張 超，楊 憶

（1.宿州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 計(jì)算機(jī)信息系，安徽 宿州 234101；2.淮北師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，安徽 淮北 235000）

0 引言

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（wireless sensor network，WSN）是由靜止或移動(dòng)的無線傳感器組成的分布式節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)。WSN 具有多種類型的傳感器，能夠有效采集、處理和傳輸監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)各種現(xiàn)象，如溫度、氣壓、噪聲、土壤成分等［1］。目前，WSN 已被廣泛應(yīng)用于環(huán)境監(jiān)測(cè)、智能醫(yī)療、智慧農(nóng)業(yè)、軍事等領(lǐng)域［2］。對(duì)監(jiān)測(cè)區(qū)域的有效覆蓋是影響WSN 監(jiān)測(cè)質(zhì)量的重要指標(biāo)，在大型WSN 部署時(shí)，往往通過隨機(jī)拋灑大量傳感器節(jié)點(diǎn)以滿足覆蓋要求。但隨機(jī)拋灑的部署方式容易造成覆蓋盲區(qū)和大量的節(jié)點(diǎn)冗余，從而影響網(wǎng)絡(luò)可靠性，且造成大量傳感器資源浪費(fèi)，增加了網(wǎng)絡(luò)部署成本［3］。因此，研究WSN 部署優(yōu)化，以便實(shí)現(xiàn)最大的監(jiān)測(cè)覆蓋和連通性，進(jìn)而提升網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量和節(jié)約部署成本，對(duì)WSN 部署來說具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

元啟發(fā)式算法因其隨機(jī)性和對(duì)問題的黑箱處理，已經(jīng)成為解決現(xiàn)實(shí)世界復(fù)雜優(yōu)化問題的重要方法［4］。近年，用元啟發(fā)式算法解決WSN 部署優(yōu)化問題得到廣泛關(guān)注。徐欽帥等［5］引入3 種策略改進(jìn)蟻獅算法求解WSN 部署優(yōu)化，覆蓋率較基本蟻獅算法有明顯提升，但與其他智能算法相比優(yōu)勢(shì)不明顯。何慶等［6］引入雙曲正弦、動(dòng)態(tài)余弦波、拉普拉斯和高斯分布等算子改進(jìn)正弦余弦算法，在求解WSN 部署優(yōu)化問題時(shí)具有良好效果。宋婷婷等［3］通過引入量子位Bloch 球面和萊維飛行等方法提出一種改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法，與基本鯨魚優(yōu)化算法相比，改進(jìn)的算法覆蓋率得到提升，但要實(shí)現(xiàn)近似完全覆蓋仍有待研究。王振東等［7］提出一種增強(qiáng)型麻雀搜索算法求解WSN 部署優(yōu)化問題，在20 m × 20 m 監(jiān)測(cè)場(chǎng)景中取得了較好效果，但在其他監(jiān)測(cè)場(chǎng)景中的覆蓋率還有待提高。上述算法在求解WSN 部署優(yōu)化上是行之有效的，但如果要進(jìn)一步提升WSN 的網(wǎng)絡(luò)性能和應(yīng)用效率，覆蓋率和節(jié)點(diǎn)分布的均勻性仍需提高。

人工蜂鳥算法（artificial hummingbird algorithm，AHA）是Zhao 等［8］模擬自然界中蜂鳥的特殊飛行技能和智能覓食策略仿生設(shè)計(jì)的新元啟發(fā)式算法。一般元啟發(fā)式算法通常包含多個(gè)參數(shù)，而AHA 除了具有元啟發(fā)式算法通用的種群規(guī)模和最大迭代次數(shù)外，只有一個(gè)遷徙覓食控制參數(shù)，有效降低了解決不同應(yīng)用問題時(shí)參數(shù)難以確定的缺陷。但AHA 亦存在一般元啟發(fā)式算法共有的缺陷，即在求解高維度、多峰值復(fù)雜優(yōu)化問題時(shí)，易陷入局部極小值，導(dǎo)致算法收斂停滯。

綜上，為進(jìn)一步提升AHA 解決WSN 部署優(yōu)化的覆蓋率和節(jié)點(diǎn)分布的均勻性，本文提出一種改進(jìn)的人工蜂鳥算法（improved artificial hummingbird algorithm，IAHA）。IAHA 使用兩種改進(jìn)策略：①添加基于蜂鳥個(gè)體和當(dāng)代最優(yōu)蜂鳥之間距離正切函數(shù)變換引導(dǎo)的候選覓食策略；②把使用柯西分布擾動(dòng)的最優(yōu)蜂鳥位置賦予最差蜂鳥，取代原遷徙覓食策略中隨機(jī)賦值的位置更新方法。

本研究在12 個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)上驗(yàn)證了IAHA 的尋優(yōu)性能，結(jié)果表明，IAHA 在收斂精度和速度上優(yōu)于對(duì)比的算法。并選擇文獻(xiàn)中使用較多的4 種監(jiān)測(cè)場(chǎng)景，做WSN 部署優(yōu)化仿真實(shí)驗(yàn)，證實(shí)IAHA 的覆蓋率高于相關(guān)文獻(xiàn)中的算法。

1 WSN 節(jié)點(diǎn)覆蓋模型

根據(jù)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的類型，可以用不同的方式定義最大覆蓋問題。文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［9］中使用了兩種常見最大覆蓋率計(jì)算模型。本研究對(duì)兩種覆蓋模型進(jìn)行了對(duì)比，在監(jiān)測(cè)區(qū)域大小和傳感器分布相同的情況下，兩種方法計(jì)算的覆蓋率一樣，但文獻(xiàn)［9］的方法在耗費(fèi)的時(shí)間上大幅少于文獻(xiàn)［3］中的計(jì)算方法。為了提高IAHA 實(shí)際應(yīng)用的效率，本文采用文獻(xiàn)［9］中的覆蓋模型。并做如下假設(shè)：①每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)是均勻的，通信半徑Rc是感知半徑r的兩倍；②在傳感器節(jié)點(diǎn)通信半徑范圍內(nèi)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以實(shí)時(shí)感知并獲取其他節(jié)點(diǎn)的位置；③傳感器節(jié)點(diǎn)具有自由移動(dòng)能力。

假設(shè)監(jiān)測(cè)區(qū)域是二維平面，并將其數(shù)字化為m×n個(gè)像素點(diǎn)，每個(gè)像素點(diǎn)大小為1。在平面上隨機(jī)拋灑N個(gè)傳感器，節(jié)點(diǎn)集合為S={s1,s2,…,sN}，其中，節(jié)點(diǎn)i的坐標(biāo)為si={xi,yi}。第i個(gè)傳感器與目標(biāo)像素點(diǎn)tp（x，y）之間的歐式距離為

本文使用二元感知模型，傳感器節(jié)點(diǎn)i對(duì)目標(biāo)像素點(diǎn)tp的感知概率為

一旦監(jiān)測(cè)區(qū)域的像素點(diǎn)被任何一個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)覆蓋，該像素點(diǎn)的覆蓋率取1。所有傳感器節(jié)點(diǎn)的區(qū)域覆蓋率Pcov為

WSN 覆蓋優(yōu)化的目標(biāo)是使用最少的傳感器達(dá)到最大的覆蓋率。將（3）式作為目標(biāo)函數(shù)，使用改進(jìn)的人工蜂鳥算法找到一組傳感器節(jié)點(diǎn)組合使覆蓋率最高。

2 人工蜂鳥算法（AHA）

蜂鳥是世界上最小的鳥，擁有高超的飛行技巧和記憶力。AHA 通過模擬蜂鳥的特殊飛行技能和智能覓食策略仿生設(shè)計(jì)。AHA 模擬了蜂鳥的軸向、對(duì)角和全向飛行技能，并設(shè)計(jì)了一種訪問表來實(shí)現(xiàn)蜂鳥尋找和選擇食物來源的非凡記憶功能。AHA 假設(shè)食物源是解向量，食物源的花蜜填充率由函數(shù)適應(yīng)度值表示。AHA 的迭代搜索主要由引導(dǎo)覓食、區(qū)域覓食和遷徙覓食3 個(gè)階段構(gòu)成。

2.1 引導(dǎo)覓食

在引導(dǎo)覓食階段，假定n個(gè)蜂鳥被放置在n個(gè)食物源上。AHA 首先通過訪問表為蜂鳥確定具有最高訪問級(jí)別的食物來源，然后從中選擇具有最高花蜜填充率的來源作為其目標(biāo)食物來源。食物源的訪問表由（4）式初始化，

式中，對(duì)于i=j，VTi，j=null 表示蜂鳥在其特定食物來源處進(jìn)食；對(duì)于i≠j，VTi，j=0 表示在當(dāng)前迭代中第i只蜂鳥剛剛訪問了第j個(gè)食物源。算法執(zhí)行中訪問表的更新詳情可參閱文獻(xiàn)［8］。

蜂鳥選擇候選食物源由（5）式計(jì)算，

式中，vi(t+1)表示候選食物源位置；xi(t)表示第i個(gè)食物源在時(shí)間t的位置；xi，tar表示第i只蜂鳥打算訪問的目標(biāo)食物源的位置；a為引導(dǎo)因子，服從正態(tài)分布N（0，1），均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。D表示模擬蜂鳥的軸向飛行、對(duì)角飛行和全向飛行3 種飛行技巧，使蜂鳥可以通過不同的飛行模式進(jìn)行引導(dǎo)覓食。

軸向飛行由（6）式定義，

對(duì)角飛行由（7）式定義，

全向飛行由（8）式定義,

式（6）～式（8）中，d表示維度；randi（［1，d］）生成一個(gè)從1 到d的隨機(jī)整數(shù)；randperm（k）創(chuàng)建一個(gè)從1 到k的隨機(jī)整數(shù)排列；r1是（0，1）中的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

蜂鳥在引導(dǎo)覓食階段的位置更新由式（9）計(jì)算，

式中，f(?)表示函數(shù)適應(yīng)度值。如果候選食物源的花蜜填充率優(yōu)于當(dāng)前食物源，蜂鳥將到候選食物源進(jìn)食，否則停留在當(dāng)前食物源進(jìn)食。

2.2 區(qū)域覓食

模擬蜂鳥區(qū)域覓食策略的局部搜索的數(shù)學(xué)方程為

式中，b是一個(gè)地域因子，服從正態(tài)分布N（0，1），均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。

（10）式允許任何蜂鳥使用特殊飛行技能，但是在其當(dāng)前位置附近尋找新的食物來源，仍使用式（9）進(jìn)行區(qū)域覓食位置更新。

2.3 遷徙覓食

蜂鳥從花蜜補(bǔ)給率最差的來源遷移到隨機(jī)產(chǎn)生的新來源的覓食過程由式（11）計(jì)算，

式中，xwor是種群中花蜜補(bǔ)充率最差的食物來源；r∈(0,1)是隨機(jī)數(shù)；Up和Low是搜索空間上下界限。

3 改進(jìn)人工蜂鳥算法（IAHA）

對(duì)AHA 的原理進(jìn)行深入分析后發(fā)現(xiàn)，在算法的整個(gè)迭代搜索過程中，沒有有效使用每代最優(yōu)蜂鳥信息。而最優(yōu)蜂鳥代表著到當(dāng)前為止的最優(yōu)解，其附近區(qū)域往往是最有希望獲得全局最優(yōu)解的地方。為此，本文通過兩種策略將最優(yōu)蜂鳥信息融入AHA 中，以進(jìn)一步提高其處理高維度、多峰值復(fù)雜優(yōu)化問題時(shí)的能力。

3.1 融入正切變換距離引導(dǎo)的候選覓食策略

在區(qū)域覓食階段后，添加一個(gè)新覓食策略。新覓食策略首先計(jì)算蜂鳥個(gè)體和當(dāng)代最優(yōu)蜂鳥之間的距離，并對(duì)該距離實(shí)施正切函數(shù)變換。然后，讓蜂鳥個(gè)體以最優(yōu)蜂鳥位置為基準(zhǔn)，以變換距離為飛行尺度尋找新的候選食物源。新覓食策略使用（12）式計(jì)算，

式中，xlbest（t）是第t代最優(yōu)蜂鳥位置；tan（α）是正切函數(shù)，α∈（0，0.5π）是隨機(jī)數(shù)，tan（α）的取值范圍在（0，∞）之間；?是點(diǎn)乘符號(hào)；Dist是蜂鳥個(gè)體和當(dāng)代最優(yōu)蜂鳥之間的距離，由（13）式計(jì)算；sign（rand-0.5）是符號(hào)函數(shù)，值等于1 或-1，控制搜索的方向。

式中，rand是（0，1）中服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

新覓食策略在執(zhí)行完式（12）后，執(zhí)行式（9）進(jìn)行貪婪選擇。

3.2 柯西擾動(dòng)變異的遷徙覓食改進(jìn)

AHA 遷徙覓食原理是在整個(gè)搜索空間范圍內(nèi)，隨機(jī)對(duì)最差蜂鳥位置進(jìn)行重新賦值。該機(jī)制雖能拓展勘探空間，但因其盲目性也易造成收斂下降。因此，仍借助最優(yōu)蜂鳥信息對(duì)最差蜂鳥進(jìn)行引導(dǎo)進(jìn)化。但同時(shí)為了防止種群過于集中在最優(yōu)蜂鳥附近而造成種群多樣性缺失，采用柯西分布對(duì)最優(yōu)蜂鳥信息進(jìn)行擾動(dòng)。改進(jìn)后的遷徙覓食位置更新用（14）式計(jì)算，

式中，r2為縮放因子，使用式（15）計(jì)算。cauchy為由均勻分布的隨機(jī)數(shù)生成的柯西分布，使用柯西分布的逆累積分布函數(shù)計(jì)算，

式中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)；MaxIt為最大迭代次數(shù)。r2的值隨迭代次數(shù)增加，從2 到0 指數(shù)遞減。

式中，使用標(biāo)準(zhǔn)柯西分布，即x0=0，γ=1；R為（0，1）內(nèi)服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

（16）式經(jīng)過200 次迭代生成的柯西分布情況如圖1 所示。從圖1 可見，柯西分布整體分布穩(wěn)定，但會(huì)間隔產(chǎn)生較大值。本研究用此特性防止種群長(zhǎng)時(shí)間集中在當(dāng)代最優(yōu)蜂鳥附近區(qū)域，而失去探索其他有希望的區(qū)域，實(shí)現(xiàn)在遷徙覓食階段局部開發(fā)與全局探索之間的轉(zhuǎn)換，由此提升算法性能。

圖1 200 次迭代后生成的柯西分布Fig.1 Cauchy distribution generated after 200 iterations

4 基于IAHA 的WSN 部署優(yōu)化步驟

一個(gè)蜂鳥的個(gè)體編碼對(duì)應(yīng)一個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)部署方案。假設(shè)一個(gè)蜂鳥個(gè)體編碼為（x1，x2，…，xd），其中，（xi，xi+1）（i=1，2，…，d-1）代表一個(gè)傳感器在二維平面上的位置。則基于IAHA 的WSN 部署優(yōu)化步驟如下：

步驟1：輸入監(jiān)測(cè)區(qū)域范圍、節(jié)點(diǎn)數(shù)v、感知半徑r、蜂鳥種群規(guī)模npop、最大迭代次數(shù)MaxIt、遷徙覓食控制系數(shù)M=（npop/2）。

步驟2：隨機(jī)初始化蜂鳥初始種群和訪問表。

步驟3：使用（3）式計(jì)算初始蜂鳥種群的適應(yīng)度即覆蓋率，確定最優(yōu)蜂鳥及其位置。

步驟4：使用（5）式進(jìn)行引導(dǎo)覓食，執(zhí)行（9）式并更新訪問表。

步驟5：使用（10）式進(jìn)行區(qū)域覓食，執(zhí)行（9）式并更新訪問表。

步驟6：使用（12）式進(jìn)行正切變換距離引導(dǎo)的候選覓食，執(zhí)行（9）式進(jìn)行貪婪選擇。

步驟7：使用（14）式進(jìn)行遷徙覓食，并更新訪問表。

步驟8：更新最優(yōu)蜂鳥及其位置。

步驟9：重復(fù)執(zhí)行步驟3～ 8，直至達(dá)到停止條件。

步驟10：輸出最優(yōu)蜂鳥及位置，即達(dá)到最高覆蓋率的傳感器節(jié)點(diǎn)部署方案。

5 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

5.1 在基準(zhǔn)函數(shù)上的性能分析實(shí)驗(yàn)

5.1.1 性能分析實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 選擇12 個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)驗(yàn)證IAHA 的尋優(yōu)性能。12 個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)見表1，維度均為30。為了充分驗(yàn)證IAHA 的性能，除了與基本AHA 對(duì)比外，選擇近年效果較好的5 種算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。5 種算法分別是：人工生態(tài)系統(tǒng)優(yōu)化算法［10］（artificial ecosystem-based optimization，AEO），鵜鶘優(yōu)化算法［11］（pelican optimization algorithm，POA），海洋捕食者算法［12］（marine predators algorithm，MPA），鯨魚優(yōu)化算法［13］（whale optimization algorithm，WOA）和人工兔子優(yōu)化算法［14］（artificial rabbits optimization，ARO）。所有算法種群規(guī)模統(tǒng)一設(shè)為30，最大迭代次數(shù)設(shè)為500，獨(dú)立進(jìn)行30 次實(shí)驗(yàn)。為確保對(duì)比算法獲得最好性能，對(duì)比算法參數(shù)均采用相關(guān)文獻(xiàn)推薦的設(shè)置。

表1 基準(zhǔn)函數(shù)Tab.1 Benchmark functions

5.1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析 7 種算法在12 個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)上的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表2。由表2 可知，除f8外，IAHA 在兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)上的結(jié)果均好于對(duì)比算法。在f8函數(shù)上，IAHA、AHA、AEO 和ARO性能相當(dāng)，均好于POA、MPA 和WOA。在收斂到理論最優(yōu)值方面，IAHA 在f1、f2、f3、f4、f9和f10上，30 次實(shí)驗(yàn)都能找到函數(shù)的理論最優(yōu)值0，而其他算法均不能。f5、f6、f7、f11和f12函數(shù)較復(fù)雜，因此一般元啟發(fā)式算法很難獲得它們的理論最優(yōu)值。但實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，IAHA 的尋優(yōu)精度明顯優(yōu)于對(duì)比算法，且整體提高幾個(gè)數(shù)量級(jí)。從標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)看，IAHA 具有穩(wěn)健的魯棒性。從而說明本文提出的改進(jìn)策略是有效的。

5.1.3 算法收斂性分析 限于篇幅，選擇7 種算法在部分函數(shù)上的收斂曲線進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見圖2。由圖2 可知，IAHA 的收斂速度明顯快于對(duì)比算法。特別在f1、f3和f9上，IAHA 在第220 代左右就已經(jīng)收斂到函數(shù)的最優(yōu)值，說明正切變換距離引導(dǎo)的候選覓食策略和柯西擾動(dòng)變異的遷徙覓食改進(jìn)策略，有效提升了算法的收斂速度和收斂精度。

5.2 基于IAHA 的WSN 部署優(yōu)化仿真實(shí)驗(yàn)

5.2.1 仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 本文選擇文獻(xiàn)中使用較多的4 種WSN 部署場(chǎng)景進(jìn)行WSN 部署優(yōu)化仿真實(shí)驗(yàn)，考查IAHA 在WSN 部署優(yōu)化方面的性能。將WSN 參數(shù)與對(duì)比文獻(xiàn)設(shè)置的一樣，IAHA 的種群規(guī)模設(shè)置為30，最大迭代次數(shù)設(shè)置為1 000，實(shí)驗(yàn)結(jié)果取30 次部署優(yōu)化的平均值。

5.2.2 20m×20m監(jiān)測(cè)區(qū)域部署優(yōu)化 在該區(qū)域隨機(jī)拋灑24 個(gè)同構(gòu)傳感器，感知半徑r=2.5 m。將監(jiān)測(cè)區(qū)離散化為20 × 20 個(gè)像素點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，IAHA 的平均覆蓋率最高（見表3）。IAHA 比隨機(jī)拋灑、AHA、ESSA、ESCA、IWOA、MS-ALO 和DACQPSO 分別提升23.51%、0.77%、0.84%、2.29%、3.44%、3.63%和9.84%。經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，IAHA 使用22 個(gè)傳感器覆蓋率可達(dá)到94.81%，比ESCA、IWOA 和MS-ALO 可節(jié)省2 個(gè)傳感器；IAHA 使用19 個(gè)傳感器覆蓋率即可達(dá)到88.58%，比DACQPSO 可節(jié)省5 個(gè)傳感器。圖3 為隨機(jī)拋灑、AHA 和IAHA（使用24與22 個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)）的部署分布對(duì)比圖。從圖3（a）可得，隨機(jī)拋灑方式部署的傳感器出現(xiàn)大量重疊和覆蓋盲區(qū)，嚴(yán)重影響WSN 的網(wǎng)絡(luò)性能。圖3（c）相較于圖3（b），明顯提高了覆蓋效果，說明IAHA 提升了AHA 的性能。圖3（d）說明IAHA 在使用22 個(gè)傳感器的情況下，亦有較好的覆蓋效果。

表3 20 m × 20 m 監(jiān)測(cè)區(qū)域平均覆蓋率結(jié)果比較Tab.3 Comparison of average coverage rate results of 20 m × 20 m monitoring area deployment

圖3 20 m × 20 m 監(jiān)測(cè)區(qū)域部署優(yōu)化對(duì)比圖Fig.3 Optimization comparison diagram of 20 m × 20 m monitoring area deployment

5.2.3 30 m × 30 m 監(jiān)測(cè)區(qū)域部署優(yōu)化 在該區(qū)域隨機(jī)拋灑20 個(gè)同構(gòu)傳感器，感知半徑r=5 m。將監(jiān)測(cè)區(qū)離散化為31 × 31 個(gè)像素點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，IAHA 實(shí)現(xiàn)近似全覆蓋（見表4），在平均值和最差值上都高于對(duì)比算法。IAHA 平均值分別比隨機(jī)拋灑、AHA、ESCA 和VFPSO 提升14.36%、0.08%、0.32%和1.96%。經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，IAHA 使用19 個(gè)傳感器覆蓋率可達(dá)99.89%，與AHA 使用20 個(gè)傳感器相當(dāng)；IAHA 使用18 個(gè)傳感器覆蓋率可達(dá)到99.81%，比ESCA 可節(jié)省2 個(gè)傳感器；使用16 個(gè)傳感器覆蓋率即可達(dá)98.82%，比VFPSO 可節(jié)省4 個(gè)傳感器，節(jié)約成本。圖4為隨機(jī)拋灑、AHA 和IAHA（使用20 和16 個(gè)傳感器）的部署對(duì)比圖。從圖4（a）、圖4（b）和圖4（c）可得，IAHA 的部署漏洞較隨機(jī)拋灑和AHA 減少，分布更均勻。由圖4（d）可得，在減少傳感器的情況下，IAHA 優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)覆蓋良好，分布均勻。

表4 30 m×30 m 監(jiān)測(cè)區(qū)域覆蓋率結(jié)果比較Tab.4 Comparison of coverage rate results of 30 m × 30 m monitoring area deployment

圖4 30 m×30 m 監(jiān)測(cè)區(qū)域部署優(yōu)化對(duì)比圖Fig.4 Optimization comparison diagram of 30 m × 30 m monitoring area deployment

5.2.4 50 m × 50 m 監(jiān)測(cè)區(qū)域部署優(yōu)化 在該區(qū)域隨機(jī)拋灑35 個(gè)同構(gòu)傳感器，感知半徑r=5 m。將監(jiān)測(cè)區(qū)離散化為50 × 50 個(gè)像素點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，IAHA 分別比隨機(jī)拋灑、AHA、ESSA 和DACQPSO 提升25.06%、1.07%、0.92%和10.52%（見表5）。經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，IAHA 使用34 個(gè)傳感器覆蓋率可達(dá)93.56%，與AHA 和ESSA 使用35 個(gè)傳感器部署的實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相當(dāng)；IAHA 使用28 個(gè)傳感器覆蓋率即可達(dá)到84.61%，比DACQPSO 更可節(jié)省7 個(gè)傳感器。圖5 為隨機(jī)拋灑、AHA 和IAHA（使用35 和28 個(gè)傳感器）的部署對(duì)比圖。從圖5 可得，35 個(gè)傳感器時(shí)，IAHA 覆蓋良好，分布均勻，能有效提升網(wǎng)絡(luò)的性能，在IAHA 使用28 個(gè)傳感器時(shí)仍有不錯(cuò)的部署效果。

圖5 50 m × 50 m 監(jiān)測(cè)區(qū)域部署優(yōu)化對(duì)比圖Fig.5 Optimization comparison diagram of 50 m × 50 m monitoring area deployment

5.2.5 100 m × 100 m 監(jiān)測(cè)區(qū)域部署優(yōu)化 在該區(qū)域分別做50 個(gè)和40 個(gè)傳感器部署優(yōu)化實(shí)驗(yàn)，傳感器感知半徑r=10 m。將監(jiān)測(cè)區(qū)離散化為101 × 101 個(gè)像素點(diǎn)。表6 為50 個(gè)和40 個(gè)傳感器部署實(shí)驗(yàn)結(jié)果，表中IWOA 算法50 個(gè)節(jié)點(diǎn)結(jié)果來自文獻(xiàn)［3］，40 個(gè)節(jié)點(diǎn)來自本實(shí)驗(yàn)，其他算法結(jié)果均來自相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道的結(jié)果，表中“—”表示對(duì)比算法沒有相關(guān)實(shí)驗(yàn)。

表6 100 m×100 m 監(jiān)測(cè)區(qū)域平均覆蓋率結(jié)果比較Tab.6 Comparison of average coverage rate results of 100 m × 100 m monitoring area deployment

從表6 可見，IAHA 在50 個(gè)和40 個(gè)傳感器部署實(shí)驗(yàn)中獲得的覆蓋率都高于對(duì)比算法。在50 個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，AHA、IWOA 和ESCA 均有良好的優(yōu)化效果，但當(dāng)傳感器節(jié)點(diǎn)減少到40 個(gè)時(shí)，IAHA 的覆蓋率明顯高于它們。經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，IAHA 使用33 個(gè)傳感器覆蓋率即可達(dá)到91.13%，較ESCA可節(jié)省7 個(gè)傳感器，較EABC 可節(jié)省17 個(gè)傳感器，大幅節(jié)約成本。

圖6 為隨機(jī)拋灑、AHA 和IAHA 的部署優(yōu)化對(duì)比圖。從圖6 可見，IAHA 在50 個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)近似全覆蓋，在40 個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)較AHA 減少了覆蓋空洞。

圖6 100 m×100 m 監(jiān)測(cè)區(qū)域部署優(yōu)化對(duì)比圖Fig.6 Optimization comparison diagram of 100 m × 100 m monitoring area deployment

綜上仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與近年文獻(xiàn)報(bào)道中表現(xiàn)較好的算法比較，IAHA 在平均覆蓋率上高于這些算法，且在大幅減少傳感器節(jié)點(diǎn)的情況下，覆蓋率仍高于部分算法，且節(jié)點(diǎn)分布均勻。從而說明，本文提出的IAHA 算法在融入正切變換距離引導(dǎo)的候選覓食策略和柯西擾動(dòng)變異的遷徙覓食改進(jìn)后，適合求解WSN 部署優(yōu)化，應(yīng)用效果較好。

6 結(jié)語

鑒于人工蜂鳥算法在求解高維度、多峰值復(fù)雜優(yōu)化問題時(shí)易陷入局部極小值，導(dǎo)致算法收斂停滯，本文提出一種改進(jìn)的人工蜂鳥算法（IAHA），并應(yīng)用其優(yōu)化無線傳感器網(wǎng)絡(luò)部署。IAHA使用正切變換距離引導(dǎo)的候選覓食策略和柯西擾動(dòng)變異的遷徙覓食改進(jìn)策略，將最優(yōu)蜂鳥信息融入算法迭代搜索過程，充分發(fā)揮最優(yōu)個(gè)體對(duì)種群的引導(dǎo)作用。在仿真實(shí)驗(yàn)部分，首先在12 個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)上驗(yàn)證了IAHA 的尋優(yōu)性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，IAHA 在收斂精度和速度上優(yōu)于AHA、AEO、POA、MPA、WOA 和ARO 等新興算法。其次，在4 種監(jiān)測(cè)區(qū)域上進(jìn)行了WSN 部署優(yōu)化仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，IAHA 的平均覆蓋率高于對(duì)比算法，且傳感器節(jié)點(diǎn)分布均勻，在大幅減少傳感器的情況下，仍具有良好的覆蓋率和均勻度。IAHA 提升了基本AHA 的性能，適合求解WSN 部署優(yōu)化問題，未來將進(jìn)一步研究IAHA 在其他工程優(yōu)化問題中的應(yīng)用。