洪 兵|江蘇省如東高級(jí)中學(xué)

自2016 年我國(guó)發(fā)布《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)總體框架》，2017年開(kāi)始使用高中新課程標(biāo)準(zhǔn)后，中學(xué)教育就加強(qiáng)了對(duì)中學(xué)生核心素養(yǎng)的培育，當(dāng)然這也是回應(yīng)中國(guó)現(xiàn)代化召喚、緊跟中國(guó)實(shí)際和學(xué)生發(fā)展的需要.“核心素養(yǎng)”“高階思維”“深度學(xué)習(xí)”等方面的研究都應(yīng)從基礎(chǔ)教育改革中汲取營(yíng)養(yǎng)，推進(jìn)學(xué)習(xí)者從學(xué)科知識(shí)習(xí)得向?qū)W科核心素養(yǎng)養(yǎng)成轉(zhuǎn)變.具體到數(shù)學(xué)學(xué)科，教師需要建構(gòu)基于核心素養(yǎng)培育的數(shù)學(xué)高階課堂，探尋指向核心素養(yǎng)的高階思維培養(yǎng)規(guī)律，樹(shù)立以人為本的育人觀，為中國(guó)新時(shí)代的教育發(fā)展添磚加瓦.

一、高階思維與數(shù)學(xué)高階課堂

在積極推進(jìn)新高考新課程新課標(biāo)實(shí)施，努力探求教育教學(xué)高質(zhì)量發(fā)展的背景下，一線教師需要深化認(rèn)知視角，轉(zhuǎn)變教育教學(xué)方式，用更高階的體驗(yàn)、批判、反思等思維方式，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行情境化處理，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用研究性學(xué)習(xí)的方式解決問(wèn)題，建構(gòu)以學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)為主旨的數(shù)學(xué)高階課堂，其中，培養(yǎng)元認(rèn)知思維、批判性思維、創(chuàng)造性思維、問(wèn)題解決思維等多種復(fù)雜思維尤為重要.

高階思維是發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)和較高層次的認(rèn)知能力，是指向?yàn)檫_(dá)到某個(gè)目標(biāo)而對(duì)知識(shí)進(jìn)行組織或重組的心理過(guò)程.布盧姆教育目標(biāo)分類中的分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造三個(gè)類別，就屬于高階思維.

高階課堂是培養(yǎng)、訓(xùn)練與提高學(xué)生分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造能力的課堂教學(xué)形態(tài)，是課堂教學(xué)活動(dòng)的高級(jí)形式.相較于普通課堂，它在思維結(jié)構(gòu)、思維方式訓(xùn)練上已有了質(zhì)的變革，不再滿足于知識(shí)的傳授、學(xué)習(xí)和應(yīng)用，而是更注重思維能力的培養(yǎng)、訓(xùn)練和提升，注重課堂教學(xué)目標(biāo)的高效達(dá)成.

以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為指引，高階課堂培養(yǎng)的高階思維能力是適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的至關(guān)重要的能力，要求學(xué)生能夠在不同情境下綜合利用所學(xué)知識(shí)和技能處理復(fù)雜任務(wù)，養(yǎng)成扎實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)科觀念和寬闊的學(xué)科視野，并體現(xiàn)出自身的實(shí)踐能力、創(chuàng)新精神等.

二、基于核心素養(yǎng)培育的數(shù)學(xué)高階課堂建構(gòu)

核心素養(yǎng)對(duì)應(yīng)的是學(xué)生對(duì)社會(huì)的一種適應(yīng)和學(xué)習(xí)能力，這些基本能力將伴隨學(xué)生的一生，對(duì)他們的成長(zhǎng)有著非常重要的意義.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析）是一個(gè)內(nèi)涵非常豐富的系統(tǒng)，它不僅囊括了數(shù)學(xué)概念和相關(guān)理論，還拓展到了觀念、思想、精神等領(lǐng)域，而實(shí)施基于核心素養(yǎng)培育的數(shù)學(xué)高階課堂可以讓核心素養(yǎng)成功落地.

（一）基于核心素養(yǎng)培育的數(shù)學(xué)高階課堂建構(gòu)范式

高階課堂應(yīng)建構(gòu)師生學(xué)習(xí)共同體，讓每個(gè)人都是學(xué)習(xí)者，都是探究者，都是課堂的主人.教師要強(qiáng)化思維訓(xùn)練，關(guān)注知識(shí)生成的過(guò)程和知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程，貫徹分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造的高階課堂指導(dǎo)思想，形成可借鑒的數(shù)學(xué)高階課堂建構(gòu)范式，高效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生學(xué)會(huì)批判、質(zhì)疑，進(jìn)而使思維走向高階.

數(shù)學(xué)高階課堂的建構(gòu)范式如下：合作探究環(huán)節(jié)，教師基于自主學(xué)習(xí)、小組合作和展示交流等流程，使學(xué)生始終處于深度學(xué)習(xí)、思維活躍狀態(tài)中；活動(dòng)生成環(huán)節(jié)，學(xué)生是深度學(xué)習(xí)的主體，教師充分運(yùn)用多種教學(xué)手段，實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)突破；結(jié)構(gòu)重組環(huán)節(jié)，教師通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維網(wǎng)絡(luò)化建構(gòu)，使學(xué)生發(fā)展思維，達(dá)成核心素養(yǎng)提升的目標(biāo).

（二）基于核心素養(yǎng)培育的數(shù)學(xué)高階課堂建構(gòu)要求

實(shí)施基于核心素養(yǎng)培育的數(shù)學(xué)高階課堂，在思維結(jié)構(gòu)、思維方式訓(xùn)練上要有質(zhì)的變革，不能僅滿足于知識(shí)的傳授、學(xué)習(xí)和應(yīng)用，而更應(yīng)注重高階思維能力的培養(yǎng)、訓(xùn)練和提升，回歸學(xué)科本質(zhì)，走向深度學(xué)習(xí)，這就要做好以下“四個(gè)精心設(shè)置”.

1.精心設(shè)置高階思維培養(yǎng)的學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)

回應(yīng)新高考實(shí)施提出的“為什么考”“考什么”“怎么考”等關(guān)鍵性問(wèn)題，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)高階課堂，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展創(chuàng)新思維所必須具備的知識(shí)和關(guān)鍵能力.適合的教學(xué)目標(biāo)是上好一堂課的前提，是保證課堂教學(xué)質(zhì)量與效益的基礎(chǔ)，因?yàn)樗赋隽私虒W(xué)的主攻方向，規(guī)定了一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)難點(diǎn)、學(xué)習(xí)層次水平，影響著教學(xué)策略的選擇以及教學(xué)的深廣度等，是教學(xué)活動(dòng)的靈魂.教師需要系統(tǒng)思考高中階段、每個(gè)學(xué)年、每個(gè)學(xué)期、每節(jié)課的教學(xué)要求，將高階思維培養(yǎng)落實(shí)到每節(jié)課的教育教學(xué)中.其最有效的方法是整合高階思維與數(shù)學(xué)課程，把高階思維和數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)預(yù)期的學(xué)科教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生學(xué)習(xí)效果.

在《面面位置關(guān)系（第1 課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)高階思維培養(yǎng)的素養(yǎng)目標(biāo)設(shè)置，若教學(xué)目標(biāo)定為“平面與平面的三種關(guān)系（相交、平行、重合）”，則每個(gè)學(xué)段的學(xué)生均知道.此時(shí)可以增加目標(biāo)“用數(shù)學(xué)符號(hào)表示平面與平面的三種關(guān)系（相交、平行、重合）”，指向數(shù)學(xué)語(yǔ)言的科學(xué)表示，以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維.在此基礎(chǔ)上，可再增加高階思維培養(yǎng)目標(biāo)“三個(gè)平面可以將空間分成幾個(gè)部分”并進(jìn)一步細(xì)化：空間線線、線面、面面位置關(guān)系轉(zhuǎn)化探究（數(shù)學(xué)抽象），要體現(xiàn)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}過(guò)程、類比推理的研究過(guò)程（邏輯推理）；觀察教室，情境設(shè)置，直觀猜想、判斷面面間的位置關(guān)系（直觀想象）；增強(qiáng)以空間想象思考問(wèn)題的意識(shí)（數(shù)學(xué)建模）.

2.精心設(shè)置高階思維培養(yǎng)的活動(dòng)情境

要引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生創(chuàng)造事物或觀念的動(dòng)機(jī)，教師在備課時(shí)就應(yīng)了解學(xué)情，仔細(xì)收集相關(guān)材料，精心挖掘高階思維培養(yǎng)的創(chuàng)新拓展點(diǎn)，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)新編排，并因材施教，使學(xué)生能自覺(jué)地接受創(chuàng)新思維，進(jìn)而在思考與實(shí)踐相融合的數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷探索、大膽創(chuàng)新.

在《棱錐的體積公式推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計(jì)中，教材利用祖暅原理得出棱錐的體積公式，但這樣的推導(dǎo)對(duì)實(shí)驗(yàn)要求很高，不少實(shí)驗(yàn)甚至難以完成.教師可以創(chuàng)新設(shè)計(jì)棱錐的體積公式，如將棱柱分割成體積相等的三個(gè)棱錐并予以證明，或以換底法求體積，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探究意識(shí).待學(xué)生完成后，教師還可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生研究拓展問(wèn)題：已知倒放的三棱柱的一個(gè)側(cè)面面積和該側(cè)面正對(duì)的側(cè)棱的高，求該三棱柱的體積.

3.精心設(shè)置高階思維培養(yǎng)的探究問(wèn)題

培養(yǎng)學(xué)生高階思維的高階課堂，課堂氣氛調(diào)動(dòng)、學(xué)生思維觸發(fā)和學(xué)生思維活躍的程度，很多都是通過(guò)教師的精彩問(wèn)題設(shè)計(jì)而引發(fā)的，其中，具有穿透力、挑戰(zhàn)性、開(kāi)放性、探究性以及結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題，最適合鍛煉思維.

教師精心設(shè)置探究問(wèn)題，必須思考如下幾個(gè)環(huán)節(jié)：一是創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)；二是啟發(fā)思考，注意提出的問(wèn)題是否具有啟發(fā)性，是否能引起學(xué)生的深入思考，這是高階思維培養(yǎng)能否取得效果乃至成功的關(guān)鍵；三是引導(dǎo)探究，確定探究模式，如小組合作探究、獨(dú)立探究、引導(dǎo)探究；四是協(xié)作交流，只有認(rèn)真地進(jìn)行自主探究才可能進(jìn)入高質(zhì)量的協(xié)作交流階段，才能為學(xué)生提供思路交流、觀點(diǎn)碰撞、成果分享的平臺(tái)，在此過(guò)程中教師要起到組織、協(xié)調(diào)、引導(dǎo)的作用；五是總結(jié)提高，教師對(duì)學(xué)習(xí)成果進(jìn)行分析歸納，可聯(lián)系實(shí)際，對(duì)當(dāng)前知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深化、遷移與提高.

如《平面與平面平行的性質(zhì)定理》教學(xué)設(shè)計(jì)中，推導(dǎo)平面與平面平行的性質(zhì)時(shí)不能直接給出或自習(xí)得出，這樣就是典型的照本宣科、填鴨式的應(yīng)試教育.教師可以設(shè)置遞進(jìn)式的探究問(wèn)題：（1）平面α內(nèi)有一條直線平行于β，能否判斷平面α、β平行？（2）平面α內(nèi)有兩條直線平行于β，能否判斷平面α、β平行？（3）平面α內(nèi)有一條直線平行于β，平面β內(nèi)有一條直線平行于α，能否判斷平面α、β平行？如能，請(qǐng)給予證明（此題的證明能體現(xiàn)高階思維培養(yǎng)）.（4）至少利用空間內(nèi)幾條直線，可以判斷平面α、β平行？（實(shí)際只要一條直線，這是體現(xiàn)平行與垂直的轉(zhuǎn)化、培養(yǎng)高階思維的好機(jī)會(huì)）

4.精心設(shè)置高階思維培養(yǎng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)

知識(shí)結(jié)構(gòu)化就是引導(dǎo)學(xué)生將碎片化的基礎(chǔ)知識(shí)統(tǒng)整為結(jié)構(gòu)化的知識(shí)，使這些學(xué)得的知識(shí)、能力、素養(yǎng)的概括性與拓展性最大化.在知識(shí)結(jié)構(gòu)從舊知走向新知再走向未知的過(guò)程中，學(xué)生就能從低階思維走向高階思維，進(jìn)而學(xué)會(huì)遷移知識(shí)，掌握關(guān)鍵能力，形成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)［1］.

在歷年的高考試卷中，含指數(shù)、對(duì)數(shù)的超越不等式的證明問(wèn)題頗受命題人青睞，且要求較高.若平時(shí)課堂上對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的教學(xué)，只要求學(xué)生進(jìn)行不等式ex≥x+1，x-1 ≥lnx這樣的證明，那要求就不算高，而設(shè)計(jì)ex≥lnx+2這樣的不等式，證明要求則較高，這實(shí)際是利用不等式的傳遞性ex≥x+1 ≥(lnx+1)+1，還有ex≥x+1 中x用x+lna替代，得到ex+lna≥x+lna+1，可以發(fā)現(xiàn)aex≥x+lna+1.若平時(shí)重視這樣的知識(shí)結(jié)構(gòu)重組，那么2023年高考數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷第19題第（2）問(wèn)證明將非常輕松.

三、數(shù)學(xué)高階課堂的實(shí)施策略

探尋指向高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的高階思維培養(yǎng)的教育教學(xué)規(guī)律，落實(shí)數(shù)學(xué)情境化問(wèn)題處理、研究性問(wèn)題解決、認(rèn)知視角深化等教育教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，教師可實(shí)施數(shù)學(xué)高階課堂中的“四個(gè)鼓勵(lì)”策略，設(shè)計(jì)合理的教學(xué)過(guò)程，運(yùn)用合理的教學(xué)手段，找準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的生長(zhǎng)點(diǎn)，幫助學(xué)生逐步提升高階思維能力.

（一）鼓勵(lì)學(xué)生猜想

猜想是對(duì)研究的對(duì)象或問(wèn)題進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、比較、聯(lián)想、類比、歸納等，依據(jù)已有的材料知識(shí)作出符合一定的經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象的思維方法.它是培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的一種行之有效的方法.

在解析幾何中，研究圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)會(huì)使用圓的切割線定理解題，教師可鼓勵(lì)學(xué)生猜想這一知識(shí)能否運(yùn)用在圓錐曲線（如橢圓）中.如先讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)“過(guò)定點(diǎn)P（8，0）作兩條直線l1、l2分別交橢圓=1于AB、CD”，猜想“PA·PB=PC·PD”并說(shuō)明理由；再鼓勵(lì)學(xué)生猜想“若定點(diǎn)P為一些特殊的點(diǎn)（P為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)）或在定直線上”（與2021 年高考數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷第21題類似）.這樣鼓勵(lì)學(xué)生猜想，并創(chuàng)設(shè)良好的思維情境，就能在一定程度上減少數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)的難度，減少數(shù)學(xué)課堂的枯燥性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生在富有情趣的情境中自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的求解、決策、協(xié)作等高階思維能力.

（二）鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)

愛(ài)因斯坦說(shuō)：“提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更難.”在數(shù)學(xué)課堂上，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自由提問(wèn)，而不用擔(dān)心受到同學(xué)或老師的干擾.如此，學(xué)生就可以自由地發(fā)揮創(chuàng)造力并主動(dòng)學(xué)習(xí)，進(jìn)而突破在高階思維形成過(guò)程中的瓶頸.如學(xué)生可以這樣提問(wèn)：“為什么這樣做？我怎么沒(méi)想到？我還有其他的方法嗎？我的這個(gè)思路為什么行不通？是不是所有的問(wèn)題都能這樣做？滿足f（1-2x）=f（1+2x），f［2（1-x）］=f［2(1+x)］的f(x)分別具有什么性質(zhì)（與2022 年高考數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷第8題有關(guān)聯(lián)）？”這些問(wèn)題的解答都是在考驗(yàn)教師的應(yīng)變和教師的積淀.對(duì)于學(xué)生提出的問(wèn)題，教師能及時(shí)解答更好，如果不能，也可以讓他們將問(wèn)題保留到第二天的課堂再解決.這樣既能促進(jìn)學(xué)生積極思考，也能促使教學(xué)相長(zhǎng).學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣更加濃厚，數(shù)學(xué)高階思維就會(huì)自然生成.

（三）鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新

創(chuàng)造性思維是學(xué)生在發(fā)明、想象和設(shè)計(jì)相關(guān)事物時(shí)所使用的思維，教師要利用自己的創(chuàng)造力，幫助學(xué)生更好地處理和理解信息.如在知識(shí)推演、一題多解、多題一解、數(shù)學(xué)表示（形易數(shù)難，如2022 年高考數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷第22 題解題思路）等過(guò)程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生廣開(kāi)思路，重視發(fā)散思維，鼓勵(lì)學(xué)生標(biāo)新立異，大膽探索，不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，而且要鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑、創(chuàng)新，發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)習(xí).

（四）鼓勵(lì)學(xué)生整合

波利亞解題方法是由條件可以得出若干內(nèi)容Ai，對(duì)結(jié)論分析可由若干方向Bj解得，而Ai與Bj二者可能只有一條線到達(dá)，其中，條件分析、結(jié)論探求、過(guò)渡推演都能體現(xiàn)數(shù)學(xué)高階思維.課堂上，教師講解問(wèn)題解決的策略，幫助學(xué)生掌握解決問(wèn)題的方法，鼓勵(lì)學(xué)生自主進(jìn)行知識(shí)、方法、思想的整合，可使學(xué)生養(yǎng)成高階思維能力，從而更快更輕松地解決問(wèn)題.

綜上，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向下數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求.實(shí)施基于核心素養(yǎng)培育的數(shù)學(xué)高階課堂，教師要轉(zhuǎn)變育人理念，建構(gòu)全面發(fā)展評(píng)價(jià)體系，以培養(yǎng)學(xué)生高階思維為抓手，為需要獲得高水平學(xué)業(yè)成就、發(fā)展高水平核心素養(yǎng)的學(xué)生提供服務(wù).同時(shí)，國(guó)家也要在高階思維培養(yǎng)模式開(kāi)發(fā)、創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用中搭建教師專業(yè)發(fā)展平臺(tái)，以促進(jìn)數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長(zhǎng)為宗旨，以教師教學(xué)能力的提升和高階思維培養(yǎng)模式為重心.只有這樣，教學(xué)中才能真正使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育落地［2］.