黃林超，周錦程，陳小紅

（1.黔南民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院；2.黔南民族師范學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，貴州 都勻 558000）

2014 年3 月，教育部下發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見（以下簡(jiǎn)稱《意見》）》，明確提出了核心素養(yǎng)體系[1]。為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究提供了理論基礎(chǔ)，引起了研究者和一線教學(xué)工作者的廣泛關(guān)注，隨即而來的是以“知識(shí)核心”轉(zhuǎn)向“素養(yǎng)發(fā)展”，指出應(yīng)將核心素養(yǎng)融入學(xué)科教學(xué)。隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》的頒布，標(biāo)志著我國(guó)數(shù)學(xué)教育從“三維目標(biāo)”時(shí)代邁進(jìn)了“核心素養(yǎng)”時(shí)代。此后，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)逐漸進(jìn)入人們的視野，逐步成為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)話題。查閱相關(guān)文獻(xiàn)研讀發(fā)現(xiàn)，我國(guó)關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究很多，大多集中在理論和教學(xué)實(shí)踐方面，利用科學(xué)的計(jì)量方法對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行研究的相對(duì)較少。為了能夠較為全面地對(duì)該領(lǐng)域進(jìn)行分析，以CNKI數(shù)據(jù)庫“北大核心”和“CSSCI”期刊為依托，運(yùn)用文獻(xiàn)計(jì)量法對(duì)我國(guó)2015 年1 月-2022 年12 月數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行定量整理，并借助CiteSpace 可視化軟件剖析我國(guó)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究的熱點(diǎn)與發(fā)展趨勢(shì)，以期用一個(gè)全新的視角為該研究領(lǐng)域提供參考。

一、數(shù)據(jù)來源及研究方法

為保證研究數(shù)據(jù)的真實(shí)性和研究的嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)據(jù)檢索自中國(guó)學(xué)術(shù)期刊全文數(shù)據(jù)庫（CNKI），以“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”為主題詞進(jìn)行高級(jí)檢索，選取具有權(quán)威性的“北大核心”和“CSSCI”為期刊來源。時(shí)間限定在2015 年1 月1 日至2022 年12 月31 日范圍內(nèi)，共檢索得到455 篇文獻(xiàn)，為確保研究的有效性和指向性，以人工識(shí)別并手動(dòng)剔除會(huì)議、微新聞和征稿等與研究主題不相符的文獻(xiàn)，共得到440 篇文獻(xiàn)記錄，以此作為本次研究的樣本源。在此基礎(chǔ)上，通過文獻(xiàn)計(jì)量法對(duì)文獻(xiàn)進(jìn)行全面梳理，減少主觀信息過濾帶來失真和偏見[2]。結(jié)合二次文獻(xiàn)檢索及內(nèi)容分析，解釋相關(guān)特征，以CiteSpace6.2.R2 可視化軟件為研究工具，從研究者、關(guān)鍵詞共現(xiàn)、關(guān)鍵詞聚類等維度對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究進(jìn)行全景式圖譜分析。

二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展研究現(xiàn)狀

（一）文獻(xiàn)計(jì)量分析

（1）年度發(fā)文數(shù)量

年度發(fā)文量是衡量某特定領(lǐng)域研究熱度與發(fā)展趨勢(shì)的重要指標(biāo)。隨著新一輪課程改革的推進(jìn)及核心素養(yǎng)概念的提出，至此，大量的學(xué)者開始著手對(duì)該領(lǐng)域展開研究，2015 年至今，研究者對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究可謂是方興未艾。2015 年，洪燕君等[3]在一篇訪談文章中就開始提到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。2015-2017 年3 年間關(guān)于該領(lǐng)域的文章呈現(xiàn)出增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，年均發(fā)文高達(dá)25.5 篇；2017-2020 年間發(fā)文量態(tài)勢(shì)平穩(wěn)，年均發(fā)文量75 篇；2021-2022 年相比于2017-2020 年發(fā)文量雖然有所回落，但并不影響研究者對(duì)該領(lǐng)域的研究熱度以及對(duì)研究保持較高的水準(zhǔn)。

（2）期刊發(fā)文情況

在所有發(fā)文核心期刊中發(fā)文量排在前十名的是《數(shù)學(xué)通報(bào)》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《教學(xué)與管理》（2020 年后已不再是中文核心期刊）《課程·教材·教法》《基礎(chǔ)教育課程》《中國(guó)教育學(xué)刊》《教育理論與實(shí)踐》《天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)（基礎(chǔ)教育版）》《教育科學(xué)研究》和《現(xiàn)代教育技術(shù)》等期刊。其中《數(shù)學(xué)通報(bào)》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《教學(xué)與管理》和《課程·教材·教法》發(fā)文量均超過30 篇，占比分別為29%、24%、13%和9%。

（二）知識(shí)圖譜的數(shù)據(jù)分析

（1）研究者圖譜分析

根據(jù)普萊斯公式M=0.748Nmax（M 是論文發(fā)表最少數(shù)量，Nmax表示作者發(fā)文數(shù)量最多），算出M≈3，我們將發(fā)文量不少于3 篇的作者稱為核心作者。并對(duì)發(fā)文數(shù)量不少于3 篇核心作者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表1所示。喻平、朱立明和史寧中等16 位研究者的發(fā)文數(shù)量較多。其中又以喻平和史寧中為主要代表，喻平發(fā)文19 篇（4.3%）；其次是史寧中教授發(fā)文18 篇（4.1%），說明兩位教授科研能力較強(qiáng)且在數(shù)學(xué)教育研究方面有獨(dú)特的見解。由下表知，發(fā)文較早的有鮑建生、朱立明、王尚志和馬云鵬，其余均在2015 年以后。不難看出研究者在數(shù)學(xué)教育方面進(jìn)行了深入的研究。

表1 發(fā)文量不少于3 篇的核心作者統(tǒng)計(jì)

由圖1 知，節(jié)點(diǎn)（N=210）反映了發(fā)文量，節(jié)點(diǎn)越大，發(fā)文量越多，而節(jié)點(diǎn)的連線（E=74）反映了文獻(xiàn)作者之間的聯(lián)系及合作。由圖1 知，尚未形成強(qiáng)大核心集群，而現(xiàn)有的合作主要存在于高校科研人員之間，極少數(shù)存在于高校科研人員與一線教育工作者之間，說明合作密切度不夠，缺乏共同溝通，整體相關(guān)性較弱。

圖1 作者合作網(wǎng)絡(luò)圖譜分析

（2）關(guān)鍵詞共現(xiàn)圖譜

關(guān)鍵詞是一篇文章的高度凝練。通過對(duì)關(guān)鍵詞的分析，可以了解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究的方向和焦點(diǎn)。如表2 所示，可將其分為兩類：一是與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究目標(biāo)有關(guān)的，如：核心素養(yǎng)、課堂教學(xué)、教學(xué)設(shè)計(jì)等；二是關(guān)系到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特征，如：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等。基于關(guān)鍵詞圖譜的分析，中國(guó)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究正深入開展，相關(guān)理論研究也更加完善，并側(cè)重?cái)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)滲透。由表2知，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”“核心素養(yǎng)”等關(guān)鍵詞出現(xiàn)頻次較高，需特別注意關(guān)鍵詞“初中生”雖然出現(xiàn)6 次，但中心性為0，說明關(guān)鍵詞頻次高并不意味著中心性高。關(guān)鍵詞“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”“核心素養(yǎng)”“數(shù)學(xué)知識(shí)”等中心性大于0.3，說明該領(lǐng)域的研究大多集中于這幾個(gè)維度。這些高頻關(guān)鍵詞均出現(xiàn)在2018 年以前，說明在此之前做了大量的理論研究，而2018 年之后研究方向有所突破，開始拓寬研究?jī)?nèi)容，研究課題朝著開放的方向發(fā)展。

表2 高頻關(guān)鍵詞統(tǒng)計(jì)

（3）關(guān)鍵詞聚類分析

關(guān)鍵詞聚類能夠?qū)⒁恍╇x散的和高度相關(guān)的關(guān)鍵詞重新歸為一類，能夠反映出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)近幾年從哪些方面展開研究。如圖2 所示，通過對(duì)2015年至2022 年12 月關(guān)鍵詞聚類調(diào)整閾值，篩選掉小聚類，優(yōu)化調(diào)整得到8 個(gè)聚類點(diǎn)。由左上角信息知共詞圖譜有294（N）個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，471（E）條連線，模塊值Modularity Q=0.8468>0.3，說明聚類效果顯著；平均輪廓值Mean S=0.9702>0.7，說明聚類結(jié)果令人信服[4]。由此判斷，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究所形成的圖譜滿足Q 值和S 值的指標(biāo)，進(jìn)一步說明聚類的科學(xué)性和可信度。與此同時(shí)，所呈現(xiàn)的Silhouette（剪影）均大于0.8，說明緊密程度良好，聚類比較成功。

圖2 關(guān)鍵詞聚類譜

三、國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究述評(píng)

本研究主要以中國(guó)知網(wǎng)（CNKI）數(shù)據(jù)庫核心期刊為文獻(xiàn)來源。通過文獻(xiàn)資料從以下5 個(gè)維度進(jìn)行整理分析。

（一）核心素養(yǎng)內(nèi)涵

2014 年《意見》正式提出核心素養(yǎng)體系[1]。核心素養(yǎng)一經(jīng)提出就引起人們的極大關(guān)注，成了教育研究與發(fā)展過程中的亮點(diǎn)。關(guān)于核心素養(yǎng)內(nèi)涵的界定，不同研究者具有不同認(rèn)識(shí)和看法。如：在闡釋核心素養(yǎng)的內(nèi)涵時(shí)，林崇德強(qiáng)調(diào)適應(yīng)個(gè)性發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力是學(xué)生在接受教育過程中形成的，是關(guān)于知識(shí)、能力和態(tài)度等方面的綜合表現(xiàn)[5]；鐘啟泉教授對(duì)核心素養(yǎng)的理解是指學(xué)生借助學(xué)校教育所形成的解決問題的素養(yǎng)與能力[6]；李藝等人對(duì)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的理解有三：①以基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能為核心（簡(jiǎn)稱“雙基”），②以問題解決過程所獲得的基本思想為核心，③以廣義科學(xué)思維為核心[7]；“核心素養(yǎng)”指學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力[8]，這是目前大多數(shù)研究者及一線教師所認(rèn)同的。

（二）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

對(duì)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的闡釋。馬云鵬認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是個(gè)體在接收數(shù)學(xué)知識(shí)并受數(shù)學(xué)文化影響的一種寶貴的綜合運(yùn)用能力[9]。呂世虎認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅是個(gè)體運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能處理生活中的問題所表現(xiàn)出來的綜合能力，還包括個(gè)體在處理問題時(shí)所具備的數(shù)學(xué)情感、態(tài)度等內(nèi)隱性特質(zhì)[10]。目前，課標(biāo)里明確了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象及數(shù)據(jù)分析六個(gè)維度[11]；另外，我國(guó)著名學(xué)者張奠宙對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵理解為數(shù)學(xué)思維能力，即數(shù)學(xué)運(yùn)算能力（基礎(chǔ)）、邏輯思維能力（核心）和空間想象能力（提升）[12]。部分學(xué)者認(rèn)為，在教與學(xué)過程中關(guān)注學(xué)生的基本素養(yǎng)就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[13]；也有人認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)由四個(gè)基本要素組成，即數(shù)學(xué)交流，數(shù)學(xué)建模、智能計(jì)算思維和數(shù)學(xué)情感[14]。史寧中教授從“三會(huì)”角度對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行界定，認(rèn)為數(shù)學(xué)是要培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界[15]。而大多數(shù)研究者對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)普遍理解為：學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備數(shù)學(xué)品格和數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

（三）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素

了解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素，對(duì)于更深入、更全面地探索數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要意義，當(dāng)前有三種論述：以陳六一等為代表的“三要素說”，即數(shù)學(xué)人文、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思想[16]；以徐斌艷等為代表的“四要素說”，即數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)建模、智能計(jì)算思維和數(shù)學(xué)情感[17]；第三則是以課標(biāo)中提到的“六個(gè)核心素養(yǎng)”。此外，史寧中等認(rèn)為構(gòu)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵要素是個(gè)體在接觸數(shù)學(xué)的過程中逐漸獲得的思維形式、優(yōu)良品質(zhì)以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必要的技能[18]。王子興將數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成成分劃分為創(chuàng)新思想和鑒賞數(shù)學(xué)美[19]?？傊氐臉?gòu)成已經(jīng)被更多的專家所描述，但對(duì)于大多數(shù)學(xué)者而言都只進(jìn)行了理論闡述，實(shí)證討論較少，因此在今后的研究中需要添加更多的實(shí)踐基礎(chǔ)來論證實(shí)踐，將理論與實(shí)踐結(jié)合起來以增強(qiáng)說服力。

（四）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)研究

評(píng)價(jià)作為教學(xué)反饋信息的重要手段，任何時(shí)候都需要建立有效的評(píng)價(jià)機(jī)制。因此，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，有必要制定相應(yīng)的評(píng)價(jià)機(jī)制，這是一個(gè)亟須解決的問題。在PISA 測(cè)評(píng)體系中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)框架包括“數(shù)學(xué)內(nèi)容”“數(shù)學(xué)過程”和“數(shù)學(xué)情境”三個(gè)維度[20]。馬云鵬指出，數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)是為了獲得信息反饋，了解學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展?fàn)顩r，進(jìn)而促使學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)卣{(diào)整以推進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成[21]。喻平教授在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)方面有很好的見解，認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)更注重的是對(duì)能力的評(píng)價(jià)，但對(duì)知識(shí)的關(guān)注度以及學(xué)習(xí)后所獲得的能力也是不容忽視的[22]。徐斌艷[23]對(duì)比國(guó)外測(cè)評(píng)機(jī)制，并進(jìn)行了比較分析，主要以數(shù)學(xué)交流和數(shù)學(xué)情感兩個(gè)方面闡述了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)估工具和技術(shù)。

另外，部分一線教學(xué)工作者通過問卷調(diào)查的形式，開展了基于區(qū)域的小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)體系的調(diào)查研究[24]。張淑梅等使用統(tǒng)計(jì)的方法，通過數(shù)據(jù)研究6 個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間的相關(guān)關(guān)系[25]。胡典順教授借鑒PISA 測(cè)評(píng)框架設(shè)計(jì)測(cè)試題對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展水平進(jìn)行科學(xué)有效的測(cè)評(píng)[26]。李華等[27]基于高考改革，借鑒喻平教授的核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架建立數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)表。

（五）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成和培養(yǎng)機(jī)制

研究者在梳理數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念的同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展等一系列問題進(jìn)行了探討和思考。如：劉曉萍和陳六一在研究教育教學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)，教學(xué)不僅要注重學(xué)生核心素養(yǎng)的生成，還要注重?cái)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的外顯[28]。陳敏等人認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)從教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)以及教學(xué)評(píng)價(jià)等方面展開[29]。朱立明等認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成是數(shù)學(xué)知識(shí)、問題解決和數(shù)學(xué)思維聯(lián)結(jié)融合的結(jié)果，同時(shí)也指出“融合―進(jìn)階”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成機(jī)制[30]。史寧中教授提出把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)、創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、積累數(shù)學(xué)思維和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)是形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[31]。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成過程不僅是對(duì)數(shù)學(xué)的理解、運(yùn)用及再創(chuàng)造，而且還是不斷豐富對(duì)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、反思以及證明的自我體驗(yàn)過程[32]。傅海倫等[33]提出“以問題為導(dǎo)向、以學(xué)生為中心、以質(zhì)疑為特征”的質(zhì)疑式學(xué)習(xí)模式，闡明了問題質(zhì)疑式是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵因素。

四、結(jié)語與展望

運(yùn)用文獻(xiàn)計(jì)量法和CiteSpace 可視化軟件對(duì)2015-2022 年12 月來知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫中收錄的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究文獻(xiàn)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，通過對(duì)發(fā)文數(shù)量、關(guān)鍵詞、關(guān)鍵詞聚類、作者合作網(wǎng)絡(luò)分析等多維度進(jìn)行闡述，可視化知識(shí)圖譜呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究的熱點(diǎn)、研究前沿及發(fā)展軌跡。研究結(jié)果表明：從2015年數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究開始起，近幾年國(guó)內(nèi)高校及一線教學(xué)工作者對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究方興未艾，2019 年數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究更是達(dá)到了高峰期。研究者方面：涌現(xiàn)出許多的領(lǐng)軍人物，但尚未形成強(qiáng)大的合作群，如果能加強(qiáng)合作，尤其是在高產(chǎn)作者和新起之秀之間、高等院校和中學(xué)之間，共享研究成果，將理論研究納入教學(xué)實(shí)踐，形成良性循環(huán)，將會(huì)促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的深入發(fā)展。通過關(guān)鍵詞共現(xiàn)圖譜和聚類分析效果來看，發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵詞網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相對(duì)較為松散，主題詞間的整體相關(guān)性不強(qiáng)，但在研究過程中核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、單元教學(xué)和四基等維度備受教育界關(guān)注，與此同時(shí)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究逐步從理論走向?qū)嵺`，概念內(nèi)涵逐步向統(tǒng)一化。在今后的數(shù)學(xué)教育研究中有一些問題值得大家關(guān)注和深入探討，比如：近幾年來國(guó)際合作亦顯露頭角，研究趨勢(shì)明顯，為數(shù)學(xué)教育注入了新的活力。所以，研究者在今后的研究中可嘗試加強(qiáng)與國(guó)外學(xué)者或者機(jī)構(gòu)合作，讓世界了解中國(guó)數(shù)學(xué)教育。