摘? 要? 數(shù)學(xué)作為研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在培養(yǎng)人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。如何高效、合理地設(shè)計(jì)和布置數(shù)學(xué)作業(yè)，在實(shí)現(xiàn)“雙減”政策教育價(jià)值導(dǎo)向的同時(shí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要重點(diǎn)探討和解決的問題。結(jié)合當(dāng)前的教學(xué)實(shí)踐不難發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)路徑勢(shì)在必行。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)控制作業(yè)數(shù)量，設(shè)計(jì)分層作業(yè)，統(tǒng)整知識(shí)框架，并優(yōu)化設(shè)計(jì)思路，實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的優(yōu)化，如此才能在提升教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞? 初中數(shù)學(xué)；作業(yè)設(shè)計(jì)；“雙減”

中圖分類號(hào)? G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼? A

文章編號(hào)? 2095-5995（2023）06-0048-03

數(shù)學(xué)是一門思維性和邏輯性極強(qiáng)的科目。初中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)至關(guān)重要，而有效設(shè)計(jì)和布置數(shù)學(xué)作業(yè)對(duì)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容和鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)起著重要作用?！半p減”政策下，數(shù)學(xué)作業(yè)在數(shù)量和完成時(shí)間受到限制，為了減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)和布置需要不斷改革和創(chuàng)新。教師應(yīng)該盡量利用最少的題數(shù)達(dá)到最有效的作業(yè)效果。因此，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，教師需要運(yùn)用靈活、創(chuàng)新的方法，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率。

一、初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)研究的意義

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與我國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的教育目標(biāo)相對(duì)應(yīng)，從更全面的角度詮釋了數(shù)學(xué)教育的價(jià)值目標(biāo)。在大力提倡素質(zhì)教育的今天，初中數(shù)學(xué)教師需要借助創(chuàng)新的教學(xué)模式和課堂教學(xué)方法來培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段打下基礎(chǔ)，使學(xué)生獲得解決問題的關(guān)鍵能力。在核心素養(yǎng)發(fā)展背景下，減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)，提高課堂教學(xué)效率是教育改革的必經(jīng)之路。

作業(yè)作為教育環(huán)節(jié)中不可或缺的部分，是檢驗(yàn)和鞏固課堂教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要依據(jù)。當(dāng)前學(xué)校不斷降低學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，學(xué)生不再僅僅通過作業(yè)和課外輔導(dǎo)來促進(jìn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步理解和掌握。因此，教師在設(shè)計(jì)和布置作業(yè)時(shí)需要優(yōu)化作業(yè)質(zhì)量，不斷創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計(jì)，利用更少的作業(yè)量實(shí)現(xiàn)更高效的鞏固和檢驗(yàn)效果。這對(duì)教師對(duì)課堂的把握，以及作業(yè)質(zhì)量和數(shù)量的把握提出了新的挑戰(zhàn)。教師需要不斷創(chuàng)新和改善數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)路徑和方法，激發(fā)學(xué)生的作業(yè)興趣，使學(xué)生能夠在有限的時(shí)間內(nèi)有效地完成作業(yè)。因此，創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計(jì)途徑不僅能夠滿足“雙減”政策的需求，減少學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，而且還能提升教師對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的精簡和優(yōu)化，以及對(duì)作業(yè)精度和質(zhì)量的把握，使學(xué)生能夠在作業(yè)的指導(dǎo)下更加清晰地明確課堂教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，進(jìn)而提升完成作業(yè)的積極性，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)現(xiàn)狀

（一）學(xué)生作業(yè)完成情況

很多教師認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門需要大量做題的科目，只有做更多的題目，學(xué)生才能掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容。然而，這樣的教學(xué)理念導(dǎo)致很多無用或者是意義不大的作業(yè)成為學(xué)生的負(fù)擔(dān)。尤其是進(jìn)入初中后，隨著學(xué)習(xí)科目的增多，學(xué)習(xí)內(nèi)容更加復(fù)雜難懂，數(shù)學(xué)難度逐漸加大，無論是在邏輯思維、數(shù)學(xué)計(jì)算、公式理解還是概念記憶方面，都比小學(xué)更難掌握。這導(dǎo)致很多學(xué)生在課堂中逐漸跟不上教師的教學(xué)思路，再加上大量的作業(yè)，使很多學(xué)生無法精確地掌握數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，花費(fèi)了很多時(shí)間在無用的地方，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)變得越來越困難。對(duì)于課后的數(shù)學(xué)作業(yè)，部分學(xué)生持有著糊弄和敷衍的態(tài)度，無法達(dá)到教師要求的質(zhì)量，對(duì)教師的教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)效率產(chǎn)生一定的負(fù)面影響[1]。

（二）數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)情況

題海戰(zhàn)術(shù)是教師布置作業(yè)的傳統(tǒng)方式，這導(dǎo)致學(xué)生在完成數(shù)學(xué)作業(yè)過程中無法通過作業(yè)精確地掌握課堂教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)。部分教師會(huì)直接采用教輔作為作業(yè)進(jìn)行布置，雖然節(jié)省了作業(yè)設(shè)計(jì)的時(shí)間，但卻忽略了學(xué)生個(gè)體的差異性。題海戰(zhàn)術(shù)的作業(yè)設(shè)計(jì)思路不僅無法產(chǎn)生教師預(yù)期的熟能生巧效果，而且大量冗雜、反復(fù)的數(shù)學(xué)題目會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生疲態(tài)，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生反感，進(jìn)而使學(xué)生的數(shù)學(xué)水平不升反降。此外，大量的數(shù)學(xué)作業(yè)使學(xué)生只是機(jī)械地完成作業(yè)，對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新能力和思維能力的培養(yǎng)沒有任何效果，違背了素質(zhì)教育的最終目的。

三、初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)優(yōu)化路徑

（一）控制作業(yè)數(shù)量，提升作業(yè)質(zhì)量

素質(zhì)教育背景下，學(xué)校教育不僅需要提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率，還要以人為本、充分尊重學(xué)生的主體性和自主性，這也是教育教學(xué)的重要理念。“雙減”政策的實(shí)施和開展更加促進(jìn)了學(xué)生教育中重視素養(yǎng)的理念。初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)需要緊跟“雙減”政策需求，合理控制作業(yè)數(shù)量和作業(yè)時(shí)間。同時(shí)，作業(yè)數(shù)量和時(shí)間的減少對(duì)教師布置作業(yè)的質(zhì)量提出了更高的要求，作業(yè)不僅是對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的鞏固和查缺補(bǔ)漏，更應(yīng)是幫助學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)思考、不斷探索研究的學(xué)習(xí)材料。教師需要通過有限的練習(xí)將基礎(chǔ)知識(shí)、重點(diǎn)和難點(diǎn)全部涵蓋進(jìn)去。作業(yè)難度由易到難層層遞進(jìn)，螺旋式上升，讓學(xué)生能夠通過完成作業(yè)充分地理解到角的平分線的性質(zhì)和判定定理，以及需要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容和深度。這樣可以使學(xué)生學(xué)習(xí)和鞏固復(fù)習(xí)的過程中有更加明確的目標(biāo)和方向。

（二）尊重學(xué)生差異，設(shè)計(jì)分層作業(yè)

教師在設(shè)計(jì)和布置作業(yè)時(shí)要充分地考慮到學(xué)生的差異性和學(xué)生的自身能力。學(xué)生在完成作業(yè)過程中需要預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、錯(cuò)題整理等過程，這就會(huì)消耗掉學(xué)生很多時(shí)間，而這些瑣碎的作業(yè)量通常不在教師的考慮范圍內(nèi)，進(jìn)而造成作業(yè)超額布置。因此，教師需要充分考慮學(xué)生的自身情況和能力，在布置作業(yè)時(shí)進(jìn)行分層布置，遵循學(xué)生的差異化原則。例如，教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績、接受能力以及課堂反映情況進(jìn)行作業(yè)的分層布置，將作業(yè)分為必做的基礎(chǔ)題和選做的提高題，或者通過對(duì)基本題目的追問、反思、歸納等多種形式的結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考和探索，幫助學(xué)生從有教師引導(dǎo)的課堂學(xué)習(xí)過渡到無教師引導(dǎo)的課外學(xué)習(xí)。這樣，接受能力好、作業(yè)完成效率高的學(xué)生能夠在基礎(chǔ)題的水平上進(jìn)一步提升，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和能力需求。而接受能力差、預(yù)備工作比較多的學(xué)生可以通過基礎(chǔ)題鞏固加強(qiáng)，在充裕的時(shí)間內(nèi)完成知識(shí)鞏固。這樣的分層作業(yè)設(shè)計(jì)思路不僅能夠有效地保證學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成作業(yè)，而且還滿足了不同層次學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的不同需求，實(shí)現(xiàn)最大限度的差異性教學(xué)和精準(zhǔn)教學(xué)。

（三）統(tǒng)整知識(shí)框架，避免知識(shí)碎片化

在大單元視域下整合知識(shí)，有效避免知識(shí)的碎片化，才能真正提升作業(yè)的設(shè)計(jì)質(zhì)量。學(xué)生在完成單元類作業(yè)的過程中，突破了傳統(tǒng)作業(yè)固化的框架體系和碎片化的學(xué)習(xí)模式，以統(tǒng)整而非疊加的系統(tǒng)學(xué)習(xí)方式拓展原有知識(shí)框架，發(fā)展思維品質(zhì)，形成核心素養(yǎng)。作業(yè)設(shè)計(jì)始終堅(jiān)持以單元教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，既服務(wù)于教師的教學(xué)，更服務(wù)于學(xué)生的學(xué)習(xí)。通過有機(jī)整合核心學(xué)習(xí)內(nèi)容，促使學(xué)生將學(xué)習(xí)作為一個(gè)連續(xù)性的實(shí)踐與運(yùn)用過程。例如，在設(shè)計(jì)“角的平分線”這一課時(shí)作業(yè)時(shí)，為了服務(wù)于整個(gè)大單元知識(shí)體系，必須先分析本課時(shí)知識(shí)從何而來，又將去向哪里，在整個(gè)大單元的視角下去規(guī)劃本課時(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)[2]。

（四）優(yōu)化設(shè)計(jì)思路，提升作業(yè)效果

首先，布置作業(yè)的目的是改善學(xué)生的學(xué)習(xí)。然而，由于學(xué)生的接受能力不同，對(duì)作業(yè)的設(shè)計(jì)需求也不同。因此，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，教師需要有針對(duì)性地優(yōu)化設(shè)計(jì)思路，以提升作業(yè)的效果和質(zhì)量。在選擇作業(yè)題目時(shí)，需要精心篩選，選擇典型的、有代表性和指向性的題目，確保作業(yè)的精選和精練。

舉例來說，有些學(xué)生不知道如何整理課堂內(nèi)容和總結(jié)所學(xué)知識(shí)。在作業(yè)設(shè)計(jì)過程中，教師可以著重增加知識(shí)點(diǎn)總結(jié)概括的內(nèi)容，讓學(xué)生能夠體會(huì)學(xué)習(xí)方法。例如，在設(shè)計(jì)“角的平分線”的課時(shí)作業(yè)時(shí)，第1題可以通過畫圖引導(dǎo)學(xué)生找到定理成立必須滿足的條件，使學(xué)生加深對(duì)定理的深層理解。

例1 如圖，已知點(diǎn)D、P、E分別在射線OA、OB、OC上，判斷下列命題是否正確，如果不正確，請(qǐng)畫出反例并改正.

①若OC平分∠AOB，則PD=PE；

②若OC平分∠AOB，PDOA，PEOB，則PD=PE；

③若PDOA，PEOB，則PD=PE；

④若PD=PE，則OC平分∠AOB

歸納：角的平分線的性質(zhì)口訣為：________ ，

角的平分線的性質(zhì)的逆定理口訣為：________ .

其次，教師在作業(yè)設(shè)計(jì)過程中應(yīng)注重學(xué)生知識(shí)掌握和技能培養(yǎng)方面的重要性。作業(yè)內(nèi)容應(yīng)充分展現(xiàn)課堂教學(xué)的重難點(diǎn)，以幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏和鞏固復(fù)習(xí)知識(shí)。此外，為了給學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生提供提升思維的機(jī)會(huì)，可以在作業(yè)中添加一些反思?xì)w納比較的題目（例2），實(shí)現(xiàn)分層作業(yè)的目的。

例2 [WTBX]已知：如圖，在△ABC中，∠A、∠B的角平分線交于點(diǎn)O，連接CO，求證：CO平分∠ACB.

舉一反三：如圖，BP、CP分別是△ABC的外角平分線，它們相交于點(diǎn)P，請(qǐng)你猜一猜點(diǎn)P的位置滿足什么結(jié)論呢，你能證明嗎？（建議時(shí)間：3分鐘）

歸納：通過大膽猜想、小心求證之后，你發(fā)現(xiàn)：到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)，除了是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，還可以是三角形的交點(diǎn) 。

再次，教師在布置作業(yè)時(shí)要注重作業(yè)的開放性和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)需要學(xué)生具有縝密的邏輯能力。因此，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)不應(yīng)只設(shè)計(jì)答案固定的題目，而應(yīng)注重開放性題目的設(shè)計(jì)，以增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。而且開放性題目具有比較強(qiáng)的趣味性和探究性，學(xué)生在尋找解題思路的過程中，能夠有效地激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和積極性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)的完成質(zhì)量。例如，在設(shè)計(jì)“角的平分線”的課時(shí)作業(yè)時(shí)，最后一問自主編寫題目可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行舉一反三，完成知識(shí)的遷移[3]。

最后，教師在布置作業(yè)時(shí)要注重作業(yè)的趣味性、應(yīng)用性、情境性，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，為物理、化學(xué)學(xué)科奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)在生產(chǎn)和生活中有很多的應(yīng)用。例如，在“角的平分線”課程的最后，教師可以回歸到課本中角平分儀器的制作（如題3），引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用。

例3 角平分線在生活中有廣泛的應(yīng)用，例如角平分儀、油紙傘、紅酒開瓶器、木夾等。當(dāng)我們手邊沒有直尺、圓規(guī)、量角器等數(shù)學(xué)作圖工具時(shí)，我們能利用身邊的各種材料，如硬紙板、硬塑料條或者麻繩等，畫出家中客廳某一角的角平分線嗎？請(qǐng)參考角平分儀設(shè)計(jì)原理及所學(xué)知識(shí)，以小組為單位設(shè)計(jì)一個(gè)可以直接畫出任意給定角的平分線的工具，并繪制設(shè)計(jì)示意圖。下周一，將展示和交流制作的工具和設(shè)計(jì)示意圖。

“雙減”政策實(shí)行，意在減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，解決教育“內(nèi)卷化”。作為初中教學(xué)的重要科目，數(shù)學(xué)需要減少作業(yè)數(shù)量，提高作業(yè)質(zhì)量。教師在數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中需要積極創(chuàng)新和改革，摒棄傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)，提升數(shù)學(xué)作業(yè)的精選和精練效果。在減負(fù)的同時(shí)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率。

（王薈，武漢大學(xué)附屬外語學(xué)校，武漢 430070）

參考文獻(xiàn)：

[1]李保臻，呂雅雅，關(guān)麗娟.數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的基本原理與實(shí)施策略探究——以初中“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”單元設(shè)計(jì)為例[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2019（3）：45-50.

[2]張偉俊.學(xué)科單元教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施策略—— 以初中“銳角三角函數(shù)”教學(xué)為例 [J]. 上海教育科研，2021（12）：81-86.

[3]陳美平.落實(shí)雙減政策，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)——雙減背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)思路[J].學(xué)苑教育，2023（4）：67-68，71.

責(zé)任編輯：劉? 源

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