席智強(qiáng),肖云華,席智勇,白靜,謝林君

(1.湖南高速鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院,湖南 衡陽 421000;2.湖南交通工程學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,湖南 衡陽 421001;3.深圳市愛博醫(yī)療機(jī)器人有限公司,廣東 深圳 518100)

屈曲分析是一種用于分析構(gòu)件在一定載荷下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的技術(shù)方法。當(dāng)構(gòu)件的幾何結(jié)構(gòu)在軸向上承受壓縮載荷時(shí),如果施加的壓縮載荷在臨界載荷范圍內(nèi),若幾何結(jié)構(gòu)受到橫向擾動,則構(gòu)件結(jié)構(gòu)將彎曲。如果該橫向載荷被消除,構(gòu)件結(jié)構(gòu)將恢復(fù)到其先前的平衡狀態(tài)。如果施加的載荷超過臨界載荷,結(jié)構(gòu)本身產(chǎn)生的剛度矩陣將抵消結(jié)構(gòu)本身的剛度基體。此時(shí),如果構(gòu)件結(jié)構(gòu)本身在橫向方向上受到較小的擾動,也會導(dǎo)致較大的撓度。此外,橫向擾動載荷消失后,構(gòu)件結(jié)構(gòu)無法恢復(fù)到以前的平衡狀態(tài),屈曲理論也稱為構(gòu)件失穩(wěn)狀態(tài)。

特別是近些年來隨著納米線、納米棒成功制備使得研究納米一維梁(棒)結(jié)構(gòu)力學(xué)性質(zhì)顯得非常重要。在彈性材料表面效應(yīng)的研究中,Gurtin等人[1]研究的表面彈性模型具有開創(chuàng)性,并被廣泛用于闡釋納米結(jié)構(gòu)的尺寸依賴行為[2]。如Yang等人[3]使用Gurtin-Murdoch理論,研究分析表面應(yīng)力對納米圓板振動和彎曲響應(yīng)的影響。Wang等人[4]分析了壓電納米線表面應(yīng)力對振動、屈曲行為的影響。

此外,最有前途的納米電極,當(dāng)其末端的壓力超過臨界負(fù)荷時(shí),電極就會不穩(wěn)定。尚帥朋等人[5]采用擴(kuò)散-應(yīng)力耦合模型研究分析納米線表面效應(yīng)對電極屈曲行為的影響,因此也為電極屈曲失穩(wěn)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)所使用的化學(xué)試劑均為分析純(純度:99.99%),電子天平分別稱取2 mmol Ce(NO3)3·6H2O、3 mmol Na3C6H5O7和0,0.04,0.08,0.10 g的Zn(CH3COO)2分別溶解于燒杯中,并逐滴加入3 mmol氫氧化鈉。將上述溶液轉(zhuǎn)移到反應(yīng)釜中,在80 ℃的干燥爐中連續(xù)加熱24 h,加熱反應(yīng)后自然冷卻收集沉淀物,用無水乙醇和蒸餾水反復(fù)振蕩離心洗滌5次,以完全去除雜質(zhì)離子。最后,將洗滌后的沉淀物放入干燥爐中,在70 ℃下連續(xù)干燥12 h。將四種粉末的一部分放入電爐中,在300 ℃下煅燒3 h。稱量上述制備的納米棒粉末的一部分,將其溶解在去離子水中,在磁力攪拌器下加速攪拌20 min,然后在超聲波中充分振蕩30 min,得到混合均勻的氧化鈰納米棒。通過X射線衍射儀、Cu Kα射線、電壓45 kV和電流200 mA分析產(chǎn)物的相,掃描范圍2θ為25°～80°;通過掃描電鏡觀察四類氧化鈰制品形貌。

2 結(jié)果和討論

為了檢測所制備樣品粉末化學(xué)成分的構(gòu)成,本文對四類濃度不同的樣品進(jìn)行煅燒處理,然后將煅燒前后的粉末顆粒進(jìn)行XRD表征并進(jìn)行對比。由X射線衍射(XRD)光譜(圖1)可知,這表明晶體前驅(qū)體不定型的形成。圖1右上角顯示了產(chǎn)物煅燒后的衍射譜圖,圖中所示四類制品衍射峰(111)、(220)比較尖細(xì),這表明添加封端劑所制備的四類樣品結(jié)晶性較好。通過對比發(fā)現(xiàn)這些衍射峰與之前報(bào)道的具有標(biāo)準(zhǔn)螢石結(jié)構(gòu)納米氧化鈰的衍射峰較好的吻合。其中晶面(111)和(220)衍射峰較明顯,其強(qiáng)度也較高,這表明產(chǎn)物的取向生長明顯,所制備的螢石結(jié)構(gòu)沿(111)晶面具有良好的取向生長,這與之前的報(bào)道一致。

圖1 粉末XRD光譜

CeO2微納米棒在場發(fā)射SEM下顯示四種樣品具有不同粒度的棒狀形貌。在沒有封端劑Zn(CH3COO)2的情況下滴加氫氧化鈉制備棒狀氧化鈰前驅(qū)體的微觀結(jié)構(gòu)通過計(jì)算獲得CeO2棒的平均直徑為220 nm,棒狀前體的長度尺寸大于5 μm。為了進(jìn)一步研究納米棒晶體尺寸的演變,通過NANO MEASURER分析軟件來計(jì)算其晶體尺寸并獲得四類樣品顆粒的平均直徑分別為220,280,300和370 nm,這也證實(shí)了微納米棒顆粒尺寸將隨著在氫氧化鈉溶液中添加封端劑Zn(CH3COO)2濃度的增加而改變,并且直徑將變得更粗。

眾所周知,納米線和納米棒的成功制備為研究分析壓電納米線與納米棒表面應(yīng)力對振動和屈曲行為影響顯得非常重要。長度和直徑是納米棒尺寸的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對闡明微納米桿在受壓縮力過程中可能會出現(xiàn)歐拉/正弦屈曲及螺旋屈曲三個(gè)階段的屈曲行為頗為重要。采用Ansys軟件繪制桿狀屈曲有限元模型,賦予桿狀模型材料屬性、單元網(wǎng)格劃分、優(yōu)化網(wǎng)格和設(shè)定邊界條件及定義載荷。在相同載荷條件下,對比分析了尺寸大小不同的微納米氧化鈰模型的屈曲應(yīng)變情況。

3 拋光微納米桿相關(guān)幾何模型的建立

模擬單個(gè)微納米桿狀氧化鈰磨粒的臨界屈曲載荷及屈曲模態(tài),簡化并建立了單個(gè)微納米桿狀氧化鈰幾何部件模型。在三維軟件建模過程中為了后面的計(jì)算能更好地收斂和減少仿真過程中的計(jì)算量,在大致不影響仿真結(jié)果的前提下將幾何模型桿狀氧化鈰磨粒簡化成標(biāo)準(zhǔn)的圓柱。簡化成單個(gè)微納米桿尺寸為直徑100 nm與長度500 nm。

3.1 定義屈曲模型的材料屬性

由于單個(gè)微納桿氧化鈰在屈曲分析過程中,設(shè)置一個(gè)底部固定,桿的上端部受壓力的擠壓而產(chǎn)生某一變形,故仿真過程中拋光磨粒為水熱合成的桿狀納米氧化鈰會發(fā)生一定的撓曲。其屈曲圓柱的材料參數(shù)為密度ρ=7.132 g/cm3,彈性模量E=264.1 GPa,材料的泊松比ν=0.3[6]。研究氧化鈰磨粒受力與變形情況,分析桿狀的長度影響,直徑設(shè)定為100 nm的固定值,長度分別為500,1 000,1 500,2 000,2 500 nm。

3.2 屈曲模型網(wǎng)格劃分

部件三維幾何體來講,ANSYS Mesh有下面幾種不同的單元網(wǎng)格劃分方法:1) Automatic單元劃分即自動單元網(wǎng)格劃分;2)Tetrahedrons單元劃分即四面體單元網(wǎng)格劃分。當(dāng)選擇此選項(xiàng)的時(shí)候,單元網(wǎng)格劃分方法又可細(xì)分為兩種:第一種Patch Conforming單元網(wǎng)格劃分法,即workbench分析軟件自帶功能,其特點(diǎn)大致如下:默認(rèn)時(shí)考慮了所有的面與邊(盡管在收縮控制與虛擬拓?fù)鋬煞矫鏁r(shí)會改變默認(rèn)損傷外貌是基于最小尺寸限制);適當(dāng)?shù)暮喕疌AD比如ACIS,native CAD等;在多個(gè)幾何部件結(jié)構(gòu)體系當(dāng)中可能會混合使用掃掠方法來生成共形的混合棱柱/四面體及相關(guān)六面體單元網(wǎng)格等多種形式;其高級尺寸功能即表面網(wǎng)格-體網(wǎng)格。第二種Patch Independent法是基于ICEM CFD軟件其特點(diǎn)大致如下:對有長邊的面,許多面的修補(bǔ),短邊等有用;內(nèi)置defeaturing/simplification基于網(wǎng)格技術(shù)即體網(wǎng)格就是表面網(wǎng)格。3)Hex Dominant單元網(wǎng)格劃分即六面體主導(dǎo)單元網(wǎng)格劃分方法。當(dāng)選擇此選項(xiàng)的時(shí)候,軟件將會采用六面體單元劃分網(wǎng)格,但是通常也會包含少量的四面體單元網(wǎng)格與金字塔網(wǎng)格單元;4)Sweep即網(wǎng)格掃掠法;5)MultiZone單元網(wǎng)格劃分即多區(qū)法;6)Inflation即膨脹法。本文所建立的都是三維幾何模型,對比后采用多種混合劃分方式。

長度500 nm直徑150 nm微納米桿狀氧化鈰劃分網(wǎng)格單元尺寸設(shè)置為0.000 03,劃分網(wǎng)格后單元個(gè)數(shù)為595,節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為2 944,網(wǎng)格質(zhì)量的度量Element Quality的平均值為0.860,接近于1,說明網(wǎng)格質(zhì)量良好。長度500 nm直徑200 nm微納米桿狀氧化鈰劃分網(wǎng)格單元尺寸設(shè)置為0.000 03,劃分網(wǎng)格后單元個(gè)數(shù)為1 020,節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為4 772,網(wǎng)格質(zhì)量的度量Element Quality的平均值為0.929,接近于1,說明網(wǎng)格質(zhì)量良好。長度500 nm直徑250 nm微納米桿狀氧化鈰劃分網(wǎng)格單元尺寸設(shè)置為0.000 03,劃分網(wǎng)格后單元個(gè)數(shù)為3 196,節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為14 072,網(wǎng)格質(zhì)量的度量Element Quality的平均值為0.673,接近于1較遠(yuǎn),說明網(wǎng)格質(zhì)量不是很好。長度500 nm直徑300 nm微納米桿狀氧化鈰劃分網(wǎng)格單元尺寸設(shè)置為0.000 03,劃分網(wǎng)格后單元個(gè)數(shù)為5 899,節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為23 718,網(wǎng)格質(zhì)量的度量Element Quality的平均值為0.547,接近于1較遠(yuǎn),說明網(wǎng)格質(zhì)量不是很好。

3.3 設(shè)置邊界條件及定義載荷

一般在分析樹Outline選項(xiàng)下的靜力分析模塊項(xiàng)目中選擇單擊支撐選項(xiàng)下的Fixed Support即固定位移約束,選擇點(diǎn)擊圓柱下端部模型底面,被選中的目標(biāo)面會變成淺綠色。限制所有節(jié)點(diǎn)全部的六個(gè)自由度,而在加載的微納米桿上端部釋放節(jié)點(diǎn)除不約束豎直方向的自由度之外,其余五個(gè)方向的自由度也需要限制其約束。線性屈曲分析一般需要設(shè)置至少一個(gè)單位大小的力載荷,設(shè)定正壓在部件模型上端面一個(gè)F=1×10-4N的載荷作為特征值,作用于模型上表面,方向向下。

通過全變形相關(guān)結(jié)果以及其等效應(yīng)力結(jié)果輸出,單擊分析樹Outline下的分析選項(xiàng)并選擇Deformation下的子菜單全變形Total按鈕就會得到屈曲變形分析云圖。設(shè)定模型最大模態(tài)數(shù)為6階,之后求解多個(gè)模型屈曲模態(tài),查看最為重要的線性屈曲系數(shù)(特征值)的結(jié)果。查看第一階模態(tài)下的屈曲系數(shù)為0.127 59。剛才在執(zhí)行靜力分析時(shí)候輸入的單位大小的載荷力為1×10-4N。倘若還需要求此模型的臨界屈曲數(shù)值,只需要乘以屈曲系數(shù)就可以得到即1×10-4×0.127 59=0.000 012 759 N。也就是說,此微納米桿狀氧化鈰,為保證結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性其可以承受的最大豎向力承重約為0.000 012 759 N。

CeO2納米桿與硅單晶的接觸形式為線接觸。由于長度的影響,直徑設(shè)定為100 nm的固定值,長度分別為500,1 000,1 500,2 000,2 500 nm。直徑100 nm長度500 nm微納米桿第一階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.127 59;第二階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.127 61;第三階模態(tài)下的屈曲系數(shù)1.054 1;第四階模態(tài)下的屈曲系數(shù)1.054 2;第五階模態(tài)下的屈曲系數(shù)2.527 3;第六階模態(tài)下的屈曲系數(shù)2.527 6。

直徑100 nm長度1 000 nm微納米桿第一階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.032 034;第二階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.032 036;第三階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.281 96;第四階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.281 98;第五階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.750 63;第六階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.750 67。直徑100 nm長度1 500 nm微納米桿第一階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.014 237;第二階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.014 241;第三階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.126 87;第四階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.126 9;第五階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.345 61;第六階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.345 7。直徑100 nm長度2 000 nm微納米桿第一階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.008 004 1;第二階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.008 005 7;第三階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.071 635;第四階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.071 648;第五階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.196 79;第六階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.196 83。直徑100 nm長度2 500 nm微納米桿第一階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.005 121 8;第二階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.005 122 4;第三階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.045 931;第四階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.045 936;第五階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.126 68;第六階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.126 7。長度設(shè)定為500 nm的固定值,直徑分別為150,200,250,300 nm,以研究直徑的影響。長度500 nm直徑150 nm微納米桿第一階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.639 57;第二階模態(tài)下的屈曲系數(shù)0.639 77;第三階模態(tài)下的屈曲系數(shù)4.806 3;第四階模態(tài)下的屈曲系數(shù)4.806 9;第五階模態(tài)下的屈曲系數(shù)10.06;第六階模態(tài)下的屈曲系數(shù)10.071。長度500 nm直徑200 nm微納米桿第一階模態(tài)下的屈曲系數(shù)1.989;第二階模態(tài)下的屈曲系數(shù)1.989 3;第三階模態(tài)下的屈曲系數(shù)13.302;第四階模態(tài)下的屈曲系數(shù)13.302;第五階模態(tài)下的屈曲系數(shù)20.961;第六階模態(tài)下的屈曲系數(shù)21.047。長度500 nm直徑250 nm微納米桿第一階模態(tài)下的屈曲系數(shù)4.750 9;第二階模態(tài)下的屈曲系數(shù)4.751 1;第三階模態(tài)下的屈曲系數(shù)27.67;第四階模態(tài)下的屈曲系數(shù)27.683;第五階模態(tài)下的屈曲系數(shù)32.472;第六階模態(tài)下的屈曲系數(shù)32.549。長度500 nm直徑300 nm微納米桿第一階模態(tài)下的屈曲系數(shù)9.589 6;第二階模態(tài)下的屈曲系數(shù)9.589 8;第三階模態(tài)下的屈曲系數(shù)45.845;第四階模態(tài)下的屈曲系數(shù)45.877;第五階模態(tài)下的屈曲系數(shù)46.148;第六階模態(tài)下的屈曲系數(shù)46.154。

仿真結(jié)果如下:

在長度相同的情況下,微納米桿直徑逐漸增大(100,150,200,250,300 nm)的一階屈曲系數(shù)P對比結(jié)果如下:P100P1 000>P1 500>P2 000>P2 500,即長度500 nm的微納米桿屈曲系數(shù)最大,長度2 500 nm的微納米桿屈曲系數(shù)最小且屈曲系數(shù)隨著長度的增長呈依次遞減,這表明了屈曲壓力也依次降低。

4 結(jié)論

采用水熱法以檸檬酸鈉和硝酸鈰六水合物、醋酸鋅、氫氧化鈉為實(shí)驗(yàn)原材料,添加不同濃度醋酸鋅成功制備多種桿狀微納米氧化鈰顆粒。此外,采用有限元對微納米桿狀納米氧化鈰進(jìn)行線性屈曲分析。在直徑相同的情況下,屈曲系數(shù)隨著長度的增長呈依次遞減,這表明屈曲壓力依次降低。在長度不變的情況下,屈曲系數(shù)隨著直徑的增大呈依次遞增,這表明了屈曲壓力依次增加。