吳冠男

(1.浙江師范大學教育學院,浙江 金華 321000;2.桐鄉(xiāng)市濮院桐星學校,浙江 桐鄉(xiāng) 314520)

1 時代發(fā)展對數(shù)學關鍵能力提出新的要求

2017年,中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)的《關于深化教育體制機制改革的意見》(以下簡稱《意見》)中指出,深化教育體制改革要注重培養(yǎng)支撐終身發(fā)展、適應時代要求的關鍵能力,并強調(diào)要培養(yǎng)學生的認知能力、合作能力、創(chuàng)新能力與職業(yè)能力.《意見》表明,關鍵能力的培養(yǎng)是新時代育人的新理念,是教育教學工作有效展開的新要求.數(shù)學作為一門基礎學科,要主動適應教育改革的發(fā)展趨勢.

《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》(以下簡稱《課標》)明確提出,數(shù)學課程要培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不僅要求學生掌握數(shù)學結(jié)論性的知識,更需要將學生放入數(shù)學的創(chuàng)生與發(fā)展的過程中,讓學生在做數(shù)學中體會數(shù)學背后的數(shù)學思想、方法與精神,積累數(shù)學活動的基本經(jīng)驗.這也就對數(shù)學教學提出了新的要求,數(shù)學實驗作為一種讓學生做數(shù)學的方式得到人們的廣泛重視.

2 通過網(wǎng)絡畫板助力數(shù)學實驗課堂

數(shù)學實驗既是數(shù)學研究的一種方法,也是學生學習的重要路徑.數(shù)學實驗從實際問題出發(fā),通過學生親自設計和動手實踐,體驗解決問題的全過程,從實驗中去學習、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律.但是,當前的初中數(shù)學學習,仍然缺乏以問題解決為目標設計“做數(shù)學”的過程,無法很好地調(diào)動學生的所有感官參與學習活動,也無法實現(xiàn)讓學生主體性地發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律、理解數(shù)學知識、驗證數(shù)學結(jié)論的目標,并由此導致了學生創(chuàng)新動力的嚴重不足.初中數(shù)學蘊含著豐富而深刻的思維成分,學生本可以通過數(shù)學學習激發(fā)思維的碰撞,但是,由于當前的數(shù)學學習缺乏基于思維水平特征的、有梯度的學習進階,導致了學生在數(shù)學學習中無法實現(xiàn)思維能力、數(shù)學知識與學習方法的有機統(tǒng)一,因而也就無法真正實現(xiàn)數(shù)學學科素養(yǎng)的持續(xù)提升.

網(wǎng)絡畫板是張景中院士領銜研究、基于互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境和超級畫板軟件的一款數(shù)學動態(tài)軟件,是真正的互聯(lián)網(wǎng)+動態(tài)數(shù)學工具.網(wǎng)絡畫板支持平板、手機、一體機和電子白板等各種終端環(huán)境,適應力較強,是開放共享的移動數(shù)學實驗室.教師借助網(wǎng)絡畫板可滿足在各種環(huán)境下進行數(shù)學實驗的需求,實現(xiàn)了數(shù)學實驗對教學各個環(huán)節(jié)的全覆蓋.

3 創(chuàng)設多階路徑實現(xiàn)數(shù)學實驗課堂的逐步發(fā)展

基于《課標》的相關規(guī)定,根據(jù)行為動詞的性質(zhì),從“看、說、想、做”4個視角出發(fā),建立觀察、表達、思考、實踐4個維度,探尋支持初中生數(shù)學關鍵能力發(fā)展的學教路徑,通過“做實驗”,變“聽”數(shù)學為“做”數(shù)學,變“看演示”為“動手操作”,變“機械接受”為“用”數(shù)學.并在“數(shù)學育人”理念的指引下,通過“驗證型”導學、“理解型”扶學、“合作型”評學、“建模型”創(chuàng)學等方式,實現(xiàn)初中生數(shù)學學習過程中的學習、教學、評價與創(chuàng)造的一致與統(tǒng)一,從而實現(xiàn)初中生數(shù)學關鍵能力的提升,發(fā)展初中生的實證意識、理性態(tài)度、創(chuàng)新精神、進取信念等綜合素養(yǎng).

3.1 “驗證型”導學:先學后導,目標引領

情境中觀察學習是獲取新知識的重要途徑.“驗證型”導學把數(shù)學問題、易犯錯誤、數(shù)學定理等內(nèi)容進行重構形成數(shù)學假設,通過生活情境、教材情境、活動情境等情境創(chuàng)設,讓學生利用網(wǎng)絡畫板進行觀察,對結(jié)果進行證實證偽,檢驗數(shù)學結(jié)論(或猜想)的正確性,從而發(fā)展學生的分析理解素養(yǎng).

在浙教版《義務教育教科書·數(shù)學》(以下統(tǒng)稱“教材”)(八年級上冊)閱讀材料“從勾股定理到圖形面積關系的拓展”的學習中,筆者利用網(wǎng)絡畫板平臺設計了如圖1所示的數(shù)學實驗:

圖1

第一步:改變Rt△ABC的3條邊的長度,觀察3個正方形的面積S1,S2,S3的變化,驗證三角形勾股定理.

生本聯(lián)導 展現(xiàn)數(shù)學問題,激發(fā)先前知識.

以教材情境為載體,逐步挖掘數(shù)學教材和學生實際活動的關聯(lián),將數(shù)學問題寓于學生熟悉的情境中,幫助學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題,激發(fā)思考并調(diào)動已有知識.

第二步:以Rt△ABC的3條邊AB,AC,BC為邊,向形外分別作正三角形,猜想是否存在S1+S2=S3,并驗證猜想是否正確.

第三步:以Rt△ABC的3條邊AB,AC,BC為邊,向形外分別作半圓,猜想是否存在S1+S2=S3,并驗證猜想是否正確.

生生互導 利用同伴輔導,助推分析深入.

學生合作提出數(shù)學假設,通過觀察數(shù)學現(xiàn)象而初步獲得感性認識,再經(jīng)過同伴間相互討論理性分析,對得到的初步數(shù)學結(jié)論的真?zhèn)巫鞒雠袛?從而驗證數(shù)學假設.

第四步:改變圖形的結(jié)構,猜想圖中是否存在類似的面積關系,并驗證猜想是否正確.

師生共導 教師呈現(xiàn)教學目標,引導學生共同學習.

當學生對知識難辨真?zhèn)螘r,教師通過證實,增強學生對知識的認同感;當學生對知識認知存在偏差時,教師通過證偽,讓學生修正猜想,使學生認清數(shù)學假設的實質(zhì),辨別真?zhèn)?鞏固知識點,回歸數(shù)學理論,涵育分析理解素養(yǎng).

3.2 “理解型”扶學:以言促學,表現(xiàn)激勵

“說給別人聽”是最好的學習方式.“理解型”扶學是把數(shù)學概念、數(shù)字性質(zhì)、空間結(jié)構或圖形變化等內(nèi)容借助網(wǎng)絡畫板進行重構,根據(jù)學生的學習目標、知識水平和生活背景創(chuàng)設實驗主題,讓學生對結(jié)果進行歸納,加深學生對數(shù)學知識的接受和理解,從而發(fā)展學生的內(nèi)化應用素養(yǎng).

在教材(八年級上冊)第2.1節(jié)“圖形的軸對稱”的學習中,筆者利用網(wǎng)絡畫板平臺設計了如圖2所示的數(shù)學實驗:

圖2

第一步:學生任意移動點C,感受線段AC,BC的變化.

閱讀概說 閱讀數(shù)學問題,分析焦點信息.

依據(jù)學生的學習目標、知識水平、生活背景,借助網(wǎng)絡畫板將數(shù)學概念、數(shù)學性質(zhì)、空間結(jié)構和圖形變化進行重構,讓學生通過閱讀感受問題情境,進而幫助學生理解數(shù)學知識.

第二步:測量線段AC,BC的長度.

第三步:計算AC+BC的值,思考當點C運動到什么位置時,AC+BC有最小值.

傾聽言說 聽取同伴講解,述說要點理解.

在問題情境中,通過操作網(wǎng)絡畫板,觀察數(shù)學現(xiàn)象,歸納總結(jié)事物的主要特征,從而理解數(shù)學概念.學生闡述觀察、測量、分析、總結(jié)等的結(jié)果,從而引導同伴發(fā)現(xiàn)關鍵特征,最終理解數(shù)學知識.

第四步:利用軸對稱的性質(zhì),說明理由.

分享品說 組間分享所得,領悟知識內(nèi)涵.

學生通過網(wǎng)絡畫板的互動分享功能,將數(shù)學知識形象化、直觀化、具體化,發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的關鍵特征,對知識進行遷移運用,從感性認識上升為理性認識,促進理性思考,涵育學生的內(nèi)化應用素養(yǎng).

3.3 “合作型”評學:以評促長,開放協(xié)作

在合作學習中學會開放思考、評判學習結(jié)果是將知識內(nèi)化為能力的有效方式.“合作型”評學是通過小組合作的形式進行各種類型的評價,以促使學生把數(shù)學活動、方法、經(jīng)驗或規(guī)律等內(nèi)容利用網(wǎng)絡畫板進行重構,以實際問題、幾何問題及函數(shù)問題為課堂載體,加深對數(shù)學知識體系的建構,內(nèi)化到自身的知識結(jié)構中,實現(xiàn)由抽象思維到邏輯思維的過渡,從而發(fā)展學生的批判質(zhì)疑素養(yǎng).

在教材(八年級上冊)第6.2節(jié)“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的學習中,筆者利用網(wǎng)絡畫板平臺設計了如圖3所示的數(shù)學實驗:

圖3

第一步:移動雙曲線上的點A,觀察Rt△ABO的面積變化情況.

生評增力 自評他評結(jié)合,匯聚數(shù)學學力.

在基于問題引領推動學生對所學知識進行深入思考的基礎上,借助網(wǎng)絡畫板,通過學生自評與他評的方式,引導學生反思相關學習情境,加深對數(shù)學知識的鞏固,為數(shù)學知識的應用奠定基礎.

第二步:學生小組合作,用雙曲線和坐標軸上的點構造出不同形狀的三角形,然后改變點A的位置,觀察三角形的面積變化情況.

組評增效 組間補充評價,突出反饋實效.

學生小組之間從學科領域內(nèi)選取數(shù)學問題,通過調(diào)查研究、分析研討等方式,進行組間學習評價,從而讓學生在借助網(wǎng)絡畫板的探究過程中獲得實踐能力和思維的發(fā)展,并自主構建知識體系,獲得質(zhì)疑的能力.

第三步:掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義,用k的代數(shù)式表示三角形的面積,并求出△ABO的面積.

師評增質(zhì) 教師評價根據(jù),體現(xiàn)數(shù)學量能.

基于學生對數(shù)學知識學習的體驗與感悟,教師對其實施評價,引導學生利用網(wǎng)絡畫板進行質(zhì)疑與推理,獲得數(shù)學知識的理解與內(nèi)化,形成知識體系,促進抽象思維自主化、開放化和創(chuàng)新化,形成邏輯思維,涵育學生的批判質(zhì)疑素養(yǎng).

3.4 “建模型”創(chuàng)學:以研促思,學做一體

將數(shù)學知識應用于解決實際問題是數(shù)學學習的主要目標之一.“建模型”創(chuàng)學是指教師聚焦實際問題,結(jié)合函數(shù)模型、幾何模型、方程模型或空間模型利用網(wǎng)絡畫板對教材內(nèi)容進行重構,抽象出數(shù)學問題,設置驅(qū)動任務.學生從實際活動出發(fā),借助網(wǎng)絡畫板,進行數(shù)據(jù)的處理與運用,形成項目成果,體會數(shù)學的應用價值,從而發(fā)展學生的問題解決素養(yǎng).

在教材(九年級上冊)第3.5節(jié)“圓周角”的學習中,筆者利用網(wǎng)絡畫板平臺設計了如圖4所示的數(shù)學實驗:

圖4

第一步:利用網(wǎng)絡畫板作圖,已知線段AB,作一個點P,使得△APB是直角三角形,并說明你的作圖思路.

推斷猜想 立足評學所得,推斷數(shù)學情境.

將不同層次的數(shù)學知識利用網(wǎng)絡畫板轉(zhuǎn)化為具體的實踐任務、研討任務或創(chuàng)新任務,依據(jù)任務內(nèi)容來輔助學生明確目標,通過逐步完成各層級的任務內(nèi)容來掌握知識,從而不斷提高學生的自主探究能力.

第二步:利用網(wǎng)絡畫板作圖,已知線段AB,作一個點P,使得∠APB=45°,并說明作圖思路.

類比聯(lián)想 對比新舊知識,預設方案指向.

引導學生從問題出發(fā),借助網(wǎng)絡畫板親自動手設計、建模、分析和檢驗,尋找與數(shù)學知識的鏈接點、融合點、契合點,從而促進知識體系的建構;并以項目任務為明線,數(shù)學知識為暗線,雙線逐步推進,相互融合,讓學生在“玩”中學,學中“玩”,體會數(shù)學知識在實際生活中的運用.

整合思想 整合已有策略,創(chuàng)造解決方法.

通過建模的形式在網(wǎng)絡畫板平臺上將任務與數(shù)學知識同時推進,推動二者之間相互融合,使學生掌握數(shù)學知識,逐步形成數(shù)學學習的新思路,涵育學生的問題解決素養(yǎng),從而提升數(shù)學學習的創(chuàng)新能力.

4 基于網(wǎng)絡畫板的數(shù)學實驗課堂實施成效

在數(shù)學實驗課堂上,學生通過網(wǎng)絡畫板進行探究、思辨、致用和釋疑,開拓和發(fā)展了學生的思維能力.這一變化促進了學生學習數(shù)學的方式的改變,讓學生成為學習的主體,成為教學活動的參與者和知識的建構者.通過數(shù)學實驗和分享學習的多邊互動,調(diào)動學生參與課堂的積極性,提升學生學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)學生的信息技術能力和解決問題的能力,減輕學生的學習負擔,使“雙減”真正落地,涵育初中生的實證意識、理性態(tài)度、創(chuàng)新精神、進取信念等綜合素養(yǎng).

4.1 學生信息化能力的提升

一批學有余力且語言表達能力較強的學生,組成“網(wǎng)絡畫板說題小組”.在教師的指導下,定期拍攝各學段的教學視頻,形成優(yōu)質(zhì)、全面的網(wǎng)絡畫板解題資源庫,供全體學生觀看.

4.2 學生邏輯思維能力的提升

借助網(wǎng)絡畫板改變以往書面作業(yè)的形式,讓學生通過動手操作邊玩邊學,增加作業(yè)的趣味性,豐富學生的想象力,增強學生的動手操作能力,鍛煉學生分析問題和解決問題的能力.讓學生在數(shù)學實驗室上課,自己動手繪制幾何圖形以及函數(shù)圖象等,再通過移、拼等操作,對數(shù)學知識有了更系統(tǒng)的認識.

4.3 學生自主學習能力的提升

網(wǎng)絡畫板將抽象的數(shù)學變得生動、形象,讓靜態(tài)的圖形動起來,讓學生通過動手操作將數(shù)學神奇般地由難變易、趣味橫生,激發(fā)學生的學習興趣,提高學生自主學習的能力.學生在課后對某一題型不完全掌握時,可以觀看學生拍攝的說題視頻解答疑惑,不占用額外時間,不用重復完成紙質(zhì)作業(yè),從而減輕學生的作業(yè)負擔.