王海燕

【摘要】課堂教學(xué)活動是實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的根本路徑，指向思維發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是以思維發(fā)展為主要內(nèi)容和根本目標(biāo)的教學(xué).文章立足小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，總結(jié)、提煉了基于生活實際、問題情境、實驗操作、問題串、現(xiàn)代信息技術(shù)的指向思維發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動策略，旨在以這些策略為抓手，實施小學(xué)數(shù)學(xué)思維型教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】指向思維發(fā)展；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)活動設(shè)計

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界.”“數(shù)學(xué)眼光”的形成、會用“數(shù)學(xué)的語言”表達，都離不開“數(shù)學(xué)的思維”.發(fā)展數(shù)學(xué)思維是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的核心，而設(shè)計思維型教學(xué)活動是培養(yǎng)學(xué)生思維的關(guān)鍵.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)基于小學(xué)生的思維特點，設(shè)計有思維價值的、適合小學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律的教學(xué)活動，給學(xué)生創(chuàng)造思考的機會，引導(dǎo)學(xué)生主動參與、親身體驗，讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識與基本技能的同時，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界.

一、基于實際生活設(shè)計教學(xué)活動

生活是數(shù)學(xué)的源泉，是數(shù)學(xué)的根，哪里有生活哪里就有數(shù)學(xué).學(xué)生的生活足跡中充滿著神奇的數(shù)學(xué)因子，如果能把數(shù)學(xué)因子從某些生活現(xiàn)象中挖掘出來，加以利用，讓學(xué)生在生活的大環(huán)境中自然親近數(shù)學(xué)，把認(rèn)識生活現(xiàn)象的思維過程與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維過程溝通，這樣就可以大大增強學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，搭建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界聯(lián)系的橋梁.

案例1：“量與計量”

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多表示量的多少的計量單位，有同類的、不同類的，有同級的、不同級的.計量單位多而雜，要記住它們之間的進率，不是一件容易的事，更何況進行單位換算時，不僅要辨別轉(zhuǎn)化的方向，而且要記住什么時候該乘進率，什么時候該除以進率，小學(xué)生要掌握這么多東西，的確是非常困難，也十分枯燥的.

為此，筆者從生活現(xiàn)象入手，設(shè)計了以下活動：上課之前，筆者準(zhǔn)備了一個大玻璃缸和一個舀水用的大勺子，玻璃缸里面放滿水.上課時，筆者一邊用大勺子往外面舀水，一邊讓學(xué)生數(shù)數(shù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)剛舀了幾下，就差不多舀光了.接著，筆者把水全部倒回玻璃缸中，換了一把吃飯的小湯勺再次往外舀水，同學(xué)們興趣盎然地接著數(shù)數(shù)，可一連數(shù)了幾十下也沒舀出多少，這下同學(xué)們都樂了.隨后，筆者拿出一把挖耳勺舀水，看著筆者小心翼翼的樣子，孩子們都笑得直不起腰來，有的還起哄嚷道：老師，你這樣舀到明天也舀不完.筆者趁機舉起三把勺子，拋出問題：為什么同樣多的水，用大小不等的勺子來舀，舀的次數(shù)卻不同呢？同學(xué)們爭先恐后地舉手回答，最后，筆者結(jié)合學(xué)生回答點撥、總結(jié)：勺子越大，舀的次數(shù)就越少，反之，勺子越小，勺的次數(shù)就越多.課堂上，筆者巧用三把勺子，通過一個有趣的實驗，將抽象的概念具體化，打通了生活與數(shù)學(xué)思維之間的通道，教學(xué)效果顯著.

案例2：“植樹問題”

學(xué)校藍天白云亭的一側(cè)有5棵桂花樹，為了迎接國慶節(jié)，需要裝點校園，同學(xué)們準(zhǔn)備在相鄰兩樹之間擺一盆牡丹花，其中首尾都不擺花，一共需要擺多少盆花呢？

在教學(xué)中，筆者從學(xué)生生活背景中選取熟悉的手指頭作為素材，作為探索“植樹問題”模型的切入點，讓學(xué)生在自然的狀態(tài)下，從生活向數(shù)學(xué)過渡.筆者首先讓孩子們張開自己的手掌，引導(dǎo)他們認(rèn)真觀察后，接著進行了下列互動：

師：5個手指頭可以看成是桂花樹還是牡丹花？

生：桂花樹.

師：在哪兒擺花？

生：兩個手指頭之間的空格處.

師：這個“空格”在數(shù)學(xué)中筆者稱之為“間隔”.

師：這5根手指頭之間有幾個“空格”？能擺幾盆牡丹花？

生：5根手指頭之間有4個間隔，所以能擺4盆牡丹花.

師：“其中樹的首尾都不擺花”，按這種擺法，說明打頭的是桂花樹還是牡丹花呢？

生：桂花樹.

師：只要知道了有多少個間隔，就能很快求出擺花的盆數(shù)了.

學(xué)生看著自己的手指頭思考著：一根手指代表一棵桂花樹，一個間隔擺一盆牡丹花，最后一棵桂花樹沒有間隔和它對應(yīng)，所以也不能擺牡丹花，那就是間隔數(shù)比棵數(shù)少1.這樣，棵樹和間隔數(shù)一一對應(yīng)，輕松地找到樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的邏輯雛形：間隔數(shù)+1=手指數(shù).然后教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量少向數(shù)量大遷移，既凸顯了素材的思維性，又保持了學(xué)生強烈的探索欲，用原生態(tài)的方式建構(gòu)出自己的《植樹問題》模型.

教師用生活中的真實場景不留痕跡地與課堂知識相結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化成直觀、形象、生動、學(xué)生看得見的數(shù)學(xué)事實，并巧妙地引導(dǎo)學(xué)生去思考，在觀察生活和審視生活的過程中，練就了一雙數(shù)學(xué)的慧眼，掌握了數(shù)學(xué)知識的靈魂，使數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展和提升.

二、基于創(chuàng)設(shè)的情境設(shè)計教學(xué)活動

真正有效的數(shù)學(xué)活動是在特定的數(shù)學(xué)情境中展開的.創(chuàng)設(shè)生動逼真的課堂情境，可以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚醒課堂的生命力，保鮮學(xué)生的好奇心.學(xué)生在生動逼真的情境中積極參與，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果.

案例1：“體積”

“體積”是一個由二維向三維過渡的起始概念，對小學(xué)生來說，非常抽象難懂.為了幫助學(xué)生建立“體積”的概念，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣一個富有挑戰(zhàn)性和探索性的情境———用兩杯牛奶打開學(xué)生思維的閘門.一上課，筆者就把兩個型號完全相同的一次性紙杯放在桌上，然后將同樣多的牛奶倒入兩個紙杯中，讓學(xué)生觀察兩個杯子中的牛奶，問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生仔細觀察后，滿臉疑惑地問道：“兩個一模一樣的杯子，倒入同樣多的牛奶，怎么會出現(xiàn)一杯高、一杯矮的怪現(xiàn)象呢？”他們此時開啟思維的小馬達在拼命往下想：到底怎么回事？“對呀，這是為什么呢？”筆者緊接著反問.緊接著，筆者讓一位學(xué)生將牛奶一飲而盡.只見他迅速拿出杯子中的方糖驚奇地說道：“秘密找到了，原來這個高一點的紙杯中有一塊方糖，這塊方糖占了地方，把牛奶擠上來了.”這牛奶一喝，喝出了對“體積”的初步感知———物體是占有空間的.這里的“占”和“擠”，說明學(xué)生的空間觀念中，二維和三維已無縫對接.此時教師再揭示什么叫物體的“體積”，也就是水到渠成的事了.

案例2：“工程問題”

“工程問題”是小學(xué)階段比較難學(xué)的內(nèi)容.教材例題是這樣的：有一段公路，甲隊單獨修要10天完成，乙隊單獨修要15天完成.兩隊合修需要幾天完成？

這個問題脫離了現(xiàn)實生活，工程隊好不容易包一項工程，不自己修，為什么要兩隊合修呢？現(xiàn)實中有這樣的問題嗎？為了讓學(xué)生感受到解題的價值，筆者將例題素材改造了一番，藝術(shù)包裝成“曾市長的煩惱”.

同學(xué)們，冷水江正在進行人防工程的改造，全市人民可高興了！可是曾市長卻遇到了大麻煩，這項工程必須如期完工，卻偏偏遇上連續(xù)下雨的天氣，現(xiàn)在有兩個資質(zhì)合格的工程隊前來投標(biāo)，A隊說10天可以完成，B隊說15天可以完成，該給誰修呢？

學(xué)生1：給A隊修，他們修得快.

學(xué)生2：修得快的不一定質(zhì)量有保證.

同學(xué)們爭論該給誰修，筆者又增加了一個條件.

師：這項工程必須在8天之內(nèi)完成，怎么辦？

同學(xué)們沉思.

學(xué)生3：干脆讓兩個隊一起修.

學(xué)生4：對，兩隊合修.

學(xué)生5：兩個隊一起修能按時完成嗎？

師：對呀！能按期完工嗎？這是一個非常關(guān)鍵的問題，也就是我們今天要研究的核心問題，數(shù)學(xué)中叫“工程問題”.

師：請你根據(jù)所給信息編一道應(yīng)用題.

課件出示：一項工程，A隊單獨做要10天完成，B隊單獨做要15天完成，兩隊合作的話，8天能完成嗎？

師：猜一猜，兩隊合作幾天能完成這項工程？

學(xué)生6：8天.

學(xué)生7：5天.

學(xué)生8：肯定不超過10天.

教師將例題背景改編成“曾市長的煩惱”的數(shù)學(xué)情境，使原來枯燥的、抽象的“山寨版”工程問題變成了現(xiàn)實版的工程問題.“必須在8天之內(nèi)完成，怎么辦？”這一問題推動了兩隊合修的現(xiàn)實需要；“8天能完成嗎？”這一問題更加生動和開放，學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維進行合理猜想和估算，突破了應(yīng)用題教學(xué)的傳統(tǒng)模式，激發(fā)了學(xué)生去驗證“猜想和估算”的熱情，學(xué)生的思維在學(xué)習(xí)素材的藝術(shù)包裝里發(fā)芽.

情境之于知識，猶如湯之于鹽，鹽溶于湯中，才能被吸收；數(shù)學(xué)知識需要融于情境之中，才能顯示出數(shù)學(xué)的活力，才能迸發(fā)出異樣的光芒.

三、基于實驗操作設(shè)計教學(xué)活動

著名心理學(xué)家皮亞杰說過：“思維是從動作開始的，切斷了動作與思維之間的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展.”動手操作是提高學(xué)生思維能力的重要途徑.教師必須根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計適合學(xué)生的操作活動，真正讓每一名學(xué)生獲得操作“體驗”，在體驗中思考，在思考中創(chuàng)新，在創(chuàng)新中發(fā)展.

案例1：“比例尺”

筆者設(shè)計了如下三個教學(xué)活動：

活動一：課前，請你去了解一下冷水江新城大橋的長度約為多少米？（結(jié)果取整百數(shù)）

活動二：請你在作業(yè)紙上畫一條線段來表示新城大橋的長度.

活動三：有什么辦法讓別人明白這么短的一條線段代表的是1500米？請你在線段的旁邊寫個說明書.

這個寫說明書的活動，激發(fā)了學(xué)生的參與熱情，激活了他們的創(chuàng)新思維、發(fā)散思維，學(xué)生創(chuàng)造了數(shù)十種比例尺.這些活動，抓住了比例尺的本質(zhì)特征，很好地突破了難點.

例2：數(shù)學(xué)廣角“邏輯推理”

對于小學(xué)二年級學(xué)生來說，邏輯推理是抽象的高水平思維過程.學(xué)生在運用抽象思維進行學(xué)習(xí)時，會遇到諸多困難，基于此，筆者設(shè)計了游戲探究活動，在激發(fā)學(xué)生參與興趣的同時將抽象的思維過程可視化，降低了學(xué)習(xí)的難度.

活動一：猜測帽子顏色，感悟排除策略..

游戲規(guī)則：3名同學(xué)面向中心站成三角形，接著將眼睛蒙住，把粉、黃、藍三個不同顏色的帽子分別戴在三個人頭上.然后聽口令睜開眼睛，只可以看別人的帽子，誰最先報出自己所戴帽子的顏色誰就獲勝.

學(xué)生很快報出自己所戴帽子的顏色.獲勝的學(xué)生告訴筆者：“老師，這個游戲有竅門，學(xué)生看到另外兩名同學(xué)所戴帽子的顏色分別是粉色和藍色，學(xué)生自己所戴帽子就不可能是那兩個顏色，剩下的就只有黃色了，所以學(xué)生所戴的帽子就肯定是黃色的.”其他同學(xué)也紛紛點頭.從這個游戲中，學(xué)生體驗出了推理策略———排除法，簡單的邏輯推理思維悄悄萌芽啦！

活動二：選擇站隊位置，滲透聯(lián)想策略

游戲規(guī)則：3名同學(xué)每人頭戴一頂帽子前后站成一排，都只能根據(jù)自己向前看到的情況，判斷自己所戴帽子的顏色.

教師提問：如果由你來玩這個游戲，你最想站哪個位置？

生1：選最后面的位置，這個位置可以看到前面兩個同學(xué)所戴帽子的顏色，三種顏色排除了兩種，由此就可以推理出最后一種是什么顏色.

教師追問：站最前面的同學(xué)怎樣才能知道自己帽子的顏色？

生2：因為站在最前面的同學(xué)什么都看不到，所以先確定站最后面的同學(xué)的帽子顏色，再確定站中間同學(xué)的帽子顏色，這樣他也排除了兩種顏色，就可以推理出自己的帽子是什么顏色.

生3：站中間的同學(xué)，可以看到前面同學(xué)帽子的顏色，又聽后面同學(xué)說了帽子顏色，三個信息排除兩個，就能確定唯一的一個了.

教師提問：怎樣能讓別人清楚地看到你的推理過程呢？

學(xué)生記錄推理過程，學(xué)會可視化表達.匯報時有以下幾種記錄方式：文字、畫圖、列表等.

學(xué)生通過兩次活動，形成了初步的邏輯推理思維：先根據(jù)兩個關(guān)聯(lián)的否定信息進行排除，得出一個肯定信息，作為推理的突破口，再根據(jù)一個肯定信息、一個否定信息展開聯(lián)想推理，確定第二條信息，最后根據(jù)兩個否定信息進行排除，確定第三條信息.

四、基于問題串設(shè)計教學(xué)活動

“學(xué)起于思，思源于疑.”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須有“問題”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是一個不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程.把一堂數(shù)學(xué)課中最關(guān)鍵、最精髓、最深刻的東西，通過一系列的問題，層層推進，讓學(xué)生在嘗試解決問題的過程中，自己去感悟，從而提高學(xué)生綜合運用知識的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.下面以兩個實例來說明如何在解決問題的過程中啟發(fā)學(xué)生思考，促進學(xué)生的思維發(fā)展.

例1：平行四邊形的面積

在教學(xué)中，平行四邊形面積公式的推導(dǎo)是需要探究的主要問題.課的開始，創(chuàng)設(shè)問題情境：第六中學(xué)要給一塊平行四邊形空地鋪草皮，若每平方米草坪需要60元，那么一共需要多少元？要求鋪草皮的費用是多少錢，必須知道草坪的面積；要知道面積，關(guān)鍵要會計算平行四邊形的面積，這樣讓“怎樣計算平行四邊形的面積”成為學(xué)生迫切想要解決的問題.接著教師用“你有辦法計算出這個平行四邊形的面積嗎？試試看.”引領(lǐng)學(xué)生獨立思考，嘗試計算.學(xué)生憑借已學(xué)過的“長方形的面積等于長乘寬”的數(shù)學(xué)知識背景，提出了兩種比較集中的思維方式，一種是通過割補拼成長方形，將平行四邊形的底和高相乘，另一種是長方形面積公式的負遷移，將平行四邊形的鄰邊相乘.兩種不同的計算方法會出現(xiàn)兩個不同的答案.然后教師用“同樣大小的平行四邊形的面積有兩個不同答案，可能嗎？”的問題啟發(fā)學(xué)生思考“兩種方式都是化歸成長方形，哪一種方式對的？還是兩種方式都不對？”引導(dǎo)學(xué)生在矛盾中質(zhì)疑，在質(zhì)疑中深入思考.最后得出結(jié)論：平行四邊形的面積等于底乘高.學(xué)生在不同的思維碰撞中，不僅推導(dǎo)出了平行四邊形面積的計算公式，而且深刻體會了割補轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展了科學(xué)推理的數(shù)學(xué)思維和空間觀念.

例2：24時計時法

每天計時的起點和終點是24時計法的難點.為了突破這一教學(xué)難點，課始，教師可以抓住矛盾點拋出一個問題來激疑設(shè)懸：“為什么23+1既等于24又等于0？”學(xué)生在驚奇的同時展開各種猜測，自然地把探討的中心引向新知的方向，把學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望聚合到探索新知的矛盾點上———每天計時的起點也是終點.接著，又抓住新知的疑難點追問：“1天有24小時，那新的一天從幾點開始？在幾點完結(jié)？這兩點之間的一段，請大家填出相應(yīng)的時間.”教師帶領(lǐng)學(xué)生進一步往問題的縱深處探索，避免學(xué)生思維流于表面，達到對知識的深刻理解.

挑戰(zhàn)性的問題是點燃學(xué)生思維的火苗，教師應(yīng)設(shè)計集多元性與持續(xù)性為一體的、既能指向核心知識又能引發(fā)學(xué)生思考、探究的核心問題，引領(lǐng)教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷遇到難題茫然無措到柳暗花明的過程，體驗思考的樂趣和發(fā)現(xiàn)的喜悅.

五、基于現(xiàn)代信息技術(shù)設(shè)計教學(xué)活動

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》強調(diào)：信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合.信息技術(shù)的發(fā)展為教學(xué)活動提供了更立體的資源，也為數(shù)學(xué)教學(xué)活動提供了更大的空間.身處大數(shù)據(jù)時代，教師可以恰當(dāng)?shù)乩矛F(xiàn)代信息技術(shù)這一載體設(shè)計教學(xué)活動，更新活動方式，提升數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)代感，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗感.充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，設(shè)計立體的、多元的教學(xué)活動，操作與想象并行，既分解了學(xué)生在頭腦中還原立體圖形的難點，降低了知識的坡度，又為全班展示交流提供了可視化的空間，開闊了學(xué)生視野，激發(fā)了學(xué)生的想象力.

【參考文獻】

[1]劉小寶.結(jié)構(gòu)化思維對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2020（05）：11-13.

[2]黃海瀅.意義創(chuàng)生：指向思維提升的教學(xué)資源重構(gòu)策略[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2021（23）：11-12，50.

[3]中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[4]黃愛華.黃愛華與智慧課堂[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2015.