凌志花

概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最基礎(chǔ)也是最重要的內(nèi)容。在教學(xué)實(shí)踐中，面對(duì)教材中簡(jiǎn)單的概念形成過(guò)程，教師很難把握概念教學(xué)的“度”。許多教師只是照本宣科，直接以教材中靜態(tài)的圖片呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生往往是把概念強(qiáng)記下來(lái)，但是并沒(méi)有注重概念產(chǎn)生的過(guò)程，了解其本質(zhì)。

一、現(xiàn)象描述

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三下《認(rèn)識(shí)千米》一課中，建立1千米的表象教學(xué)片段：

師：同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)哪些長(zhǎng)度單位？能說(shuō)一說(shuō)嗎？（根據(jù)學(xué)生回答板書：米—分米—厘米—毫米）

師：你能用手比畫1毫米有多長(zhǎng)嗎？1厘米呢？1分米、1米呢？這些長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是多少？

師：如果要測(cè)量吳江到蘇州的距離，顯然“米”不夠了，今天我們就一起來(lái)更大一個(gè)長(zhǎng)度單位。（板書：認(rèn)識(shí)千米）

出示情景圖，說(shuō)說(shuō)你知道什么？在哪里看到過(guò)千米？（學(xué)生自主學(xué)習(xí)，交流）

學(xué)生有的說(shuō)在公路的指示牌上，有的說(shuō)在導(dǎo)航儀上看到過(guò)……

師：1千米有多長(zhǎng)？（以圖片形式讓學(xué)生感受1千米有多長(zhǎng)）

師：這是100米的跑道，1千米就是有（10）個(gè)這樣的跑道。

這是學(xué)校的操場(chǎng)，一圈400米，想一想1千米就是在操場(chǎng)上走上（2個(gè)半）圈。

學(xué)生根據(jù)教材中靜態(tài)的圖片一一作答。得到結(jié)論：1千米=1000米

學(xué)生舉例現(xiàn)實(shí)生活中1千米，沒(méi)有建立深刻表象，不知所云。

二、問(wèn)題診斷

“認(rèn)識(shí)千米”是小學(xué)數(shù)學(xué)量與計(jì)量的一個(gè)重要的內(nèi)容，對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生而言，“千米”既熟悉又陌生。因?yàn)樯钪形覀兘?jīng)常聽到“千米”、“公里”這些說(shuō)法，但對(duì)“千米”的感知上總體還是比較模糊的。千米是一個(gè)較大的計(jì)量單位，不像1米，1分米、1厘米、1毫米那么直觀，可以通過(guò)手中的尺，身體上的尺比畫感知到，只是知道“千米很長(zhǎng)”，所以使學(xué)生建立1千米的表象比較困難。

教學(xué)中，教師用“10個(gè)100米的跑道就是1千米”“在一圈400米的操場(chǎng)上走2圈半就是1千米”等說(shuō)法，最多只是讓學(xué)生用熟悉的長(zhǎng)度描述了1千米，并不能幫助學(xué)生真正建立1千米長(zhǎng)度的概念表象。

調(diào)研發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)“米”和“千米”之間的進(jìn)率為什么是1000？而“毫米、厘米、分米和米的進(jìn)率都是10會(huì)產(chǎn)生一些想法，但是教師將抽象的數(shù)學(xué)概念“生吞活剝”地灌輸給學(xué)生，沒(méi)有將學(xué)生已有的舊知與新知聯(lián)系起來(lái)，造成學(xué)生知識(shí)的斷裂，無(wú)法對(duì)知識(shí)有深刻的理解。

三、教學(xué)對(duì)策

（一）補(bǔ)齊斷層，使知識(shí)有結(jié)構(gòu)

世間萬(wàn)物，皆有因果。長(zhǎng)度單位的發(fā)明在很大程度上依賴于十進(jìn)制，但是由于教材中從二年級(jí)“認(rèn)識(shí)米”到三年級(jí)“認(rèn)識(shí)千米”，中間并沒(méi)有安排“十米”“百米”這兩個(gè)長(zhǎng)度單位，使得有規(guī)律的鏈接出現(xiàn)了“斷裂”，這種“斷裂”影響我們學(xué)生系統(tǒng)地把握數(shù)學(xué)知識(shí)。

皮亞杰曾指出：“全部數(shù)學(xué)都可以按照結(jié)構(gòu)的建構(gòu)來(lái)考慮。”可見結(jié)構(gòu)性是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要特點(diǎn)，計(jì)量單位也不例外。從米過(guò)渡到千米，它也是有規(guī)律可循的，我們?cè)诮虒W(xué)中，不妨多加思考，引入百米和十米，使得長(zhǎng)度單位不再是一個(gè)個(gè)孤立的存在，而是一個(gè)通過(guò)十進(jìn)制緊密關(guān)聯(lián)的、具有意義的有機(jī)整體，從而有助于學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度單位建立深度理解。

針對(duì)上述教學(xué)片段，筆者進(jìn)行了如下調(diào)整：

1.師：同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)哪些長(zhǎng)度單位？能說(shuō)一說(shuō)嗎？（根據(jù)學(xué)生回答板書：米—分米—厘米—毫米）

師：你能用手比畫1毫米有多長(zhǎng)嗎？1厘米呢？1分米、1米呢？這些長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是多少？

生：老師1毫米大約是一枚硬幣的厚度，1厘米大約是我食指的寬度，1分米的長(zhǎng)度和教室里電扇的開關(guān)長(zhǎng)度差不多，或者是這么長(zhǎng)（用大拇指和食指比畫1分米的長(zhǎng)度），1米是一庹不到。

表?yè)P(yáng)學(xué)生，1毫米、1厘米、1分米、1米的表象建立的不錯(cuò)。

2.請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里填上合適的長(zhǎng)度單位。（出示5道題目）

師：最后一題，吳江到蘇州的距離是30（? ），顯然“米”不夠了，猜猜填什么呢？

生：千米。

師：（千米）對(duì)了，今天我們就一起來(lái)認(rèn)識(shí)一個(gè)更大的長(zhǎng)度單位。（板書：認(rèn)識(shí)千米）

師：同學(xué)們1千米有多長(zhǎng)？我們先從熟悉的1米開始研究？

老師在“米”的后面畫上一個(gè)方框，并打上問(wèn)號(hào)？同學(xué)們，這個(gè)長(zhǎng)度單位和米之間進(jìn)率也是10，你們能給它一個(gè)名稱？

生：十米？

師：10米有多長(zhǎng)？可以怎么辦？（10個(gè)同學(xué)把1米的尺連起來(lái)）

生合作，用米尺連一連，10米大約是1個(gè)教室的長(zhǎng)度。

3個(gè)1米是幾米？8個(gè)1米是幾米？10個(gè)1米是10米。

用大尺拉出10米。走一走10米要幾步？（學(xué)生活動(dòng)感知）

3.師：10米我們已經(jīng)知道有多長(zhǎng)了，那10個(gè)10米是多少？（100米）也就是十米后面的單位就是百米。

從哪里都哪里是100米？操場(chǎng)（投影出示）

如果用教室來(lái)衡量呢（10個(gè)教室，100把米尺）

4.那想象一下百米后面的單位就是千米。

1千米有多少間教室？

出示操場(chǎng)一圈是400米，跑幾圈？

得出結(jié)論： 1000米=1千米? ? 1千米=1000米

現(xiàn)在你知道1千米有多長(zhǎng)？

毫米→厘米→分米→米→十米→百米→千米

上述的教學(xué)，很好地將學(xué)生的思維置于整個(gè)長(zhǎng)度單位的體系中，通過(guò)相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是10，借助學(xué)具米尺和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，不斷引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)、推算和想象，逐步建立了1米、10米、100米、1000米的長(zhǎng)度表象，在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到了1千米就是10個(gè)100米，100個(gè)10米，1000個(gè)1米，很自然地感悟到千米與米之間的關(guān)系和進(jìn)率，由已知推理出未知的長(zhǎng)度單位，促進(jìn)學(xué)生對(duì)“千米”這個(gè)長(zhǎng)度單位的認(rèn)識(shí)，“長(zhǎng)”出的十米，百米這2個(gè)長(zhǎng)度單位，使長(zhǎng)度單位更具整體性，條理性，也為今后認(rèn)識(shí)公頃、平方千米等較大的計(jì)量單位提供了有力的支持。

（二）借助中介，體驗(yàn)貫穿建立表象

“千米”是一個(gè)較大的長(zhǎng)度單位，教師也無(wú)法在教室里呈現(xiàn)這一長(zhǎng)度，所以讓學(xué)生建立1千米有多長(zhǎng)的表象僅僅憑語(yǔ)言描述是很虛無(wú)縹緲的。因此，筆者借助“身體尺”“步數(shù)”、“時(shí)間”的推算來(lái)豐富學(xué)生對(duì)千米的感知。

1.用身體尺推算和感知1千米

師：小朋友們用手拉手的活動(dòng)也來(lái)體驗(yàn)一下1千米有多長(zhǎng)。請(qǐng)看我們課前請(qǐng)了8個(gè)小朋友手拉手排成一排，老師測(cè)量了一下長(zhǎng)度大約是10米。

請(qǐng)你們根據(jù)上圖提示，自主完成學(xué)習(xí)單，并交流。

生：老師，我們小組推算出來(lái)80個(gè)小朋友手拉手排成一排的長(zhǎng)度大約是100米，800個(gè)小朋友手拉手排成一排的長(zhǎng)度大約是1千米。

師：同學(xué)們閉上眼睛想象一下，8個(gè)小朋友手拉手排成一排的長(zhǎng)度大約是10米，也就是我們剛才用10把米尺拉出的長(zhǎng)度。80個(gè)小朋友手拉手排成一排的長(zhǎng)度大約是100米，也就是剛才跑道（投影出示）從這到這兒的長(zhǎng)度，800個(gè)小朋友手拉手排成一排的長(zhǎng)度大約是1千米。800個(gè)小朋友大約是多少個(gè)班級(jí)的人數(shù)?。?/p>

生：一個(gè)班級(jí)45人，大約18個(gè)班級(jí)的小朋友手拉手排成一排的長(zhǎng)度，（哇，學(xué)生不禁感嘆）所以我覺(jué)得1千米真的很長(zhǎng)。

2.用步數(shù)和時(shí)間推算和想象1千米

師：在課中我們請(qǐng)同學(xué)走一走10米，并記錄了走10米所用步數(shù)大約是17步，并記錄相應(yīng)的時(shí)間用了9秒，請(qǐng)同學(xué)們推測(cè)走100米需要走幾步，需要多長(zhǎng)時(shí)間，走1千米大約需要走幾步？大約需要多少分鐘？

學(xué)生：“100米是10個(gè)10米，所以所用的步數(shù)就是17×10=170（步），需要的時(shí)間就是10個(gè)9秒，也就是90秒?！?/p>

教師乘勢(shì)追擊：“那請(qǐng)大家估算一下1千米需要走幾步？花多長(zhǎng)時(shí)間呢？”學(xué)生立馬推算出：“1千米就是10個(gè)100米，步數(shù)就應(yīng)該是1700步，時(shí)間就是90×10=900秒，900秒就是15分鐘?！?/p>

師：想象一下，如果同學(xué)們用15分鐘連續(xù)走完1700步，會(huì)是什么感覺(jué)？

生：很累很累，腿會(huì)很酸，我感覺(jué)上次從校門口走到攬橋濕地公園入口大約就要15分鐘左右。

生2：我從幼兒園旁邊的小區(qū)走到學(xué)校大約也是15分鐘，所以我覺(jué)得我家到學(xué)校的距離大約是1千米。

……

教師利用導(dǎo)航視屏出示了距離學(xué)校大約1千米的地方，接著借助多媒體引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的場(chǎng)景中直觀感受1千米的長(zhǎng)度，并讓學(xué)生放學(xué)后通過(guò)記步數(shù)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來(lái)感受生活中不同的1千米的路程，建立1千米的概念。

這一系列活動(dòng)，教師借助學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，反復(fù)體驗(yàn)感知1千米的長(zhǎng)度，讓學(xué)生將1千米的長(zhǎng)度與自己熟悉的“一庹長(zhǎng)度”“步數(shù)”“時(shí)間”，充分體驗(yàn)、感知，推算，在頭腦中充分建立了1千米的表象，并以此推算出生活中不同的1千米路程，建立了屬于自己的真正理解。

（三）梳理對(duì)比，構(gòu)建完整知識(shí)體系

教學(xué)不僅是“告知”，還是對(duì)知識(shí)的探究和創(chuàng)造，更是對(duì)數(shù)學(xué)方法的思考和歸納。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，其實(shí)還有一些計(jì)量面積的大單位，如“公頃”“平方千米”，學(xué)生在課堂上很難“實(shí)在”地感受，造成表象建立困難的情況，我們也可以通過(guò)長(zhǎng)度單位遷移順應(yīng)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將知識(shí)的“點(diǎn)”連成“線”，結(jié)成“塊”。

課上先出示邊長(zhǎng)是1米，面積1平方米的正方形，讓學(xué)生對(duì)其大小形成表象，再通過(guò)數(shù)據(jù)以及課件地圖場(chǎng)景的出示，讓學(xué)生體會(huì)到每邊擺放10個(gè)這樣的正方形，及邊長(zhǎng)是10米的正方形土地，面積是100平方米，繼而再想象，邊長(zhǎng)是100米的正方形有多大，讓學(xué)生在對(duì)比和空間想象中自主形成“1公頃”這個(gè)概念，這樣的教學(xué)處理也完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生也能更加清晰地理解1公頃為什么等于10000平方米，使得公頃、平方千米等學(xué)習(xí)難點(diǎn)更容易突破，對(duì)面積單位之間的進(jìn)率理解更加深刻，形成如下系統(tǒng)：

通過(guò)整理讓學(xué)生知道每相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率都是100，只是這中間省去了不常用的“公畝”，由于“公畝”的缺席，所以公頃和平方米之間的進(jìn)率才是10000，顯然這樣知識(shí)遷移，才能幫助學(xué)生建立完整的面積單位的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使面積單位的概念更加有意義。

總之，在概念教學(xué)的過(guò)程中，教師必須緊扣概念的內(nèi)涵，讓學(xué)生以已有經(jīng)驗(yàn)“基礎(chǔ)”，充分經(jīng)歷活動(dòng)的過(guò)程，在活動(dòng)中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中比較，在比較中建構(gòu)，對(duì)數(shù)學(xué)的概念感知將更加清晰，豐富。