董君 葉春明

摘 要：為推動制造企業(yè)綠色轉型發(fā)展，針對企業(yè)IPPS與多源供能協(xié)同優(yōu)化問題，提出了新型多元宇宙優(yōu)化算法。通過嵌入子種群融合初始化策略、NSGA-Ⅱ變異策略、外部檔案的擾動策略等多方面的改進操作，擴大了種群個體的多樣性，開發(fā)了新的搜索范圍，提升了算法的尋優(yōu)性能，提高了Pareto解集的質(zhì)量。通過多能源消耗對比實驗，驗證了多源供電能源體系能夠有效提高可再生能源消納比例，助力制造企業(yè)節(jié)能減排目標的實現(xiàn)；通過算法對比實驗，驗證了新型多元宇宙優(yōu)化算法對解決制造企業(yè)IPPS與多源供能協(xié)同優(yōu)化問題的有效性、可行性及競爭性。

關鍵詞：多元宇宙優(yōu)化算法； 制造企業(yè)； IPPS； 多源供能； 協(xié)同優(yōu)化

中圖分類號：TP301.6?? 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2023）09-012-0000-00

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.02.0033

Collaborative optimization of IPPS and multi-source energy supply based on

novel multi-verse optimizer algorithm

Dong Jun1， Ye Chunming2

（1.Business School， Henan Institute of Technology， Xinxiang Henan 453003， China; 2.Business School， University of Shanghai for Science & Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract：To promote the green transformation and development of manufacturing enterprises， and aiming at the collaborative optimization of IPPS and multi-source energy supply， this paper proposed a novel multi-verse optimization algorithm. Through the improved operations of embedding the sub-population fusion initialization strategy， the NSGA-Ⅱ mutation strategy and the disturbance strategy of external files， the algorithm expanded the individual population diversity， developed new search ranges， also improved the optimization performance and the quality of Pareto solutions. The multi-energy consumption comparative experiments verified the multi-source energy supply system could effectively improve the proportion of renewable energy consumption and help the manufacturing enterprises achieve the goal of energy conservation and emission reduction. The algorithms comparison experiments show the effectiveness， feasibility and competitiveness of the novel multi-verse optimization algorithm for solving the problem of IPPS and multi-source energy supply collaborative optimization for manufacturing enterprises.

Key words：multi-verse optimizer algorithm; manufacturing enterprises; IPPS; multi-source energy supply; cooperative optimization

0 引言

集成式工藝規(guī)劃與車間調(diào)度（integrated process planning and scheduling，IPPS）問題是柔性車間調(diào)度問題的擴展和延伸，是生產(chǎn)制造系統(tǒng)中兩個重要的子系統(tǒng)［1］。傳統(tǒng)的工藝規(guī)劃與車間調(diào)度通常獨立運行，大多制造企業(yè)忽視了彼此之間的相互制約和影響關系［2］。伴隨著生產(chǎn)模式向多周期、小批量、定制化方向發(fā)展，滿足客戶的個性化需求對制造企業(yè)生產(chǎn)運作管理方式提出了新的要求和挑戰(zhàn)，需要企業(yè)提供更多的工藝柔性加工路徑、工序柔性加工順序和機器柔性選擇方案。兩者的集成優(yōu)化能夠有效提高企業(yè)生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量，提升客戶滿意度［3］。制造業(yè)屬于高耗能企業(yè)，據(jù)美國能源信息署（Energy Information Administration，EIA）預測，在2010至2040年期間能源需求量將會以56%的高比率持續(xù)增長［4］。因此節(jié)能減排，綠色轉型成為了制造企業(yè)未來發(fā)展的趨勢。多源供能是現(xiàn)代化新型能源體系的重要組成部分，充分利用熱能、風能、太陽能等多種能源協(xié)同供能，可以有效提升清潔能源消納能力，減少普通電網(wǎng)能源消耗，從而實現(xiàn)制造企業(yè)的節(jié)能減排目標。

近年來，綠色指標下的IPPS問題引起了國內(nèi)外學者的廣泛關注。孟磊磊等人［5］從空閑時間和空閑能耗兩個角度分別進行模型構建，考慮設備關機和重啟策略以實現(xiàn)綠色節(jié)能目標；Wen等人［6］構建了以最小時間、總碳排放和總延遲為目標的整數(shù)規(guī)劃模型，并采用改進的NSGA-Ⅱ算法對靈活的流程規(guī)劃階段進行優(yōu)化；Zhang等人［7］提出了一種基于非支配排序的分層多策略遺傳算法來實現(xiàn)最小化車間的總能耗、完工時間和峰值功率指標的平衡優(yōu)化；劉瓊等人［8］考慮車間中的碳排放量，構建了IPPS協(xié)同優(yōu)化模型，彌補了獨立研究時忽視的碳排放因素；Jiang等人［9］研究了機器加工速度可變的IPPS問題，改變機器能耗，以最小化生產(chǎn)成本。

多元宇宙優(yōu)化（multi-verse optimizer，MVO）算法模擬多元宇宙形成原理，參數(shù)設計簡單、流程清晰，容易實現(xiàn)，搜索能力較好。此外，MVO針對不同對象采用不同策略進行物質(zhì)交換，能夠有效降低算法陷入局部最優(yōu)解的可能性，提高搜索能力。通過對國內(nèi)外文獻的梳理發(fā)現(xiàn)，目前MVO已成功應用在電力負荷預測、故障定位、經(jīng)濟排放調(diào)度等領域的研究中［10～12］，但沒有將其應用在制造企業(yè)IPSS與多源供能協(xié)同優(yōu)化問題（collaborative optimization of IPPS and multi-source energy supply，CIPPSMS）的求解中。根據(jù)算法“沒有免費午餐定理”，結合CIPPSMS問題特點，工藝規(guī)劃和車間調(diào)度階段均存在較廣泛的種群多樣性空間，因此利用MVO多種物質(zhì)交換策略，能夠開發(fā)更多的算法改進方式，充分挖掘潛在高質(zhì)量的種群最優(yōu)解搜索區(qū)域。本文基于新型多元宇宙優(yōu)化（novel multi-verse optimizer，NMVO）算法，從全新視角展開IPPS綠色制造模式的研究，拓展制造企業(yè)綠色轉型發(fā)展的新思路。

1 CIPPSMS問題描述

1.1 問題描述

CIPPSMS問題可以描述為n個待加工工件在m臺機器上加工。因為客戶個性化需求的異質(zhì)性，每個工件具有不同的加工特征，每個加工特征又有多種可選加工工藝方案［13］。每個方案包含不同的加工工序，每個加工工序有多臺機器可供選擇。每臺機器加工時間不同，能耗不同。根據(jù)分時電價進行多源供能策略的調(diào)整。每一個時刻優(yōu)先利用分布式能源（distributed energy resources，DERs）發(fā)電設備中產(chǎn)生的可再生能源（renewable energy，RE）供電，如果不能滿足企業(yè)運作能耗需求，且當前時刻為非峰谷時刻，則切換至普通電網(wǎng)購電；如果DERs中電能充足，滿足供電需求后將盈余電能存儲在儲能端系統(tǒng)（energy storage system，ESS）中。如果DERs中的能源不能滿足用電需求，且當前時刻為峰谷時刻，則供能順序依次為儲能端設備放電，耦合端設備比如微型渦輪機、冷熱電聯(lián)產(chǎn)機組供電，最后再切換至普通電網(wǎng)。因為每個時刻均優(yōu)先考慮RE供電，所以能夠提高清潔能源占比，減少分時電價峰谷時刻的能耗成本，實現(xiàn)節(jié)能減排目標。本文以柔性作業(yè)車間為研究背景，CIPPSMS問題示意圖如圖1所示。

1.2 模型構建

符號及意義如表1所示。

目標函數(shù)：式（1）～（3）分別為CIPPSMS問題的三個目標函數(shù)，分別是最小化最大完工時間、最小化總能耗、最小化總能耗成本;式（4）（5）分別為機器加工和空轉能耗；式（6）（7）分別表示DERs、普通電網(wǎng)、存儲設備、微型渦輪機的供能成本。

f1=min（Cmax），Cmax≥Ci i=1，2，…，n（1）

f2=min（TC）=min（TCPM+TCIM）（2）

f3=min（ZC）=min（ZCders+ZCgrid+ZCess+ZCwt）（3）

TCPM=∑Mim=1∑ni=1∑Nij=1rijlmPWmTijlm（4）

TCIM=∑MZm=1PImIDTm（5）

ZCders=∑Cmaxt（Cders－REDt×TOUt）（6）

ZCgrid=∑Cmaxt（EPt+EIt）×TOUt（7）

ZCess=∑CmaxtYt×EC（8）

ZCwt=∑CmaxtVt（Cstart+Cgas－TOUt×MTREt－Ch）（9）

UMRt≤GDERt+GESSt+VtGMTt（20）

2 NMVO求解CIPPSMS問題

2.1 基本多元宇宙優(yōu)化算法

MVO算法中每個宇宙代表問題的一個可行解，每個解中的變量用宇宙中的每一個對象來代表，宇宙的膨脹率代表解的適應度值，白洞和黑洞分別具有較高和較低膨脹率。宇宙中的物質(zhì)以一定概率通過媒介蟲洞，實現(xiàn)黑洞和白洞之間的轉移［15］。算法描述如下：

U=

x11x21…xq1

x12x22…xq2

x1nx2n…xqn

（21）

其中，q為變量數(shù)量，n為宇宙?zhèn)€數(shù)；xbd是第d個宇宙第b維分量。

xuv=

xuk r1

xuv r1≥NI（Uv）

（22）

其中，NI（Uv）表示第v個宇宙Uv的歸一化膨脹率； xuk表示第v個宇宙的第u維分量；r1是［0，1］的隨機數(shù)。

宇宙中黑洞位置更新公式如下：

xuv

Xu+TDR×（（ubu-lbu）×r4+lbu） r3<0.5

Xu-TDR×（（ubu-lbu）×r4+lbu）r3≥0.5 r2

xuvr2≥WEP

（23）

其中，ubu和lbu分別為變量的上下界；r2、r3和r4均表示［0，1］的隨機數(shù)；WEP表示蟲洞的存在率;TDR表示物體繞當前最優(yōu)宇宙的旅行距離比例，計算公式為

WEP=WEPmin+m×（WEPmax－WEPmin）/M（24）

TDR=1－m1/rM1/r（25）

其中，WEPmax和WEPmin分別表示最大、最小值；m和M分別表示當前和最大迭代次數(shù)；r表示算法開采精度。

2.2 改進的NMVO求解CIPPSMS問題

2.2.1 NMVO算法流程

本文提出的NMVO算法主要改進策略包括子種群融合初始化策略、編碼和解碼策略、嵌入NSGA-Ⅱ變異策略及外部檔案的擾動策略。NMVO的流程如圖2所示。

2.2.2 子種群融合初始化策略

為了提高種群的尋優(yōu)效果，開發(fā)更多高質(zhì)量的搜索空間，本文設計子種群融合策略生成初始化種群。將初始種群劃分為規(guī)模均為N/4的四個子種群，分別用符號pop1、pop2、pop3和pop4來表示。其中pop1采用蒙特卡羅方法生成種群個體，pop2采用混沌映射的方法生成種群個體，pop3和pop4則分別采用拉丁超立方體抽樣和隨機生成的方法形成種群個體。將四個子種群依次進行合并、擁擠距離計算及快速非支配排序，最終選擇排序在前的N個個體作為初始化種群，并形成初始外部檔案。

2.2.3 編碼和解碼策略

CIPPSMS問題不僅要解決待加工工件的工藝路徑規(guī)劃問題，還要確定具體工藝路徑下各道工序加工順序和機器的選擇問題。本文采用三層段式編碼方式進行該問題的編碼操作：上層編碼表示待加工工件選擇的特征順序，中層和下層編碼分別表示工序的加工順序和對應的加工機器。為了更加清晰地表示本文提出的編碼策略，圖3展示了具體的編碼示意圖。該工件共有四個工藝特征，加工順序分別為F1-F3-F4-F2，F(xiàn)1有三道工序分別為O1、O3和O4，F(xiàn)2有二道工序分別為O9和O10，F(xiàn)3有二道工序分別為O5和O6，F(xiàn)4有一道工序為O7；中層編碼中的第一個1表示F1中的第一道工序，第二個1表示F1中的第二道工序，依此類推；下層編碼中的第一個2表示F1中第一道工序在第2臺機器上加工，依次類推。解碼時分別從上層編碼中取出工件的特征加工順序及加工序列，從中層編碼中獲得各道工序的加工順序，再從下層編碼中獲得相應的加工機器。

2.2.4 嵌入NSGA-Ⅱ變異策略

為了避免種群陷入局部最優(yōu)解，本文在進行MVO算法操作的基礎上，將NSGA-Ⅱ算法中的變異機制嵌入種群迭代尋優(yōu)中。為了兼顧算法時間效率及求解質(zhì)量的平衡，設置一個隨機數(shù)rand，當rand<0.5時，對MVO算法更新過的種群進行NSGA-Ⅱ變異操作，否則不執(zhí)行。其中變異策略設計如下：

a）針對Cmax 指標，選擇Cmax值最大的一個個體序列，從中隨機選取n/2個工件，將其依次插入到剩余工件序列中的任意位置處，得到新的個體序列π。

b）針對TC指標，選擇TC值最大的一個個體序列，從中選取單數(shù)位置處元素，將其隨機打亂順序后插入到剩余工件序列中的任意位置處，得到新的個體序列π′。

c）針對ZC指標，選擇ZC值最大的一個個體序列，從中選取偶數(shù)位置處元素，將其隨機打亂順序后插入到剩余工件序列中的任意位置處，得到新的個體序列π″。

生成隨機數(shù)r，若r<1/4，執(zhí)行策略a）；否則若1/4≤r<2/4，執(zhí)行策略b）；若2/4≤r≤3/4，執(zhí)行策略c）操作。以a）操作為例，變異示意圖如圖4所示。

2.2.5 外部檔案的擾動策略

算法經(jīng)過數(shù)次迭代，將最優(yōu)解集存儲在外部檔案中。在此基礎上，本文設計了外部檔案Archive的擾動機制，從而在已獲得最優(yōu)解集上進行新的種群個體序列的搜索和開發(fā)，進一步提高算法求解的質(zhì)量。對于Archive中的個體，隨機選擇1/2執(zhí)行策略a），其余個體執(zhí)行策略b），以期提高新搜索空間開發(fā)的程度。

a）嵌入NSGA-II交叉擾動機制。本文設計連接排序刪除交叉策略（combination sort delete cross policy，CSDC）從Archive中隨機選取兩個個體，經(jīng)過CSDC操作形成新種群個體。CSDC分為以下幾個步驟：首先將兩個個體序列進行首尾連接，在此基礎上進行隨機排序；其次在排序更新后的新個體序列上將每個元素第二次出現(xiàn)的重復元素刪除掉，形成最終的交叉新個體，如圖5所示。

b）種群個體位置擾動機制。對已獲得的最優(yōu)解個體位置進行擾動，采用文獻［16］中的擾動方法，更新位置信息，幫助算法跳出局部最優(yōu)解，擴大種群多樣性。位置更新公式為

Pnew=Pold+sgn（r0）r′（xmax－xmin）（26）

其中：Pold和Pnew分別為個體更新前、后的位置;sgn為函數(shù)符號;r0是［0，1］的隨機數(shù);r′是由正態(tài)分布N（0，R2）產(chǎn)生的隨機數(shù)。

R=Rmax－（Rmax－Rmin）（it/IT）2（27）

其中：Rmax和Rmin分別為擾動范圍的最大、最小值；it和IT分別為當前和最大迭代次數(shù)。

3 仿真實驗

3.1 測試算例和參數(shù)設置

因為公開的文獻中沒有求解CIPPSMS問題的數(shù)據(jù)集，所以本文參考文獻［17］中的數(shù)據(jù)集設置方法，隨機生成測試算例。將工件按小、中、大規(guī)模進行劃分，工件數(shù)分別為（20＼30）（50＼60）（90＼100），總工序數(shù)標準分別為U（15，25）/U（25，40）/U（45，60），機器數(shù)標準分別為U（15，25）/U（25，40）/U（45，60）。共有6×3×3=54種參數(shù)組合。每個組合隨機生成20個測試算例，共包含54×20=1080個測試算例。例如20*15*20表示工件數(shù)為20，總工序數(shù)為15，總機器數(shù)為20的測試算例。其余相關參數(shù)設置如下，機器加工、空閑能耗分別滿足［30，50］、［5，10］之間的均勻分布，存儲設備的容量在［1000，1500］之間取值，單位周期內(nèi)DERs產(chǎn)生的RE滿足［150，900］之間的均勻分布。

3.2 比較實驗

3.2.1 多能源消耗對比

本文以工件數(shù)為20的算例為例，其加工序列為［1，14，5，11，3，16，2，17，10，4，6，7，8，9，20，12，18，13，15，19］，其中每個工件的特征數(shù)F分別為［2，3，3，4，1，5，1，2，3，4，1，2，2，3，3，4，4，1，2，2］，每個工件的特征約束分別為{［F2在F1之前］，［F1在F3之前］，［無］，［F4在F2之前］，［無］，［F3在F5之前］，［無］，［無］，［F3在F1之前］，［F1在F4之前］，［無］，［無］，［F1在F2之前］，［F1在F2之前］，［無］，［無］，［無］，［無］，［F1在F2之前］，［［F1在F2之前］］}。每個特征對應的加工路線數(shù)分別為{［1，2］，［1，1，1］，［2，2，1］，［1，2，2，1］，［2］，［1，1，2，2，2］，［2］，［1，2］，［2，1，2］，［1，1，1，1］，［1］［1，1］，［1，1］，［2，1，1］，［1，1，1］，［1，2，2，1］，［2，1，2，1］，［2］，［2，1］，［2，2］}，其他參數(shù)取值參照3.1節(jié)。經(jīng)過工藝規(guī)劃階段優(yōu)化選擇，該案例工件加工信息如表2所示。

在分時電價背景下，圖6（a）（b）分別展示了一個發(fā)電周期（24 h）內(nèi)不同能源分配方案的能耗和能耗成本對比，其中x軸紅色虛線框表示該時刻為高峰時刻。從圖6（a）能耗對比可以看出，在高峰時刻11和12，DERs發(fā)電量足以滿足制造企業(yè)此時刻的能耗，而在高峰時刻18，DERs、ESS和耦合端設備中產(chǎn)生的能源可以滿足供電需求。在高峰時刻19，DERs和ESS中的能源就可以滿足供電需求。在高峰時刻20，制造企業(yè)能耗需求增多，除了三種多源供能方式外，必須再次切換至普通電網(wǎng)購買電能，才足以滿足該時刻能源需求。在高峰時刻23，此時ESS中能源耗盡，因此依靠DERs、耦合端設備和普通電網(wǎng)供電。從圖6（b）可以看出，本文研究中考慮高峰時刻ESS和微型渦輪機的供電，增加了ESS充放電成本和氣轉電發(fā)電成本，微型渦輪機產(chǎn)生的熱能售賣收入和DERs中產(chǎn)生盈余RE的售賣收入。在此案例中，DERs產(chǎn)生的RE僅足夠滿足制造企業(yè)供電需求或者向ESS中存儲能量，沒有產(chǎn)生多余的出售能源，因此圖中沒有顯示該部分收入。

3.2.2 NMVO與基準群智能算法比較

本文選取IMOSSA［18］、NSGA-Ⅲ［19］和NSGA-Ⅱ算法［20］作? 為基準比較算法，來驗證NMVO算法的有效性和競爭力。選取SP、GD、IGD及Ω作為算法的評價指標［21］。因為本文所提出的CIPPSMS問題真實最優(yōu)Pareto前沿未知，所以將四種對比算法全部運行結果并集中的非劣解近似作為其最優(yōu)Pareto前沿。實驗階段每種算法獨立運行10次，取平均值作為最終結果，如表3所示，其中每種指標下的最優(yōu)解用粗體來表示?？梢钥闯觯瑢τ赟P指標，NMVO算法占優(yōu)率為42%，NSGA-Ⅲ算法占優(yōu)率為8%，IMOSSA和NSGA-Ⅱ算法的占優(yōu)率均為25%，說明NMVO算法獲得的Pareto前沿上非劣解分布最為均勻，IMOSSA和NSGA-Ⅱ次之，NSGA-Ⅲ獲得的非劣解均勻性最差；對于GD、IGD和Ω指標，NMVO算法均能實現(xiàn)全部占優(yōu)，說明NMVO所獲得的Pareto前沿中的非劣解最逼近最優(yōu)Pareto前沿，具有較高的最優(yōu)Pareto前沿占比，體現(xiàn)其較好的收斂性和非支配解的多樣性，同時具有較強的支配性能。另外可以看出，NMVO的支配性對于中大規(guī)模算例優(yōu)勢更加明顯，NSGA-Ⅱ位居第二，NSGA-Ⅲ次之，IMOSSA支配性最差，其獲得的Pareto前沿距離最優(yōu)前沿最遠。因此本文設計的算法對于求解CIPPSMS問題具有較明顯的優(yōu)勢。為了更加清晰地判斷算法之間是否存在顯著差別，本文使用SPSS Statistics 17進行威爾科克森（Wilcoxon）符號秩檢驗，結果如表4所示。可以看到，對于SP指標，NMVO算法與IMOSSA、NSAG-Ⅱ算法之間不存在顯著性差異，和NSGA-Ⅲ算法之間存在顯著性差異；對于GD、IGD和Ω指標，則NMVO算法均明顯優(yōu)于其余三種對比算法，具有壓倒性的顯著優(yōu)勢。

為了更清晰地展示出NMVO算法的競爭性和有效性，圖7展示了六種隨機生成案例下其與三種基準群智能算法獲得Pareto前沿的對比圖?？梢悦黠@看出NMVO獲得的Pareto解集均在其他算法獲得解集的右下方，并且分布性較為均勻，更加接近Pareto前沿，因此在求解CIPPSMS問題上具有更優(yōu)的性能。

3.2.3 NMVO與新型群智能算法比較

為了進一步驗證本文提出的NMVO算法求解CIPPSMS問題的有效性和可行性，本文選取了近三年提出的新型群智能算法CSA［22］、POA［23］和SMA［24］進行對比實驗，結果如表5所示。

可以看出，對于SP指標，NMVO算法占優(yōu)率為25%，CSA算法占優(yōu)率為8%，POA和SMA算法的占優(yōu)率分別為25%和42%，說明SMA算法獲得的Pareto前沿上非劣解分布最為均勻，POA和NMVO算法位居第二，CSA算法獲得的非劣解均勻性最差；對于GD、IGD和Ω指標，NMVO算法均能實現(xiàn)全部占優(yōu)，說明和新型群智能算法相比，NMVO仍然具有較好的收斂性、非支配解的多樣性及較強的支配性能。POA位居第二，CSA次之，SMA支配性最差，其獲得的Pareto前沿距離最優(yōu)前沿最遠。綜上所述，NMVO算法對于求解CIPPSMS問題相對基準和新型群智能算法而言，均具有較強的競爭優(yōu)勢。Wilcoxon符號秩檢驗結果如表6所示，可以看到，對于SP指標，NMVO算法與其余對比算法之間均不存在顯著性差異，說明幾種算法非劣解分布的均勻性相差不大，不存在顯著性差異；對于GD、IGD和Ω指標，則NMVO均明顯優(yōu)于其余三種對比算法，和其他算法存在顯著性差異，具有絕對優(yōu)勢。

圖8展示了六種隨機生成案例下NMVO與三種新型群智能算法獲得Pareto前沿的對比圖。同樣可以看出，NMVO算法獲得的Pareto解集均在其他算法獲得解集的右下方，更加接近Pareto前沿，因此在求解CIPPSMS問題上具有更優(yōu)的性能，更適合求解本文提出的問題。

4 結束語

本文研究了制造企業(yè)IPPS與多源供能協(xié)同優(yōu)化問題，考慮DERs、ESS和能源耦合端、普通電網(wǎng)的協(xié)同供電策略，構建了以最小化最大完工時間、總能耗和總能耗成本為目標的整數(shù)規(guī)劃數(shù)學模型。設計了新型多元宇宙優(yōu)化算法進行問題求解，通過嵌入子種群融合初始化策略、NSGA-Ⅱ變異策略和外部檔案擾動策略等改進操作，提高算法的求解性能和競爭力。仿真結果表明在IPPS問題中考慮與多源供能的協(xié)同優(yōu)化，每個時刻優(yōu)先使用RE供電，能夠明顯減少能源消耗及分時電價下的能耗成本；同時通過算法對比實驗，驗證了本文提出的NMVO算法具有更佳的尋優(yōu)性能，能夠更好地實現(xiàn)企業(yè)經(jīng)濟、效率、綠色多目標之間的平衡。

未來的研究中，筆者將在本文基礎上進一步考慮RE出力的波動性，考慮多源供能的不確定性因素。從構建魯棒優(yōu)化模型的角度，采用區(qū)間數(shù)描述不確定性元素的方法，對動態(tài)協(xié)同優(yōu)化問題展開探討。

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收稿日期：2023-02-17；

修回日期：2023-04-11

基金項目：國家自然科學基金資助項目（71840003）；河南省軟科學研究計劃資助項目（232400411101）；河南工學院博士科研啟動項目（KQ2106）

作者簡介：董君（1985-），女，河南焦作人，講師，博士，主要研究方向為綠色制造、智能算法（dj8519@163.com）；葉春明（1964-），男，安徽宣城人，教授，博導，主要研究方向為工業(yè)工程、生產(chǎn)調(diào)度.