周箏 龍華 李帥 梁昌侯

摘 要：針對電動汽車充電站布局位置不合理、充電利用率較低等問題，提出了一種時空需求下的充電設(shè)施選址優(yōu)化模型STDM。通過對電動汽車出行數(shù)據(jù)的時空分布特征進(jìn)行挖掘，結(jié)合電動汽車的出行與充電行為構(gòu)建充電需求預(yù)測模型來獲得區(qū)域內(nèi)時空需求分布；采用基于時空統(tǒng)計量的方法獲取需求熱點(diǎn)區(qū)域，考慮到充電站服務(wù)覆蓋問題，定義充電覆蓋率作為模型評估參數(shù)；在此基礎(chǔ)上從用戶角度與運(yùn)營和社會角度綜合構(gòu)建電動汽車到站距離成本、充電站建設(shè)運(yùn)行成本和碳排放成本的優(yōu)化模型。最后通過實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的可行性和有效性。結(jié)果表明，模型得出了區(qū)域內(nèi)12個充電站的選址方案降低綜合成本，同時確定充電站的布局位置與充電樁數(shù)量；此外，采用所提方法得到的模型選址結(jié)果相比于其他文獻(xiàn)方法能夠有效縮短電動汽車到站距離，并提高到站覆蓋率。

關(guān)鍵詞：電動汽車； 充電站選址； 布局優(yōu)化； 需求熱點(diǎn)； 時空分布

中圖分類號：U491;TM73?? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-3695（2023）09-011-0000-00

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.02.0035

Optimization model for location of electric vehicle charging station under

spatial-temporal demand

Zhou Zheng， Long Hua， Li Shuai， Liang Changhou

（Faculty of Information Engineering & Automation， Kunming University of Science & Technology， Kunming 650500， China）

Abstract：For the problems of unreasonable layout location and low charging utilization rate of EV charging stations， this paper proposed a spatial-temporal demand model （STDM） for location optimization of charging stations under spatial-temporal demand. By mining the spatial-temporal distribution characteristics of EV travel data and combining the travel and charging behaviors of EVs， it built a charging demand prediction model to obtain the spatial-temporal demand distribution in the region. The method based on spatial-temporal statistics obtained the demand hotspot areas， and the charging coverage rate as the model evaluation parameter considered the service coverage of charging stations. A comprehensive model included the perspectives of users， operators and society with EV distance cost to the station， charging station construction and operation cost and carbon emission cost. Finally， simulation results based on actual data show the feasibility and validity of the model. The results show that the model has set up 12 charging stations in the region to reduce the comprehensive cost， while determining the layout location and the number of charging piles. The optimization model results effectively reduce the EV arrival distance and improve the arrival coverage compared with other methods.

Key words：electric vehicle（EV）; charging station location; layout optimization; demand hotspots; spatial-temporal distribution

0 引言

目前，交通運(yùn)輸部門產(chǎn)生的石油能源需求占全球石油消費(fèi)的70%以上，其二氧化碳等溫室氣體排放量占比超過20%［1］，道路交通運(yùn)輸?shù)哪茉聪呐c溫室氣體排放帶來的環(huán)境污染問題逐漸引起人們的重視。電動汽車（EV）與油耗汽車相比在節(jié)能減排方面具有巨大優(yōu)勢［2］，其推廣與使用能夠應(yīng)對目前石油能源的供應(yīng)風(fēng)險和環(huán)境氣候污染帶來的挑戰(zhàn)［3］。然而，國內(nèi)在電動汽車充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和產(chǎn)業(yè)規(guī)模效益等方面與國外相比仍有一定的差距，電動汽車發(fā)展目前仍存在諸多阻礙。公共充電設(shè)施的分布不合理、較長充電時間與有限電池容量等問題所帶來的里程焦慮仍是限制電動汽車需求發(fā)展的主要原因之一［4，5］，而充電基礎(chǔ)設(shè)施布局的科學(xué)性與合理性能夠更好地為EV用戶提供充電服務(wù)，挖掘潛在市場［6］。

現(xiàn)階段充電站選址優(yōu)化的研究大多采用目標(biāo)規(guī)劃的方式求解，以成本最小化和效益最大化作為目標(biāo)函數(shù)，同時采用仿真模擬或數(shù)據(jù)驅(qū)動的方式表示研究區(qū)域內(nèi)充電需求，從而建立單目標(biāo)或多目標(biāo)規(guī)劃模型來優(yōu)化充電站布局。在目標(biāo)函數(shù)的選取上，考慮經(jīng)濟(jì)效益時以充電站建設(shè)［7，8］、運(yùn)營成本最小化為目標(biāo)［9，10］，同時還有行駛距離［11］、時間成本［12］等。蘇粟等人［9］通過挖掘起訖點(diǎn)分布特征來綜合構(gòu)建以站點(diǎn)建設(shè)成本和相應(yīng)時間成本為目標(biāo)函數(shù)的規(guī)劃模型。Narges等人［11］建立以車輛行駛里程最大化為目標(biāo)，構(gòu)建混合整數(shù)線性規(guī)劃模型優(yōu)化站點(diǎn)選址。Qu等人［12］利用GIS分析研究交通網(wǎng)絡(luò)特征，建立以用戶和充電站成本最小化為目標(biāo)的三階段選址模型并通過遺傳算法求解。針對選址模型中的集合覆蓋問題［13］，葉臻等人［14］采用核密度估計法，以服務(wù)需求覆蓋最大化為目標(biāo)構(gòu)建了車輛服務(wù)站選址模型。

由于EV出行通常會根據(jù)日常出行需求呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，在布局優(yōu)化過程中，模擬分析EV出行與充電行為同樣重要［15］，這也是城市交通擁堵和熱點(diǎn)區(qū)形成的重要原因之一［16］。Dominguez等人［17］采用蒙特卡羅方法對充電需求進(jìn)行模擬，建立了電動汽車到達(dá)和充電過程模型。葛少云等人［18］提出充電站點(diǎn)選擇的效用函數(shù)，結(jié)合效用極大原理研究車輛行為特性和需求分布。以上文獻(xiàn)對電動汽車行為和充電需求是在概率模型的基礎(chǔ)上，采用蒙特卡羅等方法進(jìn)行模擬，缺少真實(shí)數(shù)據(jù)的支撐，且無法準(zhǔn)確獲得電動汽車出行充電需求的時空信息。針對此問題，Justine等人［19］通過佛蒙特州充電站案例研究用戶出行行為來預(yù)測充電需求。Tu等人［20］從大量GPS數(shù)據(jù)中提取車輛的時空需求，利用電動汽車的時空需求和車輛與充電站之間的交互行為構(gòu)建了定位模型來最大化充電服務(wù)水平。Hu等人［15］從GPS數(shù)據(jù)中提取軌跡與子軌跡集，將研究區(qū)域離散網(wǎng)格化并以網(wǎng)格單位識別充電出行需求。Xiao等人［16］構(gòu)造軌跡相似度矩陣，利用核主成分分析法描述用戶出行行為并提取出行規(guī)律。為了更好地描述電動汽車出行需求熱點(diǎn)，現(xiàn)有研究大多采用聚類算法進(jìn)行挖掘。Hung等人［21］將充電站布局問題簡化成路由問題，通過規(guī)模約束的聚類方法進(jìn)行選址。王妍等人［22］采用譜聚類方法對電動汽車出行行為進(jìn)行快速聚類從而規(guī)劃選址目標(biāo)。張藝涵等人［23］提出了基于最大輪廓系數(shù)的密度峰值聚類方法獲取充電需求的空間分布。任峰等人［24］采用k-means算法來分析電動汽車的常駐點(diǎn)集群。羅思杰等人［25］采用基于密度的聚類方法選取停留密集區(qū)域作為充電站位置。

綜合上述文獻(xiàn)，現(xiàn)有研究采用基于聚類算法的熱點(diǎn)挖掘分析充電需求分布，同時建立目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行充電站選址優(yōu)化。但考慮到上述研究挖掘充電需求分布時大多以空間維度為主，容易忽略時間維度與空間上的低密度區(qū)域，且在空間軌跡數(shù)據(jù)分布不均時難以確定Eps半徑參數(shù)或類的數(shù)目［26］。同時，電動汽車社會經(jīng)濟(jì)效益中存在碳排放問題會對社會經(jīng)濟(jì)成本目標(biāo)產(chǎn)生一定的影響。因此，本文在借鑒現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，提出一種時空需求下的充電設(shè)施選址優(yōu)化模型STDM，采用基于時空統(tǒng)計量的方法挖掘研究范圍內(nèi)潛在的電動汽車充電時空需求熱點(diǎn)區(qū)域，并以到站成本、碳排放成本和建站成本為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化站點(diǎn)位置和數(shù)量，旨在降低綜合成本并優(yōu)化充電服務(wù)水平，提高充電站建設(shè)的合理性。同時以某地中心城區(qū)的電動汽車時空數(shù)據(jù)為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，驗(yàn)證所提模型的可行性與有效性。

1 電動汽車充電需求與成本模型

1.1 充電需求預(yù)測模型

EV用戶在出行過程中具有隨機(jī)性，因此會產(chǎn)生具有不確定性的充電需求，為模擬EV行駛特性首先需要對其充電需求進(jìn)行研究。根據(jù)文獻(xiàn)［27］對EV用戶首次出行下初始電量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的估計與擬合結(jié)果，本文定義首次出行時的荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）服從正態(tài)分布N（μ，σ），概率密度函數(shù)如式（1）（2）所示。

f（SOCinit，μ，σ）=1σ2πexp－（SOCinit－μ）22σ2（1）

Br=SOCinit×BC（2）

其中：μ和σ為估計均值和標(biāo)準(zhǔn)差，μ=0.8，σ=0.1［28］;SOCinit為初始荷電狀態(tài);BC為電池容量;Br為EV出行前的初始電量。設(shè)置EV單位里程能耗為Ec，從hs到達(dá)hd的行駛距離為m（hs，hd），則完成一次出行后的電量ΔE如式（3）所示。

ΔE=Br－m（hs，hd）Ec，ΔE>0（3）

根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析，模擬EV出行的耗電過程，并設(shè)計算法建立充電需求預(yù)測模型。具體過程如下：假設(shè)EV在某一時間域中的起始位置為his=（x1，y1），終止位置hid=（xn，yn），那么該時間域內(nèi)第i個EV從起始位置到終止位置之間行駛的軌跡集合Hi可表示為Hi={his，hi1，hi2，…，hid}，其對應(yīng)時序集TiH可表示為TiH={Tis，Ti1，Ti2，…，Tid}，其中Tis和Tid表示從his到hid的起始時間和終止時間。首先提取i輛EV的軌跡集Hi中首次出行對應(yīng)的位置和時間（his，Tis），然后根據(jù)式（1）獲得EV初始SOC值。本文設(shè)置EV產(chǎn)生充電需求時的SOC閾值為40％，EV用戶在結(jié)束本次行程時，若在進(jìn)行下一行程結(jié)束時剩余電量Br無法支撐EV到達(dá)最近的充電站，即Br≤m（hs，hd）Ec，則判斷本次行程結(jié)束時EV存在充電需求，記錄此時該電動汽車i在時刻Tij的位置hij和剩余電量ΔE。

1.2 碳排放模型

EV在行駛途中采用電能以替代傳統(tǒng)化石燃料，達(dá)到使用過程中的零排放，而將碳排放過程轉(zhuǎn)移到車輛生產(chǎn)、發(fā)電和充電等環(huán)節(jié)中［29］。因此EV使用的電能在發(fā)電環(huán)節(jié)同樣會產(chǎn)生碳排放問題，但遠(yuǎn)小于油耗車在使用過程中產(chǎn)生的排放量。合理的充電站布局能夠減少EV不必要的出行能耗，從而降低碳排放量，提高社會效益。為研究EV使用電能的碳排放對充電站選址布局的影響，在考慮研究區(qū)域內(nèi)車輛總量、出行里程、單位距離能耗等基礎(chǔ)上，采用燃料生命周期碳排放計算方法［30］來研究其使用電能的碳排放量CE，如式（4）所示。

CE=∑i∈I∑t∈Tmt（his，hid）×Ec×θξce×ξte×1244（4）

其中：mt（his，hid）為研究區(qū)域內(nèi)電動汽車i在時刻t的出行距離，計算研究區(qū)域下總時間段內(nèi)所有汽車的行駛距離，單位為km；ξce和ξte為車輛充電效率與輸電效率，文中均取90%；θ為EV使用電能單位千瓦時下二氧化碳排放系數(shù)，單位t·（kW·h）－1。

1.3 充電站基礎(chǔ)設(shè)施成本

充電站基礎(chǔ)設(shè)施成本包括充電站建設(shè)運(yùn)營成本、充電設(shè)備成本和折舊成本［7］。其中建設(shè)運(yùn)營成本包括土地成本、配電網(wǎng)設(shè)施、消防安全以及建筑和道路建設(shè)等前期投資費(fèi)用，還有運(yùn)營后聘請人員、維護(hù)設(shè)施等運(yùn)營費(fèi)用；充電設(shè)備成本包括充電設(shè)施的購買與安裝成本。設(shè)決策變量Ku={0，1}用于描述充電站在位置u處建設(shè)情況，Ku=1表示在位置u處建立充電站。則充電站建設(shè)運(yùn)營成本Pconstruction如式（5）所示，充電設(shè)備成本Pdevice如式（6）所示，p1為建站單位成本，p2為設(shè)備單位成本，su為充電設(shè)備個數(shù)。

Pconstruction= ∑u∈Up1Ku（5）

Pdevice=∑u∈Up2suKu（6）

考慮到充電設(shè)備使用存在基礎(chǔ)壽命ts，定義充電設(shè)備以折現(xiàn)率τ逐年折舊［7］，則充電站總建設(shè)成本Pstation如式（7）所示。

Pstation= τ（1+τ）ts（1+τ）ts－1（Pconstruction+Pdevice）（7）

1.4 評估方法

充電站布局需盡可能提高其充電服務(wù)水平，從而最大限度滿足EV充電需求。當(dāng)EV在時間Tij和位置hij時，到達(dá)距離最近的充電站的距離mi包含在充電站服務(wù)半徑z內(nèi)，此時EV為被覆蓋的狀態(tài)。因此，關(guān)于區(qū)域內(nèi)充電站選址布局問題可用充電到站的最大覆蓋程度來描述。為評估模型的有效性，定義充電站最大覆蓋率參數(shù)作為模型評估指標(biāo)，對于車輛i∈I，其覆蓋情況如式（8）所示。

ε=∑Ii=1αiN（8）

αi=1 mi≤z

0 mi>z

（9）

其中：ε為覆蓋率，N為研究范圍內(nèi)EV出行和停留的事件總數(shù)，αi為二進(jìn)制變量，如式（9）所示，當(dāng)車輛到達(dá)最近的充電站距離小于服務(wù)半徑z時取αi=1；否則αi=0。

2 時空需求下充電設(shè)施選址優(yōu)化

2.1 車輛需求熱點(diǎn)區(qū)域獲取

時空掃描統(tǒng)計量是一種挖掘時空數(shù)據(jù)的方法，在掃描過程中根據(jù)掃描窗口內(nèi)外對象的統(tǒng)計差異性來探測研究區(qū)域內(nèi)任意時段下事件點(diǎn)的集中度高于外部的區(qū)域，即挖掘具有統(tǒng)計意義的熱點(diǎn)聚集區(qū)域，同時尋找需求分布較高的潛在區(qū)域，從而能夠在一定程度上提高充電服務(wù)水平。相比基于層次和基于密度的聚類方法，時空掃描基于統(tǒng)計原理能夠結(jié)合時間與空間兩種維度信息挖掘聚類熱點(diǎn)區(qū)域的同時，用顯著性水平來衡量不同熱點(diǎn)之間的重要性差異程度，并對低密度區(qū)域同樣進(jìn)行統(tǒng)計監(jiān)測，在檢測圓形熱點(diǎn)方面具有較高的準(zhǔn)確性水平［31］。其中，該方法在平面上以圓形等作為空間上的掃描窗口，并引入窗口高度形成圓柱形窗口來描述時間維度。如圖1所示，研究區(qū)域內(nèi)以（x，y）為中心點(diǎn)，z為平面空間域掃描窗口半徑，T為時間域掃描窗口高度，通過移動掃描窗口直至所有空間域內(nèi)時間單元掃描完成為止。

對于EV研究對象，定義其出行概率服從泊松分布［32］，將時間段T按天數(shù)劃分為多個時間段T={T1，…，Tj，…}，則Tj時刻區(qū)域h內(nèi)包括EV出行和停留的事件總數(shù)量N如式（10）所示。

N=∑h∈H∑t∈Tni，t（10）

其中：ni，t表示在t時間段下區(qū)域h處的EV數(shù)量。采用圖1中的圓柱體窗口對研究區(qū)域進(jìn)行遍歷掃描以獲取統(tǒng)計量，并用對數(shù)廣義似然比來衡量區(qū)域內(nèi)的聚集性，如式（11）所示。對數(shù)似然比越大，表示范圍內(nèi)的聚集程度越高，覆蓋區(qū)域即為可能性較高的聚集區(qū)域MLC（most likely cluster）。

LLRG=NGlnNGγG+（N－NG）lnN－NGN－γG×f（NG>γG）（11）

其中：NG表示掃描區(qū)域G內(nèi)EV實(shí)際數(shù)量，γG表示期望數(shù)量；f（NG>γG）為指示函數(shù)，當(dāng)EV實(shí)際數(shù)量大于期望值時f（NG>γG）=1。獲得統(tǒng)計量最大的聚集區(qū)域后，通過蒙特卡羅方法獲取仿真數(shù)據(jù)以模擬假設(shè)檢驗(yàn)過程，驗(yàn)證范圍內(nèi)的分布規(guī)律，并確定聚集程度最高的顯著性區(qū)域。

考慮到部分聚集區(qū)域中心可能存在距離相近或覆蓋范圍大幅度重疊的狀況，站點(diǎn)位置選擇在兼顧需求熱點(diǎn)的同時，站間距應(yīng)控制一定距離，且實(shí)際建設(shè)中存在成本問題，因此引入半徑約束，對相距較近的聚集區(qū)域求取其中心點(diǎn)作為選擇站點(diǎn)，假設(shè)待優(yōu)化站點(diǎn)位置集cs中經(jīng)緯度坐標(biāo)點(diǎn)為（xj，yj），則在半徑約束下優(yōu)化后的聚集中心點(diǎn)坐標(biāo)（x′j，y′j）如式（12）和（13）所示，其中（xωj，yωj）為弧度坐標(biāo)。

x′j=arctan∑nj=1sinxωjcosyωj∑nj=1cosxωjcosyωj（12）

y′j=arctan∑nj=1sinyωj∑nj=1sinxωjcosyωj2+∑nj=1cosxωjcosyωj2（13）

2.2 目標(biāo)函數(shù)

本文提出的STDM旨在研究范圍內(nèi)尋找充電需求熱點(diǎn)位置，并結(jié)合目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化來降低充電站建設(shè)的綜合成本，同時最大限度提高用戶充電的服務(wù)水平，進(jìn)一步提高布局合理性。充電站布局位置優(yōu)化能夠盡可能減少EV用戶到站距離，并增加出行總距離。到站距離越短、出行總距離越長說明服務(wù)水平越高?？紤]到實(shí)際中建站成本問題，隨著充電站數(shù)量的增多其充電服務(wù)覆蓋范圍隨之?dāng)U大，EV到站距離越小，但充電站數(shù)量應(yīng)控制在一定范圍內(nèi)以減少充電站建設(shè)成本，也在一定程度上優(yōu)化資源分配。同時，EV在使用過程中能夠代替油耗車實(shí)現(xiàn)碳減排的目標(biāo)，而發(fā)電過程的碳排放同樣作為EV使用成本的一部分。綜上所述，結(jié)合式（4）和（7）的成本模型得到STDM的目標(biāo)函數(shù)如式（14）（15）所示。

min β1η1∑i∈I∑u∈U∑hu∈Hmi（hs，hu）XiuYu+η2CE+β2Pstation（14）

s.t. Br－Ec（hs，hd）>Ec（hd，hu）Xiu=1

Br－Ec（hs，hd）≤Ec（hd，hu）Xiu=0（15）

式（14）中：I為EV集合;H為EV出行軌跡集合;U為備選站點(diǎn)集合;mi（hs，hu）表示第i輛EV從起始位置hs到充電站u的距離;η1和η2分別為出行距離成本和碳排放成本系數(shù)，引入成本系數(shù)將出行距離與碳排放量轉(zhuǎn)換為經(jīng)濟(jì)成本;考慮到充電站社會公共服務(wù)功能制定權(quán)重系數(shù)β1與β2，其取值分別為β1=1.2，β2=0.8［8］。式（15）中Xiu為能耗約束，表示EV剩余電量為Br時，在下次出行結(jié)束后剩余電量足以支撐EV到達(dá)最近充電站，則視為滿足出行需求且Xiu=1；Yu為充電站選擇變量，當(dāng)EV選擇充電站u時Yu=1，否則Yu=0。

2.3 模型求解流程

在結(jié)合充電需求熱點(diǎn)區(qū)域獲取方法和成本目標(biāo)函數(shù)后，得到模型求解流程如圖2所示。

a）輸入處理后的EV時空數(shù)據(jù){GRIDi，Hi，TiH，Biinit}，包括EV軌跡位置點(diǎn)集合Hi，車輛i當(dāng)前位置點(diǎn)的網(wǎng)格編號GRIDi，時間戳TiH和當(dāng)前時刻SOC值Biinit。計算EV位置點(diǎn)之間的空間距離mi，獲得時空矩陣。

b）初始化模型參數(shù)。設(shè)置充電站覆蓋半徑z和掃描時間范圍（Ts，Td），通過時空掃描統(tǒng)計量方法遍歷研究區(qū)域以獲取熱點(diǎn)中心，作為充電站備選位置，遍歷完畢后獲得充電站備選站點(diǎn)集合U。隨后引入半徑約束m（ui，uj）≥z，對于不滿足約束的站點(diǎn)位置根據(jù)式（12）（13）計算以合并獲得新的位置，并更新集合站點(diǎn)集U，直至集合U遍歷完畢。

c）根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件。結(jié)合綜合成本模型式（14）計算目標(biāo)函數(shù)值，以最小化minF為目標(biāo)尋求模型最優(yōu)解，得到充電站布局的位置集U′。

d）根據(jù)式（8）（9）計算以U′為充電站布局的情況下研究區(qū)域內(nèi)所有EV時空點(diǎn)的覆蓋率ε作為模型評價指標(biāo)，同時返回U′中站點(diǎn)的網(wǎng)格編號和經(jīng)緯度位置點(diǎn)。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 數(shù)據(jù)集與模型參數(shù)

本文數(shù)據(jù)集使用2018.12.11—2019.1.10特拉維夫市電動汽車定位數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，模型算法采用Python 3.7編寫。原始數(shù)據(jù)集為共260輛EV在時間范圍內(nèi)的共計一百萬余條定位數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包括時間、空間以及車輛編號ID字段。在進(jìn)行預(yù)處理刪去重復(fù)、缺失數(shù)據(jù)和異常值等后提取有效數(shù)據(jù)約六十萬余例，隨后根據(jù)EV停留和移動行為共提取37 144例出行數(shù)據(jù)，充電需求1 600例。考慮到EV出行具有時間和空間兩個維度的特征，因此將數(shù)據(jù)集劃分為以ID作為關(guān)聯(lián)的時間數(shù)據(jù)和空間位置點(diǎn)兩部分。其中空間數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格化處理，得到研究區(qū)域內(nèi)146個網(wǎng)格點(diǎn)，如表1所示，時間維度特征按天為單位處理，統(tǒng)計在相同網(wǎng)格點(diǎn)內(nèi)的EV數(shù)量，如表2所示，表中ID字段為未網(wǎng)格化時對應(yīng)的經(jīng)緯度位置點(diǎn)編號。

模型參數(shù)設(shè)置時空掃描統(tǒng)計量的起始時間Ts為2018.12.11，結(jié)束時間Td為2018.12.18，掃描區(qū)域作為充電站覆蓋半徑z，設(shè)置z=2 km，所有EV的電池容量BC相同，均為60 kW·h。充電站建設(shè)成本p1為10萬元，設(shè)備成本p2為10 000元/臺，折現(xiàn)率0.1，折舊年限10年；碳排放成本1 000元/t，EV城市出行單位距離成本20元/km。

3.2 電動汽車出行提取與充電需求分布

以研究區(qū)域的EV時空數(shù)據(jù)為例，對提取后的37 144例出行數(shù)據(jù)以案例點(diǎn)的形式在地圖上表示，如圖3所示。考慮到EV出行過程中存在充電需求，采用充電需求預(yù)測方法來模擬EV的充電需求分布情況，其中時間維度上分布情況如圖4所示。從圖4中可看出EV充電需求數(shù)量于7：00～8：00、15：00～18：00時間范圍內(nèi)達(dá)到高峰期。以天為單位統(tǒng)計研究時間范圍內(nèi)各個位置點(diǎn)的EV數(shù)量，得到充電需求的空間分布如圖5所示。

3.3 充電設(shè)施選址優(yōu)化

設(shè)置研究區(qū)域內(nèi)各個充電站的充電樁數(shù)范圍為10～50個。采用STDM模型優(yōu)化充電站布局位置和數(shù)量，則考慮建站成本、到站距離成本和出行碳排放成本的綜合成本如圖6所示。

從圖6中可看出，隨著充電站數(shù)量的增加，綜合成本整體呈現(xiàn)上升的趨勢。其中充電站個數(shù)為Nu=12此時目標(biāo)值呈現(xiàn)下降趨勢且綜合成本最低，為5 729萬元。為描述Nu=12時充電服務(wù)覆蓋能力，選取充電站數(shù)量8～16個，計算不同充電站數(shù)量下z=1 km時的充電服務(wù)覆蓋率，如圖7所示。從圖7中可看出充電站數(shù)量從到Nu=12時服務(wù)覆蓋率的變化幅度較大，之后隨著站點(diǎn)數(shù)量的增加變化幅度減少，呈緩慢增長趨勢。這說明當(dāng)區(qū)域內(nèi)設(shè)置12個充電站時能夠更為充分地利用各個充電設(shè)施。因此，得到區(qū)域內(nèi)充電站最優(yōu)數(shù)量為12個，此時在避免建設(shè)過多充電站導(dǎo)致資源浪費(fèi)的同時，能夠有效減少建站綜合成本，并提高EV充電服務(wù)覆蓋水平。各個充電站的位置和充電設(shè)施信息如表3所示。

3.4 模型效果評估

研究范圍內(nèi)充電站布局?jǐn)?shù)量以20個為例，對數(shù)據(jù)集進(jìn)行? 劃分，時間范圍選取2018.12.11—2019.1.8期間作為選址數(shù)

據(jù)，并采用模型評估參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。本文方法即時空需求下的充電站選址模型STDM，文獻(xiàn)［22，24］分別采用譜聚類和k-means方法進(jìn)行選址，文獻(xiàn)［25］采用基于密度的DBSCAN聚類方法進(jìn)行選址，仿真結(jié)果如表4所示。

表4中均包含選址經(jīng)緯度位置和時間范圍內(nèi)的當(dāng)前站點(diǎn)EV充電停留的總數(shù)量。從表4中可看出本文方法下EV到站充電數(shù)量最多為序號9的242例，最少為序號14的30例；文獻(xiàn)［22］下EV到站充電數(shù)量最多為序號13的285例，最少為序號16的14例；文獻(xiàn)［24］下EV到站充電數(shù)量最多為序號7的349例，最少為序號5的9例；文獻(xiàn)［25］下EV到站充電數(shù)量最多為序號17的200例，最少為序號7的8例。通過對比分析可知，本文模型能夠更好地挖掘研究區(qū)域內(nèi)時空維度下的充電需求熱點(diǎn)，并且給定選址位置能夠相對均衡充電需求的到站分布，在挖掘充電需求熱點(diǎn)的同時兼顧需求較低的冷點(diǎn)區(qū)域，從而提高充電設(shè)施的利用。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型的有效性，將研究時間范圍劃分為2018.12.11—2018.12.18、2018.12.21—2018.12.28和2019.1.1—2019.1.8三組數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，計算不同方法下的到站距離和不同服務(wù)半徑下的覆蓋率，結(jié)果如表5所示。

從表5中可看出，相比于其他文獻(xiàn)方法本文方法能夠有效縮短EV到站距離，并提高不同服務(wù)半徑下的覆蓋率。其中，EV到站距離相比文獻(xiàn)［22，24，25］顯著減少，平均縮短了29.1%、39.58%和11.5%；服務(wù)半徑為1 km和2 km時本文所提方法的覆蓋率相較其他文獻(xiàn)均有所提高，說明本文方法能夠更好地獲取區(qū)域內(nèi)需求熱點(diǎn)；同時，服務(wù)半徑為3 km時覆蓋率基本能夠?qū)崿F(xiàn)EV到站服務(wù)。由此可見本文方法的覆蓋率整體有所提高，說明所提模型STDM能夠在縮短到站距離的同時，能夠較好地提高EV到達(dá)充電站的可達(dá)性。

4 結(jié)束語

本文提出了一種時空需求下的電動汽車充電設(shè)施選址優(yōu)化模型。首先，基于EV的GPS出行數(shù)據(jù)提取時空分布特征，結(jié)合其出行與充電的特點(diǎn)建立充電需求預(yù)測模型，獲得區(qū)域內(nèi)EV的充電需求在時間和空間上的分布情況；接著采用基于時空統(tǒng)計量的方法挖掘需求熱點(diǎn)區(qū)域作為備選站點(diǎn)，引入服務(wù)覆蓋半徑做站間約束，定義充電服務(wù)覆蓋率作為評估參數(shù)；同時在考慮用戶側(cè)、運(yùn)營側(cè)和社會側(cè)三種效益成本下構(gòu)建綜合成本目標(biāo)優(yōu)化模型，旨在降低綜合成本的目標(biāo)下進(jìn)行站點(diǎn)數(shù)量與成本間的敏感性分析實(shí)驗(yàn)，確定研究區(qū)域內(nèi)最優(yōu)充電站選址布局。最后，以EV到站距離和充電服務(wù)覆蓋率作為評估參數(shù)進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證模型的有效性。得出結(jié)論如下：

結(jié)合算例數(shù)據(jù)，根據(jù)充電需求預(yù)測模型得到EV需求共1 600例，綜合來看于7：00—8：00、15：00—18：00達(dá)到高峰期；研究區(qū)域下設(shè)置12個充電站時綜合成本最低，為5 729萬元，此時站點(diǎn)與服務(wù)設(shè)施數(shù)量和布局設(shè)置能夠在提高設(shè)施利用率的基礎(chǔ)上降低用戶成本和碳排放成本，避免建設(shè)過多充電站導(dǎo)致資源浪費(fèi)。此外，本文方法與其他文獻(xiàn)對比可看出能夠有效縮短EV到站距離并提高充電服務(wù)覆蓋率，驗(yàn)證了模型的可行性和有效性。

電動汽車出行對交通網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生影響的同時，其充電過程還會影響充電站點(diǎn)負(fù)載情況。后續(xù)研究將以充電過程的負(fù)載均衡為目標(biāo)，在考慮EV充電時空需求的基礎(chǔ)上，預(yù)測充電負(fù)載并優(yōu)化不同站點(diǎn)內(nèi)部的充電服務(wù)設(shè)施數(shù)量，從而研究在滿足充電需求的基礎(chǔ)上引導(dǎo)EV充電服務(wù)來實(shí)現(xiàn)充電站負(fù)載均衡問題。

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收稿日期：2023-02-22；

修回日期：2023-04-03

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61761025）

作者簡介：周箏（1998-），女，河南平頂山人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)處理、建模分析；龍華（1963-），女（回族）（通信作者），云南大理人，教授，博士，主要研究方向?yàn)樾畔⑻幚?、無線通信、信號處理、仿真建模（2923608163@qq.com）；李帥（1996-），男，河南南陽人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾畔⑻幚?、圖像處理；梁昌侯（1996-），男，云南保山人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)處理、信息處理.