李波

摘 要：同構(gòu)思想是將不同的代數(shù)式（或不等式、方程）轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)相同或者相近的式子，通過換元等方法將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，達(dá)到“化繁為簡(jiǎn)”的效果，應(yīng)用范圍包括函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等知識(shí).本文通過研究高考真題與各地?？碱}歸納同構(gòu)函數(shù)的構(gòu)造策略.

關(guān)鍵詞：代數(shù)變形；整體思想；化繁為簡(jiǎn)；構(gòu)造策略

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）25-0002-06

通過分析2020-2022年高考真題，發(fā)現(xiàn)在近三年的高考中頻繁出現(xiàn)通過構(gòu)造函數(shù)解不等式題目（見表1）.文[1]中研究了同構(gòu)變形在函數(shù)問題中的3個(gè)基本應(yīng)用，文[2]中說明了構(gòu)造同構(gòu)函數(shù)可以簡(jiǎn)化哪些基本結(jié)構(gòu)，常見的函數(shù)結(jié)構(gòu)有哪些？文[3]闡述了通過同構(gòu)變換實(shí)現(xiàn)變量分離，解決含參問題的基本優(yōu)點(diǎn)與策略.通過研究該類題型的命題特點(diǎn)和解題方法，歸納出同構(gòu)函數(shù)的基本策略.

評(píng)析 對(duì)解決某些指對(duì)混合不等式問題，往往要結(jié)合切線放縮，進(jìn)行局部同構(gòu)，這樣可以大大降低這類問題的難度，但要注意取等號(hào)的條件以及常見變形等［3］.

同構(gòu)法在近幾年的高考中頻繁出現(xiàn)，命題者立足教材基本知識(shí)、基本技能，把等式或不等式變形為兩個(gè)結(jié)構(gòu)（形式）一樣的函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小、解決恒成立、求參數(shù)范圍等問題，既考查了學(xué)生的核心素養(yǎng)，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，體現(xiàn)考試的選拔功能，落實(shí)《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》的要求，改變相對(duì)固化的試題形式，增強(qiáng)試題的靈活性，減少死記硬背和機(jī)械刷題，讓試題變得更加開放與綜合.

參考文獻(xiàn)：

［1］田鵬.同構(gòu)變形在函數(shù)問題中的應(yīng)用[J].高中數(shù)理化，2022（03）：26-29.

［2］ 余業(yè)餅，梁學(xué)友.也談構(gòu)造同構(gòu)函數(shù)簡(jiǎn)化求解導(dǎo)數(shù)綜合壓軸題[J].數(shù)學(xué)通訊，2022（02）：29-31.

[3] 王淼生.實(shí)施同構(gòu)變換 構(gòu)建同構(gòu)函數(shù) 實(shí)現(xiàn)變量分離[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2021（07）：30-32.

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