杜 鋒，洪 平，柯 鵬

（1.北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191；2.北京體育大學(xué) 校黨委，北京 100084）

1 研究背景

順利舉辦2022年北京冬奧會(huì)對(duì)中國(guó)意義重大，一方面有助于彰顯國(guó)家綜合實(shí)力和提升國(guó)家形象，另一方面有效地促進(jìn)我國(guó)體育事業(yè)的蓬勃發(fā)展，為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興提供了重要助力。本屆冬奧會(huì)會(huì)對(duì)中國(guó)產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響，參會(huì)運(yùn)動(dòng)員的賽場(chǎng)表現(xiàn)也受到極大關(guān)注[1]。對(duì)冰雪競(jìng)技運(yùn)動(dòng)而言，操控冰刀或雪橇與冰雪表面發(fā)生接觸運(yùn)動(dòng)每時(shí)每刻都在發(fā)生，幾乎決定了所有冰雪比賽項(xiàng)目的成績(jī)[2]。在這一接觸過(guò)程中，冰刀或雪橇在冰雪表面的接觸狀態(tài)將決定其在該表面的運(yùn)動(dòng)受力狀態(tài)。而冰雪表面的硬度作為一個(gè)基本力學(xué)參量，決定了冰刀或雪橇的接觸狀態(tài)，因此這一參量幾乎對(duì)所有冰雪比賽項(xiàng)目都產(chǎn)生了決定性作用。

冰面硬度對(duì)冰上運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的影響主要包含兩方面：一是影響冰刀同冰面的摩擦系數(shù)。過(guò)軟的冰面會(huì)導(dǎo)致接觸面積增加和摩擦系數(shù)增大[3-6]，從而導(dǎo)致發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦力增加，影響運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)。二是影響冰刀在冰面的切力過(guò)程。過(guò)硬或過(guò)軟的冰面均會(huì)導(dǎo)致冰刀的切力效率下降，降低運(yùn)動(dòng)員對(duì)速度調(diào)節(jié)的效果和運(yùn)動(dòng)員對(duì)運(yùn)動(dòng)方向切換的操縱效能，增加轉(zhuǎn)彎難度，甚至導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)員摔倒受傷，威脅到運(yùn)動(dòng)員的人身安全。造成這些影響的根本原因在于冰面硬度決定了冰刀在冰面的切入深度，過(guò)軟的冰面導(dǎo)致冰刀切入深度過(guò)大，接觸面積增加，同時(shí)導(dǎo)致冰刀所受的側(cè)向抵抗力不足，切力性能下降；過(guò)硬的冰面則會(huì)導(dǎo)致冰刀切入深度不足，容易產(chǎn)生打滑，切力性能同樣下降。由此可知，冰面硬度作為冰體的基本參數(shù)，在調(diào)控冰刀與冰面的接觸運(yùn)動(dòng)中發(fā)揮了重要作用，因此準(zhǔn)確、定量地對(duì)冰面硬度進(jìn)行測(cè)量，對(duì)于揭示冰刀在冰面上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和提高冰刀在冰面上的操縱性能尤為重要。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)冰面硬度的研究已持續(xù)數(shù)十年，并在近年來(lái)進(jìn)一步受到廣泛關(guān)注[3，7-12]。早期對(duì)冰面硬度的研究，集中在緩慢或準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下硬度隨冰體溫度的關(guān)系上[7]，后來(lái)的研究發(fā)現(xiàn)，測(cè)試過(guò)程中的動(dòng)態(tài)加載效應(yīng)也會(huì)對(duì)冰體的硬度產(chǎn)生顯著影響[3,10-11]。在緩慢加載過(guò)程中，冰體硬度隨加載時(shí)間的演化過(guò)程基本符合金屬的蠕變演化模型，表現(xiàn)出較低的硬度[7]。然而當(dāng)加載時(shí)間較短時(shí)，金屬的蠕變演化模型則不能用來(lái)描述冰面的動(dòng)態(tài)硬度，這表明冰面的動(dòng)態(tài)硬度演化機(jī)制并不符合受擴(kuò)散效應(yīng)調(diào)控的蠕變過(guò)程[12]。實(shí)際上，硬度并不是一個(gè)材料的固有參數(shù)，硬度本身也受到多種因素的影響[13-15]。對(duì)于冰體而言，除了加載時(shí)間外，影響硬度的主要因素還包括測(cè)試方法、冰體的晶粒尺寸及分布、冰體的溫度、環(huán)境濕度等[12]。鑒于這些復(fù)雜因素的耦合作用，目前文獻(xiàn)體現(xiàn)的冰體硬度值存在巨大差異，比如基于實(shí)驗(yàn)測(cè)試的硬度值約為15 MPa[12]，而基于原子模擬的硬度值則達(dá)到300 MPa 量級(jí)[8]。即使統(tǒng)一采用球形壓頭的測(cè)試方法，在同一冰體溫度下測(cè)得的硬度值也存在較大的差異[3，10,12]。這些研究表明，冰體的硬度是一個(gè)明顯受到冰體品質(zhì)影響的力學(xué)參量，受到多種參數(shù)的耦合影響。雖然在制冰過(guò)程中可以調(diào)控溫度和厚度，在一定程度上來(lái)維持運(yùn)動(dòng)冰場(chǎng)冰體的一致性，但是冰體的晶粒大小和分布本身就具有隨機(jī)分布的特點(diǎn)[16]，導(dǎo)致冰面硬度在空間上也可能存在巨大差異，這也是不同文獻(xiàn)體現(xiàn)的冰面硬度存在巨大差異的主要原因。實(shí)際上對(duì)于競(jìng)技用冰場(chǎng)冰體而言，運(yùn)動(dòng)員憑借滑行經(jīng)驗(yàn)和滑行體感已經(jīng)能夠感覺(jué)到不同冰面品質(zhì)的差異，其中的一個(gè)重要原因就是冰面硬度在空間上存在差異。為此，原位、快速和準(zhǔn)確高效地表征冰面硬度對(duì)于冰場(chǎng)品質(zhì)的監(jiān)測(cè)尤為重要，然而目前國(guó)內(nèi)對(duì)訓(xùn)練及比賽用冰場(chǎng)的硬度測(cè)試研究仍然比較缺乏。本研究以備戰(zhàn)2022年北京冬奧會(huì)冰上運(yùn)動(dòng)某訓(xùn)練場(chǎng)館的冰面為對(duì)象，基于落球法來(lái)測(cè)試冰面硬度，對(duì)比研究了采用彈坑表面直徑和彈坑深度來(lái)測(cè)算冰面硬度的測(cè)量精度，通過(guò)對(duì)落球大小和落球高度的調(diào)節(jié)來(lái)觀察動(dòng)態(tài)沖擊效應(yīng)對(duì)冰面硬度的影響。

2 實(shí)驗(yàn)原理與方法

硬度表征了材料抵抗塑性形變的能力。根據(jù)接觸面形狀和加載方式不同，硬度測(cè)試分為多種方法，其中落球法是一種簡(jiǎn)單直觀和快速的測(cè)試方法，適用于對(duì)宏觀均質(zhì)材料的原位動(dòng)態(tài)測(cè)試[12]。將測(cè)試用鋼球從一定高度落下，鋼球會(huì)以一定速度作用于材料表面并使材料發(fā)生塑性變形，從而形成彈坑。彈坑的大小與鋼球沖擊材料表面的能量有關(guān)，并以此定義冰面的硬度ph[12]：

式中E 是鋼球的能量，此時(shí)為重力勢(shì)能E ＝mgh，其中m 是鋼球的質(zhì)量，g 是重力加速度，h ＝h1－h(huán)2是鋼球的有效沖擊高度，h1和h2分別是鋼球的初始高度和反彈高度；V 是彈坑的體積，可以根據(jù)彈坑截面直徑d 或彈坑深度δ 進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算式分別如下：

式中R 是鋼球的半徑。在實(shí)驗(yàn)中可以觀察到，當(dāng)鋼球作用于冰面時(shí)，鋼球的反彈高度h2一般遠(yuǎn)小于初始落球高度h1，因此鋼球的有效沖擊高度h可以近似采用初始落球高度h1，即可有h ＝h1。由于落球的有效沖擊高度h 決定了落球的沖擊速度，所以冰面在發(fā)生塑性變形過(guò)程中的應(yīng)變率取決于落球的有效沖擊高度h 和落球的半徑R。由此可知，基于落球法測(cè)試的冰面硬度實(shí)際上是冰面的動(dòng)態(tài)硬度，包含了動(dòng)態(tài)沖擊效應(yīng)，這與運(yùn)動(dòng)員在冰上滑行過(guò)程中，冰刀同冰面的動(dòng)態(tài)接觸狀態(tài)一致。

基于公式（1）～（3），取冰面硬度的典型值15 MPa[3,12]和鋼球的密度7.8 g/cm3，可以計(jì)算彈坑表面截面直徑d 和彈坑的深度δ 與鋼球的有效沖擊高度h 的關(guān)系，見(jiàn)圖1。從中可以看出，在落球有效高度h≤1 m 時(shí)，彈坑的截面直徑d 一般可以達(dá)到鋼球半徑R 的40%以上，與鋼球的尺寸處于同一量級(jí)，而彈坑的深度δ 則比鋼球的半徑R 小一個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖1 彈坑表面截面直徑及深度與鋼球有效沖擊高度的關(guān)系Figure 1.Relationship between the cross-section diameter and depth of the crater surface and the effective impact height of the steel ball

3 結(jié)果分析與討論

3.1 是彈坑表面直徑還是彈坑深度

理論上，如果采用同樣測(cè)量精度的方法來(lái)測(cè)試不同尺寸，那么測(cè)量較大尺寸的相對(duì)誤差會(huì)小于測(cè)量較小尺寸的相對(duì)誤差?；趫D1的結(jié)論可知，采用測(cè)量彈坑表面直徑的途徑來(lái)測(cè)算冰面硬度的精度應(yīng)該會(huì)優(yōu)于采用測(cè)量彈坑深度的途徑來(lái)測(cè)算冰面硬度的精度。然而在實(shí)際測(cè)試中，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)彈坑表面直徑的測(cè)試存在較大誤差，其原因是彈坑表面邊界位置難以準(zhǔn)確確定，這是由彈坑表面邊緣的冰面破碎現(xiàn)象所致。該測(cè)試誤差將為冰面硬度的測(cè)試帶來(lái)很大的不確定性。圖2（a）展示了采用直徑為45 mm 的鋼球（304 不銹鋼）從高度為0.9 mm 的位置釋放后在冰面形成的彈坑形貌，并對(duì)彈坑的表面輪廓進(jìn)行了擬合，擬合的直徑分別是13.20 mm、17.87 mm 和23.44 mm。采用不同的彈坑表面直徑可以計(jì)算得到不同的冰面硬度值，從圖2（b）可以看出，基于圖2（a）擬合的彈坑表面直徑計(jì)算的冰面硬度值分別為48.91 MPa、14.13 MPa 和4.58 MPa。這表明冰面硬度的測(cè)算精度明顯依賴于彈坑表面直徑的準(zhǔn)確度，當(dāng)彈坑表面直徑存在較大誤差時(shí)，計(jì)算的冰面硬度可能存在數(shù)量級(jí)的差別。由此可以看出，由于彈坑表面邊緣破碎問(wèn)題，見(jiàn)圖2（b）插圖，對(duì)彈坑表面直徑的擬合存在較大的誤差，這會(huì)對(duì)冰面硬度測(cè)試帶來(lái)顯著的測(cè)量誤差。

圖2 基于彈坑表面直徑測(cè)試冰面硬度的誤差分析Figure 2.Error analysis of testing ice hardness based on crater surface diameter

鑒于通過(guò)彈坑表面直徑來(lái)測(cè)試冰面硬度存在較大不確定性，本文提出通過(guò)測(cè)試彈坑深度來(lái)測(cè)算冰面的硬度。具體來(lái)說(shuō)，可以基于公式（1）和（3），考慮鋼球的體積與半徑的關(guān)系，得到冰面的硬度，如下式：

在實(shí)驗(yàn)中，一旦獲得彈坑深度δ，便可以根據(jù)方程（5）確定彈坑的無(wú)量綱深度，然后根據(jù)方程（4）計(jì)算冰面硬度。

采用游標(biāo)卡尺對(duì)圖2 的彈坑最大深度進(jìn)行測(cè)量，并根據(jù)方程（4）和（5）計(jì)算冰面硬度，計(jì)算結(jié)果為20.15 MPa。對(duì)比該值和圖2（b）的測(cè)算結(jié)果可以看出，采用彈坑表面直徑測(cè)算的硬度跟采用彈坑深度測(cè)算的硬度存在明顯差別，其原因在于彈坑的表面直徑測(cè)量誤差較大，不適合用于測(cè)試冰面硬度。因此在后續(xù)的研究中，統(tǒng)一采用彈坑深度來(lái)測(cè)算冰面硬度。實(shí)驗(yàn)測(cè)試的步驟，見(jiàn)表1；使用的鋼球材質(zhì)是304 不銹鋼，其相關(guān)參數(shù)及取值，見(jiàn)表2。

表1 實(shí)驗(yàn)步驟Table 1 Experimental procedure

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 2 Experimental parameters

為了分析基于彈坑深度來(lái)測(cè)算冰面硬度的可靠性，研究基于表1 的實(shí)驗(yàn)步驟對(duì)某冰場(chǎng)的冰面硬度做了系統(tǒng)測(cè)試。在該冰場(chǎng)選擇了18 個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)分布見(jiàn)圖3（a）。針對(duì)每個(gè)測(cè)點(diǎn)，選擇有效的沖擊高度為0.3 m，測(cè)試了對(duì)應(yīng)的冰面硬度值，結(jié)果見(jiàn)圖3（b）。可以看出，每個(gè)測(cè)點(diǎn)的硬度值均在15 MPa 附近，其標(biāo)準(zhǔn)差一般小于2 MPa。這一方面表明該測(cè)試方法具有良好的可靠性，針對(duì)同一測(cè)點(diǎn)位置可以獲得重復(fù)性較好的結(jié)果，另一方面說(shuō)明整個(gè)冰場(chǎng)的硬度值較為均勻，該冰場(chǎng)的冰面硬度在空間上具有良好的一致性。試驗(yàn)表明通過(guò)測(cè)試彈坑深度的方法在原位測(cè)試冰面硬度的過(guò)程中具有良好的測(cè)試一致性，是一種可靠的硬度測(cè)試方案。

圖3 冰場(chǎng)測(cè)點(diǎn)分布和對(duì)應(yīng)的冰面硬度Figure 3.Distribution of ice field measurement points and corresponding ice hardness

3.2 沖擊效應(yīng)

為了研究動(dòng)態(tài)沖擊效應(yīng)對(duì)冰面硬度的影響，以該試驗(yàn)冰場(chǎng)的某一固定測(cè)點(diǎn)為對(duì)象，采用不同半徑的落球從不同高度作用于冰面，然后根據(jù)彈坑深度來(lái)測(cè)算冰面硬度。實(shí)驗(yàn)中，鋼球的半徑分別為15 mm 和22.5 mm，分別從高度0.3 m、0.6 m 和0.9 m 的位置落下，由此測(cè)得的冰面硬度，見(jiàn)圖4。

圖4 不同鋼球半徑和落球高度的冰面硬度測(cè)試結(jié)果Figure 4.Ice hardness test results for different steel ball radii and drop heights

從圖4 中可以看出，采用不同大小和不同高度測(cè)得的冰面硬度值為16～25 MPa，考慮到測(cè)試的冰面溫度在-3～5℃，該硬度范圍跟文獻(xiàn)體現(xiàn)[3,12]的冰面硬度范圍一致，表明該方法測(cè)試冰面硬度具有可靠性。另外，采用鋼球的尺寸較小和落球高度較大均會(huì)導(dǎo)致測(cè)量的冰面硬度值較大，這是因?yàn)樵谶@兩種情況下，彈坑形成過(guò)程中的動(dòng)態(tài)效應(yīng)較強(qiáng)，應(yīng)變率較高，由于應(yīng)變率的強(qiáng)化效應(yīng)，致使冰面表現(xiàn)出較大的硬度。這與前人的實(shí)驗(yàn)結(jié)論一致[3,11]，表明冰面硬度也具有相當(dāng)?shù)膽?yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)。

為了使得基于落球法測(cè)試的冰面硬度可用于描述冰刀在冰面的動(dòng)態(tài)接觸狀態(tài)，落球高度需要根據(jù)冰刀在蹬地過(guò)程中的動(dòng)態(tài)接觸速度進(jìn)行標(biāo)定。一般而言，運(yùn)動(dòng)員在蹬地過(guò)程中，冰刀接觸冰面的速度一般在2～2.5 m/s。由此可以確定落球的高度范圍應(yīng)在0.204～0.319 m，可以選擇固定的落球高度h ＝0.3 m 來(lái)原位測(cè)試冰面的動(dòng)態(tài)硬度，并以此來(lái)衡量各個(gè)冰場(chǎng)的硬度特性。

4 結(jié)論與建議

4.1 結(jié)論

1.采用落球法可以原位、準(zhǔn)確和高效地獲得冰面的硬度。雖然落球在冰體表面形成的彈坑截面直徑跟落球的半徑相當(dāng)，有利于對(duì)其測(cè)量，但是由于彈坑邊緣破碎問(wèn)題，彈坑表面直徑測(cè)試誤差較大，測(cè)算的硬度值具有極大的分散性。

2.基于測(cè)試彈坑深度的方法測(cè)算的冰面硬度值具有很好的一致性，因此選擇通過(guò)測(cè)量彈坑深度來(lái)計(jì)算冰面硬度具有更高的測(cè)試精度。

3.冰面硬度具有應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，采用較小的鋼球和較大的落球高度測(cè)得的冰面硬度較大。在評(píng)判冰面硬度時(shí)，可以參考冰刀在蹬冰過(guò)程的接觸速度來(lái)選擇落球高度，一般可以選擇固定的落球高度h ＝0.3 m 來(lái)原位測(cè)試冰面的動(dòng)態(tài)硬度。

4.2 建議

1.冰面硬度對(duì)運(yùn)動(dòng)員在冰面的滑行狀態(tài)具有決定性的影響，因此有必要建立可量化的冰場(chǎng)品質(zhì)特性評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。

2.采用落球法來(lái)測(cè)試冰面硬度具有科學(xué)原理清晰、一致性好、操作簡(jiǎn)單、可原位和快速定量的優(yōu)勢(shì)，適用于對(duì)冰場(chǎng)硬度的原位和動(dòng)態(tài)測(cè)試。

3.采用彈坑深度測(cè)算冰面硬度的方案，結(jié)合運(yùn)動(dòng)員蹬冰的速率設(shè)定落球測(cè)試高度，具有對(duì)冰體損傷小、檢測(cè)速度快等優(yōu)勢(shì)，建議成為對(duì)冰場(chǎng)硬度測(cè)試的標(biāo)準(zhǔn)化手段，應(yīng)用于對(duì)運(yùn)動(dòng)冰場(chǎng)品質(zhì)的量化評(píng)估。