吳熙芃,孫希平,趙澤亞,吳建新,金 雪

(1.中山大學(xué)深圳電子與通信工程學(xué)院,廣東 深圳 518107;2.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所,北京 100094)

0 引言

在多雷達組網(wǎng)的目標(biāo)檢測與跟蹤系統(tǒng)中,雷達系統(tǒng)標(biāo)定誤差的存在將直接影響組網(wǎng)雷達數(shù)據(jù)融合后的目標(biāo)檢測與跟蹤。其方位角標(biāo)定誤差的存在將導(dǎo)致雷達量測數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確、量測結(jié)果可信度降低。因此尋找有效的雷達方位角標(biāo)定方法具有重要的現(xiàn)實意義。

組網(wǎng)雷達系統(tǒng)方位角標(biāo)定誤差的估計與校正,是指組網(wǎng)雷達系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)中的空間配準(zhǔn)。首先對各雷達的方位角標(biāo)定誤差進行估計,然后再利用該估計值對雷達系統(tǒng)量測數(shù)據(jù)進行校正[1]。

在傳統(tǒng)組網(wǎng)雷達信號處理中,估計雷達系統(tǒng)標(biāo)定誤差的方法主要分為兩類[2]:第一類是將雷達量測數(shù)據(jù)與理想的目標(biāo)位置數(shù)據(jù)進行比較,估計系統(tǒng)的標(biāo)定誤差;第二類是利用多部雷達對同一目標(biāo)的量測數(shù)據(jù)進行處理并對比,估計系統(tǒng)的標(biāo)定誤差。第二類方法主要考慮的是固定平臺雷達的空間配準(zhǔn)[3],包括實時質(zhì)量控制誤差配準(zhǔn)算法[4]、最小二乘/廣義最小二乘誤差配準(zhǔn)算法[5-6]、精確極大似然配準(zhǔn)算法[7]、基于大地坐標(biāo)系的誤差配準(zhǔn)算法[8]等。上述方法均需要對各雷達的量測數(shù)據(jù)進行處理,并對目標(biāo)狀態(tài)和系統(tǒng)標(biāo)定誤差進行估計。這些方法在低信噪比環(huán)境下估計得到的系統(tǒng)標(biāo)定誤差較大,會影響目標(biāo)的檢測與跟蹤。

動態(tài)規(guī)劃-檢測前跟蹤 (dynamic programming track-before-detect,DP-TBD)是一種多幀回波數(shù)據(jù)聯(lián)合處理的非相參積累方法,能夠在提高雷達對微弱目標(biāo)的檢測性能的同時,對目標(biāo)的狀態(tài)信息(距離、方位角等)進行估計。相比于傳統(tǒng)的跟蹤前檢測(detect before track,DBT)方法,DP-TBD 方法能夠最大程度地保留目標(biāo)的狀態(tài)信息[9-10]。在檢測前跟蹤的眾多實現(xiàn)方法中,DP-TBD 方法由于其廣泛的適用性及易于實現(xiàn)等特點,成為學(xué)者們研究的熱點[11-14]。

針對傳統(tǒng)方位角標(biāo)定誤差校正方法在低信噪比環(huán)境下估計得到的系統(tǒng)標(biāo)定誤差較大的問題,本文采用多部固定平臺雷達對同一目標(biāo)的量測數(shù)據(jù)進行處理的方法,對各雷達的方位角標(biāo)定誤差進行估計。該算法利用多部雷達協(xié)同量測數(shù)據(jù),將各雷達的坐標(biāo)系統(tǒng)一到基準(zhǔn)雷達(假設(shè)該雷達不存在方位角標(biāo)定誤差)坐標(biāo)系上,利用多部雷達進行DP-TBD 處理,得到各雷達的多幀累積值函數(shù),估計各雷達的方位角標(biāo)定誤差,再進行多部雷達的協(xié)同積累處理,對目標(biāo)進行檢測。

1 算法原理

1.1 方位角誤差建模及多雷達坐標(biāo)統(tǒng)一

假設(shè)組網(wǎng)雷達系統(tǒng)包含M部地基雷達,M部雷達對同一個目標(biāo)進行觀測,各雷達坐標(biāo)已知,但由伺服標(biāo)定引起的方位角標(biāo)定誤差未知。建立各雷達和目標(biāo)的坐標(biāo)系,雷達與目標(biāo)位置及方位角標(biāo)定誤差如圖1所示。各雷達采用數(shù)字波束形成(digital beam forming,DBF)的方式測量目標(biāo)方位角。在各雷達坐標(biāo)系中,雷達m的目標(biāo)觀測方位角和距離分別表示為θ′m和Rm,目標(biāo)的真實方位角為θm,目標(biāo)的方位角標(biāo)定誤差為Δθ′m,其中m=1,2,…,M;雷達間的基線長度為dh,其中h=1,2,…,M-1。以雷達1作為標(biāo)定基準(zhǔn)雷達,假設(shè)其方位角標(biāo)定誤差為0,即Δθ′1=0。誤差標(biāo)定后雷達m的目標(biāo)觀測方位角θ′m=θm+Δθ′m。

圖1 雷達與目標(biāo)位置及方位角標(biāo)定誤差示意圖

各雷達接收數(shù)據(jù)處理均在距離-方位角坐標(biāo)系下完成,現(xiàn)采用M部雷達協(xié)同的方式對Δθ′m進行估計。為了進行雷達間數(shù)據(jù)配準(zhǔn)與融合處理,需要將各雷達的距離-方位角坐標(biāo)系統(tǒng)一變換到雷達1 的距離-方位角坐標(biāo)系中[15]。變換過程中,雷達1為融合中心雷達,其余為參與融合的雷達。根據(jù)余弦定理和正弦定理,參與融合的雷達的目標(biāo)觀測距離Rm和觀測方位角θ′m的量測值可表示為

統(tǒng)一各雷達數(shù)據(jù)處理的坐標(biāo)系可使用二維插值[16]方法實現(xiàn)。在低信噪比情況下,采用DPTBD 方法估計目標(biāo)在各雷達坐標(biāo)系下的方位角。統(tǒng)一坐標(biāo)系后,對多部雷達進行協(xié)同非相參積累,對目標(biāo)進行檢測,同時可求得方位角標(biāo)定誤差。

另外需要注意的是,在本文中,各雷達是針對單目標(biāo)進行檢測和跟蹤并估計各雷達的方位角標(biāo)定誤差的,如圖1所示。各雷達方位角量測誤差是隨機的,而各雷達方位角標(biāo)定誤差固定但未知,此時無法區(qū)分方位角量測誤差和方位角標(biāo)定誤差。從式(1)可以看出,組網(wǎng)雷達間基線長度的量測誤差也將影響到統(tǒng)一坐標(biāo)系后各雷達的方位角量測值和距離量測值。同時,由于各雷達方位角標(biāo)定誤差是固定的,可在方位角標(biāo)定誤差的估計過程中考慮距離量測誤差和方位角量測誤差,而不影響方位角標(biāo)定誤差的估計。為了突出重點,本文假設(shè)每部雷達均已知其他雷達在各自坐標(biāo)系中的準(zhǔn)確位置。

1.2 DP-TBD處理

DP-TBD 是一種多幀幀間非相參積累方法,能夠最大程度地保留目標(biāo)的狀態(tài)信息。DP-TBD能夠?qū)δ繕?biāo)的方位角進行估計,因此DP-TBD 方法能夠直接應(yīng)用到方位角標(biāo)定誤差的估計中,同時能對目標(biāo)進行檢測[9-10]。在建立的方位角誤差模型和觀測模型的基礎(chǔ)上,DP-TBD 處理通過初始化、迭代遞推累積和航跡回溯等步驟,得到目標(biāo)的距離-方位角航跡估計序列,最后選擇最接近目標(biāo)真實軌跡的序列[17]。

設(shè)雷達共錄取到K幀量測數(shù)據(jù),則第k幀量測數(shù)據(jù)中,各量測單元的量測值

式中:w(k)為量測噪聲幅度;A(k)為目標(biāo)信號幅度。本文根據(jù)雷達方程計算各雷達接收的目標(biāo)信號幅度。

DP-TBD 處理具體包括4個步驟。

步驟1:初始化。首先建立距離-方位角狀態(tài)空間,狀態(tài)空間離散化后的第k幀目標(biāo)狀態(tài)Sk=,其中rk,θk分別表示第k幀目標(biāo)的距離和方位角,T為矩陣轉(zhuǎn)置運算符。雷達第1次掃描(k=1)的目標(biāo)狀態(tài),有

式中:I（S1）表示目標(biāo)狀態(tài)S1對應(yīng)的階段值;z1（S1）表示目標(biāo)狀態(tài)S1對應(yīng)的量測值;φ(S1)表示轉(zhuǎn)移到當(dāng)前幀狀態(tài)S1的上一幀的狀態(tài)值,因當(dāng)前幀為初始幀,因此將其設(shè)為0。本文采用幅度作為DP-TBD 處理的值函數(shù)。

步驟2:迭代遞推累積。當(dāng)2≤k≤K時,對目標(biāo)狀態(tài),有

式中:I（Sk）表示目標(biāo)狀態(tài)Sk對應(yīng)的階段值;τ（Sk）表示第k-1幀所有的可能轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Sk的離散狀態(tài)的集合;zk（Sk）表示目標(biāo)狀態(tài)Sk對應(yīng)的量測值;φ(Sk)表示轉(zhuǎn)移到當(dāng)前幀目標(biāo)狀態(tài)Sk的上一幀狀態(tài)值;max(·)為求最大值函數(shù);argmax(·)為求最大值對應(yīng)的自變量的函數(shù)。

步驟3:迭代結(jié)束。假設(shè)當(dāng)?shù)鄯e到第K幀時,能量累積的最大值超過檢測門限,有

式中:表示第k幀中能量累積的最大值超過檢測門限的狀態(tài);VDT表示DP-TBD 的檢測門限。

步驟4:航跡回溯。對每個狀態(tài),有

1.3 協(xié)同雷達方位角標(biāo)定誤差估計與目標(biāo)檢測算法

設(shè)雷達m得到的全部K幀量測數(shù)據(jù)為Zm,1:K,DP-TBD 處理后的全部K幀值函數(shù)為Im,1:K。各雷達對同一個目標(biāo)進行觀測,各雷達除方位角標(biāo)定誤差和排布位置外,所有參數(shù)均相同。

為了將各雷達量測的初始距離門對準(zhǔn),在探測空域已知的情況下,各雷達可在單目標(biāo)所處的大致距離范圍內(nèi)搜索,并對單目標(biāo)進行檢測,確定單目標(biāo)在各雷達坐標(biāo)系下所處的初始距離門,最后將初始距離門對準(zhǔn)。

由于雷達n(n=2,3,…,M)與雷達1的差異僅體現(xiàn)在方位角標(biāo)定誤差Δθ′n上,而且各雷達的位置已知?？深A(yù)先設(shè)置雷達n與雷達1之間的方位角偏移網(wǎng)格數(shù),組成向量Gn(l),l=1,2,…,L,L為向量長度。因此,估計Δθ′n等價于從Gn(l)中找到最優(yōu)的方位角偏移網(wǎng)格數(shù),并且此時已進行了準(zhǔn)確的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

Gn(l)的設(shè)置可采用如下方法進行。首先提取雷達1全部K幀量測數(shù)據(jù)Z1,1:K的最大值所在的方位角網(wǎng)格位置,組成向量θ1=;然后將雷達n的全部K幀量測數(shù)據(jù)按照1.1節(jié)方法統(tǒng)一到雷達1的坐標(biāo)系中得到。再提取的最大值所在的方位角網(wǎng)格位置,組成向量最后計算雷達n與雷達1量測數(shù)據(jù)最大值所在方位角的偏移網(wǎng)格數(shù)向量,提取中元素的最大值。則其中:[1,+θC]L表示生成1～（+θC）之間的L個點,這些點的間距為表示向上取整;θC表示可調(diào)整的網(wǎng)格參數(shù),設(shè)為整數(shù)。

為了找到最優(yōu)的方位角偏移網(wǎng)格數(shù),可采用搜索的方法進行。將Zn,1:K偏移Gn(l)中的一個元素值,得到,并將其統(tǒng)一到雷達1的坐標(biāo)系中得到。對按1.2節(jié)的DP-TBD方法進行處理,得到值函數(shù)向量。最后將累加到I1,1:K上,得到第l次搜索的值函數(shù)

在遍歷搜索L個點之后,將得到的值函數(shù)組成向量

通過獲取最優(yōu)的方位角偏移網(wǎng)格數(shù),判定此時已準(zhǔn)確進行了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。采用準(zhǔn)則為

在搜索得到后,可得到各雷達方位角標(biāo)定誤差

式中:ρθ為方位角分辨率。

協(xié)同雷達方位角標(biāo)定誤差估計與目標(biāo)檢測算法流程如下。

步驟1:初始化。采集雷達n的全部K幀量測數(shù)據(jù)Zn,1:K,令l=1。

步驟2:量測數(shù)據(jù)偏移方位角網(wǎng)格。將雷達n的全部K幀量測數(shù)據(jù)Zn,1:K偏移Gn(l),得到。

步驟3:統(tǒng)一坐標(biāo)系。將雷達n的全部K幀量測數(shù)據(jù)統(tǒng)一到雷達1的坐標(biāo)系中,得到。

步驟4:DP-TBD 處理。對進行DPTBD 處理,得到值函數(shù),并按式(7)累加到雷達1的DP-TBD 處理后的值函數(shù)上。

步驟5:循環(huán)。令l=l+1,重復(fù)步驟2 ～步驟4,直至l=L。

步驟6:提取最優(yōu)的偏移方位角網(wǎng)格數(shù),判定已準(zhǔn)確進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。在循環(huán)終止之后,得到,并按式(9)取,認為此時雷達n的值函數(shù)與雷達1重合,判定已準(zhǔn)確進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,再按式(10)進行各雷達方位角標(biāo)定誤差的計算。

經(jīng)由上述處理之后,可將各雷達的值函數(shù),其中表示雷達n的最優(yōu)方位角偏移網(wǎng)格數(shù),全部累加到雷達1的DP-TBD 處理后的值函數(shù)上,并結(jié)合式(5),利用該值函數(shù)對目標(biāo)進行檢測。協(xié)同雷達方位角標(biāo)定誤差估計的處理流程如圖2所示。

圖2 協(xié)同雷達方位角標(biāo)定誤差估計處理流程圖

2 實驗驗證

采用仿真數(shù)據(jù)驗證算法的有效性。實驗設(shè)置4部地基雷達,其中雷達1為基準(zhǔn)雷達?？紤]到工程應(yīng)用中,L過大將導(dǎo)致搜索量的急劇增加,設(shè)置Gn(l)的向量長度L的網(wǎng)格數(shù)為10個,可調(diào)整參數(shù)θC的網(wǎng)格數(shù)為20個。

各雷達除方位角標(biāo)定誤差和排布位置外,其余參數(shù)均相同,各雷達波門開啟時刻對應(yīng)的距離均為30 km,錄取數(shù)據(jù)格式為距離-方位角,采用DBF方法測角。主要仿真參數(shù):信噪比為7 dB(高斯噪聲背景下),各雷達均積累4幀數(shù)據(jù)(幀間間隔時間為1 s),過程噪聲功率譜密度為0.001 m2/s4;雷達中心頻率為30 GHz,帶寬為100 MHz,脈寬為4μs,距離采樣率為120 MHz,方位角分辨率為0.001 rad。雷達在x-y平面上排布,設(shè)定各雷達的位置坐標(biāo)和方位角標(biāo)定誤差。雷達1的位置坐標(biāo)為(0 m,0 m),方位角標(biāo)定誤差為0 rad;雷達2的位置坐標(biāo)為(40 m,0 m),方位角標(biāo)定誤差為0.017 5 rad;雷達3的位置坐標(biāo)為(80 m,0 m),方位角標(biāo)定誤差為0.034 9 rad;雷達4的位置坐標(biāo)為(120 m,0 m),方位角標(biāo)定誤差為0.052 4 rad。設(shè)定目標(biāo)的初始狀態(tài),即目標(biāo)在x-y平面上的初始位置坐標(biāo)x0,y0和速度分量vx,vy分別為300,300 m 和14.3,16.5 m/s。目標(biāo)在x-y平面上勻速運動。雷達2～雷達4的距離-方位角坐標(biāo)系將均統(tǒng)一到基準(zhǔn)雷達1的距離-方位角坐標(biāo)系中。

2.1 方位角標(biāo)定誤差估計

根據(jù)1.3節(jié)所提算法,估計雷達2～雷達4的方位角標(biāo)定誤差。

以雷達4為例,將雷達4的DP-TBD 處理后的值函數(shù)累加到雷達1 的DP-TBD 處理后的值函數(shù)上,對比直接進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和方位角誤差校準(zhǔn)后進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換(已取得最優(yōu)的偏移方位角網(wǎng)格數(shù),第8個網(wǎng)格)兩種情況下的方位角標(biāo)定誤差,如圖3所示。當(dāng)直接進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時,雷達1和雷達4的目標(biāo)方位角量測值之間存在偏差,如圖3(a)所示。為了能夠利用DP-TBD 同時對目標(biāo)進行檢測,采用搜索的方法繼續(xù)進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,直到找到最優(yōu)的方位角偏移網(wǎng)格數(shù),使雷達1和雷達4的目標(biāo)觀測方位角重合。在搜索到第8個網(wǎng)格時,雷達4找到最優(yōu)的方位角偏移網(wǎng)格數(shù),認為此時已準(zhǔn)確進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,如圖3(b)所示。

圖3 方位角誤差校準(zhǔn)前后坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的對比圖

在準(zhǔn)確進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換之后,本文算法估計所得的方位角標(biāo)定誤差如表1所示?？梢钥吹?本文算法估計所得的方位角標(biāo)定誤差的精度與所取的方位角偏移網(wǎng)格數(shù)向量Gn(l)有關(guān)。由于網(wǎng)格數(shù)只能取整數(shù),最后雷達2估計所得的方位角標(biāo)定誤差為0.017 rad(對應(yīng)網(wǎng)格數(shù)17,第5個網(wǎng)格),雷達3 估計所得的方位角標(biāo)定誤差為0.035 rad(對應(yīng)網(wǎng)格數(shù)35,第7個網(wǎng)格),雷達4估計所得的方位角標(biāo)定誤差為0.050 rad(對應(yīng)網(wǎng)格數(shù)50,第8個網(wǎng)格)。

表1 雷達方位角標(biāo)定誤差的估計

為了進一步對本文算法的估計精度進行分析,對雷達2～雷達4 在不同信噪比下各進行100次蒙特卡羅實驗。設(shè)定目標(biāo)在x-y平面上的初始位置坐標(biāo)x0,y0和速度分量vx,vy分別為300,300 m和14.3,16.5 m/s。雷達2～雷達4的方位角標(biāo)定誤差估計的均方根誤差(RMSE)與信噪比的關(guān)系如圖4所示?？梢钥闯?采用本文算法估計得到的各雷達方位角標(biāo)定誤差的RMSE隨著信噪比的提升變化并不明顯。

圖4 雷達方位角標(biāo)定誤差估計的均方根誤差1

在目標(biāo)運動過程中,各雷達量測方位角隨著雷達-目標(biāo)距離的變化而變化。為了分析不同的目標(biāo)運動參數(shù)對方位角標(biāo)定誤差估計的影響,設(shè)定目標(biāo)在x-y平面上的初始位置坐標(biāo)x0,y0和速度分量vx,vy分別為300,30 m,和1,1 m/s,各雷達參數(shù)及處理流程與前文相同。對雷達2～雷達4在不同信噪比下各進行100次蒙特卡羅實驗。雷達2～雷達4 方位角標(biāo)定誤差估計的RMSE與信噪比的關(guān)系如圖5所示。

圖5 雷達方位角標(biāo)定誤差估計的均方根誤差2

從圖5可以看出,在該目標(biāo)運動參數(shù)下,通過本文算法估計得到的各雷達方位角標(biāo)定誤差的RMSE 隨著信噪比的提升,變化并不明顯。

對比圖4和圖5可以看出,在兩種不同的目標(biāo)運動參數(shù)下,各雷達方位角標(biāo)定誤差的RMSE并不相同,說明目標(biāo)運動參數(shù)的改變將導(dǎo)致各雷達方位角標(biāo)定誤差RMSE的改變。

此外,在圖4中,雷達4的RMSE 明顯大于雷達2和雷達3的;在圖5中,雷達3 的RMSE明顯大于雷達2和雷達4的。這是由于受到噪聲影響,各雷達依據(jù)本文方法所獲取的方位角偏移網(wǎng)格數(shù)在每次蒙特卡羅實驗中不盡相同,使得各雷達估計的方位角標(biāo)定誤差在每次蒙特卡羅實驗中不盡相同,最終導(dǎo)致各雷達的方位角標(biāo)定誤差的RMSE不盡相同。

2.2 檢測與跟蹤性能分析

DP-TBD 是一種幀間非相參積累方法。其性能分析采用蒙特卡羅實驗進行:在高斯白噪聲背景下,當(dāng)虛警概率為0.000 1時,進行20 000次蒙特卡羅實驗,對1個目標(biāo)進行觀測。

檢測性能分析共分3種情況進行。情況1:單雷達節(jié)點多幀非相參積累;情況2:不存在方位角標(biāo)定誤差時多雷達節(jié)點非相參積累;情況3:存在方位角標(biāo)定誤差時多雷達節(jié)點非相參積累。不同情況下的檢測概率如圖6所示。

圖6 不同情況下的檢測概率

從圖6可以看出,相比于單雷達多幀積累的情況,對校正標(biāo)定誤差之后的多節(jié)點組網(wǎng)雷達進行多幀積累,可顯著提高低信噪比條件下的目標(biāo)檢測性能,而當(dāng)存在標(biāo)定誤差時,組網(wǎng)雷達多幀積累的檢測性能幾乎沒有改善。

跟蹤性能分析在信噪比為7 dB 的條件下進行。首先對比方位角標(biāo)定誤差校正前各雷達恢復(fù)的目標(biāo)航跡和誤差校正后多雷達融合的目標(biāo)航跡,如圖7所示。情況1:理想目標(biāo)航跡;情況2:基準(zhǔn)雷達1恢復(fù)航跡;情況3:校正前雷達2恢復(fù)航跡;情況4:校正前雷達3恢復(fù)航跡;情況5:校正前雷達4恢復(fù)航跡;情況6:多雷達融合目標(biāo)航跡?？梢钥吹?在方位角標(biāo)定誤差校正前,雷達2～雷達4各自恢復(fù)的3條航跡均與理想目標(biāo)航跡存在差距,主要是在方位角上存在差距;在方位角標(biāo)定誤差校正后,將各雷達航跡融合,與理想目標(biāo)航跡進行對比,可以看到融合后的航跡與理想目標(biāo)航跡具有良好的一致性,尤其是在方位角上并沒有明顯的差距。

圖7 誤差校正前后恢復(fù)的航跡

圖7中的目標(biāo)跟蹤誤差(絕對誤差)均值,如表2所示。可以看到,多雷達融合后的目標(biāo)跟蹤誤差均值比雷達2～雷達4校正前的目標(biāo)跟蹤誤差均值小。

表2 目標(biāo)跟蹤誤差均值

3 結(jié)論

本文提出了一種基于DP-TBD 的協(xié)同組網(wǎng)雷達方位角標(biāo)定誤差估計方法。該算法將DPTBD 和多雷達協(xié)同處理結(jié)合起來,能直接利用量測數(shù)據(jù)估計組網(wǎng)雷達的方位角標(biāo)定誤差,并進行多雷達協(xié)同積累,實現(xiàn)目標(biāo)檢測,可顯著提高低信噪比條件下的目標(biāo)檢測性能。仿真結(jié)果驗證了算法的有效性。