梁敏萱,李英博,強(qiáng)晶晶,谷瓊瓊,陳蕙心

(上海無線電設(shè)備研究所,上海 201109)

0 引言

激光三維成像雷達(dá)可以獲取三維立體圖像,同時具有較強(qiáng)的目標(biāo)識別能力及低功耗、低成本的優(yōu)點(diǎn),逐漸被應(yīng)用于軍事、民用和科學(xué)實(shí)驗領(lǐng)域。但是在實(shí)際點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集過程中,受天氣、環(huán)境和設(shè)備本身測量誤差的影響,會引入噪聲。為了最大程度發(fā)揮激光三維成像雷達(dá)的優(yōu)勢,需要對其采集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。

點(diǎn)云濾波能夠在消除噪聲的同時很好地保留目標(biāo)的特征信息。從20世紀(jì)90年代開始,國內(nèi)外科研人員已經(jīng)圍繞點(diǎn)云濾波開展了大量的研究,近些年來更是精益求精,提出了很多先進(jìn)的點(diǎn)云濾波技術(shù)。SCHALL 等[1]受均值漂移技術(shù)的啟發(fā),利用迭代策略將點(diǎn)移動到高概率的位置,采用基于核的聚類濾波方法實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)云濾波,但是該方法會導(dǎo)致目標(biāo)特征信息丟失嚴(yán)重。DUAN等[2]提出了一種基于主成分分析(principal component analysis,PCA)的自適應(yīng)聚類方法,該方法計算復(fù)雜度較低,在有效去除噪聲的同時保留了環(huán)境細(xì)節(jié)特征,但是需要人為設(shè)置多個閾值。FLEISHMAN 等[3]和JONES等[4]將圖像雙邊濾波應(yīng)用到三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理中,提出了點(diǎn)云雙邊濾波算法。該算法魯棒性強(qiáng),具有良好的降噪能力,但是對點(diǎn)云尖銳區(qū)域特征保留程度有限。焦亞男等[5]利用半徑濾波處理離群孤立點(diǎn),將改進(jìn)的具有噪聲基于密度的聚類(density-based spatial clustering of applications with noise,DBSCAN)算法和八叉樹結(jié)構(gòu)相結(jié)合,建立點(diǎn)云間的拓?fù)潢P(guān)系來濾除小尺度噪聲,但是該算法計算復(fù)雜度非常高。黃五超等[6]提出基于r鄰域的點(diǎn)云去噪算法,采用最大距離閾值區(qū)分信號點(diǎn)與噪聲點(diǎn)。朱廣堂等[7]基于移動最小二乘曲率特征進(jìn)行點(diǎn)云去噪,通過判斷曲率與設(shè)定閾值的關(guān)系來去除噪聲點(diǎn),但是該算法的魯棒性不強(qiáng)。

針對現(xiàn)有點(diǎn)云濾波算法對目標(biāo)特征信息保留程度不高以及人為參與因素過多的問題,本文提出一種基于法矢量修正和參數(shù)修正的點(diǎn)云雙邊濾波改進(jìn)算法。該算法利用加權(quán)的主成分分析法進(jìn)行法矢量估計,并基于鄰域點(diǎn)的影響對法矢量進(jìn)行修正,最后對雙邊濾波因子中的高斯核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行修正。

1 算法原理

1.1 點(diǎn)云雙邊濾波

點(diǎn)云的雙邊濾波算法由圖像的雙邊濾波算法發(fā)展而來。在二維圖像處理中,雙邊濾波算法是用第i個數(shù)據(jù)點(diǎn)pi的k鄰域點(diǎn)加權(quán)平均的灰度值來取代原始數(shù)據(jù)點(diǎn)的灰度值,從而達(dá)到去除噪聲的目的。在點(diǎn)云中,雙邊濾波可以簡單地理解為在點(diǎn)云法線方向上對點(diǎn)的位置進(jìn)行修正。點(diǎn)pi修正后的位置矢量

式中:pi為點(diǎn)pi當(dāng)前的位置矢量;α為雙邊濾波因子;ni為點(diǎn)pi當(dāng)前的法矢量。雙邊濾波因子α的計算公式為

其中

式中:pij為點(diǎn)pi的第j個鄰域點(diǎn)pij的位置矢量;k(pi)為點(diǎn)pi鄰域點(diǎn)的位置矢量集;Wc(·)為空間域權(quán)重函數(shù),用以控制平滑程度;‖·‖為矢量的二范數(shù)運(yùn)算符;Ws(·)為特征域權(quán)重函數(shù),用以表明鄰域點(diǎn)間法矢量的變化;〈·〉為矢量內(nèi)積運(yùn)算符;nij為點(diǎn)pi的第j個鄰域點(diǎn)的當(dāng)前法矢量;σc,σs分別為距離權(quán)重因子與特征保持因子。

1.2 加權(quán)主成分分析法估計法矢量

點(diǎn)云法矢量是點(diǎn)云表面形狀的重要特征參量,是描述物質(zhì)表面走向的矢量。因此準(zhǔn)確估計點(diǎn)云法矢量有助于保留點(diǎn)云模型的詳細(xì)特征,并為點(diǎn)云分割和目標(biāo)識別提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。利用主成分分析法估計點(diǎn)云法矢量的步驟如下。

步驟1,讀取點(diǎn)云數(shù)據(jù)集合及鄰域數(shù)據(jù)集合。設(shè)給定數(shù)據(jù)點(diǎn)pi的坐標(biāo)為(xi,yi,zi),其中i=1,2,…,N,N為點(diǎn)云數(shù)據(jù)集合中數(shù)據(jù)點(diǎn)的總個數(shù)。則點(diǎn)云數(shù)據(jù)集合P可以表示為

以數(shù)據(jù)點(diǎn)pi為中心,建立其k鄰域拓?fù)潢P(guān)系,數(shù)據(jù)點(diǎn)pi的k鄰域數(shù)據(jù)集合

式中:(xij,yij,zij)為pi第j個鄰域點(diǎn)pij的三維坐標(biāo)。

步驟2,對于數(shù)據(jù)點(diǎn)pi,利用最小二乘法對其k鄰域內(nèi)的所有點(diǎn)擬合局部最優(yōu)平面,即最小化鄰域內(nèi)所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)到目標(biāo)平面的空間距離。以此構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

式中:n為局部最優(yōu)平面的法矢量;d為全局坐標(biāo)原點(diǎn)到局部最優(yōu)平面的空間距離;argmin(·)為目標(biāo)函數(shù)最小時自變量的取值函數(shù)。

步驟3,用最小二乘法擬合平面求法矢量,可以轉(zhuǎn)換為利用主成分分析法求協(xié)方差矩陣最小特征值對應(yīng)的特征矢量,即將求解式(7)轉(zhuǎn)化為求解協(xié)方差矩陣Ci。Ci的求解公式為

式中:表示數(shù)據(jù)點(diǎn)pi鄰域內(nèi)所有點(diǎn)位置的均值,即重心位置矢量;T 為矩陣轉(zhuǎn)置運(yùn)算符;λm和em分別表示協(xié)方差矩陣Ci的特征值和其對應(yīng)的特征矢量,且λ0≤λ1≤λ2。最小特征值λ0對應(yīng)的特征矢量e0就近似為數(shù)據(jù)點(diǎn)pi的法矢量。

傳統(tǒng)的主成分分析法在利用擬合局部最優(yōu)平面方法估計法矢量時,對k鄰域內(nèi)的所有點(diǎn)賦予同樣的權(quán)重。該加權(quán)方式對平坦面法矢量的估計影響不大,但因忽略了復(fù)雜曲面等特殊條件下點(diǎn)云分布的差異,會導(dǎo)致復(fù)雜曲面的點(diǎn)云法矢量估計結(jié)果失真。REN 等[8]將鄰域點(diǎn)權(quán)重引入主成分分析法中,使改進(jìn)的主成分分析法能夠準(zhǔn)確估計點(diǎn)云的法矢量和特征值,從而保證后續(xù)濾波能夠取得良好的效果。

隨機(jī)選取點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)點(diǎn)pi,用dj表示點(diǎn)pi與其第j個鄰域點(diǎn)pij之間的距離,則pij的權(quán)重wj可以表示為

計算鄰域點(diǎn)位置矢量的加權(quán)平均

根據(jù)式(10),加權(quán)協(xié)方差矩陣

空間距離越近的點(diǎn),其幾何特征越相似。這種加權(quán)方法更重視距離當(dāng)前點(diǎn)pi更近的鄰域點(diǎn)的影響,而減小了較遠(yuǎn)的鄰域點(diǎn)對法矢量估計的干擾,提高了曲率變化較大的點(diǎn)云法矢量估計的魯棒性。

1.3 法矢量修正

基于加權(quán)主成分分析法估計點(diǎn)云法矢量具有二義性,該方法只能確定法矢量所在直線,而無法確定其方向。假設(shè)點(diǎn)云中點(diǎn)的數(shù)量足夠多且采樣平面處處光滑,那么相鄰兩點(diǎn)的法矢量會接近于平行[9]。令ni和nj分別為相鄰兩點(diǎn)pi和pj的法矢量,如果ni·nj＜0,說明兩個法矢量的方向不一致,則將nj翻轉(zhuǎn),以此對求出的法矢量進(jìn)行重定向。

協(xié)方差矩陣各特征值對應(yīng)的特征矢量為基矢量,而基矢量的各個維度下信息的豐富程度與特征值線性相關(guān),所以可以用最大特征值對應(yīng)的特征矢量來確定多維數(shù)據(jù)的主成分。主成分分析法就是通過刪除一部分分辨率較低的數(shù)據(jù)來實(shí)現(xiàn)降維。雖然主成分分析法在計算法矢量時有一定的抗噪能力,但是如果點(diǎn)云中存在離群點(diǎn),法矢量估計的準(zhǔn)確性將會受到很大的影響,因此需要對計算得到的法矢量進(jìn)行修正。

將反映物體特征的點(diǎn)稱為特征點(diǎn),反之,則稱為非特征點(diǎn)。文獻(xiàn)[10]提出基于雙邊濾波的法矢量修正方法,修正的法矢量n′i的表達(dá)式為

其中

式中:G1(·)和G2(·)為高斯函數(shù);σ1和σ2為高斯核函數(shù)超參數(shù)。

采用基于空間距離的加權(quán)主成分分析法可以降低離群點(diǎn)對法矢量估計的影響,但是該方法會影響特征點(diǎn)的法矢量估計。文獻(xiàn)[10]綜合考慮了空間距離和法矢量差異來實(shí)現(xiàn)對點(diǎn)云法矢量的修正。如式(13)所示,G2（‖nij-ni‖）用于描述法矢量之間的差異,G2（‖nij-ni‖）的引入可以降低加權(quán)主成分分析法對特征點(diǎn)矢量估計平滑作用的影響?！琻ij-ni‖ 的值越小,意味著法線夾角越小、兩個點(diǎn)的幾何特征越相近。但文獻(xiàn)[10]中的高斯核函數(shù)超參數(shù)是人為設(shè)置的。本文為了降低人為主觀因素的影響,基于數(shù)據(jù)本身構(gòu)造適應(yīng)性的高斯核函數(shù)超參數(shù),即

針對椅子部分點(diǎn)云數(shù)據(jù),傳統(tǒng)主成分分析法求得的未修正的法矢量如圖1所示,加權(quán)主成分分析法求得的法矢量根據(jù)式(12)修正后的結(jié)果如圖2所示。

圖1 “椅子”點(diǎn)云未修正的法矢量

圖2 “椅子”點(diǎn)云修正后的法矢量

由圖1和圖2可以看出,“椅子”點(diǎn)云修正后的法矢量明顯比未修正的法矢量有序,更有利于后續(xù)雙邊濾波正確改變點(diǎn)云位置。

1.4 空間距離權(quán)重因子與特征保持因子的修正

空間距離權(quán)重因子σc反映的是待處理的數(shù)據(jù)點(diǎn)pi與其k鄰域中點(diǎn)的距離對濾波的影響。σc越大,濾波后的模型越平滑,這也就意味著點(diǎn)云的細(xì)節(jié)特征將會被平滑。特征保持因子σs反映的是數(shù)據(jù)點(diǎn)pi與其k鄰域中點(diǎn)的距離在法向上的投影對濾波的影響。σs越大,特征保持效果越好。目前傳統(tǒng)點(diǎn)云雙邊濾波算法仍然需要根據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù),人為設(shè)定空間距離權(quán)重因子和特征保持因子。而本文利用局部特征權(quán)重和高斯核函數(shù)自適應(yīng)設(shè)置雙邊濾波參數(shù)。

文獻(xiàn)[11]中基于曲率信息計算數(shù)據(jù)點(diǎn)pi的k鄰域局部特征權(quán)重wi的表達(dá)式為

其中

式中:Kij和Ki分別為鄰域點(diǎn)pij和當(dāng)前點(diǎn)pi的平均曲率;為所有點(diǎn)云的平均曲率。如果點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的當(dāng)前點(diǎn)pi的k鄰域局部特征權(quán)重wi大于給定的閾值w0,則認(rèn)為該點(diǎn)為尖銳區(qū)域點(diǎn);否則,則認(rèn)為該點(diǎn)為平坦區(qū)域點(diǎn)。文獻(xiàn)[12]給出的權(quán)重閾值w0的表達(dá)式為

式中:wmin和wmax分別為所有點(diǎn)云數(shù)據(jù)的局部特征值中的最小值和最大值;t為通過實(shí)驗得到的經(jīng)驗參數(shù)。

對于平坦區(qū)域的點(diǎn)云,可以通過增大σc來增加該區(qū)域的平滑效果,本文選取鄰域點(diǎn)與當(dāng)前點(diǎn)的最大距離作為σc。此時σs的作用不大,可以用當(dāng)前點(diǎn)與鄰域內(nèi)各點(diǎn)法矢量的差異標(biāo)量的標(biāo)準(zhǔn)差來表示。同理,對于尖銳區(qū)域的點(diǎn)云,可以通過減小σc來提高對細(xì)節(jié)特征的保留程度,本文選取當(dāng)前點(diǎn)與鄰域內(nèi)各點(diǎn)法矢量的差異標(biāo)量的最小值作為σs。此時σc的作用不大,可以用當(dāng)前點(diǎn)與鄰域內(nèi)各點(diǎn)距離的標(biāo)準(zhǔn)差來表示。綜上所述,σc和σs可分別表示為

式中:max(·)為最大值函數(shù);|·|為絕對值運(yùn)算符;min(·)為最小值函數(shù)。

綜上所述,將經(jīng)過修正的法矢量、空間距離權(quán)重因子和特征保持因子代入點(diǎn)云雙邊濾波算法中,即可得到改進(jìn)的點(diǎn)云雙邊濾波算法。

2 實(shí)驗驗證

實(shí)驗采用斯坦福大學(xué)公開數(shù)據(jù)集中的兔子模型,利用Matlab2017進(jìn)行程序的編寫,鄰域范圍取k=40。

2.1 空間距離權(quán)重因子與特征保持因子的選取

文獻(xiàn)[13]利用點(diǎn)云的平均曲率分布計算當(dāng)前點(diǎn)的局部熵,用于描述當(dāng)前點(diǎn)所代表的局部曲面變分的有序程度。局部熵越大,該點(diǎn)所在局部區(qū)域的無序程度越高,該點(diǎn)提供的信息量越大,表征的細(xì)節(jié)特征越多。定義當(dāng)前點(diǎn)pi的k鄰域局部熵Hi為

其中

式中:qi和qij分別為當(dāng)前點(diǎn)pi和其鄰域點(diǎn)pij的平均曲率的分布概率。若點(diǎn)云總數(shù)量為N,則所有點(diǎn)云的熵

參考文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[14],根據(jù)σc和σs的特性可知,σc和σs分別有三種可能的取值,如表1所示。

表1 空間距離權(quán)重因子σc 和特征保持因子σs 的不同取值

文獻(xiàn)[14]還提出了一種利用法向離群因子改進(jìn)雙邊濾波算法的方法。本文利用全局信息熵對各種組合進(jìn)行判定,如表2所示。

表2 各種組合下的全局信息熵

由表2可知,相比于文獻(xiàn)[12]、文獻(xiàn)[14]以及其他排列組合,本文算法的熵更大,保留的目標(biāo)特征信息更多。

2.2 定量與定性評估

現(xiàn)有的濾波質(zhì)量評價方法大多采用去噪前后點(diǎn)云數(shù)量的比值以及誤差率作為評價參數(shù)。但是這種方法無法評估本身就帶有噪聲的源數(shù)據(jù),因為其無法確定去除的點(diǎn)是否為噪聲點(diǎn),也無法判定目標(biāo)細(xì)節(jié)特征的保留程度。

文獻(xiàn)[14]提出了一種基于隱式移動最小二乘(implicit moving least squares,IMLS)的評估方法,利用當(dāng)前點(diǎn)pi的鄰域點(diǎn)構(gòu)建隱式曲面,通過計算當(dāng)前點(diǎn)到曲面的加權(quán)距離的平均值,即評估分?jǐn)?shù)SIMLS,來評估濾波算法對細(xì)節(jié)特征的保留程度。細(xì)節(jié)特征保留程度越高,則評估分?jǐn)?shù)SIMLS越低。SIMLS的計算公式為

其中

式中:Nf為經(jīng)過濾波后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)總量;dIMLS(i)為利用當(dāng)前點(diǎn)與鄰域點(diǎn)之間的空間距離及其在鄰域點(diǎn)法線方向上的投影共同得到的加權(quán)距離;κ為法向離群因子。

采用傳統(tǒng)雙邊濾波算法及本文算法對兔子模型進(jìn)行濾波,濾波效果比較如圖3所示?？梢钥闯?無論是兔子的五官、背上的花紋,還是腳趾的形狀,采用本文算法濾波后兔子模型能被清晰地刻畫出來,濾波效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)雙邊濾波算法。

圖3 傳統(tǒng)雙邊濾波算法與本文算法濾波效果比較

采用IMLS評估方法對不同濾波算法的性能進(jìn)行評價,結(jié)果如表3所示?？梢钥闯?文獻(xiàn)[15]提到的半徑濾波算法對目標(biāo)細(xì)節(jié)特征的保留程度最差,而且耗時最長。除此之外,使用半徑濾波算法需要不斷調(diào)整參數(shù)以達(dá)到最優(yōu)效果,人為因素干擾過多。與雙邊濾波算法相比,本文算法時間復(fù)雜度略高,但是保留了更多的目標(biāo)細(xì)節(jié)特征。上述分析證明本文算法能夠應(yīng)用到實(shí)際點(diǎn)云處理中,實(shí)現(xiàn)有效濾波。

表3 不同濾波算法性能評估表

3 結(jié)論

針對現(xiàn)有點(diǎn)云濾波算法目標(biāo)特征保留程度不高以及人為參與因素過多的問題,本文提出一種基于法矢量修正和參數(shù)修正的點(diǎn)云雙邊濾波改進(jìn)算法。利用熵對所有空間距離權(quán)重因子與特征保持因子的組合進(jìn)行評估,選出性能最佳的組合作為高斯核函數(shù)的參數(shù),降低主觀因素影響。利用濾波效果圖和IMLS評估方法分別定性和定量地比較雙邊濾波改進(jìn)前后的濾波效果。實(shí)驗結(jié)果證明,本文算法能夠詳細(xì)刻畫目標(biāo)特征。算法的有效性得到了驗證。