李秋生,楊雨萱

(1.贛南師范大學(xué)智能控制工程技術(shù)研究中心,江西 贛州 341000;2.贛南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院,江西 贛州 341000)

0 引言

相控陣天線具有波束掃描速度較快、多波束或自適應(yīng)波束形成簡便等突出優(yōu)點(diǎn),在雷達(dá)和通信等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。相控陣天線可通過改變天線陣元的個(gè)數(shù)、間距、饋電相位等控制天線波束指向或?qū)崿F(xiàn)天線波束掃描,通過控制各陣元所連接的數(shù)字移相器來達(dá)到改變饋電相位的目的。在相控陣天線中,移相器和輻射單元是最重要的兩個(gè)元件。移相器分為連續(xù)和數(shù)字兩類,連續(xù)移相器的移相值允許在0～2π內(nèi)連續(xù)取值,而數(shù)字移相器的移相值只能離散取值。在相控陣天線中,移相值需取連續(xù)值,但考慮到移相器的體積、質(zhì)量、成本、移相速度、功率容量和穩(wěn)定性等因素,通常采用數(shù)字移相器。另外,數(shù)字移相器還可以通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行控制,故其被廣泛應(yīng)用于相控陣天線中[1-2]。

然而,使用數(shù)字移相器會(huì)不可避免地產(chǎn)生量化相位誤差,導(dǎo)致天線產(chǎn)生寄生副瓣,降低天線的抗干擾能力和波束指向精度。由于數(shù)字移相器的移相取值受限,僅能取最小移相值的整數(shù)倍,即2π/2,2π/22,…,2π/2P,其中P表示數(shù)字移相器的位數(shù),通常對(duì)所需移相值作舍尾或進(jìn)位處理,所得相位即為量化相位。使用數(shù)字移相器按量化相位進(jìn)行移相,會(huì)產(chǎn)生量化相位誤差。如果在此過程中,所有移相值均選擇舍尾法或均選擇進(jìn)位法進(jìn)行量化,則在天線方向圖的某些角度上會(huì)產(chǎn)生高電平副瓣,稱為量化副瓣或寄生副瓣。寄生副瓣將導(dǎo)致天線的抗干擾性能下降,并產(chǎn)生預(yù)定方向的波束指向角偏離現(xiàn)象[3]。通常采用隨機(jī)饋相法來降低數(shù)字移相器所產(chǎn)生的高電平副瓣和波束指向角偏離的影響。所謂隨機(jī)饋相法就是按給定的概率函數(shù)對(duì)移相值作進(jìn)位或舍尾處理,使其變?yōu)樽钚∫葡嘀档恼麛?shù)倍[4]。

文獻(xiàn)[5]對(duì)隨機(jī)饋相進(jìn)行了詳細(xì)的理論分析,并指出,隨機(jī)饋相引起的天線波束副瓣電平的均值的分貝數(shù)約為-12P。然而,對(duì)于隨機(jī)饋相方案的優(yōu)化,到目前為止仍沒有從理論上提出一個(gè)最佳的準(zhǔn)則。為此,本文基于蟻群優(yōu)化算法提出一種相控陣天線隨機(jī)饋相的優(yōu)化方案,并對(duì)其進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 隨機(jī)饋相的數(shù)學(xué)模型

為方便分析,以泰勒(Taylor)幅度加權(quán)的線陣為例,線陣由N個(gè)間距為d的天線陣元組成,如圖1所示。相控陣?yán)走_(dá)發(fā)射機(jī)的輸出信號(hào)被功率分配器分配到N個(gè)天線陣元中,每個(gè)天線陣元含有一個(gè)可變數(shù)字移相器,相鄰天線陣元移相器的移相值相差φ,即從左到右的數(shù)字移相器移相值分別為0,φ,…,(N-1)φ。θ為天線波束掃描角度。

圖1 線陣列天線示意圖

波程差引起的相鄰天線陣元的相位差[3]

式中:λ為天線的波長。

天線陣遠(yuǎn)場方向圖的電場強(qiáng)度[3]

式中:In表示第n個(gè)天線陣元的激勵(lì)幅度;θB表示波束的最大值指向角;φn表示第n個(gè)天線陣元的精確移相值和實(shí)際移相值的差值,即移相誤差。采用進(jìn)位法和舍尾法時(shí),φn可以表示為

式中:-an,bn分別表示采用進(jìn)位法和舍尾法時(shí)第n個(gè)天線陣元的移相誤差;φn表示第n個(gè)天線陣元的精確移相值;φ′n和φ″n分別表示采用進(jìn)位法和舍尾法時(shí)第n個(gè)天線陣元的實(shí)際移相值。移相誤差具體含義可以用圖2說明。圖中,δ為數(shù)字移相器的最小相移值,x軸為天線陣元排布的坐標(biāo)軸。

圖2 相位誤差圖

隨機(jī)饋相的本質(zhì)就是按一定的概率函數(shù)選取天線陣元的移相誤差-an或bn。第n個(gè)天線陣元的精確移相值

式中:m=[φn/δ],其中[·]表示取整運(yùn)算;r為不能被最小移相值整除的小數(shù)部分,0＜r＜1。給定饋相門限c,0≤c≤0.5,并對(duì)每個(gè)天線陣元移相的取值給定一個(gè)概率。選取的c不同,隨機(jī)饋相的方式不同。隨機(jī)饋相包括完全隨機(jī)饋相(c=0)、部分隨機(jī)饋相(0＜c＜0.5)、四舍五入法隨機(jī)饋相(c=0.5)等饋相方式[3]。則采用隨機(jī)饋相方式移相時(shí),φn可表示為

式中:pn,qn分別表示采用進(jìn)位法和舍尾法時(shí)第n個(gè)天線陣元的移相取值概率。

所謂副瓣電平L,即副瓣電場強(qiáng)度ESL與主瓣波束的電場強(qiáng)度最大值E0之比,其計(jì)算方法可表示為

選擇完全隨機(jī)饋相方式進(jìn)行線陣天線的方向圖仿真。仿真參數(shù)如下:陣元選取全向天線;陣元電流采用Taylor加權(quán);陣元數(shù)N取28;相鄰陣元間的距離d取波長λ的一半,即λ/2;波束的最大值指向角θB取10°;數(shù)字移相器的位數(shù)P取4。則當(dāng)選取pn=qn=0.5時(shí),優(yōu)化前完全隨機(jī)饋相天線仿真方向圖如圖3所示?？梢钥闯?除俯仰角為10.0°附近的主瓣外,在俯仰角為69.8°處還產(chǎn)生了峰值電平為-19.804 dB 的副瓣,這勢必影響相控陣天線的副瓣性能。故為了滿足設(shè)計(jì)要求、提高相控陣天線抗干擾能力,必須對(duì)隨機(jī)饋相方案進(jìn)行優(yōu)化。

圖3 優(yōu)化前完全隨機(jī)饋相天線仿真方向圖

2 蟻群優(yōu)化算法的基本原理

蟻群優(yōu)化(ant colony optimization,ACO) 算法是一種概率型智能優(yōu)化算法,主要用來尋找最優(yōu)路徑。1992 年,意大利學(xué)者M(jìn)arco Dorigo 發(fā)現(xiàn)螞蟻在尋找食物過程中總是可以找到從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路徑,并基于此提出了ACO 算法。經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn),在尋找食物的過程中,螞蟻會(huì)持續(xù)不斷地在走過的路徑上留下信息素。起初,各條路徑上沒有信息素,螞蟻可任意選擇其中一條路徑。隨后,各路徑的信息素濃度隨著時(shí)間的推移逐漸降低,受信息素濃度的影響,螞蟻選擇信息素濃度高的路徑的概率更大。如果螞蟻移動(dòng)的速度相同,那么在相同時(shí)間內(nèi),走較短路徑的次數(shù)會(huì)比走較長路徑的多,所以在較短路徑上留下的信息素會(huì)高于在較長路徑(即信息素濃度和路程成反比)上留下的,則該較短路徑被之后的螞蟻選中的可能性也就更大。螞蟻在較短路徑上的往復(fù)次數(shù)越多,則該路徑的信息素濃度就會(huì)越高,選擇較短路徑的螞蟻就會(huì)越多,這是一種正反饋機(jī)制。隨著時(shí)間推移,各路徑信息素濃度差距會(huì)越發(fā)明顯,故螞蟻可以找到最優(yōu)路徑。

下面以ACO 算法的經(jīng)典問題——旅行商問題(traveling salesman problem,TSP)為例來闡述ACO 算法的基本原理。

首先,設(shè)最初城市i和城市j之間的信息素濃度τij相同,τij=e,e為很小的常數(shù)。K只螞蟻隨機(jī)分布在C座城市中,將這C座城市的編號(hào)存放到記錄螞蟻移動(dòng)路線的禁忌表(tabu)的第一列,對(duì)應(yīng)城市即為螞蟻在本次迭代中到達(dá)的第一座城市。每只螞蟻根據(jù)轉(zhuǎn)移概率公式選擇下一座要轉(zhuǎn)移到的城市,t時(shí)刻第k只螞蟻從城市i轉(zhuǎn)移到城市j的概率pkij(t)[6]可以表示為

式中:α,β分別為信息素啟發(fā)因子和期望因子;ηij為城市i和城市j之間距離的倒數(shù);Jk為第k只螞蟻還沒有走過的城市的集合;τis為城市i和城市s之間的路徑上的信息素濃度;ηis為城市i和城市s之間距離的倒數(shù)。

當(dāng)C座城市都加入到tabu之后,第k只螞蟻就結(jié)束了一次周游。K只螞蟻都結(jié)束一次周游后,τij的更新公式[6]為

其中

式中:ρ為信息素蒸發(fā)系數(shù);Δτij表示本次迭代中所有螞蟻在城市i和城市j之間的路徑上留下的信息素的增量;Δτkij表示本次迭代中第k只螞蟻在城市i和城市j之間的路徑上留下的的信息素的增量。

Marco Dorigo提出了蟻周(Ant-Cycle)、蟻量(Ant-Quantity)及蟻密(Ant-Destiny)模型[6],各模型的差別主要在于Δτkij的定義。

Ant-Cycle模型的Δτkij表達(dá)式[7]為

式中:Q為正數(shù);Lk表示第k只螞蟻此次周游的路程。

Ant-Quantity模型的Δτkij表達(dá)式為

式中:dij表示城市i和城市j之間的距離。

Ant-Destiny模型的Δτkij表達(dá)式為

Ant-Cycle模型在K只螞蟻均完成周游后,才對(duì)路徑上的τij進(jìn)行更新。但Ant-Quantity模型和Ant-Destiny 模型在螞蟻每完成一步移動(dòng)后,就立刻對(duì)該路徑上的τij進(jìn)行更新。

3 基于蟻群優(yōu)化算法的隨機(jī)饋相方案的優(yōu)化

設(shè)有N個(gè)天線陣元,K只螞蟻需分別依次走過每個(gè)天線陣元,最終回到起點(diǎn)。相鄰天線陣元間有兩條路徑,分別對(duì)應(yīng)各個(gè)天線陣元實(shí)際移相值用進(jìn)位法或舍尾法處理,螞蟻從第i個(gè)天線陣元走到第i+1個(gè)天線陣元可選取其中任意一條路徑。

3.1 信息素更新

采用蟻群優(yōu)化算法對(duì)相控陣隨機(jī)饋相進(jìn)行優(yōu)化,這里τij表示第i個(gè)天線陣元到第i+1個(gè)天線陣元的路徑j(luò)上的信息素濃度,Δτij為本次迭代中所有螞蟻在第i個(gè)和i+1個(gè)天線陣元間路徑j(luò)上留下的信息素增量之和,Δτkij為第k只螞蟻在第i個(gè)和i+1個(gè)天線陣元間路徑j(luò)上留下的信息素增量,j可取1或2(j=1表示采用進(jìn)位法,j=2表示采用舍尾法)。該優(yōu)化方案的信息素濃度迭代公式為

一般情況下,某種隨機(jī)饋相方案對(duì)應(yīng)的天線方向圖中峰值副瓣電平越低,這種隨機(jī)饋相方案越好;反之,峰值副瓣電平越高,該隨機(jī)饋相方案越差。所以,每次迭代就把天線方向圖中的峰值副瓣電平作為標(biāo)準(zhǔn),峰值副瓣電平越低,則信息素濃度越高。考慮峰值副瓣電平的Δτkij的表達(dá)式[8]為

式中:μ＞0為常數(shù);Sk為第k只螞蟻遍歷N個(gè)天線陣元后所得饋相方案的峰值副瓣電平。

3.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移

在相控陣隨機(jī)饋相方案中,設(shè)Pi(Pi≥0.5)為第i個(gè)和i+1個(gè)天線陣元間信息素濃度較高的路徑上的信息素濃度占兩路徑總信息素濃度的比例。利用Pi來確定第k只螞蟻下一次的路徑,即第i個(gè)天線陣元實(shí)際移相的取值方式(進(jìn)位法或舍尾法)。若產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)大于Pi(小概率事件),那么選取信息素濃度較低的路徑;反之,則選取信息素濃度較高的路徑。Pi的計(jì)算公式為

式中:max(·)為取最大值函數(shù);τki1,τki2分別表示第k只螞蟻在第i個(gè)天線陣元到第i+1個(gè)天線陣元的兩條路徑上的信息素濃度。

3.3 優(yōu)化算法

采用ACO 算法對(duì)相控陣天線隨機(jī)饋相方案進(jìn)行優(yōu)化的流程如圖4所示。優(yōu)化算法步驟闡述如下:

圖4 基于ACO 的隨機(jī)饋相方案的優(yōu)化流程圖

a) 變量初始化,對(duì)ACO 算法及天線陣列相關(guān)的參數(shù)進(jìn)行初始化,如波長λ、陣元間距d、陣元數(shù)N、波束的最大值指向角θB、數(shù)字移相器位數(shù)P、蟻群中螞蟻的數(shù)量K、信息素蒸發(fā)系數(shù)ρ等;

b) 初始路徑設(shè)置,隨機(jī)設(shè)置K只螞蟻的初始路徑,每只螞蟻在相鄰天線陣元間按Pi= 0.5的比例隨機(jī)選取一條路線,完成一次遍歷,并繪制隨機(jī)饋相的天線方向圖,計(jì)算其峰值副瓣電平;

c)信息表更新,記錄本次遍歷的最優(yōu)解,以及最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的各個(gè)天線陣元的相移值,并更新各路徑上的信息素濃度;

d) 天線陣元遍歷,每只螞蟻按狀態(tài)轉(zhuǎn)移公式選取路徑,遍歷所有天線陣元,并計(jì)算相應(yīng)的峰值副瓣電平;

e) 迭代判決,判斷迭代次數(shù)是否小于設(shè)定的最大值,若達(dá)到最大迭代次數(shù),則終止計(jì)算,輸出優(yōu)化后的結(jié)果,反之,重復(fù)步驟c)和步驟d)。

4 算法仿真與分析

以上述Taylor幅度加權(quán)的線陣為例,進(jìn)行優(yōu)化算法仿真分析。設(shè)置仿真參數(shù)K=20,ρ=0.1,μ=0.05。優(yōu)化后的隨機(jī)饋相相控陣天線仿真方向圖如圖5所示。

圖5 優(yōu)化后的隨機(jī)饋相相控陣天線仿真方向圖

由圖5可以看出,優(yōu)化后天線方向圖的峰值副瓣電平有了較大程度的下降,約為-28.26 d B,相比于圖3優(yōu)化前的-19.80 dB,降低了8 dB以上,優(yōu)化效果相當(dāng)理想。

圖6給出了優(yōu)化過程中群體最優(yōu)個(gè)體對(duì)應(yīng)的相控陣天線方向圖的峰值副瓣電平變化曲線。

圖6 最優(yōu)個(gè)體對(duì)應(yīng)天線峰值副瓣電平變化曲線

由圖6可知,隨著迭代次數(shù)的增加,最優(yōu)個(gè)體所對(duì)應(yīng)的天線峰值副瓣電平呈階梯式下降趨勢。曲線按迭代次數(shù)大體可以分成三段:第一段為第(1～100)次,第二段為第(101～250)次,第三段為第(251～500)次。在第一段,峰值副瓣電平快速下降,并逐漸趨近于-27.00 d B;在第二段,峰值副瓣電平仍在下降,但下降速度變緩,經(jīng)過這個(gè)階段的迭代優(yōu)化,峰值副瓣電平約為-27.50 dB,已經(jīng)趨近于最終的優(yōu)化結(jié)果;在第三段,峰值副瓣電平在第二段的基礎(chǔ)上又降低了大約0.35 d B,曲線基本趨于平緩,沒有大的變化。從圖6還可以看出,實(shí)際算法在第276次迭代后即已收斂,相控陣天線峰值副瓣電平已達(dá)到最終優(yōu)化結(jié)果?？芍?算法具有較好的收斂性能,在滿足設(shè)計(jì)要求的前提下,可減少迭代次數(shù),降低優(yōu)化算法的運(yùn)算量。

5 結(jié)束語

本文以Taylor幅度加權(quán)的線陣為例,對(duì)相控陣天線隨機(jī)饋相的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了理論分析,提出了一種基于蟻群優(yōu)化算法的相控陣天線隨機(jī)饋相的優(yōu)化方法,并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明,利用蟻群優(yōu)化算法可以對(duì)相控陣天線隨機(jī)饋相的最優(yōu)解進(jìn)行有效搜索,優(yōu)化后相控陣天線的峰值副瓣電平顯著降低。

此外,該算法具有較好的收斂性能,在滿足設(shè)計(jì)要求的前提下,可以減少迭代次數(shù),降低優(yōu)化算法的運(yùn)算量。因此,采用該算法對(duì)相控陣天線的隨機(jī)饋相方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),可以有效提高天線的設(shè)計(jì)質(zhì)量。

同時(shí),需要指出的是,本文提出的優(yōu)化算法收斂速度還不夠理想,還需進(jìn)一步對(duì)該算法進(jìn)行優(yōu)化。