馬財龍，王文虎，侯憲龍，謝晨曦，魯成鳳

(1.新疆大學(xué)建筑工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830017；2.新疆大學(xué)新疆建筑結(jié)構(gòu)與抗震重點實驗室，新疆 烏魯木齊 830017)

0 引言

我國規(guī)范將跨高比小于5的鋼筋混凝土梁定義為深受彎構(gòu)件[1]．RC深受彎構(gòu)件廣泛應(yīng)用于土木工程結(jié)構(gòu)中，如高層建筑中的厚板轉(zhuǎn)換層、地鐵隧道里的厚頂板和地基基礎(chǔ)中的厚條基等[2]．RC深受彎構(gòu)件在地震作用下的損傷特性將直接影響鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的抗震性能．RC深受彎構(gòu)件以受剪為主，受剪破壞過程伴隨斜裂縫產(chǎn)生發(fā)展至最終脆性破壞，準(zhǔn)確預(yù)測開裂荷載及剪力對RC深受彎構(gòu)件設(shè)計及安全性具有重要意義．

開裂荷載是深受彎構(gòu)件受剪開裂性能的重要指標(biāo)．國內(nèi)外學(xué)者對于開裂荷載的認(rèn)識不統(tǒng)一．Tan等[3]將出現(xiàn)首條斜裂縫或剪跨區(qū)斜裂縫高度超過梁高一半時的荷載稱為開裂荷載．Birrcher等[4]將所測得箍筋應(yīng)變突然增加時對應(yīng)的荷載定義為開裂荷載．有學(xué)者將出現(xiàn)首條斜裂縫定義為開裂荷載[5-8]．開裂荷載所對應(yīng)的剪力為開裂剪力．已有研究表明開裂剪力與混凝土抗壓強(qiáng)度、剪跨比、截面尺寸、縱向配筋率有關(guān)，并基于試驗數(shù)據(jù)提出了眾多半經(jīng)驗半理論計算模型[9-17]．但由于回歸公式形式和關(guān)鍵參數(shù)的差異，導(dǎo)致開裂剪力計算模型各不相同且預(yù)測精度低、離散性大．進(jìn)一步探索RC深受彎構(gòu)件的開裂剪力精準(zhǔn)預(yù)測模型是十分必要的．

隨著大數(shù)據(jù)時代的到來和人工智能的興起，以“數(shù)據(jù)驅(qū)動”建模的機(jī)器學(xué)習(xí)方法擅長挖掘數(shù)據(jù)，可消除半經(jīng)驗半理論公式由于依賴數(shù)據(jù)回歸帶來的差異性．各種機(jī)器學(xué)習(xí)方法已廣泛應(yīng)用于混凝土構(gòu)件基本性能的預(yù)測[18-24]．Solhmirzaei等[18]采用機(jī)器學(xué)習(xí)單一算法預(yù)測了高性能混凝土梁的破壞模式和受剪承載力．Olalusi等[19]采用隨機(jī)森林算法預(yù)測了鋼纖維梁的受剪承載力．馮德成等[20,24]采用集成算法預(yù)測了不同構(gòu)件的基本性能，如RC柱塑性鉸長度等．于曉輝等[21]基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法提出了RC柱的破壞模式兩階段判別方法．上述研究表明，機(jī)器學(xué)習(xí)方法預(yù)測RC結(jié)構(gòu)的基本性能具有特有的優(yōu)勢．尤其是Lundberg和Lee[22]提出了機(jī)器學(xué)習(xí)模型的可解釋方法：SHAP（SHapley Additive exPlanations）．SHAP方法可得到各特征的重要性排序以及分析各特征對模型預(yù)測結(jié)果的貢獻(xiàn)，克服了無法對機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行解釋的問題，即“黑匣子”問題．近年來，SHAP方法也得到廣泛應(yīng)用．Mangalathu等[23]采用SHAP方法解釋了剪力墻的破壞模式預(yù)測結(jié)果．馮德成等[24]采用SHAP方法解釋了混凝土矮墻的受剪承載力預(yù)測結(jié)果．綜上，關(guān)于鋼筋混凝土深受彎構(gòu)件開裂荷載及剪力相關(guān)的研究未見報道．

鑒于此，本文建立了RC深受彎構(gòu)件開裂剪力的可解釋機(jī)器學(xué)習(xí)模型．采用SHAP方法對機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行解釋．給出了預(yù)測RC深受彎構(gòu)件開裂剪力的基本步驟，然后利用276條試驗數(shù)據(jù)建立機(jī)器學(xué)習(xí)模型，利用統(tǒng)計指標(biāo)將所建立模型與半經(jīng)驗半理論計算方法進(jìn)行對比分析，最后采用SHAP方法對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行全局解釋和局部解釋．

1 RC深受彎構(gòu)件的開裂剪力

通過對比學(xué)者們對開裂荷載的定義[3-8]，本文采用Tan等[3]定義的開裂荷載．開裂荷載所對應(yīng)的剪力為開裂剪力．下一章節(jié)介紹的所搜集的試驗開裂荷載均是此含義．

RC深受彎構(gòu)件的斜向開裂剪力受多種因素影響．剪跨比和跨高比決定了RC深受彎構(gòu)件的開裂剪力．混凝土抗拉強(qiáng)度與骨料的最大粒徑影響混凝土壓桿的強(qiáng)度．加載板寬度是試件受力時與外荷載接觸的關(guān)鍵組件，其影響了剪力的傳遞路徑．另外，RC深受彎構(gòu)件在正常服役期間，當(dāng)彎曲裂縫出現(xiàn)后、斜裂縫出現(xiàn)前，底部縱筋起到抗剪及抗彎的作用．底部縱筋配筋率越大、縱筋的直徑越小，裂縫擴(kuò)展得越慢，開裂剪力隨之增加．隨著外荷載的增加，支座處垂直于梁長方向的彎曲裂縫迅速向加載點延伸，此時剪跨區(qū)出現(xiàn)斜向裂縫，與斜裂縫相交的腹筋應(yīng)力顯著增大，腹筋配筋率越大、腹筋的直徑越小、腹筋間距越小，斜向裂縫擴(kuò)展得越慢．

已有開裂剪力計算方法大多是基于試驗數(shù)據(jù)回歸的半經(jīng)驗半理論公式[9-17]，計算方法如下．

1）南京工學(xué)院所提計算模型[13]：

2）鄭州工學(xué)院所提計算模型[14]：

3）徐積善團(tuán)隊所提計算模型[15]：

4）彭天明所提計算模型[16]：

5）李朋團(tuán)隊所提計算模型[17]：

式中：λ為剪跨比，ft為混凝土抗拉強(qiáng)度，b為截面寬度，h0為截面有效高度，a為剪跨，ρl為縱筋配筋率．已有的計算方法與剪跨比、混凝土抗拉強(qiáng)度、截面寬度、截面有效高度和縱筋配筋率有關(guān)，尚未考慮混凝土骨料的最大粒徑、跨高比、底部縱筋的直徑、腹筋的影響．

綜合上述討論與分析，明確了建立機(jī)器學(xué)習(xí)模型時的擬輸入?yún)?shù)：加載板寬度、截面寬度、有效高度、剪跨比、跨高比、混凝土抗壓強(qiáng)度、底部縱筋配筋率、水平腹筋配筋率、豎向腹筋配筋率、混凝土的最大粒徑、腹筋的最大間距和最小直徑．

2 數(shù)據(jù)庫

為建立機(jī)器學(xué)習(xí)模型，從27篇文獻(xiàn)[5,25-50]中收集了276條含開裂荷載信息的受剪破壞的RC深受彎構(gòu)件．試驗數(shù)據(jù)庫中共有109根無腹筋試件、167根雙向腹筋試件．所收集的試驗數(shù)據(jù)庫包含的變量有開裂剪力（Vcr）、截面寬度（b）、加載板寬度（lp）、有效高度（h0）、剪跨比（a/h0）、跨高比（l0/h）、混凝土抗壓強(qiáng)度（f′c）、底部縱筋配筋率（ρl）、水平腹筋配筋率（ρsh）、豎向腹筋配筋率（ρsv）、混凝土的最大粒徑（ag）、腹筋的最大間距（smax）和最小直徑（rmin）．?dāng)?shù)據(jù)分布如圖1所示，其中y軸為頻數(shù)，表示參數(shù)的每個范圍在數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)的次數(shù)，詳細(xì)的試驗信息見原始文獻(xiàn)．需要說明的是，圖1（l）為機(jī)器學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)測值，其余均是模型特征輸入?yún)?shù)．

圖1 模型特征輸入?yún)?shù)及目標(biāo)預(yù)測值（標(biāo)簽）的分布

3 基于機(jī)器學(xué)習(xí)建立預(yù)測模型

3.1 XGBoost集成學(xué)習(xí)算法

RC深受彎構(gòu)件開裂剪力的預(yù)測，主要屬于機(jī)器學(xué)習(xí)中的回歸類問題．目前，常用于解決回歸類問題的機(jī)器學(xué)習(xí)算法主要包括回歸算法、決策樹[51]、支持向量機(jī)[52]、集成學(xué)習(xí)算法bagging[53]、集成學(xué)習(xí)算法boosting[54-55]和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[56]等．集成學(xué)習(xí)算法boosting中的極端梯度提升樹（XGBoost）[57]性能優(yōu)勢突出，增加了正則化項，控制了模型的復(fù)雜度，在保證預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確性的同時避免了過擬合問題[24]．Feng等[20]的研究結(jié)果表明XGBoost預(yù)測混凝土構(gòu)件的基本性能時在眾多常見集成算法中具有較好的性能，因此，本文選用XGBoost對RC深受彎構(gòu)件的開裂剪力進(jìn)行預(yù)測．

3.2 SHAP方法

SHAP[22]是基于博弈論的用于解釋機(jī)器學(xué)習(xí)模型的方法，其是將預(yù)測目標(biāo)定義為輸入特征線性相加的加性特征歸因方法，描述各個特征對模型預(yù)測結(jié)果的貢獻(xiàn)，可表示為：

式中：X=(x1,x2,···,xM)為輸入特征，X′=h(X)=(x′1,x′2,···,)為X映射后的簡化輸入（x′i∈[0,1]），M為輸入特征個數(shù)，f(X)為原始機(jī)器學(xué)習(xí)模型，g(X′)為解釋模型，φ0為f(X)在數(shù)據(jù)集上的平均預(yù)測結(jié)果，φi為第i個特征的SHAP值（表示貢獻(xiàn)）．以5個輸入特征為例，SHAP示意圖如圖2所示；其中：特征1、2、3對于g(X′)為正值貢獻(xiàn)，特征4、5對于g(X′)為負(fù)值貢獻(xiàn)．

圖2 多特征SHAP示意圖[22]

SHAP方法主要分為Kernel SHAP、Deep SHAP和Tree SHAP．其中Tree SHAP是基于樹模型的解釋方法，適用于決策樹、集成學(xué)習(xí)算法bagging的代表隨機(jī)森林、集成學(xué)習(xí)算法boosting的代表XGBoost等多種性能較好的算法．本文也將采用Tree SHAP方法對機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行解釋．

3.3 所建立模型的流程

RC深受彎構(gòu)件開裂剪力的可解釋機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型建立流程如圖3所示．先將數(shù)據(jù)庫中所有數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理．然后按照總數(shù)據(jù)70%和30%的比例隨機(jī)劃分成訓(xùn)練集和測試集．最后將數(shù)據(jù)帶入XGBoost算法生成模型，為了提高模型的性能，采用網(wǎng)格搜索技術(shù)和十折交叉驗證（CV）的方法確定最優(yōu)參數(shù)．本文確定的最優(yōu)關(guān)鍵參數(shù)為：n_estimators=150、max_depth=3、learning_rate=0.3．對于回歸類模型，主要評價指標(biāo)包括可決系數(shù)（R2）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE），詳見式（7～10）．式中：Ti表示試驗值，Pi表示模型的預(yù)測值（i=1,2,···），n表示樣本的數(shù)量．

圖3 可解釋機(jī)器學(xué)習(xí)模型建模過程

3.4 機(jī)器學(xué)習(xí)模型與已有計算方法預(yù)測結(jié)果

XGBoost模型與第1節(jié)提到的5個開裂剪力計算方法的預(yù)測結(jié)果如圖4所示．RC深受彎構(gòu)件分為無腹筋構(gòu)件和雙向腹筋構(gòu)件以比較已有計算方法預(yù)測效果．圖4（a）為XGBoost模型的預(yù)測結(jié)果，圖4（b～f）為已有計算方法的預(yù)測結(jié)果．圖4（a）中紅色方塊為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，藍(lán)色圓點為測試集數(shù)據(jù)；圖4（b～f）中藍(lán)色圓點為雙向腹筋深受彎構(gòu)件，橙色方塊為無腹筋深受彎構(gòu)件．表1列出了已有計算模型和XGBoost模型預(yù)測值/真實值的相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)．

表1 已有計算模型與XGBoost模型預(yù)測結(jié)果的統(tǒng)計指標(biāo)

圖4 半經(jīng)驗半理論公式與XGBoost模型的開裂剪力預(yù)測結(jié)果

1）已有計算模型僅考慮了剪跨比、混凝土抗拉強(qiáng)度、有效高度、截面寬度4個參數(shù)，而XGBoost模型考慮了11個輸入?yún)?shù)的影響；2）XGBoost模型采用276條試件數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，避免了模型過擬合；3）XGBoost模型在損失函數(shù)中增加了正則化項，提高了模型精度；綜上，XGBoost模型性能優(yōu)于已有計算模型．結(jié)合圖4和表1可知，已有計算模型的預(yù)測結(jié)果離散性較大，且散點大多落于y=x斜直線的上方區(qū)域，特別是預(yù)測配有雙向腹筋的深受彎構(gòu)件時．說明已有計算模型普遍高估了開裂剪力．已有計算模型預(yù)測效果最好的是徐積善團(tuán)隊所提的公式[15]，預(yù)測結(jié)果的R2為0.64，預(yù)測值與試驗值比值的均值為1.06，標(biāo)準(zhǔn)差為0.53．由XGBoost模型預(yù)測結(jié)果的散點圖可知，散點大多落于y=x斜直線上，且較為集中，說明XGBoost模型的預(yù)測結(jié)果更為接近試驗值．XGBoost模型的統(tǒng)計指標(biāo)也表明預(yù)測效果遠(yuǎn)優(yōu)于已有計算模型，其預(yù)測值與試驗值比值的均值為0.99，標(biāo)準(zhǔn)差為0.27．

4 XGBoost模型預(yù)測結(jié)果的解釋

本節(jié)將在前一節(jié)預(yù)測結(jié)果的基礎(chǔ)上，采用SHAP方法對模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行解釋．首先對數(shù)據(jù)庫內(nèi)所有試件進(jìn)行全局解釋，依次分析了關(guān)鍵特征重要性排序和關(guān)鍵特性依賴關(guān)系．然后對數(shù)據(jù)庫的單一樣本進(jìn)行局部解釋，分解了每個輸入變量對RC深受彎構(gòu)件開裂剪力的貢獻(xiàn)值，量化了每個輸入變量對開裂剪力的貢獻(xiàn)程度．需要說明的是，先獲得了特征重要性排序及SHAP值分布，然后是特征依賴圖，最后是單一樣本模型的預(yù)測結(jié)果．

4.1 全局解釋

4.1.1 特征重要性分析

特征重要性分析是解釋模型預(yù)測結(jié)果最常用的方法，它直接顯示了每個特征對最終預(yù)測的影響程度，特征對模型預(yù)測的影響程度越大，該特征就越重要．圖5（a）給出了XGBoost模型對開裂剪力的相對特征重要性結(jié)果，可知加載板寬度是最重要的特征，因為加載板寬度的平均絕對SHAP值最大．截面高度是第二重要特征，其重要性僅次于加載板寬度．而混凝土抗壓強(qiáng)度、縱筋配筋率和腹筋最小直徑是第三重要特征，其平均絕對SHAP值約是加載板寬度的1/3．腹筋最大間距、截面寬度和剪跨比對結(jié)果的影響約為加載板寬度的1/5．腹板和縱筋的配筋與鋼筋強(qiáng)度的重要性僅占混凝土抗壓強(qiáng)度的1/10左右．其余特征對結(jié)果的影響相對較?。畧D5（b）展示了每個特征變量對預(yù)測結(jié)果的影響趨勢，按照SHAP的平均絕對值進(jìn)行特征排序．

圖5 SHAP值全局模型解釋

圖5中的x軸表示SHAP值大小，SHAP值藍(lán)色代表該特征對預(yù)測有負(fù)向影響（箭頭向左，SHAP值減少），紅色代表該特征對預(yù)測有正向影響（箭頭向右，SHAP值增加）．左側(cè)y軸表示輸入的特征變量；右側(cè)y軸的顏色條表示特征值的大小，紅色表示特征值高，藍(lán)色表示特征值低．每個散點表示數(shù)據(jù)庫中的一個樣本．因此可展現(xiàn)每個特征變量對預(yù)測結(jié)果是如何影響的，以及特征的重要性．比如，對于加載板寬度，其樣本大量聚集shap value為負(fù)的區(qū)域．加載板寬度的值越高，可能使模型的輸出值越大（shap value為正）；加載板寬度的值越低，可能使模型的輸出值越?。╯hap value為負(fù)）．故加載板寬度與模型的輸出值成正相關(guān)；同理，截面高度、混凝土抗壓強(qiáng)度、截面寬度均與模型的輸出值成正相關(guān)，剪跨比與模型的輸出值成負(fù)相關(guān)．

4.1.2 特征依賴性分析

SHAP特征依賴圖可以用來反映SHAP值隨著輸入特征的變化而變化，在數(shù)學(xué)上包括x軸上的特征值和y軸上相應(yīng)的SHAP值．它可以揭示輸入特性如何影響預(yù)測值，以及這種影響是積極的還是消極的．開裂剪力的SHAP值隨輸入變量的變化如圖6所示．可知有效高度和混凝土抗壓強(qiáng)度的SHAP值會隨著特征值的增長而降低，當(dāng)跨高比小于4.0時，其SHAP值幾乎沒有變化，水平腹筋配筋率的SHAP值變化無明顯規(guī)律．另外，當(dāng)剪跨比大于1.0、有效高度大于750 mm、混凝土抗壓強(qiáng)度小于30 MPa、底部縱筋配筋率小于2.0%、水平腹筋配筋率小于0.50%時，它們的SHAP值為負(fù)值．也就是說，當(dāng)各特征落于上述范圍時，所預(yù)測的開裂剪力減小．還可觀察到特征之間的交互關(guān)系，如圖6（c）顯示了水平腹筋配筋率從0到0.7%的變化對剪跨比的影響．紅色的值代表變量水平腹筋配筋率的高值，而藍(lán)色的值代表低值．由圖6（c）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)剪跨比較大、水平腹筋配筋率較低時，SHAP值極低；可推斷出有效高度與豎向腹筋配筋率之間的關(guān)系對特征的SHAP值的共同影響，當(dāng)有效高度越小、豎向腹筋配筋率越低時，SHAP值越小．混凝土抗壓強(qiáng)度和水平腹筋配筋率、底部縱筋配筋率和跨高比也呈現(xiàn)同樣的上述規(guī)律．

圖6 特征依賴圖

4.2 局部解釋

本文對Smith[25]和Walraven[27]等的試驗結(jié)果進(jìn)行單一樣本模型解釋，圖7展示了SHAP值將開裂剪力的預(yù)測分解為每個輸入變量的貢獻(xiàn)之和．圖7的“base value”表示基準(zhǔn)值，即XGBoost模型對數(shù)據(jù)庫內(nèi)所有變量預(yù)測值的平均值（202.2 kN）．紅色箭頭表示對基準(zhǔn)開裂剪力有正向貢獻(xiàn)的變量，藍(lán)色箭頭則表示導(dǎo)致基準(zhǔn)開裂剪力降低的變量；箭頭的長短表示增量和減量．對試件DB50/1.86-C1來說，截面寬度、加載板寬度、豎向腹筋屈服強(qiáng)度、截面有效高度、水平腹筋配筋率、水平腹筋屈服強(qiáng)度和跨高比是對基準(zhǔn)開裂剪力有正向貢獻(xiàn)的關(guān)鍵變量，它們的增量依次減小．其余變量（腹筋最大間距、縱筋屈服強(qiáng)度、腹筋的直徑、底部縱筋配筋率和混凝土抗壓強(qiáng)度）是導(dǎo)致基準(zhǔn)開裂剪力降低的關(guān)鍵變量，它們的降低程度依次減小．將所有變量的增量或減量與基準(zhǔn)開裂剪力進(jìn)行代數(shù)相加，即為圖中的模型預(yù)測值228.51 kN，與試驗值240 kN接近．對試件A1.5-0.75-1.33來說，豎向腹筋屈服強(qiáng)度是對基準(zhǔn)開裂剪力有正向貢獻(xiàn)的量．其余變量如加載板寬度、截面寬度、混凝土抗壓強(qiáng)度等是導(dǎo)致基準(zhǔn)開裂剪力降低的變量，它們的減量依次降低．將所有變量的增量或減量與基準(zhǔn)開裂剪力進(jìn)行代數(shù)相加，即為模型預(yù)測值81.74 kN，接近試驗值83.30 kN，且預(yù)測結(jié)果比試驗值低，說明最終預(yù)測結(jié)果是精確且安全的．

圖7 SHAP值單一樣本模型解釋

5 結(jié)論

本文提出了一個可解釋機(jī)器學(xué)習(xí)模型來預(yù)測RC梁的開裂剪力．詳細(xì)介紹了研究思路和方法．收集了包含276條試件的數(shù)據(jù)庫來訓(xùn)練和測試XGBoost模型，然后與半經(jīng)驗半理論公式進(jìn)行比較．最后利用特征重要性、特征依賴性分析、單一樣本來解釋和驗證XGBoost模型．得出以下結(jié)論：

1）與5個半經(jīng)驗半理論公式相比，本文的XGBoost模型在預(yù)測精度和泛化能力方面有明顯的優(yōu)勢．模型的R2為91%，預(yù)測值與試驗值比值的均值為0.99，標(biāo)準(zhǔn)差為0.27．

2）通過特征重要性和特征依賴性分析，可以進(jìn)一步了解輸入?yún)?shù)對開裂剪力的作用．其中：加載板寬度是影響RC深受彎構(gòu)件開裂剪力最重要的特征，截面高度是第二重要特征，混凝土抗壓強(qiáng)度是第三重要特征．

3）通過對單一樣本進(jìn)行分析，表明了XGBoost模型預(yù)測結(jié)果是符合機(jī)理的．

本文詳細(xì)介紹了建立ML預(yù)測模型的每一步，可以幫助讀者使用ML解決自己在結(jié)構(gòu)工程中的問題．然而，在該領(lǐng)域仍有進(jìn)一步改進(jìn)的空間，例如，使用主動學(xué)習(xí)來提高計算效率，開發(fā)基于ML的力學(xué)引導(dǎo)抗剪強(qiáng)度模型以更好地應(yīng)用等．