韓棟

一、數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性

數(shù)學(xué)知識(shí)有高度抽象性的特點(diǎn)，這種抽象性體現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)課本的所有數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域中。比如高中數(shù)學(xué)課本中討論的立體幾何知識(shí)，它的抽象性體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：對(duì)象的抽象性，對(duì)象的抽象性是指討論的對(duì)象不是一件具體的事物，而是一個(gè)抽象的概念，如討論正方體，不是指具體正方體的事物，而是指一切正方體的事物。問(wèn)題的抽象性，如討論直線與立體的關(guān)系，通常不是將具體的現(xiàn)象放到學(xué)生面前的，需要學(xué)生自己去想象，在解決幾何問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生還需要通過(guò)自己的想象力去添加輔助線、延長(zhǎng)線等。方法的抽象性，方法的抽象性體現(xiàn)在學(xué)生要研究一個(gè)事物時(shí)，有時(shí)不會(huì)使用具象化的方法討論，而用抽象性的方式去討論，如學(xué)生討論角的問(wèn)題時(shí)，有時(shí)不用幾何的方法去討論，而是用函數(shù)的方法去討論。數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性在高中數(shù)學(xué)中體現(xiàn)得尤其明顯，高中數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，就要培養(yǎng)學(xué)生用抽象性的思維去思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《圓與方程》的知識(shí)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生思考習(xí)題1：如果圓O1與圓O2的半徑為1，且O1O2＝4，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作兩圓的切線PM、PN，點(diǎn)M與N均為切線的切點(diǎn)，使PM＝2PN，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并用該坐標(biāo)系說(shuō)明動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。教師可以通過(guò)這一題的圖象、坐標(biāo)、方程說(shuō)明三者之間的關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用抽象的數(shù)學(xué)思想討論數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性

談到數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，部分教師會(huì)感到很疑惑，他們認(rèn)為只要是理科知識(shí)，都有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，為什么單獨(dú)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律性呢？這是由于其他理科知識(shí)的系統(tǒng)性存在一個(gè)領(lǐng)域中，它的系統(tǒng)性不涉及另一個(gè)領(lǐng)域。高中數(shù)學(xué)知識(shí)分為函數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)三個(gè)部分，這三個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域彼此有很強(qiáng)的聯(lián)系，學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，需要從解析幾何的角度討論函數(shù)；學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)，又要常常運(yùn)用到函數(shù)知識(shí)。如果學(xué)生不能以系統(tǒng)性的思路看待數(shù)學(xué)問(wèn)題，會(huì)影響數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，為了讓學(xué)生理解高中知識(shí)的系統(tǒng)性，高中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)。以學(xué)習(xí)《圓與方程》的知識(shí)為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生建立一套圓與方程的關(guān)系表，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察圓在坐標(biāo)位置上的方程表達(dá)式，然后讓學(xué)生根據(jù)這張系統(tǒng)表分析圓與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，且讓學(xué)生分析方程表達(dá)的規(guī)律，當(dāng)學(xué)生能夠理解到這套數(shù)學(xué)表達(dá)規(guī)律之后，以后應(yīng)用該領(lǐng)域相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，就不會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)概念錯(cuò)誤的問(wèn)題。數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注到高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生自己建立一套完整的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，學(xué)生只有完善自己的知識(shí)系統(tǒng)才能學(xué)好高中數(shù)學(xué)知識(shí)。

三、數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性

數(shù)學(xué)知識(shí)本身是極具實(shí)用性的。比如學(xué)生在討論物理問(wèn)題、化學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常要結(jié)合數(shù)學(xué)公式去考慮問(wèn)題。學(xué)生在研究生物等領(lǐng)域，作科學(xué)統(tǒng)計(jì)的時(shí)候，也會(huì)需要用到數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，要結(jié)合學(xué)生的日常生活實(shí)踐或?qū)I(yè)的科學(xué)領(lǐng)域讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，學(xué)生了解到以后研究各類領(lǐng)域的知識(shí)都要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，就會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察物理問(wèn)題需要借助數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決。比如物理力學(xué)的計(jì)算問(wèn)題會(huì)涉及方程的計(jì)算；物理的電磁學(xué)問(wèn)題會(huì)涉及函數(shù)的計(jì)算等。當(dāng)學(xué)生了解到數(shù)學(xué)知識(shí)有很強(qiáng)的應(yīng)用性，學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)能為學(xué)好其他知識(shí)打基礎(chǔ)時(shí)，就會(huì)愿意積極地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)習(xí)與實(shí)踐結(jié)合在一起，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。

四、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性、系統(tǒng)性、應(yīng)用性的特點(diǎn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的特點(diǎn)宏觀看待數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更深層次的認(rèn)識(shí)，從數(shù)學(xué)科學(xué)的高度研究數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。