徐慧

【課前思考】

“數(shù)據(jù)的收集與整理（二）”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級下冊第九單元的起始課，在此之前，學(xué)生經(jīng)歷過簡單的數(shù)據(jù)收集過程，他們在小組里開展調(diào)查活動，獲得需要的數(shù)據(jù)，這是學(xué)生已有的認(rèn)知起點(diǎn)。通常教師教學(xué)思路是：小組調(diào)查、整理數(shù)據(jù)—匯總?cè)嗟臄?shù)據(jù)—按季度整理并得到數(shù)據(jù)—設(shè)想如何在全校調(diào)查。然而，根據(jù)前期的調(diào)研，近82%的學(xué)生在正式學(xué)習(xí)本課前，已經(jīng)能夠自主地對全班同學(xué)生日分布的月份進(jìn)行調(diào)查。由此可見，“數(shù)據(jù)的收集與整理（二）”的教學(xué)沒有必要延續(xù)以往的教學(xué)方法，可以設(shè)置更加具有挑戰(zhàn)性和思維含量的“任務(wù)驅(qū)動”模式，讓學(xué)生明白，要知道全年級哪個月過生日的人數(shù)最多，那就要全面收集和整理全年級每個學(xué)生的生日，引導(dǎo)學(xué)生回顧、調(diào)用已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和知識。學(xué)生經(jīng)歷生日月份的收集、整理、匯總、分析的過程，在知識遷移、運(yùn)用和意義理解中逐步把握數(shù)據(jù)收集與整理的方法和意義，從而使得思維更加深刻，真正實(shí)現(xiàn)思維的進(jìn)階。

【教學(xué)過程】

一、呈現(xiàn)“任務(wù)”，引發(fā)獨(dú)立思考

師：新的一年同學(xué)們又長大了一歲，大家是不是都快10周歲啦？10周歲對于你們來說是一個非常重要的階段。按照慣例，學(xué)校會舉辦一個成長儀式，讓大家過一個隆重的集體生日。期待嗎？

（學(xué)生觀看學(xué)校舉辦成長儀式的視頻）

師：這次的成長儀式想交給你們自己來策劃。什么時間舉辦？要準(zhǔn)備些什么？這兩個任務(wù)需要你們自己來完成，大家有信心接受挑戰(zhàn)嗎？

師：我們先來看第一個任務(wù)：成長儀式放在幾月舉行？你們有什么好的主意嗎？

生：我想放在下個月，因?yàn)槲业纳站驮谙聜€月。

生：我想放在六一兒童節(jié)，這個本來就是我們的節(jié)日，可以讓成長儀式更加隆重一些。

師：大家的建議都很好，那到底放在哪個月舉辦比較好呢？我們來聽一聽學(xué)校德育處給了我們怎樣的建議。

（學(xué)生聽錄音）

師：學(xué)校德育處的建議是什么？

生：成長儀式可以放在同學(xué)們過生日最多的那個月舉行。

師：那三年級同學(xué)在哪個月過生日的人數(shù)最多，我們怎樣才能知道呢？

……

（學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流并匯報）

【思考】當(dāng)學(xué)生面對“三年級同學(xué)在哪個月過生日的人數(shù)最多”這樣一個大問題時，會有各種不同的想法，比如“請同學(xué)們?nèi)考系讲賵錾希丛路萑フ娟牎薄霸谑謾C(jī)端設(shè)計一個調(diào)查問卷”等，在具體的場景中，這樣的想法雖有合理之處，但不能聚焦“分組匯總”的主題。所以我們要把討論聚焦到“分組匯總”上來，讓統(tǒng)計月份的需求自然而然地產(chǎn)生。

二、探究“任務(wù)”，讓思維互相碰撞

1.小組交流，展開研究

學(xué)生討論得出：要一個班、一個班地統(tǒng)計出每個月過生日的人數(shù)情況，再匯總得出整個年級每個月過生日的人數(shù)情況。

師：那就從我們班開始吧。我們班人數(shù)不少，怎樣才能又快又準(zhǔn)確地知道我們班每個月過生日的人數(shù)呢？

……

（學(xué)生經(jīng)過討論小結(jié)得出：分小組統(tǒng)計）

師：按照以往的經(jīng)驗(yàn)，分小組統(tǒng)計比較好，因?yàn)檫@樣統(tǒng)計效率比較高。我們班這么多人，分成四個小組開展調(diào)查和統(tǒng)計比較合適，就按照我們現(xiàn)有座位分成四個小組統(tǒng)計吧。

師：要調(diào)查各個小組中每個月過生日的人數(shù)，你們打算用什么方法？

生：畫正字法。

生：舉手統(tǒng)計。

師：同學(xué)們可以選擇你們認(rèn)為又快又簡便的方法進(jìn)行收集。

（在音樂背景下學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計）

2.小組對比，得出結(jié)論

（每個小組分得一條板貼和一張統(tǒng)計表，先用自己喜歡的方法統(tǒng)計在統(tǒng)計表里，然后再把數(shù)據(jù)填在板貼上，如圖1）

師：各個小組統(tǒng)計一下，哪個月過生日的人數(shù)最多呀？

（學(xué)生口答，小組長把板貼貼到黑板上來，如圖2）

師（小結(jié)）：看來調(diào)查的對象不同，得到的結(jié)果不一定相同。

師：現(xiàn)在知道了各小組每個月過生日的人數(shù)，怎樣才能知道我們班每個月過生日的人數(shù)呢？

（指名回答）

生：把四個小組的數(shù)據(jù)放在一起，再匯總。就知道我們班哪個月過生日的人數(shù)最多了（如圖3）。

師：通過分析，知道了我們班8月過生日的人數(shù)最多?？磥?，像剛才那樣以小組作為調(diào)查對象和現(xiàn)在以班級作為調(diào)查對象，得到的結(jié)果不一定相同。

【思考】在統(tǒng)計本班過生日人數(shù)的過程中，學(xué)生不一定會主動想到分組的方法。分組調(diào)查再匯總是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，對于學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平而言，讓他們直接收集和整理大量數(shù)據(jù)還是有一些困難的。教學(xué)中，教師設(shè)置了這樣的教學(xué)情境，其主要目的是引導(dǎo)學(xué)生在統(tǒng)計數(shù)據(jù)相對比較大的時候，學(xué)會運(yùn)用先分組再匯總的方法，并且讓他們經(jīng)歷完整的思考過程，以便后面將方法遷移到全年級甚至更大的數(shù)據(jù)收集、整理過程中。

三、拓展“任務(wù)”，延伸思維進(jìn)階

1.明晰思路，經(jīng)歷統(tǒng)計過程

師：根據(jù)我們班的數(shù)據(jù)，能不能把成長儀式定在8月份呢？

生：不能，因?yàn)?月份是暑假，我們都放假了，不在學(xué)校。

生：我們班是8月，其他班級可能是不一樣的月份。

……

師：有道理，每個班過生日人數(shù)最多的月份可能都不一樣，所以我們要根據(jù)全年級哪個月過生日的人數(shù)最多來確定成長儀式舉辦的月份。我們班的數(shù)據(jù)是知道了，還得知道其他班的數(shù)據(jù)。其他班也收集、整理、匯總好了數(shù)據(jù)（如圖4）。經(jīng)過匯總，我們知道了全年級每個月過生日的人數(shù)，哪幾個月最多？

生：6月、8月、10月。

師：能確定在哪個月舉辦嗎？

生：不能。

師：為什么呀？

生：有3個月都是最多的。

2.逐步體驗(yàn)，形成匯總方法

師：看來我們不能根據(jù)某個月過生日人數(shù)最多的標(biāo)準(zhǔn)來確定舉辦時間。因?yàn)橛?個月人數(shù)最多，而且有一個月是暑假，不適合舉辦，還有一個是6月份，一個是10月份，到底哪個月更合適呢？同學(xué)們想一想，能不能試著換一種分類標(biāo)準(zhǔn)來統(tǒng)計呢？

生：按年來統(tǒng)計。

（同學(xué)們差不多在同一年里）

生：按天來統(tǒng)計。按天也有道理，但一年有365天或者366天，統(tǒng)計起來有點(diǎn)麻煩。

生：按季度來統(tǒng)計。

師：按季度怎么分呢？

生：1、2、3月為第一季度，4、5、6月為第二季度……以此類推。

（學(xué)生獨(dú)立計算，匯報結(jié)果）

師：哪個季度人數(shù)最多？

生：第二季度。

師：同樣統(tǒng)計的是全年級同學(xué)，剛剛我們按月進(jìn)行分類統(tǒng)計，得到6、8、10月過生日的人數(shù)最多；現(xiàn)在我們按季度分類，得到的是第二季度過生日的人數(shù)最多。說明數(shù)據(jù)按不同標(biāo)準(zhǔn)分類，可以得到不同的信息。

（在學(xué)生的共同努力下，我們終于完成了第一個任務(wù)。按月分類得到了6、8、10三個月過生日的人數(shù)最多，按季度分類得到了第二季度過生日的人數(shù)最多，結(jié)合兩次統(tǒng)計的結(jié)果，我們可以根據(jù)實(shí)際情況確定成長儀式的時間）

師（小結(jié)）：為了確定“成長儀式在哪個月舉行”，同學(xué)們一起經(jīng)歷了收集、整理、匯總、分析數(shù)據(jù)的過程。

【思考】當(dāng)學(xué)生初步了解“先分組再匯總”在收集數(shù)據(jù)過程中的優(yōu)勢后，教師立刻乘勝追擊，提供不同分類標(biāo)準(zhǔn)下的問題深化學(xué)生認(rèn)知。學(xué)生在分析問題的過程中發(fā)現(xiàn)，不同的場景可以采用同樣的路徑去解決問題，從而逐步抽象出匯總分析的一般方法：把大數(shù)據(jù)進(jìn)行切割，逐層收集，再通過匯總形成數(shù)據(jù)。

四、變換“任務(wù)”，遷移運(yùn)用匯總方法

師：我們的策劃方案里還有禮物的款式還沒確定，如圖5，如果將這不同造型的冰墩墩和雪容融作為禮物，每種款式各買幾個？我們班同學(xué)會最喜歡哪一種？你們能運(yùn)用今天學(xué)習(xí)到的知識來解決這個問題嗎？說說打算怎么做。

生：先在班級里分小組收集、整理數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行全班匯總，就知道每個種類各需要買多少個，也就知道了同學(xué)們最喜歡哪種造型的禮物。

師：現(xiàn)在拿出你們的任務(wù)單，先在小組里收集和整理數(shù)據(jù)，一會兒我們進(jìn)行全班匯總和分析。

（課件演示匯總結(jié)果）

師（追問）：如果把這4個禮物按冰墩墩和雪容融這兩個系列來分，一起來看看喜歡冰墩墩的有多少人，喜歡雪容融的有多少人?？磥恚覀儼嗤瑢W(xué)喜歡冰墩墩的比較多，大家又完成了“禮物準(zhǔn)備”這個任務(wù)，你們真是太棒了！

【思考】喜歡哪種禮物的統(tǒng)計過程全部由學(xué)生自己完成，他們運(yùn)用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行統(tǒng)計，獨(dú)立經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程。在學(xué)生匯報統(tǒng)計方法的過程中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生傾聽，并將抽象的數(shù)據(jù)和現(xiàn)實(shí)中的統(tǒng)計對象進(jìn)行對應(yīng)，讓學(xué)生在感悟“分組匯總”的過程中，通過多次數(shù)據(jù)的收集、整理、匯總、分析，建立數(shù)據(jù)的收集與整理的模型，以便服務(wù)于以后的生活實(shí)踐。

【教學(xué)反思】

一、大任務(wù)引領(lǐng)，凸顯分組匯總的重要性

1.統(tǒng)計活動的價值在于解決生活中的實(shí)際問題

讓學(xué)生感悟到現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，根據(jù)數(shù)據(jù)的結(jié)果分析做出決定，這是發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念的必經(jīng)之路。在本節(jié)課中，基于對學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的理解，教師將任務(wù)“三年級同學(xué)哪個月過生日的人數(shù)最多”，分解為“如何統(tǒng)計一個班級數(shù)據(jù)比較快”“只知道一個班出生月份的數(shù)據(jù)，能不能確定全年級哪個月出生的人數(shù)最多”這樣一些較為適切的子任務(wù)，在課堂導(dǎo)入階段就讓學(xué)生形成匯總數(shù)據(jù)的迫切需要，還引出了在獲取相對數(shù)值較大的數(shù)據(jù)時用什么方法統(tǒng)計才能又快又準(zhǔn)確的問題。

2.數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性具有重要的意義

在實(shí)際教學(xué)過程中，教師不回避學(xué)生收集和整理數(shù)據(jù)過程中出現(xiàn)的錯誤，將錯誤作為重要的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生通過對統(tǒng)計活動的還原、追溯、找出問題所在，認(rèn)真對待統(tǒng)計過程中的每一個數(shù)據(jù)。比如，在進(jìn)行小組統(tǒng)計的時候，為了確保每組統(tǒng)計的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確無誤，學(xué)生統(tǒng)計完數(shù)據(jù)之后先在小組內(nèi)確認(rèn)，再進(jìn)行全班匯總。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)歷了整個統(tǒng)計數(shù)據(jù)的過程，既感受到收集數(shù)據(jù)的結(jié)果必須是真實(shí)可靠的，又明確了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性是數(shù)據(jù)匯總的前提，體悟了實(shí)事求是的態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的科學(xué)精神。

二、重方法建構(gòu)，提高解決問題的能力

在整個統(tǒng)計活動中，通過不同層次的問題引領(lǐng)，從統(tǒng)計全年級同學(xué)哪個月過生日的人數(shù)最多倒推，確定每個班每個月過生日的人數(shù)，以小組為單位先進(jìn)行班級統(tǒng)計，再統(tǒng)計全年級數(shù)據(jù)。在數(shù)據(jù)范圍逐步擴(kuò)充的過程中，學(xué)生通過已有經(jīng)驗(yàn)的遷移，能更加深刻地感受到“分組匯總”在處理大數(shù)據(jù)過程中的重要作用。在課的最后，通過一般方法的逐步抽象，幫助學(xué)生形成清晰的統(tǒng)計操作路徑，將經(jīng)歷轉(zhuǎn)化成經(jīng)驗(yàn)，將經(jīng)驗(yàn)上升為策略。

在教學(xué)中，我們關(guān)注統(tǒng)計過程的體驗(yàn)，解決學(xué)生真實(shí)問題，由小任務(wù)入手，再到大任務(wù)，從已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生統(tǒng)計的需求，在實(shí)踐中建構(gòu)匯總的方法，明確解決問題的途徑，讓學(xué)生對數(shù)據(jù)匯總的方法和價值逐步形成了更清晰的認(rèn)識。學(xué)生在收集準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)并對數(shù)據(jù)做出全面客觀的分析過程中形成了數(shù)據(jù)分析觀念，使思維能力得到更大層次的進(jìn)階。

（作者單位：江蘇省錫山高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校第二小學(xué)）