王黎強

(千島湖初級中學(xué),浙江 淳安 311700)

1 基于“三會”素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計緣起

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂比較注重知識的灌輸,缺少對“數(shù)學(xué)眼光”的訓(xùn)練,忽視在真實情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,這就人為割裂了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的內(nèi)在聯(lián)系,弱化了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)本身的興趣和對數(shù)學(xué)學(xué)科實用價值的認(rèn)識．長此以往,對學(xué)生“數(shù)學(xué)思維”的培養(yǎng)將會日漸缺失,導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光以及數(shù)學(xué)思維的外殼(數(shù)學(xué)語言)難以得到鍛煉．“數(shù)學(xué)的語言”主要表現(xiàn)為“應(yīng)用”,關(guān)鍵在于用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實問題和學(xué)科問題,是真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)融入生活并為生活服務(wù)的關(guān)鍵一環(huán)．

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下統(tǒng)稱《課標(biāo)》)將義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)具體描述為“三會”:會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界(以下統(tǒng)稱“三會”)．“三會”之間交叉重疊,各有主攻方向和無可替代的獨特教育價值[1]．從學(xué)習(xí)發(fā)生的機制看,“三會”素養(yǎng)之間存在著遞進關(guān)系:觀察—思考—表達(dá)．這與教學(xué)實施過程的3個核心環(huán)節(jié)(創(chuàng)設(shè)和分析情境、構(gòu)建和理解新知、鞏固和運用新知)不謀而合．從“三會”入手,注重學(xué)生“三會”行為的養(yǎng)成是促使核心素養(yǎng)落地的有效途徑．筆者在教學(xué)設(shè)計的每一個環(huán)節(jié)都會關(guān)注“三會”中的主要素養(yǎng),而非涉及所有素養(yǎng)．下面結(jié)合浙教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級上冊第4.5節(jié)“合并同類項”教學(xué)設(shè)計予以闡釋．

2 基于“三會”素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)確定

2.1 內(nèi)容分析:課標(biāo)內(nèi)容與學(xué)業(yè)要求

課標(biāo)內(nèi)容分析《課標(biāo)》中關(guān)于本節(jié)課的內(nèi)容要求為“理解整式的概念,掌握合并同類項和去括號的法則;能進行簡單的整式的加減運算”．整式的概念是合并同類項的上位知識,整式的加減運算是合并同類項的下位知識,因此同類項的概念和合并同類項的法則是后續(xù)學(xué)習(xí)整式加減運算的基礎(chǔ)．

學(xué)業(yè)要求分析《課標(biāo)》中關(guān)于合并同類項的要求是掌握．在理解單項式、多項式概念的基礎(chǔ)上明確同類項的概念,然后根據(jù)數(shù)式通性,利用分配律將同類項合并,獲得合并同類項的法則,并將法則運用到新的情境中去．

2.2 學(xué)情分析:教學(xué)前測與問題診斷

學(xué)生已有經(jīng)驗學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)的運算、分配律、用字母表示數(shù)、單項式、多項式等知識,但對抽象的字母表示的代數(shù)式認(rèn)識有限,不能真正理解“數(shù)式通性”的意義．

學(xué)生心理特征經(jīng)過小學(xué)階段的學(xué)習(xí),學(xué)生已初步具備通過觀察、類比、分析、聯(lián)想等思維過程,直觀把握事物的本質(zhì),并具備主動嘗試歸納和合作交流的能力．

七年級學(xué)生正處于具體的形象思維向抽象思維過渡階段,理解和運用“數(shù)式通性”需要一個自然的轉(zhuǎn)化過程,學(xué)生容易將之前所學(xué)數(shù)的知識與整式的知識孤立起來．基于上述特征,筆者設(shè)計了如下前測試題:

1)用簡便方法計算:

①17×32+13×32; ②17×16×2+13×16×2.

2)當(dāng)x=4,y=2時,求代數(shù)式17x2y+13yx2的值．

3)第2)小題可以簡便求值嗎?請詳細(xì)寫出求值過程．

前測數(shù)據(jù)如表1所示:

表1 前測數(shù)據(jù)

前測數(shù)據(jù)顯示,絕大部分學(xué)生知道逆用分配律簡便計算第1)題,得到正確結(jié)果．第2)題中除少數(shù)學(xué)生先化簡成30x2y,再代入求值,其他學(xué)生均為直接代入求值．第3)題中,絕大部分學(xué)生能逆用分配律化簡17x2y+13yx2=30x2y,再代入求值．

前測結(jié)果分析:從前測數(shù)據(jù)看,用“式”替代“數(shù)”能幫助學(xué)生自然地從“數(shù)”的運算過渡到“式”的運算[2]．因此,本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計關(guān)鍵是:1)突出同類項概念的獲得過程的設(shè)計,為學(xué)生后續(xù)概念的學(xué)習(xí)提供參考;2)幫助學(xué)生明白合并同類項算理基礎(chǔ)上,歸納算法、運算的一般步驟,提升學(xué)生的運算能力．

2.3 目標(biāo)確定:基于課標(biāo)和學(xué)情診斷

筆者從培養(yǎng)學(xué)生“三會”素養(yǎng)的角度出發(fā),設(shè)計了如下教學(xué)目標(biāo):

1)從實際情境出發(fā),經(jīng)歷“觀察—分析—抽象—概括”等思維活動獲得同類項概念的過程,理解同類項概念的內(nèi)涵和外延,培育數(shù)學(xué)眼光,發(fā)展數(shù)學(xué)思維,提升數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力;

2)通過問題引領(lǐng),類比數(shù)的運算,探究合并同類項法則,掌握合并同類項法則,并能正確利用法則化簡整式,體會“三會”之間不可分離又各有側(cè)重的關(guān)系．

3 基于“三會”素養(yǎng)的教學(xué)過程設(shè)計

3.1 情境激發(fā)興趣——補全必知,引出新知

1)生活中我們經(jīng)常把相同屬性的物體整理在一起,既提升了視覺的舒適度,也節(jié)省了取放的時間,同時增加了空間的利用率．

2)小紅準(zhǔn)備到文具店買2支鉛筆和2本畫本,同學(xué)小王讓小紅幫帶3支鉛筆和1本畫本,小紅需買幾支鉛筆和幾本畫本?

3)多項式7x2y+5a+3yx2+4ab3c-2a-2.1+3ab3c+2xy2+1.1中,是否也存在著可以“整理在一起”的單項式呢?如果有,那么什么樣的單項式能“整理在一起”呢?

設(shè)計意圖數(shù)學(xué)眼光奠定了真實情境的課程定位,面對新的即將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識,我們主動尋找到生活中的“物以類聚”現(xiàn)象.從生活實際到生活中的數(shù)學(xué)再到數(shù)學(xué)內(nèi)部,體會生活中的“類”和“聚”的含義,為多項式中的“類”和“聚”尋找生活中的實際背景,引出多項式中“類”和“聚”的必要性．

3.2 關(guān)鍵問題解決——建構(gòu)概念,推導(dǎo)法則

1)概念獲得.

問題1下列多項式中哪些項屬性相同,可以“整理在一起”?

7x2y+5a+3yx2+4ab3c-2a-2.1+3ab3c+2xy2+1.1.

生1:-2.1與1.1,5a與-2a,7x2y與3yx2,4ab3c與3ab3c.

問題2這些項有什么共同的屬性?

生2:字母相同,如5a與-2a．

生3:字母相同,相同字母的指數(shù)也相同,如7x2y與3yx2,4ab3c與3ab3c．

生4:它們都可以加減運算,合并在一起,如-2.1與1.1．

師:相同屬性的項最終都能進行加減運算．

問題3它們可以有哪些不同?

生5:系數(shù)可以不同．

生6:字母的順序可以不同．

師:這表明相同屬性的項與系數(shù)、字母的順序無關(guān)．

問題4你能給這些可以“整理在一起”的項下個定義嗎?

師生共同得到同類項的概念．

設(shè)計意圖在運算情境(多項式)中,引導(dǎo)學(xué)生去觀察、發(fā)現(xiàn)、抽象、概括等思維過程,就是用數(shù)學(xué)眼光逐漸剝離無關(guān)元素,找到同類項本質(zhì)“兩相同兩無關(guān)”的過程．學(xué)生從最初的猜測,逐步厘清用尋找構(gòu)成要素的相同點的方法獲得概念的過程,即“思考→否定→發(fā)現(xiàn)”的過程,這也是學(xué)生數(shù)學(xué)眼光提升的過程．

2)概念辨析.

辨一辨:下列各組單項式是否為同類項,請說明理由．

①2a2b與2ab2;

②2a與2ab;

③2yx2與3x2y;

④23與32．

填一填:若2x3my3與-6x6yn+2是同類項,則m=______,n=______．

設(shè)計意圖在概念的辨析和應(yīng)用中,深化對同類項概念的內(nèi)涵和外延的理解．

3)法則獲得.

問題5如何把下列同類項合并在一起?合并的依據(jù)是什么?

-2.1+1.1, 5a-2a, 7x2y+3yx2, 4ab3c+3ab3c.

問題6合并的過程中,哪些要素發(fā)生了改變?哪些要素沒有改變?

生7:系數(shù)發(fā)生了改變,但字母和字母的指數(shù)沒有．

問題7如何用語言來描述合并同類項的變化過程?

師生共同歸納獲得合并同類項的法則．

4)操作步驟.

把下列多項式中的同類項合并．

7x2y+5a+3yx2+4ab3c-2a-2.1+3ab3c+2xy2+1.1

一找

=(7x2y+3yx2)+(4ab3c+3ab3c)+(5a-2a)+

(-2.1+1.1)+2xy2

二換

=(7+3)x2y+(4+3)ab3c+(5-2)a+(-2.1+

1.1)+2xy2

三并

=7ab3c+10x2y+2xy2+3a-1.

四算

師生共同歸納獲得合并同類項的一般步驟和注意事項．

設(shè)計意圖用問題的形式引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括出合并同類項的法則“一加兩不變”,通過合并同類項的具體操作獲得合并同類項的一般步驟．在合并同類項的過程中,引導(dǎo)學(xué)生“重論據(jù)、有條理、合邏輯”地運算與思考,發(fā)展學(xué)生的運算能力和邏輯思維．

3.3 知識應(yīng)用拓展——運用新知,解決問題

例1如圖1,有甲、乙兩塊長方體木塊,它們的長、寬、高分別為b,a,a和2b,2a,a．請計算甲、乙兩塊長方體木塊的總體積．

圖1

設(shè)計意圖讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中剝離無意義的物理屬性,并在用數(shù)學(xué)語言把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的過程中,充分認(rèn)識運算對象,提升其生活語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力和意識．

設(shè)計意圖在學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)計算的過程中,體會符號語言的“形式味”和“理性味”．在直接代入計算和先化簡再代入的對比過程中,體驗代數(shù)式化簡的必要性．

例3已知x=-3,y=4,求代數(shù)式4(x-2y)-7(x-2y)+5(x-2y)的值．

設(shè)計意圖在掌握合并同類項法則的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)對“類”的更一般意義的理解,體會數(shù)學(xué)整體思想．

3.4 課堂歸納總結(jié)——形成結(jié)構(gòu),學(xué)會遷移

幫助學(xué)生以思維導(dǎo)圖(如圖2)的形式回顧本節(jié)課知識,形成結(jié)構(gòu),學(xué)會遷移．

圖2

設(shè)計意圖思維導(dǎo)圖有利于凸顯知識之間的關(guān)聯(lián),幫助學(xué)生更好地了解學(xué)習(xí)進程的遞進,更直觀地呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的擴展過程,進一步體會如何用數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言來觀察、思考和表達(dá)現(xiàn)實世界,有助于促進知識與方法的遷移和學(xué)生核心素養(yǎng)的逐步形成．

4 基于“三會”素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計思考

以上核心素養(yǎng)的實踐與探討讓我們認(rèn)識到:教師應(yīng)審視每一天、每一節(jié)課的價值,讓每一次付出都更有方向感和成就感[3]．如何落實核心素養(yǎng)?不必去審視教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)是否均落實核心素養(yǎng)的9個表現(xiàn),我們只要重點做好以下3點:

第一,注重情境創(chuàng)設(shè),培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光．?dāng)?shù)學(xué)來源于生活或數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要,義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)知識大量來源于生活實際．知識只是核心素養(yǎng)的載體,并非學(xué)習(xí)的真正目的,知識轉(zhuǎn)化成核心素養(yǎng)的途徑就是情境．只有選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗的素材,將數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系,探索更多的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題和場景,才能培養(yǎng)學(xué)生獨特的數(shù)學(xué)眼光．

第二,注重問題設(shè)計,培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維．問題是學(xué)習(xí)的開始,只有通過問題鏈的形式引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷觀察、思考、表達(dá)、概括、遷移等學(xué)習(xí)過程,才能構(gòu)建以學(xué)生深度學(xué)習(xí)為中心的課堂,才能使學(xué)習(xí)在課堂真正發(fā)生,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能得以發(fā)展．

第三,注重問題解決,培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力．?dāng)?shù)學(xué)教育的本質(zhì)是培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力．在數(shù)學(xué)課堂中,教師應(yīng)盡可能多地選擇不同原始背景的數(shù)學(xué)問題,通過對背景的分析、綜合性思考、轉(zhuǎn)化能力和可操作性思維,幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述問題和解決問題的能力．

總之,基于“三會”素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計,提倡從真實情境出發(fā)抽象出數(shù)學(xué)概念、法則和定理;通過問題引領(lǐng)并幫助學(xué)生有條理地思考和理解數(shù)學(xué)本質(zhì);通過問題解決學(xué)會清晰地表達(dá)解決問題的過程,形成這類問題解決的模式,真正使“三會”素養(yǎng)有效落地．