王靜逸, 張曜光, 楊光偉

(1.浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院,浙江 金華 321004;2.金華市教育局教研室,浙江 金華 321017)

為了落實(shí)“立德樹人”的根本任務(wù),《關(guān)于全面深化課程改革,落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》中詳細(xì)說明了高考改革的具體方向,高度強(qiáng)調(diào)了學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng),不再進(jìn)行文理分科,以促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.同時(shí),我國高考評(píng)價(jià)體系提出并說明了“一核四層四翼”的要求,注重核心素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展[1].

根據(jù)教育部印發(fā)的《新高考過渡時(shí)期數(shù)學(xué)學(xué)科考試范圍說明》,2020年起全國部分省市開始實(shí)行新高考卷,這是新課改頒布以來第一次啟動(dòng)文理不分科的新高考試卷.高考試卷是對(duì)高考改革最直接的反映,對(duì)新高考試卷中核心素養(yǎng)考查情況的研究可以為新高考改革的情況提供實(shí)證依據(jù).由此,筆者根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下統(tǒng)稱《課標(biāo)》)中對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的劃分,結(jié)合喻平提出的核心素養(yǎng)的3個(gè)水平,對(duì)2020—2023年全國數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷(以下統(tǒng)稱新高考Ⅰ卷)試題進(jìn)行分析,以期探求新高考背景下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查情況.

1 研究方法

1.1 研究框架的建立

《課標(biāo)》中提出了六大核心素養(yǎng)的3個(gè)水平,但喻平對(duì)其實(shí)際可操作性以及合理性提出了疑問,提出了以知識(shí)為載體進(jìn)行評(píng)價(jià)的新核心素養(yǎng)水平考查模型,即以3種不同的知識(shí)學(xué)習(xí)形態(tài)(知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新)來劃分每個(gè)核心素養(yǎng)下關(guān)鍵能力的3種水平[2].而后,李華等人根據(jù)喻平所提出的核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架和《課標(biāo)》中對(duì)六大核心素養(yǎng)內(nèi)涵的描述確立了18個(gè)層次的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).文章以此評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為研究框架,對(duì)2020—2023年新高考Ⅰ卷進(jìn)行賦值和分析.

1.2 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指標(biāo)量化賦值

為更明確數(shù)學(xué)高考試卷的核心素養(yǎng)考查情況,要對(duì)核心素養(yǎng)水平如何進(jìn)行評(píng)價(jià)有深入的理解.首先,高考試題中六大核心素養(yǎng)交匯融合、相互關(guān)聯(lián),呈現(xiàn)出綜合考查的特點(diǎn),因此一道題中可能會(huì)出現(xiàn)對(duì)多種核心素養(yǎng)的考查,且水平不一.其次,高考試題的解法各不相同,不同的解法會(huì)影響對(duì)試題核心素養(yǎng)考查情況的分析,因此本文僅選擇參考答案中的解法來進(jìn)行賦值.再次,各試題分值不一,因此各試題中各核心素養(yǎng)的不同水平的賦值也不同.

基于對(duì)研究框架的理解,筆者參考李華、胡典順對(duì)2019年高考數(shù)學(xué)全國卷的核心素養(yǎng)考查水平的賦值模式[3],將字母A,L,M,I,O,D分別對(duì)應(yīng)考查到的六大核心素養(yǎng):數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析,而字母的下標(biāo)1,2,3分別表示考查的核心素養(yǎng)水平屬于知識(shí)理解水平、知識(shí)遷移水平和知識(shí)創(chuàng)新水平.下面筆者以兩道試題為例進(jìn)行具體的賦值說明.

例1已知正方體ABCD-A1B1C1D1,則

( )

A.直線BC1與DA1所成的角為90°

B.直線BC1與平面BB1D1所成的角為45°

C.直線BC1與CA1所成的角為90°

D.直線BC1與平面ABCD所成的角為45°

(2022年全國數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷第9題)

賦值說明此題主要考查學(xué)生運(yùn)用已學(xué)立體幾何的相關(guān)知識(shí),在熟悉情境之下,對(duì)線線、線面位置關(guān)系進(jìn)行推理判斷,屬于知識(shí)理解層面的題目.此題滿分為5分,主要考查學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)和直觀想象素養(yǎng),因此,標(biāo)定相應(yīng)的指標(biāo)分?jǐn)?shù)值為L1-2.5,I1-2.5,表示在知識(shí)理解水平下的邏輯推理素養(yǎng)和直觀想象素養(yǎng),分別賦值為2.5分、2.5分.

例2過點(diǎn)(0,-2)與圓x2+y2-4x-1=0相切的兩條直線的夾角為α,則sinα的值為

( )

(2023年全國數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷第6題)

賦值說明該題是一道分值為5分的單選題,主要考查直線與圓和三角函數(shù)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn),屬于知識(shí)理解層面的題目.例2以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為考查切入點(diǎn),需要學(xué)生繪出圓的圖像,并通過數(shù)形結(jié)合進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算得到答案.因此,標(biāo)定相應(yīng)的指標(biāo)分?jǐn)?shù)值為I1-2.5,O1-2.5,其中I1-2.5表示在知識(shí)理解水平下的直觀想象素養(yǎng),賦值為2.5分;O1-2.5表示在知識(shí)理解水平下的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng),賦值為2.5分.

2 研究結(jié)果

2.1 新高考Ⅰ卷的結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析

新高考Ⅰ卷的試題結(jié)構(gòu)為8道單選題共40分,4道多選題共20分,4道填空題共20分,6道解答題共70分(1道10分和5道12分),總分150分.增設(shè)了多選題,取消了2選1形式的解答題,這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提出了更高的要求.多選題既能考查學(xué)生的數(shù)學(xué)“雙基”能力和對(duì)核心概念的理解,又非常注重進(jìn)一步考查數(shù)學(xué)思維方法[4],這充分展現(xiàn)了高考對(duì)學(xué)生思維水平考查的層次性.另外,在題目設(shè)置中,還出現(xiàn)了適度開放的題目,如2020年新高考Ⅰ卷第17題,試題的創(chuàng)新和改變,讓學(xué)生改變以往死記硬背、靠刷題來獲取高分的固態(tài)想法,轉(zhuǎn)而側(cè)重于自身的獨(dú)立思考能力和核心素養(yǎng)能力的發(fā)展.總體而言,2020—2023年新高考Ⅰ卷的題型設(shè)置和分值排布契合高考評(píng)價(jià)體系所設(shè)定的“一核”目標(biāo),即立德樹人、服務(wù)選才和指導(dǎo)教學(xué)的功能.

根據(jù)《課標(biāo)》對(duì)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的分類,將試題涉及的內(nèi)容劃分成4類(預(yù)備知識(shí)、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)).2020—2023年新高考Ⅰ卷各部分內(nèi)容分值的分布中,函數(shù)、幾何與代數(shù)的考查分值最多,總和均占整張卷子的75%以上;而概率與統(tǒng)計(jì)的分布較少,只占了15%左右;預(yù)備知識(shí)的分布最少,整張卷子中只設(shè)置了1～2道題.將2020—2023年新高考Ⅰ卷各部分分值對(duì)比,發(fā)現(xiàn)近4年來趨于穩(wěn)定.由此可見,新高考Ⅰ卷總體側(cè)重對(duì)函數(shù)、幾何與代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)的考查,而對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的考查較少,與往年的趨勢保持一致,新高考改革下數(shù)學(xué)命題具有穩(wěn)定性.2020—2023年新高考Ⅰ卷各部分內(nèi)容分值分布如圖1所示.

圖1

2.2 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)整體考查分析

對(duì)2020—2023年新高考Ⅰ卷所有試題進(jìn)行賦值,并進(jìn)行整理,然后將4套試卷中各核心素養(yǎng)3個(gè)水平的分值轉(zhuǎn)化為占整張?jiān)嚲砜偡值臋?quán)重(如表1所示).以邏輯推理素養(yǎng)為例,L1的權(quán)重計(jì)算結(jié)果即為邏輯推理素養(yǎng)在知識(shí)理解水平上的考查分值總和除以整張?jiān)嚲砜偡?

整理發(fā)現(xiàn),整體上2020—2023年新高考Ⅰ卷均較全面地考查了六大核心素養(yǎng),但有所側(cè)重.其中,數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)和直觀想象素養(yǎng)考查最多,分別占45.8%,24%,17.6%,這表明新高考Ⅰ卷延續(xù)了舊高考數(shù)學(xué)試卷考查的重點(diǎn),仍重視學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力和空間想象能力的發(fā)展,這是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的重要基礎(chǔ).數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)考查較少,占比5.5%,數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)主要是對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)的考查,每年對(duì)此模塊的考查都較少,但趨于穩(wěn)定.而數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)考查最少,僅占3.8%和3.3%,二者要求學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界,發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)藏在題目文字表述之下的數(shù)學(xué)關(guān)系,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)理性思維的要求較高.如2023年第10題,結(jié)合噪音污染的實(shí)際背景,考查學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解;2022年第4題,以南水北調(diào)工程為現(xiàn)實(shí)背景,考查棱臺(tái)體積公式知識(shí)點(diǎn);2021年第16題,把數(shù)學(xué)融入民間剪紙藝術(shù),考查數(shù)列知識(shí)和化歸思想;2020年第6題,結(jié)合“新冠”疫情考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)生活問題的能力.此類創(chuàng)新情境和生活實(shí)踐情境試題可以更好地體現(xiàn)對(duì)學(xué)科素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的考查[5],同時(shí)體現(xiàn)了高考評(píng)價(jià)體系中要求的應(yīng)用性和創(chuàng)新性.

另外,對(duì)比六大核心素養(yǎng)的3個(gè)水平權(quán)重均值(如圖2),整體上新高考Ⅰ卷傾向于考查知識(shí)理解水平和知識(shí)遷移水平,而對(duì)知識(shí)創(chuàng)新水平的考查較少.這表明數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想方法的綜合考查仍是高考的重點(diǎn),體現(xiàn)了高考評(píng)價(jià)體系中要求的基礎(chǔ)性和綜合性.然而,盡管知識(shí)創(chuàng)新水平的考查比例較少,但對(duì)試題進(jìn)行具體分析發(fā)現(xiàn),知識(shí)創(chuàng)新水平下核心素養(yǎng)的考查能深入地反映學(xué)生深層次的數(shù)學(xué)思維能力,難度較大,層次明顯,因此比例較低具有合理性.

圖2

2020—2023年新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)3個(gè)水平權(quán)重均值分布如圖2所示:

2.3 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平逐年對(duì)比分析

橫向?qū)Ρ?020—2023年新高考Ⅰ卷六大核心素養(yǎng)3個(gè)水平的考查情況,發(fā)現(xiàn)4年內(nèi)六大核心素養(yǎng)在3個(gè)水平上的分布較為穩(wěn)定(見表2):在數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)上,側(cè)重于水平1和水平2的考查,且水平1的考查均占整張?jiān)嚲淼?5%左右,基礎(chǔ)運(yùn)算能力要求學(xué)生對(duì)運(yùn)算對(duì)象、運(yùn)算法則、運(yùn)算意義等有清晰的認(rèn)知,這是順利解題的必備條件;在邏輯推理素養(yǎng)上,4年來對(duì)水平2的考查逐年增加,由2020年的6.33%提升到了2023年的18.33%,這說明新高考Ⅰ卷對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的要求逐年提高,在解題過程中要求學(xué)生具備分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思維能力;在數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)上,主要是對(duì)水平2的考查,融入數(shù)學(xué)文化的情境,要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維發(fā)現(xiàn)、分析和解決新情境中的數(shù)學(xué)問題,體現(xiàn)了新高考越來越重視學(xué)生理性思維的培養(yǎng);而對(duì)于直觀想象素養(yǎng)和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng),也傾向于對(duì)水平1和水平2的考查.另外,橫向?qū)Ρ?020—2023年對(duì)水平1、水平2和水平3的考查總體權(quán)重比例,發(fā)現(xiàn)對(duì)水平3的考查逐年降低,分析原因,發(fā)現(xiàn)相較于2020年,后幾年的新高考Ⅰ卷試題中融入的真實(shí)情境和數(shù)學(xué)文化元素減少了許多.

表2 2020—2023年新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)3個(gè)水平權(quán)重分布

3 總結(jié)與建議

3.1 研究結(jié)論

新高考Ⅰ卷進(jìn)行了試題結(jié)構(gòu)的優(yōu)化,注重開放性和創(chuàng)新性,設(shè)置了多選題和結(jié)構(gòu)不良試題,給予學(xué)生更多的思考空間,讓不同層次的學(xué)生發(fā)揮他們的能力,能夠起到科學(xué)選拔人才的作用.并且在內(nèi)容設(shè)置上,維持以函數(shù)、幾何與代數(shù)這兩個(gè)內(nèi)容為重,具有穩(wěn)定性.

新高考Ⅰ卷對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查較為全面,主要側(cè)重于對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)和直觀想象素養(yǎng)的考查,平均權(quán)重分別為45.8%,24%,17.6%;并且,對(duì)六大核心素養(yǎng)的考查主要側(cè)重于知識(shí)理解水平和知識(shí)遷移水平,而知識(shí)創(chuàng)新水平考查雖然較少,但能考查出學(xué)生是否具備理性思維;2020—2023年六大核心素養(yǎng)在3個(gè)水平上的考查分布較為穩(wěn)定,逐年來更重視學(xué)生的基礎(chǔ)運(yùn)算能力、綜合運(yùn)算能力和高階邏輯推理能力的發(fā)展.

基于以上研究分析,筆者對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出以下建議.

3.2 教學(xué)建議

1)重視基礎(chǔ),發(fā)展思維.

基礎(chǔ)性知識(shí)即必備知識(shí)是能力發(fā)展的支柱,離開了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法,素養(yǎng)立意就不可能成立,因此教師在日常的教學(xué)活動(dòng)中,要重視學(xué)生是否理解了基本概念、定理、性質(zhì)和法則,以數(shù)學(xué)課堂與數(shù)學(xué)活動(dòng)配合發(fā)展學(xué)生的“四基”,使學(xué)生知曉知識(shí)內(nèi)部的關(guān)聯(lián)和脈絡(luò).同時(shí),要注重學(xué)生邏輯思維與辯證思維的發(fā)展,使學(xué)生能夠逐漸養(yǎng)成自學(xué)的能力.

2)素養(yǎng)導(dǎo)向,能力為重.

新高考Ⅰ卷試題結(jié)構(gòu)、內(nèi)容不斷創(chuàng)新,加設(shè)了多選題、開放題,融入試題背景于新的數(shù)學(xué)情境并給出新的數(shù)學(xué)定義,要求學(xué)生具有理性思維、數(shù)學(xué)閱讀理解能力和更高水平的綜合素質(zhì)能力.在素養(yǎng)導(dǎo)向下,數(shù)學(xué)命題貫徹綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的要求,因此在教學(xué)上教師要注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)去發(fā)現(xiàn)和解決日常生活中問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系不同數(shù)學(xué)知識(shí)和不同學(xué)科知識(shí)去思考的能力,還要培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)散思維和敢于創(chuàng)新的態(tài)度.

3)注重德育,全面發(fā)展.

新高考Ⅰ卷貫徹立德樹人的教育總目標(biāo),滲透數(shù)學(xué)文化,如將南水北調(diào)的水利工程背景、民間剪紙藝術(shù)融入試題,培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷和民族親切感;在新冠疫情影響全球的背景下,融入病毒感染病例和時(shí)間的模型,培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活的態(tài)度.因此,教師要注重學(xué)生的數(shù)學(xué)德育發(fā)展,注重培養(yǎng)學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀,將文化、人文、科學(xué)等因素融入日常教學(xué)活動(dòng)中,在德、智、體、美、勞五育上進(jìn)行鋪墊.