□河南省南陽市宛城區(qū)教體局教學研究室 劉士營

隨著教育改革的深入推進，數(shù)學教育在培養(yǎng)學生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力方面扮演至關(guān)重要的角色。數(shù)學作為一門抽象的學科，對學生的邏輯思維、抽象思維和問題解決能力提出了較高的要求。然而，傳統(tǒng)的數(shù)學教學往往以符號運算為主，缺乏直觀形象的呈現(xiàn)，導致學生對數(shù)學的學習興趣不高，難以將抽象概念與實際問題相結(jié)合。因此，探索一種有效的教學方法來培養(yǎng)學生數(shù)學思維和解決問題的能力是當前數(shù)學教育研究的熱點之一。數(shù)形結(jié)合作為一種重要的教學方法和思維方式，旨在將數(shù)學知識與幾何形象相結(jié)合，通過幾何圖形的展示和分析，幫助學生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學概念。

本研究基于小學數(shù)學核心素養(yǎng)的數(shù)形結(jié)合的教學方法，以探討如何在小學數(shù)學教育中培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想。筆者對數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵進行概述，并結(jié)合核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標分析數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的意義，進一步提出一系列策略和方法，以培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力和數(shù)學建模能力，從而促進學生數(shù)形結(jié)合思想的形成與發(fā)展。

一、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合是一種將數(shù)學概念與幾何形象相結(jié)合的教學方法和思維方式。它通過運用幾何圖形的展示、觀察和分析，幫助學生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學知識，使抽象的數(shù)學概念變得更加直觀和可感知。數(shù)形結(jié)合教學意在通過觀察圖形、探索規(guī)律、歸納推理等方式，培養(yǎng)學生的空間想象力、直觀思維和邏輯思維，從而加深其對數(shù)學概念和原理的理解。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的意義

（一）有利于將抽象概念直觀化

數(shù)學作為抽象的學科，其中的概念和原理往往較為難以理解。數(shù)形結(jié)合教學方法可以將這些抽象概念轉(zhuǎn)化為直觀形象的幾何圖形，使學生能夠直觀地感受和理解數(shù)學概念。抽象概念在數(shù)學中很常見，比如加減法、乘除法、分數(shù)等，對于小學生來說，這些概念可能比較難以理解和把握。而通過將抽象概念與具體的圖形相結(jié)合，可以幫助學生將抽象的數(shù)學概念轉(zhuǎn)化為直觀的形象，使他們更容易理解和記憶，不僅能夠提高學生對數(shù)學的興趣，還能夠提高他們的學習效果和成績。例如，在教授“平面圖形”時，教師可以通過繪制幾何圖形的方式讓學生直觀地認識到不同形狀的性質(zhì)和特點，進而理解平面圖形的相關(guān)概念，如邊長、面積、周長等。這種直觀化的教學方式有助于激發(fā)學生的興趣，提高學生對數(shù)學的理解和記憶。

（二）有利于降低數(shù)學教學難度

數(shù)形結(jié)合教學方法的應(yīng)用可以有效降低數(shù)學教學的難度。數(shù)形結(jié)合教學可以將抽象的數(shù)學概念與具體的幾何圖形相結(jié)合，使學生能夠通過觀察、感知和操作圖形來理解和應(yīng)用數(shù)學概念。幾何圖形作為視覺化的工具，可以幫助學生建立直觀的認知，從而更容易地理解數(shù)學概念和原理。例如，在教授“分數(shù)概念”時，教師可以利用幾何圖形將一個整體圖形分割成若干等分的部分，直觀地展示分數(shù)的概念和含義。學生可以通過觀察圖形，理解分數(shù)表示的部分與整體之間的關(guān)系，并進行具體的操作和實踐。這種直觀的教學方式可以降低對抽象概念的認知難度，使數(shù)學學習更加容易和有趣。

（三）有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

在數(shù)形結(jié)合教學時，學生需要觀察和分析幾何圖形，探索其中的規(guī)律和性質(zhì)，從而推導出數(shù)學概念和結(jié)論。這個過程要求學生主動思考、歸納和推理，對其邏輯思維和問題解決能力有較高要求。例如，在解決數(shù)形結(jié)合問題時，學生需要通過觀察和分析圖形，找出圖形之間的規(guī)律，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言和符號進行表達。這種探究和推理的過程有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，提升他們的邏輯推理能力。此外，數(shù)形結(jié)合教學還鼓勵學生主動參與和解決問題的能力，培養(yǎng)其探究精神和創(chuàng)新思維。學生在觀察和分析幾何圖形的過程中會面臨不同的問題和挑戰(zhàn)，需要運用自己的知識和思維方式來解決。這培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造性思維和問題解決能力，激活了學生的學習興趣和動力。

三、小學數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想教學模式的應(yīng)用策略

（一）建立“數(shù)”與“形”的聯(lián)系

數(shù)形結(jié)合在小學數(shù)學中是一種常用的教學方法，是將數(shù)學概念與幾何圖形相結(jié)合，幫助學生理解和建立數(shù)與形的關(guān)系。一種常見的數(shù)形結(jié)合教學方法是使用圖形來說明數(shù)學概念和關(guān)系。比如，在教授“幾何圖形的屬性”時，教師可以引入相應(yīng)的數(shù)學概念，如邊數(shù)、角度、對稱性等。學生可以通過觀察圖形的特點，探索并發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學概念之間的關(guān)系。通過這種方式，學生既能了解幾何圖形的特點，又能夠建立數(shù)學概念與圖形屬性之間的聯(lián)系。

另外，數(shù)形結(jié)合還可以通過使用數(shù)量來描述幾何圖形的特征。比如，教師可以通過測量線段的長度、角度的大小等方法，將幾何圖形的屬性以數(shù)值的方式表達出來。學生可以通過這種方式進行數(shù)值化地觀察和比較，從而理解幾何圖形的不同特征，建立數(shù)與形的關(guān)系。

數(shù)形結(jié)合的教學方法可以幫助學生從直觀的角度理解抽象的數(shù)學概念，培養(yǎng)觀察、思維和邏輯能力。這種方法能夠激發(fā)學生的興趣，提高他們的學習效果，同時也加深學生對數(shù)學概念的理解和記憶。在一定范圍內(nèi)，世界萬物都是由一定的“數(shù)”按照“形”和“序”所構(gòu)成的，由此可見“數(shù)”與“形”在已知的文化范圍內(nèi)是存在必然聯(lián)系的。但是這種必然聯(lián)系在數(shù)學中往往不能很好地體現(xiàn)，教師還需要對數(shù)學知識進行巧妙設(shè)計，構(gòu)建“數(shù)”與“形”的聯(lián)系，引導學生去發(fā)現(xiàn)、去思考。

（二）滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學生抽象思維

抽象思維是小學數(shù)學核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，即將事物屬性抽象為數(shù)學概念。目前學生在學習數(shù)學概念時常借助死記硬背，導致學習淺層次。為了培養(yǎng)抽象思維，教師可引入數(shù)形結(jié)合思想，以助力學生理解數(shù)學概念和理論。

教師可以在課堂中靈活運用遷移能力，將小學數(shù)學和幾何知識相結(jié)合，以幫助學生更好地理解和應(yīng)用概念。在課堂引入時，教師可以利用具體的圖像引導學生進行思考和探索。通過觀察和比較不同正方形的特點，學生主動發(fā)現(xiàn)哪個正方形代表了“0.1”，哪個代表了“1/10”，并分析它們之間的區(qū)別。這樣的學習過程可以讓學生主動思考和解決問題，培養(yǎng)他們的邏輯思維和推理能力。

為了進一步擴展討論，教師可以提出更多挑戰(zhàn)性的問題，如：“如果要表示‘0.01’，同學們該如何選擇合適的形式呢？”在這種情況下，教師可以引導學生思考小數(shù)點后面的數(shù)字在圖像中位置和數(shù)量的變化。通過討論，學生發(fā)現(xiàn)“0.01”可以用一種新的方式表示，同時也能夠理解“0.01”與“1/100”之間的關(guān)系。

將數(shù)學和幾何知識與具體的圖像結(jié)合起來，能夠幫助小學生更好地理解抽象的理論知識。這種互動式的教學方法可以提高學生的主動性和參與度，使他們能夠更深入地理解概念，并將其應(yīng)用到實際問題中。同時，培養(yǎng)學生的抽象思維能力也是這種教學方法的一個重要目標，通過自主分析和探究，學生能夠從晦澀難懂的理論中提煉出自身能夠理解的內(nèi)容，從而提升自身的抽象思維水平。

（三）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，提升學生邏輯推理能力

邏輯推理能力對小學生的學習和發(fā)展具有積極的影響，涉及從實際情境中構(gòu)建思維命題，并進行演繹和推理的過程。邏輯推理可以通過歸納類比和演繹兩種方式進行。在歸納類比中，學生通過觀察和總結(jié)實際情境中的共同點和規(guī)律，將它們應(yīng)用到新的情境中，從而得出結(jié)論或解決問題。這種推理方式培養(yǎng)了學生的歸納思維和類比能力，使他們能夠從具體的例子中抽象出普遍的規(guī)律，并將其應(yīng)用到新的情境中；在演繹推理中，學生從已知的前提出發(fā)，根據(jù)邏輯關(guān)系和推理規(guī)則進行推導，得出結(jié)論。這種推理方式培養(yǎng)了學生的邏輯思維和分析能力，使他們能夠根據(jù)已知的信息進行邏輯推導，從而得出正確的結(jié)論。

例如，在“雞兔同籠”教學時，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的方式引導學生進行學習和思考。首先，教師可以幫助學生收集問題所需的信息，并進行整合，使學生對問題有一個整體的認識。在解決問題的過程中，教師可以引導學生運用直觀簡單的方法嘗試解決問題，如猜測、列舉法和畫圖等。學生可以根據(jù)已有的信息和假設(shè)進行列舉，嘗試不同的情況和可能性，并通過畫圖的方式將問題可視化，以更好地理解問題和尋找解決方法。這樣的操作能夠培養(yǎng)學生的動手操作和思考理解能力，提高他們的數(shù)學思維水平。

其次，教師還可以引入小組合作情境，讓學生以小組形式共同探究“雞兔同籠”問題。教師可以提出問題，如：“雞兔同籠，有30 個頭和100 只腳，問雞和兔各有多少只？”要求學生合作構(gòu)建表格，整理和記錄相關(guān)數(shù)據(jù)。通過表格整理，數(shù)據(jù)關(guān)系逐漸清晰化，學生可以更直觀地思考和解決問題，進一步加深對問題的理解，并提升自身邏輯推理能力。

通過以上的教學活動和引導，學生可以積極運用列舉法和假設(shè)法來解決問題，通過自主探究的方式培養(yǎng)邏輯推理能力。同時，小組合作情境的引入不僅能夠促進學生之間的合作與交流，還能夠培養(yǎng)他們的團隊合作能力和解決問題的能力。

（四）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，提升學生數(shù)學建模能力

在小學數(shù)學教育中培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力是非常重要的。這種能力使學生能夠運用數(shù)學語言來描述和解決實際問題，并通過建立數(shù)學模型來分析和解決這些問題。數(shù)學建模不僅能夠幫助學生將抽象的數(shù)學概念與實際情境相聯(lián)系，還能夠培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和問題解決能力。

例如，在“長方形、正方形面積的計算”教學時，教師可以創(chuàng)設(shè)有趣的游戲教學情境，幫助學生初步掌握面積的計算方法，并深入理解長方形和正方形面積與其長、寬的關(guān)系。在教學中融入數(shù)形結(jié)合思想，能夠激發(fā)學生的興趣，提高他們對數(shù)學的參與度和理解力。具體而言，首先，教師可以準備一些拼圖圖片，每張圖片代表一個形狀，如長方形或正方形，展示其中的一張圖片，讓學生猜測拼圖的形狀，并引導他們思考這個形狀的面積可能是多少。其次，教師可以引導學生使用1平方分米的小方塊進行拼圖游戲，要求學生將小方塊拼成一個與展示的圖片相同的形狀，并告訴大家所拼出的形狀和對應(yīng)的面積。在游戲過程中，學生通過親身參與、動手操作的方式將數(shù)學概念與實際形狀相結(jié)合，感受到形狀的變化對面積的影響。同時，通過比較不同形狀的面積大小，學生能夠逐漸理解面積與長、寬的關(guān)系，提升自身創(chuàng)新和思維能力。

最后，教師還可以鼓勵學生在游戲過程中提出問題，如如何通過改變長或?qū)拋硎姑娣e最大或最小，或者如何找到多種不同的形狀拼圖，以促進學生的探究和思考。通過這樣的活動，學生不僅能夠鞏固數(shù)學知識，還能夠培養(yǎng)數(shù)學邏輯和思考能力。

（五）利用圖形，尋找數(shù)學規(guī)律

通過觀察圖形，發(fā)現(xiàn)其中隱藏的數(shù)學規(guī)律，如數(shù)字排列、奇偶性、相似性等，從而進一步加深對于數(shù)學的認識。在小學數(shù)學中利用圖形尋找數(shù)學規(guī)律是一種常用的教學方法。通過觀察幾何圖形中的特征和關(guān)系，學生可以發(fā)現(xiàn)其中隱藏的數(shù)學規(guī)律，并運用這些規(guī)律解決問題。

假設(shè)尋找一個數(shù)列的規(guī)律，學生可以將這個數(shù)列轉(zhuǎn)化為幾何圖形，把每個數(shù)畫成一個方形，并將這些方形排列成一行或一列，觀察圖形中的模式和變化，找到數(shù)列中數(shù)之間的關(guān)系，從而推導出數(shù)列的規(guī)律。另外，教師還可以利用幾何圖形進行延伸和擴展。例如，給學生一個幾何圖形的序列，讓他們找出下一個圖形。通過觀察圖形中的形狀、邊長、角度等特征的變化，學生可以發(fā)現(xiàn)圖形序列中的規(guī)律，并據(jù)此預(yù)測下一個圖形的樣式。

可見，通過數(shù)形結(jié)合的方法尋找數(shù)學規(guī)律，不僅能夠培養(yǎng)學生的觀察力和思維能力，還能夠幫助他們建立抽象概念與具體形象之間的聯(lián)系。這種教學方法能夠激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，提升其探索精神和創(chuàng)造力、問題解決能力和邏輯思維能力。

（六）提升思維能力

數(shù)形結(jié)合可以培養(yǎng)學生的空間想象能力、邏輯思維能力、創(chuàng)造性思維等，從而使他們更好地應(yīng)對日常生活和學習中遇到的各種問題。

利用圖形來尋找數(shù)學規(guī)律，學生需要對圖形的細節(jié)和特征進行觀察和注意，通過不斷地觀察和比較不同的圖形，提取信息、分析規(guī)律，并進行推理。這樣的思維過程可以培養(yǎng)學生的邏輯思維和分析能力，激活他們的思維靈活性和創(chuàng)造性；通過圖形觀察和推理，學生可以發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律和特點，并將它們歸納總結(jié)成一般的數(shù)學規(guī)則。這樣的過程可以提高學生的歸納和總結(jié)能力，幫助他們對學到的知識進行整合和擴展；通過數(shù)形結(jié)合的方法，學生可以將抽象的數(shù)學概念和具體的圖形進行聯(lián)系，從而更容易理解問題和解決問題。這種方法可以培養(yǎng)學生解決問題的能力。

可見，小學數(shù)學數(shù)形結(jié)合能夠提高學生的思維能力，包括觀察力、注意力、分析推理能力、歸納總結(jié)能力和問題解決能力，加深學生對圖形的認知和理解，使他們可以更好地理解并應(yīng)用數(shù)學概念和規(guī)律，進一步發(fā)展數(shù)學思維和創(chuàng)造力。

四、結(jié)語

綜上所述，在小學數(shù)學教學中引入數(shù)形結(jié)合思想具有重要意義，可以使學生更直觀地理解數(shù)學概念，培養(yǎng)邏輯思維和創(chuàng)新能力，促進學生的穩(wěn)定和可持續(xù)發(fā)展。教師應(yīng)靈活運用數(shù)形結(jié)合思想，設(shè)計適合學生學情的教學活動，使數(shù)學教學更加生動有趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，讓數(shù)形結(jié)合教學模式在小學數(shù)學教學中熠熠生輝。