趙奧博,鄭冠男,黃程德,楊國(guó)偉,陳瑋琪

(1.中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190;2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院,北京 100049;3.北京機(jī)電工程研究所,北京 100074)

地面效應(yīng)是指當(dāng)機(jī)翼接近地面或水面時(shí),機(jī)翼下表面與地面或水面之間形成高壓氣墊使得升力增加,同時(shí)翼尖渦誘導(dǎo)的下洗速度降低從而使阻力減小。地面效應(yīng)能增加機(jī)翼的有效展弦比和提高升阻比,因此地效飛行器可以比天上飛機(jī)具有更高的運(yùn)輸效率,同時(shí)比常規(guī)的船舶具有更快的速度。

地效飛行器一般指地效翼船[1],是利用地面效應(yīng)在水上飛行的一種運(yùn)載工具。此外,水陸兩棲飛機(jī)[2]和常規(guī)飛機(jī)[3-4]的起降階段也會(huì)受到地面效應(yīng)的影響。已有研究表明,地面效應(yīng)會(huì)降低機(jī)翼的顫振邊界[5]。顫振是結(jié)構(gòu)在氣流中的動(dòng)不穩(wěn)定現(xiàn)象,機(jī)翼一旦發(fā)生顫振就有可能在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生破壞[6-11]。既然地面效應(yīng)會(huì)降低顫振邊界,那么就有必要開展地效翼的顫振特性研究。

地效飛行器在地效區(qū)內(nèi)飛行具有較好的氣動(dòng)特性,然而地效區(qū)的離地高度與飛行器自身尺寸有關(guān)。在海上飛行時(shí)為了避免惡劣海況的影響就需要提高飛行的離地高度,而為了保持良好的氣動(dòng)特性,地效飛行器就需要更大的尺寸[12]。此外,起飛重量大、抗疲勞性能弱、耐海水腐蝕性能差是常規(guī)金屬地效飛行器發(fā)展的制約因素,近年來(lái)復(fù)合材料的應(yīng)用能很好地克服這些缺點(diǎn)[13]。由于機(jī)翼的顫振邊界會(huì)由于地面效應(yīng)而降低,而地效飛行器的大型化以及復(fù)合材料的使用必然會(huì)加劇氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性問(wèn)題。因此,研究地面效應(yīng)對(duì)顫振的影響機(jī)理和開展參數(shù)影響分析具有一定的研究?jī)r(jià)值。

目前國(guó)內(nèi)外已開展大量關(guān)于地面效應(yīng)對(duì)氣動(dòng)性能影響的研究工作。例如,Barber[14]通過(guò)結(jié)合試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算兩種方法,說(shuō)明在地面效應(yīng)的研究中邊界條件選擇移動(dòng)地面的必要性。Ahmed等[15]采用移動(dòng)地面的方法對(duì)展弦比為4,翼型為NACA4412的矩形翼進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn),在機(jī)翼兩端使用大型端板使其等效為二維流動(dòng),在不同離地高度和攻角下開展氣動(dòng)特性的研究,結(jié)果發(fā)現(xiàn)在0°攻角且非?？拷孛鏁r(shí)升力系數(shù)反而會(huì)出現(xiàn)負(fù)值,大于4°攻角時(shí)升阻力系數(shù)都會(huì)隨著離地高度的降低而增大。Qu等[16]對(duì)NACA4412翼型在地面效應(yīng)影響下進(jìn)行了-4°～20°攻角范圍內(nèi)的數(shù)值模擬,計(jì)算結(jié)果表明攻角隨離地高度的變化可以分為三個(gè)區(qū)域,分別是一個(gè)正地面效應(yīng)區(qū)域和兩個(gè)負(fù)地面效應(yīng)區(qū)域,指出翼型和地面之間形成的通道對(duì)氣動(dòng)力的變化有重要影響,只有在正地效區(qū)域才能有增升效果,而負(fù)地效區(qū)內(nèi)隨高度的降低升力反而會(huì)減小。Rojewski等[17-19]對(duì)地效翼進(jìn)行了翼型、襟翼和端板多個(gè)方面的研究,通過(guò)數(shù)值模擬的方法對(duì)10種翼型進(jìn)行了計(jì)算,分析了地面效應(yīng)下機(jī)翼失速的物理過(guò)程;對(duì)帶有襟翼的翼型進(jìn)行了不同攻角和飛行高度的數(shù)值模擬,給出了多個(gè)攻角下的仿真結(jié)果,指出襟翼的存在使得地面效應(yīng)的作用更加明顯;之后對(duì)帶有端板的機(jī)翼進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,計(jì)算結(jié)果表明翼尖的誘導(dǎo)阻力減小,端板增強(qiáng)了地面效應(yīng)。劉浩等[20]采用數(shù)值計(jì)算方法研究了亞聲速地面效應(yīng)條件下不同翼型的氣動(dòng)特性,適當(dāng)增加翼型彎度可以改善翼型的氣動(dòng)性能。Li等[21]通過(guò)數(shù)值方法研究了大型水上飛機(jī)在線性規(guī)則波面上飛行時(shí)的氣動(dòng)特性,結(jié)果發(fā)現(xiàn)波浪形水面的地面效應(yīng)主要影響機(jī)翼下表面的壓力分布。Li等[22]對(duì)地面效應(yīng)下振動(dòng)機(jī)翼的推進(jìn)性能進(jìn)行了數(shù)值分析。Chernousov等[23]針對(duì)雙體運(yùn)輸機(jī)進(jìn)行了低速風(fēng)洞試驗(yàn),研究了地面效應(yīng)對(duì)雙體運(yùn)輸機(jī)氣動(dòng)性能的影響。

現(xiàn)代飛行器設(shè)計(jì)都需要考慮氣動(dòng)彈性的影響,地效飛行器在靠近地面時(shí)會(huì)產(chǎn)生更高的升力,其氣動(dòng)彈性問(wèn)題同樣不容忽視。張斌等[24]研究了地面效應(yīng)對(duì)二維翼型氣動(dòng)彈性的影響,基于計(jì)算流體力學(xué)對(duì)氣動(dòng)彈性問(wèn)題進(jìn)行求解,結(jié)果表明由于地效作用,在亞聲速階段二維翼型的顫振速度下降,在跨聲速階段顫振速度的凹坑范圍變大。Nuhait等[25]進(jìn)行了地面效應(yīng)作用下二維平板的顫振特性研究,地面效應(yīng)采用鏡像渦系的方法來(lái)模擬,結(jié)果表明顫振速度隨著離地高度的降低而減小,地效作用加劇了平板的氣動(dòng)彈性失穩(wěn)。Dessi等[26]對(duì)弱地效(離地高度大于弦長(zhǎng)的一半)作用下二維氣動(dòng)彈性模型進(jìn)行了研究,將Theodorsen理論擴(kuò)展到弱地面效應(yīng)的情況,通過(guò)氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性分析表明,隨著離地高度的降低,氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕度會(huì)變小。Bang等[27]采用計(jì)算流體力學(xué)和結(jié)構(gòu)有限元耦合的方法對(duì)方程式賽車的尾翼進(jìn)行了考慮地面效應(yīng)的靜氣動(dòng)彈性研究,并分析了復(fù)合材料特性對(duì)尾翼氣動(dòng)性能的影響。Dhital等[28]對(duì)地面效應(yīng)作用下具有結(jié)構(gòu)非線性的氣動(dòng)彈性問(wèn)題開展了研究,研究對(duì)象包括兩自由度翼型和帶副翼的三自由度模型,分析了靠近地面的狀態(tài)下間隙非線性引起的復(fù)雜氣動(dòng)彈性行為。

可見,目前關(guān)于地效翼氣動(dòng)彈性行為的研究主要針對(duì)二維翼型問(wèn)題,缺乏對(duì)三維地效翼的氣動(dòng)彈性研究,且都忽略了攻角的影響。傳統(tǒng)的線性顫振理論認(rèn)為機(jī)翼的靜變形是不影響顫振速度的,但是對(duì)于地效翼來(lái)說(shuō)這一觀點(diǎn)可能不再成立。這是因?yàn)闅鈩?dòng)彈性變形會(huì)抬起機(jī)翼,使得離地高度發(fā)生變化,從而改變顫振特性,而氣動(dòng)彈性變形是與攻角緊密相關(guān)的。這種機(jī)制對(duì)于三維機(jī)翼的顫振特性將會(huì)產(chǎn)生更加顯著影響。

本文目的是研究在地面效應(yīng)的作用下三維機(jī)翼的顫振特性并討論攻角的影響。第一章建立基于計(jì)算流體力學(xué)/計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)(computational fluid dynamics/computational structural dynamics,CFD/CSD)耦合的顫振速度預(yù)測(cè)方法,第二章采用國(guó)際公認(rèn)的顫振標(biāo)模AGARD 445.6機(jī)翼對(duì)建立的CFD/CSD耦合方法進(jìn)行驗(yàn)證,第三章對(duì)三維地效翼開展顫振分析,研究離地高度、攻角和展弦比等關(guān)鍵參數(shù)對(duì)機(jī)翼顫振的影響規(guī)律,第四章是全文總結(jié)。

1 基于CFD/CSD耦合的顫振預(yù)測(cè)方法

1.1 CFD/CSD耦合算法

顫振是結(jié)構(gòu)與流體耦合的動(dòng)不穩(wěn)定性現(xiàn)象,是飛行器設(shè)計(jì)最為關(guān)注的問(wèn)題。為了對(duì)三維地效翼進(jìn)行顫振分析,本文采用高精度的CFD/CSD耦合方法進(jìn)行計(jì)算。圖1給出了本文采用的CFD/CSD耦合策略[29],首先基于CFD方法計(jì)算氣動(dòng)力,然后把氣動(dòng)力插值到結(jié)構(gòu)CSD節(jié)點(diǎn)上并求解結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程得到結(jié)構(gòu)位移,再把結(jié)構(gòu)位移插值到CFD節(jié)點(diǎn)上并進(jìn)行流場(chǎng)的體網(wǎng)格變形,換句話說(shuō),在每個(gè)物理時(shí)間步內(nèi)氣動(dòng)力和結(jié)構(gòu)位移是在各自的求解器中完成計(jì)算并在流固界面上交換力和位移信息實(shí)現(xiàn)耦合。

圖1 CFD/CSD耦合算法流程圖Fig.1 Flow chart of CFD/CSD coupling algorithm

結(jié)構(gòu)方面采用模態(tài)法進(jìn)行降階,基于模態(tài)的廣義結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程采用四階龍格-庫(kù)塔法進(jìn)行求解。氣動(dòng)力計(jì)算采用Fluent軟件,空間離散采用二階迎風(fēng)格式,對(duì)流通量的計(jì)算采用Roe格式,梯度計(jì)算采用格林-高斯法,湍流模型采用一方程Spalart-Allmaras模型,時(shí)間離散使用隱式雙時(shí)間步方法。非定常雙時(shí)間步內(nèi)迭代的收斂標(biāo)準(zhǔn)一般要求每個(gè)物理時(shí)間步內(nèi)的殘差能夠下降兩個(gè)量級(jí),在本文的計(jì)算中,內(nèi)迭代設(shè)置的步數(shù)為20步,計(jì)算表明該步數(shù)能滿足殘差下降的收斂標(biāo)準(zhǔn)。

為了在Fluent軟件中進(jìn)行顫振計(jì)算,結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程求解、流固界面數(shù)據(jù)插值、流場(chǎng)動(dòng)網(wǎng)格等關(guān)鍵技術(shù)通過(guò)編寫用戶自定義函數(shù)(UDF)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

為了模擬地面效應(yīng)的影響,地面邊界條件設(shè)置為移動(dòng)壁面,移動(dòng)速度與來(lái)流速度一致。

1.2 數(shù)據(jù)交換和網(wǎng)格變形原理

在耦合求解過(guò)程中由于氣動(dòng)網(wǎng)格點(diǎn)和結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)是相互獨(dú)立的,氣動(dòng)網(wǎng)格點(diǎn)上的氣動(dòng)力需要轉(zhuǎn)換成結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)上的載荷,同時(shí)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的位移引起氣動(dòng)物面變形并插值得到新的空間網(wǎng)格,由此產(chǎn)生了數(shù)據(jù)交換和氣動(dòng)網(wǎng)格變形兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題,本文采用徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)方法來(lái)解決。RBF插值方法的一般形式如下[30]

(1)

式中:f(r)為待插值節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值;r=(x,y,z)為待插值節(jié)點(diǎn)的位置矢量;N為控制點(diǎn)的數(shù)量;φ為徑向基函數(shù)。在數(shù)據(jù)交換時(shí)p(r)是一個(gè)可滿足力和力矩平衡的多項(xiàng)式,表達(dá)式為p(r)=a0+a1x+a2y+a3z。ri=(xi,yi,zi)為控制點(diǎn)的位置矢量。αi為每個(gè)控制點(diǎn)ri對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù),且需要滿足以下方程:

(2)

在載荷信息傳遞過(guò)程中需要滿足虛功原理,即

(3)

結(jié)構(gòu)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后會(huì)引起氣動(dòng)物面的變形,CFD計(jì)算的空間網(wǎng)格也因此需要不斷更新變形。本文采用基于RBF插值的網(wǎng)格變形技術(shù),網(wǎng)格變形時(shí)式(1)不需要p(r)這個(gè)多項(xiàng)式,這時(shí)插值公式如下

(4)

式中,Nc為物面控制點(diǎn)的數(shù)量。本文的徑向基函數(shù)采用Wendland’s C2函數(shù)

(5)

其中d為支持半徑,表示RBF插值的徑向影響范圍[31]。RBF網(wǎng)格變形方法的計(jì)算量主要是由控制點(diǎn)和待插值空間網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)量決定,為了提高計(jì)算效率,Rendall等[32]提出了貪婪算法減少物面插值控制點(diǎn)的數(shù)目,該方法既減少了計(jì)算量和提高了效率,也能保證物面插值誤差限制在一定范圍內(nèi)。因此,本文采用基于貪婪算法的RBF網(wǎng)格變形方法解決動(dòng)網(wǎng)格問(wèn)題。

2 顫振計(jì)算方法驗(yàn)證

2.1 AGARD 445.6機(jī)翼模型

下面采用AGARD 445.6機(jī)翼[33]對(duì)顫振程序進(jìn)行驗(yàn)證。CFD 模型采用六面體網(wǎng)格,單元總數(shù)為42萬(wàn),其中物面網(wǎng)格量為4 560(網(wǎng)格分布見圖2),顫振計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)取為2×10-4s。關(guān)于該模型的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性和時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)性已經(jīng)過(guò)驗(yàn)證[34]。結(jié)構(gòu)有限元模型采用板單元進(jìn)行建模,如圖3所示,劃分為10×10個(gè)四節(jié)點(diǎn)板單元。445.6機(jī)翼的材料是桃木材料,近似地認(rèn)為它是正交各向異性材料,主方向沿四分之一弦線方向,橫向彈性模量0.416 2 GPa、縱向彈性模量3.151 1 GPa、剪切模量0.439 2 GPa、泊松比0.31、密度381.98 kg/m3。

圖2 AGARD 445.6機(jī)翼物面和對(duì)稱面上的CFD網(wǎng)格分布Fig.2 CFD mesh on the surface and symmetry plane of AGARD wing 445.6

圖3 結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3 Structural finite element model

該模型的顫振計(jì)算選用前四階模態(tài),振型如圖4所示。通過(guò)有限元計(jì)算的模態(tài)頻率與試驗(yàn)進(jìn)行比較,見表1,從對(duì)比結(jié)果來(lái)看計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)基本一致,尤其是第一階和第二階的誤差均小于5%,說(shuō)明有限元模型是準(zhǔn)確的。

表1 AGARD 445.6機(jī)翼前四階模態(tài)頻率比較Tab.1 Comparison of the first four modal frequencies of AGARD wing 445.6 單位:Hz

圖4 AGARD 445.6機(jī)翼前四階模態(tài)振型圖Fig.4 The first four modal shapes of AGARD wing 445.6

2.2 顫振計(jì)算結(jié)果

本節(jié)通過(guò)改變來(lái)流速度的方法求解顫振邊界,即讓來(lái)流馬赫數(shù)Ma和密度保持不變,改變遠(yuǎn)場(chǎng)溫度讓聲速變化進(jìn)而改變來(lái)流速度,遠(yuǎn)場(chǎng)壓力則是由完全氣體狀態(tài)方程計(jì)算確定。提取結(jié)構(gòu)有限元模型的前四階模態(tài)進(jìn)行CFD/CSD耦合計(jì)算。通過(guò)觀察廣義位移隨時(shí)間演化的方式來(lái)判斷是否出現(xiàn)顫振。

以馬赫數(shù)0.96為例,當(dāng)速度為285 m/s時(shí),廣義位移曲線隨時(shí)間呈現(xiàn)衰減的趨勢(shì),因此該速度下是收斂的,也就是不發(fā)生顫振,如圖5(a);當(dāng)速度為305 m/s時(shí),廣義位移曲線是發(fā)散的,表示已經(jīng)發(fā)生顫振,如圖5(b);當(dāng)速度為301 m/s時(shí),廣義位移曲線隨時(shí)間呈現(xiàn)等幅振蕩,此時(shí)的速度就是顫振速度,如圖5(c)。

(a) v=285 m/s,衰減

從表2可以看出來(lái),本文的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)基本吻合,所有馬赫數(shù)下的顫振速度誤差均小于5%,說(shuō)明建立的CFD/CSD耦合方法是合理可信的,該計(jì)算方法可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)機(jī)翼的顫振速度。下面針對(duì)地效翼開展顫振分析。

表2 AGARD 445.6機(jī)翼顫振速度計(jì)算與試驗(yàn)對(duì)比Tab.2 Comparisons of flutter speed of AGARD wing 445.6 between calculations and experiments 單位:m/s

3 地效翼的顫振分析

3.1 計(jì)算模型

在低速不可壓的飛行條件下對(duì)地效翼開展顫振特性分析。地效翼采用NACA4412翼型,弦長(zhǎng)為c=1 m,將該翼型沿展向分別拉伸1 m和2 m,得到展弦比(AR)分別為1和2的三維機(jī)翼模型,如圖6所示。離地高度h的定義是機(jī)翼后緣到地面的距離,h/c表示無(wú)量綱離地高度。

(a) AR=1

對(duì)兩個(gè)展長(zhǎng)的模型分別建立氣動(dòng)網(wǎng)格,采用ICEM軟件劃分六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,機(jī)翼物面的首層網(wǎng)格高度設(shè)置為10-5m,邊界層增長(zhǎng)率為1.2。以h/c=0.1和攻角0°的狀態(tài)為例,圖7給出了兩個(gè)展長(zhǎng)模型的物面、地面以及對(duì)稱面的網(wǎng)格分布。AR=1模型的總網(wǎng)格量為25萬(wàn),AR=2模型的總網(wǎng)格量為36萬(wàn)。

(a) AR=1

為了驗(yàn)證網(wǎng)格無(wú)關(guān)性,以展弦比AR=1的模型為例進(jìn)行研究,共劃分三套網(wǎng)格,網(wǎng)格量分別是11.1萬(wàn),25萬(wàn)和42.7萬(wàn),在h/c=0.1、攻角0°、來(lái)流70 m/s的條件下進(jìn)行定常流場(chǎng)計(jì)算,三套網(wǎng)格計(jì)算得到的升力系數(shù)見表3。

表3 不同網(wǎng)格計(jì)算的升力系數(shù)Tab.3 Lift coefficients using different meshes

可見,隨著網(wǎng)格量的增加,中等網(wǎng)格和細(xì)密網(wǎng)格的升力系數(shù)計(jì)算結(jié)果一樣,可見中等網(wǎng)格已經(jīng)滿足計(jì)算精度,無(wú)需進(jìn)一步加密。本文將選用中等網(wǎng)格(25萬(wàn))來(lái)進(jìn)行顫振計(jì)算,以保證計(jì)算效率和節(jié)約計(jì)算成本。

結(jié)構(gòu)有限元模型采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行建模,參數(shù)分別是面外方向的彎曲剛度為EI=20 000 N·m2,扭轉(zhuǎn)剛度為GJ=10 000 N·m2,單位長(zhǎng)度質(zhì)量為350 kg/m,單位長(zhǎng)度轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為30 kg·m。三維物面節(jié)點(diǎn)與梁?jiǎn)卧g通過(guò)多點(diǎn)約束RBE2單元連接。采用NASTRAN軟件進(jìn)行有限元計(jì)算分析,得到模態(tài)頻率和振型。AR=1模型的前四階模態(tài)頻率分別為4.208 Hz、4.560 Hz、13.570 Hz和22.240 Hz,振型見圖8。AR=2模型的前四階模態(tài)頻率分別為1.056 Hz、2.282 Hz、6.594 Hz和6.831 Hz,振型見圖9。

(a) 第一階模態(tài),一彎

(a) 第一階模態(tài),一彎

3.2 離地高度對(duì)顫振的影響

在開展顫振計(jì)算之前需要進(jìn)行時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)性的驗(yàn)證,以離地高度h/c=1.0、攻角0°和來(lái)流速度70 m/s為例,令顫振計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)分別為0.000 5 s、0.001 0 s、0.002 0 s和0.005 0 s,然后開展CFD/CSD耦合計(jì)算得到廣義位移隨時(shí)間變化的曲線,見圖10,圖中給出的是第二階模態(tài)的廣義位移曲線?？梢娪捎?.005 s較大,該時(shí)間步長(zhǎng)下的響應(yīng)與其他時(shí)間步長(zhǎng)有明顯差別,隨著時(shí)間步長(zhǎng)減小,廣義位移的響應(yīng)曲線趨于收斂,其中0.001 0 s與0.000 5 s的響應(yīng)曲線已經(jīng)很接近了。此外,表4給出了各時(shí)間步長(zhǎng)下第二階模態(tài)的氣動(dòng)阻尼系數(shù)(采用特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法進(jìn)行辨識(shí)[35]),可見隨著時(shí)間步長(zhǎng)減小,氣動(dòng)阻尼系數(shù)趨于收斂,而且0.001 0 s與0.000 5 s的氣動(dòng)阻尼系數(shù)差別小于1%。因此,為了兼顧計(jì)算精度和計(jì)算效率,本文地效翼的顫振計(jì)算采用的時(shí)間步長(zhǎng)為0.001 0 s。

表4 氣動(dòng)阻尼系數(shù)Tab.4 Aerodynamic damping coefficients

圖10 不同時(shí)間步長(zhǎng)下的廣義位移Fig.10 Generalized displacements using various time steps

下面針對(duì)展弦比AR=1的模型開展考慮地效的顫振分析。圖11描繪了無(wú)量綱離地高度h/c=1,攻角0°這個(gè)工況下三個(gè)不同來(lái)流速度的廣義位移曲線(由于三、四階的廣義位移很小,故沒(méi)有在圖中顯示)。從計(jì)算結(jié)果中可以看出,當(dāng)速度為72.5 m/s時(shí)出現(xiàn)等幅,因此該狀態(tài)下的顫振速度為72.5 m/s,這是由一二階模態(tài)(彎曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài))耦合引起的顫振。同樣的方法可以計(jì)算出無(wú)地效情形的顫振速度為73 m/s,與72.5 m/s相差不多,說(shuō)明h/c=1這個(gè)離地高度下地面效應(yīng)對(duì)顫振的影響可忽略。

(a) v=71 m/s,衰減

下面通過(guò)改變離地高度研究地效對(duì)顫振的影響。圖12給出了不同離地高度下的顫振速度和翼尖靜變形(翼尖后緣的靜平衡位置位移),其中h/c分別取6、2、1、0.5、0.4、0.3、0.2、0.1。從計(jì)算結(jié)果可以看出,當(dāng)h/c>1時(shí),離地高度的變化對(duì)顫振速度和翼尖靜變形的影響不大,說(shuō)明這時(shí)可以忽略地面效應(yīng)對(duì)顫振的影響。當(dāng)h/c<1時(shí),隨著離地高度減小,顫振速度降低,同時(shí)翼尖的靜變形也在變小。

(a) 顫振速度

從計(jì)算結(jié)果可以注意到,在地效區(qū)域內(nèi)(h/c<1),離地高度的微小變化即可引起顫振速度的顯著改變,同時(shí)靜變形的變化也是十分明顯的,h/c=0.1時(shí)的顫振速度相對(duì)于無(wú)地效的狀態(tài)降低了30.14%,而翼尖靜變形降低了54.19%,說(shuō)明地面效應(yīng)會(huì)顯著改變機(jī)翼的顫振特性,離地越近,顫振速度越低,靜變形也越小。

3.3 地效對(duì)顫振的影響機(jī)理

過(guò)去的研究主要關(guān)注地面效應(yīng)對(duì)定常氣動(dòng)特性的影響,很少涉及考慮地面效應(yīng)的非定常氣動(dòng)和顫振特性方面的研究。對(duì)此,本文研究地面效應(yīng)對(duì)非定常氣動(dòng)力特性的影響,并通過(guò)這個(gè)角度闡明地面效應(yīng)對(duì)顫振的影響機(jī)理。

以離地高度h/c=0.2的狀態(tài)和無(wú)地效狀態(tài)的對(duì)比為例,分別針對(duì)第一階模態(tài)和第二階模態(tài)單獨(dú)施加正弦運(yùn)動(dòng)(η= 0.5*sin(ωt),ω取對(duì)應(yīng)模態(tài)的固有頻率),來(lái)流條件設(shè)置為70 m/s,然后通過(guò)CFD方法計(jì)算非定常氣動(dòng)力,并比較有和無(wú)地面效應(yīng)的非定常氣動(dòng)力。圖13(a)中給出了第一階模態(tài)(彎曲模態(tài))的廣義非定常氣動(dòng)力隨時(shí)間的變化關(guān)系,可以清晰地看出,地面效應(yīng)增加了非定常氣動(dòng)力的振幅,意味著在同樣的來(lái)流速度和結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)條件下,具有地面效應(yīng)的氣動(dòng)力能做更大的功。同理,圖13(b)中給出了第二階模態(tài)(扭轉(zhuǎn)模態(tài))的廣義非定常氣動(dòng)力隨時(shí)間的變化,可見地面效應(yīng)顯著提高了非定常氣動(dòng)力的振幅。圖13(c)～(f)給出了升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)(矩心取翼根弦長(zhǎng)中點(diǎn))的時(shí)間曲線,結(jié)果表明在地面效應(yīng)的影響下升力和俯仰力矩的幅值均有所增加。

(a) 廣義氣動(dòng)力

表5給出了不同離地高度以及無(wú)地效情形的廣義非定常氣動(dòng)力的幅值,可以確定,隨著離地高度的降低,非定常氣動(dòng)力的幅值在增加。

表5 不同離地高度下廣義氣動(dòng)力的幅值Tab.5 Amplitude of generalized aerodynamic force at different ground clearances

綜上所述,地面效應(yīng)增強(qiáng)了非定常氣動(dòng)力的幅值,使得在其他條件相同的情況下氣動(dòng)力能做更大的功,因此地面效應(yīng)會(huì)降低顫振速度,而且離地越近,非定常氣動(dòng)特性的變化就越大,從而顫振速度就越低。

3.4 攻角的影響

3.4.1 AR=1模型

本節(jié)研究攻角對(duì)地效顫振的影響,通過(guò)旋轉(zhuǎn)機(jī)翼分別產(chǎn)生0°、1°、3°、5°的攻角,然后調(diào)整地面到機(jī)翼后緣的高度使得h/c=0.5和0.2,即一共生成8套網(wǎng)格開展顫振計(jì)算。各狀態(tài)的顫振計(jì)算結(jié)果如表6和表7。

表6 顫振速度隨攻角的變化,AR=1Tab.6 Flutter speed vs.angle of attack,AR=1 單位:m/s

表7 翼尖的無(wú)量綱靜變形隨攻角的變化,AR=1Tab.7 Wing tip dimensionless static displacement vs.angle of attack,AR=1

從表6可以看出,攻角對(duì)地效翼的顫振速度起到非常重要的作用,這一發(fā)現(xiàn)不同于傳統(tǒng)無(wú)地效的經(jīng)典顫振分析,經(jīng)典理論認(rèn)為在低速線性流動(dòng)和線性結(jié)構(gòu)的前提下攻角對(duì)顫振沒(méi)有影響。然而,在本文考慮地效的計(jì)算中,顫振速度隨攻角的增大而增大。表7給出了各攻角下發(fā)生顫振時(shí)翼尖的無(wú)量綱靜變形大小(相對(duì)弦長(zhǎng)c的無(wú)量綱量u/c),可以看出在攻角增大后,機(jī)翼的變形也會(huì)變大,導(dǎo)致機(jī)翼抬起,致使地面效應(yīng)減弱。

當(dāng)h/c=0.5時(shí),5°攻角的顫振速度比0°攻角的增大了3.87%,而翼尖靜變形增大了9.59%;當(dāng)h/c降低為0.2時(shí),5°攻角的顫振速度比0°的增大了8.94%,而翼尖靜變形增大了24.96%。也就是說(shuō),h/c=0.5時(shí)攻角的影響相對(duì)較弱,而在h/c=0.2的強(qiáng)地效區(qū)域內(nèi),顫振速度及其相應(yīng)的靜變形對(duì)攻角的變化會(huì)更加敏感。

3.4.2 AR=2模型

前面的算例中結(jié)構(gòu)變形并不明顯,為了使地效翼產(chǎn)生更加顯著的變形和進(jìn)一步研究攻角的影響,將AR=1模型的展長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍,但不改變?cè)瓉?lái)的彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度,即下面針對(duì)AR=2的模型開展研究。

首先給出無(wú)地效情形AR=2模型的顫振速度為78.1 m/s,高于AR=1模型的顫振速度(73 m/s)。在下文考慮地效的計(jì)算結(jié)果中同樣表明AR=2模型的顫振速度高于AR=1的模型。這一點(diǎn)可以從顫振的頻率原則角度進(jìn)行解釋。

本文機(jī)翼模型的顫振是由第一階和第二階模態(tài)耦合所引起的,屬于經(jīng)典的彎扭耦合型顫振。機(jī)翼柔性與顫振速度大小之間并沒(méi)有決定性關(guān)系,不過(guò)顫振速度可以從頻率原則的角度來(lái)分析。所謂頻率原則是指:如果固有頻率越接近,模態(tài)之間的耦合就會(huì)越快發(fā)生,從而顫振速度就會(huì)變低[36]。

在本文中,對(duì)于AR=1的模型,第一階和第二階模態(tài)頻率分別為4.208 Hz、4.560 Hz,頻率間隔為0.352 Hz,而AR=2的模型一二階頻率分別為1.056 Hz、2.282 Hz,頻率間隔為1.226 Hz,因此AR=2的模型具有更高的頻率間隔,所以其顫振速度比AR=1的模型更高,這一結(jié)論符合經(jīng)典顫振的頻率原則。

下面對(duì)AR=2的模型開展地效顫振的計(jì)算。0°攻角下,顫振速度隨離地高度的變化情況如圖14(a)所示,翼尖靜變形的變化情況如圖14(b)所示。兩倍展長(zhǎng)模型的計(jì)算結(jié)果再次驗(yàn)證了前面的結(jié)論,即顫振速度和靜變形隨著離地高度的降低而減小。h/c=0.1時(shí)顫振速度相比于無(wú)地面效應(yīng)降低了25.61%,翼尖靜變形降低了65.01%。通過(guò)比較兩個(gè)不同展長(zhǎng)的計(jì)算結(jié)果,可以看出AR=2模型的靜變形要比AR=1模型高出一個(gè)量級(jí),這是因?yàn)檎归L(zhǎng)變大后,結(jié)構(gòu)的柔性變大,使得機(jī)翼更容易產(chǎn)生大變形。

(a) 顫振速度

對(duì)AR=2模型同樣開展不同攻角對(duì)顫振的影響研究,令攻角α分別為0°、1°、3°、5°,h/c分別為0.2和0.5。顫振速度隨攻角的變化如表8所示,顫振速度下翼尖的無(wú)量綱靜變形(相對(duì)弦長(zhǎng)c的無(wú)量綱量u/c)如表9所示。攻角的變化對(duì)地面效應(yīng)下顫振的影響規(guī)律和前面的計(jì)算一致,即顫振速度和翼尖靜變形隨著攻角的增大而增大。

表8 顫振速度隨攻角的變化,AR=2Tab.8 Flutter speed vs.angle of attack,AR=2 單位:m/s

表9 翼尖的無(wú)量綱靜變形隨攻角的變化,AR=2Tab.9 Wing tip dimensionless static displacement vs.angle of attack,AR=2

值得注意的是,當(dāng)h/c=0.2時(shí),攻角5°的顫振速度比0°攻角增大了15.08%,而對(duì)于一倍展長(zhǎng)(AR=1)的模型,該變化量是8.94%,說(shuō)明展長(zhǎng)越大,攻角對(duì)顫振速度的影響也越大。這是因?yàn)檎归L(zhǎng)變大后,機(jī)翼更容易產(chǎn)生大的變形,使得機(jī)翼靜變形對(duì)攻角變化更加敏感,從而引起離地高度出現(xiàn)明顯的改變,進(jìn)而使顫振速度發(fā)生顯著的變化。圖15清楚顯示了各攻角下發(fā)生顫振時(shí)的靜平衡位置,從翼根到翼尖方向變形逐漸增大。另外,從圖中還可以注意到攻角越大靜變形也越大,使得當(dāng)?shù)仉x地高度增加,地效減弱,顫振速度自然地提高了。

圖15 不同攻角顫振速度下的靜平衡位置Fig.15 Static equilibrium positions at flutter speeds for different angles of attack

4 結(jié) 論

本文研究地面效應(yīng)對(duì)機(jī)翼顫振速度的影響規(guī)律。首先,建立了基于CFD/CSD耦合的顫振計(jì)算方法,采用標(biāo)模AGARD 445.6機(jī)翼對(duì)顫振程序進(jìn)行驗(yàn)證。然后,建立三維地效翼的結(jié)構(gòu)有限元模型和CFD網(wǎng)格,在低速不可壓的條件下開展地效顫振分析,結(jié)論如下:

當(dāng)h/c>1時(shí),地面效應(yīng)對(duì)顫振的影響可以忽略,顫振規(guī)律與無(wú)地面效應(yīng)情形是一樣的。而當(dāng)h/c<1時(shí),地面效應(yīng)顯著,其對(duì)顫振的影響主要體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面:

(1) 地面效應(yīng)增強(qiáng)了非定常氣動(dòng)力的幅值,而且離地越近,非定常氣動(dòng)特性的變化就越大,從而顫振速度就越低。

(2) 在地效區(qū)域內(nèi),顫振速度隨離地高度的降低而迅速下降,而且發(fā)生顫振時(shí)的靜變形也在變小。

(3) 與不考慮地效的經(jīng)典線性顫振理論不同,本文研究發(fā)現(xiàn)在地面效應(yīng)的作用下,攻角對(duì)地效翼的顫振特性有顯著的影響,即顫振速度隨攻角的增大而增大。

(4) 攻角的影響機(jī)制:在地效區(qū)域內(nèi)(h/c<1),增加機(jī)翼的攻角,靜變形會(huì)變大,使得機(jī)翼抬起,即當(dāng)?shù)氐碾x地高度增加,地效減弱,那么顫振速度反而會(huì)提高。

(5) 若增加展長(zhǎng),那么機(jī)翼的柔性會(huì)增大,導(dǎo)致地效翼的顫振速度對(duì)攻角的變化會(huì)更加敏感。