黃 博,唐 堯,楊志瑩,祝 兵,屈建強

(1.重慶交通大學 土木工程學院,重慶 400074;2.西南交通大學 土木工程學院,成都 610031;3.重慶城投基礎設施建設有限公司,重慶 400000)

“海洋強國”戰(zhàn)略的提出推動了我國橋梁建設向深海和遠海發(fā)展,跨海橋梁已成為國家“一帶一路”戰(zhàn)略中“21世紀海上絲綢之路”的重要組成部分[1-2]。杭州灣大橋、青島大橋、舟山跨海大橋、港珠澳大橋的建成通車,以及瓊州海峽、渤海灣和中國臺灣海峽等跨海通道的醞釀規(guī)劃,標志著未來將會有更多的跨海橋梁在復雜海域中興建[3-5]。在我國跨海橋梁工程中,箱型截面的橋梁上部結(jié)構(gòu)因其抗彎和抗扭剛度大、重量輕、整體性強、施工穩(wěn)定性好等特點被廣泛采用,例如已建成的港珠澳大橋和平潭海峽公鐵兩用大橋均采用箱型截面作為主要的上部結(jié)構(gòu)形式[6-9]。

相比于跨越陸地江河的橋梁,跨海橋梁橋址區(qū)往往水深、浪高、流急,海洋環(huán)境相對復雜。此外,近年來全球氣候變暖導致自然災害頻發(fā),據(jù)統(tǒng)計顯示,平潭海峽公鐵兩用大橋建設期間平均每年要經(jīng)歷6次以上的臺風災害,橋址區(qū)百年一遇浪高可達9.69 m[10]。極端海洋波浪的侵襲會嚴重影響跨海橋梁的施工安全,直接威脅到跨海橋梁結(jié)構(gòu)運營及行車安全。因此,加強極端波浪作用下跨海箱形梁橋安全問題的研究迫在眉睫,針對其流固耦合關鍵問題進行深入研究對構(gòu)建現(xiàn)代化高質(zhì)量國家綜合立體網(wǎng)具有重要意義。

極端海況下,波浪荷載已成為跨海橋梁結(jié)構(gòu)設計和建設運營的主要控制荷載。颶風Ivan和Katrina分別于2004年和2005年在美國墨西哥灣附近登陸,造成至少44座橋梁在颶風和風暴潮所引起的極端波浪作用下被完全掀翻或者產(chǎn)生落梁破壞,此后跨海橋梁的極端波浪荷載致災問題受到越來越多的研究學者關注。Douglass等[11]通過受損橋梁的災后調(diào)研,基于前人研究成果提出了估算橋面板所受極端波浪荷載的經(jīng)驗公式。為探究跨海橋梁的極端波浪作用特性,眾多研究學者相繼開展了一系列的波浪水槽模型試驗與數(shù)值仿真研究。Cuomo等[12]進行了比尺為1∶25的波浪水槽試驗,并基于試驗結(jié)果提出了板式橋梁上部結(jié)構(gòu)所受波浪荷載的計算公式。同時,美國國有公路運輸管理協(xié)會AASHTO基于大量橋梁上部結(jié)構(gòu)波浪荷載的水槽試驗與理論分析結(jié)果,提出了板式和T梁上部結(jié)構(gòu)橋梁的準靜態(tài)及沖擊波浪荷載理論模型,用以指導極端波浪作用下跨海橋梁上部結(jié)構(gòu)的設計和改造修復工作[13]。Guo等[14]通過在波浪水槽中開展1∶10的縮尺試驗研究了波浪參數(shù)和淹沒深度對T梁上部結(jié)構(gòu)所受極端波浪荷載的影響,研究指出當上部結(jié)構(gòu)處于靜水面附近位置時,結(jié)構(gòu)所受豎向極端波浪荷載的沖擊力成分不容忽略,其數(shù)值最大時可與準靜態(tài)力持平。隨著計算機技術和計算流體動力學(computational fluid dynamics,CFD)的發(fā)展,國內(nèi)外學者采用數(shù)值仿真的方法進一步豐富了橋梁上部結(jié)構(gòu)極端波浪荷載方面的研究。從波浪類型、淹沒深度、橋面開孔、波浪參數(shù)以及波流耦合等方面研究了影響跨海橋梁T梁上部結(jié)構(gòu)極端波浪荷載的關鍵因素,并對其影響規(guī)律進行了分析和探討[15-18]。近年來,我國跨海橋梁建設的大規(guī)模興起也促使了國內(nèi)外研究學者將關注點更多的投向箱形橋梁上部結(jié)構(gòu),相關水槽試驗以及數(shù)值仿真研究也隨之展開,研究結(jié)果表明:上部結(jié)構(gòu)形式的差異導致箱梁與T梁所受波浪荷載有較大差異,箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)所受波浪荷載的沖擊力成分更多出現(xiàn)在水平方向的荷載上,并且其所承受的豎向荷載要大于同尺寸T梁上部結(jié)構(gòu),導致現(xiàn)今適用于T梁上部結(jié)構(gòu)的極端波浪荷載計算公式與減災措施已不再適用于跨海箱形梁橋[19-20]。

值得注意的是,上述橋梁上部結(jié)構(gòu)極端波浪荷載的研究均進行了結(jié)構(gòu)剛性假定,即忽略極端波浪作用下橋梁上部結(jié)構(gòu)的變形與位移以達到節(jié)約試驗與計算成本的目的。但實際橋梁上部結(jié)構(gòu)與極端波浪的相互作用過程中,存在著橋梁結(jié)構(gòu)位移與波浪場相互影響的復雜耦合現(xiàn)象,剛性結(jié)構(gòu)假定無法真實地反映波浪與橋梁的實際耦合作用過程。同時,通過開展1∶5的波浪與T梁上部結(jié)構(gòu)的大尺度耦合試驗與仿真研究,Istrati[21]和Xu等[22]也指出T梁上部結(jié)構(gòu)所受極端波浪荷載的計算中不應忽視流固耦合作用的影響。Chen等[23]相繼采用數(shù)值仿真方法開展了考慮流固耦合作用下跨海橋梁極端波浪荷載與動力響應的研究初探,結(jié)果表明約束剛度、支座形式以及結(jié)構(gòu)特性對極端波浪荷載與動力響應有顯著影響,相關研究方法與成果可為跨海橋梁與極端波浪的耦合特性研究提供借鑒和參考。然而,針對考慮流固耦合作用的跨海箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)極端波浪荷載與動力特性的研究仍然較少,亟需深入探究極端波浪特性、結(jié)構(gòu)特性以及約束剛度等參數(shù)影響下的跨海橋梁流固耦合特性,為未來跨海箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)極端波浪荷載的計算理論以及防災減災措施研究提供參考。

鑒于此,文章選取某跨海大橋箱形上部結(jié)構(gòu)為研究對象,采用OpenFOAM開源程序,以彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)模擬箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)運動體系,構(gòu)建極端波浪與箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)相互作用的多相流耦合模型,并基于波浪與T梁上部結(jié)構(gòu)的耦合試驗,對多相流耦合模型進行了準確性驗證,隨后探討了波浪參數(shù)、結(jié)構(gòu)特性以及約束剛度等參數(shù)對箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)波浪荷載與動力特性的影響。

1 耦合模型建立與驗證

1.1 控制方程與求解方法

在極端波浪與跨海箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)的耦合仿真模型建立中,涉及空氣與水體的兩相流模擬,忽略局部變形的箱梁上部結(jié)構(gòu)運動模擬以及追蹤結(jié)構(gòu)運動的動網(wǎng)格技術共三部分內(nèi)容。本文兩相流模擬中假定氣液兩相流為不可壓縮黏性流體,流體流動需滿足質(zhì)量與動量守恒,控制方程為不可壓縮流體的Naiver-Stokes方程

(1)

(2)

式中:ρ為流體密度;下標i,j分別為笛卡爾坐標系中的x和y方向;u為流體流速;g為重力加速度;p為壓力項;μ為流體動力黏度。本文采用流體體積法(VOF)進行氣液兩相流的界面捕捉,通過引入表征水體體積的體積分數(shù)函數(shù)α,當體積分數(shù)滿足0 <α<1時表征氣液兩相流交界區(qū)域,其所滿足的對流方程表示如下

(3)

式中,ur為相對速度。

波浪傳播以及與結(jié)構(gòu)相互作用的過程中需要模擬湍流流動,采用SSTk-ω湍流模型對雷諾時均方程(reynolds averaged navier-stokes,RANS)進行閉合,通過計算湍流黏性系數(shù)來代替各尺度的湍流脈動。SSTk-ω湍流模型在具有高收斂性的同時,能夠保證在求解自由剪切流和邊界層湍流問題上的高精度,其表達形式如下所示

(4)

(5)

式中:Гk和Гω分別為湍流動能k和湍流耗散率ω的有效擴散率;Gk和Gω為湍流動能系數(shù);Yk和Yω為耗散項;Dω為交叉擴散項。

根據(jù)現(xiàn)有現(xiàn)場調(diào)研及研究發(fā)現(xiàn),在極端波浪作用過程下跨海橋梁上部結(jié)構(gòu)易發(fā)生落梁破壞,而局部變形破壞鮮有發(fā)生[24]。因此,在極端波浪與跨海箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)的相互作用研究中,不考慮結(jié)構(gòu)自身彈性變形,采用多自由度剛體運動表征箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)的運動形式,結(jié)構(gòu)運動過程中所受波浪力和力矩由下式計算得到

F=?s(pn+τ)dS

(6)

M=?s(r×(pn+τ))dS

(7)

式中:τ為剪切力矢量;p為結(jié)構(gòu)表面壓強;n為結(jié)構(gòu)表面法向量;r為質(zhì)心到每個表面中心的矢量。

在結(jié)構(gòu)運動方程求解中,采用Newmark-β逐步積分算法,該方法在具有良好計算精度的同時能夠保證較高的計算效率,以質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)模擬箱梁上部結(jié)構(gòu)水平運動體系,其運動響應方程可表示為

(8)

在波浪與箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)的相互作用過程中,結(jié)構(gòu)邊界隨時間在不斷發(fā)生改變,流場區(qū)域的網(wǎng)格也需隨之運動,本文采用動網(wǎng)格技術來實現(xiàn)?？紤]到相較于波浪水槽長度,結(jié)構(gòu)運動位移較小,選擇網(wǎng)格拓撲不改變的網(wǎng)格變形方法,依據(jù)結(jié)構(gòu)位移通過求解Laplacian擴散方程來更新網(wǎng)格節(jié)點位置,并為每個單元引入InverseDistance變量來保證網(wǎng)格變形協(xié)調(diào)。

OpenFOAM采用有限體積法離散上述偏微分控制方程,通過PIMPLE(PISO-SIMPLE)算法求解非定常不可壓縮流動的壓力速度耦合問題,采用欠松弛迭代法提高求解穩(wěn)定性,用半隱式MULES方法求解體積分數(shù)對流方程。其中時間導數(shù)項采用歐拉法進行離散,梯度項使用高斯線性法,拉普拉斯項使用高斯線性修正法。在流固耦合求解過程中,利用松耦合形式對流體控制方程與結(jié)構(gòu)運動響應方程進行聯(lián)合求解。

1.2 耦合模型建立

基于流體控制方程與流體體積法構(gòu)建二維數(shù)值波浪水槽,用以模擬極端波浪的生成、傳播及沖擊作用。依據(jù)橋址區(qū)實測資料,確定本文研究所涉及極端波浪的波浪要素取值,波高設為2～6 m,假定周期為定值10 s,水深為20 m[25-26],依據(jù)線性波浪彌散關系可知對應極端波浪的波長約為120 m。為保證極端波浪的生成與充分發(fā)展,數(shù)值波浪水槽長設置為800 m,高30 m,如圖1所示。采用速度入口造波生成Stokes二階波浪以實現(xiàn)極端波浪的模擬,設置左側(cè)入口250 m長度的消波區(qū)來削弱反射波對入射波浪的影響,結(jié)構(gòu)位于離入射波浪邊界300 m位置,在波浪水槽右端設置400 m長度的消波區(qū)以消除出口邊界波浪反射對于波浪輸入不穩(wěn)定的影響。數(shù)值水槽右端采用壓力出口邊界,結(jié)構(gòu)物表面以及水槽底部采用滑移邊界,水槽頂部設置為大氣出流邊界,允許空氣在邊界處進出。

圖1 耦合模型示意圖(m)Fig.1 Sketch of the wave-structure coupling model (m)

依據(jù)某跨海橋梁引橋段箱形上部結(jié)構(gòu)設計資料,確定箱梁結(jié)構(gòu)尺寸見圖1。通過設置彈簧阻尼單元模擬箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)的兩端支撐情況,在箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)迎浪側(cè)與背浪側(cè)分別設置彈簧約束支座,迎浪側(cè)支座考慮水平與豎向彈簧約束,背浪側(cè)僅考慮豎向彈簧約束?；诳绾蛄涸O計資料及以往文獻研究,可確定箱梁上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量m= 26 400 kg/m,水平彈簧約束剛度kH通過常見上部結(jié)構(gòu)自振周期計算得到,依據(jù)固定阻尼比ξ= 0.05可得結(jié)構(gòu)阻尼c,不考慮結(jié)構(gòu)豎向位移的情況下設置豎向彈簧約束剛度kV為107kN/m。

為保證數(shù)值計算的準確性與高效性,以結(jié)構(gòu)波浪荷載與動力響應為基準開展了不同網(wǎng)格劃分方案的結(jié)果敏感性分析,在兼顧計算效率的基礎上確定合適的網(wǎng)格區(qū)域劃分與網(wǎng)格尺寸。表1給出了不同網(wǎng)格尺寸下的結(jié)果敏感性和計算效率分析,測試工況采用2.1節(jié)中波高為5 m,結(jié)構(gòu)自振周期為1 s的流固耦合算例。通過調(diào)整不同結(jié)構(gòu)近壁面網(wǎng)格尺寸,得到了不同網(wǎng)格數(shù)量下該耦合工況的計算耗時、結(jié)構(gòu)水平波浪荷載極值和水平位移極值結(jié)果?？梢钥闯?在近壁面網(wǎng)格尺寸加密至0.03 m×0.03 m時,隨著網(wǎng)格尺寸的進一步加密,計算結(jié)果無明顯變化,但計算耗時卻增長顯著。因此,后續(xù)工況在遠離結(jié)構(gòu)處采用較為稀疏的網(wǎng)格,波浪以及結(jié)構(gòu)物附近加密以提高波浪、邊界層以及流固耦合模擬的準確性。最終所采用網(wǎng)格模型方案如圖2所示,設置遠離結(jié)構(gòu)處稀疏網(wǎng)格尺寸為1 m×1 m,主要計算區(qū)域為0.125 m×0.125 m,結(jié)構(gòu)物近壁面為0.03 m×0.03 m。不同網(wǎng)格尺寸間采用逐漸加密的方式,保證一個波長范圍內(nèi)橫向網(wǎng)格數(shù)量約為1 000個,波高范圍內(nèi)網(wǎng)格數(shù)量約為50個,以及滿足近壁面y+值的要求。計算過程中時間步長依據(jù)庫朗數(shù)條件限制進行自適應調(diào)整,起始計算時間步長設置為0.001 s,最大庫朗數(shù)設為0.5。

表1 網(wǎng)格敏感性與計算效率分析Tab.1 Analysis of mesh sensitivity and computational efficiency

圖2 網(wǎng)格劃分及加密示意圖Fig.2 Schematic diagram of grid division and encryption

1.3 耦合模型驗證

本文通過三組理論解、試驗結(jié)果與仿真模擬的對比分析,驗證上述建立的耦合模型在后續(xù)極端波浪作用下跨海橋梁箱形上部結(jié)構(gòu)耦合特性問題計算的可靠性。

首先,通過將數(shù)值水槽所造極端波浪的波面結(jié)果與Stokes二階波浪的理論解進行對比,驗證本文數(shù)值波浪水槽的造波準確性。無結(jié)構(gòu)時距入口邊界300 m處數(shù)值水槽波浪面變化情況與理論解的對比情況如圖3所示。其中波浪周期為10 s,水深為20 m,波高分別為3 m和6 m?？梢钥闯?在距入口邊界300 m處,除前兩個周期的波浪還未發(fā)展穩(wěn)定外,數(shù)值水槽所造Stokes二階波能夠保證至少8個周期以上波浪的準確生成與穩(wěn)定傳播,波面變化與Stokes二階波浪的理論解吻合較好,能夠證明本文所建立數(shù)值波浪水槽能夠準確模擬極端波浪的生成與傳播特性。

(a) 3 m波高

由于現(xiàn)有關于箱梁上部結(jié)構(gòu)在極端波浪作用下的耦合試驗還未曾開展,現(xiàn)基于Bradner等[27]開展的T梁上部結(jié)構(gòu)與波浪相互作用的試驗結(jié)果以及Xu等開展的極端波浪作用下T梁受力與動力響應的數(shù)值仿真結(jié)果,驗證本文構(gòu)建的耦合仿真模型在計算跨海橋梁上部結(jié)構(gòu)極端波浪耦合仿真問題的準確性。Bradner等在俄勒岡大學的大型波浪水槽中開展了比尺為1:5的T梁上部結(jié)構(gòu)波浪荷載與動力響應試驗研究,大型波浪水槽長104 m,寬3.66 m及深4.57 m,試驗原型選取佛羅里達州Escambia海灣中Katrina颶風中破壞的T形橋梁上部結(jié)構(gòu)。試驗中水深為1.89 m,采用波高為0.5 m和周期為2.5 s的規(guī)則波浪。同時,通過設置T形橋梁上部結(jié)構(gòu)與蓋梁的錨固連接,試驗研究規(guī)則波浪作用下T型橋梁上部結(jié)構(gòu)剛體所受的波浪荷載情況。試驗中通過將主梁水平放置于自制滑軌上,模擬波浪作用下T型橋梁上部結(jié)構(gòu)的水平運動,在滑軌與主梁之間設置剛度為107 kN/m的連接彈簧,模擬下部結(jié)構(gòu)及支座對上約束作用,試驗研究考慮波浪-結(jié)構(gòu)相互作用的T型橋梁上部結(jié)構(gòu)波浪荷載及動態(tài)響應情況。Xu等采用CFD軟件Fluent與動網(wǎng)格更新技術,建立了波浪作用下考慮T形橋梁上部結(jié)構(gòu)水平位移的仿真模型,進行了波浪作用下T型橋梁上部結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應與波浪荷載參數(shù)化分析,研究中Xu等也根據(jù)Bradner等設置的試驗參數(shù)進行了數(shù)值仿真計算,其結(jié)果亦可用于本文所構(gòu)建耦合模型的準確性驗證。

采用上述構(gòu)建的OpenFOAM流固耦合模型,基于試驗水槽尺寸及試驗布置,建立了1∶1數(shù)值模型,分別模擬了上部結(jié)構(gòu)為剛體以及考慮上部結(jié)構(gòu)水平運動兩種情況下的結(jié)構(gòu)受力情況。所提出模型計算剛性T形橋梁上部結(jié)構(gòu)的波浪荷載與Bradner等試驗結(jié)果及Xu等數(shù)值仿真結(jié)果的對比情況如圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)基于本文仿真模型計算得到的T形橋梁上部結(jié)構(gòu)所受水平向Fx和豎向波浪荷載Fy與試驗結(jié)果吻合較好,能有效模擬T形橋梁上部結(jié)構(gòu)所受波浪荷載的變化情況,表明本文所提出模型在計算規(guī)則波浪作用下剛體結(jié)構(gòu)所受波浪荷載上具有較高的準確性。由圖5可知,采用耦合模型計算考慮結(jié)構(gòu)水平位移的T形橋梁上部結(jié)構(gòu)波浪荷載與Bradner等試驗結(jié)果及Xu等數(shù)值仿真結(jié)果的吻合良好。本文耦合仿真模擬結(jié)果中,水平波浪荷載峰值為3 795 N,豎向波浪荷載峰值為16 754 N,而試驗結(jié)果中T形橋梁上部結(jié)構(gòu)所受水平波浪荷載峰值為3 992 N,豎向波浪荷載峰值為14 472 N,波浪荷載峰值模擬結(jié)果比試驗值差距了4.9 %和13.6 %,仿真模擬誤差在可接受范圍內(nèi),且相較于Xu等數(shù)值仿真結(jié)果在結(jié)構(gòu)所受水平波浪荷載峰值的計算上略有優(yōu)勢。表明本文基于OpenFOAM所提出的耦合模型能夠準確模擬考慮結(jié)構(gòu)水平位移的波浪-結(jié)構(gòu)相互作用。

(a) 水平波浪力

(a) 水平波浪力

2 跨海箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)流固耦合特性與參數(shù)化分析

在已驗證的流固耦合模型基礎上,開展結(jié)構(gòu)特性與波浪參數(shù)對跨海箱形橋梁上部波浪荷載、結(jié)構(gòu)動力響應及支座力的影響規(guī)律研究。首先,將剛性跨海箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)所受波浪荷載與考慮結(jié)構(gòu)水平位移時箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)所受波浪荷載進行對比,探究波浪-結(jié)構(gòu)相互作用對波浪荷載的影響。繼而展開跨海箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)動力響應和支座力的參數(shù)化分析。依據(jù)跨海箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)的設計資料和橋址區(qū)水文資料,橋址區(qū)水深設定為20 m,波浪周期采用固定值T= 10 s,假定箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)處于將要淹沒的最不利狀態(tài),即結(jié)構(gòu)底面與水面齊平?？紤]五組波高H= 2,3,4,5,6 m以及不同結(jié)構(gòu)特性TS= 0.6-2.0 s對跨海箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)動力響應與所受波浪荷載的影響,依據(jù)結(jié)構(gòu)自振周期、阻尼與水平剛度的關系計算所得彈簧-質(zhì)量-阻尼體系的特性參數(shù)如圖6所示。

圖6 彈簧-質(zhì)量-阻尼體系的特性參數(shù)Fig.6 Characteristic parameters of the spring-mass-damping system

2.1 流固耦合對結(jié)構(gòu)波浪荷載的影響

本節(jié)主要研究流固耦合效應對箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)所受波浪荷載的影響。主要針對入射波高為5 m的工況。剛性跨海箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)所受波浪荷載與考慮流固耦合時箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)所受波浪荷載的對比如圖7所示。剛性箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)所受波浪荷載與考慮流固耦合時的波浪荷載時程曲線較為相似。但由于彈簧支座的緩沖消能以及結(jié)構(gòu)與周圍水體的相互作用,考慮結(jié)構(gòu)水平位移后結(jié)構(gòu)所受波浪荷載的波動明顯增強,同時波浪荷載極值也有所下降。在波浪與結(jié)構(gòu)相互作用過程中,波浪開始作用在箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)上時,波浪力由于波浪沖擊作用迅速上升達最大值,但結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移后,彈簧約束力與周圍水體對結(jié)構(gòu)位移的影響導致其最大值相較于剛性跨海箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)所受波浪荷載有所下降,同時結(jié)構(gòu)與流體的耦合效應加劇了箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)所受波浪荷載的波動性。

(a) 水平波浪力

由圖8可知,跨海箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)所受波浪荷載的極值隨著結(jié)構(gòu)自振周期的增加呈現(xiàn)下降的趨勢。相較于剛性跨海箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)所受波浪荷載極值(圖8中Ts= 0的工況),考慮流固耦合時結(jié)構(gòu)所受波浪荷載極值下降幅度明顯,其中水平波浪力最大降低28 %,豎向波浪力最大降低22.5 %。表明不考慮流固耦合效應下的跨海箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)所受波浪荷載計算會過高估計實際受力,導致結(jié)構(gòu)設計過于保守,造成資源浪費。

(a) 水平波浪力

2.2 箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)動力響應

本節(jié)主要研究結(jié)構(gòu)特性及波高參數(shù)對箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)動力響應的影響。圖9為波高為5 m時,不同結(jié)構(gòu)自振周期下箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)的水平位移時程曲線。隨著結(jié)構(gòu)自振周期的增大,箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)所受的水平彈簧約束剛度呈現(xiàn)下降的趨勢,進而極端波浪作用下箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)的水平位移呈現(xiàn)增大的趨勢。結(jié)合圖7中箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)所受波浪荷載可知,波浪沖擊作用于箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)后,結(jié)構(gòu)所受波浪荷載逐漸增大并且伴隨著結(jié)構(gòu)的正向水平移動。由圖7可知,不同水平彈簧約束剛度下結(jié)構(gòu)所受波浪荷載達到極值的時刻基本一致,然而箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)水平位移峰值的出現(xiàn)時刻有較大差別。結(jié)合波浪荷載極值與水平位移極值出現(xiàn)時刻,可以發(fā)現(xiàn)波浪在沖擊作用于結(jié)構(gòu)時,波浪荷載迅速達到極值,此時在彈簧水平約束下結(jié)構(gòu)水平位移較小。隨著水平彈簧約束剛度的下降,結(jié)構(gòu)水平位移增大,導致結(jié)構(gòu)與水體的相互作用加劇,結(jié)構(gòu)所受波浪荷載極值降低。隨后在波浪的沖擊與水平彈簧約束的作用下,箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)首先產(chǎn)生正向水平位移,與水體的相互作用以及約束力的增加均導致了波浪荷載的減小。繼而在約束力與波浪力共同作用下,上部結(jié)構(gòu)向波浪傳播反方向運動。當上部結(jié)構(gòu)恢復至其初始位置后,彈簧約束力減小至零,而波浪作用產(chǎn)生的水平波浪力始終沿著波浪傳播方向,上部結(jié)構(gòu)又開始沿波浪傳播方向運動直至位移最大處,此時結(jié)構(gòu)所受的反向水平波浪力達到極值。由此可見,極端波浪作用下箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)與水體間會發(fā)生復雜的相互作用,且水平約束剛度對結(jié)構(gòu)響應有較大影響。

圖9 結(jié)構(gòu)自振周期對箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)水平位移時程的影響Fig.9 Influence of natural vibration period on the time history of horizontal displacements of box-girder superstructure

采用小波變換方法進行箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)動力響應時程的分析如圖10所示,此時入射波高為5 m?？梢园l(fā)現(xiàn)極端波浪作用下箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)的水平位移主要受到入射波浪參數(shù)特征以及結(jié)構(gòu)自身特性的影響,其中小于0.4 Hz的低頻部分主要是由于入射波浪引起的,因為不同結(jié)構(gòu)振動特性下該低頻部分始終存在,并且約束剛度的減小會加劇入射波浪特性對結(jié)構(gòu)響應的影響。高頻部分主要與結(jié)構(gòu)自振周期相關,其主要頻率基本與結(jié)構(gòu)自振周期一致。并且隨著結(jié)構(gòu)自振周期的增大,約束剛度的減弱會導致極端波浪作用下箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)與高頻部分相關的水平響應持時的增加,而在結(jié)構(gòu)自振周期較小時,較強的水平約束會較快地使結(jié)構(gòu)進入平衡穩(wěn)定狀態(tài)。

(a) 結(jié)構(gòu)自振特性 Ts = 0.6 s

圖11給出了入射波高為5 m以及結(jié)構(gòu)自振周期為2.0 s時跨海箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)與極端波浪的作用過程。結(jié)合圖7可知在43 s時,波浪前鋒沖擊作用于箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)的腹板處,導致此時箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)所受波浪荷載達到峰值,但此時由于沖擊作用時間較短,結(jié)構(gòu)水平位移較小。在44 s時波峰繼續(xù)傳播作用于結(jié)構(gòu),此時結(jié)構(gòu)水平位移達到正向峰值。隨著波浪的繼續(xù)傳播,在彈簧約束的作用與波浪水質(zhì)點的帶動下,箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)向波浪傳播的反方向運動,并在45 s時到達最大負向位置處。隨后箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)繼續(xù)沿著波浪傳播方向運動,約束力逐漸減小至零,箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)正向水平位移在46 s再次達到峰值,此時結(jié)構(gòu)所受負向水平波浪荷載亦達到極值?？梢园l(fā)現(xiàn),跨海箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)與極端波浪的作用過程中結(jié)構(gòu)響應與波浪荷載具有較為顯著的關聯(lián)。

(a) 43 s

不同結(jié)構(gòu)振動周期下箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)的水平位移極值隨波高的變化情況見圖12。當入射波浪的波高較小時,且當結(jié)構(gòu)振動周期Ts≤ 1.0 s時,波高對箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)水平位移極值的影響較小。然而當結(jié)構(gòu)振動周期大于1.0 s時,隨著結(jié)構(gòu)振動周期的增大,波高對箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)水平位移極值的影響急劇上升。在波高為6 m和結(jié)構(gòu)振動周期為2.0 s時,箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)的水平位移極值可達480 mm,該水平位移已經(jīng)遠超箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)允許位移。因此,在箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)設計中,通過降低結(jié)構(gòu)振動周期來降低箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)所受極端波浪荷載的同時,應考慮約束剛度降低而造成的結(jié)構(gòu)水平位移增大的影響。

圖12 不同結(jié)構(gòu)振動周期下水平位移極值隨波高的變化Fig.12 Variation of maximum horizontal displacements of the box-girder superstructure with the wave height under different natural vibration periods

2.3 支座水平力

圖13給出了波高為5 m,結(jié)構(gòu)自振周期為2.0 s時,箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)所受水平波浪力與迎浪側(cè)支座水平力的對比情況。由圖可知,支座水平力要比結(jié)構(gòu)所受水平波浪荷載稍顯滯后,這是由于在波浪沖擊作用于箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)的初始階段,波浪荷載會在短時間內(nèi)達到峰值,但此時結(jié)構(gòu)響應較小,導致荷載尚未完全傳遞至支座處。隨著箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)水平位移的增大,支座約束的增大會帶來支座水平力的增加,隨著結(jié)構(gòu)與波浪的相互作用,支座水平力會產(chǎn)生上下波動,箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)在支座拉壓力與波浪的共同作用下水平移動直至達到穩(wěn)定。值得注意的是,支座所受水平力較箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)所受水平波浪力約大17 %,主要原因是支座不僅承受了由上部結(jié)構(gòu)所傳遞下來的水平波浪力,同時還需要承受結(jié)構(gòu)運動所產(chǎn)生的慣性力。因此,在跨海橋梁上部結(jié)構(gòu)的支座設計中僅依據(jù)上部結(jié)構(gòu)所受波浪荷載是不準確的,應考慮結(jié)構(gòu)運動及流固耦合效應對支座力的影響。

圖13 箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)水平波浪力與迎浪側(cè)支座水平力的對比Fig.13 Comparison of the wave force of the box girder superstructure and the horizontal support reaction of the wave side support

由圖14可知,不同結(jié)構(gòu)振動周期下迎浪側(cè)水平支座力極值隨波高的變化也有所差異。隨著波高的增大,水平支座力呈現(xiàn)增加的趨勢,而隨著結(jié)構(gòu)自振周期的增大,水平支座力呈現(xiàn)下降的趨勢,該現(xiàn)象與箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)所受波浪荷載隨結(jié)構(gòu)自振周期的變化趨勢相同。以波高為5 m為例,結(jié)構(gòu)自振周期為0.6 s的箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)的支座力較其所受水平波浪力大54.9 kN/m,而結(jié)構(gòu)自振周期為2.0 s的箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)的支座力較其所受水平波浪力僅大15.3 kN/m,即結(jié)構(gòu)自振周期的增大能有效降低箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)的支座水平力。主要原因是隨著結(jié)構(gòu)自振周期的增大,約束剛度的減小,箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)在與波浪相互作用中水平位移的增加導致了更多的能量耗散,帶來了支座水平力的減小。因此,結(jié)合箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)的水平位移限制,選擇合適的約束剛度能夠有效降低箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)所受波浪荷載與支座荷載,提升極端波浪作用下跨海箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)的安全性。

圖14 不同結(jié)構(gòu)振動周期下迎浪側(cè)水平支座力極值隨波高的變化Fig.14 Variation of maximum horizontal support reactions of the wave side support with the wave height under different natural vibration periods

3 結(jié) 論

本文基于OpenFOAM開源程序構(gòu)建了考慮流固耦合效應的跨海箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)極端波浪荷載作用模型,探究了流固耦合效應對跨海箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)波浪荷載的影響,展開跨海箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)動力響應和支座力的參數(shù)化分析。得到結(jié)果如下:

(1) 本文基于彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)和有限體積法,構(gòu)建了跨海箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)與極端波浪的耦合模型,通過T梁上部結(jié)構(gòu)-波浪的耦合試驗以及仿真模擬的結(jié)果對比,驗證了所提出模型能夠準確模擬極端波浪與跨海箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)的相互作用過程。

(2) 考慮流固耦合效應的跨海箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)極端波浪荷載模擬相較于剛性結(jié)構(gòu)法能更合理地反映極端波浪作用下跨海箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)的實際波浪荷載,同時彈簧支座的緩沖消能以及結(jié)構(gòu)與周圍水體的相互作用會導致波浪荷載極值減小,其中水平波浪力最大降低28 %,豎向波浪力最大降低22.5 %。

(3) 極端波浪作用下箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)與水體間會發(fā)生復雜的相互作用,且水平約束剛度對結(jié)構(gòu)響應的影響較大,其水平位移主要受到入射波浪參數(shù)特征以及結(jié)構(gòu)自身特性的影響。

(4) 在箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)設計中,通過降低結(jié)構(gòu)振動周期來降低箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)所受極端波浪荷載的同時,應考慮約束剛度降低而造成的結(jié)構(gòu)水平位移增大的影響。

(5) 支座不僅承受了由上部結(jié)構(gòu)所傳遞下來的水平波浪力,同時還需要承受結(jié)構(gòu)運動所產(chǎn)生的慣性力,在跨海橋梁上部結(jié)構(gòu)的支座設計中應考慮結(jié)構(gòu)運動及流固耦合效應對支座力的影響。

(6) 結(jié)合箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)的水平位移限制,選擇合適的約束剛度能夠有效降低箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)所受波浪荷載與支座荷載,提升極端波浪作用下跨海箱形橋梁上部結(jié)構(gòu)的安全性。