李金凱

【摘? 要】自新課程實(shí)施以來(lái)，如何在課堂上落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為眾多教師討論的焦點(diǎn)。本文以微課“平面與平面平行”為例，探討在課堂教學(xué)中做到以學(xué)生為本，讓素養(yǎng)生根的可行性及策略。

【關(guān)鍵詞】課堂教學(xué)；學(xué)生為本；核心素養(yǎng)

一、教學(xué)分析

（一）教材內(nèi)容分析

從人教A版教材安排上看，平面與平面的平行是立體幾何研究的基本位置關(guān)系之一，是前面直線與直線平行、直線與平面平行的進(jìn)一步延續(xù)，同時(shí)為后面垂直關(guān)系的研究奠定基礎(chǔ)。從具體內(nèi)容上看，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)平面與平面平行的判定定理，體會(huì)立體幾何研究的基本思路和方法，為面面平行性質(zhì)的學(xué)習(xí)以及今后開(kāi)展立體幾何的研究提供方法指導(dǎo)。

（二）教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

1．通過(guò)直觀感知和動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，歸納并理解面面平行判定定理，并能夠應(yīng)用判定定理解決問(wèn)題。

2．學(xué)生親身體驗(yàn)面面平行判定定理的探究過(guò)程，掌握了立體幾何研究問(wèn)題的基本方法，發(fā)展了直觀想象等核心素養(yǎng)。

（三）學(xué)生學(xué)情分析

1.學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)

學(xué)生已經(jīng)了解了線面之間的位置關(guān)系，具備了直線與平面平行的研究經(jīng)驗(yàn)，掌握了本節(jié)課所需的基本知識(shí)。

2.學(xué)生可能存在的認(rèn)知困難

學(xué)生沒(méi)有將平面與平面平行轉(zhuǎn)化為直線與平面平行的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)學(xué)生對(duì)基本事實(shí)還缺乏深刻的認(rèn)識(shí)，很難從定義出發(fā)聯(lián)想到利用平面內(nèi)的兩條相交直線。

3.教學(xué)重難點(diǎn)以及策略

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是對(duì)平面與平面平行判定定理的探究，教學(xué)難點(diǎn)是如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)判定定理。為了突破這一難點(diǎn)，教師要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)論證等合情推理的活動(dòng)后得到判定定理。課堂上要注意好立體幾何基本思想方法的滲透，要關(guān)注好學(xué)生，讓學(xué)生在交流與合作的環(huán)境中找到成功的感覺(jué)，讓學(xué)生在潛移默化中發(fā)展核心素養(yǎng)。

二、教學(xué)過(guò)程

（一）開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，引出主題

師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了線線平行與線面平行，知道這兩者之間可以相互轉(zhuǎn)化。下面就在此基礎(chǔ)上一起來(lái)研究平面與平面平行。

師：有了前面的研究經(jīng)驗(yàn)，大家覺(jué)得應(yīng)該重點(diǎn)研究哪些內(nèi)容呢？

生：判斷平面與平面平行的方法。

生：平面與平面平行的性質(zhì)。

師：很好。本節(jié)課就從定義出發(fā)，探尋平面與平面平行的判定。

設(shè)計(jì)意圖：從已研究的線線平行與線面平行關(guān)系出發(fā)，明確本節(jié)課的探究主題——平面與平面平行；同時(shí)，通過(guò)類比線面平行的研究經(jīng)驗(yàn)，明確研究的整體思路：定義—判定—性質(zhì)。這樣的設(shè)計(jì)從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā)，開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地明確研究?jī)?nèi)容和思路，體現(xiàn)出研究的必要性，更有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

（二）層層遞進(jìn)，尋找方法

師：大家回想一下面面平行是怎么定義的？

生：（全體）沒(méi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)平面互相平行。

師：很好。其實(shí)這為我們提供了一種判斷平面與平面是否平行的方法。即只要兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么它們就是平行的。大家覺(jué)得將這個(gè)方法作為判定定理好不好？

生：不好。因?yàn)槠矫媸强梢詿o(wú)限延展的，很難直接判斷兩平面有沒(méi)有公共點(diǎn)，不具有操作性。

師：類似于研究直線與平面平行的判定，能不能改進(jìn)上述判定方法呢？

（學(xué)生討論交流）

生：因?yàn)橛镁€線平行判斷線面平行，所以面面平行應(yīng)該可以利用線面平行判斷。

師：（追問(wèn)）有道理，具體怎么判斷呢？

生：如果一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線都與另一個(gè)平面平行，此時(shí)這兩個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)，肯定是平行的。

師：大家贊同嗎？

生：（全體）贊同。

師：利用線面平行判斷面面平行，這是一個(gè)很大的進(jìn)步。大家覺(jué)得這種方法在操作上還有什么不足

之處？

生：一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線，一條條去驗(yàn)證不現(xiàn)實(shí)。

師：我們是否能把任意一條直線縮減為有限條直線呢？一條直線行不行？

生：不行。例如黑板上邊緣所在的直線與頂上墻面平行，但黑板所在平面與頂上墻面不平行。

師：這是一個(gè)很好的生活中的反例。其實(shí)在正方體模型中，也有很多這樣的例子。例如：

生：在正方體ABCD—A1B1C1D1中，A1D1∥平面AC，但A1D1所在的一個(gè)平面A1D與平面AC不平行。

師：那兩條呢？根據(jù)基本事實(shí)，兩條相交直線或平行直線都可以確定一個(gè)平面。那么如果面內(nèi)兩條相交直線或者平行直線與另一個(gè)平面平行，是否一定會(huì)有面面平行？

生：兩條平行直線不行，例如在正方體模型中，分別取線段AA1和DD1的中點(diǎn)E和F，連結(jié)EF，A1D1∥平面AC，EF∥平面AC，且A1D1∥EF，但A1D1和EF確定的平面A1D與平面AC相交，而非平行。

生：觀察正方體感覺(jué)兩條相交直線應(yīng)該可以。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)層層遞進(jìn)的問(wèn)題設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)“兩平面無(wú)公共點(diǎn)——面內(nèi)任意直線——面內(nèi)兩條相交直線”的一步步跨越。課堂上學(xué)生提出自己的想法，并在討論交流中不斷改進(jìn)完善自己的判斷方法，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者、探究者，讓學(xué)生真正做課堂的主人。

（三）歸納方法，建構(gòu)知識(shí)

平面與平面平行判定定理：

文字語(yǔ)言：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。

圖形語(yǔ)言：

設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是對(duì)剛剛探索得到的方法的整理過(guò)程，其實(shí)也是對(duì)面面平行判定定理的再回顧過(guò)程，是一個(gè)收獲的過(guò)程。這一過(guò)程中的圖形語(yǔ)言可以讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)，讓做了課堂主體的學(xué)生再一次得到成功的喜悅感。

（四）應(yīng)用知識(shí)，深化理解

師：在生活中，大家知道工人師傅是如何判斷桌面是水平的呢？其實(shí)他是用了水平儀。（動(dòng)畫(huà)演示）你能說(shuō)說(shuō)他這樣判斷的理由嗎？

生：若水平儀氣泡兩次都在中央，可看成桌面上兩條相交直線都與地面平行，從而認(rèn)為桌面與地面平行。

例1，已知正方體ABCD—A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面BC1D。（由學(xué)生分析思路，然后規(guī)范書(shū)寫(xiě)，教師可以投影點(diǎn)評(píng)）

設(shè)計(jì)意圖：熟悉判定定理在實(shí)際生活以及數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)。

（五）總結(jié)過(guò)程，升華課堂

師：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？在此過(guò)程中，你有什么體會(huì)？

生：學(xué)習(xí)了平面與平面平行的判定定理。

生：類比線面平行的研究思路，以定義為出發(fā)點(diǎn)尋找判定方法；類比線面平行的判定，將面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行。

生：通過(guò)動(dòng)手操作，直觀感知，找到了面面平行的判定方法。

師：大家說(shuō)得都很好。其實(shí)類比、轉(zhuǎn)化都是研究空間立體幾何圖形位置關(guān)系的一般思想方法；最后我們將這個(gè)判定定理應(yīng)用在生活及數(shù)學(xué)中，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性。面面平行的性質(zhì)將在下節(jié)課繼續(xù)研究。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)和方法，教師最后補(bǔ)充完善，這樣更有利于學(xué)生掌握本節(jié)課的基本思想與方法，也為學(xué)生進(jìn)一步研究立體幾何提供方法的指引。

三、課堂教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)的教學(xué)策略

在往年高考中，立體幾何側(cè)重考查平行、垂直關(guān)系的證明，難度不大。而且學(xué)生越來(lái)越習(xí)慣性地建立空間坐標(biāo)系處理現(xiàn)在的立體幾何問(wèn)題，立體幾何問(wèn)題甚至被極端地當(dāng)成計(jì)算問(wèn)題。為此，在立體幾何的教學(xué)中存在著重結(jié)果輕過(guò)程的誤區(qū)。這樣的教學(xué)會(huì)讓學(xué)生養(yǎng)成被動(dòng)接受新知識(shí)的習(xí)慣，不利于學(xué)生主觀能動(dòng)性的發(fā)揮，也不利于學(xué)生思維的發(fā)展以及核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。一堂好課不僅在于結(jié)果，更重要的是過(guò)程；一堂好課不僅要讓學(xué)生獲得知識(shí)，更要讓學(xué)生獲得一般性的方法，獲得解決問(wèn)題后的成功喜悅感。

（一）創(chuàng)設(shè)合理的問(wèn)題情境，發(fā)揮學(xué)生主體作用

新課程理念下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師要設(shè)計(jì)出合適多樣的問(wèn)題情境，要營(yíng)造出輕松愉快的課堂氛圍，要做好及時(shí)有效的課堂評(píng)價(jià)。教師要讀懂讀透新教材，并能以此為立足點(diǎn)設(shè)置探究活動(dòng)環(huán)節(jié)，要讓學(xué)生在求知欲的驅(qū)動(dòng)下，體驗(yàn)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程；同時(shí)，為了在課堂教學(xué)中更好地凸顯學(xué)生主體地位，教師要適當(dāng)?shù)亻_(kāi)放課堂，要給學(xué)生提供更多交流和表達(dá)的機(jī)會(huì)，更要讓學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑，學(xué)會(huì)提出自己的問(wèn)題。課堂上教師要協(xié)調(diào)好教與學(xué)的關(guān)系，做好引路人的角色，把握好課堂方向，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，真正讓學(xué)生做到主動(dòng)學(xué)、樂(lè)于學(xué)。書(shū)上的知識(shí)是不變的，但課堂上的教學(xué)方式是靈活多變的。只有精心設(shè)計(jì)好每個(gè)環(huán)節(jié)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，真正做到把課堂還給學(xué)生，長(zhǎng)此以往，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能真真正正地得以發(fā)展。

（二）呈現(xiàn)一般的研究方法，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)

正所謂授人以魚(yú)不如授人以漁。教師應(yīng)教給學(xué)生研究問(wèn)題的一般方法。從立體幾何整個(gè)章節(jié)而言，教師應(yīng)讓學(xué)生清楚地知道立體幾何是研究哪些內(nèi)容的，研究立體幾何問(wèn)題的基本思路是什么，立體幾何研究中有哪些基本方法，解決立體幾何問(wèn)題的一般手段是什么等，而并不只是讓學(xué)生會(huì)做幾道證明題或計(jì)算題。這些本質(zhì)的東西才能提升學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。在本節(jié)課中，學(xué)生親身經(jīng)歷了判定定理的探究過(guò)程，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并探索、解決問(wèn)題，不僅積累了數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)會(huì)了研究方法、提升了思維能力，而且在尋找判定定理的過(guò)程中培養(yǎng)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

因此，課堂教學(xué)中要注重知識(shí)積累的過(guò)程，要滲透數(shù)學(xué)基本理念與思想方法，要促進(jìn)學(xué)生思維的深度參與，讓課堂逐漸成為以學(xué)生為核心的課堂，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中生根發(fā)芽。

【參考文獻(xiàn)】

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