謝錦宣，周 同，蘇 巖

（南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院 江蘇省復(fù)雜運動體智能導(dǎo)航與控制研究中心，南京 210096）

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是衛(wèi)星拒止下實現(xiàn)自主式精確定位的關(guān)鍵技術(shù)，廣泛應(yīng)用于導(dǎo)彈制導(dǎo)、載具導(dǎo)航、勘探定位等領(lǐng)域，由于其為推算導(dǎo)航模式，導(dǎo)航誤差隨時間不斷積累，其中慣性器件常值誤差是主要誤差源[1-3]。在不依靠慣性器件精度的情況下，旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)可使慣性器件誤差引起的導(dǎo)航誤差在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)得到抵消，實現(xiàn)了低成本高精度導(dǎo)航定位[4-7]。隨著應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，高集成、微小型及低成本是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的重要發(fā)展方向，如何實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)的高密度集成更是其中的重點研究內(nèi)容，因此，旋轉(zhuǎn)平臺驅(qū)動電機的微小型化、低噪聲化等是限制旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)在微小型慣導(dǎo)上應(yīng)用的瓶頸問題。

超聲電機利用壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)，在定子上產(chǎn)生兩個正交駐波疊加形成行波后通過定子表面的橢圓運動產(chǎn)生摩擦力來驅(qū)動轉(zhuǎn)子運動[8,9]；因此，無需使用傳統(tǒng)電機的磁極和繞組，不帶來額外的電磁干擾噪聲，且具有輸出密度大、低速轉(zhuǎn)速高、低工作電壓、結(jié)構(gòu)簡單緊湊、運行噪音小等優(yōu)點[10-13]。隨著MEMS技術(shù)的發(fā)展，G.L.Smith 等人首次提出了基于圓晶尺度MEMS 技術(shù)在絕緣體硅片上加工處理薄膜型鋯鈦酸鉛（PZT）壓電陶瓷的超聲電機定子制造技術(shù)，并成功制造了直徑為1-3 mm 的薄膜MEMS 超聲電機定子[14]，Ryan Q.Rudy 等人利用上述工藝成功制造并演示了直徑為2 mm 和3 mm 的行波型超聲電機雙向旋轉(zhuǎn)運動及各項性能指標(biāo)[15]，如圖1 所示。至此，超聲電機的小型化和集成度進(jìn)一步提升，該技術(shù)為芯片級電機旋轉(zhuǎn)平臺提供了思路和基礎(chǔ)。然而，上述電機的中心錨固、基底支撐及中心引線方式勢必會導(dǎo)致駐波模態(tài)改變，轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)軸間隙過大，晃動明顯，且轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動對引線帶來較大磨損，影響電機工作壽命[14-16]。

圖1 Rudy 等人設(shè)計的圓盤式超聲電機[15]Fig.1 Disc type ultrasonic motor designed by Rudy et al[15]

中心錨固和基底支撐方式勢必會帶來錨點損耗和支撐損耗，抑制駐波振動，導(dǎo)致模態(tài)失配，降低模態(tài)匹配度；中心引線方使轉(zhuǎn)子難以繞轉(zhuǎn)軸軸心旋轉(zhuǎn)，給旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)帶來了額外的晃動干擾。如圖2 所示，定子駐波模態(tài)匹配度決定著行波在一個波長內(nèi)的縱向幅值的波動性、一致性、橢圓運動傾斜度和驅(qū)動效率，進(jìn)而影響著轉(zhuǎn)子的縱向穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性。微型超聲電機驅(qū)動越穩(wěn)定，被旋轉(zhuǎn)調(diào)制的慣性器件受到的縱向干擾和角速度干擾越小，誤差補償效果越好；驅(qū)動力矩越大，旋轉(zhuǎn)調(diào)制的轉(zhuǎn)位控制速度越快，誤差補償時間越短；然而上述電機難以滿足微型旋轉(zhuǎn)調(diào)制需求。

圖2 駐波模態(tài)幅值比與表面質(zhì)點橢圓運動關(guān)系[17]Fig.2 Relation between amplitude ratio of standing wave mode and elliptic motion of surface particle

針對上述問題，設(shè)計了一種適用于旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)的圓環(huán)式超聲波電機定子，該定子由20 根柔性直梁連接基片來進(jìn)行支撐，減小了支撐結(jié)構(gòu)帶來的能量損耗及模態(tài)失配，方便了供電引線的引出，提高了工作穩(wěn)定性及工作壽命。

1 設(shè)計思路及整體定子結(jié)構(gòu)

鑒于中心錨固及中心引線方式設(shè)計的超聲電機存在的種種問題以及對薄膜型超聲電機的設(shè)計要求，提出以下設(shè)計思路：①針對圓盤式超聲電機轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)軸間間隙及駐波模態(tài)改變問題，通過設(shè)計懸空式圓環(huán)形定子結(jié)構(gòu)，使轉(zhuǎn)軸能通過定子及轉(zhuǎn)子中間孔來實現(xiàn)結(jié)構(gòu)緊密連接，且懸空式定子結(jié)構(gòu)避免了基底對定子模態(tài)的影響；② 基于行波發(fā)生條件，對定子PZT 層進(jìn)行分區(qū)激勵來獲取兩相正交駐波，并尋求較高的駐波模態(tài)頻率匹配度；③基于中心引線帶來的引線磨損及晃動問題，改用邊緣引線及邊緣支撐方式，并基于加工工藝使結(jié)構(gòu)一體成型；④ 針對設(shè)計要求，尋求低損耗高Q值的支撐結(jié)構(gòu)，及較高振幅的特征模態(tài)?；谏鲜鲈O(shè)計思路，開展定子各項參數(shù)仿真。

1.1 定子模態(tài)仿真

定子初步仿真結(jié)構(gòu)如圖3 所示，此結(jié)構(gòu)目的是對三維堆疊結(jié)構(gòu)進(jìn)行一個初步的模態(tài)仿真和篩選。設(shè)置Si 基底的外徑為6000 μm，內(nèi)徑為2000 μm，厚度為35 μm；下層接地Pt 層厚度為0.1 μm；PZT 層外徑為5000 μm，內(nèi)徑為2040 μm，厚度為5 μm；頂層供電Pt層厚度為0.1 μm，針對該結(jié)構(gòu)在自由狀態(tài)下開展有限元特征頻率分析。環(huán)形定子的Bmn模態(tài)是指駐波發(fā)生時定子上出現(xiàn)m個節(jié)圓和n個節(jié)徑，n 個節(jié)徑對應(yīng)駐波的n對峰/谷，m個節(jié)圓表示整個定子上存在m個位移幾乎為零的圓[18,19]，同時節(jié)徑上的位移也是幾乎為零，模態(tài)、節(jié)徑及節(jié)圓的具體形式如圖4 所示。

圖3 超聲電機定子初步仿真結(jié)構(gòu)Fig.3 Preliminary simulation structure of ultrasonic motor stator

圖4 初步仿真得出的部分模態(tài)、正交模態(tài)及節(jié)圓、節(jié)徑示意圖Fig.4 Partial mode,orthogonal mode,nodal circle and nodal diameter of the preliminary simulation

在逆壓電效應(yīng)形變驅(qū)使下，不同頻率的驅(qū)動電壓會引起上述的不同駐波振動模態(tài)，而兩相正交的駐波模態(tài)可以疊加成用于驅(qū)動轉(zhuǎn)子的行波，因此，兩相駐波的頻率及幅值從根本上影響著電機性能，決定著定轉(zhuǎn)子間的驅(qū)動力和操控性能，同時選定的駐模態(tài)將決定PZT 及電極的分區(qū)及驅(qū)動規(guī)劃。兩駐波軸向如式(1)所示，其中Az是駐波幅值（理論上來說與驅(qū)動電壓幅值成正比），θ為角位移，λ為駐波波長角位移（λ=2π/n），k=2π/λ，ωn為模態(tài)頻率；駐波疊加形成的行波如式(2)所示，由式可知，通過更改兩駐波驅(qū)動電壓相位差的極性便能改變行波的運動方向，達(dá)到控制電機轉(zhuǎn)向的目的。

基于邊緣支撐思路，采用多個支撐梁將定子與基板懸空連接并固定，支撐梁與定子的連接處稱為“錨點”，然而支撐梁的引入也會引起駐波模態(tài)失配及能量損耗，導(dǎo)致定子上無法形成所需的穩(wěn)定行波[16]。因此，錨點位置對于定子性能至關(guān)重要，基于模態(tài)特性，在節(jié)圓節(jié)徑處設(shè)置錨點可盡可能減小支撐梁對模態(tài)的影響；由于兩正交駐波模態(tài)的節(jié)徑位置不同，且形成行波后節(jié)徑位置會隨行波繞中心旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)致整體運行過程中支撐梁錨點處位移大幅變化，難以達(dá)到穩(wěn)定運行的目的；而兩駐波模態(tài)的節(jié)圓位置基本相同，且其各項參數(shù)并不會隨行波運動而變化，因此，可將錨點設(shè)定于節(jié)圓之上，這種錨固方法不僅能夠最大程度降低支撐梁對駐波模態(tài)的工作頻率和振幅的影響，也能減小定子通過支撐梁損耗的能量，提高系統(tǒng)的品質(zhì)因子[9,20,21]。支撐方式如圖5 所示。B0n模態(tài)沒有節(jié)圓，不符合微型超聲電機的錨固需求；而模態(tài)在B2n以上的模態(tài)如圖4 中的B23模態(tài)，雖然存在多個峰，但是轉(zhuǎn)子僅與幅值較大的中間三個峰接觸，但是此模態(tài)下的駐波幅值必然小于B13模態(tài)的駐波位移，且峰的位置更靠近中心，驅(qū)動力矩較小。因此，需要從B1n模態(tài)中選取微定子的工作模態(tài)。

圖5 超聲電機定子芯片整體示意圖（無引線）Fig.5 Overall schematic diagram of ultrasonic motor stator chip (without lead)

基于上述分析，B13、B14及B15模態(tài)比較合適，而更高頻的模態(tài)對整體控制水平要求更高，難以實現(xiàn)低成本和高精度轉(zhuǎn)動控制需求。然而B13模態(tài)附近存在一個B06模態(tài)，兩頻率差值僅1.4 kHz，B14模態(tài)附近存在一個B07模態(tài)，兩頻率差值為3.7 kHz。超聲電機在受到環(huán)境、負(fù)載和摩擦損耗時，其模態(tài)頻率漂移可達(dá)2 kHz[22]，因此，為了避免頻率漂移帶來的模態(tài)串?dāng)_和工作模態(tài)失調(diào)問題，滿足定子調(diào)頻控制需求，應(yīng)選取鄰近模態(tài)較遠(yuǎn)的工作模態(tài)。B15模態(tài)與相近B08模態(tài)的頻率差值為9.5 kHz，相對于前兩個模態(tài)的頻率差值較大，且不易受到模態(tài)頻率漂移的影響，奇數(shù)個的行波峰可為轉(zhuǎn)子提供更為穩(wěn)定的支撐，因此選取其作為定子的工作模態(tài)。

1.2 定子結(jié)構(gòu)設(shè)計

為滿足超聲電機定子正交駐波發(fā)生條件，基于式(1)(2)對頂層電極層及PZT 層進(jìn)行刻蝕分割形成20 個異型小區(qū)，使相鄰兩分區(qū)的中心角位移為波長角位移的四分之一，且控制相鄰分區(qū)的驅(qū)動電勢相位差為π/4。上層分割及驅(qū)動電勢示意圖如圖6 所示。

為確保支撐梁對定子兩模態(tài)影響的一致性，采用20 個支撐梁錨固于電極分割線與節(jié)圓的交界處來滿足設(shè)計要求，實現(xiàn)支撐梁影響的完全對稱，分割線處軸向位移變化趨勢如圖7 所示，可見位移最小點處半徑為2568 μm?；诠に囋O(shè)計，支撐梁和矩形槽均為加工中對定子刻蝕后得到，與定子一體成型，因此錨點位置由矩形槽深度決定。

圖7 徑向位移變化趨勢Fig.7 Variation trend of radial displacement

由于支撐梁的引入以及對支撐梁邊緣固定會不可避免地對駐波造成影響，基于節(jié)圓、高Q值及模態(tài)匹配設(shè)計思想經(jīng)過一定程度的仿真分析，最終設(shè)計矩形槽深度為423 μm，寬度為100 μm，支撐梁長度為500 μm，寬度為40 μm。引線、驅(qū)動焊盤與異性驅(qū)動電極小區(qū)為頂層供電Pt 層經(jīng)過蝕刻形成，每一個驅(qū)動小區(qū)均通過一條引線與焊盤相連來實現(xiàn)獨立供電，由于邊緣支撐梁實現(xiàn)了基板與定子的連接，故而引線設(shè)計覆蓋于支撐梁之上來實現(xiàn)電氣連接，且后續(xù)連接焊盤的外圍供電飛線無需經(jīng)過定轉(zhuǎn)子工作區(qū)，因此避免了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動對各類引線的磨損，提升了引線的工作壽命。整體定子芯片設(shè)計如圖8 所示，其中基板平面尺寸為10×10 mm，定子半徑為3 mm；為便于后續(xù)定子芯片加工流片，形成了定子芯片加工版圖。

圖8 超聲電機定子芯片完整結(jié)構(gòu)（左）及加工版圖（右）Fig.8 Complete structure of ultrasonic motor stator chip (left)and machining layout (right)

基于行波式超聲電機驅(qū)動原理，開展超聲電機整體結(jié)構(gòu)的初步研究，獲得如圖9 所示的由環(huán)形轉(zhuǎn)子、環(huán)形摩擦層、定子芯片及基底堆疊形成整體轉(zhuǎn)動機構(gòu)的設(shè)計思路。其中定子芯片基板厚度為400 μm，定子結(jié)構(gòu)厚度為40.2 μm，環(huán)形摩擦層、環(huán)形轉(zhuǎn)子及超聲電機基底的厚度受實際使用場景及定子驅(qū)動能力等因素影響，但厚度在毫米量級；環(huán)形摩擦層外徑與定子PZT層相同，確保定子行波能夠全部陷入摩擦層中，且轉(zhuǎn)子直徑不超過芯片基板邊長，基底邊長則會按照裝配需求略大于芯片基板。因此，在執(zhí)行機構(gòu)為基于MEMS 工藝制造的薄膜型超聲電機定子時，可形成一種薄的平面型轉(zhuǎn)動機構(gòu)，其體積小、重量輕，適用于多種微小型化應(yīng)用環(huán)境。

圖9 超聲電機整體堆疊結(jié)構(gòu)Fig.9 Ultrasonic motor integral stack structure

2 結(jié)構(gòu)性能仿真

當(dāng)兩模態(tài)的幅值不相等、角位移相位差為λ/4 時，合成的行波如式(3)所示[22]：

式（3）中，Az1和Az2分別是駐波兩相駐波的幅值，可見，當(dāng)駐波幅值不同時，行波幅值會隨時間在不斷在Az1與Az2之間變化，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子出現(xiàn)縱向跳動，而定子表面質(zhì)點速度與行波幅值成正相關(guān)，幅值的變化亦會導(dǎo)致轉(zhuǎn)速忽快忽慢；因此，超聲電機的驅(qū)動穩(wěn)定性正比于Az1/Az2（其中Az1較大）。相較于幅值差異帶來的行波幅值變化，角位移相位差的變化對行波合成是致命的，若角位移相位差與λ/4 相差較遠(yuǎn)（即模態(tài)不正交），定子上將無法激發(fā)行波。為確保驅(qū)動信號的相位差穩(wěn)定，超聲電機驅(qū)動時通常選擇兩模態(tài)頻率的平均值來驅(qū)動定子，在這種情況下，兩個模態(tài)的幅值和相位均會受到影響，較大的模態(tài)頻差必然會導(dǎo)致幅值和相位匹配度下降。因此，為了確保定子能成功合成行波及其驅(qū)動穩(wěn)定性，應(yīng)當(dāng)在加工前通過仿真確認(rèn)兩模態(tài)的頻率、幅值和相位匹配度，并觀察行波合成情況。

2.1 定子駐波模態(tài)特性

針對最終結(jié)構(gòu)進(jìn)行特征頻率仿真，得到如圖10 所示的兩個正交駐波模態(tài)及其徑向位移圖。由圖可知，兩駐波特征頻率匹配度約100%，位移幅值幾乎相同，其中幅值的細(xì)微差距在實際控制中可以通過更改驅(qū)動電壓幅值來實現(xiàn)完全吻合，且在相位上有四分之一的波長差，整體模態(tài)匹配度高，可見在該定子上能夠產(chǎn)生高質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)行波，可穩(wěn)定驅(qū)動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。且支撐梁上位移較小，說明支撐梁帶來的能量損耗較低，滿足高Q值設(shè)計要求。

圖10 正交駐波模態(tài)特性Fig.10 Orthogonal standing wave modal characteristics

2.2 定子啟動響應(yīng)分析

基于驅(qū)動電勢分布，對仿真模型中的上層驅(qū)動電極設(shè)定隨時間變化的正弦驅(qū)動電壓，電壓頻率設(shè)定為128.58 kHz，且為使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，為支撐梁添加阻尼后開展瞬態(tài)仿真，仿真結(jié)果如下圖所示。圖11 為定子表面某一質(zhì)點軸線位移隨時間變化曲線，由此可知定子行波大概在0.5 ms 達(dá)到穩(wěn)態(tài)，啟動響應(yīng)快，工作穩(wěn)定性好，且曲線與式(2)相對應(yīng)。當(dāng)行波穩(wěn)定時，行波幅值約為3.72 μm，此時，觀察到支撐梁上振幅僅0.56 μm，由于支撐梁尺寸遠(yuǎn)小于定子尺寸，故而錨點損耗低。由圖12 可知，在當(dāng)前分區(qū)驅(qū)動下，每一個時間段均存在5 個正位移峰，行波在一個周期內(nèi)實現(xiàn)了一個波長的逆時針傳播，且周期時間約為7.77 μs，與設(shè)定的驅(qū)動頻率相吻合，說明當(dāng)前定子結(jié)構(gòu)的兩相駐波模態(tài)能夠成功合成符合要求的高質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)行波。

圖11 電機啟動位移圖Fig.11 Motor starting displacement diagram

圖12 穩(wěn)態(tài)后一個周期內(nèi)電機行波示意圖，圖中紅圈為觀察的一個行波峰Fig.12 Schematic diagram of the traveling wave of the motor in one cycle after steady state,and the red circle in the figure shows a traveling wave peak observed

2.3 橢圓運動

定子表面質(zhì)點的橢圓運動是定子驅(qū)動轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動的關(guān)鍵，在定轉(zhuǎn)子接觸點/面處質(zhì)點會存在定子的橢圓運動速度和轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動線速度，這兩者的速度差帶來了定轉(zhuǎn)子間的滑動接觸，進(jìn)而產(chǎn)生滑動摩擦力矩來影響轉(zhuǎn)子的運動狀態(tài)，如圖13 所示。

圖13 定轉(zhuǎn)子接觸示意圖Fig.13 Schematic diagram of stator and rotor contact

在當(dāng)前對稱結(jié)構(gòu)中，每個時刻都存在相同幅值的5 個接觸峰，其帶來的徑向摩擦力矩會相互抵消，而切向摩擦力矩會相互疊加，進(jìn)行形成一個整體的摩擦驅(qū)動，且理論上只會引導(dǎo)轉(zhuǎn)子沿軸心轉(zhuǎn)動。當(dāng)定子達(dá)到穩(wěn)態(tài)振動后，其表面質(zhì)點軌跡以及切向、軸向位移擬合如圖14 所示，可見定子表面質(zhì)點橢圓運動幾乎不傾斜，說明定子駐波模態(tài)匹配度高，滿足設(shè)計要求。

圖14 定子橢圓運動示意圖Fig.14 Schematic diagram of the elliptical motion of the stator

3 結(jié)論

本文針對MEMS 技術(shù)下的行波型超聲電機定子進(jìn)行了設(shè)計和仿真，最終確定了一種能夠產(chǎn)生高質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)行波的定子結(jié)構(gòu)，且形成了毫米級整體芯片結(jié)構(gòu)。針對設(shè)定的定子尺寸進(jìn)行自由狀態(tài)下特征頻率分析，確定了定子的工作模態(tài)為B15模態(tài)，基于該模態(tài)進(jìn)行結(jié)構(gòu)仿真，最終確定了槽深度423 μm，槽寬100 μm，支撐梁長500 μm，寬40 μm，槽數(shù)和梁數(shù)為20，且錨固點位于兩PZT 小區(qū)的交界線與節(jié)圓的交點處的定子結(jié)構(gòu)；支撐梁引線方式使轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)軸高度配合，抑制了轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)晃動。仿真結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)的兩駐波正交模態(tài)的頻率、相位及幅值匹配度約100%；當(dāng)行波幅值為3.72 μm 時，支撐梁振幅僅0.56 μm，細(xì)小的支撐結(jié)構(gòu)帶來的能量損耗低。因此，這兩相駐波非常符合行波合成條件，可以合成幅值波形小、一致性高的行波，進(jìn)而實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的縱向穩(wěn)定、轉(zhuǎn)速穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)。后續(xù)通過瞬態(tài)仿真確定了兩相正交駐波能夠成功形成高質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)行波，并驗證了橢圓運動和駐波模態(tài)高度匹配，為后續(xù)定子樣片的試制流片打下了理論基礎(chǔ)，也為旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)的微型化、高集成化提供了平臺支撐。