彭 旭，李 儼，王 瑋，高廣樂

（1.西北工業(yè)大學 自動化學院，西安 710129；2.國網(wǎng)陜西省電力有限公司 西安供電公司，西安 710061）

高可靠、自主的導航系統(tǒng)對于臨近空間飛行器的控制至關重要[1,2]。慣性導航系統(tǒng)（Inertial Navigation System,INS）是應用最廣泛的導航系統(tǒng)，它可以在短時間內提供高精度的位置、速度和姿態(tài)[3,4]。然而，INS導航誤差隨時間的增長而發(fā)散。為此，在長期導航中，INS 通常與其它導航設備組合使用。

光譜紅移導航系統(tǒng)（Spectral Redshift Navigation System,SRS）是一種自主天文導航系統(tǒng)。由于觀測天體光源和移動飛行器之間的相對運動，光譜線從波長（或頻率）的原始位置偏移，導致光譜的多普勒紅移（也稱多普勒頻移）[5-7]。根據(jù)光譜多普勒紅移原理，獲取光譜儀測得的光譜紅移信息，導航系統(tǒng)可計算出天體速度以及位置[8]。以往光譜紅移導航系統(tǒng)多用于深空導航，如Ning 等學者提出了基于太陽光的多普勒頻移導航方法用于深空探測[9-11]。Fu 等學者擴展了多普勒導航的觀測源，研究了基于恒星或行星光譜的多普勒深空導航技術[12-14]。如今隨著光譜儀的光譜分辨率以及天體星歷精度不斷提高，研究學者也開始探索光譜紅移導航在臨近空間飛行器以及巡航導彈領域的應用[15]。高廣樂等人基于SRS 建立速度量測方程修正INS 誤差，提出了INS/SRS 組合導航系統(tǒng)，在不犧牲自主性的前提下提高了飛行器導航可靠性[16-18]。但上述INS/SRS 組合系統(tǒng)中，SRS 需要至少三個不共線天體的光譜紅移觀測信息才能解算速度量測并建立量測方程，因此存在抗干擾性弱的缺陷；另一方面SRS 未能充分利用星敏感器量測信息，僅能通過提出的量測方程直接對INS 速度誤差進行修正，這將導致INS 在長時間導航后輸出仍然發(fā)散。盡管有文獻通過引入基于星敏感器的天文導航系統(tǒng)（Celestial Navigation System,CNS）與INS/SRS 組合，進一步修正導航系統(tǒng)位置誤差的精度和可靠性。然而，目前研究的天文導航系統(tǒng)仍存在一定的缺陷：基于高度角和方位角的CNS 系統(tǒng)存在無法測量高度的缺點[19]；基于星光折射的CNS 系統(tǒng)精度會受大氣濃度影響[20]。

在此基礎上，為提高INS/SRS 組合導航系統(tǒng)的抗干擾能力，獲得可靠穩(wěn)定的導航信息，提出一種星光方向向量輔助的INS/SRS 組合導航方法。為充分利用天體量測信息，建立了星光方向向量輔助的紅移導航方程。然后，基于星光方向向量輔助的紅移導航方程建立量測方程，并與INS 誤差方程結合組成組合導航系統(tǒng)，用于直接校正INS 速度與位置誤差，提高導航的可靠性與抗干擾性。最后，仿真驗證了本文提出的星光方向向量輔助的INS/SRS 組合導航方法在少于三個觀測天體的情況下仍能獲得可靠穩(wěn)定的導航信息。

1 星光方向向量輔助的光譜紅移導航系統(tǒng)原理

1.1 光譜紅移導航

根據(jù)廣義多普勒效應原理，可得[12]：

在宣發(fā)上，文藝片往往走向賣慘路線，尊嚴與面包不可兼得。2016年《百鳥朝鳳》制片人方勵直播下跪，呼吁院線經理增加排片。有此先例，中國電影“一跪再跪”：2017年，有二次元屬性的小眾青春片《閃光少女》宣發(fā)團隊集體下跪，以評分對比排片量，在海報上打出“對不起，請大家不要因為我們的失誤而錯過一部好電影！”的口號。

其中，λ1為目標飛行器觀測天體的光譜線波長；vi為飛行器在慣性系（i系）中的速度矢量；vc為天體速度；c為光速；θ為慣性坐標系下飛行器速度的方向與天體到飛行器直線的夾角為目標飛行器到被觀測天體的徑向速度；λ0為天體靜止時距天體的光譜線波長。

同時可知光譜紅移被定義為：

其中，z為目標飛行器獲取的天體光譜紅移值。

例2中的標題使用了暗喻的修辭格。該文是美國著名專利法學者Chisum教授批評前述美國最高法院關于商業(yè)方法專利判例（Bilksi案）不足的論文，他將專利法上可專利客體的法律制度比喻成一座花園，在這座花園里，多年來生長出了大量雜草。他批評最高法院錯過了清除這些雜草的時機；但同時，他又認為該判例也為專利法播下了非常有益的種子，對專利權保護范圍的界定具有重要積極意義。

定期開展英語閱讀指導課程，可采用發(fā)現(xiàn)與探索式或協(xié)作化教學方法（李高昂，2016），以多媒體為技術支撐，提供資源展示、合作交流的環(huán)境，學生深入發(fā)掘閱讀過程中的難點，教師提供方法協(xié)助解決問題。

結合式(1)(2)可得：

該平臺是面向曹妃甸港集團有限公司日常運作和管理，為企業(yè)的運營和管理提供電子辦公、信息發(fā)布、日常運作和管理、資源管理、人員交流的重要信息平臺。與其他業(yè)務系統(tǒng)如公司現(xiàn)有的辦公系統(tǒng)、生產系統(tǒng)的集成實現(xiàn)協(xié)同工作。該平臺在滿足現(xiàn)在管理和業(yè)務需要的前提下，還需具有一定的前瞻性、可擴展性，能夠根據(jù)公司未來戰(zhàn)略與管理要求的轉變而進行靈活調整，滿足曹妃甸港集團今后在各個系統(tǒng)集成方面的信息化管理要求。

由于徑向速度還可表示為[9]：

根據(jù)式(9)，星光方向向量量測可表示為：

將式(4)代入式(3)，可得完整的光譜紅移導航原理方程為：

由式(5)可知，通過光譜紅移信息可計算出飛行器的速度和位置信息。然而，由于其中包含速度與位置相關的六個觀測量，光譜儀需要從至少六個不同的天體獲取光譜紅移量測值，才能計算出準確的速度和位置信息。

4) 輸入紅移以及方向向量量測，進行子系統(tǒng)量測更新：

1.2 星光方向向量輔助的光譜紅移導航

考慮光譜紅移導航方程的問題，本節(jié)提出了星光方向向量輔助的光譜紅移導航方法。該方法將星光方向向量量測引入到光譜紅移導航方程中，一方面減少光譜紅移導航所需的觀測天體數(shù)量，提高觀測條件較差情況下光譜紅移導航的可靠性；另一方面充分利用星光方向向量信息，保證星光方向向量輔助的光譜紅移導航方程能求解速度與位置信息。該導航系統(tǒng)結構如圖1 所示。

該題以學生響應中央的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”號召為背景設計試題，意在引導考生立志創(chuàng)業(yè)、崇尚創(chuàng)新，體現(xiàn)了中國人勤勞奮進的傳統(tǒng)美德，展示了學以致用的教育理念：一是在畢業(yè)后返回家鄉(xiāng)，利用所學專業(yè)知識服務家鄉(xiāng)、報效家鄉(xiāng)；二是利用所學數(shù)學知識解決生產生活中的實際問題．

圖1 星光方向向量輔助的光譜紅移導航系統(tǒng)Fig.1 Direction vector aided spectral redshift navigation system

星敏感器獲取的星光方向向量量測可表示為[15]：

其中，uc表示i系中天體到機體中心的位置單位矢量；為機體坐標系b系到i系的轉換矩陣；xb和yb表示目標飛行器到觀測天體的位置矢量在成像平面上的投影；f為星敏感器的焦距。

組合導航系統(tǒng)的具體工作流程如下：

根據(jù)圖2 中觀測天體與飛行器的幾何關系可知：

圖2 光譜紅移導航的幾何關系Fig.2 Geometrical relationship in spectral redshift navigation

然后，將式(7)代入式(3)中可得：

(1)打造專家符號。2010年3月，《南方周末》刊登了《山西翼城：放開“二胎”25年》[注]梅嶺、丁婷婷：《山西翼城:放開“二胎”25年》， 《南方周末》2010年3月18日第A02版。 ，第一次將人們的目光聚焦于翼城二胎試點和其促成者梁中堂；10月，《南方周末》再次發(fā)文《翼城人口特區(qū)一個縣塵封25年的二胎試驗》[注]陳鳴：《翼城人口特區(qū)一個縣塵封25年的二胎試驗》，《南方周末》2010年10月14日第A01版。 。此后幾年內，對“翼城模式”報道接連涌現(xiàn)，學者梁中堂成了反對“獨生子女”的代表人物，逐漸為大眾所了解，其人口理念和政策主張也隨之得到傳播和擴散。

2 星光方向向量輔助的INS/SRS 組合導航系統(tǒng)

在惡劣的環(huán)境中，可觀測的天體有時無法穩(wěn)定的滿足三顆可觀測天體的需求；同時，類似于文獻[17][18]的導航模式無法提供穩(wěn)定量測信息。因此，為提高導航系統(tǒng)的可靠性與抗干擾性，本文直接基于紅移量測以及方向矢量量測建立量測方程，提出了一種星光方向向量輔助的慣性/光譜紅移組合導航系統(tǒng)。

（9）作者超過3人時，可以感謝形式在文中提及。作者簡介包括：姓名、工作單位、職務或職稱、學歷、畢業(yè)于何校、現(xiàn)從事的工作、專業(yè)特長、科研成果、已發(fā)表的論文數(shù)量等。

2.1 狀態(tài)方程

其中，F(xiàn)k為慣導系統(tǒng)的狀態(tài)轉移矩陣；Wk為系統(tǒng)噪聲矩陣；Xk為慣導系統(tǒng)的狀態(tài)向量，具體為：

2.2 量測方程

首先，根據(jù)星光方向向量輔助的光譜紅移導航方程，建立光譜紅移的量測方程對INS 速度偏差進行修正，具體如下所示。

根據(jù)式(8)，可知紅移量測值可表示為：

其中，zm為天體紅移量測值；um,c為對應方向向量的量測值；Δz為紅移導航系統(tǒng)的紅移測量誤差；Δz(Δu)為方向向量量測誤差Δu引起的誤差。

可知：

將式(14)代入式(13)可得：

“計算機應用基礎”是公共基礎課程測試中的一門，而且是第一門參加考試的科目。在這樣的特殊背景下，中職“計算機應用基礎”教學面臨著諸多困境。諸如，學校機房的軟硬件配置不夠齊全、教務教學課時量安排不夠合理、學生的重視程度嚴重不足，學習積極性不高、教師的教學方法老舊等。種種因素嚴重影響了“計算機應用基礎”的教學成果。

從外在建制來看，治安學學科的外在建制尚未健全。目前，我國治安學已經形成了較大的教育規(guī)模和較完善的教育層次體系。全國絕大多數(shù)的公安高等院校設有治安系，本科院校開設治安學專業(yè)的有24所(公安院校 16所，地方和政法院校8所)，［25］已經形成了多層次的治安學教育層次體系，包括博士、碩士、專業(yè)碩士、本科、高職高專各個層次的教育，招生規(guī)模已經達到數(shù)千人。但在專門的學會、獨立的研究院所、專門的刊物和出版機構、圖書館中專設的圖書序號等方面還需從零開始。

其中，tG為格林威治時間；λ和L為飛行器的經度和緯度。

可得紅移量測方程如式(19)所示：

其中，Zz表示紅移量測；Vz=Δz-Δz(Δu)。

根據(jù)星光方向向量輔助的光譜紅移導航公式，系統(tǒng)建立基于星光方向向量的量測方程。

其中，pi和pc為慣性系下飛行器位置和天體的位置。

類似于式(13)，式(20)可進一步表示為：

其中，RN表示地球卯酉圈曲率半徑；h為高度信息；e0為地球偏心率。

結合式(21)-(23)可得星光方向向量量測方程為：

通過式(19)和式(24)可看出，即使只有來自一個天體的觀測量，導航系統(tǒng)仍然能夠保證量測方程的建立，用于校正慣性導航系統(tǒng)誤差。

2.3 星光方向向量輔助的INS/SRS 組合導航系統(tǒng)

基于上述建立的系統(tǒng)方程，星光方向向量輔助的慣性/光譜紅移組合導航系統(tǒng)整體結構如圖3 所示。INS 作為主導航系統(tǒng)，提供連續(xù)的姿態(tài)、速度和位置信息。星敏感器作為輔助導航系統(tǒng)可提供星光方向矢量量測信息抑制INS 誤差。同時，光譜儀可進一步提供紅移量測信息直接糾正INS 速度誤差，加快INS 誤差的收斂。而當惡劣環(huán)境下觀測天體數(shù)量不足三個時，系統(tǒng)仍可使用有限的觀測天體星光方向矢量量測信息，通過量測方程糾正INS 誤差。同理，系統(tǒng)還可獲取同一觀測天體的紅移量測信息，結合星光方向矢量量測信息，進一步延緩INS 誤差發(fā)散速度。

圖3 星光方向向量輔助的慣性/光譜紅移組合導航系統(tǒng)結構圖Fig.3 Structure diagram of INS/SRS integrated navigation system with the aid of the starlight direction vector

尤其在當下社會，隨著社會生產力的提高，人民對物質文化生活的期望也日益提高，會有更多的社會力量去關注“精神食糧”，比如圖書館文獻資源建設的情況。這種具有公益性和慈善性的行為更是對社會的和諧發(fā)展，公民的人生觀、價值觀有著積極的指導意義。本文選取在中國歷史上比較具有代表性的階段——民國時期，對圖書館文獻捐贈的歷史進行梳理與探析。

1) 首先初始化系統(tǒng)參數(shù)；

2) 依據(jù)狀態(tài)方程，使用容積卡爾曼濾波（Cubage Kalman Filtering,CKF）進行狀態(tài)更新[3]：

然而，為了保證測量精度，光譜紅移導航系統(tǒng)常選取星歷誤差較小的天體，如月球、火星、金星以及水星等太陽系內的天體[14]。但在復雜環(huán)境下，此類天體的觀測數(shù)量很難達到六個，從而使式(5)無法求解，嚴重限制了光譜紅移組合導航的使用，降低了可靠性。

三是注重實踐教學過程中財務人員敬業(yè)素養(yǎng)能力的培養(yǎng)。職業(yè)道德素養(yǎng)與專業(yè)技能是相輔相成的，在“產教融合”實踐環(huán)節(jié)的現(xiàn)場教學課程中，學生在企業(yè)財務部門通常兼有“助理會計”的職務，因此更要嚴格注重企業(yè)秘密的的保障，職業(yè)道德素養(yǎng)能力的培養(yǎng)。

根據(jù)慣性導航系統(tǒng)誤差模型，可給出組合導航系統(tǒng)狀態(tài)方程為[2]：

5) 依據(jù)聯(lián)邦濾波實現(xiàn)信息融合[4]：

其中，Pk表示融合后主濾波器下狀態(tài)協(xié)方差陣估計；表示主濾波器狀態(tài)估計。

6) 反饋估計的INS 誤差狀態(tài)估計值，并糾正INS輸出的導航信息。

從式(8)(9)可以看出，通過引入同一觀測星體的星光方向向量，改進的光譜紅移導航只需同時觀測三個太陽系內天體的紅移值即可計算出飛行器的速度信息。除此之外，相比于文獻[17][18]中方法，改進的光譜紅移導航充分利用了量測信息，還可將方向向量量測用于計算飛行器的位置信息。

7) 重復流程(2)-(6)，直至導航結束。

3 仿真驗證

受限于研究條件，本文通過仿真實驗對提出的星光方向向量輔助的INS/SRS 組合導航方法進行驗證。仿真設置飛行器飛行總時長為1 h，飛行軌跡如圖4所示。光譜信號主要基于Gaia 數(shù)據(jù)庫，通過插值法生成對應分辨率的觀測光譜[6]。光譜紅移測量方法選取交叉相關法[7]。仿真參考系選取東北天導航坐標系，使用的傳感器參數(shù)如表1 所示，初始誤差設置如表2所示。

在新課改不斷深入的情況下，高中音樂教學也面臨著較大的考驗，在高中音樂教學的過程中進行創(chuàng)新是必然的趨勢。因此對高中音樂教師提出了較高的要求，要求他們不僅要提高自身的教學水平，還需要采取各種方法來引導學生對音樂的興趣，激發(fā)學生主動學習的習慣。高中音樂教學需要以時代發(fā)展為背景，結合音樂教學的特點，運用新型的創(chuàng)新理念和方法等，來進行個性化的音樂教學。綜合可知，在新課改形勢下對，對高中音樂教學的創(chuàng)新路徑進行研究，具有非常重要的理論和現(xiàn)實意義。

表1 傳感器仿真參數(shù)設置Tab.1 Parameter of sensors in simulation

表2 初始導航誤差Tab.2 Initial navigation errors

圖4 飛行器飛行軌跡圖Fig.4 Flight trajectory

平均絕對誤差（Mean Absolute Error,MAE）定義為：

其中，ΔX、ΔY和ΔZ分別為速度或位置的三維誤差。

在星光方向向量輔助的INS/SRS 組合導航系統(tǒng)中，主要影響導航精度的因素有：傳感器精度、觀測天體星歷誤差、可觀測天體數(shù)量以及觀測周期。因此，為驗證星光方向向量輔助的INS/SRS 組合導航系統(tǒng)性能，仿真實驗對比了不同的導航參數(shù)對星光方向向量輔助的INS/SRS 組合導航系統(tǒng)性能精度的影響。

圖5-7 分別給出了不同光譜分辨率下的姿態(tài)、速度與位置誤差，表3 列出了不同光譜分辨率下對應的平均絕對誤差。當光譜分辨率為107時，平均姿態(tài)、速度和位置絕對誤差最大，為0.736 '、2.14 m/s 和247.36 m。光譜分辨率增長到108和109時，平均姿態(tài)、速度和位置絕對誤差分別降低至0.644 '、0.44 m/s，182.39 m 和0.630 '、0.11 m/s 和153.12 m?？梢钥闯?，隨著光譜分辨率的減小，導航誤差波動也會隨之增大，特別是速度誤差受影響較大。

表3 不同光譜分辨率下平均絕對誤差Tab.3 MAE under different resolutions of spectrometer

圖5 不同光譜分辨率下的姿態(tài)誤差圖Fig.5 Attitude errors under different resolutions of spectrometer

圖6 不同光譜分辨率下的速度誤差圖Fig.6 Velocity errors under different resolutions of spectrometer

圖7 不同光譜分辨率下的位置誤差圖Fig.7 Position errors under different resolutions of spectrometer

圖8-10 分別給出了不同星敏感器精度下的姿態(tài)、速度與位置誤差，表4 列出了對應的平均絕對誤差?？梢钥闯觯敲舾衅骶纫灿绊懼鴮Ш骄?，特別是位置誤差。當星敏感器精度為10″時，平均姿態(tài)、速度和位置絕對誤差為0.648 '、0.47 m/s 和328.33 m。而當星敏感器精度降低至20 ″和40 ″時，平均姿態(tài)、速度和位置絕對誤差分別降低至0.649 '、0.53 m/s，715.66 m 和0.665 '、0.79 m/s 和1240.24 m。

截至17日上午，青海省水利廳派出的2批13支供水工程應急搶險救災小分隊共220余人，全部到達抗震救災第一線，并有針對性地開展工作，累計提供的救災物資折合人民幣達到500萬元。4月17日，青海省水利廳訂購的生命吸管有400套運往災區(qū)。

表4 不同星敏感器精度下平均絕對誤差Tab.4 MAE under different accuracy of star sensor

圖8 不同星敏感器精度下的姿態(tài)誤差圖Fig.8 Attitude errors under different accuracy of star sensor

圖9 不同星敏感器精度下的速度誤差圖Fig.9 Velocity errors under different accuracy of star sensor

圖10 不同星敏感器精度下的位置誤差圖Fig.10 Position errors under different accuracy of star sensor

從圖5-10 和表3-4 可以看出，不考慮其他因素，在目前真實設備可達到的光譜分辨率（108）[15]及星敏感器精度（可小于5 ″）[19]條件下，本文導航系統(tǒng)滿足臨近空間飛行器的導航需求。

圖11-13 分別給出了不同可觀測天體數(shù)量下的姿態(tài)、速度與位置誤差，表5 列出了對應平均絕對誤差。本文提出的INS/SRS 組合導航系統(tǒng)在可觀測天體數(shù)量小于3 個時，仍可提供紅移和方向向量量測信息校正慣性導航系統(tǒng)誤差。當觀測天體數(shù)量為1 個時，仿真有發(fā)散趨勢，其1 h 內平均姿態(tài)、速度和位置絕對誤差為0.820 '、1.39 m/s 和1029.36 m。當觀測天體數(shù)量為2 個時，發(fā)散趨勢不再明顯，平均姿態(tài)、速度和位置絕對誤差分別降低至0.669 '、0.72 m/s，223.45 m。當觀測天體數(shù)量為3 個時，平均姿態(tài)、速度和位置絕對誤差進一步減小為0.644 '、0.43 m/s 和196.39 m。

表5 不同可觀測天體數(shù)量下平均絕對誤差Tab.5 MAE in simulation under different number of observable celestial body

圖11 不同可觀測天體數(shù)量姿態(tài)誤差圖Fig.11 Attitude errors under different number of observable celestial body

圖12 不同可觀測天體數(shù)量下速度誤差圖Fig.12 Velocity errors under different number of observable celestial body

圖13 不同可觀測天體數(shù)量下位置誤差圖Fig.13 Position errors under different number of observable celestial body

圖14-16 分別給出了不同星歷誤差下的姿態(tài)、速度與位置誤差，表6 列出了對應的平均絕對誤差?？梢钥闯?，星歷誤差極大地影響導航精度。當所有天體星歷誤差為5 km 時，平均姿態(tài)、速度和位置的絕對誤差最大，分別為2.389 '、5.77 m/s 和1658.66 m。當所有天體星歷誤差降低為1 km 和500 m 時，平均姿態(tài)、速度和位置的絕對誤差分別降低至0.803 '、1.39 m/s，430.24 m 和0.697 '、0.79 m/s 和263.33 m。由于月球星歷誤差約1 m，金星星歷誤差小于200 m，火星星歷誤差小于1 km，以及水星星歷誤差在5 km 以內，因此，結合以上星歷誤差分析，可知以太陽系內行星作為觀測天體的星光方向向量輔助的INS/SRS 組合導航系統(tǒng)能夠獲得較為精確的導航信息。

表6 不同星歷誤差下平均絕對誤差Tab.6 MAE with different measurement sample time

圖14 不同星歷誤差下姿態(tài)誤差圖Fig.14 Attitude errors under different ephemeris errors

圖15 不同星歷誤差下速度誤差圖Fig.15 Velocity errors under different ephemeris errors

圖16 不同星歷誤差下位置誤差圖Fig.16 Position errors under different ephemeris errors

4 結論

本文提出了一種星光方向向量輔助的INS/SRS 組合導航方法。首先，分析了紅移導航系統(tǒng)缺陷，并提出了星光方向向量輔助的光譜紅移導航系統(tǒng)方程，充分利用了星光方向向量信息用于提高觀測條件較差情況下光譜紅移導航的可靠性。其次，將星光方向向量輔助的光譜紅移導航與慣性導航結合，提出了星光方向向量輔助的INS/SRS 組合導航系統(tǒng)，在觀測天體數(shù)量不足三個時也能建立觀測方程。最后，仿真結果表明，星光方向向量輔助的INS/SRS 組合導航系統(tǒng)能夠減少導航中所需觀測天體，提高導航系統(tǒng)的可靠性與抗干擾性。