張明霞

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）在課程理念部分提出了“確立核心素養(yǎng)導向的課程目標”“設計體現(xiàn)結構化特征的課程內容”“課程內容組織，重點是對內容進行結構化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑”。小學階段核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)有11個方面，與之前相比新增了一個“量感”，可見培養(yǎng)量感的重要性。數(shù)學是一門有結構的學科，從結構化的視角整體把握量感的內涵及其主要表現(xiàn)，整體分析內容結構，整體設計學習活動是落實量感培養(yǎng)的有效路徑。

一、立足“新課標”，整體把握量感

（一）整體把握量感的內涵表現(xiàn)

“新課標”指出：“量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。”這里的“可測量屬性”是指視覺、觸覺等感官對物體的規(guī)模、程度、速度等方面的感覺，也就是對物體的大小、多少、輕重、厚薄等的感性認識。在小學階段，主要體現(xiàn)在對長度、面積、角度、體積、時間、質量、貨幣等屬性量的直觀感知。不同屬性量的度量要用到不同標準的度量單位，這里的大小關系主要是指同一屬性量的各個度量單位之間的關系及相互轉換。

量感的主要表現(xiàn)包括三個方面：知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結果。這三個方面是不可分割的整體，指向度量意義、度量單位、度量工具、度量方法等關鍵內容，是量感素養(yǎng)形成的具體表現(xiàn)。

整體而言，量感是對量的直觀感知，是可以“量”出來的。量，作名詞用，意即數(shù)量的多少；作動詞用，意即測量數(shù)量的多少。量感直指度量的本質，蘊含度量的兩個核心要素，統(tǒng)一標準的度量單位和“數(shù)”出標準單位的個數(shù)。兒童量感形成的顯性表現(xiàn)是能選擇合適的度量單位對物體的屬性量進行直接或間接的度量，并用“數(shù)+單位”的數(shù)學語言表達度量的結果。

（二）整體把握量感的培養(yǎng)目標

量感的培養(yǎng)體現(xiàn)在不同學段的具體目標和內容要求、學業(yè)要求、教學提示中，從“形成初步的量感”到“形成量感”，再到“發(fā)展量感”，呈現(xiàn)出整體性、一致性和階段性。

基于“新課標”中的學段教學目標，“量感”主要體現(xiàn)在“圖形與幾何”和“綜合與實踐”領域的學習中。在“圖形與幾何”領域，涉及量感培養(yǎng)的主題是“圖形的認識與測量”，“新課標”指出：“圖形的測量重點是確定圖形的大小。學生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過程，感受統(tǒng)一度量單位的意義，基于度量單位理解圖形長度、角度、周長、面積、體積。在推導一些常見圖形周長、面積、體積計算公式的過程中，感悟數(shù)學度量方法，逐步培養(yǎng)量感和推理意識?！痹凇熬C合與實踐”領域，與量感有關的6個主題活動分布在第一、二學段，“身體上的尺子”和“度量衡的故事”是與測量有關的主題活動，“歡樂購物街”“時間在哪兒”“年、月、日的秘密”“曹沖稱象的故事”等主題活動，分別涉及貨幣、時間、質量等單位的學習。學生通過圖形測量和主題活動的學習，經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過程，感悟度量的方法，理解度量的本質，豐富度量的活動經(jīng)驗，逐步形成與發(fā)展量感。

二、梳理內容結構，整體分析量感

（一）整體分析內容，明確核心概念

小學階段，量感的培養(yǎng)與度量單位的學習密不可分。對蘇教版小學數(shù)學教材中度量單位的學習內容進行整體梳理如表1所示，長度、面積、角度和體積等屬于“圖形與幾何”領域中“圖形的認識與測量”主題內容，涉及不同維度圖形的測量。質量、時間和貨幣等內容安排在“數(shù)與代數(shù)”領域，“新課標”將這部分內容移至“綜合與實踐”領域，通過主題式學習，培養(yǎng)與發(fā)展學生的量感。

以長度、面積、角度和體積三個維度的學習內容為例（見表2），從整體上分析，其核心概念是度量的意義與表達、度量單位個數(shù)的累加，指向度量的本質。聚焦度量意義、度量單位以及度量方法的教學，與量感的主要表現(xiàn)保持一致。

（二）整體分析結構，明晰內在關聯(lián)

圖形的測量教學直指度量的本質，是落實量感培養(yǎng)的主要路徑（如圖1）。橫向分析，圖形的認識與圖形的測量是一個整體，圖形認識是圖形測量的基礎，即測量什么，圖形的測量有助于深化對圖形的認識，即為什么測量、怎樣測量。學習內容都包括意義、單位、度量和計算等，呈現(xiàn)內容結構的一致性?？v向分析，從一維到二維再到三維圖形的認識與測量，由線到面、由面及體，遞進生長，度量方法和度量本質是一致的，體現(xiàn)階段性和整體性。量感就是在這樣一個階段性、關聯(lián)性、整體性的學習中逐步形成與發(fā)展的。

三、設計多維活動，整體落實量感的培養(yǎng)

量感的培養(yǎng)需要經(jīng)歷一個不斷體驗、感悟、關聯(lián)與建構的過程。教學中，教師應立足結構化視角，遵循量感的主要表現(xiàn)，以核心概念為主線，聚焦關鍵內容的教學，引領學生在多維活動中比較、操作與應用，整體落實量感的培養(yǎng)。在“圖形的測量”教學中，教師可以設計以下活動促進學生量感的培養(yǎng)。

（一）在操作和比較中建立量感

1.感受統(tǒng)一度量單位的必要性，體會度量意義

小學生對于物體的長短、大小等有著豐富的生活經(jīng)驗，在長度、面積、角度和體積等單位教學的起始課上，教師要創(chuàng)設學生熟悉的問題情境，讓學生自主選擇測量標準，在操作與比較中產(chǎn)生認知沖突，感受統(tǒng)一度量單位的必要性。如學習長度單位時，創(chuàng)設測量課桌長度的情境，引領學生借助鉛筆、文具盒等物品的長度測量，通過對測量結果的比較，感受統(tǒng)一長度單位的意義。教學面積單位時，教師創(chuàng)設測量課桌表面面積的情境，學生用數(shù)學書封面、文具盒面等不同標準的面進行測量，得出不同的測量結果，引發(fā)統(tǒng)一面積單位的需求。教學角的度量時，以鐘面上分針運動掃過的部分引入不同的角，學生通過觀察、數(shù)格子等不同方法比較角的大小，接著呈現(xiàn)用周角做標準無法方便、準確表示大小，再選擇比周角小的角去測量，促使學生體會要準確測量角的大小，就要選擇一個合適的角為單位。教學體積單位時，學生已經(jīng)積累了一定的測量活動經(jīng)驗，教師引導學生回憶測量長度、面積和角的學習歷程（如圖2），提問：“測量長度、面積和角，都要有統(tǒng)一的度量單位，那測量體積呢？”激活學生以線量線、以面量面、以角量角的測量經(jīng)驗，引出以體量體的方法，進而類推出以棱長1厘米、1分米和1米的正方體為標準的體積單位。

2.認識標準量，建立單位量感

建立標準單位的量感是準確測量物體屬性量的基礎。同一屬性量的度量單位不止一個，教學中，教師應采用多種方式，選擇多種素材，開展多維體驗，讓學生在活動中充分感知，多層次體驗“一個標準單位”，建立單位量感。如建立1 cm、1 cm2、1 cm3的量感，可以設計以下學習活動：（1）想一想、畫一畫，把抽象的單位可視化，直觀感知1 cm、1 cm2、1 cm3的大小。（2）找一找、比一比，從身邊找到大約1 cm長的邊、1 cm2大的面、1 cm3大的物體，并與標準單位比一比，幫助學生建立具體鮮明的表象。（3）估一估、量一量，讓學生借助頭腦中建立的表象，估測物體邊的長短、面或體的大小，再用標準的1 cm、1 cm2、1 cm3去量一量，驗證估測結果，不斷調整或修正已有表象。在充分建立1 cm、1 cm2、1 cm3單位量感的基礎上，改變測量對象，讓學生認識到已有標準單位的局限性，產(chǎn)生創(chuàng)造更大標準單位的需求，并通過對不同度量單位大小關系的比較與運用，體會應根據(jù)實際需要選擇合適度量單位進行度量的合理性。

（二）在估測和推理中形成量感

1.選擇合適單位，積累測量經(jīng)驗

量感還體現(xiàn)在選擇合適的單位進行度量及合理地估測度量結果，可以設計與開展不同形式的估測活動，不斷提高估測的準確度，積累測量活動經(jīng)驗。例如，在認識面積單位后，重新測量課桌面的面積，教師啟發(fā)學生思考：選擇什么面積單位測量比較合適？為什么選擇這個單位？怎樣估測它的面積？引領學生利用1 dm2的正方形測量并估計度量結果。除了用1 dm2的正方形直接測量課桌面的面積，還可以借助非標準參照物間接估測，如借助數(shù)學書封面的面積來估算，學生之前用1 dm2的正方形測量出數(shù)學書封面的面積大約是5 dm2，再以數(shù)學書封面的面積為新的參照標準，測量出課桌面的面積。最后將估測面積與課桌面實際面積進行對比，初步感知度量工具和方法引起的誤差。以“一個標準面積單位”測量估計，得到幾個標準面積單位的累加，再以這個測量結果作為新的度量標準，去測量更大物體的面積，在這個過程中，從一個單位到幾個單位的累加，既強化了一個標準單位的量感，又建立了非標準單位的量感。

2.建立累加量感，感悟度量本質

學生對量的體驗，除了需要建立一個標準量感，還需要由一個單位的認識延伸至幾個單位的累加，體會度量本質，建立累加量感。如在認識1 cm后，讓學生在直尺上找一找、指一指4 cm，通過比較發(fā)現(xiàn)，只要包含4個1 cm就是4 cm。在認識面積或體積單位之后，讓學生用4個1 cm2的正方形或4個1 cm3的正方體拼成不同的圖形（如圖3），通過操作、觀察與比較，發(fā)現(xiàn)拼成的圖形不同，但是都包含4個同樣的標準單位，就是4 cm2或4 cm3。

累加量感的建立還體現(xiàn)在圖形長度、面積、體積計算的教學中，無論是圖形的周長、面積還是體積的計算，其計算公式的推導源于計算度量單位的個數(shù)，即看圖形中包含多少個標準單位，體現(xiàn)了度量的本質。教學中，教師要讓學生經(jīng)歷測量、推算與推理的過程，感受圖形周長、面積、體積計算方法的異同，感悟度量方法的一致性（如圖4）。學生經(jīng)歷了由形到數(shù)再到量的抽象過程，能有效建立累加量感，感悟度量本質。

（三）在關聯(lián)和應用中發(fā)展量感

1.整體關聯(lián)，理解大小關系

從整體上關聯(lián)同一屬性量不同度量單位之間的關系，有助于發(fā)展學生的量感。如教學面積單位cm2、dm2、m2之間的進率時，將三個代表不同面積單位的正方形放在一起直觀比較，引導學生先估一估，再擺一擺、數(shù)一數(shù)，或借助長度單位換算和面積計算推算出進率。動與靜、形與數(shù)相結合，促使學生深入理解并建立不同單位大小關系的量感。

在教學體積單位間的進率時，教師要引領學生經(jīng)歷觀察、估測、操作、推理的學習過程，進一步引導學生思考，從正方體中除了看到體積單位，還能想到以前學習的什么單位，由此聯(lián)想到長度單位和面積單位，通過對長度單位、面積單位和體積單位的對比（如圖5），引發(fā)思考：為什么相鄰兩個體積單位之間的進率是1000，而與之對應的長度單位和面積單位之間的進率分別是10和100？進一步體會長度和面積、體積意義的不同，理解度量意義和大小關系，建立從一維到二維、三維的完整結構，不斷豐富和發(fā)展量感。

2.靈活應用，形成整體觀念

長度、面積、體積等可以表示物體不同維度的屬性量，生活中常常需要借助不同度量工具度量或估測物體不同維度的屬性量。如可以開展“設計禮品包裝盒”的主題活動，創(chuàng)設包裝禮品的真實問題情境，提供各種需要包裝的禮品和不同尺寸的包裝盒，學生需要靈活應用所學的有關度量的知識、經(jīng)驗和方法，在禮品和包裝盒之間建立大小對應關系，可以從長度、面積、體積等不同維度來估測禮品長短、高矮或大小，選擇合適的包裝盒。也可以分析不同包裝盒的尺寸，以150 mm×150 mm×80 mm為例，有的學生借助長度單位的換算，得出長方體包裝盒的長、寬、高分別是15 cm、15 cm和8 cm，也有的學生通過計算得出這個包裝盒的體積是1.8 dm3，從整體上把握包裝盒的形狀和大小，估計所能容納物品的大小，選擇適合包裝的禮品。還可以讓學生自主選擇需要包裝的禮品，用數(shù)學的眼光觀察，自主設計包裝盒，鼓勵他們動手測量或估測，畫出相應的設計圖，并自主檢驗、反思與調整，在開放性設計活動中不斷強化和發(fā)展量感。