吳 晗，歐陽森，梁煒焜

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東省 廣州市 510640）

0 引言

中國(guó)可再生能源裝機(jī)規(guī)模不斷擴(kuò)大，但棄電現(xiàn)象成為制約其發(fā)展的重要因素。柔性配電網(wǎng)能夠平滑調(diào)節(jié)潮流，成為消納可再生能源的發(fā)展趨勢(shì)［1］，需求響應(yīng)（demand response，DR）能夠充分發(fā)揮電價(jià)的杠桿作用，儲(chǔ)能系統(tǒng)（energy storage system，ESS）可以彌補(bǔ)可再生能源隨機(jī)波動(dòng)的先天缺陷，均能優(yōu)化用戶負(fù)荷曲線，減少棄電率。然而，儲(chǔ)能的高成本使得其規(guī)模化應(yīng)用受到限制。為促進(jìn)ESS 資源高效應(yīng)用以及提高系統(tǒng)運(yùn)行效益，考慮光伏出力不確定性的柔性配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行以及儲(chǔ)能效益均衡策略的研究具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者針對(duì)含光伏并網(wǎng)配電網(wǎng)的優(yōu)化問題展開研究。文獻(xiàn)［2-3］分別考慮線路載流和N-1 校驗(yàn)等安全約束、諧波和三相不平衡約束，建立光伏接入配電網(wǎng)的優(yōu)化配置模型，但均采用確定性優(yōu)化方法，無法考慮到其較強(qiáng)隨機(jī)性引起的電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)瞬時(shí)波動(dòng)。為處理柔性配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行問題中的不確定性，隨機(jī)規(guī)劃［4］、魯棒優(yōu)化［5］以及分布魯棒［6-12］優(yōu)化等方法是目前廣泛應(yīng)用的3 種決策方法。隨機(jī)規(guī)劃假設(shè)的分布函數(shù)往往難以精確刻畫實(shí)際的概率特性，魯棒優(yōu)化通過波動(dòng)區(qū)間表征不確定性，尋找最惡劣場(chǎng)景進(jìn)行決策使方案過于保守，分布魯棒既基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)得到概率分布信息，又約束其波動(dòng)模糊集范圍，決策最劣概率分布場(chǎng)景下的最優(yōu)解，具有一定的魯棒性。目前的研究主要關(guān)注模糊集構(gòu)造手段［6-10］、求解技術(shù)［9-11］以及線性化方法［11-12］。文獻(xiàn)［6-10］分別利用Wasserstein 距離、1-范數(shù)和∞-范數(shù)、?-散度以及相對(duì)熵（又稱Kullback-Leibler（KL）散度）構(gòu)建與統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)具有相似時(shí)間統(tǒng)計(jì)特性與分布特征的概率分布模糊集，建立儲(chǔ)能、風(fēng)電或光儲(chǔ)優(yōu)化配置模型。文獻(xiàn)［11］以凸優(yōu)化理論為基礎(chǔ)，對(duì)多層級(jí)負(fù)載不均衡度作出了凸性證明，并對(duì)所提交直流低壓配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型中非凸非線性約束進(jìn)行凸化和線性化。文獻(xiàn)［12］計(jì)及DR 約束，利用基于多面體的線性化技巧和McCormick 方法，處理原始混合整數(shù)非線性模型，并通過列和約束生成（column and constraint generation，C&CG）算法求解兩階段分布魯棒優(yōu)化配置模型。本文考慮改進(jìn)傳統(tǒng)KL 散度作為概率分布間距離的度量手段，可強(qiáng)化誤差閾值選取依據(jù)。通過等價(jià)轉(zhuǎn)換、大M（big-M）法和McCormick 方法等凸化技巧線性化處理后采用C&CG 算法求解。

能源低碳化轉(zhuǎn)型背景下，ESS 以及DR 等靈活性手段均可參與配電網(wǎng)調(diào)控。為此，研究者們將單一的光伏優(yōu)化問題逐漸擴(kuò)展為含DR、ESS 的綜合資源優(yōu)化問題。文獻(xiàn)［12-13］計(jì)及DR 的調(diào)節(jié)能力，提出了可再生能源的雙層優(yōu)化配置方法。目前，ESS 優(yōu)化研究多旨在平抑配電網(wǎng)波動(dòng)以提升可再生能源消納能力［14-15］。文獻(xiàn)［16］從ESS 提升電網(wǎng)運(yùn)行水平的角度，利用分時(shí)電價(jià)對(duì)DR 的影響，研究ESS 的優(yōu)化運(yùn)行。上述文獻(xiàn)均未考慮儲(chǔ)能循環(huán)壽命的影響。文獻(xiàn)［17-18］將ESS 壽命模型嵌入優(yōu)化調(diào)度模型中，建立測(cè)算循環(huán)壽命的解析數(shù)學(xué)表達(dá)式。文獻(xiàn)［19-20］分別基于改進(jìn)Owen 值雙層成本分?jǐn)偡椒ê突诰€路功率損耗指標(biāo)改進(jìn)Shapley 值法分?jǐn)偣蚕韮?chǔ)能的節(jié)省成本，以解決儲(chǔ)能規(guī)模化應(yīng)用面臨的高成本問題。

基于上述分析，本文提出一種計(jì)及儲(chǔ)能循環(huán)壽命的柔性配電網(wǎng)分布魯棒優(yōu)化運(yùn)行及成本均衡策略。主要工作及解決的關(guān)鍵問題如下：

1）嵌入負(fù)荷DR、儲(chǔ)能循環(huán)壽命以及基于可調(diào)KL 散度的隨機(jī)變量模糊集等約束，建立基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的兩階段分布魯棒優(yōu)化運(yùn)行模型。

2）將改進(jìn)Shapley 值法應(yīng)用于多個(gè)儲(chǔ)能間的調(diào)峰收益分?jǐn)?，均衡?chǔ)能自身的建設(shè)成本，促進(jìn)ESS資源高效應(yīng)用。

3）通過293 節(jié)點(diǎn)算例定量分析柔性配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行決策方案，驗(yàn)證模型的可行性、優(yōu)越性，以及成本均衡策略的公平性。

1 ESS 參與調(diào)峰的循環(huán)壽命周期成本

ESS 全壽命周期成本通常是指投資建設(shè)、原材料運(yùn)輸、運(yùn)行維護(hù)以及退役處置各生命周期階段的總成本［21］。本文考慮運(yùn)行階段的ESS 成本，包括循環(huán)壽命周期內(nèi)的運(yùn)行維護(hù)成本以及參與調(diào)峰輔助服務(wù)市場(chǎng)交易的調(diào)峰補(bǔ)償直接效益兩部分。

1.1 ESS 循環(huán)壽命周期運(yùn)維成本

ESS 循環(huán)壽命直接影響柔性配電網(wǎng)的運(yùn)維成本和系統(tǒng)的優(yōu)化運(yùn)行，常用的儲(chǔ)能壽命測(cè)算方法有雨流計(jì)數(shù)法，其原理是通過統(tǒng)計(jì)儲(chǔ)能每一次充放電半周期進(jìn)而計(jì)算其循環(huán)壽命，但該方法是非凸的，且非線性程度高，對(duì)半周期的統(tǒng)計(jì)依賴于極值點(diǎn)的識(shí)別，難以將解析化表述嵌入到優(yōu)化模型問題中。本文建立基于儲(chǔ)能放電深度的循環(huán)壽命模型，將放電深度作為影響電池壽命折損的最關(guān)鍵因素，將其他因素進(jìn)行固化和線性化，建立準(zhǔn)確的儲(chǔ)能日循環(huán)次數(shù)遞推公式，并內(nèi)嵌到柔性配電網(wǎng)運(yùn)行問題中進(jìn)行一體化優(yōu)化求解。

首先，根據(jù)ESS 相鄰兩個(gè)時(shí)段充電狀態(tài)的變化情況統(tǒng)計(jì)ESS 荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）曲線上所有半循環(huán)的計(jì)數(shù)量，如式（1）所示。

式中：二進(jìn)制變量ych，j，t為t時(shí)段第j個(gè)節(jié)點(diǎn)并網(wǎng)ESS的充電狀態(tài)，取值為1 和0 分別表示ESS 在t時(shí)段處于充電和放電狀態(tài)；二進(jìn)制變量gj，t為t時(shí)段第j個(gè)ESS 充電狀態(tài)變化情況，取值為1 和0 分別表示充放電狀態(tài)發(fā)生改變和不發(fā)生改變；t=1，2，…，T，其中，T為調(diào)度時(shí)段數(shù)。

進(jìn)一步計(jì)算ESS 在不發(fā)生改變的一個(gè)持續(xù)充電或放電狀態(tài)的累計(jì)電量及放電深度為：

式中：Ecum，j，t為t時(shí)段第j個(gè)節(jié)點(diǎn)并網(wǎng)ESS 所處一個(gè)持續(xù)充電或放電狀態(tài)下的累計(jì)電量；dj，t為t時(shí)段第j個(gè)節(jié)點(diǎn)并網(wǎng)ESS 的放電深度；Pch，j，t和Pdi，j，t分別為t時(shí)段第j個(gè)節(jié)點(diǎn)并網(wǎng)ESS 的沖、放電功率；η為儲(chǔ)能的充放電效率；Δt為統(tǒng)計(jì)時(shí)間間隔，取1 h；EESS，j，N為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)并網(wǎng)ESS 的額定容量。

然后，將雨流計(jì)數(shù)法測(cè)得儲(chǔ)能放電深度與其對(duì)應(yīng)循環(huán)使用次數(shù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，通常采用3 階多項(xiàng)式函數(shù)表征循環(huán)使用次數(shù)l與放電深度dj，t的關(guān)系式為：

為統(tǒng)計(jì)ESS 實(shí)際運(yùn)行過程中不同放電深度對(duì)應(yīng)的循環(huán)充放電次數(shù)，需要將l統(tǒng)一至100%放電深度尺度下，如式（5）所示；進(jìn)而計(jì)算典型日的ESS 累計(jì)循環(huán)次數(shù)，如式（6）所示。

式中：l100，j，t為t時(shí)段第j個(gè)節(jié)點(diǎn)并網(wǎng)ESS 在100%放電深度下的等效循環(huán)次數(shù)；kp為擬合得到的常數(shù)，不同種類儲(chǔ)能取值不同；l100，j，day為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)并網(wǎng)ESS的典型日累計(jì)總循環(huán)次數(shù)。

根據(jù)儲(chǔ)能典型日充放電行為可得ESS 循環(huán)壽命如式（7）所示。另外，計(jì)算循環(huán)壽命周期內(nèi)日運(yùn)行維護(hù)成本如式（8）所示。

式中：Tcycle，j為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)并網(wǎng)ESS 的循環(huán)壽命；L100，j，max為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)并網(wǎng)ESS 在100%放電深度下的最大充放電次數(shù)；fmain為儲(chǔ)能日運(yùn)行維護(hù)成本；Cj，main為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)并網(wǎng)ESS 每次停電維護(hù)的總成本；NESS為儲(chǔ)能并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的集合。

1.2 調(diào)峰補(bǔ)償直接收益

儲(chǔ)能參與調(diào)峰輔助服務(wù)市場(chǎng)交易，放電電量按照某一調(diào)峰補(bǔ)償電價(jià)結(jié)算［22-23］。

式中：fp為全年儲(chǔ)能調(diào)峰價(jià)格補(bǔ)償收益；cp為合同規(guī)定調(diào)峰補(bǔ)償電價(jià)。

2 柔性配電網(wǎng)分布魯棒優(yōu)化運(yùn)行模型

2.1 兩階段優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

本文將電網(wǎng)資本與各儲(chǔ)能第三方投資主體的資本視為一個(gè)整體，進(jìn)行社會(huì)總資本即系統(tǒng)總運(yùn)行效益的最大化，包括電網(wǎng)側(cè)的售電收益、向上級(jí)電網(wǎng)購電成本、儲(chǔ)能側(cè)的調(diào)峰收益及其壽命周期內(nèi)的日均運(yùn)維成本4 個(gè)部分。采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的兩階段分布魯棒優(yōu)化方法，在保證模型具有一定魯棒性的前提下有效處理不確定因素。第1 階段在已知的光伏出力概率分布下進(jìn)行確定性優(yōu)化，決策出系統(tǒng)各運(yùn)行變量并傳遞至第2 階段作為已知量；第2 階段在光伏出力概率分布的模糊集中尋找最惡劣場(chǎng)景，并將此離散概率分布傳遞至第1 階段。2 個(gè)階段交替迭代直至收斂，具體建模為：

式中：x和yn分別為第1 階段、第n個(gè)場(chǎng)景下第2 階段的決策變量，其中，x包括DR 后的峰、谷、平時(shí)段的負(fù)荷功率及電價(jià)、儲(chǔ)能充放電功率以及上級(jí)電網(wǎng)購電量，yn為上級(jí)電網(wǎng)購電量；N為場(chǎng)景數(shù)；ρn為離散場(chǎng)景n對(duì)應(yīng)的概率，為不確定變量；X和Y分別為x、yn的可行域集合；Ω?為ρn滿足的模糊集；ξn為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)聚類所得的光伏出力離散場(chǎng)景；ch、cv和cf分別為負(fù)荷DR 后的峰、谷、平電價(jià)；Th、Tv、Tf分別為峰、谷、平時(shí)段的集合；PL，t為t時(shí)段DR 后的系統(tǒng)總負(fù)荷；cg為向上級(jí)電網(wǎng)購電的電價(jià)；PG，t為t時(shí)段向上級(jí)電網(wǎng)購電的電量。

2.2 PV 出力概率分布模糊集約束

2.2.1 可調(diào)KL 散度

可調(diào)相對(duì)熵又稱可調(diào)KL 散度，能夠衡量2 個(gè)隨機(jī)分布函數(shù)之間的距離，且在式（11）所示的KL 散度ΦKL基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，如式（12）所示。可調(diào)KL 散度ΦA(chǔ)DKL因其有界性以及對(duì)稱性的特點(diǎn)，適合作為模糊集的約束度量。

式中：p和q分別為任意兩個(gè)離散概率分布；μ為敏感系數(shù)，本文取值為0.5；ΦA(chǔ)DKL(p，q)∈(0，1]。

隨機(jī)分布距離越近或相似度越高，可調(diào)KL 散度越接近于1，當(dāng)p=q時(shí)，ΦA(chǔ)DKL(p，q)=1；反之，則可調(diào)KL 散度越接近于0。因此，相較于傳統(tǒng)KL 散度的無界性，可調(diào)KL 散度的誤差閾值選取依據(jù)解釋性更強(qiáng)。

2.2.2 基于可調(diào)KL 散度的概率分布模糊集

以t0時(shí)段為例，說明基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)利用可調(diào)KL散度構(gòu)建概率分布模糊集合的具體過程。

1）收集t0時(shí)段單位容量光伏年出力樣本，聚類出力場(chǎng)景集合為為第w個(gè)出力離散場(chǎng)景，對(duì)應(yīng)的樣本頻率為ρt0，w，各場(chǎng)景對(duì)應(yīng)的概率集合為?t0={ρt0，1，ρt0，2，…，ρt0，w，…，ρt0，N}作為參考概率分布，t0時(shí)段光伏出力PPV，t0可由出力場(chǎng)景及其概率分布唯一確定。

2）光伏出力與容量成正比，則任意容量光伏的出力場(chǎng)景如式（13）所示，且其概率分布滿足如式（14）所示的模糊集約束。

式中：Γt0為t0時(shí)段光伏和單位容量光伏的出力場(chǎng)景；SPV為光伏容量；Ω?，t0為t0時(shí)段光伏各出力場(chǎng)景對(duì)應(yīng)的離散概率滿足的模糊集；和?t0分別為光伏實(shí)際概率分布和參考概率分布；σ為和?t0之間的誤差閾值，取值范圍為（0，1］。

綜上，利用可調(diào)KL 散度約束光伏出力概率分布的模糊集，既能考慮歷史實(shí)際分布信息，又能構(gòu)建誤差閾值靈活可調(diào)的波動(dòng)范圍，克服了隨機(jī)規(guī)劃的盲目性以及魯棒優(yōu)化的保守性。

2.3 DR 約束

電力系統(tǒng)中，大部分用戶無法基于動(dòng)態(tài)電價(jià)大范圍地調(diào)節(jié)自身用電需求，且遵循電網(wǎng)公司規(guī)定的固定電價(jià)，少量用戶可根據(jù)激勵(lì)或電價(jià)調(diào)節(jié)用電負(fù)荷。本文針對(duì)系統(tǒng)中柔性負(fù)荷的初始功率曲線，劃分為峰、谷、平3 個(gè)時(shí)段，設(shè)置基于電價(jià)引導(dǎo)的DR。響應(yīng)前后柔性負(fù)荷的功率與電價(jià)滿足式（15）至式（19）。

式中：下標(biāo)h、v 和f 分別表示負(fù)荷峰、谷和平時(shí)段；ΔPL，h、ΔPL，v、ΔPL，f和Δch、Δcv、Δcf分別為峰、谷、平時(shí)段響應(yīng)前后的柔性負(fù)荷變化量和電價(jià)變化量；PL，h，0、PL，v，0、PL，f，0和ch，0、cv，0、cf，0分別為響應(yīng)前峰、谷、平時(shí)段的負(fù)荷和電價(jià)；D為彈性系數(shù)矩陣，其中，D中元素dττ′的下標(biāo)取τ=τ′和τ≠τ′時(shí)分別為自彈性系數(shù)與互彈性系數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)［23］，dττ∈[-0.12，-0.18]、dττ′∈[0.03，0.10]。

負(fù)荷功率與電價(jià)存在如式（18）所示的線性關(guān)系，故可將式（17）轉(zhuǎn)換為式（19）。

式中：cτ，0為τ時(shí)段的初始電價(jià)；PPV，j，τ為τ時(shí)段第j個(gè)節(jié)點(diǎn)并網(wǎng)光伏的有功出力；aτ和bτ分別為τ時(shí)段的負(fù)荷功率PL，τ和電價(jià)cτ線性關(guān)系式的系數(shù)；μ′為常數(shù)；NPV為光伏并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的集合。

2.4 其他約束

文中所提優(yōu)化運(yùn)行模型考慮了交、直流及電壓源換流器（VSC）潮流約束、ESS 與可再生能源的運(yùn)行和配置約束以及安全約束，詳見附錄A。

3 模型的凸松弛處理

前述模型的目標(biāo)函數(shù)中包含電量與電價(jià)兩連續(xù)變量相乘的雙線性項(xiàng)，且儲(chǔ)能循環(huán)壽命約束、潮流約束中均含非線性項(xiàng)，使原柔性配電網(wǎng)分布魯棒優(yōu)化運(yùn)行模型為混合整數(shù)非線性規(guī)劃（mixed-integer nonlinear programming，MINLP）問題，是規(guī)劃領(lǐng)域最難求解的問題之一，屬于NP（non-deterministic polynomial）難問題。如果采用簡(jiǎn)化分支定界（simple branch and bound，SBB）法等常用的MINLP 求解器直接進(jìn)行求解，計(jì)算速度很慢，經(jīng)常無法獲得優(yōu)化問題的最優(yōu)解。為便于調(diào)用成熟的商業(yè)求解器，需將模型進(jìn)行線凸化處理后再利用C&CG 算法求解。

3.1 等價(jià)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化法

式（1）展開后含有相鄰時(shí)刻充電狀態(tài)二進(jìn)制變量ych，j，t相乘的項(xiàng)，引入輔助變量Aj，t=ych，j，t ych，j，t-1，等價(jià)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換為式（20）所示的線性不等式約束。

3.2 大M 法

在式（6）計(jì)算儲(chǔ)能累計(jì)循環(huán)次數(shù)約束中，包含二進(jìn)制變量gj，t與連續(xù)變量l100，j，t-1的乘積項(xiàng)，引入輔助變量Bj，t=l100，j，t-1gj，t將式（6）轉(zhuǎn)換為線性約束，并利用大M法新增約束項(xiàng)，如式（21）所示。

式中：M為比連續(xù)變量l100，j，t-1大幾個(gè)數(shù)量級(jí)的常數(shù)。

3.3 凸包絡(luò)法

目標(biāo)函數(shù)式（10）含DR 后電量與電價(jià)的乘積項(xiàng)，直流潮流約束式附錄A 式（A7）和式（A8）同時(shí)含直流電流一次項(xiàng)與平方項(xiàng)，交流潮流約束式（A5）與VSC 調(diào)制電壓關(guān)系式（A9）同時(shí)含VSC 內(nèi)部節(jié)點(diǎn)C的電壓一次項(xiàng)與平方項(xiàng)，以及式（A9）中含調(diào)制比與直流電壓的乘項(xiàng)，均可視為雙線性項(xiàng)，可通過McCormick 法（又稱凸包絡(luò)法）進(jìn)行凸化處理。其中，式（10）和式（A9）的2 個(gè)連續(xù)變量相乘采用M 包絡(luò)，引入輔助變量Cτ=cτ PL，τ和輔助變量Dj，t=MvUDC，j，t，新增約束式（22）和式（23），Mv為調(diào)制比，取值范圍為［0.8，1.0］，UDC，j，t為t時(shí)段第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的直流電壓。直流電流與VSC 內(nèi)部節(jié)點(diǎn)電壓的平方項(xiàng)則采用T 包絡(luò)處理，如式（24）和式（25）所示。

3.4 二階錐凸松弛法

交流潮流中，附錄A 式（A5）為二次非凸約束，利用二階錐凸松弛計(jì)算處理，如式（26）所示。

式中：Pij，t、Qij，t為t時(shí)段支路ij的有功、無功功率；Vj，t為t時(shí)段第j個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的平方；Lij，t為t時(shí)段支路ij的負(fù)荷。

綜上，根據(jù)3.1—3.4 節(jié)可以將原MINLP 模型轉(zhuǎn)化為易于處理的混合整數(shù)凸規(guī)劃（mixed-integer convex programming，MICP）問題，可調(diào)用Gurobi 等成熟的商業(yè)求解器實(shí)現(xiàn)高效求解。

4 C&CG 求解算法

建立兩階段分布魯棒優(yōu)化模型如式（27）所示，并利用C&CG 算法分解為主問題和子問題進(jìn)行求解。

4.1 子問題

子問題為式（28）所示的min-max 雙層優(yōu)化問題，旨在尋找使系統(tǒng)總運(yùn)行效益最小的N個(gè)光伏出力離散場(chǎng)景對(duì)應(yīng)的最惡劣概率分布。其中，內(nèi)層max 模型的決策變量不含外層的不確定概率變量，故可將雙層分解為式（29）和式（30），逐層求解。根據(jù)主問題傳遞的柔性配電網(wǎng)運(yùn)行工況，式（29）用于求取光伏各出力場(chǎng)景ξn對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)最大效益hn。式（30）用于決策此時(shí)使系統(tǒng)總效益最小的一組光伏概率分布，并傳遞至主問題，根據(jù)此時(shí)子問題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)g新增約束式（31）作為主問題收斂條件。另外，涉及多時(shí)段耦合的ESS 運(yùn)行變量作為第1 階段決策變量已由主問題確定，而第2 階段優(yōu)化變量中N個(gè)光伏出力場(chǎng)景不考慮時(shí)間耦合關(guān)系，可針對(duì)各場(chǎng)景單獨(dú)求解，降低求解復(fù)雜度。

4.2 主問題

將子問題傳遞的不確定變量光伏出力最惡劣概率分布作為已知量，主問題對(duì)柔性配電網(wǎng)進(jìn)行確定性優(yōu)化，如式（32）所示，求解最優(yōu)解Z，并將第1 階段運(yùn)行變量傳遞至子問題。

4.3 C&CG 算法求解流程

C&CG 算法求解max-min-max 兩階段3 層分布魯棒優(yōu)化模型的步驟如下，流程圖如附錄A 圖A2所示。

步驟2：開始迭代，迭代次數(shù)為k（k=0，1，2，…），求解主問題，得到第k次迭代的最優(yōu)解Z(k)以及決策變量初始值，更新第k次迭代下界值=max {，Z(k)}。

步驟3：根據(jù)主問題傳遞的決策變量，包括DR后峰、谷、平時(shí)段負(fù)荷功率及電價(jià)、儲(chǔ)能充放電功率，上級(jí)電網(wǎng)購電量等。求解子問題，獲得第k次迭代的光伏最惡劣概率分布??(k)t和子問題目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解g(k)，更新第k次迭代的上界值=min {，g(k)}。

步驟4：當(dāng)UB-LB＜ε或者時(shí)，停止迭代，輸出最優(yōu)運(yùn)行方案，其中，ε為閾值；反之，將第k次求解子問題所得可再生能源出力極端場(chǎng)景傳遞給主問題，k=k+1，返回步驟2。

5 儲(chǔ)能運(yùn)行成本分?jǐn)?/h2>

柔性配電網(wǎng)中的多儲(chǔ)能協(xié)同作用時(shí)，共同發(fā)揮平衡可再生能源出力波動(dòng)、提升新能源消納能力等作用，產(chǎn)生的效益應(yīng)在多儲(chǔ)能間進(jìn)行分?jǐn)?。Shapley值法是合作博弈模型中常用的效益分?jǐn)偡椒?，本文將改進(jìn)Shapley 值法應(yīng)用于多個(gè)儲(chǔ)能效益分?jǐn)倖栴}，分?jǐn)偢鲀?chǔ)能的調(diào)峰調(diào)頻收益。

5.1 Shapley 值法

Shapley 值法對(duì)聯(lián)盟成員進(jìn)行利益分配是基于各成員對(duì)聯(lián)盟總目標(biāo)的邊際貢獻(xiàn)量。既避免了平均主義，且相比于僅按資源的投入量、配置效率或二者相結(jié)合的分配方式，更具合理性和公平性，還體現(xiàn)了成員的博弈過程。具體計(jì)算過程如下。

集合Ne（1，2，…，e）表示可參與聯(lián)盟S的e個(gè)儲(chǔ)能，|S|表示聯(lián)盟S包含的儲(chǔ)能數(shù)量，則各儲(chǔ)能隨機(jī)協(xié)作運(yùn)行時(shí)正好形成聯(lián)盟S的概率W（|S）|為：

設(shè)Mr表示集合Ne中第r個(gè)儲(chǔ)能從聯(lián)盟S總效益C（S）中應(yīng)分?jǐn)偟降男б妫瑒t稱M（M1，M2， …，Me）為合作博弈對(duì)策的分配策略。Mr滿足式（34）。

式中：C(S-r)為除去第r個(gè)ESS 后配電網(wǎng)的總效益。

5.2 考慮光伏利用率的改進(jìn)Shapley 值法

傳統(tǒng)Shapley 值法進(jìn)行儲(chǔ)能效益分配時(shí)，未考慮儲(chǔ)能地理位置、規(guī)格型號(hào)不同等個(gè)體差異因素，實(shí)質(zhì)上隱含著各儲(chǔ)能調(diào)峰效果均為1/n的假設(shè)。因此，對(duì)于儲(chǔ)能調(diào)峰效果不等或存在較大差異的狀況，需要根據(jù)調(diào)峰程度對(duì)Shapley 值法的利益分配方案做出修正?？稍偕茉蠢寐誓軌蚍从撑潆娋W(wǎng)自平衡能力，體現(xiàn)儲(chǔ)能調(diào)配作用下可再生能源的利用程度。設(shè)第r個(gè)儲(chǔ)能單獨(dú)作用時(shí)系統(tǒng)的可再生能源利用率為θr為：

式中：EPV為各光伏典型日發(fā)電量；EL為系統(tǒng)全天總負(fù)荷電量。

第r個(gè)儲(chǔ)能的新權(quán)重ωr如式（36）所示，利用ωr求得第r個(gè)儲(chǔ)能分?jǐn)傂б娼Y(jié)果Wr如式（37）所示。

6 算例分析

6.1 算例數(shù)據(jù)

文中以某293 節(jié)點(diǎn)柔性配電網(wǎng)進(jìn)行算例分析，如附錄B 圖B1 所示。該系統(tǒng)含12 條10 kV 饋線、8 個(gè)VSC，直流部分如圖中虛線框所示。文中光伏數(shù)據(jù)為收集中國(guó)廣州市南沙區(qū)某地一年的光照強(qiáng)度和環(huán)境溫度的實(shí)際歷史數(shù)據(jù)，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)所得光伏日出力離散概率分布直方圖如圖B2 所示，光伏典型出力曲線如圖B3 所示，系統(tǒng)典型負(fù)荷曲線如圖B4 所示。光伏電站、ESS 并網(wǎng)位置與容量以及優(yōu)化模型中其他參數(shù)取值如表B1 所示，各變量的取值上下限不展示。初始電價(jià)參考文獻(xiàn)［14］，DR 約束中，自彈性系數(shù)為-0.15，互彈性系數(shù)為0.03。C&CG算法中收斂判據(jù)常數(shù)κ為10-6。優(yōu)化計(jì)算采用的GAMS 軟件版本為24.5.6。硬件環(huán)境為 Intel Xeon CPU E3-1270 3.50 GHz，16 GB 內(nèi)存。

6.2 結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，設(shè)置以下算例場(chǎng)景，對(duì)比分析考慮DR 以及儲(chǔ)能循環(huán)壽命對(duì)運(yùn)行結(jié)果的影響。

場(chǎng)景1：不考慮DR，不考慮儲(chǔ)能循環(huán)壽命模型，利用分布魯棒優(yōu)化運(yùn)行模型。

場(chǎng)景2：考慮DR，不考慮儲(chǔ)能循環(huán)壽命模型，利用分布魯棒優(yōu)化運(yùn)行模型。

場(chǎng)景3：不考慮DR，考慮儲(chǔ)能循環(huán)壽命模型，利用分布魯棒優(yōu)化運(yùn)行模型。

場(chǎng)景4：同時(shí)考慮DR 及儲(chǔ)能循環(huán)壽命模型，利用分布魯棒優(yōu)化運(yùn)行模型?？烧{(diào)KL 散度閥值為0.5。

場(chǎng)景5：同時(shí)考慮DR 及儲(chǔ)能循環(huán)壽命模型，利用傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化運(yùn)行模型。盒式不確定閥值為±0.5。

場(chǎng)景6：同時(shí)考慮DR 及儲(chǔ)能循環(huán)壽命模型，利用確定性優(yōu)化運(yùn)行模型。

場(chǎng)景7：同時(shí)考慮DR 及儲(chǔ)能循環(huán)壽命模型，利用分布魯棒優(yōu)化運(yùn)行模型。模型不凸化處理并利用SBB 求解器求解，可調(diào)KL 散度閥值為0.5。

不同場(chǎng)景下的優(yōu)化運(yùn)行結(jié)果如表1 所示。

表1 各場(chǎng)景的優(yōu)化運(yùn)行結(jié)果Table 1 Optimized operation results of each scenario

6.2.1 DR 對(duì)系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的影響

場(chǎng)景2 與場(chǎng)景4 均通過基于分時(shí)電價(jià)激勵(lì)的DR 引導(dǎo)用戶優(yōu)化負(fù)荷曲線。以場(chǎng)景4 為例，DR 前后的負(fù)荷曲線如附錄B 圖B5 所示。對(duì)比表1 中場(chǎng)景1 與2 以及場(chǎng)景3 與4 下的運(yùn)行結(jié)果可知，系統(tǒng)考慮DR 時(shí)將電價(jià)峰值的用電行為轉(zhuǎn)移至谷值時(shí)，犧牲了29.16%的售電收益從而降低負(fù)荷峰谷差，提高了供電可靠性。同時(shí)，考慮DR 時(shí)儲(chǔ)能調(diào)峰效益分別減小了8.06%、2.06%，即一定程度上減輕了儲(chǔ)能的調(diào)峰壓力。綜上，本文基于電價(jià)激勵(lì)的DR 可作為系統(tǒng)削峰填谷的手段之一，具有較好的調(diào)節(jié)能力，且隨著參與DR 的柔性負(fù)荷增加，作用將更明顯。然而，儲(chǔ)能調(diào)控光伏發(fā)電量的調(diào)峰效果減弱，這是因?yàn)轫憫?yīng)后的負(fù)荷曲線與光伏出力曲線的匹配度降低，使棄光率增大，體現(xiàn)為系統(tǒng)從上級(jí)電網(wǎng)的購電成本分別增加了1.90%、0.54%。故在后續(xù)研究中，可進(jìn)一步考慮基于棄光懲罰激勵(lì)的DR，引導(dǎo)用戶的用電行為轉(zhuǎn)移至新能源出力峰期，以促進(jìn)新能源并網(wǎng)消納。

6.2.2 儲(chǔ)能循環(huán)壽命對(duì)系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的影響

對(duì)比場(chǎng)景1、3 以及場(chǎng)景2、4，僅考慮儲(chǔ)能循環(huán)壽命模型。其中，場(chǎng)景1、2 中儲(chǔ)能壽命設(shè)置為1 000 d，得到各場(chǎng)景下儲(chǔ)能壽命如附錄B 表B2 所示。結(jié)合表1 可知，考慮儲(chǔ)能循環(huán)壽命模型有利于提升儲(chǔ)能的調(diào)峰效益。然而，充放電狀態(tài)轉(zhuǎn)換次數(shù)增多導(dǎo)致儲(chǔ)能的壽命周期縮短，儲(chǔ)能日均運(yùn)維成本增大。但儲(chǔ)能調(diào)峰收益的提升仍大于增加的運(yùn)維成本，系統(tǒng)總效益有所提升。分析儲(chǔ)能循環(huán)壽命模型對(duì)自身調(diào)峰作用的影響，以場(chǎng)景2、4 為例，儲(chǔ)能充放電電量對(duì)比如圖1 所示。分析可知，相較于場(chǎng)景2，場(chǎng)景4 下儲(chǔ)能充放電深度和狀態(tài)轉(zhuǎn)換次數(shù)顯著提升。綜上，相較于傳統(tǒng)優(yōu)化模型認(rèn)為儲(chǔ)能壽命為某一常數(shù)，本文建立的儲(chǔ)能壽命模型更真實(shí)反映儲(chǔ)能的實(shí)際運(yùn)行工況。系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行時(shí)考慮儲(chǔ)能充放電對(duì)壽命折損的影響，可實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)能運(yùn)維成本和調(diào)峰效益博弈過程中的系統(tǒng)綜合收益最大化。

圖1 場(chǎng)景2、4 下的各儲(chǔ)能充放電功率Fig.1 Charging and discharging power of each energy storage in scenarios 2 and 4

6.2.3 優(yōu)化方法對(duì)系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的影響

為驗(yàn)證本文分布魯棒優(yōu)化方法的有效性，場(chǎng)景4、5、6 分別利用分布魯棒、傳統(tǒng)魯棒及確定性方法對(duì)本文算例進(jìn)行優(yōu)化運(yùn)行，各成本指標(biāo)如表1 所示。分析可知，3 種方案均考慮了負(fù)荷DR 和儲(chǔ)能壽命模型，且售電效益相等均為207.991 萬元/d，而總效益的分布魯棒優(yōu)化結(jié)果介于確定性方法和魯棒方法之間。這是由于場(chǎng)景4、5 分別利用分布魯棒和魯棒模型尋找使綜合收益最小的極端光伏出力場(chǎng)景或場(chǎng)景概率分布，兩者相較于確定性優(yōu)化，均提高了系統(tǒng)在不確定條件下的魯棒性，即提高運(yùn)行靈活安全性而犧牲了一定的經(jīng)濟(jì)性。對(duì)比場(chǎng)景4、5，傳統(tǒng)魯棒通過設(shè)置光伏出力的盒式不確定區(qū)間，而未納入其概率分布的特性。分布魯棒方法則基于光伏出力的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)獲得分布信息，并利用可調(diào)KL 散度構(gòu)建其模糊集約束，尋找極端概率分布，有效改善了傳統(tǒng)魯棒的盒式區(qū)間過于保守的缺點(diǎn)。綜上所述，分布魯棒一定程度上均衡了經(jīng)濟(jì)性和魯棒性，應(yīng)用于含不確定因素的電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行更具優(yōu)勢(shì)。

另外，場(chǎng)景4 下利用本文所提模型優(yōu)化后，交直流子網(wǎng)通過VSC 交換功率如附錄B 圖B6 所示。交流子網(wǎng)通過VSC 向直流子網(wǎng)供電，或由直流子網(wǎng)內(nèi)部的儲(chǔ)能提供調(diào)峰電量。

6.2.4 可調(diào)KL 散度閥值對(duì)系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的影響

根據(jù)2.2 節(jié)，可調(diào)KL 散度閥值σ取值區(qū)間為（0，1］。通過調(diào)整σ可改變光伏實(shí)際概率分布與參考分布之間的模糊集約束，從而可能使尋找的最惡劣出力概率場(chǎng)景發(fā)生改變。不同σ值下的分布魯棒優(yōu)化結(jié)果如附錄B 表B3 所示。在σ從小到大變化的過程中，系統(tǒng)總效益逐漸提升，且分布魯棒優(yōu)化結(jié)果始終介于魯棒與確定性優(yōu)化方法之間。σ越接近0，可調(diào)KL 散度所構(gòu)建的概率分布模糊集與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)得到的樣本集誤差水平越大，優(yōu)化結(jié)果越接近傳統(tǒng)魯棒；σ越接近1，模糊集與樣本集之間距離約束越小、重合度越高，即光伏出力波動(dòng)范圍約束在典型概率分布附近。此時(shí)，分布魯棒優(yōu)化結(jié)果越接近確定性優(yōu)化。綜上，通過改變可調(diào)KL 散度的閥值，能夠約束不確定變量波動(dòng)范圍的模糊集上下界，使分布魯棒的優(yōu)化配置結(jié)果處于確定性優(yōu)化和傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化之間，配置方案兼顧一定的經(jīng)濟(jì)性和魯棒性。

6.2.5 凸化處理方法對(duì)系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的影響

為突出本文所提凸化處理方法的有效性，對(duì)比表1 中算例場(chǎng)景4 和7，分別利用Gurobi 求解器求解混合二階錐規(guī)劃問題與利用SBB 求解器求解MINLP 問題的求解能力與精度?？芍?，2 種模型均可解，但經(jīng)本文所提多種凸化方法處理后，系統(tǒng)總效益目標(biāo)函數(shù)中各項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于不凸化處理的模型，效益提升了5.89%。表明凸化處理后可提高模型的尋優(yōu)空間，使系統(tǒng)尋找到更優(yōu)解。另外，SBB 求解器的求解時(shí)間是Gurobi 求解器的4.3 倍，這對(duì)大規(guī)模系統(tǒng)的優(yōu)化問題尤其是調(diào)度問題是不可取的。綜上，本文所提凸化方法能有效提高模型的尋優(yōu)能力和求解效率。

6.2.6 模型性能對(duì)比

為分析本文優(yōu)化模型在不同場(chǎng)景下的求解效率，對(duì)比表1 中場(chǎng)景1 與場(chǎng)景2、3、4 的系統(tǒng)優(yōu)化求解時(shí)間。采用分布魯棒方法求解時(shí)，分別或同時(shí)嵌入DR、儲(chǔ)能循環(huán)壽命會(huì)使得求解時(shí)長(zhǎng)增加66.8～181.1 s，在可接受范圍內(nèi)，但兩者均有利于柔性配電網(wǎng)的削峰填谷，且更真實(shí)地反映系統(tǒng)的運(yùn)行工況，故在優(yōu)化運(yùn)行模型中應(yīng)納入DR、儲(chǔ)能循環(huán)壽命約束；對(duì)比場(chǎng)景4、5、6，模型同時(shí)考慮DR 和儲(chǔ)能循環(huán)壽命約束，兩階段分布魯棒優(yōu)化方法的求解時(shí)長(zhǎng)比魯棒方法多509.3 s，這是由于傳統(tǒng)魯棒僅簡(jiǎn)單以盒式不確定區(qū)間表征光伏出力不確定性，未考慮其真實(shí)的概率分布；比確定性優(yōu)化方法多660.8 s，這是由于確定性方法不考慮光伏出力的波動(dòng)不確定性，沒有兩階段循環(huán)迭代優(yōu)化過程，決策方案有較高的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。因此，為保證決策方案在光伏出力波動(dòng)條件下有一定的魯棒性，使系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行，應(yīng)采用兩階段分布魯棒優(yōu)化方法。綜上，本文所構(gòu)建模型考慮了DR 約束與儲(chǔ)能壽命約束，且采用分布魯棒優(yōu)化方法求解，旨在使模型更符合電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行條件且有效提高決策方案的運(yùn)行可靠性。雖使求解時(shí)長(zhǎng)相對(duì)有所延長(zhǎng)，但均在可接受范圍內(nèi)。

6.2.7 儲(chǔ)能調(diào)峰效益分?jǐn)?/p>

根據(jù)第4 章，首先得到各儲(chǔ)能參與調(diào)峰的邊際效益，如附錄B 表B4 所示。

根據(jù)式（46）和式（47）計(jì)算各儲(chǔ)能共同作用時(shí)基于Shapley 值法分?jǐn)偟恼{(diào)峰效益Mi，并計(jì)算各儲(chǔ)能單獨(dú)作用時(shí)光伏利用率指標(biāo)及改進(jìn)Shapley 值法分?jǐn)偨Y(jié)果Wi，如表2 所示。

表2 傳統(tǒng)及改進(jìn)Shapley 值法的儲(chǔ)能調(diào)峰效益分?jǐn)俆able 2 Benefit allocation of energy storage peakshaving based on traditional and improved Shapley value method

考慮到各儲(chǔ)能單獨(dú)作用時(shí)系統(tǒng)的光伏利用率，ESS3作用時(shí)光伏利用率最高，為了鼓勵(lì)其加入多儲(chǔ)能聯(lián)盟共同參與調(diào)峰，基于光伏利用率這一因素，進(jìn)一步在各儲(chǔ)能權(quán)重等分的基礎(chǔ)上提高其分?jǐn)倷?quán)重及分?jǐn)傊?。由? 可知，相較于傳統(tǒng)Shapley 值法，ESS3日調(diào)峰效益分?jǐn)偭刻岣吡? 309 元，同理，ESS1提高了668 元，ESS2與ESS4分別降低了1 404 元、2 573 元。這表明改進(jìn)Shapley 值法能夠有效修正各儲(chǔ)能參與系統(tǒng)調(diào)峰作用的能力差異對(duì)成本分?jǐn)偨Y(jié)果的影響。上述結(jié)果一方面體現(xiàn)了采用本文方法可實(shí)現(xiàn)多儲(chǔ)能的優(yōu)化運(yùn)行及其成本分?jǐn)?，另一方面也體現(xiàn)了采用協(xié)同儲(chǔ)能具有更好的調(diào)峰效益。

7 結(jié)語

本文針對(duì)柔性配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行中的儲(chǔ)能壽命模型和調(diào)峰效益考慮不足的問題，提出一種計(jì)及儲(chǔ)能循環(huán)壽命的分布魯棒優(yōu)化運(yùn)行及效益均衡策略，所得到結(jié)論如下。

1）分時(shí)電價(jià)激勵(lì)的DR 可引導(dǎo)用戶優(yōu)化負(fù)荷曲線，降低了負(fù)荷峰谷差，同時(shí)減輕儲(chǔ)能的調(diào)峰壓力，提高了供電安全性和可靠性。

2）儲(chǔ)能充放電行為影響其循環(huán)壽命，通過在優(yōu)化運(yùn)行問題中嵌入儲(chǔ)能循環(huán)壽命模型，能夠更合理地優(yōu)化儲(chǔ)能運(yùn)行并準(zhǔn)確反映其運(yùn)行成本和收益，更加真實(shí)反映儲(chǔ)能的經(jīng)濟(jì)效益。

3）分布魯棒優(yōu)化方法克服了傳統(tǒng)魯棒方法過于保守的缺點(diǎn)，又避免了確定性優(yōu)化方案在光伏出力不確定因素下的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，提高了方案的魯棒性和安全性。基于可調(diào)KL 散度構(gòu)建模糊集約束可靈活調(diào)整和平衡方案的經(jīng)濟(jì)性和魯棒性。

4）利用改進(jìn)Shapley 值法在考慮儲(chǔ)能影響系統(tǒng)可再生能源利用率的因素下，對(duì)各儲(chǔ)能的分?jǐn)倷?quán)重進(jìn)行調(diào)整，得到多儲(chǔ)能間分?jǐn)倕f(xié)同作用時(shí)的調(diào)峰效益，并計(jì)算得到最終的各儲(chǔ)能分?jǐn)傉{(diào)峰效益，體現(xiàn)了效益分?jǐn)偟墓叫浴?/p>

然而，本文針對(duì)柔性配電網(wǎng)中的儲(chǔ)能多主體進(jìn)行了協(xié)同調(diào)峰效益分?jǐn)偟难芯?，但尚未考慮電網(wǎng)資本與各儲(chǔ)能第三方投資主體參與電力市場(chǎng)的商業(yè)模式。為有效解決儲(chǔ)能投資效益差的難題，促進(jìn)其更多地參與能量市場(chǎng)，下一步工作應(yīng)基于電網(wǎng)企業(yè)補(bǔ)償儲(chǔ)能第三方投資主體的思路，基于博弈理論確定電網(wǎng)公司給予各儲(chǔ)能投資商的補(bǔ)貼方案，進(jìn)一步完善儲(chǔ)能投資主體的利益分配。

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