薛 霖，牛 濤，方斯頓，陳冠宏

（輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)），重慶市 400044）

0 引言

在“碳達(dá)峰·碳中和”背景下，以風(fēng)電為代表的清潔能源在電力系統(tǒng)中的占比與日俱增。然而，大規(guī)模、高比例風(fēng)電并網(wǎng)會(huì)導(dǎo)致并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)附近網(wǎng)架結(jié)構(gòu)薄弱、短路容量變小、無(wú)功電壓支撐進(jìn)一步短缺等問(wèn)題。因此，近年來(lái)大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)連鎖脫網(wǎng)事故頻繁發(fā)生，給風(fēng)電的安全運(yùn)行帶來(lái)巨大挑戰(zhàn)［1］。在傳統(tǒng)水火電廠逐步減少、清潔可再生能源占比不斷攀升的趨勢(shì)下，維持合理的電壓運(yùn)行水平、預(yù)留充足的無(wú)功備用，對(duì)保證故障或擾動(dòng)后系統(tǒng)能有足夠的快速動(dòng)態(tài)無(wú)功支撐尤為重要［2］。

針對(duì)含高比例風(fēng)電系統(tǒng)的無(wú)功功率/電壓預(yù)防控制和無(wú)功儲(chǔ)備評(píng)估問(wèn)題，目前已有學(xué)者進(jìn)行了大量研究，主要包括本地集中式無(wú)功優(yōu)化［3］、分布式無(wú)功電壓控制［4］、多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化方法［5］等，對(duì)保障風(fēng)電場(chǎng)的電壓安全和穩(wěn)定運(yùn)行具有重大意義。文獻(xiàn)［6-7］分別提出了故障前的大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功電壓預(yù)防控制策略和故障后的緊急控制策略。文獻(xiàn)［8］提出了在不同的N-1 場(chǎng)景下，旨在最小化總發(fā)電量和安全控制成本的風(fēng)電場(chǎng)電壓預(yù)防控制方法。為精確計(jì)及風(fēng)電出力的波動(dòng)性，文獻(xiàn)［9-11］提出基于模型預(yù)測(cè)控制方法，不斷更新調(diào)整無(wú)功設(shè)備協(xié)調(diào)控制策略，保證系統(tǒng)安全運(yùn)行。上述方法均為集中式優(yōu)化策略，若要實(shí)現(xiàn)整個(gè)大系統(tǒng)的電壓安全，需要同時(shí)保證主網(wǎng)和大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)子站中每臺(tái)機(jī)組的電壓安全。通常，對(duì)于調(diào)度中心而言，難以直接獲取風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)細(xì)節(jié)，也給集中式優(yōu)化策略的在線實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)巨大挑戰(zhàn)［12］。

含高比例風(fēng)電饋入的電力系統(tǒng)呈現(xiàn)典型的“主-從”特征，其電壓安全相關(guān)的運(yùn)行優(yōu)化問(wèn)題，可拆分成一個(gè)主問(wèn)題和多個(gè)對(duì)應(yīng)的獨(dú)立子問(wèn)題［13］。文獻(xiàn)［14-15］提出了一種新的風(fēng)電電壓安全協(xié)調(diào)控制框架，實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的網(wǎng)損及節(jié)點(diǎn)電壓的優(yōu)化。為了避免過(guò)多的數(shù)據(jù)交互和保證風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部每臺(tái)機(jī)組的電壓安全，文獻(xiàn)［16-17］提出了基于自治電壓安全域的風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功功率/電壓計(jì)算方法，雖然能充分考慮在設(shè)定場(chǎng)景下大規(guī)模風(fēng)電系統(tǒng)每臺(tái)機(jī)組的電壓安全，但僅考慮故障前后的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過(guò)程，無(wú)法精準(zhǔn)刻畫故障期間風(fēng)電機(jī)組的電壓暫態(tài)特性。文獻(xiàn)［18］提出了一種兩階段魯棒優(yōu)化模型，對(duì)離散型和連續(xù)型無(wú)功補(bǔ)償器進(jìn)行協(xié)調(diào)，找到一種魯棒最優(yōu)解，但在風(fēng)電滲透率過(guò)高、負(fù)荷過(guò)載等極端場(chǎng)景下，計(jì)算結(jié)果相對(duì)保守。此外，文獻(xiàn)［19-20］針對(duì)風(fēng)電機(jī)組電壓波動(dòng)大、連鎖脫網(wǎng)等問(wèn)題，提出了分層分級(jí)的無(wú)功功率控制策略。雖然該方法可以有效應(yīng)對(duì)不確定性，避免保守決策，但當(dāng)考慮大規(guī)模場(chǎng)站內(nèi)所有機(jī)組的暫態(tài)特性時(shí)，還存在計(jì)算效率低的問(wèn)題［21］。

計(jì)及所有N-1 場(chǎng)景和全部風(fēng)電機(jī)組暫態(tài)特性的無(wú)功備用優(yōu)化問(wèn)題，本質(zhì)上是特定形式的暫態(tài)安全約束最優(yōu)潮流（transient security constrained optimal power flow，TSCOPF）問(wèn)題，其計(jì)算規(guī)模異常龐大，上述已有文獻(xiàn)中提出的無(wú)功備用優(yōu)化方法，難以在計(jì)及暫態(tài)約束的同時(shí)實(shí)現(xiàn)大規(guī)模TSCOPF 問(wèn)題的快速計(jì)算，無(wú)法直接用于高比例風(fēng)電系統(tǒng)的無(wú)功儲(chǔ)備優(yōu)化在線評(píng)估及應(yīng)用。為此，本文提出一種計(jì)及暫態(tài)約束的廣義主從分裂（generalized masterslave splitting，GMSS）算法，實(shí)現(xiàn)主從系統(tǒng)的協(xié)同優(yōu)化，計(jì)算出能夠保證系統(tǒng)電壓安全的無(wú)功備用裕度，同時(shí)保證計(jì)算的精度和收斂性。

1 計(jì)及暫態(tài)約束的高比例風(fēng)電系統(tǒng)全局無(wú)功備用優(yōu)化模型

通常，大規(guī)模風(fēng)電通過(guò)升壓變壓器接入并網(wǎng)點(diǎn)（POC）母線，之后再集中匯入公共耦合點(diǎn)（PCC）母線接入主網(wǎng)。主網(wǎng)的集中控制器通過(guò)協(xié)調(diào)調(diào)度各個(gè)風(fēng)電子站控制中心，形成主網(wǎng)系統(tǒng)和風(fēng)電場(chǎng)子站的兩級(jí)控制結(jié)構(gòu)，如圖1 所示。

圖1 主網(wǎng)-風(fēng)電兩級(jí)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of two-level structure of power grid and wind power

1.1 高比例風(fēng)電系統(tǒng)全局無(wú)功備用優(yōu)化模型

正常高比例風(fēng)電系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)無(wú)功備用優(yōu)化是計(jì)算出保證風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行和發(fā)生潛在N-1 擾動(dòng)時(shí)，維持主網(wǎng)和各風(fēng)電場(chǎng)子站母線電壓都在安全裕度內(nèi)，保障系統(tǒng)不誘發(fā)大規(guī)模連鎖脫網(wǎng)的動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備需要預(yù)留的裕度。為保證無(wú)功備用評(píng)估的精度，需將風(fēng)電系統(tǒng)和主網(wǎng)系統(tǒng)的暫態(tài)約束共同納入最優(yōu)潮流模型中，構(gòu)建TSCOPF 模型。該模型的詳細(xì)表述如下。

1）全局目標(biāo)函數(shù)

本文選取主網(wǎng)中同步發(fā)電機(jī)和高比例風(fēng)電系統(tǒng)中的靜止無(wú)功補(bǔ)償器（SVC）的無(wú)功出力作為控制變量，計(jì)算出調(diào)度周期內(nèi)能夠保證系統(tǒng)電壓安全運(yùn)行的最大動(dòng)態(tài)無(wú)功備用裕度。

2）交流潮流等式約束

式中：Pg和Qg分別為同步發(fā)電機(jī)g注入的有功功率和無(wú)功功率；和分別為風(fēng)電機(jī)組w發(fā)出的有功功率和無(wú)功功率；Qs為SVCs發(fā)出的無(wú)功功率；Pl和Ql分別為負(fù)荷l所消耗的有功功率和無(wú)功功率；Vi為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；Gij、Bij、θij分別為線路ij的電導(dǎo)、電納和相角；B為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集合。

3）不等式約束

不等式約束主要包括系統(tǒng)正常運(yùn)行下各項(xiàng)變量運(yùn)行限制。

4）暫態(tài)穩(wěn)定約束

電力系統(tǒng)的暫態(tài)過(guò)程可以用以下微分-代數(shù)方程組描述。設(shè)整個(gè)系統(tǒng)在故障前處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，式（4）表示穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的方程；在tbe時(shí)刻系統(tǒng)發(fā)生故障，tcl時(shí)刻故障切除，tf時(shí)刻系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定仿真結(jié)束，則故障中和故障后系統(tǒng)微分代數(shù)方程分別由式（5）和式（6）描述。

在t=(0，tbe]階段，有

在t∈(tbe，tcl]階段，有

在t∈(tcl，tf]階段，有

式中：x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，包括發(fā)電機(jī)功角、直軸交軸暫態(tài)電勢(shì)等；y為系統(tǒng)的代數(shù)變量，包括系統(tǒng)電壓幅值、相角、線路傳輸功率等；u為系統(tǒng)的控制變量，包括主子站的無(wú)功控制設(shè)備；f0(·)、f1(·)、f2(·)、g0(·)、g1(·)、g2(·)為系統(tǒng)微分代數(shù)方程的緊湊形式，包括5 階的雙饋感應(yīng)式風(fēng)電機(jī)組、4 階同步發(fā)電機(jī)、感應(yīng)電機(jī)負(fù)載以及動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的動(dòng)力學(xué)方程［22］。式（4）—式（6）刻畫出了系統(tǒng)在不同N-1 故障場(chǎng)景下的暫態(tài)特性。

由于風(fēng)電場(chǎng)中風(fēng)電機(jī)組在空間上呈輻射狀分布，無(wú)功設(shè)備出力調(diào)節(jié)幅度在一定范圍的前提下，本文采用軌跡靈敏度分析法將上述微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。通過(guò)調(diào)整風(fēng)電場(chǎng)出口母線上SVC 和系統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)的無(wú)功變化，來(lái)記錄各臺(tái)風(fēng)電機(jī)組母線終端電壓曲線的變化，進(jìn)而計(jì)算無(wú)功電壓靈敏度系數(shù)，如式（7）所示。

為了保證在故障擾動(dòng)情況下風(fēng)電機(jī)組不脫網(wǎng)運(yùn)行，風(fēng)電機(jī)組機(jī)端暫態(tài)電壓需要滿足故障后的電壓安全準(zhǔn)則，如式（8）所示。

1.2 高比例風(fēng)電系統(tǒng)無(wú)功備用優(yōu)化問(wèn)題的主從分解

隨著風(fēng)電滲透率逐漸升高，原始問(wèn)題（式（1）—式（8））的規(guī)模也逐漸增大。若直接求解上述優(yōu)化問(wèn)題，集中式主站的存儲(chǔ)和計(jì)算資源將面臨巨大的求解壓力，時(shí)間上也難以滿足在線控制需求。因此，考慮將原始優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)分解，實(shí)現(xiàn)主從協(xié)同求解，降低問(wèn)題求解規(guī)模。為了推導(dǎo)方便，重新將上述全局無(wú)功備用優(yōu)化模型寫成如式（9）所示緊湊形式。

式中：下標(biāo)M、B、S 分別表示主系統(tǒng)、邊界系統(tǒng)、子系統(tǒng)；c(·)表示求最大動(dòng)態(tài)無(wú)功備用裕度；u為控制變量，主要考慮的是同步發(fā)電機(jī)g和SVCs的無(wú)功出力Qg和Qs，u=[Qg，Qs]T；f(·)為系統(tǒng)的潮流約束；h(·)為系統(tǒng)的微分方程約束；g(·)為系統(tǒng)的不等式約束；λM、、wM、λB、、wB、λS、、wS為相應(yīng)的等式約束和不等式約束的拉格朗日乘子。

主系統(tǒng)和子系統(tǒng)的耦合約束分別為邊界系統(tǒng)的潮流等式約束fB(·)、微分方程約束hB(·)。首先，引入廣義主從分裂算法將主從耦合項(xiàng)fB(·)進(jìn)行拆分，得到主網(wǎng)和風(fēng)電系統(tǒng)的潮流約束：

式中：fMB(·)、fBS(·)分別為主系統(tǒng)注入邊界系統(tǒng)的功率和邊界系統(tǒng)注入子系統(tǒng)的功率。

傳統(tǒng)分解算法未考慮對(duì)含有微分方程約束的問(wèn)題分裂，并且微分方程約束導(dǎo)致問(wèn)題難以直接求解。因此，采用1.1 節(jié)中軌跡靈敏度方法將主系統(tǒng)、子系統(tǒng)、邊界系統(tǒng)的微分方程轉(zhuǎn)化為近似的代數(shù)方程，再對(duì)邊界系統(tǒng)的代數(shù)方程進(jìn)行拆分，即

式中：下標(biāo)0 表示當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)對(duì)應(yīng)變量，下標(biāo)1 表示在改變控制變量情形下的運(yùn)行狀態(tài)對(duì)應(yīng)變量。不失一般性，可以認(rèn)為主系統(tǒng)和子系統(tǒng)的控制變量主要對(duì)各自系統(tǒng)的狀態(tài)變量有影響，且共同影響邊界系統(tǒng)的狀態(tài)變量。

2 主從分裂式無(wú)功備用優(yōu)化模型

通過(guò)對(duì)邊界系統(tǒng)的主從耦合約束條件分解，分別得到一個(gè)主網(wǎng)優(yōu)化主問(wèn)題和若干個(gè)風(fēng)電場(chǎng)站優(yōu)化子問(wèn)題，下面給出詳細(xì)模型。

2.1 主網(wǎng)側(cè)主問(wèn)題優(yōu)化模型

主網(wǎng)側(cè)的主問(wèn)題，主要優(yōu)化在主網(wǎng)中的運(yùn)行約束和主網(wǎng)與邊界系統(tǒng)的耦合約束下，同步發(fā)電機(jī)最大的無(wú)功備用容量。

1）目標(biāo)函數(shù)

2）交流潮流等式約束

式中：Pi為節(jié)點(diǎn)i處有功功率；θi為節(jié)點(diǎn)i處相角；BM和BB分別為主系統(tǒng)和邊界系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)合集。其中，式（13）和式（14）分別為主系統(tǒng)的潮流約束和主系統(tǒng)與邊界系統(tǒng)耦合的潮流約束；式（14）中子系統(tǒng)的狀態(tài)變量是通過(guò)自治求解子系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題傳遞給主網(wǎng)側(cè)優(yōu)化模型的交互變量。

3）不等式約束

式中：LM為主系統(tǒng)的傳輸線路合集，包括電壓幅值、線路傳輸功率、機(jī)組出力等約束。

4）電壓暫態(tài)穩(wěn)定約束

式中：Vz，t為發(fā)生第z個(gè)故障后t時(shí)刻的暫態(tài)電壓；Vcur，t為當(dāng)前狀態(tài)的母線電壓；和為發(fā)生第z個(gè)故障后t時(shí)刻的無(wú)功電壓靈敏度系數(shù)；為子系統(tǒng)的控制變量，同樣是通過(guò)自治求解子系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題傳遞而來(lái)的交互變量。

2.2 風(fēng)電場(chǎng)側(cè)子問(wèn)題優(yōu)化模型

風(fēng)電場(chǎng)側(cè)子問(wèn)題主要優(yōu)化在子系統(tǒng)運(yùn)行約束下，能夠保證每臺(tái)風(fēng)電機(jī)組電壓安全的SVC 最大無(wú)功備用容量。

1）目標(biāo)函數(shù)

2）交流潮流等式約束

式中：BS為子系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)合集；子系統(tǒng)的狀態(tài)變量是通過(guò)求解主系統(tǒng)優(yōu)化模型傳遞給子系統(tǒng)優(yōu)化模型的交互變量。

3）不等式約束

式中：LS為子系統(tǒng)的傳輸線路集合。

4）電壓暫態(tài)穩(wěn)定約束

3 主從優(yōu)化模型的協(xié)同求解

3.1 邊界一致性收斂判據(jù)

主網(wǎng)系統(tǒng)和各個(gè)風(fēng)電子系統(tǒng)通過(guò)不斷交替、更新邊界系統(tǒng)的狀態(tài)變量和相應(yīng)的拉格朗日乘子變量實(shí)現(xiàn)主從系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化計(jì)算，該算法的收斂性證明見(jiàn)附錄B。為實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的無(wú)功備用評(píng)估，每個(gè)子工作站將各自風(fēng)電場(chǎng)站的特定信息上傳到主工作站，主工作站將協(xié)調(diào)所有風(fēng)電場(chǎng)的運(yùn)行狀態(tài)，計(jì)算出邊界耦合變量，并將信息發(fā)送回各自的風(fēng)電場(chǎng)，具體見(jiàn)附錄C 圖C1。

在交替迭代過(guò)程中，如果主網(wǎng)系統(tǒng)和風(fēng)電子系統(tǒng)n的邊界參量在第k次和第k+1 次迭代的結(jié)果相差很小，則認(rèn)為其滿足邊界一致性收斂條件。若主網(wǎng)系統(tǒng)和N個(gè)風(fēng)電子系統(tǒng)都滿足邊界一致性收斂判據(jù)，則說(shuō)明整個(gè)系統(tǒng)的協(xié)同求解完成。詳細(xì)的邊界一致性收斂判據(jù)見(jiàn)式（21）。

式中：下標(biāo)n表示風(fēng)電子系統(tǒng)n對(duì)應(yīng)的變量；上標(biāo)（k）表示第k次迭代對(duì)應(yīng)的變量；xB=[VB，θB]T為邊界系統(tǒng)的狀態(tài)變量；λB=[]T和分別為邊界系統(tǒng)的潮流方程和暫態(tài)電壓方程的拉格朗日乘子；ε為收斂閾值。

3.2 主從協(xié)同求解算法

為了方便推導(dǎo)，給出主優(yōu)化問(wèn)題的緊湊形式見(jiàn)式（22）。

基于KKT 條件的異質(zhì)分解，在給定邊界系統(tǒng)初值的情況下，主問(wèn)題式（22）和子問(wèn)題式（23）分別為兩個(gè)獨(dú)立的非線性優(yōu)化問(wèn)題?？刹捎迷瓕?duì)偶內(nèi)點(diǎn)法分別交替求解主、子問(wèn)題，基于邊界信息一致性實(shí)現(xiàn)協(xié)同優(yōu)化求解。本文是首先給定邊界系統(tǒng)的初值從風(fēng)電系統(tǒng)子問(wèn)題開(kāi)始計(jì)算，詳細(xì)的主從協(xié)同優(yōu)化求解流程如圖2 所示。

圖2 主從協(xié)同優(yōu)化算法的流程圖Fig.2 Flow chart of master-slave cooperative optimization algorithm

4 算例分析

4.1 算例系統(tǒng)介紹

本節(jié)利用中國(guó)北部地區(qū)的某實(shí)際風(fēng)電基地測(cè)試本文方法的精確性和時(shí)效性。此風(fēng)電系統(tǒng)中包含5 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)，其接線示意圖見(jiàn)附錄C 圖C2。5 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)QSY、WHP、DJH、GT 和LY 分別被記為風(fēng)電場(chǎng)1、2、3、4、5。220 kV 的變電站（PCC）是5 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的集中并網(wǎng)點(diǎn)，風(fēng)電場(chǎng)通過(guò)匯集各條饋線再通過(guò)35 kV/110 kV 升壓變壓器并入110 kV 變電站（POC）。每個(gè)風(fēng)電場(chǎng)出口處配備一定容量的SVC，在主網(wǎng)側(cè)配備一定容量的同步發(fā)電機(jī)。由于本文中風(fēng)電基地?zé)o功備用評(píng)估對(duì)應(yīng)的時(shí)間尺度約為5 min，并未考慮有載調(diào)壓器和電容電抗器等慢調(diào)節(jié)無(wú)功設(shè)備的動(dòng)作。

本文利用PSAT 軟件包進(jìn)行電力系統(tǒng)時(shí)域仿真，無(wú)功備用優(yōu)化模型通過(guò)MATLAB R2019a 編程實(shí)現(xiàn)，計(jì)算機(jī)所配置的處理器為Intel（R） Core（TM） i5-9500 CPU @ 3.00 GHz 以及8 GB 的RAM。由于本文的優(yōu)化問(wèn)題屬于非線性優(yōu)化，因此調(diào)用IPOPT 商業(yè)求解器進(jìn)行求解。

4.2 算法性能對(duì)比分析

4.2.1 最優(yōu)性分析

為驗(yàn)證本文方法的精確性，假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)1 出口處母線在1 s 時(shí)發(fā)生三相短路接地故障（0.1 s 后故障切除），系統(tǒng)的時(shí)域仿真總時(shí)長(zhǎng)為6 s，仿真步長(zhǎng)取0.01 s?；跁r(shí)域仿真計(jì)算出的無(wú)功設(shè)備詳細(xì)參數(shù)如附錄C 表C1 所示。在此場(chǎng)景下，風(fēng)電滲透水平為40%，針對(duì)TSCOPF 問(wèn)題，分別采用集中式優(yōu)化（下文簡(jiǎn)稱TSCOPF-CO）和本文中計(jì)及暫態(tài)約束的廣義主從分裂（下文簡(jiǎn)稱TSCOPF-GMSS）算法分別進(jìn)行系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化，記錄下能夠保證整個(gè)系統(tǒng)暫態(tài)電壓安全的各個(gè)無(wú)功設(shè)備的無(wú)功備用容量裕度，如圖3 所示?？梢钥吹皆诰壬希脙煞N算法計(jì)算出來(lái)的無(wú)功裕度基本一致，由于SVC 安裝在風(fēng)電出口母線側(cè)，需要吸收風(fēng)電機(jī)組發(fā)出的無(wú)功功率，所以是負(fù)值；而主網(wǎng)側(cè)的同步發(fā)電機(jī)的無(wú)功裕度［0.12， 1.67］ p.u.為正值，是為了平衡主網(wǎng)負(fù)荷的無(wú)功消耗而發(fā)出無(wú)功功率。圖3 中的綠色部分為能夠保證系統(tǒng)電壓安全運(yùn)行的動(dòng)態(tài)無(wú)功備用裕度。在計(jì)算精度上，本文的算法可以和集中式算法保持高度一致，證明了本文算法分解的最優(yōu)性。

圖3 TSCOPF-CO 和TSCOPF-GMSS 算法的精度對(duì)比Fig.3 Accuracy comparison of TSCOPF-CO and TSCOPF-GMSS algorithms

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，對(duì)優(yōu)化前后的風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行時(shí)域仿真驗(yàn)證，得到5 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)POC 母線的電壓曲線，見(jiàn)附錄C 圖C3。圖C3（a）表示在未進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化時(shí)，POC1 的電壓在故障情形下出現(xiàn)了振蕩并且在故障后4 s 左右發(fā)生了越限。經(jīng)過(guò)本文的無(wú)功優(yōu)化后，將無(wú)功設(shè)備的出力控制在上述給定的無(wú)功裕度內(nèi)，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中所有POC 母線電壓在故障后都處于電壓安全范圍內(nèi)，如圖C3（b）所示。證明了本文計(jì)算的無(wú)功備用裕度的有效性，能夠保證整個(gè)系統(tǒng)的安全運(yùn)行，避免連鎖脫網(wǎng)事故的發(fā)生。

4.2.2 收斂性分析

為了驗(yàn)證本文算法的收斂性，在當(dāng)前斷面下，分別對(duì)比集中式優(yōu)化算法和本文算法的計(jì)算時(shí)間，如附錄C 表C2 所示。其中，利用本文算法求解時(shí)，子系統(tǒng)的求解時(shí)間取決于計(jì)算時(shí)間最長(zhǎng)的風(fēng)電子站（WHP），計(jì)算時(shí)間為4.646 7 s，總計(jì)算時(shí)間為主網(wǎng)側(cè)計(jì)算時(shí)間加上計(jì)算時(shí)間最長(zhǎng)的風(fēng)電子站，為10.604 2 s，遠(yuǎn)小于集中式優(yōu)化的37.632 1 s，表明在保證計(jì)算精度的前提下，大大提升了計(jì)算效率。

4.2.3 與其他算法的對(duì)比分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法在不同場(chǎng)景下均能保持良好的最優(yōu)性和收斂性，在風(fēng)電場(chǎng)2、3、4、5 的出口處分別設(shè)置4 個(gè)N-1 故障場(chǎng)景，并與基于SCOPF 模型的文獻(xiàn)［18］算法進(jìn)行對(duì)比，得到不同算法在不同場(chǎng)景下的計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間。

附錄C 圖C4 為4 種典型故障場(chǎng)景下不同算法的計(jì)算精度對(duì)比。由于本文算法保證了分解前后的KKT 條件一致性，計(jì)算結(jié)果和原始集中式優(yōu)化算法的結(jié)果一樣。文獻(xiàn)［18］提出了未計(jì)及風(fēng)電機(jī)組暫態(tài)特性的電壓預(yù)防控制策略并利用Benders 分解算法（下文簡(jiǎn)稱SCOPF-Benders）求解，以避免大規(guī)模連鎖脫網(wǎng)事故發(fā)生，因此，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果過(guò)于樂(lè)觀。圖C4（a）中，針對(duì)主網(wǎng)側(cè)的同步發(fā)電機(jī)的無(wú)功裕度計(jì)算，SCOPF-Benders 計(jì)算得到的上邊界和下邊界的最大誤差分別為55.06% 和25.64%；圖C4（b）中，針對(duì)子站側(cè)的SVC 的無(wú)功裕度計(jì)算，SCOPFBenders 計(jì)算得到的上邊界和下邊界的最大誤差分別為15.99% 和9.93%。因此，SCOPF-Benders 未能較好地保證計(jì)算精度。

圖4 分別展示了SCOPF-Benders 和TSCOPFGMSS 算法所計(jì)算的動(dòng)態(tài)無(wú)功備用裕度的有效性。如圖4（a）所示，以風(fēng)電場(chǎng)1 為例，在SCOPF-Benders計(jì)算的動(dòng)態(tài)無(wú)功備用裕度下，風(fēng)電場(chǎng)1 內(nèi)部的18 臺(tái)風(fēng)電機(jī)組（WT1 至WT18）在3.2 s 以后有明顯電壓越限現(xiàn)象，這是由于SCOPF-Benders 只關(guān)注N-1場(chǎng)景后的母線電壓安全，未計(jì)及暫態(tài)過(guò)程的波動(dòng)。如圖4（b）所示，在TSCOPF-GMSS 計(jì)算的動(dòng)態(tài)無(wú)功備用裕度下，風(fēng)電場(chǎng)1 內(nèi)部的18 臺(tái)風(fēng)電機(jī)組能夠保證電壓安全運(yùn)行，避免連鎖脫網(wǎng)事故的發(fā)生。因此，表明在高比例風(fēng)電系統(tǒng)中考慮暫態(tài)約束對(duì)于風(fēng)電場(chǎng)的電壓安全運(yùn)行至關(guān)重要。

圖4 采用TSCOPF-GMSS 和SCOPF-Benders 時(shí)的風(fēng)電場(chǎng)1 電壓對(duì)比Fig.4 Voltage comparison of wind farm 1 by using TSCOPF-GMSS and SCOPF-Benders

附錄C 表C3 展示了不同場(chǎng)景下本文算法與其他算法的計(jì)算時(shí)間。在4 種N-1 場(chǎng)景下，SCOPFBenders 的計(jì)算時(shí)間與本文算法TSCOPF-GMSS相似，平均計(jì)算時(shí)長(zhǎng)均約為13.33 s，相較于原模型的平均計(jì)算時(shí)間44.31 s 有顯著的減少。綜上所述，本文算法在計(jì)算精度上能夠保證和傳統(tǒng)集中式優(yōu)化的精度一致，在計(jì)算時(shí)間上與SCOPF-Benders 大致相同。因此，TSCOPF-GMSS 在分解優(yōu)化過(guò)程能夠兼顧計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精度，在保證無(wú)功備用裕度計(jì)算精度的前提下，計(jì)算時(shí)間約為原始模型計(jì)算時(shí)間的30%。

4.3 實(shí)際大系統(tǒng)算例驗(yàn)證與分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法對(duì)實(shí)際大規(guī)模風(fēng)電匯集區(qū)域的有效性，本節(jié)利用中國(guó)張北風(fēng)電基地的萬(wàn)全風(fēng)電匯集區(qū)域?yàn)闇y(cè)試系統(tǒng)。該系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如附錄C 圖C5 所示。該大規(guī)模風(fēng)電匯集區(qū)域電網(wǎng)具備20 kV 火電場(chǎng)1 000 MW、8 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)共計(jì)850 MW，包括的電壓等級(jí)有35、110、220 kV，且匯集在同一并網(wǎng)點(diǎn)上集中外送，除PCC 匯集站和DJH 風(fēng)電場(chǎng)POC 母線的電壓等級(jí)是220 kV 外，其余風(fēng)電場(chǎng)POC 母線的電壓等級(jí)均為110 kV，其中，ZB 變電站為系統(tǒng)的并網(wǎng)點(diǎn)。該8 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)匯集場(chǎng)站的動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備參數(shù)見(jiàn)附錄C 表C4。同樣，在此系統(tǒng)中分別測(cè)試本文算法的精確性和收斂性，并與其他算法進(jìn)行對(duì)比。

首先，為了驗(yàn)證本文算法能夠被實(shí)際在線應(yīng)用，在當(dāng)前斷面（風(fēng)電滲透率為46%）下，記錄了在7 個(gè)不同N-1 場(chǎng)景下不同算法對(duì)于實(shí)際風(fēng)電匯集區(qū)域無(wú)功備用優(yōu)化的計(jì)算時(shí)間，如附錄C 表C5 所示。這里的故障場(chǎng)景考慮的是最為嚴(yán)重的三相短路接地故障。表C5 展示了不同故障場(chǎng)景下本文算法與其他算法的計(jì)算時(shí)間對(duì)比。雖然由于系統(tǒng)規(guī)模的增大導(dǎo)致本文算法TSCOPF-GMSS 的求解時(shí)間有所增加，但相較于傳統(tǒng)的集中式優(yōu)化TSCOPF-CO 的平均計(jì)算時(shí)間62.23 s，TSCOPF-GMSS 的平均計(jì)算時(shí)間為17.93 s，約為原始計(jì)算時(shí)間的28.81%，與未計(jì)及暫態(tài)約束的SCOPF-Benders 的計(jì)算時(shí)間相當(dāng)，滿足在線應(yīng)用的要求。此外，可以看出系統(tǒng)規(guī)模越大，TSCOPF-GMSS 所提升的效率也越明顯。這是由于TSCOPF-CO 需要計(jì)及大規(guī)模系統(tǒng)內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)，而TSCOPF-GMSS 對(duì)于風(fēng)電子系統(tǒng)可以進(jìn)行并行計(jì)算，子系統(tǒng)的求解時(shí)間取決于計(jì)算時(shí)間最長(zhǎng)的風(fēng)電子站，大大提升了計(jì)算效率。

圖5 展示了在當(dāng)前斷面下不同算法所計(jì)算的動(dòng)態(tài)無(wú)功備用裕度。相較于5 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的小規(guī)模系統(tǒng)，該實(shí)際大規(guī)模風(fēng)電匯集區(qū)域的平均動(dòng)態(tài)無(wú)功備用裕度（圖中的綠色區(qū)域）增大了25.23%。這是由于隨著風(fēng)電規(guī)模的增大，實(shí)際風(fēng)電出力波動(dòng)也相應(yīng)增大，為了保證整個(gè)風(fēng)電系統(tǒng)的電壓都能夠在安全域內(nèi)，需要預(yù)留更多的動(dòng)態(tài)無(wú)功備用裕度。從計(jì)算精度上來(lái)看，由于TSCOPF-GMSS 是基于KKT 條件一致性進(jìn)行原始問(wèn)題的分解，TSCOPF-GMSS 和TSCOPF-CO 所計(jì)算的動(dòng)態(tài)無(wú)功備用裕度基本一致，保證了解的一致性。然而，由于SCOPF-Benders未計(jì)及風(fēng)電的暫態(tài)電壓特性，導(dǎo)致計(jì)算出的無(wú)功備用裕度偏大，最大誤差達(dá)51.62%，未能較好地確保計(jì)算精度。

圖5 不同算法的計(jì)算精度對(duì)比Fig.5 Comparison of computational accuracy of different algorithms

為了驗(yàn)證大規(guī)模風(fēng)電匯集區(qū)域的動(dòng)態(tài)無(wú)功備用裕度的可行性和有效性，附錄C 圖C6 給出了在當(dāng)前動(dòng)態(tài)無(wú)功備用裕度下，TSCOPF-GMSS 和SCOPFBenders 對(duì)于大規(guī)模風(fēng)電匯集站的電壓仿真驗(yàn)證對(duì)比。通過(guò)時(shí)域仿真可以得出，TSCOPF-GMSS 下風(fēng)電機(jī)組暫態(tài)電壓安全是可以保證的，可以避免連鎖脫網(wǎng)事故的發(fā)生。然而，SCOPF-Benders 下的風(fēng)力機(jī)組部分暫態(tài)電壓超出了電壓安全范圍，如圖C6（a）所示。例如，在SCOPF-Benders 下，風(fēng)電場(chǎng)WF3 和WF6 電壓在4.2～5.1 s 明顯超出電壓安全范圍，并且風(fēng)電場(chǎng)WF1 在故障過(guò)程中還出現(xiàn)了電壓振蕩，表明SCOPF-Benders 不能完全保證系統(tǒng)中所有風(fēng)電機(jī)組的電壓安全。

綜上所述，經(jīng)過(guò)實(shí)際大系統(tǒng)的驗(yàn)證，TSCOPFGMSS 和SCOPF-Benders 的總計(jì)算時(shí)間相似，約為原始模型計(jì)算時(shí)間的28.81%，說(shuō)明TSCOPFGMSS 和SCOPF-Benders 都可以有效地縮短計(jì)算時(shí)間。但是，SCOPF-Benders 直接利用簡(jiǎn)化的穩(wěn)態(tài)模型會(huì)導(dǎo)致最終的動(dòng)態(tài)無(wú)功備用計(jì)算精度出現(xiàn)較大的偏差。此外，通過(guò)時(shí)域仿真驗(yàn)證，SCOPF-Benders無(wú)法完全保證風(fēng)電機(jī)組的暫態(tài)電壓安全性。因此，TSCOPF-GMSS 在保證計(jì)算精度的前提下，與原始的集中式優(yōu)化算法相比，能夠大幅度提升計(jì)算效率，并且能夠保證系統(tǒng)中所有風(fēng)電機(jī)組的暫態(tài)電壓安全。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)高比例風(fēng)電系統(tǒng)的電壓安全問(wèn)題，提出一種計(jì)及暫態(tài)約束的廣義主從分裂優(yōu)化算法。首先，與傳統(tǒng)的集中式優(yōu)化算法相比，基于KKT 條件推導(dǎo)分解后主、子問(wèn)題優(yōu)化模型，保證了計(jì)算精度。通過(guò)實(shí)際大規(guī)模風(fēng)電系統(tǒng)仿真驗(yàn)證了其計(jì)算時(shí)間約為原始模型計(jì)算時(shí)間的28.81%，保證了在線應(yīng)用。然后，與基于Benders 分解的風(fēng)電匯集區(qū)域電壓控制策略SCOPF-Benders 相比，由于本文計(jì)及了所有風(fēng)電機(jī)組的暫態(tài)特性，所計(jì)算的無(wú)功裕度能夠保證故障情形下的風(fēng)電機(jī)組電壓安全，并且計(jì)算時(shí)間和SCOPF-Benders 的計(jì)算時(shí)間基本相當(dāng)。

未來(lái)，本文所提算法將擴(kuò)展到含整數(shù)變量的優(yōu)化問(wèn)題，根據(jù)邊界耦合方程推導(dǎo)分解后的模型形式，保證在含整數(shù)變量情況下計(jì)算的精確性和收斂性是需要研究的方向。

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