孫榮富，袁 輝，王小路，丁 然，邢紀(jì)奎

（1.國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司，北京市 100054；2.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江省 杭州市 310027）

0 引言

伴隨中國(guó)“2030 年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060 年前實(shí)現(xiàn)碳中和”戰(zhàn)略目標(biāo)的提出，大力發(fā)展以風(fēng)電、光伏為代表的新能源已成為能源轉(zhuǎn)型的必然選擇［1］。在此背景下，中國(guó)電力系統(tǒng)將從以同步機(jī)為主導(dǎo)的傳統(tǒng)電力系統(tǒng)逐漸演變?yōu)楦弑壤履茉措娏ο到y(tǒng)［2-3］。變流器作為新能源設(shè)備接入電網(wǎng)的主要接口，目前大多采用基于鎖相環(huán)同步的跟網(wǎng)型控制方式（下文簡(jiǎn)稱“跟網(wǎng)型變流器”）。然而，隨著以跟網(wǎng)型變流器為接口的新能源數(shù)量和容量的增加，高比例新能源電力系統(tǒng)電網(wǎng)電壓支撐強(qiáng)度（短路比）逐漸降低，容易引發(fā)鎖相環(huán)主導(dǎo)的小干擾同步穩(wěn)定問(wèn)題［4-16］。例如：2015 年，中國(guó)新疆哈密風(fēng)電基地出現(xiàn)了直驅(qū)風(fēng)機(jī)與弱交流電網(wǎng)相互作用引發(fā)的振蕩失穩(wěn)問(wèn)題，造成某電廠同步機(jī)脫網(wǎng)［2］；美國(guó)得克薩斯州因風(fēng)電場(chǎng)引發(fā)的振蕩事故，引發(fā)大規(guī)模風(fēng)電機(jī)組脫網(wǎng)。小干擾同步穩(wěn)定逐漸成為制約電網(wǎng)新能源承載能力的主要因素之一［17］。

目前，關(guān)于電網(wǎng)新能源承載能力評(píng)估已取得不少研究成果［18-20］。例如：文獻(xiàn)［19］提出了一種基于非時(shí)序分析模型的新能源消納能力量化評(píng)估方法，并分析了負(fù)荷、新能源裝機(jī)容量、常規(guī)機(jī)組調(diào)峰率以及備用水平對(duì)新能源棄電率的影響；文獻(xiàn)［20］在傳統(tǒng)時(shí)序生產(chǎn)模擬模型的基礎(chǔ)上，加入輸電網(wǎng)潮流約束，提出了一種考慮輸電網(wǎng)潮流約束的時(shí)序生產(chǎn)模擬模型，用于評(píng)估系統(tǒng)新能源年度消納水平，所提模型考慮了線路容量約束和節(jié)點(diǎn)電壓幅值約束對(duì)新能源消納能力的影響。然而，文獻(xiàn)［18-20］主要關(guān)注計(jì)及電力電量平衡和新能源出力隨機(jī)性的靈活性規(guī)劃以及計(jì)及電壓越限的安全問(wèn)題。

目前，僅有部分文獻(xiàn)探討了考慮小干擾同步穩(wěn)定約束的電網(wǎng)新能源承載評(píng)估問(wèn)題［21-23］。例如：文獻(xiàn)［21］基于線性化系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，提出一種考慮特征值穩(wěn)定約束的微網(wǎng)新能源機(jī)組出力優(yōu)化方法；文獻(xiàn)［22］針對(duì)多新能源場(chǎng)站并聯(lián)接入電網(wǎng)場(chǎng)景，基于阻抗分析法提出了一種考慮小干擾同步穩(wěn)定約束的電網(wǎng)新能源最大接入容量評(píng)估方法。大規(guī)模新能源并網(wǎng)場(chǎng)景下，系統(tǒng)具有設(shè)備數(shù)量多、動(dòng)態(tài)模型維數(shù)高等特點(diǎn)，基于特征值穩(wěn)定約束的電網(wǎng)新能源承載評(píng)估方法面臨“維數(shù)災(zāi)”的問(wèn)題；特征值計(jì)算需要已知系統(tǒng)的詳細(xì)參數(shù)，而新能源設(shè)備由于廠商出于商業(yè)保密的目的，一般是“黑箱”模型，難以構(gòu)造精確的系統(tǒng)線性化狀態(tài)空間模型用于特征值計(jì)算；此外，文獻(xiàn)［22］所提基于阻抗分析的電網(wǎng)新能源承載評(píng)估方法，假定新能源機(jī)組并聯(lián)接入電網(wǎng)，難以考慮新能源場(chǎng)站空間分布及容量分配差異對(duì)穩(wěn)定性的影響，適用場(chǎng)景受限。

為此，本文針對(duì)考慮小干擾同步穩(wěn)定性約束的電網(wǎng)新能源承載能力評(píng)估問(wèn)題，基于前期所提廣義短路比理論，將小干擾同步穩(wěn)定約束轉(zhuǎn)化為廣義短路比約束，構(gòu)建電網(wǎng)新能源承載能力評(píng)估模型。進(jìn)一步，將所構(gòu)建的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持和凸性質(zhì)的半定規(guī)劃問(wèn)題，確保能夠得到全局最優(yōu)解，且可以考慮跟網(wǎng)型和構(gòu)網(wǎng)型新能源設(shè)備并存的場(chǎng)景。最后，仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 電網(wǎng)新能源承載能力評(píng)估問(wèn)題描述

考慮圖1 所示含n臺(tái)新能源設(shè)備的多饋入系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)1，2，…，n為新能源設(shè)備饋入節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)n+1，n+2，…，n+m為中間無(wú)源節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)n+m+1 為外部等值電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，為簡(jiǎn)化分析，該外部等值節(jié)點(diǎn)近似為無(wú)窮大節(jié)點(diǎn)。其中，新能源設(shè)備采用常用的跟網(wǎng)型和構(gòu)網(wǎng)型控制策略［24］。

圖1 新能源多饋入系統(tǒng)Fig.1 Multi-feed system with renewable energy

對(duì)于上述新能源多饋入電力系統(tǒng)，本文擬討論的問(wèn)題為：在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、新能源設(shè)備控制參數(shù)和系統(tǒng)小干擾同步穩(wěn)定裕度要求給定的情況下，如何評(píng)估電網(wǎng)新能源承載能力，即新能源最大可接入容量？

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定約束相關(guān)優(yōu)化問(wèn)題，通常將系統(tǒng)主導(dǎo)特征根的阻尼比作為小干擾穩(wěn)定量化指標(biāo)。基于該傳統(tǒng)分析思路，考慮小干擾同步穩(wěn)定約束的電網(wǎng)新能源承載能力評(píng)估問(wèn)題，具體可表示為：

式中：SBi為第i臺(tái)新能源設(shè)備容量；ξ為小干擾同步穩(wěn)定裕度；ξmin為給定的小干擾同步穩(wěn)定裕度要求，這里設(shè)為3%。

然而，基于阻尼比約束的電網(wǎng)新能源承載能力評(píng)估問(wèn)題（式（1））面臨如下幾個(gè)難題：1）阻尼比計(jì)算需要構(gòu)建系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，其前提是系統(tǒng)參數(shù)已知，然而新能源設(shè)備一般是“黑箱”模型，內(nèi)部參數(shù)未知，難以構(gòu)建精確的高比例新能源電力系統(tǒng)狀態(tài)空間模型；2）新能源設(shè)備內(nèi)部動(dòng)態(tài)復(fù)雜，大規(guī)模新能源場(chǎng)景下，系統(tǒng)特征值計(jì)算將面臨“維數(shù)災(zāi)”的問(wèn)題，計(jì)算代價(jià)大。

為解決上述難題，將介紹一種新的新能源小干擾同步穩(wěn)定裕度指標(biāo)——廣義短路比。

2 廣義短路比理論回顧

針對(duì)圖1 所示的新能源多饋入系統(tǒng)，給定如下假設(shè)條件：

假設(shè)1：交流網(wǎng)絡(luò)連通且網(wǎng)絡(luò)線路的阻抗比τ相同（τ=R/X，其中R、X分別為線路電阻和電抗）；

假設(shè)2：穩(wěn)態(tài)時(shí)電力電子設(shè)備間母線相角差可近似忽略不計(jì)。

基于上述假設(shè)條件，適用于小干擾同步穩(wěn)定性分析的多跟網(wǎng)型新能源并網(wǎng)系統(tǒng)閉環(huán)特征方程可表示為：

式中：Gi（s）為第i臺(tái)新能源設(shè)備傳遞函數(shù)矩陣；γ（s）為網(wǎng)絡(luò)線路動(dòng)態(tài)傳遞函數(shù)矩陣，具體可參考文獻(xiàn)［25］；SB為SBi組成的對(duì)角矩陣；Bred為僅保留新能源設(shè)備節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)壓縮導(dǎo)納陣；I2為單位矩陣；?表示Kronecker 積。

當(dāng)新能源設(shè)備同構(gòu)時(shí)，文獻(xiàn)［16］指出，新能源多饋入系統(tǒng)閉環(huán)特征方程式（2）具有可解耦性質(zhì)，這些解耦后單饋入系統(tǒng)的設(shè)備動(dòng)態(tài)相同、短路比不同，其中，短路比最小的新能源單饋入系統(tǒng)代表了原新能源多饋入系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為此，文獻(xiàn)［16］類比單饋入系統(tǒng)短路比的定義，將代表原新能源多饋入系統(tǒng)穩(wěn)定性的解耦后新能源單饋入系統(tǒng)短路比定義為廣義短路比。其中，該新能源單饋入系統(tǒng)閉環(huán)特征方程可表示為：

式中：G(s)為設(shè)備的傳遞函數(shù)矩陣；γgSCR為廣義短路比，為拓展導(dǎo)納矩陣S-1BBred的最小特征值。

當(dāng)新能源設(shè)備異構(gòu)時(shí)，文獻(xiàn)［26］指出，利用模態(tài)攝動(dòng)理論可構(gòu)造近似代表原異構(gòu)新能源多饋入系統(tǒng)穩(wěn)定性的等效同構(gòu)多饋入系統(tǒng)，進(jìn)而原異構(gòu)新能源多饋入系統(tǒng)穩(wěn)定性可由該同構(gòu)系統(tǒng)解耦后的最弱等效單機(jī)系統(tǒng)表示。其閉環(huán)特征方程表示為：

廣義短路比的優(yōu)勢(shì)在于：將復(fù)雜的新能源多饋入系統(tǒng)小干擾同步穩(wěn)定裕度量化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等效單機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度量化問(wèn)題，其只需要通過(guò)求解等效單機(jī)系統(tǒng)的廣義短路比和其臨界值，即可避免對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行詳細(xì)建模。值得一提的是，單新能源設(shè)備并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性與電網(wǎng)強(qiáng)度呈正相關(guān)性，故不僅可以定義代表系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的臨界廣義短路比。同時(shí)，可以定義代表任一給定穩(wěn)定裕度下系統(tǒng)廣義短路比數(shù)值γgSCR，ξ，具體描述如下：

式中：arg{·}表示求方程的根；sc=-σc+jωc為系統(tǒng)主導(dǎo)特征根，其中σc和ωc分別為實(shí)部和虛部，阻尼比為系統(tǒng)給定穩(wěn)定裕度。特別地，當(dāng)阻尼比ξc=0 時(shí)，式（6）得到的γgSCR，ξ為系統(tǒng)臨界廣義短路比。

觀察式（6）可知，當(dāng)新能源設(shè)備同構(gòu)時(shí)，僅需根據(jù)單機(jī)系統(tǒng)即可求得γgSCR，ξ；當(dāng)新能源設(shè)備異構(gòu)時(shí)，等效單機(jī)系統(tǒng)包含各個(gè)異構(gòu)設(shè)備的動(dòng)態(tài)，相比于新能源設(shè)備同構(gòu)情況，γgSCR，ξ的計(jì)算難度增加。參考文獻(xiàn)［26］可知，等效單機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性常介于異構(gòu)系統(tǒng)中不同設(shè)備單機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性之間。換句話說(shuō)，如果已知異構(gòu)系統(tǒng)中不同設(shè)備單機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的短路比γgSCR，ξi，那么等效單機(jī)系統(tǒng)的γgSCR，ξ介于γgSCR，ξi之間。

此外，由文獻(xiàn)［24］可知，對(duì)于鎖相環(huán)主導(dǎo)的小干擾同步穩(wěn)定問(wèn)題，構(gòu)網(wǎng)型新能源設(shè)備接入電網(wǎng)時(shí)，可看成接入節(jié)點(diǎn)增加一條等效電納為SBVSMBp的對(duì)地支路（Bp為單位容量新能源設(shè)備的等效電納，SBVSM為新能源設(shè)備容量），即構(gòu)網(wǎng)型新能源設(shè)備接入電網(wǎng)主要影響系統(tǒng)的廣義短路比而不影響系統(tǒng)的臨界廣義短路比。

3 電網(wǎng)新能源承載能力評(píng)估方法

第2 章指出，廣義短路比可用于評(píng)估新能源多饋入系統(tǒng)小干擾同步穩(wěn)定裕度。為此，將廣義短路比替換式（1）中的阻尼比約束，電網(wǎng)新能源承載能力評(píng)估模型可表示為：

目前，實(shí)際電網(wǎng)中主要以鎖相環(huán)同步的跟網(wǎng)型新能源設(shè)備為主。然而，典型跟網(wǎng)型新能源設(shè)備缺乏對(duì)電網(wǎng)的電壓支撐，高比例新能源電力系統(tǒng)背景下振蕩問(wèn)題突出。已有研究表明，構(gòu)網(wǎng)型變流器接入電網(wǎng)能有效提升系統(tǒng)的電壓支撐強(qiáng)度［24］，在實(shí)際電網(wǎng)配置構(gòu)網(wǎng)型新能源設(shè)備逐漸受到重視，未來(lái)電網(wǎng)可能呈現(xiàn)跟網(wǎng)型/構(gòu)網(wǎng)型新能源設(shè)備混聯(lián)的趨勢(shì)［27］?？紤]到跟網(wǎng)型新能源設(shè)備和構(gòu)網(wǎng)型新能源設(shè)備結(jié)構(gòu)的差異性，下面將分兩種場(chǎng)景討論計(jì)及考慮小干擾同步穩(wěn)定約束的電網(wǎng)新能源承載能力評(píng)估問(wèn)題。

1） 場(chǎng)景1——多跟網(wǎng)型新能源設(shè)備并網(wǎng)系統(tǒng)

此時(shí)，優(yōu)化問(wèn)題式（7）可進(jìn)一步表示為：

考慮到實(shí)際情況，新能源設(shè)備容量SBi需要大于等于0。

優(yōu)化問(wèn)題式（8）中，考慮到求解過(guò)程中新能源設(shè)備的容量可能會(huì)為0，此時(shí)對(duì)角矩陣SB為半正定矩陣且不可逆，故難以直接通過(guò)S-1BBred求解γgSCR，ξ。由于Bred為正定矩陣，故S-1BBred的最小特征值為SBZred（Zred為Bred的逆）最大特征值的倒數(shù)。在此基礎(chǔ)上，可將優(yōu)化問(wèn)題式（8）轉(zhuǎn)化為：

式中：λmax為求解矩陣的最大特征值。

優(yōu)化模型式（9）的好處在于能夠考慮新能源設(shè)備容量為0 的情況。此外，考慮到異構(gòu)時(shí)γgSCR，ξ的求取涉及各異構(gòu)設(shè)備動(dòng)態(tài)（參考式（6）），計(jì)算較為困難，參考上文分析，取γgSCR，ξ的上界γUgSCR，ξ，將優(yōu)化問(wèn)題式（9）表示為：

步驟1：構(gòu)造原新能源多饋入系統(tǒng)中各個(gè)跟網(wǎng)型新能源設(shè)備對(duì)應(yīng)的單機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)。當(dāng)新能源設(shè)備為“黑箱”模型時(shí)，基于物理實(shí)驗(yàn)平臺(tái)或數(shù)字仿真平臺(tái)，搭建各個(gè)新能源設(shè)備對(duì)應(yīng)的單機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)；當(dāng)新能源設(shè)備為“白箱”模型時(shí)，可直接構(gòu)造每個(gè)新能源設(shè)備對(duì)應(yīng)單機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程。

步驟2：計(jì)算給定穩(wěn)定裕度閾值下，各個(gè)跟網(wǎng)型新能源設(shè)備單機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的短路比，即計(jì)算γgSCR，ξi（i=1，2，…，n）。當(dāng)新能源設(shè)備為“黑箱”模型時(shí)，可采用實(shí)驗(yàn)法的思路，對(duì)各個(gè)單機(jī)系統(tǒng)注入一個(gè)小擾動(dòng)，記錄新能源設(shè)備的時(shí)域仿真波形，根據(jù)波形的峰值和峰值間的時(shí)間間隔信息，可評(píng)估對(duì)應(yīng)短路比下系統(tǒng)主導(dǎo)特征值的阻尼比信息。如果阻尼比達(dá)到給定閾值，則對(duì)應(yīng)的短路比為該單機(jī)系統(tǒng)在給定穩(wěn)定裕度下對(duì)應(yīng)短路比，即γgSCR，ξi；如果阻尼比未達(dá)到給定閾值，則改變短路比數(shù)值；重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，直到獲取該單機(jī)系統(tǒng)給定穩(wěn)定裕度閾值下對(duì)應(yīng)的γgSCR，ξi。當(dāng)新能源設(shè)備為“白箱”模型時(shí)，可采用解析法的思路，通過(guò)求解單機(jī)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程，得到不同短路比下系統(tǒng)主導(dǎo)特征值的阻尼比，進(jìn)而獲取給定穩(wěn)定裕度閾值下各個(gè)新能源設(shè)備單機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的短路比γgSCR，ξi。

步驟3：取γgSCR，ξi(i=1，2，…，n)的最大值，即原新能源多饋入系統(tǒng)給定穩(wěn)定裕度下廣義短路比的上界。

需要注意的是，實(shí)際中可以根據(jù)新能源設(shè)備的廠商和型號(hào)信息，將各新能源設(shè)備進(jìn)行分類，對(duì)于同一廠商和型號(hào)的同構(gòu)設(shè)備，只需計(jì)算一臺(tái)新能源設(shè)備的γgSCR，ξ，即可減少求解的計(jì)算代價(jià)。

值得一提的是，相較于傳統(tǒng)基于阻尼比約束的優(yōu)化問(wèn)題式（1），優(yōu)化問(wèn)題式（9）避免了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的詳細(xì)建模，大大簡(jiǎn)化了優(yōu)化問(wèn)題式（1）的求解難度，適用于大規(guī)模新能源并網(wǎng)場(chǎng)景。此外，適用于新能源設(shè)備參數(shù)未知場(chǎng)景（可采用實(shí)驗(yàn)法求得）。

然而，優(yōu)化問(wèn)題式（10）涉及特征值約束，是個(gè)非光滑、非線性優(yōu)化問(wèn)題，直接對(duì)其求解很難保證找到優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)解。由矩陣不等式性質(zhì)可知，可將優(yōu)化問(wèn)題式（10）中的特征值不等式約束等價(jià)變化為如下形式：

式中：I為單位矩陣。

此外，由于優(yōu)化問(wèn)題式（10）中的最大特征值λmax(SBZred)等價(jià)于（Z為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持的網(wǎng)絡(luò)阻抗矩陣），矩陣不等式（11）可進(jìn)一步表示為：

式中：B為結(jié)構(gòu)保持的網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣，B=Z-1。

將式（12）代入式（10），可將優(yōu)化問(wèn)題式（10）等價(jià)轉(zhuǎn)化為如下考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持的半定規(guī)劃問(wèn)題：

值得一提的是，對(duì)于實(shí)際中給定的連通網(wǎng)絡(luò)，新能源的總?cè)萘靠偸怯薪绲?，且總能找到充分小的新能源容量分配使系統(tǒng)廣義短路比大于，這說(shuō)明半定規(guī)劃問(wèn)題式（13）存在下界且存在嚴(yán)格可行解。結(jié)合文獻(xiàn)［28］可知，具有凸性質(zhì)的半定規(guī)劃問(wèn)題式（13）總是存在全局最優(yōu)解，該問(wèn)題可通過(guò)內(nèi)點(diǎn)法高效求解。還需值得注意的是，優(yōu)化模型式（13）保留了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息，可用于指導(dǎo)分析考慮無(wú)源節(jié)點(diǎn)輔助設(shè)備接入的相關(guān)優(yōu)化問(wèn)題，同時(shí)由于保留了網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣的稀疏性，可提升原優(yōu)化問(wèn)題的求解效率。

2） 場(chǎng)景2——電網(wǎng)中允許接入一定容量的構(gòu)網(wǎng)型新能源設(shè)備

此時(shí)，優(yōu)化問(wèn)題式（7）可表示為：

式中：SBSVMi為第i臺(tái)構(gòu)網(wǎng)型新能源設(shè)備的容量?？紤]到構(gòu)網(wǎng)型新能源設(shè)備仍處于實(shí)驗(yàn)階段，未來(lái)相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間電網(wǎng)配置的構(gòu)網(wǎng)型新能源可能有限，為此給定S0代表允許接入的構(gòu)網(wǎng)型新能源設(shè)備最大總?cè)萘?；γgSCR為拓展導(dǎo)納矩陣S-1BB′red的最小特征值，其中，B′red為考慮構(gòu)網(wǎng)型新能源設(shè)備接入后電網(wǎng)的等效導(dǎo)納矩陣，具體如式（15）所示。

式中：SBSVM為SBSVMi組成的對(duì)角矩陣；Bp為Bpi組成的對(duì)角矩陣，其中，Bpi為第i臺(tái)構(gòu)網(wǎng)型新能源設(shè)備的單位容量下的等效導(dǎo)納。

為便于優(yōu)化問(wèn)題式（14）的求解，用γgSCR，ξ的上界替換優(yōu)化問(wèn)題式（14）里不等式約束中的γgSCR，ξ，并且結(jié)合式（11）、式（12）和式（15），可將優(yōu)化問(wèn)題式（14）中的第1 個(gè)不等式表示為：

將式（16）代入式（14），可將優(yōu)化問(wèn)題式（14）轉(zhuǎn)換為如下半定規(guī)劃問(wèn)題：

當(dāng)跟網(wǎng)型新能源設(shè)備同構(gòu)時(shí)，優(yōu)化問(wèn)題式（17）與原優(yōu)化問(wèn)題式（14）等價(jià)，即優(yōu)化問(wèn)題式（17）的最優(yōu)解為原優(yōu)化問(wèn)題式（14）的全局最優(yōu)解；當(dāng)跟網(wǎng)型新能源設(shè)備異構(gòu)時(shí)，優(yōu)化問(wèn)題式（17）相較于原優(yōu)化問(wèn)題式（14）較為保守，故優(yōu)化問(wèn)題式（17）的最優(yōu)解可理解為原優(yōu)化問(wèn)題式（14）的次優(yōu)解。

綜上所述，本文所提基于廣義短路比的電網(wǎng)新能源承載能力評(píng)估方法流程如圖2 所示。具體流程總結(jié)如下：

圖2 考慮小干擾同步穩(wěn)定約束的電網(wǎng)新能源承載能力評(píng)估流程圖Fig.2 Flow chart of assessment for accommodable renewable energy capacity of grid considering small-signal synchronous stability constraints

首先，求解網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣B，并獲得給定的新能源設(shè)備外特性Gi（s）信息以及能夠配置新能源設(shè)備的節(jié)點(diǎn)信息。

其次，計(jì)算給定小干擾同步穩(wěn)定裕度約束下原新能源多饋入系統(tǒng)廣義短路比上界，可采用實(shí)驗(yàn)法或解析法獲得，具體計(jì)算流程參考上文介紹。

然后，根據(jù)是否接入構(gòu)網(wǎng)型新能源設(shè)備兩種場(chǎng)景，構(gòu)造相應(yīng)的電網(wǎng)新能源承載能力評(píng)估模型。具體地，當(dāng)不考慮構(gòu)網(wǎng)型新能源設(shè)備接入時(shí)，構(gòu)造優(yōu)化問(wèn)題式（13）；當(dāng)考慮構(gòu)網(wǎng)型新能源設(shè)備接入時(shí)，結(jié)合各個(gè)節(jié)點(diǎn)配置的構(gòu)網(wǎng)型新能源設(shè)備等效電納信息Bpi（i=1，2，…，n），構(gòu)造優(yōu)化問(wèn)題式（17）。

最后，針對(duì)不同場(chǎng)景下所構(gòu)造的半定規(guī)劃問(wèn)題，調(diào)用MATLAB 求解器進(jìn)行求解，輸出計(jì)算得到的各節(jié)點(diǎn)新能源設(shè)備最優(yōu)分配容量和總?cè)萘啃畔ⅰ?/p>

4 算例分析

為驗(yàn)證所提電網(wǎng)新能源承載能力評(píng)估方法的有效性，在MATLAB/Simulink 環(huán)境下搭建如圖3 所示39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)。圖3 中：新能源設(shè)備控制參數(shù)見(jiàn)附錄A 表A1，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)參考文獻(xiàn)［29］；節(jié)點(diǎn)1～12 為可以放置新能源設(shè)備的節(jié)點(diǎn)，其中，新能源設(shè)備可代表風(fēng)電場(chǎng)。下文算例分析中考慮3 種情況：1）僅考慮接入跟網(wǎng)型新能源設(shè)備且設(shè)備同構(gòu)；2）僅考慮接入跟網(wǎng)型新能源設(shè)備且設(shè)備異構(gòu)；3）在情況2 的基礎(chǔ)上，允許加入構(gòu)網(wǎng)型新能源設(shè)備。

圖3 12 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.3 12-machine 39-bus system

4.1 情況1：僅接入跟網(wǎng)型新能源設(shè)備且設(shè)備同構(gòu)

各新能源設(shè)備都采用恒直流電壓控制模式。通過(guò)單新能源設(shè)備并網(wǎng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)可得，當(dāng)阻尼比為0.03 時(shí)，γgSCR，ξ=3.1。采用YALMIP 求解器求解，迭代過(guò)程中半定規(guī)劃問(wèn)題式（13）的對(duì)偶間隙變化如圖4 黑色虛線所示（黑色虛線與藍(lán)色實(shí)線代表的對(duì)偶間隙軌跡近似相同，黑色虛線被藍(lán)色實(shí)線覆蓋）。由圖4 可知，迭代到第12 次時(shí)，對(duì)偶間隙小于10-6，近似為0。這說(shuō)明情況1 下半定規(guī)劃問(wèn)題式（13）找到了全局最優(yōu)解。求得的半定規(guī)劃問(wèn)題式（13）最優(yōu)解見(jiàn)附錄A 表A2，電網(wǎng)最大可承載新能源容量為

圖4 情況1～3 下所提評(píng)估模型迭代求解過(guò)程的對(duì)偶間隙Fig.4 Dual gap of iterative solution process for proposed assessment models in scenarios 1～3

此外，以等容量分配方法為對(duì)比案例。令各新能源設(shè)備容量相等且等比例增加，計(jì)算系統(tǒng)相應(yīng)主導(dǎo)特征值的阻尼比，直到系統(tǒng)穩(wěn)定裕度達(dá)到閾值。計(jì)算得到等容量分配方法下電網(wǎng)允許接入的新能源設(shè)備最大總?cè)萘繛?0.02 p.u.（此時(shí)各新能源設(shè)備容量為0.835 p.u.）。對(duì)比可知，本文所提方法可提升26.1%的電網(wǎng)新能源承載能力，這說(shuō)明相比于等容量分配方法，本文所提方法能有效提升電網(wǎng)新能源承載能力。

進(jìn)一步地，結(jié)合時(shí)域仿真分析驗(yàn)證所提電網(wǎng)新能源承載能力評(píng)估方法的有效性。將12.64 p.u.平均分配給各新能源設(shè)備（SBi=1.053 p.u.）。在附錄A 表A2 所示容量分配方法（方法1）和各新能源設(shè)備容量為1.053 p.u 的分配方法（方法2）下，各新能源設(shè)備有功功率時(shí)域波形如圖5 所示。圖中：t=1 s時(shí)，節(jié)點(diǎn)39 電壓跌落0.05 p.u.，0.05 s 后故障恢復(fù)。由圖5 可以看出，如果將半定規(guī)劃問(wèn)題式（13）求得的承載總?cè)萘科骄峙浣o各新能源設(shè)備，系統(tǒng)由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定。因此，與等容量分配方法相比，本文所提電網(wǎng)新能源承載能力評(píng)估方法更優(yōu)，仿真結(jié)果說(shuō)明了所提方法的有效性。

圖5 不同容量分配方法下的時(shí)域波形（情況1）Fig.5 Time-domain waveforms with different capacity allocation methods （case 1）

4.2 情況2：僅接入跟網(wǎng)型新能源設(shè)備且設(shè)備異構(gòu)

為構(gòu)造異構(gòu)新能源多饋入系統(tǒng)算例，考慮新能源設(shè)備1～4 采用恒有功功率外環(huán)，其余新能源設(shè)備采用直流電壓外環(huán)；設(shè)備1～4 的鎖相環(huán)的比例、積分參數(shù)設(shè)為23 和7 800，設(shè)備9～12 鎖相環(huán)的比例、積分參數(shù)設(shè)為25 和7 200。

首先，說(shuō)明異構(gòu)新能源多饋入系統(tǒng)穩(wěn)定性常介于異構(gòu)系統(tǒng)中不同新能源設(shè)備對(duì)應(yīng)的單機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性之間?？紤]如下不同情況：令新能源設(shè)備5～12 容量為1 p.u.，新能源設(shè)備1～4 的容量由1 p.u.減小到0.1 p.u.，此時(shí)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的γgSCR由2.6 增加到3.77。附錄A 圖A1 給出了這些情況下原新能源多饋入系統(tǒng)主導(dǎo)特征值的阻尼比曲線。此外，還給出了當(dāng)γgSCR由2.6 變化到3.77 時(shí)，原新能源多饋入系統(tǒng)中不同設(shè)備構(gòu)成的單機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)里穩(wěn)定性最弱單機(jī)系統(tǒng)和最強(qiáng)單機(jī)系統(tǒng)阻尼比變化曲線。由附錄A圖A1 可以看出，隨著γgSCR的變化，原新能源多饋入系統(tǒng)穩(wěn)定性介于原系統(tǒng)中不同新能源設(shè)備對(duì)應(yīng)的最弱單機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)和最強(qiáng)單機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性之間。

其次，說(shuō)明所提電網(wǎng)新能源承載能力評(píng)估方法適用于異構(gòu)場(chǎng)景。由附錄A 圖A1 可以看出，阻尼比為0.03 時(shí)，系統(tǒng)為3.3。將其代入半定規(guī)劃問(wèn)題式（13）并利用YALMIP 求解器求解。求解迭代過(guò)程中，優(yōu)化問(wèn)題的對(duì)偶間隙變化如圖4 藍(lán)色實(shí)線所示。由圖4 可知，迭代到第12 次時(shí)對(duì)偶間隙近似為0，說(shuō)明情況2 下優(yōu)化問(wèn)題式（13）找到了全局最優(yōu)解。各節(jié)點(diǎn)新能源設(shè)備容量最優(yōu)分配見(jiàn)附錄A表A3，電網(wǎng)可接入新能源最大總?cè)萘繛?11.87 p.u.。此外，以等容量分配方法作為對(duì)比，求得該方法下電網(wǎng)可接入的新能源設(shè)備最大總?cè)萘繛?.78 p.u.（各節(jié)點(diǎn)新能源設(shè)備容量為0.815 p.u.）。與等容量分配方法相比，采用本文所提方法，新能源承載能力提升了21.4%，故本文所提方法更優(yōu)。

需要說(shuō)明的是，當(dāng)新能源設(shè)備控制參數(shù)變化時(shí)，其主要通過(guò)影響系統(tǒng)的γgSCR，ξ和進(jìn)而影響電網(wǎng)新能源的承載能力。當(dāng)新能源設(shè)備控制參數(shù)變差時(shí)，給定穩(wěn)定裕度下，系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的電網(wǎng)強(qiáng)度γgSCR，ξ增大，電網(wǎng)可接入的新能源設(shè)備總?cè)萘繙p小。如果γgSCR，ξ的上界也增大，那么基于所構(gòu)造的半定規(guī)劃模型，求解得到的新能源設(shè)備接入最大總?cè)萘恳沧冃?。反之，如果新能源設(shè)備控制參數(shù)改善時(shí)，給定穩(wěn)定裕度下，電網(wǎng)可接入的新能源設(shè)備總?cè)萘吭龃?。例如：將新能源設(shè)備1～4 鎖相環(huán)的比例、積分參數(shù)設(shè)為22 和7 900，計(jì)算得到為3.5，代入優(yōu)化問(wèn)題式（13），求解得到電網(wǎng)能接入的新能源設(shè)備最大總?cè)萘繛?1.192 p.u.。對(duì)比上述為3.3 對(duì)應(yīng)的最大接入容量11.87 p.u.可知，當(dāng)增大時(shí)，電網(wǎng)能接入的新能源設(shè)備最大總?cè)萘繙p小。

進(jìn)一步地，結(jié)合時(shí)域仿真分析驗(yàn)證所提電網(wǎng)新能源承載能力評(píng)估方法的有效性。在附錄A 表A3所示容量分配方法（方法3）和各新能源設(shè)備容量都為0.989 p.u.、總?cè)萘繛?1.87 p.u.分配方法（方法4）下，各新能源設(shè)備有功功率時(shí)域波形如圖6 所示。其中，t=1 s 時(shí)，節(jié)點(diǎn)39 電壓跌落0.05 p.u.，0.05 s 后故障恢復(fù)。由圖6 可知，將半定規(guī)劃問(wèn)題式（13）求得的電網(wǎng)可接入的新能源設(shè)備最大總?cè)萘科骄峙浣o各新能源設(shè)備時(shí)，系統(tǒng)由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定。故相較于等容量分配法，本文所提電網(wǎng)新能源承載能力評(píng)估方法更優(yōu)。

圖6 不同容量分配方法下的時(shí)域波形圖（情況2）Fig.6 Time-domain waveforms with different capacity allocations （case 2）

4.3 情況3：考慮構(gòu)網(wǎng)型新能源設(shè)備接入且跟網(wǎng)型設(shè)備間異構(gòu)

在情況2 的基礎(chǔ)上，為便于分析，假設(shè)單位容量下各構(gòu)網(wǎng)型新能源設(shè)備外特性等效電納為1.3 p.u.，且圖3 中39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)可接入的構(gòu)網(wǎng)型新能源設(shè)備容量為1 p.u.。在此基礎(chǔ)上，利用YALMIP 求解器求解優(yōu)化問(wèn)題式（17），求解迭代過(guò)程中，對(duì)偶間隙變化如圖4 紅色實(shí)線所示。由圖4 可知，迭代到第19 次時(shí)對(duì)偶間隙約為10-6，近似為0。這說(shuō)明優(yōu)化問(wèn)題式（17）找到了全局最優(yōu)解。求得的各節(jié)點(diǎn)跟網(wǎng)型和構(gòu)網(wǎng)型新能源設(shè)備容量最優(yōu)分配結(jié)果如附錄A 表A4 所示，總?cè)萘繛?3.237 p.u.。與情況2 求得的電網(wǎng)可接入新能源設(shè)備的最大總?cè)萘浚?1.87 p.u.）對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，構(gòu)網(wǎng)型新能源設(shè)備接入有利于提升小干擾同步穩(wěn)定約束下電網(wǎng)新能源承載能力。

此外，為說(shuō)明本文所提方法的有效性，這里選取以下4 種場(chǎng)景作為對(duì)比案例，計(jì)算相應(yīng)的電網(wǎng)新能源設(shè)備最大可接入總?cè)萘浚?/p>

場(chǎng)景1：構(gòu)網(wǎng)型新能源設(shè)備全部裝在節(jié)點(diǎn)1，等容量增加節(jié)點(diǎn)1～12 接入的跟網(wǎng)型新能源設(shè)備容量，直到系統(tǒng)阻尼比達(dá)到0.03；

場(chǎng)景2：構(gòu)網(wǎng)型新能源設(shè)備全部裝在節(jié)點(diǎn)5，等容量增加節(jié)點(diǎn)1～12 接入的跟網(wǎng)型新能源設(shè)備容量，直到系統(tǒng)阻尼比達(dá)到0.03；

場(chǎng)景3：構(gòu)網(wǎng)型新能源設(shè)備全部裝在節(jié)點(diǎn)10，等容量增加節(jié)點(diǎn)1～12 接入的跟網(wǎng)型新能源設(shè)備容量，直到系統(tǒng)阻尼比達(dá)到0.03；

場(chǎng)景4：構(gòu)網(wǎng)型新能源設(shè)備等容量分配在節(jié)點(diǎn)1～12，等容量增加節(jié)點(diǎn)1～12 接入的跟網(wǎng)型新能源設(shè)備容量，直到系統(tǒng)阻尼比達(dá)到0.03。

計(jì)算可得，上述4 種場(chǎng)景下電網(wǎng)新能源可接入最大容量分別為10.26、10.116、10.32、10.224 p.u.。此外，本文所提方法計(jì)算得到的電網(wǎng)新能源最大接入容量為13.237 p.u.?？梢钥闯?，相比于上述4 種場(chǎng)景的新能源配置方法，本文所提方法至少能提升28.3%的新能源設(shè)備可接入容量，說(shuō)明了本文所提方法能有效增加小干擾同步穩(wěn)定約束下電網(wǎng)的新能源承載能力。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持下考慮小干擾同步穩(wěn)定約束的電網(wǎng)新能源承載能力評(píng)估方法，主要結(jié)論如下：

1）當(dāng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、新能源設(shè)備可放置位置、控制參數(shù)以及系統(tǒng)小干擾同步穩(wěn)定裕度需求固定時(shí)，所提評(píng)估方法能找到新能源設(shè)備落點(diǎn)位置和容量分配最優(yōu)的方案，使電網(wǎng)盡可能多地接入新能源設(shè)備。

2）所提電網(wǎng)新能源承載能力評(píng)估方法具有如下優(yōu)勢(shì)：計(jì)算簡(jiǎn)單，適用于大規(guī)模新能源并網(wǎng)場(chǎng)景；能夠考慮多樣化新能源并網(wǎng)場(chǎng)景，包括跟網(wǎng)型和構(gòu)網(wǎng)型新能源設(shè)備并存的場(chǎng)景；能夠考慮新能源設(shè)備“黑箱”模型的情況。

廣義短路比還可以反映運(yùn)行方式變化條件下高比例新能源電力系統(tǒng)的電網(wǎng)強(qiáng)度和小干擾同步穩(wěn)定裕度，將廣義短路比應(yīng)用于指導(dǎo)考慮小干擾同步穩(wěn)定約束的新能源運(yùn)行調(diào)度將是下一步研究工作。此外，如何考慮外電網(wǎng)中負(fù)荷等變量對(duì)廣義短路比分析方法以及所提電網(wǎng)新能源承載能力評(píng)估方法有效性的影響將是下一步的研究工作。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。