羅佳奕，韓 蓓，徐 晉，李志浩，林 達(dá)，李國杰

（1.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海市 200240；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，浙江省 杭州市 310014）

0 引言

隨著新能源的發(fā)展，越來越多的分布式電源以微電網(wǎng)形式接入配電網(wǎng)［1］。微電網(wǎng)通常通過電力電子變換器接入配電網(wǎng)，其控制原理、動態(tài)特性都與傳統(tǒng)大電網(wǎng)的同步電機(jī)和負(fù)荷有較大區(qū)別，大量電力電子器件的接入給配電網(wǎng)帶來高階非線性［2-3］，精確建模會導(dǎo)致配電網(wǎng)模型復(fù)雜度和動態(tài)仿真運(yùn)行時(shí)間的增加［4-5］。因此，需要對含多微電網(wǎng)接入的配電網(wǎng)降階等值模型進(jìn)行研究。

電力系統(tǒng)中，建立降階等值主要可以分為基于數(shù)據(jù)方法和基于同調(diào)等值方法?；跀?shù)據(jù)方法通過數(shù)據(jù)辨識［6-7］或建立灰盒/黑盒模型［8］的方法建立降階等值模型，但還存在對于數(shù)據(jù)要求較高、模型變化時(shí)跟蹤速度較慢的問題。

根據(jù)同調(diào)判定方法不同，基于同調(diào)等值方法可以分為模態(tài)分析法、能量函數(shù)法和狀態(tài)量分析法。模態(tài)分析法對系統(tǒng)方程進(jìn)行線性化后，通過對系統(tǒng)矩陣模態(tài)分析確定各子系統(tǒng)是否同調(diào)，同步機(jī)慢同調(diào)就屬于該類方法［9-11］。在分布式電源同調(diào)判定中，該方法多被用于虛擬同步控制和下垂控制同調(diào)判定［12-14］，或者僅考慮單狀態(tài)量情況［15-16］。能量函數(shù)法通過建立哈密頓能量函數(shù)判定是否同調(diào)，但該方法尚未得到廣泛認(rèn)可，可靠性仍有待研究［17-18］。狀態(tài)量分析根據(jù)子系統(tǒng)狀態(tài)量是否成比例來判斷是否同調(diào)［19-20］，如同步機(jī)同調(diào)的功角判據(jù)，但該方法一般選取一個(gè)關(guān)鍵狀態(tài)量來判定是否同調(diào)，且松弛誤差通過經(jīng)驗(yàn)選取，尚無標(biāo)準(zhǔn)量化松弛研究。

微電網(wǎng)接入配電網(wǎng)與分布式發(fā)電接入微電網(wǎng)的不同點(diǎn)在于網(wǎng)絡(luò)阻抗影響和電力電子器件的控制方式：微電網(wǎng)間連接阻抗大于分布式電源，其影響不可忽略，而多數(shù)分布式電源同調(diào)判定文獻(xiàn)忽略阻抗影響［12-13］；本文考慮的有功功率-無功功率（PQ）控制接入下的微電網(wǎng)，相較于簡化到類同步機(jī)特性的下垂控制和虛擬同步控制，PQ控制系統(tǒng)方程階數(shù)更高、狀態(tài)量更多。以上兩點(diǎn)導(dǎo)致微電網(wǎng)同調(diào)判定不能直接套用分布式發(fā)電同調(diào)方法，需要對微電網(wǎng)同調(diào)判定及等值建模提出新的方法。

本文提出了基于松弛變異系數(shù)的同調(diào)判定方法，相較于其他同調(diào)判定方法具有適用于多狀態(tài)量子系統(tǒng)、能包含更長時(shí)間斷面信息的優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，提出通過群內(nèi)最大松弛變異系數(shù)曲線選取最佳分群數(shù)，相較于依靠經(jīng)驗(yàn)選取松弛誤差，該方法能更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)剡x擇松弛程度。通過建立含PQ控制多微電網(wǎng)接入的配電系統(tǒng)動態(tài)方程，得到實(shí)用化微電網(wǎng)同調(diào)判定方法，并通過Kron 化簡對配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥M(jìn)行進(jìn)一步化簡。最后，通過IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)改進(jìn)算例驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

1 基于松弛變異系數(shù)的同調(diào)判定

1.1 同調(diào)的松弛變異系數(shù)

在一個(gè)大系統(tǒng)中，具有相似動態(tài)特性的子系統(tǒng)稱為同調(diào)，對同調(diào)機(jī)群進(jìn)行參數(shù)聚合后，可以得到降階等值模型。比例同調(diào)原則［20］是狀態(tài)量分析的同調(diào)判定方法中的一種，其同調(diào)判據(jù)描述如式（1）所示。

式中：xa和xb分別為微電網(wǎng)a和微電網(wǎng)b的狀態(tài)量列向量；t為時(shí)間；α為非零比值常量。

在以往同步機(jī)同調(diào)運(yùn)用中，僅有發(fā)電機(jī)功角單狀態(tài)量，尚未有多狀態(tài)量綜合衡量同調(diào)性的方法；在實(shí)際應(yīng)用中，微電網(wǎng)的系統(tǒng)參數(shù)具有多樣化特征，要保證微電網(wǎng)嚴(yán)格同調(diào)是難以實(shí)現(xiàn)的，以往量化松弛誤差一般依靠經(jīng)驗(yàn)選取。為綜合考慮多狀態(tài)量子系統(tǒng)各狀態(tài)量信息，且更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亓炕{(diào)程度，本文提出了基于松弛變異系數(shù)的同調(diào)量化方法。

根據(jù)比例同調(diào)原則可知，2 個(gè)微電網(wǎng)之間的同調(diào)程度與各狀態(tài)量的變化量比值離散程度有關(guān)，比值離散度越低，2 個(gè)微電網(wǎng)的同調(diào)程度越高。數(shù)學(xué)上常用變異系數(shù)來衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度［21］。子系統(tǒng)間狀態(tài)量比值的變異系數(shù)計(jì)算公式為：

式中：cv為變異系數(shù)；n為微電網(wǎng)狀態(tài)量數(shù)量；αi為微電網(wǎng)間第i個(gè)狀態(tài)量變化量的比值；為αi的平均值。

同調(diào)程度越高的2 個(gè)微電網(wǎng)聚合，其等值系統(tǒng)與原系統(tǒng)的誤差越小。若變異系數(shù)和等值誤差具有一定相關(guān)性，即可證明變異系數(shù)能夠反映子系統(tǒng)的同調(diào)程度。式（3）和式（4）分別為平均相對等值誤差和變異系數(shù)，具體推導(dǎo)過程見附錄A 式（A1）至式（A6）。

式中：ε為平均相對等值誤差；p為采樣間隔數(shù)；αi，j為第j個(gè)采樣間隔內(nèi)第i個(gè)狀態(tài)量變化量的比值；αˉj為第j個(gè)采樣間隔內(nèi)狀態(tài)量變化量比值的平均值。

雖然松弛變異系數(shù)和平均相對誤差的值并不完全相同，但其形式是相似的，在相同采樣點(diǎn)數(shù)下，其整體數(shù)值變化是一致的。子系統(tǒng)間的松弛變異系數(shù)能夠反映子系統(tǒng)等值后的誤差大小，也就能夠反映子系統(tǒng)間的同調(diào)程度。子系統(tǒng)間的同調(diào)程度越高，松弛變異系數(shù)越小，等值后誤差越小。

1.2 多微電網(wǎng)系統(tǒng)同調(diào)判定

首先，具體分析本文所研究的含多微電網(wǎng)接入的配電網(wǎng)，根據(jù)含多微電網(wǎng)接入的配電網(wǎng)的系統(tǒng)方程確定影響微電網(wǎng)同調(diào)的關(guān)鍵狀態(tài)量。然后，根據(jù)關(guān)鍵狀態(tài)量計(jì)算松弛變異系數(shù)以直觀體現(xiàn)各微電網(wǎng)的同調(diào)性。

由于電力電子變換器具有緩沖潮流、隔離故障等優(yōu)勢，未來微電網(wǎng)接入配電網(wǎng)將更多采用交流-直流-交流變流器連接［22］。在配電網(wǎng)發(fā)生潮流波動時(shí)，微電網(wǎng)與配電網(wǎng)之間的互動特性主要由直流-交流即逆變器部分控制；若在配電網(wǎng)建模層面詳細(xì)考慮微電網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，將導(dǎo)致配電網(wǎng)模型復(fù)雜度過高。因此，將微電網(wǎng)簡化描述為PQ控制逆變器是在保證一定仿真精度基礎(chǔ)上降低模型復(fù)雜度的選擇。文獻(xiàn)［23-25］在配電網(wǎng)建模時(shí)也將微電網(wǎng)簡化描述為逆變器形式。

逆變器的PQ控制部分主要由功率控制和電流控制兩部分組成，具體控制器結(jié)構(gòu)框圖和系統(tǒng)狀態(tài)方程參考文獻(xiàn)［26］。

在本文場景中，多微電網(wǎng)并不是簡單地連接在同一母線上，考慮多微電網(wǎng)系統(tǒng)方程時(shí)，需要將配電系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)約束方程加入。加入約束后的含微電網(wǎng)的配電系統(tǒng)方程如式（5）所示。

式中：Δδd和Δδq分別為dq軸電流控制器中的控制差值積分項(xiàng)變化量的列向量；Δδ?d和Δδ?q分別為Δδd和Δδq的導(dǎo)數(shù)；ΔU為節(jié)點(diǎn)電壓幅值變化量列向量；ΔU?為ΔU的導(dǎo)數(shù)；Δθ為節(jié)點(diǎn)相角變化量列向量；Δθ?為Δθ的導(dǎo)數(shù)；Jd，U、Jd，θ、Jq，U、Jq，θ、JU，d、JU，q、JU，U、Jθ，d、Jθ，q、Jθ，θ為對應(yīng)的關(guān)系矩陣。

根據(jù)比例同調(diào)原則，若微電網(wǎng)a和微電網(wǎng)b滿足式（6），則這2 個(gè)微電網(wǎng)同調(diào)。

式中：Δδd，a，j和Δδd，b，j分別為第j個(gè)采樣間隔下微電網(wǎng)a和微電網(wǎng)b的d軸電流控制器中的控制差值積分項(xiàng)變化量；Δδq，a，j和Δδq，b，j分別為第j個(gè)采樣間隔下微電網(wǎng)a和微電網(wǎng)b的q軸電流控制器中的控制差值積分項(xiàng)變化量；ΔUa，j和ΔUb，j分別為第j個(gè)采樣間隔下微電網(wǎng)a和微電網(wǎng)b的節(jié)點(diǎn)電壓幅值變化量；Δθa，j和Δθb，j分別為第j個(gè)采樣間隔下微電網(wǎng)a和微電網(wǎng)b的節(jié)點(diǎn)相角變化量。

δd和δq為微電網(wǎng)接入點(diǎn)變流器的控制量，經(jīng)模態(tài)分析證實(shí)其在系統(tǒng)狀態(tài)主導(dǎo)模態(tài)下為非活躍變量，不少文獻(xiàn)在PQ控制逆變器建模時(shí)直接忽略其動態(tài)［27-28］?？梢哉J(rèn)為，U和θ是影響狀態(tài)方程的關(guān)鍵狀態(tài)量，δd和δq對狀態(tài)波動的影響更小。

所以可以將判據(jù)簡化表示如式（7）所示。

在具體執(zhí)行時(shí)，設(shè)定一定的判定時(shí)間長度τ和采樣時(shí)間Δt，時(shí)間區(qū)間［0，τ］被平均分為p個(gè)采樣時(shí)間間隔，根據(jù)1.1 節(jié)計(jì)算2 個(gè)微電網(wǎng)所有采樣時(shí)間間隔內(nèi)的電壓幅值和電壓相角變化量比值的變異系數(shù)來判定2 個(gè)微電網(wǎng)之間的同調(diào)程度。判定時(shí)長τ和采樣時(shí)間Δt的選取需要根據(jù)其具體動態(tài)特性進(jìn)行調(diào)整。判定時(shí)間長度τ的選取與系統(tǒng)慣性時(shí)間常數(shù)有關(guān)，判定時(shí)間過長將導(dǎo)致同調(diào)不能在運(yùn)行狀態(tài)改變情況下同步改變同調(diào)分群結(jié)果，判定時(shí)間太短時(shí)同調(diào)判定包含動態(tài)信息過少，可靠性降低。在同步機(jī)同調(diào)判定中，τ一般取1～3 s，而由于電力電子器件慣性時(shí)間常數(shù)更小，τ一般取0.1～0.6 s［12］。采樣時(shí)間Δt的選取要能夠體現(xiàn)系統(tǒng)動態(tài)變化的細(xì)節(jié)，但過小時(shí)計(jì)算誤差和小范圍波動會對整體同調(diào)性判定產(chǎn)生過大影響，一般取0.001～0.005 s。

2 多微電網(wǎng)分群等值建模架構(gòu)

2.1 基于松弛變異系數(shù)曲線的最佳分群數(shù)

松弛變異系數(shù)的定義使得各微電網(wǎng)間的同調(diào)程度以一種直觀的方式呈現(xiàn)，但其具體數(shù)值大小因受具體采樣時(shí)間和判定時(shí)間長度影響，所以無法像同步機(jī)同調(diào)判定一樣給定一個(gè)確定的分群劃分閾值。本文提出基于群內(nèi)最大松弛變異系數(shù)曲線選擇最佳分群數(shù)，以解決分群劃分閾值選取困難的問題。

降階模型的等值誤差與劃分同調(diào)群內(nèi)的各微電網(wǎng)同調(diào)程度有關(guān)，同調(diào)群內(nèi)的同調(diào)性越強(qiáng)，等值誤差越小。為減少誤差，聚類的目標(biāo)定為使得當(dāng)前分群劃分下群內(nèi)最大松弛變異系數(shù)最小。常見的聚類方法主要分為：向上合并歸類法和迭代法［29-30］。當(dāng)定義群間松弛變異系數(shù)為群間最大松弛變異系數(shù)時(shí)，向上合并歸類法能夠保證每一步分群劃分下得到的群內(nèi)最大松弛變異系數(shù)最小，而迭代法不能夠保證這一點(diǎn)，所以本文選用向上合并歸類法進(jìn)行分群。定義群間松弛變異系數(shù)為群間最大松弛變異系數(shù)，如式（8）所示。

式中：cv，A-B為群A和B的群間松弛變異系數(shù)；cv，a-b為微電網(wǎng)a和微電網(wǎng)b之間的松弛變異系數(shù)。

向上合并歸類法步驟如下：

步驟1：m個(gè)初始微電網(wǎng)構(gòu)成m個(gè)同調(diào)群；

步驟2：計(jì)算群間松弛變異系數(shù)并存儲；

步驟3：找到群間松弛變異系數(shù)最小的2 個(gè)同調(diào)群，合并這2 個(gè)群，群數(shù)減1，存儲分群結(jié)果；

步驟4：判斷當(dāng)前分群數(shù)是否大于目標(biāo)群數(shù)，若是則返回步驟2，否則結(jié)束分群。

以上步驟能夠保證每一步分群得到的群內(nèi)最大松弛變異系數(shù)為最小情況。

最佳分群數(shù)的選擇需要兼顧計(jì)算精度和計(jì)算速度，最終目標(biāo)分群數(shù)越少，計(jì)算速度越快，等值模型精度越低。最終模型精度需要在模型搭建和仿真后才能獲知，但模型誤差與群內(nèi)最大松弛變異系數(shù)存在一定的正相關(guān)性關(guān)系。另外，獲取不同分群數(shù)下同一群內(nèi)最大松弛變異系數(shù)比逐一代入仿真建模速度要快得多。分群數(shù)從大變小的過程中，群內(nèi)最大松弛變異系數(shù)也逐漸變大，在此過程中發(fā)生大幅度的階躍，說明這一次分群將同調(diào)性較弱的2 個(gè)微電網(wǎng)分在同一同調(diào)群中，這將會導(dǎo)致較大的等值誤差。因此，需要在群內(nèi)最大松弛變異系數(shù)發(fā)生階躍前確定最佳分群數(shù)。

實(shí)際操作時(shí)，得到所有微電網(wǎng)間的松弛變異系數(shù)之后，只需要將分群數(shù)設(shè)定為1 時(shí)進(jìn)行一次性計(jì)算，在步驟3 合并群時(shí)存儲結(jié)果就能夠得到所有分群結(jié)果和群內(nèi)最大松弛變異系數(shù)。

2.2 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浠喤c等值模型建立

在得到同調(diào)分群結(jié)果后，對同調(diào)群內(nèi)的微電網(wǎng)進(jìn)行參數(shù)聚合得到等值微電網(wǎng)。為了對模型進(jìn)行進(jìn)一步化簡，用Kron 化簡將網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浠喌絻H含微電網(wǎng)接入和發(fā)電機(jī)接入節(jié)點(diǎn)，得到最后的等值模型。

等值微電網(wǎng)參數(shù)計(jì)算一般采用容量加權(quán)［22］方法，等值微電網(wǎng)可以看作是多個(gè)微電網(wǎng)的并聯(lián)。

計(jì)算得到等值微電網(wǎng)參數(shù)后，再根據(jù)Kron 化簡對網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥M(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫湛s。Kron 化簡可以將網(wǎng)絡(luò)中與外界無直接潮流連接的節(jié)點(diǎn)約簡，其具體原理與推導(dǎo)見文獻(xiàn)［31］。利用Kron 化簡可以將配電網(wǎng)等值模型化簡為僅含等值微電網(wǎng)和發(fā)電機(jī)接入節(jié)點(diǎn)，進(jìn)一步降低了仿真模型階數(shù)，提高仿真計(jì)算速度。分群及等值模型建立的整體流程如圖1 所示。

圖1 分群及等值建模流程圖Fig.1 Flow chart of aggregation and equivalent modeling

3 驗(yàn)證分析

3.1 方法有效性驗(yàn)證

仿真算例采用IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)模型，其網(wǎng)絡(luò)線路參數(shù)及負(fù)荷參數(shù)均參照IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)模型，負(fù)荷類型為恒阻抗負(fù)荷，并在節(jié)點(diǎn)2、5、9、15、18、22、23、28、31 上通過PQ控制變流器并入多個(gè)微電網(wǎng)。具體算例拓?fù)湟姼戒汚 圖A2。為驗(yàn)證該降階模型在更大規(guī)模配電網(wǎng)下的有效性，在IEEE 123 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)改進(jìn)算例中重復(fù)了實(shí)驗(yàn)，算例具體拓?fù)湟姼戒汚 圖A3。IEEE 123 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)算例與IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)算例所得結(jié)論具有相似性，由于篇幅限制僅展示IEEE 123 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)算例的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

通過設(shè)置外部系統(tǒng)故障情況驗(yàn)證原模型與等值模型誤差，在網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定運(yùn)行后，于0.01 s 在節(jié)點(diǎn)1 與節(jié)點(diǎn)2 接線處施加單相短路接地故障，并于0.03 s 切除故障。IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)算例各微電網(wǎng)連接節(jié)點(diǎn)電壓和相角波動圖見附錄A 圖A3，所有節(jié)點(diǎn)電壓相角波動呈較為相似的趨勢，僅從波動圖難以直接判定其同調(diào)程度。設(shè)定松弛變異系數(shù)計(jì)算的判定時(shí)間段為［0.01，0.05］s，采樣時(shí)間間隔為2.5 ms。各微電網(wǎng)接入節(jié)點(diǎn)松弛變異系數(shù)色階圖見圖A4。

根據(jù)松弛變異系數(shù)表進(jìn)行分群，當(dāng)分群數(shù)為4時(shí)，分群結(jié)果為：微電網(wǎng)1、7；微電網(wǎng)2、6；微電網(wǎng)3、4、5；微電網(wǎng)8、9。若基于慢同調(diào)方法［8］進(jìn)行分群，當(dāng)分群數(shù)為4 時(shí)，分群結(jié)果為：微電網(wǎng)1、7；微電網(wǎng)2、3、4、5；微電網(wǎng)6；微電網(wǎng)8、9。2 種方法的分群結(jié)果有較好的一致性，差異僅在于微電網(wǎng)2 的分群從屬，證明了基于松弛變異系數(shù)的同調(diào)分群方法的有效性。兩者結(jié)果的差異原因可能是基于慢同調(diào)理論的同調(diào)結(jié)果是根據(jù)穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)矩陣得到的；而基于松弛變異系數(shù)的同調(diào)結(jié)果則包含了更長時(shí)間段內(nèi)的信息。

根據(jù)上述松弛變異系數(shù)表通過不斷減少分群目標(biāo)數(shù)，可以得到分群目標(biāo)數(shù)和群內(nèi)最大變異系數(shù)的關(guān)系曲線。為證明分群目標(biāo)數(shù)和群內(nèi)最大變異系數(shù)的關(guān)系圖進(jìn)行最佳分群數(shù)選取的有效性，現(xiàn)對不同分群數(shù)設(shè)定下同調(diào)分群及等值模型結(jié)果進(jìn)行分析，可以得到分群數(shù)與群內(nèi)最大松弛變異系數(shù)、模型平均誤差關(guān)系如圖2 所示。

圖2 群內(nèi)最大松弛變異系數(shù)與模型平均誤差曲線Fig.2 Curves of the maximum relaxed variation coefficient within group and average errors of model

由圖2 可知，群內(nèi)最大松弛變異系數(shù)曲線在分群數(shù)小于4 時(shí)變化較陡，而在分群數(shù)大于4 時(shí)，曲線趨于平滑。誤差曲線在分群數(shù)小于5 時(shí)變化較陡，而在分群數(shù)大于5 時(shí)，曲線趨于平滑，且有功功率誤差和無功功率誤差曲線呈現(xiàn)出相似的變化態(tài)勢。從群內(nèi)最大變異系數(shù)變化曲線來看，最佳分群數(shù)是4；從降階模型平均誤差曲線來看，最佳分群數(shù)是5。雖然群內(nèi)最大松弛變異系數(shù)曲線與誤差曲線并不完全成正比，但其整體趨勢是相似的。

表1 為IEEE 33 節(jié)點(diǎn)和IEEE 123 節(jié)點(diǎn)原模型與等值模型運(yùn)行時(shí)間。可以看出，不同分群數(shù)下的等值模型仿真運(yùn)行時(shí)間增長較為平均。

表1 原模型與等值模型仿真運(yùn)行時(shí)間Table 1 Simulation runtime of original and equivalent models

最佳分群數(shù)的選擇應(yīng)該權(quán)衡等值模型精度與計(jì)算速度。仿真運(yùn)行時(shí)間隨分群數(shù)增加呈線性穩(wěn)定增長，而模型誤差曲線有一個(gè)較大的階躍過程。分群數(shù)選取在較大階躍前，既能夠確保避免過大的仿真誤差，又能縮短仿真時(shí)間。

總體而言，群內(nèi)最大松弛變異系數(shù)曲線與平均誤差曲線具有一定的相似性，將最佳分群數(shù)選在群內(nèi)最大變異系數(shù)曲線階躍前，能有效平衡仿真精度與仿真時(shí)間。IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)算例原模型仿真運(yùn)行時(shí)間為1 612.6 s。分群數(shù)為5 時(shí)，等值模型仿真運(yùn)行時(shí)間為561.7 s，模型平均有功功率誤差為0.49%，無功功率誤差為0.93%。IEEE 123 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)算例原模型仿真運(yùn)行時(shí)間為1 562.5 s，分群數(shù)為5 時(shí)，等值模型仿真運(yùn)行時(shí)間為170.2 s，模型平均有功功率誤差為0.26%，無功功率誤差為0.59%。該降階等值模型在保證一定模型準(zhǔn)確度的基礎(chǔ)上，有效縮短了仿真運(yùn)行時(shí)間。

3.2 同調(diào)影響因素分析

影響微電網(wǎng)同調(diào)性的本質(zhì)因素是狀態(tài)方程的系統(tǒng)矩陣，多微電網(wǎng)接入配電網(wǎng)的系統(tǒng)矩陣元素與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（包括網(wǎng)絡(luò)阻抗和網(wǎng)絡(luò)當(dāng)前狀態(tài)）和微電網(wǎng)連接器參數(shù)（包括控制參數(shù)和濾波器參數(shù)）有關(guān)。

系統(tǒng)矩陣中仍包含網(wǎng)絡(luò)電壓等參數(shù)，所以網(wǎng)絡(luò)當(dāng)前狀態(tài)對于微電網(wǎng)同調(diào)性也有影響。網(wǎng)絡(luò)潮流變化引起的系統(tǒng)電壓狀態(tài)變化對各微電網(wǎng)的影響是共同的，其體現(xiàn)在系統(tǒng)矩陣中的影響相互抵消，所以一般認(rèn)為微電網(wǎng)的同調(diào)性與微電網(wǎng)固有動態(tài)特性和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有更強(qiáng)聯(lián)系，網(wǎng)絡(luò)潮流及電壓變化對于同調(diào)性的影響可以忽略。

根據(jù)附錄A 圖A4 的松弛變異系數(shù)色階圖，同調(diào)程度較高的幾組微電網(wǎng)分別為：微電網(wǎng)1 和微電網(wǎng)7、微電網(wǎng)2 和微電網(wǎng)7、微電網(wǎng)8 和微電網(wǎng)9、微電網(wǎng)3 和微電網(wǎng)9。利用Kron 化簡對網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥M(jìn)行化簡后，前3 組節(jié)點(diǎn)直接相連，最后一組節(jié)點(diǎn)不直接相連。直接相連的3 組節(jié)點(diǎn)之間的連接阻抗相較于其他微電網(wǎng)接入節(jié)點(diǎn)之間的連接阻抗更小。這說明松弛變異系數(shù)中隱含了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫畔?，但同時(shí)也受其他因素的影響。

微電網(wǎng)連接器參數(shù)（包括控制參數(shù)和濾波器參數(shù)）同樣影響了微電網(wǎng)的同調(diào)情況。改變系統(tǒng)微電網(wǎng)逆變器控制參數(shù)后，得到的微電網(wǎng)間松弛變異系數(shù)色階圖也產(chǎn)生了改變，具體見附錄A 圖A5，這說明微電網(wǎng)連接參數(shù)也能夠影響微電網(wǎng)的同調(diào)情況。

微電網(wǎng)的同調(diào)情況是受網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、連接阻抗和逆變器控制參數(shù)共同影響的，這與系統(tǒng)動態(tài)方程系統(tǒng)矩陣的參數(shù)相對應(yīng)。逆變器的控制參數(shù)與微電網(wǎng)同調(diào)程度相關(guān)，所以通過調(diào)節(jié)逆變器控制參數(shù)來實(shí)現(xiàn)同調(diào)調(diào)節(jié)是未來研究的方向。

3.3 同調(diào)等值與拓?fù)浠喰Ч治?/h3>

本文模型等值化簡實(shí)際發(fā)生于同調(diào)群識別與等值和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的化簡，為對比分析這2 個(gè)步驟產(chǎn)生的化簡效果，現(xiàn)設(shè)置3 組實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵詫φ辗治觯旱戎的Ｐ? 的微電網(wǎng)不等值，Kron 化簡至節(jié)點(diǎn)9；等值模型2 的微電網(wǎng)同調(diào)等值為5 個(gè)等值微電網(wǎng)，Kron 化簡至節(jié)點(diǎn)9；等值模型3 的微電網(wǎng)同調(diào)等值為5 個(gè)等值微電網(wǎng)，Kron 化簡至節(jié)點(diǎn)5。算例模型設(shè)置見附錄A 圖A6。

節(jié)點(diǎn)2 流過的有功功率和無功功率的波形見圖3。

圖3 原模型和等值模型有功功率、無功功率波形圖Fig.3 Waveforms of active power and reactive power of original and equivalent models

由圖3 可知，4 個(gè)模型整體顯示出相似的動態(tài)波動狀態(tài)。等值模型1、等值模型2 與原模型一致性較好，等值模型3 與原模型一致性稍差。各等值模型與原模型的誤差隨著時(shí)間的增加而增大，等值模型3 與原模型誤差隨時(shí)間增加而增大的趨勢最為顯著，且動態(tài)特性與原模型擬合情況最差。

具體等值模型與原模型的有功功率、無功功率平均誤差和仿真運(yùn)行時(shí)間見表2。

表2 各等值模型相對誤差及仿真運(yùn)行時(shí)間Table 2 Relative errors and simulation runtime of different equivalent models

由表2 可知，等值模型1 和等值模型2 的誤差較為接近，等值模型3 誤差最大。等值模型1 和等值模型2 的區(qū)別在于是否對同調(diào)微電網(wǎng)進(jìn)行等值處理。從等值模型1 和等值模型2 的結(jié)果可以看到，微電網(wǎng)同調(diào)分群及等值是有效的，等值模型與各分散的微電網(wǎng)的動態(tài)特性相似。等值模型2 和等值模型3的區(qū)別在于Kron 化簡的節(jié)點(diǎn)數(shù)。從以上結(jié)果推斷，模型等值主要誤差來源于Kron 化簡。

在仿真運(yùn)行時(shí)間方面，等值模型2 和等值模型3的仿真運(yùn)行時(shí)間較為接近，等值模型1 的仿真運(yùn)行時(shí)間最長。在該算例模型中，微電網(wǎng)同調(diào)等值的運(yùn)行仿真時(shí)間優(yōu)化效果好于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浠啞Ｔ蚩赡苁俏㈦娋W(wǎng)子系統(tǒng)模型階數(shù)高，微電網(wǎng)等值同調(diào)的仿真時(shí)間優(yōu)化較為顯著；另外，該算例網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涔?jié)點(diǎn)數(shù)較少，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浠唭?yōu)化尚未凸顯。

Kron 化簡誤差可能的原因有計(jì)算誤差和系統(tǒng)誤差2 種。Kron 化簡中采用了矩陣計(jì)算，可能出現(xiàn)矩陣接近奇異的情況，產(chǎn)生較大的計(jì)算誤差。Kron化簡時(shí)，采用的是系統(tǒng)頻率下的阻抗化簡，不同頻率下Kron 化簡的阻抗計(jì)算結(jié)果有所差異，而系統(tǒng)在遭遇故障時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中有除工頻外的頻率分量，這些頻率分量會導(dǎo)致Kron 化簡的系統(tǒng)產(chǎn)生誤差。

相較于微電網(wǎng)的同調(diào)等值，Kron 化簡為等值模型的主要誤差來源。在節(jié)點(diǎn)數(shù)較少的網(wǎng)絡(luò)中，同調(diào)識別與等值帶來的仿真時(shí)間優(yōu)化優(yōu)于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浠啞?/p>

4 結(jié)語

本文提出了一種基于松弛變異系數(shù)的多微電網(wǎng)同調(diào)及等值方法，通過變異系數(shù)對同調(diào)嚴(yán)格判據(jù)進(jìn)行了量化松弛，使得各子系統(tǒng)的同調(diào)程度能夠得到直觀的反映。通過分析含網(wǎng)絡(luò)潮流方程和多微電網(wǎng)接入的配電網(wǎng)動態(tài)方程，認(rèn)為微電網(wǎng)接入節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角為關(guān)鍵狀態(tài)量，并根據(jù)該關(guān)鍵狀態(tài)量定義了體現(xiàn)微電網(wǎng)同調(diào)關(guān)系的松弛變異系數(shù)。在分群中通過群內(nèi)最大松弛變異系數(shù)曲線進(jìn)行最佳分群數(shù)的選取，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證能夠得到可權(quán)衡仿真時(shí)間和仿真精度的最佳分群數(shù)。在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，該模型中Kron 化簡為主要等值誤差來源；網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制濾波參數(shù)是影響微電網(wǎng)同調(diào)性的因素。經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)證實(shí)，該模型能夠在保證一定模型精度的前提下有效提高仿真速度。

該方法的特點(diǎn)是提出了一種基于變異系數(shù)子系統(tǒng)同調(diào)性量化方法，適用于多狀態(tài)量子系統(tǒng)；在微電網(wǎng)和配電網(wǎng)層面考慮了同調(diào)和系統(tǒng)模型降階，和分布式電源同調(diào)等值相比，更多考慮網(wǎng)絡(luò)阻抗影響和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浠唵栴}。

此外，本文僅對網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋮?shù)和控制濾波參數(shù)對微電網(wǎng)同調(diào)特性的影響作了定性分析而非定量分析，也未對如何減小Kron 化簡帶來的誤差作詳細(xì)研究，這是未來可以進(jìn)一步研究的方向。

本文在研究過程中得到國網(wǎng)浙江省電力有限公司科技項(xiàng)目(5211DS21N007)的資助，特此感謝！

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。