鄭澤天，沈 沉，嚴(yán) 鋆，袁沐琛，劉 曄，范 輝

（1.清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京市 100084；2.中國電力科學(xué)研究院有限公司，北京市 100192；3.國網(wǎng)河北省電力有限公司，河北省 石家莊市 050022）

0 引言

新能源系統(tǒng)的發(fā)展依賴于電力電子設(shè)備的發(fā)展與應(yīng)用［1］，而高比例電力電子設(shè)備的應(yīng)用也導(dǎo)致電網(wǎng)穩(wěn)定性問題愈發(fā)嚴(yán)重。其中，電磁振蕩極大影響了風(fēng)電系統(tǒng)的發(fā)展。典型的電磁振蕩事故有中國河北沽源的雙饋風(fēng)電場次同步振蕩事故以及新疆哈密的直驅(qū)風(fēng)電場次/超同步振蕩事故［2-4］。這些事故都造成了大量發(fā)電機(jī)脫網(wǎng)以及各方面經(jīng)濟(jì)損失，有些地區(qū)至今仍可頻繁監(jiān)測到次同步電流，為風(fēng)電場的建設(shè)和并網(wǎng)埋下安全隱患。與雙饋風(fēng)機(jī)相比，直驅(qū)風(fēng)機(jī)的電力電子化特征更加明顯，同時也更容易引發(fā)風(fēng)電系統(tǒng)的振蕩問題［5］。因此，本文以直驅(qū)風(fēng)機(jī)風(fēng)電場為對象，對相關(guān)電磁振蕩問題進(jìn)行研究。

現(xiàn)場錄波數(shù)據(jù)顯示，實(shí)際風(fēng)電系統(tǒng)中的電磁振蕩往往可分為2 個階段：第1 階段，系統(tǒng)因參數(shù)配置失當(dāng)、控制方式切換或運(yùn)行方式改變，導(dǎo)致系統(tǒng)存在至少一個右半平面特征根，由不穩(wěn)定模式引發(fā)的電磁振蕩始于系統(tǒng)平衡點(diǎn)附近的發(fā)散振蕩；第2 階段，并網(wǎng)變換器控制系統(tǒng)中的限幅環(huán)節(jié)飽和，振蕩不會持續(xù)發(fā)散，最終形成等幅自持振蕩［6］。

對于第1 階段中產(chǎn)生發(fā)散振蕩觸碰限幅的誘因，現(xiàn)有文獻(xiàn)往往假設(shè)單機(jī)內(nèi)外環(huán)控制參數(shù)設(shè)置不當(dāng)［7］。本文認(rèn)為單機(jī)出廠時其參數(shù)已經(jīng)根據(jù)相關(guān)并網(wǎng)導(dǎo)則進(jìn)行過整定，運(yùn)行時出現(xiàn)因單機(jī)控制參數(shù)配置失當(dāng)而產(chǎn)生不穩(wěn)定模式的概率較低。同時，風(fēng)電系統(tǒng)中有較多電壓源型變流器（voltage source converter，VSC）設(shè)備，如直驅(qū)風(fēng)機(jī)和靜止無功發(fā)生器（static var generator，SVG）等，運(yùn)行中可能存在相互作用。因此，本文主要考慮運(yùn)行中多VSC 產(chǎn)生耦合作用、控制方式切換或運(yùn)行方式改變導(dǎo)致第2 階段等幅自持振蕩的可能性。

SVG 被廣泛安裝在現(xiàn)代風(fēng)電系統(tǒng)中，主要用于改善電壓穩(wěn)定的問題。然而，SVG 與風(fēng)電場之間可能存在電磁相互作用。為研究SVG 和直驅(qū)風(fēng)電場的耦合作用，首先要對SVG 進(jìn)行建模。常見的模型為線性化模型。例如，文獻(xiàn)［8］將SVG 建模為一個受控電流源；文獻(xiàn)［9］通過推導(dǎo)SVG 以及直驅(qū)風(fēng)機(jī)的線性化模型，獲得輸入阻抗模型以及并網(wǎng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；文獻(xiàn)［10］采用諧波線性化方法建立SVG的正負(fù)序阻抗模型，以此來研究SVG 的接入對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。然而，上述文獻(xiàn)均將SVG 作為獨(dú)立裝置單獨(dú)建模，忽略了其與直驅(qū)風(fēng)機(jī)控制結(jié)構(gòu)的相似性，不利于共性振蕩機(jī)理的挖掘和歸納。

針對SVG 與風(fēng)電場之間交互機(jī)理的研究，目前已取得一定成果。文獻(xiàn)［11］研究了含SVG 的雙饋風(fēng)電場次同步振蕩問題，研究結(jié)果表明振蕩是由限幅環(huán)節(jié)引起的切換型次同步振蕩現(xiàn)象，并進(jìn)一步研究了SVG 不同控制參數(shù)對于系統(tǒng)振蕩的影響。文獻(xiàn)［12］揭示了雙饋風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子側(cè)變流器控制參數(shù)以及SVG 控制參數(shù)對于振蕩的影響。文獻(xiàn)［13］研究了SVG 與雙饋風(fēng)電場之間次同步振蕩的相互作用機(jī)理。文獻(xiàn)［14］推導(dǎo)并構(gòu)建了基于dq解耦控制的SVG 控制策略和仿真模型，研究基于直驅(qū)風(fēng)機(jī)的風(fēng)電場中SVG 對次同步振蕩的影響。文獻(xiàn)［15］建立了雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)和SVG 的序阻抗模型，并基于伯德圖的穩(wěn)定性準(zhǔn)則和時域仿真，分析了SVG 的接入對次同步振蕩的影響。

上述研究均局限于單臺SVG 與風(fēng)電場之間的耦合影響。而針對多臺SVG 之間耦合作用引起的振蕩、SVG 不同控制方式對多臺SVG 之間振蕩的影響，以及SVG 耦合振蕩引起風(fēng)電場自持振蕩的可能性尚未見報道。

本文考慮直驅(qū)風(fēng)機(jī)和SVG 的共性特點(diǎn)，從統(tǒng)一的VSC 控制系統(tǒng)建模出發(fā)，建立了適用于電磁振蕩研究的雙VSC 耦合系統(tǒng)模型，分析了不同電氣距離的雙VSC 發(fā)生耦合作用時，系統(tǒng)產(chǎn)生不穩(wěn)定模式的機(jī)理，進(jìn)一步研究了電網(wǎng)側(cè)連接電抗的變化（即系統(tǒng)強(qiáng)弱變化）對出現(xiàn)發(fā)散振蕩的概率的影響。最后，通過仿真驗(yàn)證了所提振蕩機(jī)理的正確性。本文同時指出，上述振蕩機(jī)理可能成為導(dǎo)致風(fēng)機(jī)發(fā)生限幅非線性自持振蕩的外因。

1 用于電磁振蕩研究的風(fēng)電場建模

考慮到風(fēng)電場中的直驅(qū)風(fēng)機(jī)和SVG 設(shè)備有相似的VSC 結(jié)構(gòu)，本章通過簡化風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)，嘗試用統(tǒng)一的VSC 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對2 種設(shè)備進(jìn)行建模。

1.1 風(fēng)電場并網(wǎng)模型和典型直驅(qū)風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)

一個典型的直驅(qū)永磁同步發(fā)電機(jī)（permanent magnet synchronous generator，PMSG）風(fēng)電場包含30～60 臺風(fēng)機(jī)。一般而言，幾臺直驅(qū)風(fēng)機(jī)連接在一起形成一個串型結(jié)構(gòu)，而幾“串”風(fēng)機(jī)又通過公共連接點(diǎn)（point of common coupling，PCC）經(jīng)過一系列升壓變壓器和輸電線路（相當(dāng)于一組阻抗）連接到35 kV 電壓等級主網(wǎng)［16］，如圖1 所示。圖中：每個串型結(jié)構(gòu)中含有n臺直驅(qū)風(fēng)機(jī)。圖2 為典型直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的示意圖。

圖1 風(fēng)電場接入電網(wǎng)的模型Fig.1 Model of wind farm connected to power grid

圖2 典型直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of typical direct-driven wind turbines

與機(jī)側(cè)機(jī)械部分強(qiáng)相關(guān)的振蕩模式即為軸系扭振模式，其振蕩頻率在低頻振蕩頻段［17］，而控制耦合相關(guān)電磁振蕩在次同步或超同步頻段［18］。直驅(qū)風(fēng)機(jī)的永磁同步發(fā)電機(jī)與電網(wǎng)完全解耦，且機(jī)側(cè)變流器采用最大功率跟蹤控制。因此，其與電網(wǎng)的交互較小，機(jī)側(cè)的振蕩模態(tài)也很難影響風(fēng)機(jī)網(wǎng)側(cè)輸出特性。相關(guān)研究表明，直驅(qū)風(fēng)機(jī)與電網(wǎng)之間［19-20］以及多直驅(qū)風(fēng)機(jī)之間［21］的控制耦合作用引起的振蕩模式和直流電容動態(tài)以及網(wǎng)側(cè)變流器控制強(qiáng)相關(guān)，而與風(fēng)力機(jī)、發(fā)電機(jī)動態(tài)以及機(jī)側(cè)變流器控制相關(guān)性較弱。因此，機(jī)側(cè)部分（包括風(fēng)力機(jī)、發(fā)電機(jī)和機(jī)側(cè)變流器）在建模時，可等效為一個由風(fēng)力機(jī)接收風(fēng)功率并轉(zhuǎn)化為電功率的功率源；包含直流電容的網(wǎng)側(cè)變流器d軸控制回路保持直流母線電壓穩(wěn)定，q軸控制回路保持輸出無功功率穩(wěn)定，可被建模為具有對應(yīng)控制系統(tǒng)的VSC。

1.2 統(tǒng)一的VSC 控制系統(tǒng)建模

本文考慮的SVG 模型采用雙閉環(huán)反饋控制。d軸控制回路保持直流母線電壓穩(wěn)定，q軸控制回路則有不同的控制模式：當(dāng)SVG 為恒電壓控制時，q軸的控制目標(biāo)是端電壓；當(dāng)SVG 為恒無功控制時，q軸的控制目標(biāo)是輸出的無功功率。由此，可建立直驅(qū)風(fēng)機(jī)風(fēng)電場中直驅(qū)風(fēng)機(jī)和SVG 統(tǒng)一的VSC 控制系統(tǒng)，僅需要改變q軸的控制目標(biāo)就可以在不同情況之間切換，如圖3 所示。圖中：vdc和分別為直流母線電壓的量測值和參考值；C為直流電容；vd、和Q、分別為機(jī)端電壓d軸分量和輸出無功功率的量測值、參考值；vq為機(jī)端電壓q軸分量的量測值；va、vb、vc和ia、ib、ic分別為機(jī)端電壓和輸出電流的三相量測值；id和iq分別為輸出電流量測值的d軸和q軸分量；和分別為輸出電流參考值的d軸和q軸分量；v′、v、vpcc、vg分別為變流器輸出、機(jī)端、PCC處、電網(wǎng)接口的相電壓；V為機(jī)端相電壓幅值；和分別為脈寬調(diào)制（pulse width modulation，PWM）參考電壓的d軸和q軸分量；θ為鎖相環(huán)（phase locked loop，PLL）輸出相角；R、L和R2、L2分別為VSC 輸出和機(jī)端之間的濾波電阻、電感；Rl1、Ll1和Rl2、Ll2分別為機(jī)端和PCC 之間變壓器和輸電線路的等效電阻、電感；Rg和Lg分別為PCC 和電網(wǎng)之間輸電線路的等效電阻和電感；ω0=2πf0為角頻率，其中，f0為工頻。

圖3 VSC 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of VSC control system

2 雙VSC 耦合系統(tǒng)建模

為研究風(fēng)電場中VSC 相互耦合產(chǎn)生發(fā)散振蕩的機(jī)理和觸碰限幅的誘因，本章對限幅產(chǎn)生作用前的雙VSC 耦合系統(tǒng)進(jìn)行建模。

以定向到無窮大母線電壓相量上的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq0 為全網(wǎng)公共坐標(biāo)系，列寫網(wǎng)絡(luò)方程并線性化得：

式中：下標(biāo)1、2 分別對應(yīng)VSC1和VSC2；v′d和v′q分別為變流器輸出電壓的d軸分量和q軸分量；vpccd和vpccq分別為PCC 處電壓的d軸分量和q軸分量；s為復(fù)變量；Δ 表示變量與平衡點(diǎn)的偏差量。

對于外環(huán)直流電壓控制，根據(jù)功率守恒并線性化得：

研究SVG 動態(tài)時，d軸直流電壓外環(huán)控制回路比例-積分（PI）環(huán)節(jié)的方程為：

式中：Gdc1，2(s)為d軸外環(huán)PI 環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。

q軸外環(huán)控制回路PI 環(huán)節(jié)的方程為：

式中：Gv1，2(s)為q軸外環(huán)PI 環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。

如圖3 所示，研究直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組動態(tài)時，只需將式（6）改為：

統(tǒng)一的電流內(nèi)環(huán)控制回路PI 環(huán)節(jié)方程為：

式中：Gi1，2(s)為電流內(nèi)環(huán)PI 環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；上標(biāo)c 表示電氣量定義在SVG 內(nèi)部PLL 定向的dq0 坐標(biāo)系。

對于該坐標(biāo)系下某一電氣量的d軸和q軸分量和，將其變換到全網(wǎng)公共坐標(biāo)系下得到電氣量xd和xq，變換方程為：

式（9）中，Δθ1，2可由PLL 的動態(tài)進(jìn)行計(jì)算：

式中：GPLL1，2(s)為PLL 環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。

3 雙VSC 耦合產(chǎn)生不穩(wěn)定模式的機(jī)理分析

本章首先討論穩(wěn)態(tài)情況下VSC 機(jī)端近似條件，然后，化簡得到雙VSC 在不同電氣距離和不同控制目標(biāo)下的網(wǎng)絡(luò)方程，并按化簡結(jié)果的不同分為3 種情況：1）雙SVG 電氣距離較近；2）雙直驅(qū)風(fēng)機(jī)電氣距離較近；3）雙VSC 電氣距離較遠(yuǎn)（此時，SVG 與直驅(qū)風(fēng)機(jī)化簡結(jié)果一致）。

本章主要討論前2 種情況下VSC 因動態(tài)耦合產(chǎn)生不穩(wěn)定模式的機(jī)理。對于第3 種情況，當(dāng)2 個VSC 電氣距離較遠(yuǎn)時，它們到PCC 的連接阻抗較大，相互耦合作用較小。單機(jī)低短路比情況下不穩(wěn)定模式的產(chǎn)生機(jī)理已有較多文獻(xiàn)開展了研究［22-23］，本章將使用耦合模型進(jìn)行簡單驗(yàn)證，以證明所提機(jī)理與文獻(xiàn)中結(jié)論的統(tǒng)一性。

3.1 穩(wěn)態(tài)情況下VSC 機(jī)端電氣量近似關(guān)系

為分析雙VSC 耦合系統(tǒng)的不穩(wěn)定趨勢，先對其端口電氣量的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)。由于僅對其作原理性的解釋，為分析簡便，假設(shè)線路僅有連接電抗而沒有連接電阻，即Rl1，2=0。

1）SVG

穩(wěn)態(tài)情況下認(rèn)為SVG 發(fā)出有功功率為0，即P1，2=0。將定電壓控制的SVG 視為PV節(jié)點(diǎn)，定無功控制的SVG 視為PQ節(jié)點(diǎn)，從潮流計(jì)算近似可得：

2）直驅(qū)風(fēng)機(jī)

穩(wěn)態(tài)情況下認(rèn)為直驅(qū)風(fēng)機(jī)發(fā)出無功功率為0，即Q1，2=0。將直驅(qū)風(fēng)機(jī)視為PQ節(jié)點(diǎn)，從潮流計(jì)算近似可得：

以上分別得到了SVG 和直驅(qū)風(fēng)機(jī)對應(yīng)的機(jī)端近似條件。

3.2 網(wǎng)絡(luò)方程化簡

由式（2）和式（3）可得：

式（13）即為系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程，以下討論不同情況下式（13）的化簡結(jié)果。

3.2.1 雙SVG 電氣距離較近情況下的網(wǎng)絡(luò)方程化簡

將式（11）代入式（13），又根據(jù)假設(shè)Rl1，2=0，則當(dāng)Ll1，2→0 時，式（13）可化簡為：

設(shè)x=Δiq1+Δiq2，對式（14）的第2 行公式做反拉式變換（假設(shè)初始值為0），有

解得：

穩(wěn)態(tài)時，可認(rèn)為Δiq1+Δiq2=0，后文在對其他電氣量進(jìn)行類似討論時將不再另行說明，都取該電氣量的穩(wěn)態(tài)值為0。

將Δiq1+Δiq2=0 代入式（14）的第1 行公式得Δvd1，2=0。

綜上可得：

以上結(jié)論是在SVG 發(fā)出無功功率為0 且2 臺SVG 都與PCC 電氣距離足夠近這2 個條件下，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)方程得出的，與SVG 本身的控制無關(guān)。由上述討論可知，此時SVG 端口的電壓和電流被“鉗位”，幾乎沒有調(diào)節(jié)余地，Δiq1和Δiq2僅有一個自由度。

進(jìn)一步，對網(wǎng)絡(luò)方程式（2）、式（3）線性化前的微分方程進(jìn)行類似分析。式（17）將變?yōu)椋?/p>

3.2.2 雙直驅(qū)風(fēng)機(jī)電氣距離較近情況下的網(wǎng)絡(luò)方程化簡

將式（12）代入式（13），又根據(jù)假設(shè)Rl1，2=0，則當(dāng)Ll1，2→0 時，式（13）可化簡為：

由式（19）的第2 行公式可得Δid1+Δid2=0，代入式（19）的第1 行公式得Δvd1，2=0。

綜上可得：

與雙SVG 的網(wǎng)絡(luò)方程式（17）相比較，自由度從q軸電流轉(zhuǎn)移到了d軸電流。

3.2.3 雙VSC 電氣距離較遠(yuǎn)（包含SVG 和直驅(qū)風(fēng)機(jī)）情況下的網(wǎng)絡(luò)方程化簡

對于雙SVG，將式（11）代入式（13）；對于雙直驅(qū)風(fēng)機(jī)，將式（12）代入式（13）。 同時，考慮Rl1，2?Rg、Ll1，2?Lg可得：

綜上，式（17）、式（20）和式（21）分別對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)方程的3 種不同情況，下面也將分別在這3 種情況下對雙VSC 耦合產(chǎn)生不穩(wěn)定模式的機(jī)理進(jìn)行分析。

3.3 不穩(wěn)定機(jī)理分析

上節(jié)推導(dǎo)得到了式（17）、式（20）和式（21），其表達(dá)了不同情況下VSC 外部網(wǎng)絡(luò)中電氣量在穩(wěn)態(tài)時需要滿足的條件。本節(jié)將在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)控制系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量的平衡點(diǎn)，并討論不同情況下該平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。

3.3.1 電氣距離較近時的雙SVG 系統(tǒng)將式（17）代入式（1）、式（4）—式（9），有

此時，化簡后的系統(tǒng)不再包含某些dq控制回路，如圖4 所示。圖中：反饋回路由藍(lán)色箭頭表示，相關(guān)電氣量變化趨勢由紅色箭頭表示。

圖4 電氣距離較近時的雙SVG 系統(tǒng)Fig.4 Double-SVG system with short electrical distance

考慮系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)平衡點(diǎn)。若SVG 采用定機(jī)端電壓控制，令參考量設(shè)定值=0，由式（17）有Δvd1，2=0；若SVG 采用定無功控制，令參考量設(shè)定值=0，而ΔQ1，2=+=0。代入式（6），2 種控制方式均有：

當(dāng)某臺SVG 的Δvdc或Δv因任何擾動首先發(fā)生變化時，因?yàn)殡姼猩系碾娏鞑粫蛔?，所以?yīng)該先分析其本身控制回路的變化，再分析外電路的電氣量變化。而另一臺SVG 則先由外電路耦合的電氣量發(fā)生變化，再影響其控制回路。

假設(shè)對系統(tǒng)施加微小擾動，不失一般性，不妨假設(shè)SVG1首先感受到擾動，Δvdc1＞0。

1）考慮d軸控制回路

由式（26）可得Δvdc1＞0 時，＞0，由式（23）可得Δv′d1＞0、Δiq1＜0、Δv′q1＜0，又Δiq1+Δiq2=0，則Δiq2＞0、Δv′d2＜0，使得Δiq2更大，從而使Δiq1更小，形成正反饋，系統(tǒng)失穩(wěn)，直到某一處限幅環(huán)節(jié)作用為止。

2）考慮q軸控制回路。

若2 臺SVG 中至少有一臺為定無功控制，不失一般性，不妨假設(shè)SVG1采用定無功控制，則有：

當(dāng)Δiq1＜0 時，ΔQ1＞0、＞0、Δiq1＞0，形成負(fù)反饋。此時，在控制參數(shù)合適的情況下，系統(tǒng)可以穩(wěn)定。

若2 臺SVG 都是定電壓控制，不失一般性，假設(shè)SVG1首先對擾動開始響應(yīng)。由式（17）可知，Δvd1已經(jīng)由外電路鉗位至0，q軸控制回路對iq1實(shí)際沒有控制能力，最終系統(tǒng)因d軸正反饋失穩(wěn)。

記Gv1，2(s)=Gkp1，2+Gki1，2/s，其中，Gkp1，2和Gki1，2分別為該P(yáng)I 環(huán)節(jié)的比例系數(shù)和積分系數(shù)。式（6）的第1 行公式對應(yīng)線性化前的微分方程為：

3.3.2 電氣距離較近時的雙直驅(qū)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)

將式（20）代入式（1）、式（4）—式（9），有

與3.3.1 節(jié)同理可得此時所有偏差量均為0，系統(tǒng)處于平衡點(diǎn)，對平衡點(diǎn)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。假設(shè)對系統(tǒng)施加微小擾動，不失一般性，不妨假設(shè)PMSG1首先對擾動開始響應(yīng)。例如：Δvdc1＞0，則由式（34）可得＞0，由式（31）可得Δv′d1＞0、Δid1＞0、Δv′q1＞0，又Δid1+Δid2=0，則Δid2＜0、Δv′d2＞0，使Δid2＞0，從而使Δid1＜0，形成負(fù)反饋，系統(tǒng)可以穩(wěn)定，如圖5 所示。

圖5 電氣距離較近時的雙PMSG 系統(tǒng)Fig.5 Double-PMSG system with short electrical distance

3.3.3 電氣距離較遠(yuǎn)時的雙VSC 系統(tǒng)（包含SVG和直驅(qū)風(fēng)機(jī)）

將式（21）代入式（1）、式（4）—式（9），狀態(tài)變量偏差量全部為0，系統(tǒng)處于平衡點(diǎn)。分析可得，此時對其中一臺VSC 施加微小擾動，該擾動引起的VSC 控制系統(tǒng)內(nèi)部電氣量變化通過耦合作用對另一臺VSC 產(chǎn)生的影響較小。此時，系統(tǒng)的不穩(wěn)定模式可能來源于單臺VSC 與弱電網(wǎng)間的相互作用，不是由兩機(jī)控制的耦合作用產(chǎn)生。該平衡點(diǎn)仍為不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，但該情況不是本文討論重點(diǎn)，不再贅述。

3.4 小結(jié)

根據(jù)本節(jié)分析，各種情形總結(jié)如表1 所示，對雙VSC 耦合有以下結(jié)論：

表1 雙VSC 的耦合作用Table 1 Coupling effects of double-VSC

1）2 臺SVG 電氣距離較近且都采用定電壓控制時，判斷電壓參考值匹配判據(jù)為=vg且=vg，若不滿足則可能產(chǎn)生不穩(wěn)定振蕩模式。當(dāng)至少有一臺SVG 采用定無功控制時，系統(tǒng)可以穩(wěn)定。

2）一臺SVG 和一臺直驅(qū)風(fēng)機(jī)電氣距離較近時，由于直驅(qū)風(fēng)機(jī)本質(zhì)上工作在定無功控制模式，無論SVG 采用何種控制，兩機(jī)系統(tǒng)不會形成正反饋，系統(tǒng)可以穩(wěn)定。

3）2 臺直驅(qū)風(fēng)機(jī)電氣距離較近甚至直接并聯(lián)時，系統(tǒng)穩(wěn)定（單機(jī)控制參數(shù)合理）。

4）2 臺VSC（包含SVG 和直驅(qū)風(fēng)機(jī)）電氣距離過遠(yuǎn)時，兩機(jī)控制耦合的交互作用較弱。系統(tǒng)此時仍有可能出現(xiàn)不穩(wěn)定模式，如文獻(xiàn)［22-23］所述的單機(jī)低短路比情況下與電網(wǎng)相互作用產(chǎn)生的次同步振蕩，該情況不屬于本文討論范圍，故不再贅述。

4 考慮隨機(jī)性的發(fā)散振蕩概率計(jì)算方法

由第3 章可知，雙SVG 控制耦合引發(fā)的振蕩與電氣距離遠(yuǎn)近緊密相關(guān)。本章將距離遠(yuǎn)近量化為連接電抗大小進(jìn)行研究?？紤]到系統(tǒng)側(cè)運(yùn)行方式的變化，包括串補(bǔ)投切等操作引起的系統(tǒng)等效連接電抗變化較為復(fù)雜，難以顯式表達(dá)。因此，本章將等效電抗的大小看成隨機(jī)數(shù)，并假設(shè)其服從某一分布，進(jìn)而推導(dǎo)等效電抗變化時發(fā)散振蕩發(fā)生概率的計(jì)算方法。

4.1 考慮隨機(jī)性的電力系統(tǒng)特征量計(jì)算方法

考慮系統(tǒng)內(nèi)一組W維隨機(jī)變量X，其波動會影響選定的特征量Y，兩者間存在隱函數(shù)關(guān)系：

式中：h(·)為一般的非線性函數(shù)，Y與X間無顯式表達(dá)式。

現(xiàn)假設(shè)已知X的分布，要求Y的分布，則將式（35）在平衡點(diǎn)X=X0處做泰勒展開，保留二階項(xiàng)，有

其中，

式中：Xi為自變量的第i個元素；n為元素總數(shù)。

靈敏度矩陣Δ和海森矩陣?？刹捎脭z動法計(jì)算得到：

式中：ΔXi為Xi的微小增量。

高斯混合模型（Gaussian mixture model，GMM）可以將任意隨機(jī)分布的概率密度函數(shù)描述為一組高斯分布概率密度函數(shù)的加權(quán)和。取X?=X-X0，W維隨機(jī)變量X?的概率密度函數(shù)可用GMM 描述為：

式中：fX?(X)為多維隨機(jī)變量X?的聯(lián)合概率密度函數(shù)；Nm(X|μm，Σm)為一個以μm為均值向量、Σm為協(xié)方差矩陣的多維高斯分布；M為GMM 中高斯分量的項(xiàng)數(shù)；ωm為第m個高斯分量的權(quán)重。

文獻(xiàn)［24］給出了一種形如隨機(jī)變量函數(shù)的計(jì)算方案如下：

式中：θ0為任意常數(shù)。

假設(shè)已知X的分布，將隨機(jī)變量X?=X-X0寫成如式（39）的GMM 形式，并利用GMM 的疊加性，可以計(jì)算函數(shù)Y的分布［25］。

4.2 連接電抗大小隨機(jī)變化時發(fā)散振蕩發(fā)生概率的計(jì)算方法

考慮圖3 中2 臺VSC 到PCC 和PCC 到主網(wǎng)的連接阻抗構(gòu)成星形結(jié)構(gòu)，可作星形-三角形變換，如圖6 所示。

圖6 連接阻抗的星形-三角形變換Fig.6 Star-delta transformation of connection impedance

圖中：

式中：Zline1、Zline2為2 臺VSC 到PCC 的連接阻抗；Zg為PCC 到主網(wǎng)的連接阻抗；Z12、Z13、Z23為變換后的阻抗，呈三角形地連接在各端口之間。

當(dāng)雙 SVG 電氣距離較近時，可認(rèn)為Zg?max{Zline1，Zline2}，則有Z12?min{Z13，Z23}。因此，可近似只考慮Z12對系統(tǒng)振蕩的影響。進(jìn)一步，主網(wǎng)中投切串補(bǔ)等改變系統(tǒng)運(yùn)行方式的操作引起Zg變化，由式（41）可考慮為Z12的變化?？紤]到系統(tǒng)運(yùn)行方式變化導(dǎo)致Z12呈現(xiàn)的任何分布均可使用GMM 擬合，同時，不同X的分布在GMM 形式下對應(yīng)特征量Y的數(shù)學(xué)表達(dá)也具有一致性。因此，在沒有Z12先驗(yàn)分布信息的前提下，本文僅為說明機(jī)理，不妨認(rèn)為其滿足均勻分布。

對于式（35），取X為雙SVG 的連接電抗，取Y為系統(tǒng)主導(dǎo)特征根的實(shí)部，按照4.1 節(jié)方法進(jìn)行計(jì)算，即可得到連接電抗大小隨機(jī)變化時主導(dǎo)特征根實(shí)部的分布函數(shù)，可反映雙SVG 發(fā)生發(fā)散振蕩的概率。在算例分析部分，將結(jié)合具體參數(shù)和仿真結(jié)果，對所研究場景中等效連接電抗隨機(jī)變化時雙SVG發(fā)生發(fā)散振蕩的概率進(jìn)行計(jì)算和分析。

5 算例分析與討論

5.1 兩臺SVG 的耦合振蕩

按照圖3 所示的結(jié)構(gòu)建立2 臺SVG 耦合并網(wǎng)系統(tǒng)，其中，SVG 模型及其控制參數(shù)如表2 所示。

表2 SVG 仿真參數(shù)設(shè)置Table 2 Simulation parameter configuration for SVG

根據(jù)式（1）—式（10）列寫系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，并計(jì)算不同情況下的系統(tǒng)特征根，其分布情況如圖7所示。圖7（a）中2 臺SVG 均為定電壓控制，機(jī)端電壓參考值的標(biāo)幺值=1.000，=1.005，SVG2不滿足3.4 節(jié)中電壓參考值匹配判據(jù)，系統(tǒng)出現(xiàn)一對（2 個）不穩(wěn)定共軛復(fù)根。圖7（b）中，2 臺SVG 均為定電壓控制，=0.995=1.005，2 臺均不滿足電壓參考值匹配判據(jù)，系統(tǒng)出現(xiàn)4 個不穩(wěn)定實(shí)根。通過計(jì)算各特征根中狀態(tài)變量的參與因子，可得到不穩(wěn)定模式對應(yīng)的強(qiáng)相關(guān)變量，如表3 所示。由表3可知，與系統(tǒng)主導(dǎo)不穩(wěn)定模式強(qiáng)相關(guān)的狀態(tài)變量是SVG 的電流和d軸機(jī)端電壓對應(yīng)的狀態(tài)變量；對該組動態(tài)特性影響明顯的控制參數(shù)應(yīng)為機(jī)端電壓參考值。

表3 不穩(wěn)定模式對應(yīng)的強(qiáng)相關(guān)變量Table 3 Strongly correlated variables corresponding to unstable modes

圖7 不同情況下的系統(tǒng)特征根Fig.7 System eigenvalues in different conditions

圖7（c）和（d）的特征根均在虛軸左側(cè)，表明2 臺SVG 中至少一臺為定無功控制時，在合理參數(shù)下系統(tǒng)可以穩(wěn)定，與第3 章中的機(jī)理與結(jié)論相吻合，證明了其正確性。

在PSCAD 中建立由2 臺SVG 背靠背連接并接入無窮大電網(wǎng)的系統(tǒng)詳細(xì)模型，其控制和系統(tǒng)參數(shù)如表2 所示。仿真設(shè)置如下：

t=2 s 時，SVG2接入電網(wǎng)，設(shè)為定電壓控制，設(shè)定其機(jī)端電壓參考值=1.005；t=5 s 時，SVG1接入電網(wǎng)，設(shè)為定電壓控制，設(shè)定機(jī)端電壓參考值==1；

t=10 s 時，設(shè)定SVG2機(jī)端電壓參考值=1.005；

t=15 s 時，設(shè)定SVG1機(jī)端電壓參考值=0.995；

t=20 s 時，將SVG1變?yōu)槎o功控制，設(shè)定SVG1無功功率參考值=4 MW；

t=25 s 時，將SVG2變?yōu)槎o功控制，設(shè)定SVG2無功功率參考值=4 MW。

SVG2在t=2 s 后全程接入電網(wǎng)，因此，選取SVG2的相關(guān)波形展示仿真結(jié)果，如圖8 所示。以5 s為間隔，共分為6 段，分別對應(yīng)2 臺SVG 不同q軸的控制組合情況。觀察仿真結(jié)果可知，當(dāng)2 臺SVG 均為定電壓控制且不滿足電壓參考值匹配判據(jù)時，系統(tǒng)會存在不穩(wěn)定模式（發(fā)散振蕩），當(dāng)電壓外環(huán)PI 的限幅環(huán)節(jié)起作用時，形成自持等幅振蕩。通過Prony 分析可知，該振蕩頻率為29.85 Hz，在次同步頻段范圍內(nèi)。SVG2電壓外環(huán)PI 輸出的電流參考值和如圖9 所示。2 臺SVG 電壓參考值均不匹配時，電流參考值的直流偏移較大，造成其“削頭”程度較大。因此，機(jī)端觀察到的振蕩幅值反而比2 臺SVG 中僅有一臺SVG 電壓參考值不匹配時的振蕩幅值略小。而當(dāng)至少一臺SVG 選取定無功控制時，振蕩平息。仿真結(jié)果與機(jī)理分析和模式計(jì)算結(jié)果一致。

圖8 SVG2直流電壓、機(jī)端電流、機(jī)端電壓的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of DC voltage, terminal current and terminal voltage of SVG2

圖9 SVG2電流參考值波形Fig.9 Current reference waveforms of SVG2

如4.2 節(jié)所述，考慮電網(wǎng)側(cè)投切串聯(lián)補(bǔ)償電容引起的連接電抗變化，串補(bǔ)度k一般不超過50%［26-27］。式（41）改寫為：

忽略線路電阻，各條線路的連接電感仍按表2取值，取k的范圍為0 ≤k≤50%，則等效連接電抗L12的取值范圍為0.202 mH ≤L12≤0.204 mH，可見串補(bǔ)對等效連接電抗的影響較為有限。為包含故障切機(jī)和其他改變運(yùn)行方式操作產(chǎn)生的極端情況，將L12的變化范圍放大，考慮為0～0.4 mH 的均勻分布。2 臺SVG 均設(shè)置為定電壓控制，且均不滿足電壓參考值匹配判據(jù)，按照4.1 節(jié)所述步驟進(jìn)行計(jì)算，特征量Y為系統(tǒng)主導(dǎo)特征根的實(shí)部，其分布函數(shù)如圖10 所示。可見，當(dāng)?shù)刃нB接電抗隨機(jī)變化時，主導(dǎo)特征根變化范圍較大，但始終在虛軸右側(cè)，進(jìn)一步證明了電氣距離較近時本文所提出的系統(tǒng)不穩(wěn)定機(jī)理的正確性。

圖10 所選特征量的概率密度分布Fig.10 Probability density distribution of selectedcharacteristic quantity

5.2 含SVG 的直驅(qū)風(fēng)機(jī)風(fēng)電場耦合限幅振蕩

進(jìn)一步，考慮2 臺SVG 耦合作用引起風(fēng)電場自持振蕩的可能性。如圖11 所示，在PSCAD 中建立雙直驅(qū)風(fēng)機(jī)風(fēng)電場模型，風(fēng)電場出口分別連接SVG，且SVG 控制參數(shù)和系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置均不變，如表2 所示。直驅(qū)風(fēng)機(jī)的仿真參數(shù)如表4 所示。本算例僅從原理方面說明振蕩發(fā)生的可能性。因此，每個風(fēng)電場只設(shè)置一臺等值直驅(qū)風(fēng)機(jī)。

表4 單臺PMSG 仿真參數(shù)設(shè)置Table 4 Simulation parameter configuration for single PMSG

圖11 含SVG 的雙PMSG 風(fēng)電場模型Fig.11 Double-PMSG wind farm model with SVGs

仿真設(shè)置與5.1 節(jié)完全相同，仍可按SVG 不同情況分為6 段，仿真結(jié)果如圖12 所示。圖8 和圖12中，SVG2直流電壓的波形幾乎完全一致。事實(shí)上，直驅(qū)風(fēng)機(jī)的接入并沒有對SVG 中各電氣量的波形和性質(zhì)產(chǎn)生影響。但是，觀察圖12 中PMSG2電流參考值和直流電壓可知，t=2 s 時直驅(qū)風(fēng)機(jī)接入電網(wǎng)后，經(jīng)過過渡過程可以穩(wěn)定。t=10 s 時，2 臺SVG因定電壓控制產(chǎn)生耦合振蕩，激發(fā)了直驅(qū)風(fēng)機(jī)的不穩(wěn)定模式，最終d軸電壓外環(huán)PI 的限幅環(huán)節(jié)起作用，形成等幅自持振蕩。t=20 s 后，即使SVG 定無功控制后已經(jīng)退出振蕩回到穩(wěn)定狀態(tài)，直驅(qū)風(fēng)機(jī)也因滿足自持振蕩條件（可通過基于描述函數(shù)擴(kuò)展的Nyquist 定理判斷［28］）而維持等幅振蕩，不受SVG 控制策略和運(yùn)行方式改變的影響。

圖12 SVG2直流電壓、PMSG2電流參考值和直流電壓的仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results of DC voltage of SVG2,current reference and DC voltage of PMSG2

6 結(jié)語

本文將風(fēng)電場中的直驅(qū)風(fēng)機(jī)和SVG 統(tǒng)一建模為VSC 控制系統(tǒng)，詳細(xì)分析了雙VSC 耦合下不同電氣距離情況產(chǎn)生不穩(wěn)定模式的機(jī)理，提出了連接電抗大小隨機(jī)變化導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生振蕩的概率計(jì)算方法。機(jī)理分析和算例驗(yàn)證表明，2 臺SVG 電氣距離較近且都是定電壓控制時，需要根據(jù)電壓參考值匹配判據(jù)判斷系統(tǒng)是否會發(fā)生振蕩。若判據(jù)不滿足，則系統(tǒng)存在不穩(wěn)定模式，該模式對投切串補(bǔ)等改變運(yùn)行方式的操作敏感度較低，僅能通過改變控制方式消除振蕩。

本文還提出一種非線性自持振蕩機(jī)理，即直驅(qū)風(fēng)機(jī)在初始狀態(tài)下可穩(wěn)定運(yùn)行，但SVG 耦合產(chǎn)生的不穩(wěn)定模式可能激發(fā)等幅自持振蕩，且自持振蕩被激發(fā)后可不依賴于SVG 的振蕩狀態(tài)而持續(xù)維持。此時，直驅(qū)風(fēng)機(jī)的限幅自持振蕩形成了一種“本地模式”，SVG 切換控制策略后自身穩(wěn)定運(yùn)行，而其運(yùn)行方式的改變也不再影響直驅(qū)風(fēng)機(jī)的自持振蕩狀態(tài)。這種由外因引發(fā)且外因撤去后仍能保持的自持振蕩現(xiàn)象在熱力學(xué)領(lǐng)域時有發(fā)生［29］，但在電力系統(tǒng)中尚無相關(guān)研究。該機(jī)理說明，在工程中需要對事故全程更精確、更全面地分析，而不能僅僅將振蕩源定位于觀察時刻正在振蕩的機(jī)組，否則可能得到錯誤的振蕩機(jī)理。

本文僅從原理出發(fā)說明控制耦合振蕩發(fā)生的機(jī)理，對于更復(fù)雜的多VSC 耦合場景尚無法得到解析結(jié)果，可考慮結(jié)合動態(tài)等值方法和電磁暫態(tài)仿真進(jìn)行進(jìn)一步研究。