摘 要：文章基于思維可視化理論，通過“數(shù)學畫”的運用，將學生隱性思維顯性化。從讀數(shù)學畫、仿數(shù)學畫、創(chuàng)數(shù)學畫三個方面入手，提升學生對數(shù)學的理解深度。通過畫數(shù)學畫能幫助學生提煉有效的數(shù)學信息，更好地解決數(shù)學問題，學生在“數(shù)學畫”中感受數(shù)學學習的樂趣，提高學習效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)學畫；數(shù)學理解；思維可視

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2023）35-0085-04

一、 問題提出

隨著小學低年級數(shù)學學科解決問題的難度逐漸加大，很多學生在解題的時候沒有深刻地分析思考，即使寫對了算式，但求的是什么，也往往一知半解。如果遇到更難一點的數(shù)學問題更是一籌莫展。慢慢地，部分學生就缺乏學習興趣、動力不足、方法欠缺，害怕學數(shù)學，課堂效率低下。在枯燥乏味的教與學中，數(shù)學課逐漸演變成“老師講學生聽”的抄寫課。對目前小學低段學生在解決數(shù)學問題方面出現(xiàn)的現(xiàn)象，筆者總結(jié)為以下幾點。

（一）鏡花水月，讀圖無解

很多學生對數(shù)學理解的現(xiàn)狀讓人擔憂，他們看不懂圖形、符號的含義，對已知信息和要求的問題不能轉(zhuǎn)化成自己的語言準確地表達出來。如圖1，很多學生看不懂也不會主動提取出已知的信息。

（二）霧里看花，畫圖無法

在讀完題目后，由于對數(shù)學知識的理解程度和觀察視角不同，不能提取出題目中的有效信息來畫出相對應(yīng)的圖形；有時學生也不知道如何用最優(yōu)或最簡便的方式畫出圖形。

（三）水中撈月，列式無門

畫出圖形后，部分學生不能正確地根據(jù)圖形的語言轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的算式，只憑著感覺做，甚至隨意將兩個數(shù)字進行加減或乘除，不清楚所列算式代表什么含義。有時候圖形經(jīng)過變式之后，學生更是無法理解。

為了從根本上解決這些問題，改善這樣的學習現(xiàn)象，筆者反復查閱各種文獻資料，參考各種案例、教材，積極參加片區(qū)教學研討活動，向資深教師學習，吸收經(jīng)驗和方法，提出了“圖解數(shù)學”的教學策略，來初步嘗試著改善、解決問題。

二、 “圖解數(shù)學”的研究策略

“圖解數(shù)學”從讀圖、畫圖、創(chuàng)圖三個方向出發(fā)，通過采用“讀數(shù)學畫、仿數(shù)學畫，創(chuàng)數(shù)學畫”來構(gòu)建“圖解數(shù)學”的實施體系，提高學生解決問題的能力。

首先，讓學生從思想上認識到“圖解數(shù)學”的重要性，增強畫圖意識；其次，抓住解決問題的關(guān)鍵，將理論學習、有效練習、合理教學相結(jié)合，提高學習以及練習效率；最后，創(chuàng)新題目類型，引導學生積極實踐，促進學生的再次進步。詳細的實施框架如圖2所示。

三、 “圖解數(shù)學”的實踐方法

（一）讀圖——提高閱讀理解能力

讀懂圖是畫好圖的基礎(chǔ)。如果低年級教師對學生的讀圖能力沒有進行很好的培養(yǎng)，那么通過畫圖來解決問題的想法會難以實現(xiàn)。所以從一、二年級開始，教師就要重視對“圖”的滲透和引導。

1. 讀懂情境

數(shù)學教材中呈現(xiàn)了一幅幅形象的情境圖。情境圖中主要是學生喜歡的小動物等，呈現(xiàn)的事件和學生的學習、生活、游戲息息相關(guān)，如猴子吃桃、小丑玩氣球等，教師需要充分利用這些形象、生動、淺顯易懂的情境圖，讓學生讀圖，在讀圖的過程中理解并明白圖的意思。

如圖3所示的題目只有簡單的一幅主題圖，沒有出現(xiàn)有效的文字或者數(shù)字信息，對低年級的學生會顯得異常抽象，因此教師可以先利用多媒體展示動畫，在學生充分、有序地觀察后，讓學生在學習小組內(nèi)說說看到了什么。

學生很難從靜態(tài)圖中感受到“跳走”這個動作，因此在新授課的時候，需要借助動態(tài)圖，讓學生感悟“跳走”表示數(shù)量在發(fā)生變化，并用自己的語言描述出這個動作，知道“跳走”是用減法來計算。以此類推，在看到其他的靜態(tài)圖時，學生能自己去挖掘隱藏在其中的數(shù)學信息和數(shù)學問題。長此以往，學生便能在逐漸運用數(shù)學語言規(guī)范描述的同時進一步理解圖意。

2. 讀懂符號

在讀圖的同時，要讓學生明白一些基本的符號。因此筆者在日常教學中讓學生整理了一些常用的符號，在平時的畫圖中學生會運用到。

從一年級認識1～5的數(shù)開始，人教版教材中就用“●”表示數(shù)，在實際操作中有些學生也用△、□等圖形來表示數(shù)，如圖4。

再如表示加減法的符號方法，學生對加減法的理解最直觀的就是看圖，并能完整準確地說出圖的意思，因此筆者會讓學生根據(jù)自己的理解，用圓圈表示合起來、用斜線表示去掉，如圖5、圖6。

3. 讀懂信息

熟練掌握乘法計算和用乘法來解決問題的基礎(chǔ)是掌握“幾個幾”。教材為學生提供了豐富而生動的直觀表象，因此在教學時，教師讓學生說說是怎么看的，有的同學是逐個數(shù)的，有的是兩個兩個地數(shù)，通過這樣的數(shù)數(shù)方法，逐漸滲透“幾個幾”的理念。如圖7以“每份同樣多”的生活情境，讓學生初步形成“平均分”的概念。

（二）仿圖——發(fā)展數(shù)學建模思維

在明白圖的意思后，教師要指導學生能用簡單的方式畫出圖所需要表達的信息，指導學生“畫圖”的方法，并能在圖中完整正確地將數(shù)學信息呈現(xiàn)出來。

1. 催生畫圖需求

將學生畫圖需求激發(fā)出來，就是要讓學生產(chǎn)生“也許畫圖能幫助我解決問題”的意識。畫圖應(yīng)該是一種主動行為，是學生在遇到問題時所產(chǎn)生的主動需求，是為解決問題而服務(wù)的。為此，教師要幫助學生增強畫圖的意識。通過畫圖，輕松而正確地解決問題。

在二年級上冊的乘除法一步解決問題中，學生在平時的作業(yè)或練習中的錯誤率非常高，學生往往分不清什么時候用加法或乘法。因此在新授課時，在學生讀完題后，教師就要求學生用圓圈來表示出圖中的數(shù)學信息。如題目：“有4排桌子，每排5張，一共有多少張？”利用圖文結(jié)合方法，如圖8，將數(shù)學信息直觀地展現(xiàn)出來，“4排桌子，每排5張”就是4個5相加，用乘法。這樣就降低了審題的難度，同時使學生認識到畫圖在解決問題過程中發(fā)揮的重要作用，積累了解決問題的經(jīng)驗。

2. 深化畫圖體驗

在教學實踐過程中，我們會發(fā)現(xiàn)學生有自己的想法，喜歡用自己的方式呈現(xiàn)圖中的信息，因此在教學過程中，教師要站在學生的立場上，給予學生充分的自我發(fā)揮空間，允許學生展現(xiàn)自我個性，允許學生出錯，并對學生的瑕疵進行細心指導，允許不一樣的畫圖方式，因為我們要做的是強化學生的“畫圖”體驗，培養(yǎng)學生的“畫圖”技巧。

如圖9由于樹的遮擋，學生不能直接數(shù)出人數(shù)，而圖中文字的表述又會讓學生只關(guān)注5和9這兩個數(shù)字，易忽略了“我”，在引導學生讀圖和閱讀文字之后，嘗試用簡化圖來表示，如圖10。大部分學生能夠畫出正確的圖，但也有小部分同學會把“我”漏畫。通過作圖，清晰地呈現(xiàn)出隱含的信息。

3. 累積畫圖經(jīng)驗

畫圖是解決問題的一種方法，也是一項必備技能，更是學生在解決問題的過程中不斷積累的經(jīng)驗。在逐漸累積畫圖的經(jīng)驗時，學生也逐漸養(yǎng)成了畫圖的習慣。教師需要指導學生在識圖與讀圖之間互相轉(zhuǎn)化，能通過圖使得學生進行數(shù)學問題的思考、剖析、研究。不僅如此，在學生畫好圖后，老師還要讓學生“回頭反思”，對畫圖的過程進行溝通、反饋、總結(jié)，從而不斷完善畫圖方法。這是一個逐漸沉淀、鞏固內(nèi)化、反復提升的過程。

在數(shù)學教學中，教師要加強學生畫圖意識的培養(yǎng)，啟發(fā)學生掌握畫圖的技巧，養(yǎng)成畫圖的習慣，從而使畫圖成為學生分析問題、解決問題的一種手段、策略、方法。這對學生精煉、處理加工、重組數(shù)學信息、解決數(shù)學問題發(fā)揮著非常重要的作用。

（三）創(chuàng)圖——增強創(chuàng)新應(yīng)用意識

培養(yǎng)畫圖技能，學生不能只停留在“會畫”的這一階段上，還要能用自己的語言完整、清晰地描述出所畫的作品，從不同層面加深對題意的理解，進而提高解決問題的能力。教師要幫助閱讀理解能力一般的同學修改其數(shù)學畫作品，指出可改進之處，又或從優(yōu)秀的作品中汲取養(yǎng)分，尤其是注重創(chuàng)新型表達，尋求數(shù)學思維的更好表達。

1. 感受問題的不同表達

如圖11只給出了一個條件和問題，另一個條件需要從圖中獲取，然后讓學生結(jié)合圖中文字，根據(jù)自己的理解畫圖，如圖12、圖13。通過畫圖清楚地表示了數(shù)量關(guān)系，得到“剩下的數(shù)量=總數(shù)-運走的根數(shù)”。

2. 感受算式的不同表達

同一個算式，有時可以有幾種不同的含義。如：“12÷3”，讓學生用畫圖來表示數(shù)學問題。圖14表示“把12平均分成3份，每份是多少”，圖15表示“12是3的幾倍”。同一個算式，從不同角度畫出的數(shù)學圖豐富多彩，而學生的智慧之花在這里不斷碰撞。

四、 “圖解數(shù)學”的教學實踐成效

從“讀圖”到“畫圖”是學生對數(shù)學信息的識別、分析、提取、加工、整合、重組的過程，是學生解決問題的重要手段，在學生的數(shù)學學習中有著舉足輕重的作用?！皥D解數(shù)學”的實踐運用，使得課堂變得活潑，不僅充分挖掘了學生潛能，激活了學生內(nèi)在的學習力，而且提高了學生的學習興趣，讀題、解題的能力在逐步加強，促進了數(shù)學表征素養(yǎng)的形成。

（一）學生學習興趣高漲

通過一年的摸索實踐，筆者發(fā)現(xiàn)學生的課堂變化顯著。從之前的不參與，到在良好氛圍的帶動下，承擔力所能及的任務(wù)。一年的實踐后，通過對學生的問卷調(diào)查統(tǒng)計顯示，各項數(shù)據(jù)均有可喜增長。

（二）教師重視思維發(fā)展

教師可根據(jù)學生的畫圖作品，及時了解學生的所思所想，這不僅能提高數(shù)學教學效率，也能讓學生更好地享受“數(shù)學畫”帶來的樂趣。對教師來說，鼓勵學生獨立思考，也能逐漸實現(xiàn)以學生為主、教師為引導的數(shù)學教育理念，幫助學生提高數(shù)學理解水平和解決問題的能力。

以“圖解數(shù)學”為主線，通過“數(shù)學畫”讓每一位學生經(jīng)歷讀圖、仿圖、創(chuàng)圖等過程，體現(xiàn)了由“文字”到“圖形”的簡約化數(shù)學符號特征，使認知能力較弱的學生不再停留在數(shù)學學習的表面，使學生的思維結(jié)構(gòu)化變強，學習經(jīng)驗變豐富，解決問題的方式多樣化。

為了更好地了解學生運用“數(shù)學畫”的意識、基于“數(shù)學畫”問題解決的能力，在一年教學實踐研究的后期的調(diào)查中，我們進行了針對性問卷調(diào)查，結(jié)果見表1。從調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，越來越多的學生會自主選擇畫圖的方式來解決問題，可見學生畫圖的意識在逐步增強。在不斷學習應(yīng)用強化中，學生運用圖式的能力慢慢得到提高。

（三）學校數(shù)學特色彰顯

“圖解數(shù)學”教育上升到大型的年級活動展示后，學生通過“數(shù)學畫”的運用，將不可見的思維轉(zhuǎn)化在不同形式的“數(shù)學畫”作品中，這不僅幫助學生畫有所獲、畫有所思、畫有所悟，提高數(shù)學理解的深度，而且引導學生養(yǎng)成積極的價值觀和情感態(tài)度，獲得更多的同伴認同和自身的成就感。學校的數(shù)學特色得到了彰顯，將浪漫的畫與理性的數(shù)結(jié)合，助力美好教育的生長。

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作者簡介：韓燕（1988～），女，漢族，浙江余杭人，杭州市余杭區(qū)瓶窯鎮(zhèn)第三小學，研究方向：小學數(shù)學教學。