摘 要：新課程背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要側(cè)重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，抽象能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，對促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維、問題分析與解決能力的發(fā)展有著十分重要的意義。文章基于抽象能力的基本內(nèi)涵，對在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生抽象能力的重要性進(jìn)行了闡述，并圍繞當(dāng)前學(xué)生抽象能力培養(yǎng)存在的問題，從重視數(shù)學(xué)概念和公式教學(xué)、科學(xué)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識模型、加強訓(xùn)練總結(jié)等方面入手進(jìn)行教學(xué)策略的分析，以供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；抽象能力

作者簡介：藺吉平（1998—），女，吉林師范大學(xué)。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力有助于學(xué)生有效理解教學(xué)知識和掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。但是從實際教學(xué)情況來看，當(dāng)前部分高中數(shù)學(xué)教師對學(xué)生抽象能力的培養(yǎng)還不夠重視，特別是在激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的探究興趣、引導(dǎo)學(xué)生深入分析與解決數(shù)學(xué)問題方面，部分教師未充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，導(dǎo)致學(xué)生獲得實踐體驗的機會比較少，制約了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)效果，這不利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率與質(zhì)量的提升。對此，高中數(shù)學(xué)教師需要深入分析這些問題，采用科學(xué)合理的措施來解決問題，使學(xué)生通過高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得抽象能力的發(fā)展［1］。鑒于此，本文對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生抽象能力的培養(yǎng)途徑進(jìn)行探究與分析。

一、抽象能力的基本內(nèi)涵

抽象能力就是在思維活動中通過對事物進(jìn)行整體性分析，將事物本質(zhì)內(nèi)容提取出來形成概念和范疇的過程。數(shù)學(xué)抽象能力以分析、比較、綜合等為基礎(chǔ)，學(xué)生在參與這些活動的過程中，可以獲得更多形象了解數(shù)學(xué)知識和科學(xué)分析數(shù)學(xué)問題的機會。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生抽象能力的作用

（一）深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解

高中數(shù)學(xué)知識邏輯性和抽象性較強，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度。在向?qū)W生教授這些數(shù)學(xué)知識時，教師若注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，就能更好地引導(dǎo)學(xué)生對知識形成過程進(jìn)行分析和推導(dǎo)，從而鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，幫助學(xué)生更加深入透徹地理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。

（二）助力學(xué)生有效掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生綜合能力的要求比較高，在教學(xué)中，教師通過培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，可以指導(dǎo)學(xué)生運用比較、分析等方法研究和討論課堂問題，促使他們在分析與解決問題的過程中，探索出適合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生獲得更好的成長與發(fā)展［2］。

（三）提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量

現(xiàn)代教育事業(yè)的不斷發(fā)展，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求，教師除了教授學(xué)生知識，還要注重發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，有助于學(xué)生自覺主動地參與到數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)和探究活動中，建立完善的知識結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生有效利用學(xué)過的知識、方法解決實際問題，從而提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

三、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生抽象能力的培養(yǎng)存在的問題

（一）忽略概念和公式教學(xué)

高中數(shù)學(xué)教材中存在許多概念和公式，這些是學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，同時，教學(xué)概念和公式之間存在緊密聯(lián)系，教師只有引導(dǎo)學(xué)生深入探究與分析兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生才能以更清晰的思路去解決數(shù)學(xué)問題。但是，在實際教學(xué)中，部分高中數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)概念和公式教學(xué)的重視程度不夠，而是將更多時間和精力放在了高中數(shù)學(xué)重難點知識的教授以及問題分析講評上，這不利于學(xué)生筑牢基礎(chǔ)，也不利于學(xué)生抽象能力的發(fā)展。

（二）教學(xué)活動設(shè)計有待優(yōu)化

若要使學(xué)生積極踴躍地參與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，并在這過程中實現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象能力的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)教師就需要圍繞教學(xué)內(nèi)容科學(xué)組織與合理設(shè)計相應(yīng)的活動。然而，在實際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師的教學(xué)活動設(shè)計還有待優(yōu)化。尤其是在引導(dǎo)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，使其通過猜想、對比、實踐等發(fā)展抽象能力方面，部分教師還存在不了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況、較少創(chuàng)設(shè)問題探究情境等問題，對此，高中數(shù)學(xué)教師需要結(jié)合實際進(jìn)行教學(xué)優(yōu)化與完善［3］。

（三）采用的教學(xué)方法較單一

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的抽象能力，可以采用的方法有很多，比如從概念入手、從比較角度出發(fā)等，并融入現(xiàn)代化教學(xué)手段，使學(xué)生更好地理解與掌握所學(xué)內(nèi)容，發(fā)展抽象能力。但是，在實際教學(xué)中，部分教師采用的教學(xué)方法比較單一，難以激發(fā)學(xué)生深入探究與分析的興趣，最終導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和整體教學(xué)質(zhì)量無法得到提高。

（四）忽略教學(xué)總結(jié)與評價工作

學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的發(fā)展需要經(jīng)過長時間的培養(yǎng)與訓(xùn)練，在這個過程中，教師還要落實好總結(jié)與評價工作，這樣才能了解自己在教學(xué)中存在的不足之處，并在后續(xù)教學(xué)中采用有效的方法進(jìn)行修正，促使學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力得到有效培養(yǎng)。但是，在實際教學(xué)中，部分教師在學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)方面的總結(jié)與評價工作還落實得不夠到位，尤其是在分析學(xué)生錯誤原因、增強實踐訓(xùn)練效果方面，部分教師未能進(jìn)行及時總結(jié)與評價。

四、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生抽象能力的有效路徑

（一）重視概念和公式教學(xué)

概念和公式是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)性內(nèi)容，學(xué)生只有掌握了這些基礎(chǔ)性內(nèi)容后才能夠利用這些內(nèi)容來分析、解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，并促進(jìn)自身抽象能力的發(fā)展。在教學(xué)中，教師要對教材中的概念和公式等基礎(chǔ)知識進(jìn)行梳理，并圍繞這些知識進(jìn)行細(xì)致講述與分析，還要引入實際案例，讓學(xué)生進(jìn)行知識推導(dǎo)分析，幫助學(xué)生更好地把握這些概念和公式。這樣，學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，才能靈活地利用這些概念和公式解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。

例如，在對“集合”這一內(nèi)容開展教學(xué)時，學(xué)生容易對集合中元素的性質(zhì)理解不清和掌握不牢。集合中元素的互異性是指一個給定集合中的元素都是不相同的，在引導(dǎo)學(xué)生理解這一性質(zhì)概念的過程中，教師可以給出具體的案例，比如：A={1，2，3}，B={3，4，5}，讓學(xué)生在從抽象到具體的分析中，有效把握集合中元素的互異性的概念。集合中的元素存在無序性是指一個給定集合中的元素排列無順序，在教學(xué)中，教師同樣可以采用案例法展開教學(xué)，比如展示兩個集合{a，b，c}和{b，c，a}，讓學(xué)生在從抽象到具體的分析過程中，了解這些概念。集合元素的確定性概念是指一個給定的集合中元素必須是確定的，對此，教師依舊可以通過舉例進(jìn)行對比分析。比如：所有小于10的自然數(shù)，由于小于10的自然數(shù)包括了0—9十個數(shù)，它們是確定的對象，所以它們可以組成集合。以某個班個子高的同學(xué)為例，由于“個子高”沒有具體的標(biāo)準(zhǔn)，對象也不是確定的，因此他們不能組成集合。這樣，教師就可以讓學(xué)生在從抽象到具體的對比分析中，有效把握集合中元素性質(zhì)的概念，并在整個教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力［4］。

例如，在“三角函數(shù)”這一內(nèi)容的教學(xué)中，涉及的公式很多，比如兩角和、差的正弦公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB，部分學(xué)生很難記憶這些公式，這對他們后續(xù)應(yīng)用公式解決實際問題會產(chǎn)生直接影響。對此，教師可以運用學(xué)生所學(xué)過的知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生通過直角坐標(biāo)系、向量等知識有效了解這些公式的形成過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，促使學(xué)生能運用三角函數(shù)的公式解決數(shù)學(xué)問題。

（二）科學(xué)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，利用多媒體手段開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)象越來越普遍，教師可以通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考和積極探索，幫助學(xué)生有效把握相關(guān)知識，并使學(xué)生在猜想、對比、實踐的過程中，深刻感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，促進(jìn)學(xué)生抽象能力的發(fā)展。

以“函數(shù)的基本性質(zhì)”這一內(nèi)容的教學(xué)為例，函數(shù)的零點就是方程f （x）=0的解，在函數(shù)圖象上看，函數(shù)的零點就是y=f （x）的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，如果函數(shù)y=f （x）在閉區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f （a） f （b）<0，那么函數(shù)y=f （x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)至少有一個零點，即存在c∈（a，b），使得f （c）=0，這個c也就是方程f （x）=0的解。為促使學(xué)生對“函數(shù)零點存在定理”這一知識有更加深刻的理解，教師可以運用具體的案例展開教學(xué)。教師可以利用多媒體創(chuàng)設(shè)某地一天內(nèi)氣溫變化的情境，要求學(xué)生觀察溫度變化圖并思考問題：溫度曲線上溫度達(dá)到0℃的時刻有哪些？溫度達(dá)到0℃需要滿足什么條件？如果0點時溫度為1℃，23點時溫度為2℃，一天中一定有溫度是0℃嗎？這樣一來，學(xué)生在觀察和總結(jié)變化規(guī)律的過程中，就能實現(xiàn)對“函數(shù)零點存在定理”的有效把握，在分析、探究、對比和總結(jié)中，獲得抽象能力的培養(yǎng)與發(fā)展。

（三）構(gòu)建數(shù)學(xué)知識模型

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，教師可以引入建模思維，讓學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)和梳理知識內(nèi)容的過程中，有效把握知識形成過程，并為學(xué)生后續(xù)利用這些知識解決實際數(shù)學(xué)問題奠定良好的基礎(chǔ)。在實際教學(xué)中，教師需要對學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實際情況進(jìn)行分析，從學(xué)生的學(xué)習(xí)需求入手，精心設(shè)計課堂教學(xué)活動，讓學(xué)生在積極主動參與學(xué)習(xí)活動的過程中，有效把握知識的形成過程，而后通過實踐、類比等方式，逐步完成對知識系統(tǒng)的建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生抽象能力的發(fā)展。

例如，在對“等差數(shù)列”這一內(nèi)容開展教學(xué)時，教師需要優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)與探究，構(gòu)建系統(tǒng)完善的知識結(jié)構(gòu)體系，為學(xué)生后續(xù)進(jìn)行實踐應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，首先，教師可以給出如下兩個案例：S、M、L、XL、XXL、XXXL型號的服裝對應(yīng)的尺碼分別是38、40、42、44、46、48；對某地海拔500m以下的大氣溫度進(jìn)行測量，發(fā)現(xiàn)從距離地面20m處起，每升高100m處，大氣溫度分別為25℃、24℃、23℃、22℃、21℃……而后，教師可以讓學(xué)生思考與探討其中的規(guī)律，由此引入等差數(shù)列的定義。其次，教師可以給學(xué)生舉“5、9、13、17、21……”和“0、1、0、1、0……”兩個例子，讓學(xué)生通過等差數(shù)列的定義，判斷這兩個例子是否都為等差數(shù)列，并讓學(xué)生根據(jù)定義探究等差數(shù)列的遞推公式和通項公式［5］。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的角度研究等差數(shù)列的單調(diào)性。在這個過程中，教師可以借助函數(shù)圖象，讓學(xué)生明白，當(dāng)一次項系數(shù)大于0時，函數(shù)單調(diào)遞增，反之函數(shù)單調(diào)遞減，可利用通項公式解決等差數(shù)列首項a1和公差d的求值問題。通過系統(tǒng)學(xué)習(xí)、推導(dǎo)和實踐，學(xué)生就可以構(gòu)建起系統(tǒng)完善的等差數(shù)列知識結(jié)構(gòu)，并獲得抽象能力的鍛煉，為后續(xù)進(jìn)行等比數(shù)列學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

（四）加強訓(xùn)練與總結(jié)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力并不是一蹴而就的，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行持續(xù)的訓(xùn)練和定期的總結(jié)分析，以更好把握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和了解其存在的問題，并在后續(xù)教學(xué)中采用有效措施進(jìn)行優(yōu)化，使學(xué)生更加深入地學(xué)習(xí)與探究高中數(shù)學(xué)知識，逐漸提升學(xué)生的抽象能力。

例如，在對“一元二次不等式及其解法”這一內(nèi)容開展教學(xué)時，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生分析與解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。對此，教師可以利用實際案例，讓學(xué)生在分析、推導(dǎo)和解決問題的過程中，提高知識應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)抽象能力。比如：已知不等式ax2+（a-1）x +a-1>0對于所有的實數(shù)x都成立，求a的取值范圍。這道題考查的是一元二次不等式的知識，對此，學(xué)生可以從a=0和a≠0兩方面入手進(jìn)行探究與分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=0時不等式不恒成立，只有當(dāng)a≠0時不等式才恒成立，從而求出a的取值范圍是（-∞，-）。在這個過程中，教師要注意觀察學(xué)生獨立解題的情況，而后圍繞學(xué)生較常出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行總結(jié)分析，引導(dǎo)學(xué)生加強訓(xùn)練，使學(xué)生扎實掌握知識，提升抽象能力。

結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了促進(jìn)學(xué)生抽象能力的發(fā)展，教師需要圍繞教材內(nèi)容精心設(shè)計教學(xué)活動，讓學(xué)生在主動參與和探究的過程中，更好地掌握數(shù)學(xué)知識的形成過程和鍛煉抽象能力。對此，教師要明確抽象能力的內(nèi)涵，通過重視概念、公式教學(xué)，科學(xué)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識模型等措施，讓學(xué)生獲得更多自主學(xué)習(xí)、探究分析、實踐應(yīng)用的機會，使其在細(xì)致分析知識形成過程、深入剖析數(shù)學(xué)問題、利用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的過程中，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。

［參考文獻(xiàn)］

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［4］徐德鑫.探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)［J］.中國多媒體與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)學(xué)報（下旬刊），2021（5）：146-147.

［5］李巍.談高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)：以《與直線、圓有關(guān)的幾種最值問題》教學(xué)為例［J］.延邊教育學(xué)院學(xué)報，2019，33（5）：195-197.