王無為，盧 飛，伍駿騫

（西南財經(jīng)大學 中國西部經(jīng)濟研究院，四川 成都 611130）

自2017 年以來，在足球比賽中引入視頻助理裁判（video assistant referee， VAR）成為國際足壇裁判執(zhí)裁領域最為重要的改革舉措之一。VAR 具有一些顯著的優(yōu)點和缺點，這其中與以往的造成比賽暫停的場景（如角球、點球、任意球、界外球的準備期，球員不滿意判罰聚集在裁判周圍理論，球員受傷等待擔架等場景）相比，VAR 式的暫停和回放方式（球員們站在球場上休息，電視轉(zhuǎn)播畫面一般會一邊顯示現(xiàn)場的球員情況一邊播放視頻回放室的情況）會給球迷帶來更加強烈的視覺沖擊，留下比較深刻的印象，由此引發(fā)了對于這項技術可能的副作用——對足球凈比賽時間的負面影響的擔憂。足球比賽的凈比賽時間（effective playing time）是一項受到廣泛關注的技術指標，衡量的是足球比賽中場內(nèi)比賽處于實際運行狀態(tài)的時間長度（即除了死球以外的時間），往往同比賽的流暢度、觀賞性等密切相關，也是中國足球協(xié)會（以下簡稱“中國足協(xié)”）近些年一直提倡中國足球超級聯(lián)賽（以下簡稱“中超”）需要進行提升的重要環(huán)節(jié)。為此，本文擬利用中超在引入VAR 前后的數(shù)據(jù)來探究這個潛在的影響是否存在。本文使用了嚴密的統(tǒng)計和計量經(jīng)濟學方法，在對VAR 的研究中具備一定的前沿性和創(chuàng)新性，希望能對本領域的研究和討論作出一定貢獻。

1 研究背景

在2017 年之前，絕大多數(shù)職業(yè)足球比賽的判罰完全由場上和場邊的裁判員進行判斷，僅在門線技術中運用了一定的高級技術設備和攝像設備輔助執(zhí)裁，因此，現(xiàn)場直播中時常會出現(xiàn)一些引起巨大爭議的判罰。球迷們通過現(xiàn)場大屏幕或電視的實時回放可以清楚看到某個判罰是錯誤的，但裁判在執(zhí)裁過程中由于視角等問題可能會做出與球迷們認為不同的判罰，且當時也不會參考視頻回放，而基于裁判的權(quán)威性已經(jīng)作出的判罰并不會被更改。因此，為了提高裁判判罰的準確率，國際足壇對于引入VAR 的興趣自2016 年以來大幅度增加。2016 年和2017 年，VAR 已經(jīng)在一些非關鍵場次的比賽中參與執(zhí)裁，包括國際足聯(lián)俱樂部世界杯、國際足聯(lián)聯(lián)合會杯、美國職業(yè)足球大聯(lián)盟（Major League Soccer， MLS）等。在各國家（地區(qū)）的足球聯(lián)賽中，德國足球甲級聯(lián)賽（以下簡稱“德甲”）和意大利足球甲級聯(lián)賽（以下簡稱“意甲”）是較早全面引入VAR 的聯(lián)賽，自2017—2018 賽季開始實施；中超在2017年10月22日的兩場比賽中首次引入VAR，并在2018賽季全面引入。隨著2018 年俄羅斯世界杯和2019 年歐足聯(lián)歐洲冠軍聯(lián)賽（以下簡稱“歐冠”）、英格蘭足球超級聯(lián)賽（以下簡稱“英超”）的相繼引入，VAR 技術在全球主流足球賽事中的應用已相當普遍。

在比賽中使用VAR 時，主裁判可以自主決定是完全聽取視頻助理裁判員的意見還是自己去觀看場邊大屏幕的視頻回放以決定判罰。一般來說，對于可以清晰進行判斷的判罰，如明顯的越位、手球等，主裁判可以不用去場邊觀看回放而依據(jù)視頻助理裁判員的意見進行判定，此類VAR 介入的時間很短。對于不易進行判罰的事件，如不明顯的越位、犯規(guī)等，主裁判若選擇去場邊觀看回放再進行判罰，或是視頻助理裁判員需要多次觀看回放和慢速回放才能判決，則會消耗相對較多的時間。也有一些特殊情況是視頻助理裁判員在一個事件過去幾分鐘后才發(fā)現(xiàn)并提醒主裁判進行判罰。Spitz等（2021）分析了13個聯(lián)賽的2 195 場比賽發(fā)現(xiàn)，VAR 使裁判判罰的正確率從92.1%提高到98.3%；在這些比賽中，VAR 進行了9 732 次判罰，平均每場4.4次；其中有795次進行了VAR回放，261次僅在視頻回放室回放，534 次由主裁判在場邊觀看回放；在所有的9 732 次介入中，39.3%同紅牌判罰有關，33.4%同點球判罰有關，27.1%同進球有關，0.2%同裁判錯誤記錄球員號碼有關；在VAR 導致的回放耗時方面，僅由視頻助理裁判員觀看回放的介入耗時的中位數(shù)是15 s，而由主裁判參與觀看的介入耗時的中位數(shù)是62 s?；赩AR 的這些特征，其優(yōu)缺點被廣泛討論和研究。

張昱昊 等（2018）列出了VAR 對中超的3 條有利因素和5 條不利因素，有利因素主要在于對判罰準確率的提升，而不利因素包括影響比賽流暢度、沖擊裁判話語權(quán)、無法完全消除誤判、新添加設備和技術需要較多資金投入和技術尚未完全成熟。Hamsund等（2021）調(diào)查了1 350名英超球迷對于VAR 的態(tài)度，通過基于李克特量表的問卷設計和后續(xù)的統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)球迷整體上對于VAR 持正面態(tài)度，其中青年群體對于新技術的接受程度高于年長群體；球迷們對于實時獲取視頻回放信息有很強的訴求，對于英超VAR 在越位上的判罰意見較大；部分球迷對于VAR 耗時過長有負面態(tài)度，主要是24～49 歲的球迷群體，而最年輕和最年老的球迷群體愿意忍受VAR 耗時過長從而換取更公平的判罰。Lago-Pe?as 等（2019）研究了意甲和德甲在引入VAR 前后的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，VAR 影響了比賽的多項數(shù)據(jù)，引入VAR 后單場比賽的越位數(shù)量、犯規(guī)數(shù)量和黃牌數(shù)量有所減少。Lago-Pe?as 等（2021）的研究對比了西班牙足球甲級聯(lián)賽（以下簡稱“西甲”）在引入VAR 前后的比賽數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，引入VAR 后平均每場的越位數(shù)有明顯減少，而上、下半場的補時時間有些許增加；此外，70%的VAR 判罰沒有經(jīng)過主裁判的親自回看，此類VAR 判罰對比賽流暢度的影響更小。Han 等（2020）采用了與Lago-Pe?as 等（2019）相同的方法研究了VAR 對中超比賽的影響，發(fā)現(xiàn)引入VAR 后越位數(shù)、犯規(guī)數(shù)顯著下降，比賽補時顯著增加，主場優(yōu)勢有所縮小。Errekagorri 等（2020）研究了西甲2018—2019 賽季的數(shù)據(jù)，按照VAR 介入次數(shù)將比賽分為介入0 次、1 次和2 次及以上的3 類，發(fā)現(xiàn)比賽總時間隨VAR 介入增多；凈比賽時間在VAR 介入后減少；VAR 介入多的比賽進球數(shù)多；VAR 介入越多，球員跑動距離越少；但因上述變化從絕對值上來說較小，因此VAR 對比賽的總體影響很小。而Kolbinger 等（2020）利用機器學習方法研究了與129 場足球比賽相關的60 余萬條推特帖子發(fā)現(xiàn)，VAR 介入后球迷發(fā)帖中包含的情緒明顯轉(zhuǎn)向負面。

VAR 對比賽流暢度的影響是VAR 的缺點中比較顯著的一點。Svantesson（2014）提出了在重要的足球比賽中引進VAR 的可能性，但同時也提到了VAR 有可能損害比賽的流暢度，比賽中過多或過長的暫停有可能導致球員受傷等問題。比賽流暢度在很大程度上可以使用“凈比賽時間”來衡量。凈比賽時間可以用時間長度的絕對值衡量，也可以用凈比賽時間的長度占整場比賽總時間的比例來衡量。在我國，使用凈比賽時間長度的絕對值（精確到秒）較為普遍。

以凈比賽時間為主題的研究并不多見，但足球領域相關研究中的數(shù)據(jù)往往包含了凈比賽時間。李靜波等（2007）研究了2006 年德國世界杯中比賽停頓的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)平均凈比賽時間是55 min 8 s，平均比賽總時間是94 min 1 s，上半場比賽密度比下半場比賽密度要高；比賽停頓耗時分布在10 個方面，包括任意球、球門球、角球、越位、處理傷員、界外球、進球、換人、紅黃牌、點球，其中界外球發(fā)生頻次最高，平均每場38.5 次，任意球總耗時最多，平均每場554.4 s，處理傷員單次耗時最多，平均每次70.1 s，點球和進球是單次耗時第2 和第3 多的項目，平均每次53.0 s和49.6 s；他們還指出，研究比賽停頓時間和凈比賽時間也是為了給球員訓練的強度、次數(shù)、密度、間歇次數(shù)等提供依據(jù)。肖俊屹等（2019）研究了2018 賽季中超中VAR 的介入時長，發(fā)現(xiàn)44%的介入耗時在60～120 s，28%的介入耗時在120～180 s，而大于180 s 和小于60 s 的介入各占13%～15%；當VAR 介入時，主裁判觀看回放或僅憑視頻助理裁判員觀看回放的情況各占50% 左右。趙中等（2019）統(tǒng)計了2018 賽季中超使用VAR 的情況，計算得出VAR 單次平均耗時為2 min 22 s，不過由于場均介入次數(shù)僅0.66 次，因此VAR 場均耗時僅1 min 34 s，而死球耗時最長的因素是任意球（場均耗時15 min 55 s），其次是界外球（場均耗時10 min 34 s），球門球、角球、進球重新開球、越位等因素都比VAR 場均耗時長，由此認為VAR 導致了凈比賽時間的減少但是其造成的總體后果數(shù)值不大。王思聰?shù)龋?020）也統(tǒng)計了中超比賽的各類死球耗時，認為VAR 不是影響中超2018 賽季凈比賽時間的主要因素。Linke 等（2018）研究了德甲比賽中的球員數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)球員每15 min 的跑動距離隨著比賽的進行處于下降趨勢，但由于凈比賽時間的比例從比賽最初15 min 的66.3%降為最后15 min 的55.9%，因此，球員每15 min 的跑動距離的下降有一半左右的原因在于凈比賽時間的下降。Ciolca等（2018）以2017—2018 賽季羅馬尼亞甲級聯(lián)賽的42 場比賽為樣本，發(fā)現(xiàn)上半場的無效時間為13 min 3 s，而下半場的無效時間高達22 min 50 s。Radzimiński 等（2021）在研究歐洲聯(lián)賽因新冠肺炎疫情暫停和重啟后球員各項表現(xiàn)指標的變化時，把凈比賽時間作為一項參考因素。

通過文獻梳理可以發(fā)現(xiàn)，目前鮮有對VAR 影響凈比賽時間進行系統(tǒng)研究的，僅有的相關研究著眼于VAR 介入時導致比賽暫停造成的凈比賽時間減少，而沒有系統(tǒng)研究VAR 對整個比賽進程中凈比賽時間變化的影響。因此，本文將聚焦于VAR 對于凈比賽時間的影響，考慮多重因素和機制，進行回歸分析。

2 模型與數(shù)據(jù)

本文選取中超2017 賽季和2018 賽季的比賽數(shù)據(jù)作為基準回歸模型數(shù)據(jù)主要基于以下原因。其一，中超在2017 年10 月首次在個別比賽中使用VAR，并在2018 賽季全面使用VAR，選取VAR 引入之前和之后的比賽作為樣本進行研究符合學術規(guī)律。其二，2016 賽季及之前幾個賽季，中超處在軍備競賽初期，每個賽季都有引起全球足壇注目的引援、新加入軍備競賽實力大為增長的俱樂部，而自2019 賽季至今，中超中優(yōu)秀外援在不斷流失，大量球隊的實力對比、戰(zhàn)術打法發(fā)生劇烈變化，而2017 賽季和2018 賽季的中超正處于2010 年代行業(yè)興盛期的頂部和穩(wěn)定期，有爭冠雄心的俱樂部在2017 賽季之前已經(jīng)從歐美引進了大量高水平外援，爭冠集團基本已經(jīng)定型，而聯(lián)賽中下游俱樂部也基本完成了接近頂級的外援的引進，這種穩(wěn)定性更容易使本文在探索VAR 對凈比賽時間的影響時剔除其他因素，使結(jié)論更為可信。其三，中國足協(xié)在2019 年提出了設置凈比賽時間獎勵①獎勵每輪比賽中凈比賽時間達到60 min的球隊10萬元及獎杯，并設立賽季“凈比賽時間最大提高獎”“凈比賽時間最高獎”，獲該2 項獎的俱樂部會分別獲得100 萬元、200 萬元的獎勵。但這一獎勵政策是否仍在實行，目前未見媒體報道。，這項政策有可能對凈比賽時間產(chǎn)生直接影響，因此在研究VAR 對凈比賽時間的影響時予以剔除是更為合理的策略。但考慮到2019 賽季中超整體水平依然處在過去幾年中的巔峰，且中國足協(xié)對凈比賽時間的獎勵金額不大，本文也在穩(wěn)健性檢驗章節(jié)中將2019 賽季的比賽樣本加入進行了穩(wěn)健性檢驗。其四，由于新冠肺炎疫情的影響，中超自2020 賽季起發(fā)生了巨大的變化，包括賽制、人員、賽程安排等，而2017 賽季和2018 賽季的賽制是穩(wěn)定的，有助于使本文的結(jié)果更可信。

2017 賽季和2018 賽季中超都各有16 支球隊參賽，每個賽季有240 場比賽，有2 支球隊降級，2 支球隊從次級聯(lián)賽升級。在2 個賽季的所有樣本中共有18 支球隊參賽過。為了使研究結(jié)果更可靠，避免由于不同球隊參賽導致的未觀測的效應，本文僅使用2 個賽季中均參賽的14 支球隊的總計364 場比賽作為研究樣本（本文以比賽而非球隊為樣本）。樣本包含的14 家俱樂部及其在主客場比賽的平均凈比賽時間如表1 所示。

表1 基準回歸模型中樣本俱樂部及凈比賽時間Table 1 Sample Clubs and Effective Playing Time in the Baseline Regression Model

本文以每場比賽的凈比賽時間作為因變量，以是否引入了VAR 作為關鍵自變量，構(gòu)建基準回歸模型：

本模型為固定效應截面模型，可以使用最小二乘法（ordinary least squares，OLS）來估計。由于中超在2017 賽季末期引入VAR，年份變量與VAR 變量高度相關，且年份僅有2017、2018 兩個數(shù)值，所以在使用了VAR 虛擬變量后不再使用年份變量，因而本模型將所有樣本視為截面數(shù)據(jù)進行估計，而無需使用面板數(shù)據(jù)模型。等式（1）中，EPT代表因變量凈比賽時間（effective playing time，EPT數(shù)據(jù)來自2017 賽季和2018 賽季中超官方數(shù)據(jù)服務商同道偉業(yè)）；在基準回歸模型中本文考慮了2 種衡量方式，一種以EPT_m表示（單位是min），一種以EPT_p表示，代表凈比賽時間的占比（0.5 代表50%）；i代表比賽場次；α是常數(shù)項；VAR代表是否引入了VAR 的虛擬變量，該場比賽有VAR 時取值為1；μi是殘差；X是一組控制變量。

本文考慮了以下控制變量：

1）天氣狀況，包括比賽時的氣溫和天氣狀況，數(shù)據(jù)來自同道偉業(yè)。但由于部分場次數(shù)據(jù)缺失，通過查詢“天氣網(wǎng)”的“歷史天氣”欄目（lishi.tianqi.com）查找比賽所在城市當天的最高氣溫和天氣狀況補充數(shù)據(jù)。天氣狀況對球員的身體狀況、球場的草皮狀況、足球比賽的技術數(shù)據(jù)甚至比賽雙方的策略等會有比較大的影響，因此有可能對凈比賽時間產(chǎn)生影響。Nassis 等（2015）以溫度和濕度為基礎構(gòu)建了環(huán)境壓力指數(shù)研究2014 年巴西世界杯比賽中環(huán)境壓力對球員表現(xiàn)的影響，發(fā)現(xiàn)當環(huán)境壓力大（高溫、高濕度等）時，球員的高速沖刺次數(shù)有所下降，高強度下跑動距離有所下降，但最高速度和跑動總距離變化不大，凈比賽時間也變化不大，而傳球成功率卻高于低環(huán)境壓力下的數(shù)值。Watanabe 等（2017）也發(fā)現(xiàn)，在2014 年巴西世界杯中，溫度、濕度對球員的疲勞程度影響很大，繼而影響跑動表現(xiàn)，天氣狀況也會對跑動表現(xiàn)產(chǎn)生影響，而飛行距離、比賽間隔天數(shù)影響不大。雖然上述研究中即使跑動數(shù)據(jù)特別是高強度跑動減少后并未見凈比賽時間的變化，但由于中超比賽整體的流暢度、比賽強度和傳球成功率會低于世界杯比賽，前述研究中影響跑動數(shù)據(jù)的因素是否會影響中超比賽的凈比賽時間并不確定。此外，中超比賽分布在全年各個季節(jié)，而我國各地的天氣狀況和氣候狀況也極具差異，中超比賽天氣狀況的多變要遠多于世界杯比賽。因此，本文將天氣狀況作為控制變量之一。由于氣溫對比賽進程和凈比賽時間的影響可能不是線性的，因為對球員來說較為舒適的溫度在20 ℃左右，過高或過低的溫度都會影響球員表現(xiàn)，所以在基準回歸模型里將氣溫按區(qū)間設置成2 個虛擬變量，以10 ℃～34 ℃為參照組，設置小于10 ℃和大于34 ℃ 2 個虛擬變量。在基準回歸模型里為天氣狀況設置了1 個虛擬變量——降水，用于區(qū)分是否有降水（含降雪）。

2）球員身價信息。球員水平對于比賽中雙方的控球率、傳球成功率、戰(zhàn)術等具有顯著影響，這些因素進而可能對凈比賽時間產(chǎn)生影響。對于球員水平的衡量有多種變量可以實現(xiàn)，本文采用的是德國轉(zhuǎn)會市場網(wǎng)站（transfer‐markt.com）對球員的估價，具體來說是每場比賽主隊首發(fā)11 人的身價總和、客隊首發(fā)11 人的身價總和2 個變量（單位為百萬歐元）。德國轉(zhuǎn)會市場網(wǎng)站的估價在足球界的認可度很高，并且數(shù)據(jù)齊全，同時該估價以球員實力為基準，受中超轉(zhuǎn)會費泡沫的影響很小。

3）比賽進球數(shù)。在大多數(shù)情況下，進球后球員們會進行慶祝，裁判需要等待雙方球員重新歸位后指示失球一方在中線重新開球，所以進球是比賽暫停的幾種情況中消耗時間較長的一種，且在引入VAR 后，進球是VAR 進行介入的主要場景。因此，本文加入單場比賽總進球數(shù)這個變量。

4）比分差距。比分差距是一個潛在的影響比賽策略和凈比賽時間的變量。首先，比分差距會影響球隊策略。Augste 等（2016）發(fā)現(xiàn)，在世界杯比賽中通過各種暫停消耗比賽時間作為一種策略被球隊使用，當落后一方換人時，消耗的時間顯著少于平分時的換人時間，不過領先的一方換人時并沒有消耗額外多的時間；當球員受傷時，若其所在球隊領先，則醫(yī)療團隊進場治療的概率顯著大于其所在球隊落后時的概率。這些策略都有可能對比賽的流暢度、強度及比賽因任意球、角球、界外球等暫停的次數(shù)產(chǎn)生影響，繼而對凈比賽時間產(chǎn)生影響。其次，比分差距有可能潛在影響補時的時間。Garicano 等（2005）在研究西甲裁判在主場觀眾的壓力之下的判罰情況時發(fā)現(xiàn)，當比分接近時，如若主場的球隊比分領先，裁判會縮短補時的時長，而如若主場球隊比分落后，則裁判會延長補時時長，而當比分不接近時這種由裁判主導的偏向并不存在。Yewell 等（2014）對MLS 進行研究發(fā)現(xiàn)，2012 賽季主場優(yōu)勢在補時時間上有所體現(xiàn)，主隊落后時補時時間比客隊落 后 時 多 了33 s。Lago-Pe?as 等（2016）研 究 了2014—2015 賽季西甲的下半場補時情況發(fā)現(xiàn)，雙方比分差距越大補時時間越少，而當比分接近時，如果實力更強的一方落后，補時時間會更長，相反，如果此時實力更強的一方領先，則補時時間會減少。可以看出，比分是否接近是比分差距影響比賽策略和凈比賽時間的一個主要方面。為此，本文采取了虛擬變量sdgto（score difference greater than one）來表示單場比賽的比分差距是否大于等于兩球。

5）俱樂部固定效應。本研究選取基準回歸模型樣本中凈比賽時間最接近平均值的重慶斯威隊作為參照，為其他13 支球隊設置俱樂部固定效應。固定效應的設置對主隊和客隊各設置1 次，共計26 個固定效應虛擬變量。

上述所有變量的描述性統(tǒng)計如表2 所示。

表2 樣本變量的描述性統(tǒng)計Table 2 Descriptive Statistics of Variables of the Samples

3 實證結(jié)果

本文的基準回歸模型以等式（1）為模型，其回歸結(jié)果如表3、表4 所示。

表3 因變量為凈比賽時間絕對值（ept_m）的基準回歸模型結(jié)果Table 3 Results of Baseline Regression Model when the Dependent Variable is Effective Playing Time in Minutes， ept_m (n=364)

表4 因變量為凈比賽時間占比（ept_p）的基準回歸模型的結(jié)果Table 4 Results of Baseline Regression Model when the Dependent Variable is Effective Playing Time in Proportion， ept_p (n=364)

表3 結(jié)果顯示，關鍵自變量VAR 對凈比賽時間有顯著的正向影響，在控制其他變量不變的情況下，使用VAR后，比賽的凈比賽時間增加了2.39 min；表4 結(jié)果顯示，使用VAR 后，凈比賽時間占比增加了2.00%。這一結(jié)果與已有的定性或統(tǒng)計研究認為的使用VAR 后凈比賽時間減少（王思聰 等，2020；趙中 等，2019）的結(jié)果不同。結(jié)果的不同可能是受以下4 個機制的影響。

1）VAR 減少了爭議事件的耗時。由于球員們對于VAR 呈現(xiàn)的高清晰度回放是無法反駁的，所以比賽中因有爭議的紅牌、點球、進球越位等判罰引發(fā)的阻礙判罰、圍住裁判理論的情況大大減少，減少了比賽死球的時間，增加了凈比賽時間。

2）VAR 減少了隱蔽性犯規(guī)。由于VAR 可以通過回放發(fā)現(xiàn)場地任何區(qū)域的犯規(guī)，且對于可能是紅牌或觸發(fā)點球的犯規(guī)即使過了幾分鐘才被VAR 發(fā)現(xiàn)但主裁判依然會叫停比賽進行判罰，因而與引入VAR 之前相比，在球隊戰(zhàn)術布置以及球員對抗中會盡量減少或避免此類通過小動作進行的隱藏度高的犯規(guī)，從而減少了因此類犯規(guī)而引起的球員爭執(zhí)，增加了凈比賽時間。

3）VAR 的使用使比賽補時時間增加，從而增加了全場凈比賽時間。在VAR 引入前，足球比賽下半場結(jié)束時的補時一般在1～3 min 之間，極少數(shù)出現(xiàn)5 min 以上的補時，即使比賽中由于各種死球浪費了十幾乃至幾十分鐘時間，補時依然被控制在5 min 之內(nèi)。但由于VAR 判罰導致比賽暫停的視覺沖擊比較明顯，會使人首先聯(lián)想到對凈比賽時間的負面影響，促使賽事主辦方及裁判都對VAR 消耗掉的時間比較在意，因此在引入VAR 之后超長補時頻繁出現(xiàn)，在2022 年卡塔爾世界杯上，超長補時特別是8 分鐘以上的補時經(jīng)常出現(xiàn)，甚至因此塑造了世界杯最晚進球等紀錄，成為本屆世界杯的一大特點。鑒于本機制愈發(fā)引起球迷等群體的注意，本文將在影響機制的回歸分析部分通過計量回歸驗證VAR 對比賽補時的影響。

4）補時時間的延長促使球隊更少采取消磨時間的戰(zhàn)術，從而增加了凈比賽時間。比賽中，球隊和球員為守住既有的比分優(yōu)勢，常常采取將球踢出界、球員受傷或被犯規(guī)時在草地上多躺一會兒（這種方式常被球迷詬病為“臥草戰(zhàn)術”）、換人時慢悠悠走下場等方式打破對方的流暢進攻、打亂比賽節(jié)奏，拖延比賽時間。但在引入VAR 后，這些行為所耽誤的時間往往會被主裁判在補時中彌補回來，因而球隊會降低采取這些策略的頻次，進而增強了VAR 對凈比賽時間的正向影響。

通過上述分析可以看出，VAR 介入的過程確實導致了比賽的暫停和凈比賽時間的減少（VAR 的直接影響），但VAR 的存在通過上述4 個機制影響了比賽參與方的行為，導致了凈比賽時間的增加。本文的實證結(jié)果說明，這4 個機制導致的凈比賽時間的增加量要大于VAR 介入導致的直接的凈比賽時間的減少量。

在控制變量中：1）天氣（降水）對凈比賽時間的影響并不顯著，而在氣溫虛擬變量中氣溫在10 ℃以下會對凈比賽時間產(chǎn)生顯著的正影響，這可能是由于在寒冷的天氣下球員會通過盡量避免靜止來避免身體發(fā)冷；2）球員身價、比賽總進球數(shù)、比分差距是否大于1 球3 個變量對凈比賽時間的絕對值都沒有顯著的影響，但比分差距大于1 球時，凈比賽時間的占比有所上升，這可能與球隊在領先1 球時會采取拖延戰(zhàn)術，而在領先2 球或更多的時候不會過分擔心對手追平，從而不會大量使用拖延戰(zhàn)術的比賽策略有關；3）在球隊個體固定效應方面，當因變量為凈比賽時間的絕對值時，廣州富力無論是主、客場都有3 min左右的正效應，是唯一一支主、客場固定效應系數(shù)均正向顯著的球隊，這與當時廣州富力呈現(xiàn)的華麗足球、攻勢足球、比賽流暢給大家留下的印象一致，長春亞泰是唯一一支主、客場固定效應系數(shù)均負向顯著的球隊，此外，貴州恒豐在主場固定效應系數(shù)負向顯著，北京國安在客場固定效應系數(shù)負向顯著，其他球隊的主、客場固定效應系數(shù)與參照組重慶斯威相比在統(tǒng)計學上均不顯著；因變量為凈比賽時間的占比時，結(jié)果也是如此。

最后，我們需要在本節(jié)結(jié)尾指出，本文模型的一個優(yōu)勢是最大可能地避免了內(nèi)生性，因為關鍵自變量var（是否引入了VAR）是由聯(lián)賽主辦方賽前決定的（2018 賽季是在賽季開始前就決定了的），該決定受因變量的影響的可能性很小。此外，本文的模型和樣本選擇盡量避免了不可觀測變量會造成的潛在誤差。本文將可獲得的多類客觀變量均加入模型，且其中某些變量對凈比賽時間的影響符合預期，而另一些諸如球員身價之類的變量則沒有顯著影響，一定程度上印證了其他同球員身價、外援情況等相關的變量不太可能造成額外誤差。

4 影響機制的回歸分析

本文發(fā)現(xiàn)，引入VAR 后中超比賽的凈比賽時間上升了，并提出了4 個可能的解釋機制。據(jù)王思聰?shù)龋?020）的研究，2018 賽季中超比賽的場均任意球次數(shù)要小于2017 賽季，從側(cè)面驗證了本文提出的第2 條機制。本節(jié)將利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)，通過2 個模型驗證4 個可能機制中的2 個：1）將每場比賽的犯規(guī)次數(shù)和紅黃牌數(shù)量作為因變量，驗證VAR對球員犯規(guī)行為的影響；2）驗證VAR 的使用導致了比賽補時時間的增加。

4.1 VAR對球員犯規(guī)行為的影響

本文使用帶球隊固定效應的截面數(shù)據(jù)模型，以每場比賽的犯規(guī)次數(shù)和紅黃牌數(shù)量分別作為因變量，以VAR作為關鍵自變量進行回歸?；貧w模型見等式（2）。因變量y視情況代表不同的變量：1）因變量犯規(guī)次數(shù)是每場比賽主隊和客隊的犯規(guī)數(shù)之和，在本文基準回歸模型研究的364 個樣本中納入359 個樣本（有5 場比賽此項數(shù)據(jù)缺失或不正常，即比賽雙方犯規(guī)次數(shù)之和小于10，將其剔除），其中，358 個樣本的犯規(guī)次數(shù)的數(shù)據(jù)來源于“懂球帝app”，1 個樣本的數(shù)據(jù)來源于footystats.org 網(wǎng)站；2）因變量紅黃牌數(shù)量為每場比賽主隊和客隊紅牌數(shù)和黃牌數(shù)之和，納入本文基準回歸模型研究的364 個樣本，數(shù)據(jù)來源于footystats.org 網(wǎng)站?？刂谱兞縓i包含了天氣（降水）、氣溫（2 個虛擬變量）、主隊球員身價、客隊球員身價、進球數(shù)、比分差距是否大于1、主隊固定效應和客隊固定效應。在設置主隊和客隊固定效應時，當因變量為犯規(guī)次數(shù)時，將上海上港作為參照組，因為將各支球隊的主場和客場犯規(guī)次數(shù)分別排名后上海上港的主場和客場犯規(guī)次數(shù)均排名中游；當因變量為紅黃牌數(shù)量時，將河南建業(yè)作為參照組，原因同前。模型的回歸結(jié)果如表5 和表6所示。

表5 VAR對犯規(guī)次數(shù)的影響Table 5 Effect of VAR on Fouls (n=359)

表6 VAR對紅黃牌數(shù)量的影響Table 6 Effect of VAR on Yellow Cards / Red Cards (n=364)

表5 和表6 的結(jié)果顯示，引入VAR 后，場均犯規(guī)次數(shù)（系數(shù)為-3.28）和紅黃牌數(shù)量（系數(shù)為-0.71）都有顯著減少，驗證了上文提出的機制2，即VAR 有助于減少犯規(guī)，犯規(guī)的減少會減少比賽的暫停，從而提升比賽的凈比賽時間。而其他控制變量中僅有少數(shù)幾個顯著（表5、表6）。

4.2 VAR對傷停補時時間的影響

足球比賽的傷停補時，特別是下半場的補時時間是由裁判決定的，而裁判的決策會受到多個因素的影響。Garicano 等（2005）研究了影響上、下半場傷停補時時長的因素，并把比分差距、換人次數(shù)、主隊和客隊各自的紅黃牌數(shù)量、補時期間是否有進球以及補時期間的進球是主隊還是客隊、觀眾人數(shù)、兩隊排名差距、主隊和客隊各自的年度預算等變量加入了回歸方程。本小節(jié)的模型是帶球隊固定效應的截面數(shù)據(jù)模型，以每場比賽的補時時間（in‐jury time）作為因變量。模型如等式（3）所示。

控制變量Xi包含了天氣（降水）、氣溫（2 個虛擬變量）、主隊球員身價、客隊球員身價、進球數(shù)、比分差距是否大于1、主隊固定效應和客隊固定效應。因變量injury_time采用的是每場比賽上半場的補時（以分鐘計）與下半場的補時（以分鐘計）之和。上下半場的補時均計為整數(shù)。需要說明的是，由于在補時期間也會出現(xiàn)比賽暫停的狀況，很多裁判會適度延長補時的時間，特別是在下半場補時期間，如經(jīng)常會出現(xiàn)原定補時3 min，但實際補時達到4 或5 min 的情況，因此此處采用的是實際的補時時間，而不是場邊第四官員示意牌上顯示的補時時間。等式（3）的回歸結(jié)果如表7 所示。

表7 VAR對補時時間影響的回歸結(jié)果Table 7 Regression Results of VAR on Injury Time (n=364)

表7 的結(jié)果表明，在其他因素不變的情況下，引入VAR 后每場比賽的補時多了0.94 min，且具有極高的統(tǒng)計學顯著性（P＜0.001）。這驗證了前文提出的影響機制的第3 條，但與Lago-Pe?as 等（2019）研究發(fā)現(xiàn)的德甲和意甲在引入VAR 后上半場的補時時間顯著增加，總比賽時間也有顯著增加，但增加的時間僅半分鐘左右，且下半場的補時時間沒有顯著增加的結(jié)果不太一致。從本文統(tǒng)計的上半場補時和下半場補時的數(shù)據(jù)來看，上半場補時時間一般比較短，其標準差也不大，而下半場補時平均較長且標準差較大，所以，因變量的變化主要是由下半場補時決定的。此外，表7 的結(jié)果中還有幾個有趣的結(jié)果符合我們的預期。一是，當氣溫高于35 ℃（含35 ℃）時，補時時間會多0.87 min，這與中超比賽在高溫天氣下進行時會在比賽過程中安排1 min 的補水暫?；鞠辔呛?。二是，比分也對補時時間有一定的影響，每進一個球補時時間會平均多0.10 min。而當比分差距大于1 球時，補時時間會平均減少0.80 min，這與Lago-Pe?as 等（2016）的研究結(jié)果一致。三是，主隊的身價對補時時長的影響不顯著，而客隊的身價對補時時長有顯著的正影響，客隊首發(fā)球員身價每增加100 萬歐元，補時時間平均增加0.02 min。這意味著對于當時身價達到數(shù)千萬歐元的幾支豪門球隊來說，他們客場作戰(zhàn)時的補時時間有可能增加1 min 以上。四是，在球隊固定效應系數(shù)方面，雖然沒有球隊該系數(shù)顯著，但值得注意的是長春亞泰和貴州恒豐在主場的固定效應的P值離0.1 并不遠，且系數(shù)為正。由于表3 和表4 的結(jié)果顯示長春亞泰和貴州恒豐的球隊固定效應對凈比賽時間的影響在主場均為負，這也在一定程度上說明對于凈比賽時間較低的比賽裁判會在補時階段進行一定的彌補，且主要是在下半場的補時階段進行彌補。這部分驗證了第4 條影響機制，即在引入VAR 以后裁判對于凈比賽時間低的比賽在下半場補時階段的時間彌補會更長，繼而各支球隊采取拖延時間和打亂節(jié)奏以保持現(xiàn)有比分的策略就不那么有效了。

總體來說，本節(jié)的模型驗證了前文的第2 條和第3 條影響機制，并一定程度上驗證了第4 條影響機制。本節(jié)的模型中其他控制變量的系數(shù)也與預期一致。

5 穩(wěn)健性檢驗

5.1 加入2019賽季的比賽樣本進行檢驗

將參加了2017—2019 3 個賽季的12 支球隊的比賽挑選出來，構(gòu)成了包含396 個樣本的數(shù)據(jù)，并按等式（1）進行計量回歸，結(jié)果如表8 所示。在穩(wěn)健性檢驗中，本文僅考慮了因變量為ept_m，即凈比賽時間的絕對值的情況。

表8 使用2017—2019賽季數(shù)據(jù)進行穩(wěn)健性檢驗的回歸結(jié)果（因變量：凈比賽時間絕對值ept_m）Table 8 Regression Results of Robustness Test With Data from 2017 to 2019 （Dependent Variable： Effective Playing Time in Minutes， ept_m；n=396)

表8 的結(jié)果表明：1）在考慮加入2019 賽季數(shù)據(jù)的情況下，VAR 依然對凈比賽時間有顯著的正向影響，且系數(shù)2.52 與表3 中的2.39 接近；2）比分差距大于1 球時凈比賽時間也顯著增加；3）在球隊固定效應方面，廣州富力是唯一一支主、客場均顯著為正的球隊，與之前的結(jié)果一致，也與廣大球迷的觀感一致；4）在主場的固定效應方面，多支球隊系數(shù)顯著為正，與表3 和表4 的結(jié)果相比，顯著的系數(shù)個數(shù)稍有增加。

另外，考慮到中國足協(xié)在2019 賽季實施了一項新的政策，即對凈比賽時間達到60 min 的比賽雙方進行獎勵，因此在表8 的基礎上將該政策變量作為額外的一個控制變量加入回歸方程。將該政策變量設為policy，衡量比賽是否是在新政策頒布后進行的，2019 賽季的比賽該變量取值為1，2017 賽季和2018 賽季的比賽該變量取值為0，回歸得到的結(jié)果如表9 所示。

表9 使用2017—2019賽季數(shù)據(jù)并加入政策變量policy后進行穩(wěn)健性檢驗的回歸結(jié)果（因變量：凈比賽時間絕對值ept_m）Table 9 Regression Results of Robustness Test with Data from 2017 to 2019 and with Variable Policy （Dependent Variable：Effective Playing Time in Minutes， ept_m；n=396)

表9 的結(jié)果同樣驗證了本文的主要結(jié)論，即VAR 的引入對凈比賽時間的影響顯著為正。結(jié)果中政策變量policy影響不顯著，一定程度上說明該政策對球隊的戰(zhàn)術策略沒有產(chǎn)生顯著影響。

5.2 在球隊固定效應變量方面減少變量個數(shù)進行檢驗

以2017 和2018 賽季的364 場比賽為樣本，模型與等式（1）類似，但是在固定效應變量上僅選取了主場或客場凈比賽時間均很高或很低的球隊，最終確定僅設置長春亞泰、廣州富力、貴州恒豐3 支球隊的各自的主客場虛擬變量，回歸結(jié)果如表10 所示。

表10 減少固定效應的個數(shù)后進行穩(wěn)健性檢驗的回歸結(jié)果（因變量：凈比賽時間絕對值ept_m）Table 10 Regression Results of Robustness Test with Reduced Number of Fixed Effects (Dependent Variable：Effective Playing Time in Minutes， ept_m； n=364)

表10 結(jié)果顯示，VAR 對凈比賽時間的影響是正向顯著的，系數(shù)為2.31 同之前的回歸結(jié)果相近。

5.3 將因變量由上下半場補時之和替換為下半場補時時間進行檢驗

在本文的第3 類穩(wěn)健性檢驗中，將等式（3）中的因變量由上下半場補時之和替換為下半場補時時間（以分鐘計）再進行穩(wěn)健性檢驗，主要結(jié)果諸如VAR 對因變量的影響顯著同表7 的結(jié)果一致。以2017 和2018 賽季的364 場比賽為樣本，具體結(jié)果如表11 所示。在控制變量方面，總進球數(shù)對下半場補時時長不再有顯著影響，這符合我們的預期，因為前述結(jié)果中全場總進球數(shù)影響的是上下半場補時時間之和?？傔M球數(shù)對下半場補時的影響不顯著可能是由于上半場比賽初期球員體力較為充沛，比賽流暢度高，上半場的補時主要是彌補進球造成的比賽暫停時間，而下半場隨著球員體力下降，犯規(guī)次數(shù)會增多，球隊進行“臥草戰(zhàn)術”的可能性也在增大，所以下半場的補時主要用于彌補這些造成的暫停時間，從而使進球數(shù)的影響就不那么明顯了。此外，氣溫≥35 ℃時對下半場補時時長的影響不顯著。當氣溫≥35 ℃時，比賽往往被安排在18∶00 至20∶00 開球，在上半場氣溫有可能依然較高時需要進行1 min 的暫停補水，而到下半場的時候已經(jīng)開始降溫，不再需要暫停比賽進行補水。

表11 VAR對下半場補時時間影響的回歸結(jié)果Table 11 Regression Results of VAR on Injury Time to the Second Half (n=364)

6 結(jié)論

本文利用中超引入VAR 前后的比賽數(shù)據(jù)，探究了VAR 的引入如何影響中超聯(lián)賽的凈比賽時間。本文構(gòu)建了包含球隊固定效應的計量回歸模型，使用OLS 對模型系數(shù)進行估計，發(fā)現(xiàn)在控制其他變量不變的情況下，引入VAR 使場均凈比賽時間增加了2.39 min，凈比賽時間占比增加了2.00%。雖然VAR 的介入導致的比賽的暫停會使大家直觀感受覺得凈比賽時間減少了，但本文的模型結(jié)果表明，VAR 的引入促使了比賽參與各方行為的改變，而這些改變反而增加了凈比賽時間。其機制主要在于VAR減少了爭議事件及隱蔽性犯規(guī)造成的耗時，而VAR 暫停導致的視覺沖擊使主辦方和裁判更加關注比賽中的耗時時長，從而使傷停補時階段的時間有所增加，補時時間的增加又促使球隊更少采用拖延時間的戰(zhàn)術。本文針對上述部分機制進行了計量回歸驗證，發(fā)現(xiàn)引入VAR 導致場均犯規(guī)次數(shù)和紅黃牌數(shù)量有顯著減少，使比賽的補時時間平均增加了0.94 min；而當比賽懸念較小，即比分差距在1 球以上時，補時時間顯著減少。

本文的研究結(jié)果說明，對于中超來說，VAR 的存在可能通過前文所述的幾條機制影響比賽參與方的行為，對凈比賽時間帶來正面的影響。當然，我們也建議聯(lián)賽各相關方繼續(xù)在VAR 技術上進行投入和優(yōu)化，盡量縮短VAR 直接介入時的暫停時長。同時，引入VAR 后裁判更加傾向于通過增加補時時間彌補常規(guī)比賽階段中的暫停時間的行為，提升了球迷的觀看體驗，更會通過這種判罰的信號避免領先的球隊過度使用拖延時間的戰(zhàn)術，從而提升聯(lián)賽的水平和觀眾的觀看體驗。

【致謝】感謝我們團隊的助研西南財經(jīng)大學研究生陳亞麗、霍聞臻、張雨佳對本研究的協(xié)助。