江蘇省連云港市馬站中心小學(xué) 胡琴琴

經(jīng)驗(yàn)是在大量活動(dòng)體驗(yàn)與反思磨礪中積淀而來的。激活學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的實(shí)質(zhì)就是引導(dǎo)學(xué)生去反芻和咀嚼知識(shí)的形成過程，反思思維活動(dòng)的歷程，從中獲得解決問題的方法、路徑等。基于此，教學(xué)過程中教師應(yīng)該高度重視那些與數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知以及學(xué)習(xí)方法的激活，以便學(xué)生能夠從經(jīng)驗(yàn)寶庫中提取出當(dāng)下學(xué)習(xí)所需要的經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知、思維方法，對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行再創(chuàng)造，促使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向縱深處漫溯。

一、相機(jī)孕伏，有助經(jīng)驗(yàn)溝通

學(xué)習(xí)并非閉門造車，而是在已有經(jīng)驗(yàn)之上拓展、延伸、發(fā)展起來的。因此，在“倍數(shù)和因數(shù)”的教學(xué)中，教師要做好適時(shí)孕伏計(jì)劃，把新舊學(xué)習(xí)之間的聯(lián)系落實(shí)在一個(gè)個(gè)學(xué)習(xí)情境之中，以此促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與當(dāng)下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有力溝通，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)順利推進(jìn)提供強(qiáng)有力的支撐。

（一）構(gòu)建平等對(duì)話，滲透關(guān)系

在“倍數(shù)和因數(shù)”教學(xué)之初，教師要著力構(gòu)建一個(gè)平等對(duì)話的教學(xué)情境，讓學(xué)生在不知不覺中感受“關(guān)系”的存在。如“說說你與我是什么關(guān)系”，這是種另類的教學(xué)開場白，會(huì)給學(xué)生以刺激，也會(huì)讓學(xué)生興奮起來。因?yàn)檫@個(gè)問題簡單，卻很有趣?！澳闶抢蠋煟沂菍W(xué)生，古時(shí)候叫作師徒關(guān)系?！薄耙粋€(gè)老師，一個(gè)學(xué)生，是師生關(guān)系?！?/p>

面對(duì)學(xué)生的解讀，教師還要因勢利導(dǎo)，適度追問：“像這樣的關(guān)系，還有其他的例子嗎？”在短暫思考和聯(lián)想之后，學(xué)生紛紛發(fā)表了自己的見解：“我和某某是朋友關(guān)系?！薄拔液桶职质歉缸雨P(guān)系?！薄拔液湍衬呈峭瑢W(xué)關(guān)系。”通過對(duì)大量事例的解讀，學(xué)生對(duì)“關(guān)系”的理解也隨著例子的增多愈發(fā)深厚起來，依存關(guān)系也在朦朧中初顯出來。

（二）激活經(jīng)驗(yàn)積累，解讀關(guān)系

面對(duì)大量的關(guān)系事例，引導(dǎo)關(guān)系解讀就成為教師的首要任務(wù)。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生去解析關(guān)系中的對(duì)象，探究各個(gè)對(duì)象之間的本質(zhì)聯(lián)系。隨著學(xué)習(xí)、思考和研究的推進(jìn)，學(xué)生會(huì)在不知不覺中體會(huì)到：一種關(guān)系中至少得有2個(gè)對(duì)象，單一的個(gè)體是不能構(gòu)成關(guān)系的。如父子關(guān)系中，一個(gè)對(duì)象是父親，還應(yīng)該有一個(gè)對(duì)象是兒子。結(jié)合這些事例的簡要解讀，學(xué)生能夠明悟關(guān)系的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，把握對(duì)應(yīng)的依存關(guān)系，也逐漸形成較為扎實(shí)的“關(guān)系”感知。

緊接著，教師順應(yīng)課堂教學(xué)趨勢，巧妙地轉(zhuǎn)移話題：“人與人之間有著這樣的聯(lián)系，數(shù)學(xué)上很多自然數(shù)之間也存在這樣的密切聯(lián)系。比如，倍數(shù)和因數(shù)就是一對(duì)患難兄弟，你們想了解它們的關(guān)系有多鐵嗎？那就繼續(xù)研究下去。有信心學(xué)好這個(gè)關(guān)系嗎？”

從中可以看出，對(duì)“關(guān)系”一詞的解讀，既貼近學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，有利于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的激活與應(yīng)用；又為引入倍數(shù)和因數(shù)的學(xué)習(xí)提供孕伏，使學(xué)生擁有相應(yīng)關(guān)系的解讀經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)等，從而為后續(xù)研究倍數(shù)和因數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系提供感性積累，豐富學(xué)生的感知儲(chǔ)備，以達(dá)到厚積薄發(fā)的實(shí)效。

二、有機(jī)連接，有利經(jīng)驗(yàn)激活

實(shí)踐證明，有效的學(xué)習(xí)是需要建立在學(xué)生學(xué)習(xí)積累之上的。在“倍數(shù)和因數(shù)”的教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)一個(gè)類似砌高樓那樣的經(jīng)驗(yàn)積累應(yīng)用情境，讓學(xué)生在應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)的過程中不斷拓展經(jīng)驗(yàn)、豐富經(jīng)驗(yàn)，從而助推學(xué)習(xí)穩(wěn)健地走向更深處。

（一）引導(dǎo)實(shí)踐，感知關(guān)系

營造和諧的學(xué)習(xí)探究氛圍，讓學(xué)生在適合的學(xué)習(xí)情境中積累感知，是助力學(xué)習(xí)深入的有益實(shí)踐。為此，教學(xué)時(shí)教師要圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容精準(zhǔn)地預(yù)設(shè)各種問題，引領(lǐng)學(xué)生去實(shí)踐探索，使得經(jīng)驗(yàn)得以擴(kuò)張，從而助力學(xué)習(xí)研究的開展，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)思維的發(fā)展。

首先，引導(dǎo)學(xué)生自主操作，在實(shí)踐中積累感知。教學(xué)中教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行同伴互動(dòng)，用準(zhǔn)備好的12個(gè)小正方形拼成長方形，并觀察所拼成圖形的構(gòu)造，計(jì)算出面積。

其次，引導(dǎo)學(xué)生反芻操作，感知算式中的道理，初建學(xué)習(xí)感悟。教師先是引導(dǎo)學(xué)生說出自己的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)成果，12個(gè)小正方形拼成長方形一共有3種拼法：長12，寬1；長6，寬2；長4，寬3，它們的面積都是12。教師接著引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真地分析算式，感悟算式的基本特征。學(xué)生會(huì)在互動(dòng)與思考后發(fā)現(xiàn)：3個(gè)算式的乘積都是12，其間，學(xué)生會(huì)把關(guān)系這一經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到這里，感知到每一個(gè)算式中的3個(gè)數(shù)一定存在某種關(guān)系。這些粗淺感知的形成，為后續(xù)引入倍數(shù)、因數(shù)的教學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

（二）研讀活動(dòng)，領(lǐng)悟關(guān)系

接下來是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)反饋。首先，教師可以利用其中的4×3＝12作為例子，重點(diǎn)講解4、3、12 之間存在的特殊關(guān)系?！霸谶@樣的算式中，4是12的因數(shù)，3也是12的因數(shù)；12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)?！苯處煹脑捳Z，給學(xué)生一種提示，也給他們一種認(rèn)知引領(lǐng)，幫助學(xué)生初步感知乘法算式中的3個(gè)數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，感知倍數(shù)、因數(shù)的實(shí)質(zhì)。

其次，引導(dǎo)學(xué)生深入反芻教師解密的這一關(guān)系，讓學(xué)生進(jìn)行同伴互動(dòng)，闡述4×3=12這一算式中數(shù)量間的關(guān)系。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想先前的關(guān)系學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)“誰是誰的什么”，感悟乘法算式中3個(gè)數(shù)之間的依存關(guān)系。

由此可見，要讓學(xué)生學(xué)習(xí)和建構(gòu)好新的知識(shí)，教師就得關(guān)注學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，并科學(xué)地指導(dǎo)學(xué)生利用經(jīng)驗(yàn)去思考、去研究，從而積累更豐富的學(xué)習(xí)感知，并在討論活動(dòng)中拓寬學(xué)習(xí)視野，明悟其中的原理，讓學(xué)習(xí)得以升華，形成認(rèn)知，并科學(xué)內(nèi)化為新的學(xué)習(xí)建構(gòu)。

三、適度辨析，有利經(jīng)驗(yàn)提煉

沒有波瀾的學(xué)習(xí)注定是沒有吸引力的，也是沒有生命力的。所以教學(xué)中教師要善于營造學(xué)習(xí)爭辯氛圍，并見縫插針地組織學(xué)生開展學(xué)辨析研究活動(dòng)，讓他們在辯中反思，在思中提煉學(xué)習(xí)，深化理解，助力學(xué)習(xí)科學(xué)建構(gòu)。為此，在“倍數(shù)和因數(shù)”后一階段的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)習(xí)疑慮或困惑等展露出來，引發(fā)學(xué)習(xí)爭辯活動(dòng)，從而助推倍數(shù)、因數(shù)學(xué)習(xí)順利走向深處，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的不斷積累和沉淀。

（一）引導(dǎo)咀嚼，豐富感知

在上述活動(dòng)之后，教師還需創(chuàng)設(shè)一個(gè)讓學(xué)生咀嚼倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系的學(xué)習(xí)情境，鼓勵(lì)學(xué)生跳出活動(dòng)中得到的算式，進(jìn)行自主性列舉與分析，深入探究誰是誰的倍數(shù)，深化誰是誰的因數(shù)的認(rèn)識(shí)。其中就有學(xué)生說出：“在一個(gè)乘法算式中，乘積是乘數(shù)的倍數(shù)，乘數(shù)是積的因數(shù)?！彼麙侀_了具體的數(shù)字，提煉出概念性的認(rèn)識(shí)，這就為學(xué)生學(xué)習(xí)領(lǐng)悟起到了畫龍點(diǎn)睛的作用。

（二）反饋困惑，引發(fā)思考

首先，讓學(xué)生反饋?zhàn)约旱膶W(xué)習(xí)疑慮，“我感覺倍數(shù)和因數(shù)有時(shí)候比較別扭，比如1×8=8中，8是8的因數(shù)，8也是8的倍數(shù)。”此時(shí)，教師就需要順?biāo)浦郏槍?duì)學(xué)生的疑惑，組織深入的探究學(xué)習(xí)。

其次，是引導(dǎo)辯論，讓學(xué)習(xí)建構(gòu)有基礎(chǔ)?！斑@個(gè)不難理解的，用前面同學(xué)總結(jié)的方法就不會(huì)感到困難了，只不過說著有點(diǎn)不順暢罷了。積是乘數(shù)的倍數(shù)，8是積，是乘數(shù)8的倍數(shù)，是正確的?！睂W(xué)生的辯解，不僅強(qiáng)化了知識(shí)的理解，而且還能助推學(xué)習(xí)思考的深入，讓學(xué)習(xí)活動(dòng)更加理性。

（三）深化理解，加速領(lǐng)悟

教師要指導(dǎo)學(xué)生反芻學(xué)習(xí)。“聽了這些學(xué)習(xí)討論，你對(duì)倍數(shù)、因數(shù)的認(rèn)識(shí)有哪些？”學(xué)生紛紛說出自己的思考與理解，“倍數(shù)、因數(shù)中的數(shù)都是自然數(shù)?！薄斑€不能是0。因?yàn)橛?的話，就會(huì)出現(xiàn)0是0的因數(shù)，0是0 的倍數(shù)這一說法?！薄俺ㄋ闶街幸部梢岳沓霰稊?shù)和因數(shù)關(guān)系，只不過要把除法變成乘法才行。”不同思維的碰撞能夠讓學(xué)生對(duì)倍數(shù)、因數(shù)的學(xué)習(xí)理解更進(jìn)一步。針對(duì)有爭議的地方的學(xué)習(xí)進(jìn)行爭辯，并以具體實(shí)例辯論，使得學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)及領(lǐng)悟達(dá)到一個(gè)嶄新的高度。

四、適度延展，有助經(jīng)驗(yàn)積累

學(xué)習(xí)不是因循守舊，也不可以故步自封，教師需要在教學(xué)中高度關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)視角的拓展以及學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累，從而助力學(xué)生學(xué)習(xí)活力的迸發(fā)，促進(jìn)學(xué)習(xí)積累，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)愈發(fā)厚實(shí)。因此，在“倍數(shù)和因數(shù)”最后階段的教學(xué)中，教師要重視適度延展性學(xué)習(xí)的謀劃，力求讓學(xué)生在不同的歷練中進(jìn)一步增加認(rèn)知與技能的儲(chǔ)備，使得整個(gè)學(xué)習(xí)真正成為他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的基石。

（一）拓展學(xué)習(xí)，豐富認(rèn)知

教師首先引導(dǎo)學(xué)生自主嘗試尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，并在討論與交流中提煉出倍數(shù)的基本特征。指導(dǎo)學(xué)生小組合作尋找2、3、5等自然數(shù)的倍數(shù)，并通過自主思考與小組合作，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的最有效的方法。

其次，審視不同自然數(shù)的倍數(shù)，提煉總結(jié)出其中蘊(yùn)含著的基本規(guī)律。經(jīng)過梳理和比較分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律：一個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)應(yīng)該從它的1倍算起，然后是它的2倍、3倍等，因?yàn)樽匀粩?shù)是無限的，所以一個(gè)自然數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，沒有最大的，但是有最小的，就是它本身。

（二）回望反芻，建構(gòu)認(rèn)知

回顧是整理的必要過程，是總結(jié)性學(xué)習(xí)的根本所在。因此，教學(xué)中教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)自主回顧學(xué)習(xí)、梳理學(xué)習(xí)的情境，讓小組學(xué)習(xí)的優(yōu)勢發(fā)揮出來，讓每一個(gè)成員都在交流中鞏固倍數(shù)和因數(shù)的學(xué)習(xí)，深化相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與建構(gòu)，形成數(shù)的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)，使得他們對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)得以擴(kuò)張，更加豐富。

有效的延展性學(xué)習(xí)活動(dòng)是深化知識(shí)理解的重要方式，更是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有益途徑。教學(xué)中教師要善于把握學(xué)生的學(xué)情，利用適合的延展性學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生更積極地進(jìn)行學(xué)習(xí)與思考，讓他們的學(xué)習(xí)認(rèn)知順利建構(gòu)起來。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精準(zhǔn)地把脈學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并以此為基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)一個(gè)個(gè)富有情趣的學(xué)習(xí)情境，讓他們在豐富多彩的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和有效訓(xùn)練中增長知識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展思維。與此同時(shí)，教師還需要理性地駕馭學(xué)習(xí)過程中的生成性元素，引領(lǐng)學(xué)生去思考、去發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的思維含量，擴(kuò)充經(jīng)驗(yàn)的容量，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具活力，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更顯智慧。