谷芳芳　鐘金　張娜

摘 要：工科背景下高等數(shù)學(xué)課程思政，應(yīng)將學(xué)習(xí)、實(shí)踐和思考進(jìn)行有效的結(jié)合，提高學(xué)生的辯證思維能力、專業(yè)應(yīng)用能力和實(shí)踐創(chuàng)新能力。根據(jù)高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，本文選取高等數(shù)學(xué)課程中的兩個(gè)具有代表性的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行課程思政案例設(shè)計(jì)，將思政精神有機(jī)地融入高等數(shù)學(xué)課程中，促進(jìn)教學(xué)結(jié)構(gòu)由單一化向多元化改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)輸出、價(jià)值引領(lǐng)和實(shí)踐創(chuàng)新的有機(jī)統(tǒng)一。

關(guān)鍵詞：課程思政；案例設(shè)計(jì)；高等數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G642? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2023）08-0107-04

1 引言

立德樹(shù)人是高校課程教育的出發(fā)點(diǎn)和立足點(diǎn)[1]。2020年5月教育部在《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》中要求理工類課程既要增強(qiáng)學(xué)生勇于探索的創(chuàng)新精神、善于解決問(wèn)題的實(shí)踐能力，還要培養(yǎng)學(xué)生追求真理、探索新知、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感[2]。近年來(lái)，隨著新興產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，理工院校如何培養(yǎng)實(shí)踐能力強(qiáng)、創(chuàng)新能力強(qiáng)、責(zé)任感強(qiáng)的高素質(zhì)新工科人才成為研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。當(dāng)今時(shí)代既需要科學(xué)的思維，也需要?jiǎng)?chuàng)新的思維[3]。高校課程融入課程思政，其主要是將學(xué)習(xí)、實(shí)踐和思考進(jìn)行有效的結(jié)合，提高學(xué)生的辯證思維能力、專業(yè)應(yīng)用能力和實(shí)踐創(chuàng)新能力。

高等數(shù)學(xué)課程是高等院校新工科專業(yè)的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程，是學(xué)生進(jìn)行后續(xù)專業(yè)課程，形成科學(xué)思維和應(yīng)用實(shí)踐，進(jìn)行知識(shí)儲(chǔ)備的重要基礎(chǔ)課程。將思政元素有機(jī)地浸潤(rùn)到高等數(shù)學(xué)課程知識(shí)地講授和應(yīng)用過(guò)程中，可促進(jìn)教學(xué)結(jié)構(gòu)由單一化向多元化改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)輸出、價(jià)值引領(lǐng)和實(shí)踐創(chuàng)新的有機(jī)統(tǒng)一。并且有利于形成新的課程觀念。促使教育工作者對(duì)單一的傳統(tǒng)教學(xué)進(jìn)行不斷的反思與超越，對(duì)教學(xué)不斷的改進(jìn)，以新思維謀求新思路、以新思路催生新方法，實(shí)現(xiàn)課程思政的創(chuàng)新發(fā)展。在向?qū)W生傳授理論知識(shí)的同時(shí)，進(jìn)一步提高其理性認(rèn)知水平以及處理問(wèn)題的能力，促進(jìn)理論知識(shí)的提升和轉(zhuǎn)化。以思促學(xué)，利用思政元素調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主觀能動(dòng)性，有利于提高學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力、社會(huì)責(zé)任感等各方面的綜合素質(zhì)。

2 設(shè)計(jì)理念

新工科背景下高等數(shù)學(xué)課程思政，應(yīng)以“培養(yǎng)創(chuàng)新型數(shù)學(xué)思維能力，智能數(shù)學(xué)思維能力，解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力”的思路進(jìn)行頂層設(shè)計(jì)，應(yīng)與學(xué)生的專業(yè)相結(jié)合，將高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)與課程思政和專業(yè)實(shí)踐融會(huì)貫通。這就需要對(duì)原有的課程進(jìn)行有機(jī)的融合和深度的剖析，避免思政內(nèi)容、知識(shí)內(nèi)容和應(yīng)用內(nèi)容的孤立和脫節(jié)。聚焦課程設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)，改進(jìn)高數(shù)課堂教學(xué)中以知識(shí)輸出為主要目的的教學(xué)架構(gòu)，將思政教育、應(yīng)用實(shí)踐浸潤(rùn)到課程教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)之中，將知識(shí)輸出、價(jià)值引領(lǐng)和實(shí)踐創(chuàng)新進(jìn)行有效的結(jié)合，養(yǎng)成歷史思維、辯證思維、應(yīng)用思維和創(chuàng)新思維，將課程思政協(xié)同育人落到實(shí)處[4-6]。

3 案例設(shè)計(jì)

3.1 案例一 數(shù)列的極限

3.1.1 教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：理解數(shù)列極限的本質(zhì)。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行理論概括的能力。

思政目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化思想，逆向思維及辭海精神。

3.1.2 案例中的思政元素

（1）人文素養(yǎng)：以李白的古詩(shī)《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》引入極限的概念。配合古詩(shī)插圖，增加畫(huà)面感，讓學(xué)生初步體驗(yàn)極限的思想，并同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化與中華詩(shī)詞的完美融合。

（2）文化自信：極限的思想可追溯到兩千多年前，戰(zhàn)國(guó)時(shí)代哲學(xué)家莊周所著的《莊子·天下篇》中的截杖問(wèn)題與三國(guó)時(shí)劉徽利用割圓術(shù)計(jì)算圓的面積，都體現(xiàn)了極限的思想。通過(guò)介紹古代名家莊周和劉徽，增強(qiáng)文化自信。

（3）辭海精神：極限的思想從遠(yuǎn)古時(shí)期的萌芽到中世紀(jì)的發(fā)展以及現(xiàn)在完整的理論，其研究發(fā)展歷程灑滿了一代又一代數(shù)學(xué)家艱辛的汗水，遍布了眾多數(shù)學(xué)家不懈努力、勤奮認(rèn)真的身影。借此鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)這種追求真理的辭海精神。極限思想的發(fā)展歷程，也從側(cè)面反映了從古自今人類認(rèn)識(shí)世界的全過(guò)程，是人類不斷求實(shí)、不斷創(chuàng)新的真實(shí)寫(xiě)照。從中啟發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)生活中應(yīng)堅(jiān)守最初的理想，不斷前行、精益求精。

（4）逆向思維：在極限的應(yīng)用實(shí)例中通過(guò)反證法證明某個(gè)數(shù)列的發(fā)散性，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)利用逆向思維。突破常規(guī)思維定式，讓思維的視野更加開(kāi)放，為以后的學(xué)習(xí)生活提供更多突破的可能。

3.1.3 教學(xué)設(shè)計(jì)思路

3.2 案例二 無(wú)窮小與無(wú)窮大

3.2.1 教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：理解無(wú)窮小和無(wú)窮大的定義，掌握無(wú)窮小和無(wú)窮大的關(guān)系。

能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)自我探究問(wèn)題的能力。

思政目標(biāo)：體會(huì)和滲透數(shù)學(xué)中過(guò)程與結(jié)果的對(duì)立統(tǒng)一。

3.2.2 案例中的思政元素

（1）微觀宏觀：以古希臘時(shí)期哲學(xué)家芝諾的阿喀琉斯追不上烏龜悖論，初步讓學(xué)生體會(huì)微觀與宏觀的區(qū)別，激發(fā)學(xué)生積極探索的精神。同時(shí)指出，幾乎在同一時(shí)期，中國(guó)先秦哲學(xué)家莊子在其《天下篇》中表達(dá)了如出一轍的思想：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。”增強(qiáng)學(xué)生的文化自信。

（2）文化素養(yǎng)：《墨經(jīng)》中曾提到“或不容尺，有窮。莫不容尺，無(wú)窮也?！庇靡粋€(gè)度量單位來(lái)界定有窮與無(wú)窮，具有明顯的數(shù)學(xué)意義，這是中國(guó)古代對(duì)無(wú)窮大的一個(gè)成功定義。讓學(xué)生在初步理解無(wú)窮大的前提下更加深刻地感悟到中國(guó)文化的博大精深，增強(qiáng)民族自信心。

（3）量變質(zhì)變：以無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮小之和不一定為該過(guò)程中的無(wú)窮小，有可能極限為1的實(shí)例。讓學(xué)生體會(huì)量變到質(zhì)變的過(guò)程，正如一人的力量雖小，但集體的力量卻不容小覷。引導(dǎo)學(xué)生注重團(tuán)隊(duì)合作。再如“只要功夫深，鐵杵磨成針”引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)生活中不怕困難，持之以恒。

（4）突破創(chuàng)新：根據(jù)某過(guò)程中的有界函數(shù)與該過(guò)程中的無(wú)窮小之積仍為該過(guò)程中的無(wú)窮小，啟發(fā)學(xué)生，做人做事不要局限在自己的一方小天地中。要擴(kuò)寬自己的眼界，立足當(dāng)下，著眼未來(lái)，不斷突破，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新發(fā)展。

3.2.3 教學(xué)設(shè)計(jì)思路

（1）課前布置。通過(guò)學(xué)習(xí)通發(fā)布課堂討論“無(wú)窮小是很小很小的數(shù)嗎？無(wú)窮大指的是正無(wú)窮大嗎？負(fù)無(wú)窮是無(wú)窮小還是無(wú)窮大？”激發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思考并加深對(duì)無(wú)窮小和無(wú)窮大概念的理解。

（2）課堂教學(xué)。以古希臘時(shí)期哲學(xué)家芝諾的“阿喀琉斯追不上烏龜”的故事引入無(wú)窮小的概念，芝諾認(rèn)為敏捷的阿喀琉斯永遠(yuǎn)追不上緩慢的烏龜，雖然他的速度要比烏龜快得多，但他必須首先達(dá)到兩者距離的1/2位置，接下來(lái)是1/4位置，然后是1/8位置，以此類推，如圖1所示，他和烏龜?shù)木嚯x會(huì)越來(lái)越小，趨近于0，但他卻永遠(yuǎn)追不上烏龜。然而，我們憑經(jīng)驗(yàn)卻認(rèn)為，阿喀琉斯肯定會(huì)追上比他慢的對(duì)手，從而導(dǎo)致悖論。這就是微觀和宏觀的區(qū)別。

巧合的是，幾乎在同一時(shí)期，中國(guó)先秦哲學(xué)家莊子在其《天下篇》中表達(dá)了如出一轍的思想：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭?！蔽覀儼堰@種在某個(gè)過(guò)程中極限為零的變量稱之為無(wú)窮小量。

通過(guò)學(xué)習(xí)通發(fā)布小組任務(wù)：以小組為單位，分別舉出一些同一過(guò)程中的無(wú)窮小，并驗(yàn)證它們的和差積商在此過(guò)程中是否仍無(wú)窮小。展示同學(xué)們的研究成果并得出結(jié)論：同一過(guò)程中的有限個(gè)無(wú)窮小之和（差）仍為該過(guò)程中的無(wú)窮??；同一過(guò)程中的有限個(gè)無(wú)窮小之積仍為該過(guò)程中的無(wú)窮??；同一過(guò)程中的有限個(gè)無(wú)窮小之商不一定為該過(guò)程中的無(wú)窮小。

通過(guò)《墨經(jīng)》中提到的“或不容尺，有窮；莫不容尺，無(wú)窮也”引入無(wú)窮大的概念。也就是說(shuō)用尺來(lái)度量路程，如果量到最后還有不到一尺的距離，那么這路程的長(zhǎng)度是有限的。如果不論怎么量，前面的路程總大于一尺，那么這路程是“無(wú)窮”的。用一個(gè)度量單位來(lái)界定有窮與無(wú)窮，具有明顯的數(shù)學(xué)意義，這是中國(guó)古代對(duì)無(wú)窮大的一個(gè)成功定義。如果我們把這個(gè)度量單位用M來(lái)表示，就可以得出當(dāng)代數(shù)學(xué)中無(wú)窮大的定義：如果函數(shù)在某過(guò)程中絕對(duì)值可以大于任意給定的正數(shù)M，則稱函數(shù)為該過(guò)程中的無(wú)窮大。

4 結(jié)語(yǔ)

高等數(shù)學(xué)與課程思政的融合對(duì)每一位任課教師提出了更高的要求，不僅要掌握高等數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)，更要把握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)所蘊(yùn)含的思政元素和社會(huì)價(jià)值，把握好德與知的辯證關(guān)系。把“被動(dòng)”變?yōu)椤爸鲃?dòng)”，把“主體”變?yōu)椤爸鲗?dǎo)”，把“傳授知識(shí)和技能”變?yōu)椤霸⒌掠谡n”。教師要積極主動(dòng)轉(zhuǎn)變教學(xué)思想，大力進(jìn)行教學(xué)研討和實(shí)踐，投入大量的時(shí)間和精力研究課程思政的建設(shè)。加強(qiáng)與學(xué)生的溝通，既要做學(xué)生專業(yè)知識(shí)的引導(dǎo)者，也要做學(xué)生價(jià)值塑造的同路人，教學(xué)相長(zhǎng)，共同進(jìn)步。培養(yǎng)更多的知識(shí)儲(chǔ)備充沛、實(shí)踐創(chuàng)新能力強(qiáng)的新工科技術(shù)人才。

參考文獻(xiàn)：

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