林潔嬋

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是完成初中數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)之后一個系統(tǒng)、完善、深化和熟練運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。涉及面廣、量大、知識點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，在短時間內(nèi)讓學(xué)生堂握所有的基礎(chǔ)知識，形成基本技能，提高分析問題、解決問題的能力，掌握解題技巧。因此，要制訂有效的復(fù)習(xí)計劃，引導(dǎo)學(xué)生梳理各個知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，掌握握常見的幾種思想方法，靈活調(diào)整復(fù)習(xí)策略?，F(xiàn)就如何提高中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性，談?wù)勛约旱囊恍┧伎肌?/p>

一、以點(diǎn)帶面構(gòu)建思維導(dǎo)圖，歸納知識點(diǎn)并合理設(shè)置問題

從七年級到九年級，知識點(diǎn)雖多但很多知識點(diǎn)之間有一定的內(nèi)在聯(lián)系，但部分學(xué)生在復(fù)習(xí)中缺少這種歸納的意識和能力，教師要教會學(xué)生如何梳理這些有聯(lián)系的知識點(diǎn)，將這些知識點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)，形成思維框架，這樣學(xué)生在理解上才會更加透徹，從而提高復(fù)習(xí)效率。

例如，在復(fù)習(xí)“完全平方公式”時，可以設(shè)計如下內(nèi)容。

1.先讓學(xué)生回答出“完全平方公式”的兩個公式：[（a+b）2=a2+2ab+b2]， [（a-b）2=a2-2ab+b2] ，讓學(xué)生對這兩個公式進(jìn)行比較。

2.讓學(xué)生學(xué)會怎么配方，可以設(shè)計如下試題：根據(jù)完全平方公式填空。

（1）[x2+6x+9=]（ ? ）2

（2）[x2-8x+16=]（ ? ）2

（3）[x2-10x+]（ ? ）2=（ ? ）2

（4）[x2-3x+]（ ? ）2=（ ? ）2

這樣學(xué)生對于完全平方公式的理解更深刻。

3.學(xué)生學(xué)會了如何配方，可以進(jìn)一步提出問題：配方法有哪些方面的應(yīng)用？教師可以根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，然后引入以下的應(yīng)用。

例1 ?用配方法解方程[x2-10x+24=0]。

這道題可以根據(jù)配方法的步驟把先把24 移到右邊得到 [x2-10x=-24]，那左邊就可以配方得到[x2-10x+52=-24+52]即[（x-5）2=1]，然后再開方求出方程的根。

這樣學(xué)生就利用配方法學(xué)會了解方程。教師可以再提出問題：除了解方程，配方法還有哪些方面的應(yīng)用？這樣對配方法的應(yīng)用做進(jìn)一步的升級。

例2 ?你能用配方法確定函數(shù)[y=-2x2+4x+6]的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)并求出它的最值嗎？

這道題可以采用配方法把函數(shù)轉(zhuǎn)化成[y=-2（x-1）2+8]那就可以直接得到它的對稱軸為：直線[x=1]，頂點(diǎn)為（1，8），當(dāng)[x=1]時函數(shù)的最大值為8。

把七年級到九年級的知識點(diǎn)串聯(lián)起來，方便學(xué)生總結(jié)、理解。接著再繼續(xù)升級，讓學(xué)生學(xué)會實(shí)戰(zhàn)——求最大利潤和求最大面積。

例3 ?某公司在新年期間進(jìn)行直播銷售獼猴桃．已知獼猴桃的成本價格為8元/kg，經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)：每日銷售量y（kg）與銷售單價x（元/kg）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)。銷售單價不低于成木價且不高于24元/kg。設(shè)公司銷售獼猴桃的日獲利為w（元）。

（1）請求出日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，銷售這種獼猴桃日獲利最大？最大利潤為多少元？

先把第一小題的函數(shù)關(guān)系式求出來得到[y=-100x+3000]，第二小題是在第一小題的基礎(chǔ)上表示出這個二次函數(shù)[w=（x-8）?y=（x-8）?（-100x+3000）]，然后把它化成一般式之后再利用配方法化成頂點(diǎn)式：[y=-100（x-19）2+12100]，從而求出最大利潤。

例4 ?如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動，如果P、Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為t，問：t為何值時△PBQ的面積最大？最大面積是多少？

[A][P][B][Q][C]

這道題先表示出這個二次函數(shù)[s=12?4t?（12-2t）]，然后用配方法化成[s=-4（t-3）2+36]從而求出最大面積。

通過上述例題讓學(xué)生對配方法有既全面又深入的了解，讓他們既掌握了知識點(diǎn)又學(xué)會了應(yīng)用，從而提高復(fù)習(xí)效率。

二、培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力

教師可以利用一題多解的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生從多方面看待問題，從而找出問題的本質(zhì)，然后采取相應(yīng)的措施來解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，有效地激發(fā)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而全面提升初中學(xué)生的求同思維和求異思維。中考的復(fù)習(xí)課中一題多解的授課模式能有效地整合知識點(diǎn)，鞏固、理解、深化“雙基”開拓思路，優(yōu)化思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，從而提高復(fù)習(xí)效率。

例5 ?如圖，已知[ΔABC]中，點(diǎn)D、E在 BC上，AB=AC，AD=AE。求證：DB=CE。

讓學(xué)生先思考可以用幾種方法求證，然后同學(xué)之間分小組進(jìn)行討論。

思路與解法一：從[ΔABC]和[ΔADE]是等腰三角形這一角度出發(fā)，利用“等腰三角形底邊上的三線合一”這一重要性質(zhì)得到三種證法，即過點(diǎn)A作底邊上的高或底邊上的中線或頂角的平分線。其通法是“等腰三角形底邊上的三線合一”證得BH=CH和DH=HE從而得出結(jié)論。

思路與解法二：從證線段相等常用“三角形全等”這一角度出發(fā)本題可設(shè)法證△ABD≌△ACE或△ABE≌△ACE于是又得兩種證法，而證這兩對三角形全等又都可用[AAS]、[ASA]、[SAS]進(jìn)行證明，所以實(shí)際是六種證法，其通性是“全等三角形對應(yīng)邊相等”。

思路與解法三：從等腰三角形的軸對稱性這一角度出發(fā)，于是用疊合法可證。

課堂上通過例5這樣的練習(xí)，讓學(xué)生感覺到解題無定法，既拓展了思維，又找到了知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，讓復(fù)習(xí)更有效。

三、讓學(xué)生學(xué)會數(shù)形結(jié)合解決問題

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的一種數(shù)學(xué)解題思想，也是一種有效的解決方法，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，發(fā)展學(xué)生的想象力，還能提高學(xué)生的思維能力。

著名數(shù)學(xué)大師華羅庚曾經(jīng)說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微?！边@句話道出了數(shù)與形之間的緊密關(guān)系，數(shù)形結(jié)合其實(shí)就是通過結(jié)合抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀的圖形將抽象思維與形象思維有機(jī)的結(jié)合起來，將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為相關(guān)元素的數(shù)量計算，這樣既能充分發(fā)揮數(shù)的優(yōu)勢，又能利用形的直觀性，借助形象思維解決抽象的問題達(dá)到化難為易的目的。

數(shù)形結(jié)合在中考的復(fù)習(xí)課里面扮演了很重要的角色。特別是在函數(shù)問題里面。

例6 ?拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝-1，部分圖象如圖所示，下列判斷中正確的有（ ）

[x][O][y][1][-1]

①abc＞0；

②b2-4ac＞0；

③9a-3b+c＝0；

④若點(diǎn)（-0.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2。

A.②③④ B.①②③

C.②④ D.②③

教師要引導(dǎo)學(xué)生充分利用函數(shù)圖象，從圖象我們可以直接判斷a＞0，而對稱軸在y軸的左側(cè)說明了a、b同號，圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸說明c小于0。b2-4ac＞0，從圖象可以直接看出來拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)。直接判斷②是對的。從圖象可以判斷出拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，直接把x=-3代入函數(shù)可得結(jié)論。把點(diǎn)（-0.5，y1）和點(diǎn)（-2，y2）直接在函數(shù)的圖象上標(biāo)出來，兩個點(diǎn)所對應(yīng)的y值可以直接看出大小。

數(shù)形結(jié)合的問題還有數(shù)軸問題、勾股問題等等。在教學(xué)過程中教師如能有意識滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，將對學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)有事半功倍的效果。

四、總結(jié)與反思

以上是本人在多年的中考復(fù)習(xí)課中總結(jié)出來的三個常用策略，經(jīng)過多次實(shí)踐是有效的。通過第一個策略提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生理清思路，多個知識點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)更容易形成思維導(dǎo)圖，從而提高學(xué)習(xí)效率。通過第二個策略既培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，也提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、主動性和積極性，可使學(xué)生善于從多角度、多方位去探索同一問題，尋求新穎的解題方法，既有助于開闊解決問題的思路，讓學(xué)生把多個知識點(diǎn)聯(lián)系起來形成思維導(dǎo)圖，讓學(xué)習(xí)更有效。通過第三個策略以形助數(shù)，把抽象的問題形象化，把復(fù)雜的問題簡單化，兩者相結(jié)合提高學(xué)習(xí)效率，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。