楊 鵬, 常思江, 魏 偉

(1.南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院, 南京 210094;2.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室, 北京 100081; 3.瞬態(tài)沖擊技術(shù)重點實驗室, 北京 102202)

0 引言

隨著現(xiàn)代化戰(zhàn)爭和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,對炮彈的精度提出了更高的要求,因此常規(guī)彈藥制導(dǎo)化改造是武器發(fā)展的必然趨勢。其中,彈道修正彈是在常規(guī)彈藥的基礎(chǔ)上加裝彈道修正模塊,通過雷達(dá)或GPS探測到的彈丸位置信息,根據(jù)實際彈道與理想彈道的偏差量大小來控制安裝在炮彈上的修正執(zhí)行機(jī)構(gòu),從而實現(xiàn)距離修正或方向修正[1]。擾流片作為一種新型彈道修正執(zhí)行機(jī)構(gòu)具有體積小、結(jié)構(gòu)簡單、成本低等優(yōu)點,受到國內(nèi)外相關(guān)研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者的關(guān)注。

目前,國內(nèi)外對帶擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的研究涉及氣動特性[2-3]、動力學(xué)建模[4]、擾流片結(jié)構(gòu)優(yōu)化[5-6]等多個方面,但針對該類修正彈擾流片氣動參數(shù)辨識的研究卻較為缺乏。文獻(xiàn)[7]提出一種將最速下降法、擬牛頓法、蟻群算法、差分進(jìn)化算法等9種優(yōu)化算法相結(jié)合的“元優(yōu)化”智能算法,對炮彈擾流片相關(guān)參數(shù)進(jìn)行辨識,但研究對象為尾翼穩(wěn)定彈,其動力學(xué)特性與旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈相差較大。從應(yīng)用角度,根據(jù)實際飛行試驗數(shù)據(jù)辨識氣動參數(shù),是諸多獲取氣動參數(shù)方法中精度最高、最接近實際狀況的;從彈箭設(shè)計與研制角度,必須準(zhǔn)確獲取其關(guān)鍵氣動參數(shù)。因此,擬針對帶擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的氣動參數(shù)辨識問題開展研究。

目前,工程上應(yīng)用較多的參數(shù)辨識算法是極大似然法。在20世紀(jì),美國研究人員基于極大似然法開發(fā)了一套彈道數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)ARFDAS(aeroballistic research facility data analysis system),并且由此開展了參數(shù)辨識工作[8]。但極大似然法一般采用基于梯度的牛頓迭代來實現(xiàn)參數(shù)辨識,這種基于梯度的方法容易陷入局部最優(yōu),甚至無法求取梯度值,給氣動參數(shù)辨識帶來了較大困難。隨著智能優(yōu)化算法的快速發(fā)展,類似于粒子群算法(PSO)、差分進(jìn)化算法(DE)和遺傳算法(GA)等因具有魯棒性強(qiáng)、不易陷入局部最優(yōu)的優(yōu)點,在參數(shù)辨識方面得到了廣泛的應(yīng)用。BURCHET[9]分別將梯度法和進(jìn)化算法應(yīng)用于某彈丸的氣動參數(shù)辨識,結(jié)果表明,這2種方法都能滿足辨識需求,但進(jìn)化算法的精度更高。劉洋等[10]采用差分進(jìn)化算法對多發(fā)彈氣動參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合辨識,結(jié)果表明,該方法具有良好的收斂性和穩(wěn)定性,適用于數(shù)據(jù)量較大的辨識問題。此外,在文獻(xiàn)[7]所構(gòu)建“元優(yōu)化”算法中,與其他全局優(yōu)化算法相比,差分進(jìn)化的性能最佳。

考慮到差分進(jìn)化算法的良好性能,結(jié)合本文中的研究對象特點,擬以差分進(jìn)化算法為基礎(chǔ),為帶擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈構(gòu)建適配的氣動參數(shù)辨識方案,對擾流片的附加軸向力系數(shù)ΔCA、附加法向力系數(shù)ΔCN以及附加靜力矩系數(shù)ΔCM3個參數(shù)進(jìn)行辨識,以期為后續(xù)開展該類修正彈的工程研制提供基礎(chǔ)。

1 參數(shù)辨識用動力學(xué)模型

1.1 飛行動力學(xué)模型

本文中以某155 mm帶擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈為對象,模型如圖1(a)所示。該彈丸由前體(彈體)和后體(船尾)2部分組成,后體上裝有擾流片控制機(jī)構(gòu),如滾動軸承、減速反旋電機(jī)、滑軌機(jī)構(gòu)等,兩部分通過軸承連接,可差動旋轉(zhuǎn)。無控飛行時,擾流片收縮在控制艙內(nèi),當(dāng)收到修正指令后,后體通過反旋電機(jī)使后體減旋直至保持空間位置相對靜止,擾流片彈出艙體,提供所需的控制力和力矩,完成彈道修正[3]。

圖1 帶擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的結(jié)構(gòu)及相關(guān)定義

擾流片產(chǎn)生的附加力和力矩由式(1)—式(3)給出。

(1)

式中:Fcx1、Fcy1為擾流片的軸向力和法向力;ρ為空氣密度;S為特征面積;v為彈丸速度;vr為彈丸的相對速度;ΔCA為附加軸向力系數(shù);ΔCN為附加法向力系數(shù)。

(2)

(3)

式中:D為特征長度(本文取彈徑);Mcξ、Mcη、Mcζ為擾流片產(chǎn)生的控制力矩在彈軸坐標(biāo)系[11]中的分量;ΔCM為附加靜力矩系數(shù)。

將擾流片產(chǎn)生的附加力和力矩模型合并到6自由度剛體彈道模型[11]中,得到該彈道修正彈的動力學(xué)模型為

(4)

式中:t為彈丸飛行時間;無控時k=0,有控時k=1;θa為彈道傾角;ψ2為彈道偏角;φ2為彈軸方位角;Fx2、Fy2、Fz2為無控時的合外力在彈道坐標(biāo)系的分量;ωξ、ωη、ωζ為角速度在彈軸坐標(biāo)系的分量;Mcξ、Mcη、Mcζ為無控時的合外力矩在彈軸坐標(biāo)系的分量;C為極轉(zhuǎn)動慣量;A為赤道轉(zhuǎn)動慣量。

2 擾流片參數(shù)辨識方案及流程

一般而言,參數(shù)辨識主要由5個部分組成:測量數(shù)據(jù)預(yù)處理、數(shù)學(xué)模型、辨識算法、目標(biāo)函數(shù)和辨識結(jié)果后處理。對于擾流片參數(shù)辨識,測量數(shù)據(jù)為辨識所使用的彈道數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)既可以是實測飛行彈道數(shù)據(jù),也可以是數(shù)值仿真彈道數(shù)據(jù)[8];數(shù)學(xué)模型為第1節(jié)中建立的飛行動力學(xué)模型;辨識算法和目標(biāo)函數(shù)是根據(jù)差分進(jìn)化算法所設(shè)計的;辨識結(jié)果后處理是對辨識所得結(jié)果進(jìn)行曲線平滑、插值等處理。

2.1 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法(DE)是一種進(jìn)化計算技術(shù),通過種群內(nèi)個體間的合作與競爭而產(chǎn)生的智能優(yōu)化搜索方法,適合于多變量優(yōu)化,且具有較強(qiáng)的全局收斂能力和魯棒性。

差分進(jìn)化算法主要由“變異”、“交叉”和“選擇”3部分構(gòu)成。其基本步驟可描述為[10]:

1) 根據(jù)實際需要確定相關(guān)的參數(shù)。主要包含:種群大小N,粒子的維度D,變異算子F,交叉算子CR,最大進(jìn)化代數(shù)Tm和粒子搜索范圍等。

2) 種群初始化。在每個粒子的搜索范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生N個D維的初始粒子xi=(xi1、xi2、…、xiD),i=1,2,…,N。

3) 變異。差分進(jìn)化種群的“變異”遵循式(5):

(5)

式中:d為待變異的個體;T為進(jìn)化次數(shù);r1≠r2≠r3≠r4,F為變異算子。變異算子主要影響算法的全局尋優(yōu)能力,F越大算法對全局搜索能力越強(qiáng)。本文采用一種自適應(yīng)變異算子,為

(6)

F=F0·2a

(7)

式中:F0為變異縮放因子;T為當(dāng)前迭代次數(shù);Tm為最大迭代次數(shù)。在算法運行開始階段,變異算子F值較大,具有較好的全局搜索能力。隨著迭代的進(jìn)行,變異算子逐漸降低并接近F0以加強(qiáng)算法在后期的局部搜索能力,有利于找到最優(yōu)值,通過試算,本文F0取0.4。

4) 交叉。在種群初始向量和變異向量中采用二項式交叉生成試驗向量w,表達(dá)式如下

(8)

式中:j=1,2,…,D;i=1,2,…,N。

5) 選擇。將試驗向量w和目標(biāo)向量x的目標(biāo)函數(shù)相比較,具有較小目標(biāo)函數(shù)值的向量被選擇在下一代中。

2.2 擾流片參數(shù)辨識模型

參數(shù)辨識的過程就是尋找一組滿足約束要求的待辨識參數(shù),使得目標(biāo)函數(shù)的值最小?？紤]到各參數(shù)對彈道的影響,本文選取擾流片附加軸向力系數(shù)ΔCA、附加法向力系數(shù)ΔCN和附加靜力矩系數(shù)ΔCM為待辨識參數(shù),建立擾流片氣動參數(shù)辨識模型。

待辨識的參數(shù)向量可表示為

θ=[ΔCAΔCNΔCM]

(9)

一般在辨識中所用的測量數(shù)據(jù)有彈丸的速度、射高、射程、側(cè)偏、轉(zhuǎn)速以及攻角等。實際應(yīng)用中,彈丸的轉(zhuǎn)速可由彈載地磁傳感器測得[11],彈丸的速度和空間方位可通過彈道跟蹤雷達(dá)測得[12],彈丸的攻角可由彈載攻角傳感器測得[13]。

因此,本文所使用的測量數(shù)據(jù)為

(10)

采用最小二乘準(zhǔn)則,則目標(biāo)函數(shù)為

(11)

式中:J為目標(biāo)函數(shù)值;ye(i)為實際測量值;yc(i)為由辨識參數(shù)計算的測量值。

2.3 參數(shù)辨識流程

根據(jù)上述方案,可構(gòu)建擾流片氣動參數(shù)辨識的具體流程,如圖2所示。

圖2 辨識流程圖

辨識流程如下:首先在每個待辨識參數(shù)搜索空間中隨機(jī)生成一組種群,將其作為初值進(jìn)行6自由度彈道解算并計算目標(biāo)函數(shù)值,之后進(jìn)行收斂條件判斷,若滿足收斂條件則輸出辨識結(jié)果,反之進(jìn)行差分進(jìn)化過程,隨后重復(fù)上述過程,直至達(dá)到收斂條件后輸出辨識結(jié)果。

在辨識過程中,因為待辨識參數(shù)在其相應(yīng)的搜索空間中隨機(jī)生成,所以每一次辨識的初值都不相同(具有隨機(jī)性),這也說明該方法對初值的要求不高。當(dāng)搜索空間的維度較多時,應(yīng)適當(dāng)增大種群數(shù)量,可以增大搜索到全局最優(yōu)值的概率。本文的待辨識參數(shù)為3個,即搜索空間為三維,為增加種群的多樣性且考慮計算效率,種群規(guī)模設(shè)置為30。在個體進(jìn)行“變異”后,若個體超出其維度的搜索空間時,則在該維度上增加“出界反射”的邊界約束,將其“反射”回來,以提高計算效率。反射公式為

(12)

式中:M為待辨識參數(shù)的搜索空間。

考慮到全局優(yōu)化的要求,采取如下辨識收斂準(zhǔn)則[10]

|JT+1-JT|

(13)

(14)

式中:JT+1表示目標(biāo)函數(shù)第T+1次迭代值;i表示某一維度:σ2()表示取方差;E()表示均值;通過大量試算,取B1=10-5,B2=10-3。

3 仿真研究及結(jié)果分析

一般來說,從彈丸實際飛行數(shù)據(jù)中辨識出的氣動參數(shù)是精度最高的,但這會花費很高的成本,尤其是對于一些新型彈丸。目前,為了更高效地研究氣動參數(shù)辨識算法,越來越多的研究人員采用仿真彈道數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識算法的驗證工作,為后續(xù)算法的實際應(yīng)用提供參考[10,14]。基于這一思路,本文擬使用仿真彈道數(shù)據(jù)開展擾流片氣動參數(shù)辨識工作,以驗證上述辨識方案的可行性。

3.1 仿真條件

以某已知氣動參數(shù)的帶擾流片155 mm旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈為對象,利用第1節(jié)所述動力學(xué)模型生成仿真彈道數(shù)據(jù),作為辨識的輸入數(shù)據(jù),并參考文獻(xiàn)[7]的處理方式,將擾流片氣動參數(shù)與無控彈氣動參數(shù)分開考慮,僅辨識擾流片氣動參數(shù)。

彈道仿真采用炮兵標(biāo)準(zhǔn)氣象條件[11],取初速為930 m/s,射角45°,并假設(shè)擾流片彈出后,其方位角ψc保持為常數(shù)(即彈體向固定的方位進(jìn)行修正),本文中取ψc=0°。為了盡可能獲得較寬馬赫數(shù)范圍的擾流片氣動參數(shù),假設(shè)擾流片在t=0 s時刻彈出艙體,模擬彈道的馬赫數(shù)覆蓋范圍約為0.75～2.75,并且在馬赫數(shù)變化的小范圍內(nèi),可用式(15)來計算相應(yīng)的氣動參數(shù)

(15)

式中:Cm和Cn為某一馬赫數(shù)范圍內(nèi)氣動參數(shù)的上、下限;Mam和Man為某一馬赫數(shù)范圍的上、下限。

以相對誤差來衡量擾流片氣動參數(shù)的辨識誤差,表達(dá)式如下

(16)

式中:η為相對誤差;ΔCt為擾流片氣動參數(shù)的理論值;ΔCi為擾流片氣動參數(shù)的辨識值。

3.2 辨識結(jié)果分析

擾流片參數(shù)的辨識結(jié)果如圖3—圖5所示。從圖中可以看出,本文中所構(gòu)建的辨識方案可以有效對擾流片參數(shù)氣動進(jìn)行辨識。

圖3 附加軸向力系數(shù)辨識結(jié)果

圖4 附加法向力系數(shù)辨識結(jié)果

圖5 附加靜力矩系數(shù)辨識結(jié)果

3.2.1彈道曲線對比

仍取第3.1節(jié)中彈道條件,將辨識結(jié)果代入彈道方程(4)重新計算彈道,并將彈道計算結(jié)果與氣動參數(shù)理論值計算的彈道進(jìn)行對比,進(jìn)一步量化辨識結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖6和圖7分別給出了用理論值和辨識值所計算的彈丸攻角和射程曲線。從圖中可以看出,兩者計算出的彈道曲線基本一致,用理論值計算的彈道落點為(23 064.4, 0, 992.9),用辨識值計算的彈道落點為(23 080.4, 0, 992.9),落點距離相差約16 m,可以看出本文中所構(gòu)建辨識方案有較高的準(zhǔn)確性。

圖6 攻角對比圖

圖7 射程對比圖

3.3 含噪聲條件下的辨識結(jié)果

圖8 加入噪聲后的攻角曲線

同樣采用第二節(jié)描述的辨識方案,并分別選取跨聲速和超聲速的兩段數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識,辨識結(jié)果如表1所示。

表1 加入噪聲后的辨識結(jié)果

從表1中可以看出,在含有較小噪聲的情況下,該算法仍有較高的辨識精度。因此,在工程應(yīng)用上,對獲得的飛行試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪預(yù)處理可在一定程度上提高氣動參數(shù)辨識的精度。

3.4 不同射角條件下的辨識結(jié)果

為了保證上述方法的可靠性和普適性,本節(jié)分別采用低射界射擊彈道(20°射角)和高射界射擊彈道(60°射角)進(jìn)行仿真驗證。

選取時間為20～20.1 s內(nèi)的10組數(shù)據(jù),除射角外其余仿真條件和3.1節(jié)相同。其中20°射角時,該段馬赫數(shù)取均值為Ma=1.111,60°射角時,該段馬赫數(shù)取均值為Ma=1.203。辨識結(jié)果如表2和表3所示。

表2 20°射角下的辨識結(jié)果

表3 60°射角下的辨識結(jié)果

從表2和表3可以看出,在不同射角下,擾流片氣動參數(shù)的辨識值仍有較高精度,誤差均小于2%,說明了在不同射擊條件下,本文中所提出的方法依然有效。

4 結(jié)論

以帶擾流片旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈為研究對象,以帶自適應(yīng)變異算子的差分進(jìn)化算法為基礎(chǔ),構(gòu)建了擾流片氣動參數(shù)的辨識方案,經(jīng)仿真驗證可得以下初步結(jié)論:

1) 本文所構(gòu)建的參數(shù)辨識方案可有效地辨識出擾流片的氣動參數(shù),并且對初值選取的要求不高,有較好的通用性,可以滿足工程需要。

2) 當(dāng)使用含有噪聲的測量數(shù)據(jù)時,本文方案仍有較好的辨識精度,且噪聲越小、辨識精度越高。

后續(xù)研究中,可以使用實際飛行數(shù)據(jù)來進(jìn)一步驗證和改進(jìn)本文所提出的辨識模型和算法,以更加適應(yīng)工程應(yīng)用的需求。