江常通 劉政

［摘 要］以手拉紙帶實驗為依托，重構(gòu)“位置變化快慢的描述——速度”的教學(xué)內(nèi)容，利用實驗讓學(xué)生體驗“極限”，通過設(shè)置問題鏈引導(dǎo)學(xué)生建立瞬時速度的概念，為中學(xué)物理教學(xué)實踐提供借鑒。

［關(guān)鍵詞］問題鏈；概念教學(xué)；瞬時速度

［中圖分類號］ ? ?G633.7 ? ? ? ?［文獻標(biāo)識碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號］ ? ?1674-6058（2023）11-0053-04

縱觀20余年的課程改革之旅，課標(biāo)的要求從世紀(jì)初的“雙基”變?yōu)椤叭S目標(biāo)”，再到“核心素養(yǎng)”，教育的關(guān)注點愈發(fā)偏向關(guān)注學(xué)生整體素質(zhì)的提高。要培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，就必須通過概念教學(xué)剖析關(guān)鍵問題，展現(xiàn)核心知識。只有這樣，學(xué)生才能從更高的角度總攬知識，實現(xiàn)思維躍遷，轉(zhuǎn)學(xué)為研。本文以人教版（2019版）必修第一冊第一章第三節(jié)“位置變化快慢的描述——速度”為例，淺談基于問題鏈的概念教學(xué)。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

（一）課標(biāo)分析

2003年版課標(biāo)［1］對“速度”一節(jié)的要求如下：經(jīng)歷勻變速直線運動的實驗研究過程，理解位移、速度和加速度，并能由公式、圖像，運用相關(guān)實驗儀器研究勻變速直線運動。2017年版課標(biāo)［2］在2003年版課標(biāo)的基礎(chǔ)上不僅繼續(xù)強調(diào)了經(jīng)歷“實驗”研究“運動”的重要性，更明確指出：要“結(jié)合瞬時速度概念的建構(gòu)，體會研究物理問題的極限方法”，能夠“運用所學(xué)知識解決實際問題，體會科學(xué)思維中的抽象方法”?？梢?，2017年版課標(biāo)對本節(jié)內(nèi)容的要求相較2003年版而言，對“瞬時速度”的概念教學(xué)更加重視了，要求教師在教學(xué)設(shè)計上重視“瞬時速度”概念的建構(gòu)過程，并希望學(xué)生能夠通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)體會比值定義法、極限思想方法等思想方法，實現(xiàn)思維躍遷。

（二）教材分析

速度概念是整個高中物理運動學(xué)的基礎(chǔ)。速度概念是在學(xué)生了解了位移、時間概念之后的衍生概念，相較生活中的 “速度”概念，在內(nèi)容上既有包含又有不同，總體上處于初中所學(xué)“速度”概念的上位。從思想方法上看，“速度”一節(jié)也是高中階段首次對極限思想、比值定義法的應(yīng)用，對后續(xù)加速度、場強、磁感應(yīng)強度等概念的教學(xué)有重要意義。因此，各版本教材對速度的概念教學(xué)都尤為重視。例如，魯科版［3］教科書先定義平均速度概念，再以小球從斜面滾下的運動為例，發(fā)現(xiàn)小球在各段時間中的平均速度增加。對平均速度而言，應(yīng)補充指出哪一段時間或哪一段位移內(nèi)的平均速度才有意義。然后給出瞬時速度概念，并具體運用極限思想解釋瞬時速度的物理意義。最后講解用光電門測量瞬時速度的原理——用很短時間內(nèi)的平均速度代替。滬科版［4］教科書的邏輯大致與魯科版類似，先通過實例介紹勻速直線運動，給出速度定義。再說明實際的運動往往是變速運動，因此算出的速度往往只能是某段時間（或某段位移）內(nèi)的平均速度，在講解了位移—時間圖像后再學(xué)習(xí)瞬時速度概念。最后結(jié)合實驗“用光電門測量瞬時速度”，講解測量方法和瞬時速度的物理意義。教科版［5］教科書也是先給出平均速度的概念，通過實例講解平均速度的方向。再展示幾張頻閃照片，讓學(xué)生感知變速運動，并用極限思想引入瞬時速度的概念。最后講解測量瞬時速度的原理，介紹光電門裝置?；浗贪妫?］教科書則是先復(fù)習(xí)初中物理中的速度概念，指出“路程不能確切地描述物體位置的變化和運動方向”，說明可以用“位移和產(chǎn)生這段位移的時間來描述物體的運動”，引入平均速度的概念。在“實驗與探究”欄目中，給出物體做曲線運動的運動軌跡，通過理論探究的方式研究物體處于某點的瞬時速度，給出瞬時速度的概念。人教版［7］教科書則在內(nèi)容上囊括了“平均速度”“瞬時速度”“速度—時間圖像”的概念，并附有實驗“手拉紙帶測平均速度和瞬時速度”。在拓展學(xué)習(xí)模塊介紹信息技術(shù)支持的先進儀器，希望學(xué)生通過實驗認(rèn)識速度的確切含義，鼓勵教師基于實驗展開教學(xué)。

對比不同版本教科書的“速度”內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，各版本教科書對瞬時速度的教學(xué)都非常重視，不僅充分挖掘了知識點的內(nèi)在邏輯，還重視思維方法的講解，都希望教師通過瞬時速度的教學(xué)幫助學(xué)生體會“極限”。人教版教科書中瞬時速度的描述如下［8］：平均速度只能粗略地描述運動的快慢，為了使描述精確些，可以把[Δt]取小一些，物體從[t]到[（t+Δt）]這樣一個較小的時間間隔內(nèi)，運動快慢的差異也就小一些。[Δt]越小，運動的描述就越精確，當(dāng)[Δt]非常非常小時，就把[ΔxΔt]稱作物體在時刻[t]的瞬時速度，這樣的描述旨在由瞬時速度的引出讓學(xué)生體會“極限”。但人教版教科書由平均速度到瞬時速度的概念過渡略快，一方面，概念的得出缺乏實例輔助，學(xué)生對瞬時速度的認(rèn)識不夠直觀；另一方面，雖然后續(xù)實驗中給出了瞬時速度概念和測量的方法，但對為什么可以用一段時間內(nèi)的平均速度代替物體通過某個位置的瞬時速度沒有深入的講解，使得部分學(xué)生對“瞬時”“平均”等概念理解不透。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該放慢腳步，基于實驗引入實例，幫助學(xué)生逐步從平均速度過渡到瞬時速度，實際上就是著重幫助學(xué)生解決新學(xué)知識與已知概念的沖突：①教科書中的“速度”概念與生活中的“速度”概念并不一致；②瞬時速度與平均速度的公式相同卻表述不同。通過帶領(lǐng)學(xué)生體驗“瞬時速度”的建構(gòu)過程，最終讓學(xué)生吃透了 “瞬時速度”。

（三）學(xué)情分析

相較初中階段，高中階段學(xué)生已初具觀察能力和分析能力，可以依據(jù)手拉紙帶實驗的結(jié)果展開邏輯推論，但抽象思維發(fā)展還不完全。因此，學(xué)生雖然能夠清晰地認(rèn)識實驗現(xiàn)象，也能由邏輯推論自主得出瞬時速度的比值定義式，但對瞬時速度的理解是淺顯的，多數(shù)學(xué)生即便經(jīng)過學(xué)習(xí)也仍然停留在機械背誦上，不能認(rèn)識平均速度和瞬時速度在思維方法上的異同，不能理解 “極短時間”的內(nèi)核。一方面，學(xué)生對瞬時速度的認(rèn)識是淺顯的，不能認(rèn)識“瞬時”的本質(zhì)，多以復(fù)述定義的形式求解習(xí)題，往往將[Δt]的極小看作是時間間隔物理意義上的“絕對小”，而非經(jīng)過比較后的“相對小”，與瞬時的極限含義相背；另一方面，由于學(xué)生不能區(qū)分平均速度、瞬時速度的定義、公式的表述異同，導(dǎo)致對“平均”“瞬時”的認(rèn)識狹隘。因此，要幫助學(xué)生突破對“瞬時”的理解困難，就要先解決何時能用平均速度近似瞬時速度的問題——究竟多大的[Δt]可被看作是極小。

二、教學(xué)過程

（一）基于情境，引入實例

【視頻材料】展示校運會百米跑、五十米跑視頻與蘇炳添百米賽跑視頻。

教師：請問誰跑得快？如何比較出來呢？

學(xué)生：蘇炳添跑得最快。雖然不同選手的賽程不同，時間不同，但把位移與時間相比較后仍可以得出結(jié)果。

教師：若要比較不同時間內(nèi)發(fā)生不同位移的物體的運動快慢，就需要引入一個比較的標(biāo)準(zhǔn)，科學(xué)研究中，在比較時引入相同標(biāo)準(zhǔn)的一個基本手段就是比值定義法：將兩個或多個物理量相比，由此定義比較快慢的標(biāo)準(zhǔn)：單位時間內(nèi)位移越大，速度越大。

（二）建構(gòu)概念，體驗極限

教師：不同選手的賽程、時間雖然不同，不能直接比較完賽時間得出運動快慢，但可以比較單位時間內(nèi)的運動距離大小得到運動快慢，從而引出速度、速率概念。

【平均速度】[v=ΔxΔt]，位移與發(fā)生這段位移所用的時間之比表示物體單位時間內(nèi)經(jīng)過的位移，單位為m/s。

【平均速率】[v=ΔsΔt]，路程與發(fā)生這段路程所用的時間之比，表示物體單位時間內(nèi)經(jīng)過的路程，單位為m/s。

【瞬時速度】一段極小時間內(nèi)位移與發(fā)生這段位移所用的時間之比。

【瞬時速率】瞬時速度的大小，通常簡稱為速率。

教師：請列舉生活中經(jīng)常談到的“速度”，這個“速度”指的是什么呢？

學(xué)生：通常指的是平均速率。

教師：在單向直線運動中，平均速度與平均速率的大小相等，但一個是矢量，一個是標(biāo)量。以[5 m/s]的速度大小往東跑和往西跑，運動過程中的平均速度、平均速率、瞬時速率、瞬時速度一樣嗎？

學(xué)生：不一樣，位移具有方向性，向東和向西不一樣，但大小相同。

教師：速度具有矢量性。

設(shè)計意圖：生活中的“速度”大多對應(yīng)的是物理學(xué)中平均速率的概念，“速率”或“平均速率”在日常生活中并不常見。學(xué)生受前概念影響，在初學(xué)“速度”概念時不能很好地區(qū)分“平均速率”“平均速度”“瞬時速度”等概念，對教材中“速度”概念的認(rèn)識并不清晰。因此，在概念建構(gòu)階段要引入生活實例幫助學(xué)生構(gòu)建“速度”情境，以跑步為例引出速度、速率的定義，以討論的形式幫助學(xué)生區(qū)分物理中的“速度”概念與生活中的“速度”概念，并使學(xué)生認(rèn)識速度的矢量性。

【視頻材料】播放蘇炳添百米賽跑視頻。

【問題1】蘇炳添的速度如何測量？

學(xué)生：測得他跑完全程的時間[t=9.83 s]，因此，他的速度是[v=100 m9.83 s≈10.17 m/s]。

教師：這樣測得的速度可以粗略地表示他運動的快慢，但顯然不是他加速過程中的速度。

【問題2】蘇炳添加速過程中的速度如何測量？

學(xué)生：如果能測得他加速過程中的時間與位移就能繼續(xù)運用公式[v=ΔxΔt]求出。

教師介紹打點計時器原理：打點計時器是一種測量速度的工具，能夠按照相同的時間間隔在紙帶上打點，如果運動物體帶動的紙帶通過打點計時器，那么紙帶上打下的點就記錄了物體運動的時間，紙帶上的點也相應(yīng)地表示出了運動物體在不同時刻的位置。研究紙帶上各點間的間隔，就可分析物體的運動。

教師：用手拉紙帶的方式模擬運動員的加速過程，如果能夠測量出紙帶中某一點的速度，那么在現(xiàn)實生活中也能設(shè)計出類似的儀器測量蘇炳添加速過程中經(jīng)過某點的速度。

指導(dǎo)學(xué)生打點，得到紙帶如下：

【問題3】如何測量紙帶中C點的速度？

學(xué)生：取BD段的位移與所花時間之比，[v=3.71 cm0.04 s=0.93 m/s]。

教師：C點的速度可以由BD段的位移除以2T求出，這樣就求得了物體加速過程中B與D兩點間的平均速度，通過B與D兩點間的平均速度近似表示了C點的速度。

【問題4】若要更精確地表示C點的速度，應(yīng)該怎么做？

學(xué)生：繼續(xù)減小[Δx]或[Δt]，就能使所求的平均速度更加準(zhǔn)確。

教師：[Δt]取得越小，對應(yīng)的[Δx]也將越小，物體在這段時間或這段位移內(nèi)速度的變化極小，[Δt]時間段內(nèi)某一時刻的瞬時速度就可以由[Δt]時間段內(nèi)的平均速度近似表示，進而引出瞬時速度的概念。

【瞬時速度】[Δt]越小，運動的描述就越精確，當(dāng)[Δt]趨于0時，就把[ΔxΔt]稱作物體在時刻[t]的瞬時速度。

教師展示習(xí)題并要求學(xué)生詳細計算。

習(xí)題：一物體從靜止出發(fā)，從某一高度豎直下落，它的位移大小與時間的函數(shù)關(guān)系為[x=5t2]（m）。

（1）求[t1=2 s]到[t2=3 s]這段時間的平均速度；

（2）求[t1=2 s]到[t2=2.1 s]這段時間的平均速度；

（3）求[t1=2 s]到[t2=2.01 s]這段時間的平均速度；

（4）求[t1=2 s]到[t2=2.001 s]這段時間的平均速度。

【學(xué)生活動】計算發(fā)現(xiàn)[Δt]越小，所求的平均速度越趨近于20 m/s。

教師：[t=2 s]時的瞬時速度為多少？

學(xué)生：應(yīng)該就是20 m/s。

教師：[Δt]趨于0時，可以由公式[v=ΔxΔt]近似表示[Δt]時間內(nèi)的瞬時速度。

【問題5】多小的[Δt]是趨于0的“極小”呢？是0.1 s？還是[0.01 s]？還是0.001 s？

學(xué)生：當(dāng)[Δt]足夠小時，即可認(rèn)為求得的平均速度可以近似為瞬時速度，而不在乎[Δt]的值究竟是多大。

教師：對，[Δt]被看作趨于0的條件實際上是經(jīng)過比較后人為認(rèn)定的“相對小”，而非它自身的“絕對小”。在研究中，只要[Δt]相對要研究的問題而言已經(jīng)足夠小，就可以通過求解此段[Δt]對應(yīng)的平均速度來近似瞬時速度。這種通過平均速度近似瞬時速度的思想就是“極限思想”。手拉紙帶時，可以認(rèn)為[Δt=0.2 s]就是極小，在有些實驗中，[Δt]可能需要取0.00000002 s才可被認(rèn)為是極小。實際上，能否用t～t+[Δt]時間內(nèi)的平均速度去近似時刻[t]的瞬時速度要由研究問題的精度決定，而非[Δt]的絕對大小。

設(shè)計意圖：瞬時速度與平均速度的公式相同卻表述不同，問題鏈的設(shè)置目的是讓學(xué)生通過計算對用平均速度近似瞬時速度的“極限思想”進行親身體驗，意識到瞬時速度是通過平均速度的不斷逼近而得到的。通過帶領(lǐng)學(xué)生體驗“瞬時速度”的建構(gòu)過程，使學(xué)生最終吃透 “瞬時速度”概念。教師亦可以在此展示求導(dǎo)方式，供學(xué)有余力的學(xué)生從變化率的角度認(rèn)識“極限”。

（三）回歸生活，遷移應(yīng)用

教師：能否依據(jù)所學(xué)知識，設(shè)計一套測量速度的儀器，測量蘇炳添百米賽跑過程中各時刻的瞬時速度？

學(xué)生：先在各個時刻附近取極小的時間段，然后再求這些時間段內(nèi)的平均速度，即可近似測得對應(yīng)時刻的瞬時速度。

教師：如何選取這些不同的時刻呢？

學(xué)生：拍攝頻閃照片，或者在賽道的不同位置安裝計時裝置，安裝一連串的大號的光電門裝置即可。

設(shè)計意圖：以原始物理問題培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變與遷移能力，加深學(xué)生對光電門原理的理解。

三、教學(xué)反思

概念教學(xué)首重科學(xué)探究。概念教學(xué)的過程實際上就是新舊知識相互適應(yīng)的過程，要突破舊知識的束縛，就需要直觀現(xiàn)象的輔助，因此，在實際教學(xué)中，教師可以依據(jù)實驗講授概念。

目前，“瞬時速度”概念教學(xué)多是以改進測量實驗的內(nèi)容，引入新穎情境為創(chuàng)新點，在瞬時速度概念建立過程中，學(xué)生對“極限”的體驗有所忽視，而教師對學(xué)生概念體系建構(gòu)的關(guān)注不夠。本教學(xué)設(shè)計通過重構(gòu)教材內(nèi)容，將位移、速度、“紙帶打點”實驗等內(nèi)容置于一節(jié)課中，以學(xué)生對“瞬時”的認(rèn)識為切入點，以實驗探究為抓手。在具體操作中，通過遞進式問題鏈推進教學(xué)，以原始物理問題的解決充當(dāng)表現(xiàn)性任務(wù)，驅(qū)動學(xué)生思維躍遷。希望學(xué)生能夠在充分理解瞬時速度概念的基礎(chǔ)上，逐漸從對概念的理解走向?qū)Ω拍畹倪\用，最終搭建運動圖像、運動公式、速度概念之間的內(nèi)在聯(lián)系。

在教學(xué)細節(jié)上，本節(jié)課的教學(xué)需要循序漸進，通過引導(dǎo)學(xué)生體驗基本概念的建立過程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維。在手拉紙帶實驗中，教師要先引導(dǎo)學(xué)生閱讀打點計時器的說明書，幫助學(xué)生建立測量原理與實驗儀器之間的聯(lián)系，并著重介紹打點計時器的打點原理，進而引導(dǎo)學(xué)生突破瞬時速度的測量問題，在日常教學(xué)中，學(xué)生往往因為[Δt]在時間間隔大小上的“絕對小”來判定瞬時狀態(tài)，但實際上是由與研究問題相比較之后得到的“相對小”來判定的，因而引導(dǎo)學(xué)生從更高維度體會“瞬時”。

［ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻 ? ］

［1］ ?中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)：實驗［S］.北京：人民教育出版社，2003.

［2］ ?中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)：2017年版2020年修訂［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［3］ ?高中物理教材編寫組.普通高中教科書 物理 必修 第一冊［M］.濟南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，2019.

［4］ ?陳熙謀，吳祖仁.普通高中教科書 物理 必修 第一冊［M］.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2019.

［5］ ?陳熙謀，吳祖仁.普通高中教科書 物理 必修 第一冊［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2019.

［6］ ?熊建文.普通高中教科書 物理 必修 第一冊［M］.廣州：廣東教育出版社，2019.

［7］ ?人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書 物理 必修 第一冊［M］.北京：人民教育出版社，2019.

（責(zé)任編輯 易志毅）