徐鑫鋮,聶寧明,王 瑾,賀新福,曾 艷,張紀林,王 玨,萬 健,*

(1.杭州電子科技大學,浙江 杭州 310018;2.中國科學院 計算機網(wǎng)絡信息中心,北京 100190;3.中國原子能科學研究院,北京 102413)

體心立方體(BCC)鐵及其合金的輻照實驗形成的各種位錯環(huán)[1]及其演化過程,對于各種核能系統(tǒng)(如裂變和聚變反應堆)中使用的結(jié)構(gòu)材料的力學性能(如輻照脆化、硬化、膨脹、蠕變等)有重大影響[2]。國內(nèi)外針對這一熱點問題已開展多年研究。Marian等[3]以及Xu等[4]采用傳統(tǒng)分子動力學(MD)著重分析了〈100〉間隙環(huán)的形成和生長機制。Chen等[5]采用透射電子顯微鏡觀察到了位錯環(huán)的不同慣習面。Gao等[6]通過自研的自適應加速分子動力學(SAAMD)方法進行模擬,提出位錯環(huán)慣習面在位錯環(huán)轉(zhuǎn)變過程中的一系列變化。

BCC鐵及其合金在輻照后產(chǎn)生的主要位錯環(huán)類型,分別是1/2〈111〉環(huán)和〈100〉環(huán),且兩者所占比例相當[3]。針對1/2〈111〉和〈100〉位錯環(huán)能量的研究[3-6]顯示,1/2〈111〉環(huán)在能量上會更加受到青睞。但是,實驗中卻發(fā)現(xiàn)同時存在一定數(shù)量的〈100〉環(huán)。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)[7],對于小尺寸的〈100〉位錯環(huán)來說,轉(zhuǎn)變到1/2〈111〉位錯環(huán)所需要跨越的勢壘不是很高,通常在納秒尺度就可以看到轉(zhuǎn)變的現(xiàn)象。然而,考慮到大尺寸〈100〉環(huán)或者含有溶質(zhì)元素的〈100〉環(huán)[6-8],其能量有可能低于同尺寸的1/2〈111〉位錯環(huán)?；谶@些原因,有關(guān)不同類型位錯環(huán)的形成與轉(zhuǎn)變過程目前還模糊不清,而不同類型的位錯環(huán)可能會導致不同硬化現(xiàn)象,且〈100〉位錯環(huán)由于不穩(wěn)定,的確會發(fā)生轉(zhuǎn)變?yōu)?/2〈111〉位錯環(huán)的現(xiàn)象,因此研究1/2〈111〉和〈100〉位錯環(huán)的轉(zhuǎn)變十分重要。

加速分子動力學(AMD)是一種擴展分子動力學模擬時間尺度的方法[9],常見的AMD方法有并行副本復制法(PRD)[10]、溫度加速法(TAD)[11]以及超動力學法(HD)[12]等。相對于MD模擬,AMD方法可以將模擬的時間尺度提高幾個數(shù)量級,從而可以觀察到更多重要的現(xiàn)象。

然而,AMD方法都具有一定局限性,在針對少數(shù)特定的模擬實驗時,往往會由于加速原理與實驗的物理特性不兼容,導致不能有效地在時間尺度上進行擴展,或者由于加速導致很多短暫的現(xiàn)象無法被捕捉。對〈100〉位錯環(huán)以及1/2〈111〉位錯環(huán)之間形成和轉(zhuǎn)化機制的模擬實驗就是一個例子。因此本文結(jié)合位錯環(huán)轉(zhuǎn)變時的一些機理特性[13],對PRD算法進行改進,使其加速效果能夠適用于位錯環(huán)轉(zhuǎn)變的模擬。

本文對于PRD算法改進的核心思想在于:PRD算法對于模擬中狀態(tài)改變事件的判定標準是否合理。Lammps[14]中實現(xiàn)的PRD算法只是單純根據(jù)系統(tǒng)中原子的偏移量是否達到一個閾值來判斷事件是否發(fā)生,然而由于在模擬位錯環(huán)轉(zhuǎn)變的實驗中,位錯環(huán)本身的擴散現(xiàn)象也會使原子不斷發(fā)生偏移[15-16],而位錯環(huán)的擴散對于觀察到位錯環(huán)轉(zhuǎn)變這一現(xiàn)象來說是沒有意義的。真正需要捕捉的現(xiàn)象是位錯環(huán)的旋轉(zhuǎn)而不是擴散[16],但PRD算法無法單靠原子的偏移量來區(qū)分擴散現(xiàn)象與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。因此,在使用PRD算法對位錯環(huán)進行模擬的實驗中,模擬的精確性受到很大程度的影響,嚴重影響了對于不同類型位錯環(huán)形成和轉(zhuǎn)變機制的研究。

本文通過分析位錯環(huán)轉(zhuǎn)變時的特征,注意到位錯環(huán)的轉(zhuǎn)變往往伴隨慣習面的變化[17],而慣習面的方向與其對應的伯格斯(Burgers)向量有關(guān)[18-19]。這也就意味著如果提取并分析出位錯環(huán)的Burgers向量在模擬中的變化情況,就可以把這種變化作為PRD算法判定一個事件是否發(fā)生的依據(jù),以此來對PRD算法做出相應的改進,從而使其能夠很好地對位錯環(huán)模擬的實驗進行時間尺度上的擴展。

1 PRD算法介紹

雖然目前MD借助并行計算可對一些系統(tǒng)進行有效處理[20],但對很多經(jīng)典系統(tǒng)來說,它們的特點是在某個狀態(tài)進行長期的停留,偶爾才會發(fā)生狀態(tài)的躍遷[10],這就使得MD需要在這些長期停留的狀態(tài)上計算大量時間步長,對MD算法和計算資源都提出了挑戰(zhàn)。因此如何有效利用并行計算機的能力在時間尺度上對模擬實驗進行高并行效率的擴展成為關(guān)鍵。PRD算法就是通過將系統(tǒng)復制成多個副本,每個副本使用不同的處理器分別進行模擬。根據(jù)過渡態(tài)理論(TST),并行運行多個獨立的軌跡可以給出從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的精確動力學演化[21-22]。因此PRD算法在針對小型罕見事件的系統(tǒng)動力學研究中,能夠有效地將時間尺度進行大幅擴展。

1.1 PRD算法原理

考慮一個經(jīng)典的分子動力學系統(tǒng),該系統(tǒng)的某個狀態(tài)可能有多種逃逸路線(nesc)躍遷到另一個狀態(tài)。在發(fā)生狀態(tài)躍遷后,系統(tǒng)將會有一段時間(tcorr)記住它是如何進入到新狀態(tài)的,并且可能會有動態(tài)相關(guān)的表面交叉。但同樣的,當超過tcorr,軌跡對其如何到達新狀態(tài)沒有記憶。從新狀態(tài)中找到特定逃逸路徑的概率是無偏的。而由于到下一次逃逸的等待時間遠大于系統(tǒng)的記憶時間,因此在模擬過程中,許多的獨立嘗試躍遷都是為了找到逃逸路徑,即單位時間內(nèi)的成功概率是1個常數(shù),形成了1個1階過程。將ktot定義為從該狀態(tài)尋找下一條逃逸路徑的總速率常數(shù),下一個事件發(fā)生前等待時間的概率分布P(t)為:

P(t)=ktotexp(-ktott)

(1)

式中,t為從當前狀態(tài)到下一個事件發(fā)生前的等待時間。

系統(tǒng)的模擬可用以下方式總結(jié)[10]:假設自軌跡進入當前狀態(tài)以來,已經(jīng)經(jīng)過了tcorr,因此由式(1)能給出下一次躍遷發(fā)生前的準確等待時間分布。當躍遷確實發(fā)生時,在主事件的瞬態(tài)時間tcorr期間,軌跡可能會執(zhí)行與主事件相關(guān)的附加狀態(tài)到狀態(tài)轉(zhuǎn)換,之后它會在某個狀態(tài)下熱化,并且循環(huán)再次以新狀態(tài)的ktot開始。

為了充分利用并行計算機的性能,考慮在M個不同的處理器上模擬同一個系統(tǒng)的M個副本。每個副本在相同狀態(tài)下開始,但軌跡的初始條件不同,因此副本在統(tǒng)計上是獨立的。其中最為關(guān)鍵的一點是:這M個副本的作用與一個具有M×nesc逃逸路徑的超級系統(tǒng)相同。修改式(1)以考慮逃逸路徑數(shù)量的增加和新的總逃逸率(M×ktot),得到了該超級系統(tǒng)的逃逸時間概率分布,以處理器1上的等待時間t1為例,其概率分布Psuper(t1)為:

Psuper(t1)=M×ktotexp(-M×ktott1)

(2)

實際上這也是在任何處理器上發(fā)生下一個事件之前的等待時間概率分布。如果給定一個時間點,所有副本上軌跡的累計模擬時間tsum與t1之間的關(guān)系為:

tsum=M×t1

(3)

又根據(jù)積分性質(zhì):

(4)

將式(3)、(4)代入式(2)中,最終可以得到:

Psuper(tsum)=ktotexp(-ktottsum)

(5)

式(5)表明了由M個獨立副本并行模擬的超級系統(tǒng)的等待時間概率分布。雖然每次發(fā)生轉(zhuǎn)變之后,ktot都會發(fā)生變化,但在單個處理器上至少模擬tcorr后,將會得到新狀態(tài)下的正確等待時間的概率分布。另外,并行化對不同可能逃逸路徑的相對概率沒有影響,因此以該種方法進行模擬的狀態(tài)順序以及發(fā)生轉(zhuǎn)變的時間與使用單一副本模擬的結(jié)果是非常接近的。

1.2 PRD算法模擬過程

使用PRD算法對系統(tǒng)進行模擬的完整過程如圖1所示。系統(tǒng)在每經(jīng)過一個完整循環(huán)之后,時鐘將會被提前為M×tevent+n×tcorr,其中:n為去相關(guān)的次數(shù);tevent為系統(tǒng)在發(fā)生新的事件之前等待的時間。而實際經(jīng)過的時間則為tevent+n×tcorr。由此可以發(fā)現(xiàn)如果tevent遠大于tcorr,且每次轉(zhuǎn)變之間的時鐘比副本間的通信時間大得多,那么整個過程將會是高效并行的。

圖1 PRD算法模擬的過程

最后考慮處理器速度在時間上不恒定的情況。由于式(5)以及1階過程的特點,在尚未發(fā)生轉(zhuǎn)換的任何時間點(tp),從tp測量的等待時間的未來概率分布與從t=0測量t時的歸一化指數(shù)函數(shù)相同。所以PRD方法對于單個處理器速度的任意波動都是有效的。

2 Burgers向量

根據(jù)Frank[23]提出的理論,位錯可以通過Burgers環(huán)路來識別,即給定閉合路徑C,封閉位錯缺陷的Burgers向量b定義為彈性位移場的線積分:

(6)

式中:Ue為該空間配置下的彈性位移矢量場;C為閉合路徑,為該空間下原子到原子的路徑;l為閉合路徑C上的曲線。

2.1 Burgers向量與位錯環(huán)慣習面的關(guān)系

根據(jù)位錯環(huán)的一些特性以及模擬,當位錯環(huán)發(fā)生轉(zhuǎn)變時,位錯環(huán)的慣習面往往也會伴隨著一定的變化。位錯環(huán)慣習面的研究指出[6-17],在〈100〉與1/2〈111〉環(huán)轉(zhuǎn)變過程中,可能的慣習面方向有:{1 1 1}、{1 1 0}、{2 1 1}以及{1 0 0}。

Gao等[6]對不同尺寸的〈100〉環(huán)進行了模擬,其中5個間隙原子構(gòu)成的〈100〉環(huán),在250 K時進入中間狀態(tài),然后隨著溫度逐漸增加到約400 K,降低系統(tǒng)勢能0.55 eV。而對于9個間隙原子構(gòu)成的〈100〉環(huán),在MD模擬中可發(fā)現(xiàn),環(huán)改變了慣習面,從{1 0 0}到{1 1 1}并且對應的Burgers向量從〈100〉轉(zhuǎn)變到了1/2〈111〉。因此,這些模擬結(jié)果可以證明,1個〈100〉位錯環(huán)是可以通過間隙重排的方式,使得慣習面發(fā)生變化并導致Burgers向量轉(zhuǎn)變,最終使整個位錯環(huán)轉(zhuǎn)為1個1/2〈111〉環(huán)。

2.2 Burgers向量的提取與位錯識別

根據(jù)晶體界面中位錯的自動識別和索引中提出的算法[24-25],要通過Burgers向量實現(xiàn)位錯的自動識別,需要保證閉合路徑C中剛好包括單個位錯。此外,還需假設1個理想的完美晶格,令其原子到原子的理想路徑為ΔX。構(gòu)成實際Burgers向量的閉合路徑C中原子到原子的路徑設為Δx,需要將實際路徑映射到理想路徑,即完成Δx→ΔX的映射,從而顯示出由位錯引起的不兼容位移并確定其Burgers向量,最終達到自動識別位錯的功能。

在確定每一個向量Δx后就需確定閉合路徑C。通常缺陷晶體由1個或多個良好區(qū)域組成,其中嵌入了1個或多個不良區(qū)域。這些不良區(qū)域與晶體缺陷(位錯和其他)的核心有關(guān)。如果兩個Burgers環(huán)路位于同一個良好區(qū)域內(nèi),且其中1個環(huán)路可以連續(xù)轉(zhuǎn)換為另一個環(huán)路而不破壞環(huán)路本身或使其穿過區(qū)域邊界,則稱其為等效的。兩個等效的Burgers環(huán)路包含的位錯是相同的。當且僅當環(huán)路的最短等效環(huán)路完全包含在良好區(qū)域和不良區(qū)域之間的邊界內(nèi)時,環(huán)路包含單個位錯線。而本文采用的位錯識別算法為了得到最精確的解,必須是針對于不可約的環(huán)路,從而確保算法能夠識別出每個單獨的位錯段。

通過計算劃分出晶體的良好區(qū)域與不良區(qū)域,并且保證上述兩個條件均滿足之后,可以得到合適的Burgers環(huán)路以及環(huán)路上的每一個不可再細分的向量Δx。該算法利用這些向量構(gòu)成一個個三角網(wǎng)格面,然后沿著環(huán)路依次掃描網(wǎng)格面,并不斷計算當前位錯段。最后該算法將找到晶體中每一個不同的位錯段,并將那些可以連接在一起的位錯段進行整合,使其轉(zhuǎn)換為1條連續(xù)的位錯線。

3 PRD算法的改進

本文基于Lammps[14]中對于PRD算法的實現(xiàn),整合OVITO[26]中位錯的自動識別和索引的實現(xiàn),利用PRD算法每隔一段時間檢測當前位錯環(huán)的Burgers向量是否發(fā)生變化,從而準確捕捉到位錯環(huán)的每一次轉(zhuǎn)變現(xiàn)象。

目前在Lammps中的PRD算法實現(xiàn)邏輯是:首先由用戶指定PRD算法的檢測間隔、去相關(guān)時間以及原子偏移量,接著PRD算法將會根據(jù)用戶設定的參數(shù),每隔固定的時間將整個系統(tǒng)中每個原子的位置坐標進行記錄,并且與上一個事件發(fā)生時所記錄的原子坐標做比較,如果此時系統(tǒng)中存在任意一個原子的偏移量超過用戶所設定的閾值,則會被認為發(fā)生了事件。由于PRD算法是采用多個副本并行模擬的方式,因此在這些副本中,可能在同一時刻會有多個副本都檢測到了事件的發(fā)生,那么此時PRD算法將會隨機選中一個副本進行去相關(guān),最后再循環(huán)整個過程。

然而,由于位錯環(huán)的擴散現(xiàn)象,這種判定事件的方式在針對位錯環(huán)模擬的實驗中,會遇到如圖2所示的問題。最終導致整個模擬在無意義的方向進行了大量時間尺度的擴展,而位錯環(huán)的慣習面可能完全沒有改變過,更不會出現(xiàn)位錯環(huán)轉(zhuǎn)變的現(xiàn)象。

圖2 PRD算法在位錯環(huán)轉(zhuǎn)變模擬中遇到的問題

因此本文針對Lammps中PRD算法對于事件判定的邏輯做出改進?；贠VITO中提供的位錯自動識別和索引的算法,重新定義了PRD算法檢測事件是否發(fā)生的邏輯。具體流程如圖3所示。其中在對四面體進行分類時,如果1個四面體的6條邊都能完成原子實際路徑到原子理想路徑的映射,則被定義為1個良好四面體,否則認為是1個不良四面體。最后,在對由不良四面體構(gòu)成的不良區(qū)域進行掃描時,為保證Burgers環(huán)路為包含單個位錯的不可約環(huán)路,采用遞歸算法進行長度遞增的選取方式。當計算出Burgers向量不為0時,即確定1個不可約的環(huán)路。在按照這種方式對所有不良區(qū)域完成掃描之后,就可以得到當前系統(tǒng)空間中的所有位錯段。

圖3 位錯識別算法流程

為了更好地定義PRD算法判定事件的依據(jù),根據(jù)不同時刻系統(tǒng)中存在的位錯段類型,將系統(tǒng)狀態(tài)劃分為3個階段:1) 系統(tǒng)只存在〈100〉位錯環(huán);2) 系統(tǒng)同時存在〈100〉與1/2〈111〉位錯環(huán);3) 系統(tǒng)只存在1/2〈111〉位錯環(huán)。

上述3個階段分別對應設置的FLAG的3個不同值。每當Lammps獲得位錯檢索的結(jié)果后,會更新對應的FLAG,以此來一一對應上述3個階段。在模擬實驗剛開始時,系統(tǒng)的初始配置為只存在〈100〉位錯環(huán),此時FLAG=0。隨著模擬的進行以及PRD算法定時地檢測,當系統(tǒng)中出現(xiàn)了1/2〈111〉的Burgers向量時,將此時系統(tǒng)的FLAG設置為1,同時開始等待〈100〉位錯環(huán)完全變成1/2〈111〉環(huán)現(xiàn)象的發(fā)生。最后當系統(tǒng)中的〈100〉環(huán)完全轉(zhuǎn)變到1/2〈111〉環(huán)之后,FLAG將會被更新為2。

為了達到更好的加速效果,進一步使PRD算法每次檢測的事件均有利于從〈100〉環(huán)轉(zhuǎn)變到1/2〈111〉環(huán)。在FLAG=1階段,對1/2〈111〉的Burgers向量占系統(tǒng)總Burgers向量的比例進行統(tǒng)計和分析,從而細化此階段,如圖4所示。在每次檢測時,都會將本次副本中檢測到的系統(tǒng)的1/2〈111〉Burgers向量所占比例與上一次事件發(fā)生時的比例進行對比。如果高于上一次的比例,說明此時系統(tǒng)中位錯環(huán)慣習面發(fā)生旋轉(zhuǎn)而改變的程度更大,因此可以被認為是更傾向于發(fā)生完全轉(zhuǎn)變的狀態(tài)?；谶@點,將這種情況也作為PRD算法對于事件是否發(fā)生的一個判定依據(jù),從而避免了模擬系統(tǒng)可能長時間停留在FLAG=1階段,最終導致加速效果不理想的問題。

4 實驗

為了評估改進PRD算法的模擬效果,本文針對25個和49個間隙原子構(gòu)型以及含有Ni溶質(zhì)元素的〈100〉位錯環(huán)分別進行了數(shù)值模擬實驗。實驗中采用的Lammps版本為3Mar20。

4.1 25個間隙原子構(gòu)型〈100〉環(huán)模擬實驗

采用改進PRD算法對25個間隙原子構(gòu)型的〈100〉位錯環(huán)進行模擬轉(zhuǎn)變實驗。體系中的box尺寸為5.711 nm×5.711 nm×5.711 nm,原子總數(shù)為16 025。采用的勢函數(shù)來源于文獻[27],一種嵌入原子勢形式的鐵原子勢函數(shù)。為了評估改進PRD的并行效率以及并行規(guī)模的可擴展性,分別在1 000 K的條件下,以10、30、50、70、100個副本進行數(shù)值模擬,且每個副本均采用32個進程處理。最終得到的實驗結(jié)果列于表1,其中每個時間步長為0.01 ps。

表1 采用改進PRD算法的25個間隙原子構(gòu)型〈100〉位錯環(huán)的模擬結(jié)果

為了評估改進PRD算法的加速效果,使用MD在同樣1 000 K條件下,對相同25個間隙原子構(gòu)型的〈100〉位錯環(huán)進行模擬轉(zhuǎn)變實驗。在使用不同的隨機數(shù)對速度進行初始化并輸出模擬結(jié)果后,發(fā)現(xiàn)在MD模擬下25個間隙原子構(gòu)型的〈100〉位錯環(huán)基本將會在400 000到600 000個時間步長發(fā)生轉(zhuǎn)向1/2〈111〉位錯環(huán)的現(xiàn)象。根據(jù)表1的結(jié)果,可以看到發(fā)生轉(zhuǎn)變時所需的實際步數(shù)遠小于MD模擬結(jié)果。并且隨著副本數(shù)增加,系統(tǒng)所需要模擬的實際步數(shù)越來越少,這也就意味著加速效果隨副本數(shù)的增加有所提高。因此可以認為改進PRD算法對25個間隙原子構(gòu)型的〈100〉位錯環(huán)轉(zhuǎn)變模擬有明顯的加速效果,且隨著副本數(shù)增加,加速更加明顯。

4.2 49個間隙原子構(gòu)型〈100〉環(huán)模擬實驗

采用改進PRD算法對49個間隙原子構(gòu)型的〈100〉位錯環(huán)在1 000 K下進行模擬轉(zhuǎn)變實驗。體系中的box尺寸為11.421 nm×11.421 nm×11.421 nm,原子總數(shù)為128 049。采用的勢函數(shù)仍是文獻[27]中的鐵原子勢函數(shù)。計算過程中體系自由能變化如圖5所示,可以看到體系總能量隨步數(shù)增加趨于穩(wěn)定,證明整個計算是收斂的。

圖5 49個間隙原子構(gòu)型的位錯環(huán)在模擬過程中自由能的變化

在模擬過程中,除與模擬小尺寸的位錯環(huán)一樣,依然保持較好的加速效率外,還看到一些在MD和原PRD算法模擬過程中無法觀察到的現(xiàn)象。采用開源可視化工具OVITO的位錯提取算法功能(DXA)進行可視化分析,得到的結(jié)果如圖6所示。根據(jù)對實驗輸出的系統(tǒng)中原子的信息進行可視化分析,發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)變過程中,會出現(xiàn)〈100〉位錯段與1/2〈111〉位錯段共同存在的現(xiàn)象。

圖6 49個間隙原子構(gòu)型的位錯環(huán)中〈100〉與1/2〈111〉位錯段共存

4.3 含有Ni元素〈100〉環(huán)模擬實驗

對含有Ni溶質(zhì)元素的〈100〉位錯環(huán)在1 000 K下進行了模擬實驗。所用的構(gòu)型為:先以Ni原子隨機分布為初始狀態(tài),然后進行蒙特卡羅方法模擬偏聚后得到的構(gòu)型。體系中的box尺寸為5.711 nm×5.711 nm×5.711 nm,原子總數(shù)為16 025,Ni原子數(shù)為165,Fe原子數(shù)為15 860,Ni的含量為1.03%。初始構(gòu)型如圖7所示。采用的勢函數(shù)來自于文獻[28]的三元Fe-Cu-Ni多體勢。

圖7 含有Ni元素的〈100〉位錯環(huán)初始構(gòu)型

計算過程中自由能的變化如圖8所示,隨著步數(shù)增加體系總能量趨于穩(wěn)定,因此證明整個計算過程是收斂的。此外,在實驗過程中,除經(jīng)?？吹健?00〉位錯段和1/2〈111〉位錯段共同存在的現(xiàn)象,還多次觀察到位錯環(huán)完全轉(zhuǎn)變到1/2〈111〉環(huán),這在之前的實驗中未觀察到。采用OVITO的DXA功能對位錯進行可視化分析,得到的結(jié)果如圖9所示。

圖8 含有Ni元素的位錯環(huán)在模擬過程中自由能的變化

a——〈100〉與1/2〈111〉位錯環(huán)共存;b——完全轉(zhuǎn)變1/2〈111〉位錯環(huán)

5 正確性驗證與加速對比

為驗證改進PRD算法的正確性,分析了采用MD對25個間隙原子構(gòu)型的〈100〉位錯環(huán)的模擬結(jié)果,對其在觀察到轉(zhuǎn)變時模擬的步數(shù)按照每一步時間步長代表0.01 ps進行換算,得到其轉(zhuǎn)變時間在0.4～0.6 ns左右。根據(jù)表1對在不同副本下采用改進PRD算法觀察到轉(zhuǎn)變的加速步長進行同樣的換算后,得到的物理時間和MD所需的物理時間十分接近,也符合小尺寸〈100〉位錯環(huán)能夠在較短時間內(nèi)發(fā)生向1/2〈111〉位錯環(huán)轉(zhuǎn)變的機理特性,從而在一定程度上驗證了改進PRD算法在模擬位錯環(huán)轉(zhuǎn)變實驗中的可行性與有效性。

另外,相對于原PRD算法,本文改進的重點在于對事件的判定與捕捉。通過分析位錯環(huán)的特性以及位錯環(huán)在轉(zhuǎn)變時慣習面等特征的變化,并以此來重新定義PRD對事件的判定,來實現(xiàn)PRD算法對每一個事件的捕捉都有利于整個位錯環(huán)發(fā)生轉(zhuǎn)變這一目的?？紤]到PRD算法本身基于TST,Voter[10]針對Cu(100)表面空位擴散模擬實驗證明了通過副本并行這一方式進行加速模擬的準確性,因此本文研究的改進PRD算法無論是在原理上還是在針對位錯環(huán)模擬的實踐性上都具有一定支撐。

對于加速以及并行效率方面的評估,由于MD以及原PRD算法在針對大尺寸或含有Ni溶質(zhì)元素的〈100〉位錯環(huán)的模擬實驗中,無法看到一些重要現(xiàn)象,從而導致無法進行有效對比。因此,仍然以對25個間隙原子構(gòu)型的〈100〉位錯環(huán)的模擬實驗來分析。

首先根據(jù)之前MD對25個間隙原子構(gòu)型的〈100〉位錯環(huán)的模擬結(jié)果,可確定在1 000 K的條件下,轉(zhuǎn)變到1/2〈111〉位錯環(huán)這一現(xiàn)象將會發(fā)生在0.4～0.6 ns左右。接著采用原PRD算法在相同條件下以10、30、50、70、100個副本進行加速模擬,同樣每個副本均采用32個進程來處理,并且記錄了系統(tǒng)在觀察到轉(zhuǎn)變時模擬的實際步長以及加速后的步長,結(jié)果列于表2,其中每一個時間步長為0.01 ps。

表2 采用原PRD算法的25個間隙原子構(gòu)型〈100〉位錯環(huán)的模擬結(jié)果

由表2可見:對于觀察到轉(zhuǎn)變所需的實際步數(shù),在副本數(shù)很小的情況下所需實際步數(shù)與改進PRD算法相差不大;當副本數(shù)增加時,其所需實際步數(shù)非但沒有減小,反而有明顯的增加,而且還出現(xiàn)了非常不穩(wěn)定的現(xiàn)象。這與PRD算法預期能夠達到的加速效果相差甚遠。

此外,當把每個副本下觀察到轉(zhuǎn)變所需的實際步數(shù)經(jīng)過PRD算法在時間尺度上進行擴展之后,得到的加速后的實際步數(shù)按照每個實際步數(shù)代表的物理時間進行換算,發(fā)現(xiàn)除了副本數(shù)為10的情況,其余情況所需要模擬的物理時間遠大于采用MD所需要的物理時間。這與在1 000 K溫度下,小尺寸〈100〉位錯環(huán)實際轉(zhuǎn)變到1/2〈111〉位錯環(huán)所表現(xiàn)出來的物理特性存在嚴重偏差,極大地影響了位錯環(huán)模擬實驗的準確性。

對比表1結(jié)果,可以看到改進PRD算法對本實驗有明顯的加速效果,且該加速效果會隨著副本數(shù)增加變得更加明顯。為了更好地對比原PRD和改進PRD算法在不同副本數(shù)下的并行效率,以25個間隙原子構(gòu)型的〈100〉位錯環(huán)實際轉(zhuǎn)向1/2〈111〉位錯環(huán)所需的平均最晚時間為標準(0.6 ns),重新對原PRD算法的加速后時間進行校準,并分別計算出兩種方法相對于理想加速情況下的并行效率,結(jié)果列于表3。

表3 原PRD算法與改進PRD算法的并行效率

由表3可見,在相同副本數(shù)的情況下,原PRD算法相對于理想情況下的并行效率均小于改進PRD算法。隨著副本數(shù)增加,原PRD算法的并行效率下降得非常明顯,而改進PRD算法隨著副本數(shù)增加,仍能保持較良好的并行效率,其中除100個副本的情況,其余并行效率在相對于理想情況時,均能維持在90%以上。這也證明了相較于原PRD算法,改進PRD算法除了能更加準確地加速位錯環(huán)轉(zhuǎn)變模擬實驗之外,在并行性上也有很好的表現(xiàn),可以應用于更大規(guī)模的并行計算上,從而在時間尺度的擴展上達到更明顯的效果。

6 總結(jié)與展望

本文對PRD算法的原理和過程以及Burgers向量對于位錯環(huán)的關(guān)系和如何提取進行了介紹。通過分析原PRD在模擬位錯環(huán)轉(zhuǎn)變實驗中遇到的問題,結(jié)合位錯環(huán)本身的機理特性,對PRD算法進行改進,并通過實驗驗證了改進的可行性與有效性。實驗結(jié)果顯示改進PRD算法在針對位錯環(huán)轉(zhuǎn)變實驗具有明顯的加速效果,以及在并行性上也具有良好的擴展性。此外,在針對大尺寸以及含有Ni溶質(zhì)元素的〈100〉位錯環(huán)模擬實驗中,能夠捕捉到一些持續(xù)時間很短但是同樣具有重要意義的現(xiàn)象,幫助更好地理清不同類型位錯環(huán)的形成與轉(zhuǎn)變過程。

但改進PRD算法仍存在一些不足,因為只是模擬1/2〈111〉和〈100〉位錯環(huán)轉(zhuǎn)變,因此本文并未考慮位錯環(huán)合并以及更復雜的演化。且由于采用的是在模擬過程中調(diào)用位錯檢測算法的方式同步分析Burgers向量的變化,對于計算性能有一定的消耗。在針對原子數(shù)量較多的大規(guī)模模擬系統(tǒng)中,由于計算機性能的限制,在時間尺度上的擴展將會有一定限度。為了更加高效地利用計算資源,對大規(guī)模系統(tǒng)也能有較好的表現(xiàn),改進的PRD算法需在下一步工作中繼續(xù)展開研究。