于蓮韻,楊 夷

(中國(guó)原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究所,北京 102413)

高溫?zé)峁芙Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、傳熱系數(shù)大、等溫性良好,可以滿足特種核動(dòng)力電源[1-3]、航空航天熱防護(hù)[4]等特殊領(lǐng)域高熱流密度的輸熱和散熱需求。對(duì)于熱管冷卻式反應(yīng)堆,常規(guī)熱管蒸發(fā)段受形狀限制無法與燃料元件緊密貼合,其接觸熱阻很難在異種材料大徑向溫度梯度條件下維持穩(wěn)定。目前,較大功率(MW級(jí))反應(yīng)堆需在堆芯布置上千根高溫?zé)峁?。在堆芯空間受限的條件下,結(jié)構(gòu)排布的難度增加,成型質(zhì)量也難以保證。外形呈平板狀,內(nèi)部由數(shù)個(gè)互相獨(dú)立的熱管單元形成熱管簇的高溫平板熱管陣列(熱板)與板式燃料元件緊密貼合,有望解決常規(guī)熱管接觸面積小、接觸熱阻大、安裝復(fù)雜等問題,且每個(gè)換熱單元獨(dú)立運(yùn)行,單腔失效或意外過熱不會(huì)對(duì)整體結(jié)構(gòu)造成致命影響,提高了熱板整體的可靠性。平板熱管已應(yīng)用于電子器件散熱、高速飛行翼面熱疏導(dǎo)[5]等領(lǐng)域。

國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)平板熱管展開了大量的實(shí)驗(yàn)研究,探究了吸液芯結(jié)構(gòu)[6]、傾斜角[7]、充液率[8]、加熱方式[9]等因素對(duì)平板熱管啟動(dòng)和運(yùn)行性能的影響;建立了多種適用模型,以研究平板熱管內(nèi)部工質(zhì)的流動(dòng)傳熱特性,如Faghri等[10]從熱力學(xué)循環(huán)角度建立了熱管二維熱阻網(wǎng)絡(luò)模型,Aghvami等[11]開發(fā)了簡(jiǎn)化的二維數(shù)值模型分析不同加熱和冷卻配置下平板熱管的溫度壓力分布和毛細(xì)極限,Vadakkan等[12]開發(fā)了三維數(shù)值模型來研究具有多個(gè)離散熱源的扁平熱管的性能,李時(shí)娟等[13]基于液體飽和度和多孔毛細(xì)力的關(guān)系建立了毛細(xì)芯平板熱管的流動(dòng)傳熱模型并計(jì)算其最大傳熱能力。對(duì)平板熱管的研究多集中于中低溫范圍,對(duì)高溫平板熱管尤其是極端非均勻熱流載荷下熱管運(yùn)行性能的研究極少。而非均勻加熱普遍存在于實(shí)際的堆芯換熱中,同時(shí),高熱流密度下高溫?zé)峁芤揽砍Ｒ?guī)吸液芯回流的液體難以滿足蒸發(fā)段蒸發(fā)量,導(dǎo)致熱管無法穩(wěn)定工作甚至燒毀。因此,平板熱管在非均勻高熱流輸入工況的運(yùn)行性能決定了其能否適用于冷卻堆芯。

本文針對(duì)平板熱管陣列的特征單元,基于有限元軟件COMSOL開發(fā)平板熱管三維熱-流-固耦合分析模型,設(shè)計(jì)一種含異型干道的復(fù)合吸液芯結(jié)構(gòu),分析非均勻加熱對(duì)平板熱管內(nèi)部流動(dòng)、傳熱性能、力學(xué)性能的影響,初步驗(yàn)證平板熱管用于堆芯冷卻的可行性。本研究建立的分析方法也可為異型熱管特殊工況下的性能評(píng)價(jià)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考。

1 平板熱管結(jié)構(gòu)模型

圖1為平板熱管陣列內(nèi)部特征單元的結(jié)構(gòu)示意圖,整個(gè)平板熱管陣列可看成是一系列該熱管單元并聯(lián),整體結(jié)構(gòu)為一體化成型,各單元之間無縫連接,故以該最小單元為研究對(duì)象來分析預(yù)測(cè)平板熱管陣列的運(yùn)行性能,可將其視為左右兩側(cè)絕熱的平板熱管。熱管內(nèi)部布置了干道式復(fù)合吸液芯結(jié)構(gòu)以減小液體回流阻力;外層金屬絲網(wǎng)吸液芯緊附矩形殼體,內(nèi)層吸液芯呈跑道形,吸液芯間隙自然形成4個(gè)方圓角型干道結(jié)構(gòu)。蒸汽在跑道形吸液芯圍成的空腔中流動(dòng),液體在復(fù)合吸液芯內(nèi)回流,實(shí)現(xiàn)工質(zhì)循環(huán)。

圖1 平板熱管結(jié)構(gòu)

考慮熱管工作溫度(750～800 ℃)及材料的相容性,工作流體選擇高純鈉,吸液芯為300目316L不銹鋼絲網(wǎng),殼體及端蓋材料為Inconel 718。結(jié)構(gòu)參數(shù)列于表1。

2 數(shù)值模型及方法

2.1 基本假設(shè)

根據(jù)平板熱管實(shí)際工作特性[14],作如下假設(shè):1) 熱管工作處于穩(wěn)態(tài),氣液平衡;2) 蒸汽為可壓縮層流,液體為不可壓縮層流;3) 蒸汽腔內(nèi)氣體符合理想氣體假設(shè);4) 吸液芯內(nèi)充滿過冷液體,不考慮氣泡成核、沸騰等過程,不存在干燒;5) 蒸汽腔只被蒸汽填充,吸液芯只被液體填充,吸液芯上工質(zhì)的蒸發(fā)冷凝發(fā)生在氣液界面;6) 吸液芯層等效為各向同性、均質(zhì)的多孔介質(zhì)進(jìn)行流動(dòng)和傳熱分析;7) 除蒸汽密度外,蒸汽、液體、吸液芯及管壁的物性參數(shù)隨溫度變化[15-16]。

2.2 控制方程及邊界條件

對(duì)蒸汽腔、吸液芯、干道和管壁建立統(tǒng)一的守恒方程。

k相的質(zhì)量守恒方程為:

(1)

k相的動(dòng)量守恒方程為:

(2)

式中:k=l,g分別為液相或氣相;ρk為工質(zhì)密度;pk為工質(zhì)壓力;μk為工質(zhì)動(dòng)力黏度;Vk為工質(zhì)流動(dòng)速度;CEk為慣性阻力系數(shù);εk為孔隙率;Kk為滲透率。

對(duì)于蒸汽腔和干道,ε=1,K=∞;對(duì)于吸液芯,孔隙率和滲透率的計(jì)算式為:

(3)

(4)

式中,N為絲網(wǎng)目數(shù)。

能量守恒方程為:

(5)

式中:T為溫度;V為流速;ρ為密度;cp為比定壓熱容;(ρcp)eff和keff為各部分的等效熱容和等效熱導(dǎo)率。

對(duì)于蒸汽腔、干道和管壁,有:

(ρcp)eff=(ρcp)i

(6)

keff=ki

(7)

式中,i=g,l,s分別為氣相、液相、固相。

對(duì)于吸液芯,等效熱容為:

(ρcp)eff=(1-ε)(ρcp)s+ε(ρcp)l

(8)

等效熱導(dǎo)率由Chi等[17]提出的公式計(jì)算:

(9)

分區(qū)域獨(dú)立計(jì)算蒸汽和液體的流動(dòng),通過在氣液界面上添加邊界條件,代替各區(qū)域內(nèi)相變引起的質(zhì)量遷移。

氣液界面兩相處于平衡狀態(tài),飽和蒸汽壓隨溫度的升高而升高,驅(qū)動(dòng)腔內(nèi)蒸汽從高溫區(qū)流向低溫區(qū)。對(duì)蒸汽區(qū),將氣液界面設(shè)為壓力入口邊界,端部為無滑移邊界。工質(zhì)鈉飽和蒸汽壓與溫度的關(guān)系由Browning和Potter給出的方程[18]確定,與Clausius-Clapeyron關(guān)系式[19]相比,更接近現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[20]。計(jì)算式為:

(10)

式中:p為壓力,MPa;T=864～2 599 K。

氣液界面處發(fā)生蒸發(fā)冷凝相變,引起的質(zhì)量遷移為:

mv=ρgVgAg=ml=ρlVlAl

(11)

發(fā)生相變的氣液流通面積相等,則界面兩側(cè)蒸汽和液體流速的關(guān)系為:

(12)

對(duì)液體區(qū)(包含吸液芯和干道),設(shè)定氣液界面為如上速度入口邊界。

熱管內(nèi)的傳熱過程相互影響,氣液界面的熱邊界條件由相間熱交換動(dòng)態(tài)決定,采用整場(chǎng)耦合的方法求解。為模擬相變引起的氣化潛熱能量遷移,在氣液界面處添加熱源,界面處的能量遷移q為:

(13)

取指向氣體側(cè)的速度方向?yàn)檎?則在蒸發(fā)段,q>0;在冷凝段,q<0。

平板熱管單元只在上下兩個(gè)壁面加熱或冷卻,左右壁面和端部視為絕熱,邊界條件列于表2。表2中:kw為壁面熱導(dǎo)率;q為熱流通量;h為冷凝段對(duì)流換熱系數(shù);T∞為冷凝段邊界換熱溫度;Twick為吸液芯溫度;σ為發(fā)射率;ε為黑體輻射系數(shù);n為界面法向方向。

表2 平板熱管模型的邊界條件

2.3 模型精度驗(yàn)證

基于上述數(shù)學(xué)物理模型,采用COMSOL Multiphysics 6.0軟件對(duì)平板熱管模型進(jìn)行建模求解。采用了軟件內(nèi)置的層流模塊、Brinkman方程模塊和多孔介質(zhì)傳熱模塊,整場(chǎng)離散、整場(chǎng)求解[21]的方式耦合求解平板熱管內(nèi)部的流動(dòng)換熱特性。

通過計(jì)算文獻(xiàn)[22]中方形鈉熱管的參數(shù),并將計(jì)算結(jié)果與其中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、熱阻網(wǎng)絡(luò)法模型和CFD計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證數(shù)值模型的精度。實(shí)驗(yàn)中采用的方形鈉熱管長(zhǎng)度為400 mm,寬度和高度為12.54 mm,蒸發(fā)段為150 mm,冷凝段為50 mm,壁厚為1.6 mm,吸液芯厚度為1 mm。在蒸發(fā)段加熱功率為600 W時(shí),方形熱管軸向上壁溫的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值和模擬值的比較如圖2所示。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中冷凝段末端溫度突降,原因是熱管內(nèi)有不凝性氣體。忽略該數(shù)據(jù)點(diǎn),本文模型與文獻(xiàn)中兩種模型計(jì)算的模擬值相比,較接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),最大相對(duì)誤差為0.95%,證實(shí)了該數(shù)值模型模擬非常規(guī)截面型熱管傳熱過程的準(zhǔn)確性。

采用Tien等[23]數(shù)據(jù)驗(yàn)證數(shù)值模型計(jì)算熱管內(nèi)蒸汽流動(dòng)的精度。文獻(xiàn)中鈉熱管總長(zhǎng)為600 mm,蒸發(fā)段長(zhǎng)度為200 mm,冷凝段長(zhǎng)度為300 mm,蒸汽通道直徑為17.2 mm。功率為1 245 W時(shí),熱管中心線蒸汽沿軸向的溫度和壓降分布如圖3所示。由圖3可看出,計(jì)算值與文獻(xiàn)參考值的符合性良好,溫度和壓降的最大誤差分別為4 ℃和53 Pa,變化趨勢(shì)一致,可以準(zhǔn)確模擬熱管內(nèi)部的流場(chǎng)特性。

圖3 熱管蒸汽中心軸向溫度與壓降分布

綜上,該模型可用于分析平板熱管穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的性能。

2.4 計(jì)算方法及有限元模型

為分析非均勻加熱對(duì)平板熱管性能的影響,將殼體的固體力學(xué)模型和以上模型耦合建立三維熱-流-固模型,計(jì)算流程如圖4所示。熱應(yīng)力計(jì)算中給定位移約束,上表面z方向的位移約束為0,xy平面可以做微小形變。

圖4 熱流固耦合計(jì)算流程

平板熱管結(jié)構(gòu)對(duì)稱,選取1/2熱管進(jìn)行有限元建模,采用自由四邊形網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行劃分。經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證,在考慮計(jì)算精度和效率的基礎(chǔ)上,采用如圖5所示的網(wǎng)格劃分。

3 結(jié)果分析

基于平板熱管三維熱-流-固耦合分析模型,計(jì)算給定加熱功率下平板熱管穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的相關(guān)熱工參數(shù),驗(yàn)證干道式復(fù)合吸液芯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。

定義加熱不均勻度:

(14)

式中:QT為蒸發(fā)段上壁面加熱功率;QB為蒸發(fā)段下壁面加熱功率;Q=QT+QB為總加熱功率。

總加熱功率不變,蒸發(fā)段上下壁面加載不同功率,分析加熱不均勻度對(duì)平板熱管溫度分布等熱工參數(shù)和熱應(yīng)力分布的影響。

3.1 吸液芯結(jié)構(gòu)對(duì)平板熱管性能的影響

無干道平板熱管采用覆蓋管壁的金屬絲網(wǎng)吸液芯,本文設(shè)計(jì)的平板熱管采用干道式復(fù)合吸液芯;兩者蒸汽腔體積相同。圖6示出了總加熱功率為4 000 W(均勻加熱)時(shí),兩種熱管蒸汽腔內(nèi)氣相和吸液芯內(nèi)液相在氣液界面處的相對(duì)壓力分布,以冷凝段末端為壓力參考點(diǎn)。由圖6a可看出,兩者蒸汽壓力的變化具有一致性:在蒸發(fā)段呈拋物線分布,在絕熱段因摩擦阻力線性降低,在冷凝段因蒸汽流速下降而回升。吸液芯的結(jié)構(gòu)變化對(duì)蒸汽的流動(dòng)基本無影響。干道式平板熱管的蒸發(fā)段蒸汽壓降偏大,可能破壞熱管軸向的均溫性。由計(jì)算得兩種熱管中蒸汽蒸發(fā)段與絕熱段的溫差僅相差2 ℃,熱管依然保持良好的傳熱性能。圖6b可看出,無干道平板熱管液體壓降遠(yuǎn)大于干道式熱管液體壓降。吸液芯提供的毛細(xì)壓頭有限,氣液循環(huán)壓降超過最大毛細(xì)壓頭時(shí),液體回流量不足,蒸發(fā)段吸液芯干涸過熱,導(dǎo)致熱管管壁燒毀。在實(shí)際應(yīng)用中必須避免發(fā)生此現(xiàn)象。根據(jù)Laplace-Young公式,本文使用的金屬絲網(wǎng)吸液芯能提供的最大毛細(xì)壓力為6 443.27 Pa。無干道平板熱管理論上需克服2.94×105Pa的液體壓降才能正常工作,工程上無法實(shí)現(xiàn);而干道式熱管的液體壓降僅為178.66 Pa,足以維持穩(wěn)定的工質(zhì)循環(huán)和持續(xù)傳熱。本文設(shè)計(jì)的干道式復(fù)合吸液芯結(jié)構(gòu)有效提高了平板熱管運(yùn)行的可靠性。

a——蒸汽腔內(nèi)氣相工質(zhì);b——吸液芯內(nèi)液相工質(zhì)

圖7示出了干道式平板熱管吸液芯和干道內(nèi)液相的流速。吸液芯內(nèi)最大流速為5×10-4m/s,遠(yuǎn)小于干道內(nèi)最大流速0.24 m/s,說明液體主要在干道內(nèi)流動(dòng)。液體在吸液芯和干道內(nèi)的速度分布及流線如圖8所示,可看出液體在冷凝段吸液芯表面冷凝,沿吸液芯周向匯集到干道并沿干道軸向回流至蒸發(fā)段,周向充滿吸液芯并在其表面蒸發(fā);與普通熱管液體僅通過絲網(wǎng)吸液芯的回流路徑不同。液體在干道內(nèi)流動(dòng)阻力較小且在絲網(wǎng)內(nèi)周向流動(dòng)行程很短,解釋了干道式熱管液體壓降遠(yuǎn)低于普通平板熱管的原因。

圖7 液相工質(zhì)在吸液芯和干道中的流速

圖8 液相工質(zhì)在吸液芯和干道中的速度分布及流線

3.2 加熱不均勻度對(duì)平板熱管性能的影響

圖9示出了總加熱功率為4 000 W、加熱不均勻度為0和100%時(shí),干道式平板熱管的溫度分布。由圖9可看出,非均勻加熱主要對(duì)蒸發(fā)段壁面溫度影響較大,其余部分溫度基本不受影響。如圖10所示,當(dāng)Uf=0%時(shí),蒸發(fā)段兩側(cè)壁溫對(duì)稱分布;隨著加熱不均勻度的增大,蒸發(fā)段兩側(cè)壁面溫差隨之增大;Uf=100%時(shí),蒸發(fā)段兩側(cè)壁面溫差達(dá)到25 ℃。不同加熱條件下蒸發(fā)段靠近側(cè)棱處的溫度均更高,與圓熱管管壁周向均溫略有不同。這是由于該處內(nèi)部為干道,僅靠液體導(dǎo)熱,傳熱較差。圖11示出了Uf=0%～100%時(shí),蒸汽中心軸向溫度、壓力和速度及相對(duì)偏差,以Uf=0%時(shí)的參數(shù)為參考點(diǎn)。蒸汽溫度、壓力和速度最大相對(duì)偏差分別為0.6‰、17.5‰、38‰,均小于5%,說明加熱不均勻度對(duì)熱管內(nèi)蒸汽流動(dòng)傳熱行為特性影響很小。這也是絕熱段、冷凝段壁面能夠保持良好均溫性的原因。

a——單面加熱;b——雙面加熱

圖10 軸向壁面溫度分布(中心線)

a——蒸汽熱工參數(shù);b——相對(duì)偏差

圖12示出了加熱不均勻度為0%和100%時(shí)熱管兩側(cè)吸液芯內(nèi)液體壓降,可看出兩種加熱方式下,絕熱段和冷凝段的熱管上下兩側(cè)的液體壓降均相同;Uf=0%時(shí)蒸發(fā)段絕熱(下)側(cè)的壓降比受熱(上)側(cè)更大,總壓降大于雙面加熱液體總壓降。原因是液體以相同通量回流時(shí),單面加熱造成的總流動(dòng)阻力更大。但由于干道結(jié)構(gòu)使得總液體壓降較小,可忽略加熱不均勻?qū)σ后w壓降的影響。

圖12 吸液芯內(nèi)的液體壓降

熱管通常以溫差、等效導(dǎo)熱系數(shù)為穩(wěn)態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)。不同加熱不均勻度下,蒸發(fā)段平均溫度均為765 ℃,冷凝段平均溫度均為735 ℃,溫差為30 ℃,等效熱導(dǎo)率為3.02×105W/(m·K)。通過定量分析,可認(rèn)為加熱不均勻度不影響平板熱管的均溫性和傳熱能力。

非均勻加熱時(shí),平板熱管蒸發(fā)段兩側(cè)壁面的溫差使熱管殼體在約束下產(chǎn)生熱應(yīng)力。殼體的最大應(yīng)力狀態(tài)可有效反映熱管的完整性。根據(jù)簡(jiǎn)單強(qiáng)度理論,當(dāng)最大應(yīng)力超過材料屈服強(qiáng)度時(shí),熱管殼體發(fā)生塑性變形。熱管在高溫環(huán)境下長(zhǎng)期工作,高溫蠕變亦會(huì)造成殼體的變形及斷裂。圖13示出了加熱不均勻度為50%時(shí)平板熱管殼體的等效應(yīng)力分布。由圖13可看出,在平板熱管蒸發(fā)段靠近干道的位置應(yīng)力較大,原因是此處溫度梯度較大。等效應(yīng)力峰值在前端蓋熱側(cè)頂點(diǎn)處,為93.03 MPa;蒸發(fā)段熱流輸入更大的一側(cè)應(yīng)力更大,絕熱段應(yīng)力最小,冷凝段應(yīng)力分布較均勻。圖14為加熱不均勻度與最大溫差、最大應(yīng)力的關(guān)系。由圖14可看出,隨著加熱不均勻度的提高,熱管的最大溫差、最大應(yīng)力也相應(yīng)增加,且線性關(guān)系。當(dāng)加熱不均勻度達(dá)100%時(shí),熱管殼體的最大應(yīng)力為133.96 MPa,小于該溫度下殼體材料Inconel 718的屈服強(qiáng)度[24](640 MPa),熱管殼體保持結(jié)構(gòu)完整。

圖13 平板熱管應(yīng)力分布(加熱不均勻度Uf=50%)

圖14 加熱不均勻度與最大溫差、最大應(yīng)力的關(guān)系

反應(yīng)堆堆芯的徑向功率峰因子的設(shè)計(jì)限值一般為1.2,即加熱不均勻度為20%。該條件下平板熱管的安全系數(shù)較高,約為11.1;考慮殼體的高溫蠕變[25-26],Inconel 718在750 ℃、104h、總變形量1.0%條件下的蠕變極限為70 MPa,蠕變斷裂強(qiáng)度為125 MPa,殼體的最大等效應(yīng)力小于該限值。平板熱管結(jié)構(gòu)可靠,且等效熱導(dǎo)率高達(dá)3×105W/(m·K),可滿足堆芯高效可靠冷卻的要求。

4 結(jié)論

本文提出了一種帶有干道的復(fù)合吸液芯的平板熱管陣列設(shè)計(jì),基于COMSOL建立了其最小特征單元的三維熱流固耦合分析模型,利用該模型對(duì)比分析了總加熱功率為4 000 W時(shí),吸液芯結(jié)構(gòu)、加熱不均勻度對(duì)平板熱管性能的影響,主要結(jié)果及分析如下。

1) 利用方形腔體及雙層吸液芯形成的4個(gè)方圓角干道可明顯減低回流阻力,提高傳熱極限,特別在高軸向熱流負(fù)荷條件下,必須設(shè)置干道;

2) 非均勻加熱不影響熱管內(nèi)部蒸汽流場(chǎng),對(duì)液體壓降的影響較小,平板熱管依然保持了良好的軸向傳熱性能和均溫性;非均勻加熱使平板熱管殼體熱應(yīng)力增大,蒸發(fā)段受熱面靠近側(cè)棱位置的應(yīng)力較大,最大應(yīng)力位于前端蓋上頂點(diǎn),但未超過材料的許用限值;

3) 作為熱板的最小單元,平板熱管對(duì)于非均勻高熱流熱邊界條件具有較強(qiáng)的承受能力,軸向傳熱能力強(qiáng),結(jié)構(gòu)可靠性高,初步證明了熱板具備作為高強(qiáng)度堆芯冷卻傳熱元件的能力。

本文基于COMSOL平臺(tái)建立的高溫平板熱管熱流固耦合計(jì)算模型具有開放性,能夠快速實(shí)現(xiàn)參數(shù)化求解,也可用于平板熱管的結(jié)構(gòu)優(yōu)化及其他異型熱管在特殊熱、力邊界條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行性能的評(píng)價(jià)。