孫建麗

多元最值問題側(cè)重于考查同學(xué)們的分析和運(yùn)算能力.由于題目中涉及多個(gè)變量，我們往往無法直接利用初等基本函數(shù)的性質(zhì)求最值，此時(shí)需將問題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，從不同視角尋找解題的思路.

一、利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解

對(duì)于多元最值問題，我們通常首先想到的是通過消元，將問題轉(zhuǎn)化為單變量函數(shù)最值問題，以利用函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)來求最值.對(duì)于較為復(fù)雜的函數(shù)式，往往需先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)；然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)的極值，進(jìn)而根據(jù)變量的取值范圍求得函數(shù)的最值.

二、利用不等式知識(shí)求解

對(duì)于多元最值問題，通?？蓪⑵淇醋鞑坏仁絾栴}，利用不等式的性質(zhì)、基本不等式、柯西不等式等求解.在求最值時(shí)，往往要將已知關(guān)系式和目標(biāo)式關(guān)聯(lián)起來，根據(jù)不等式的性質(zhì)將代數(shù)式進(jìn)行合理的變形、放縮，以配湊出基本不等式、柯西不等式中的和式與積式，創(chuàng)造出基本不等式、柯西不等式的應(yīng)用條件，就能運(yùn)用基本不等式、柯西不等式順利求出最值.

三、利用方程知識(shí)求解

四、利用解析幾何知識(shí)求解

總之，求解多元最值問題，需運(yùn)用發(fā)散性思維，將問題與所學(xué)的知識(shí)關(guān)聯(lián)起來，尋找各個(gè)知識(shí)點(diǎn)與問題中式子、數(shù)量之間的契合點(diǎn)，從不同角度進(jìn)行分析、思考，以獲得不同的解題方案.

（作者單位：江蘇省鹽城市射陽縣高級(jí)中學(xué)）