摘 要：說(shuō)理教學(xué)是一種具有啟發(fā)性的教學(xué)手段，不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，還可以使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程，實(shí)現(xiàn)“基于理解的學(xué)習(xí)”。問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)之一，是學(xué)生獲得良好發(fā)展的必由之路。說(shuō)理課堂教學(xué)能為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決提供助力。因此，教師可以以問(wèn)題解決為核心，建構(gòu)說(shuō)理課堂，助力學(xué)生在“說(shuō)”的過(guò)程中解決問(wèn)題，使學(xué)生知其然知其所以然，同時(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。文章將以“探索活動(dòng)：平行四邊形的面積”教學(xué)為例，論述基于問(wèn)題解決的小學(xué)數(shù)學(xué)說(shuō)理課堂的建構(gòu)策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；問(wèn)題解決；說(shuō)理課堂；建構(gòu)策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2097-1737（2023）21-0017-03

盡管問(wèn)題解決能力培養(yǎng)早已進(jìn)入數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，但其仍處于“兩難”困境——教師難教，學(xué)生難學(xué)。造成此困境的原因之一是教師忽視了引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題的完整思維過(guò)程。眾所周知，思維是學(xué)生解決問(wèn)題的保障，而語(yǔ)言是思維的工具。數(shù)學(xué)說(shuō)理是指學(xué)生在數(shù)學(xué)情境中利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言工具（符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言）說(shuō)思路、說(shuō)方法、說(shuō)思想、說(shuō)應(yīng)用的活動(dòng)[1]。在此活動(dòng)中，學(xué)生會(huì)借助“分析—整理—表達(dá)”這一形式，展現(xiàn)思維。一般情況下，

說(shuō)理的條理性可以反映出思維的邏輯性，說(shuō)理的準(zhǔn)確性可以反映出思維的清晰性。在問(wèn)題解決教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理，可以精準(zhǔn)地了解學(xué)生思維的邏輯性、清晰性，由此發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)且有針對(duì)性地進(jìn)行引導(dǎo)。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生可以彌補(bǔ)思維能力的不足，充分發(fā)揮思維作用，發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)“基于理解的學(xué)習(xí)”，同時(shí)提升思維水平，增強(qiáng)問(wèn)題解決能力。基于此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以立足數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)，著力建構(gòu)說(shuō)理課堂。本文以“探索活動(dòng)：平行四邊形的面積”教學(xué)為例，嘗試探究建構(gòu)說(shuō)理課堂的策略。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，提供說(shuō)理?xiàng)l件

問(wèn)題情境既是問(wèn)題解決教學(xué)的起點(diǎn)，又是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)說(shuō)理的起點(diǎn)[2]。有效的問(wèn)題情境既可以激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題解決興趣，又可以使學(xué)生獲得良好的說(shuō)理?xiàng)l件，做好說(shuō)理的準(zhǔn)備。所謂“問(wèn)題情境”是指教師依據(jù)教學(xué)需要，有目的地創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的場(chǎng)景，提出有關(guān)問(wèn)題，使學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的教學(xué)活動(dòng)。在建構(gòu)說(shuō)理課堂時(shí)，教師要先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。

在講授“探索活動(dòng)：平行四邊形的面積”這節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容，對(duì)此建構(gòu)了一定的認(rèn)知。學(xué)生之前還學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形的面積內(nèi)容，積累了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。在現(xiàn)實(shí)生活中，計(jì)算平行四邊形面積的問(wèn)題不勝枚舉。于是，教師聯(lián)系學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所得和現(xiàn)實(shí)生活，先引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題：“關(guān)于平行四邊形，你知道些什么？”學(xué)生調(diào)動(dòng)知識(shí)儲(chǔ)備，介紹自己所知的平行四邊形的不同內(nèi)容，如概念、特點(diǎn)等。然后，教師在電子白板上展示本校種植園圖片。學(xué)生觀(guān)看圖片，發(fā)現(xiàn)了一塊長(zhǎng)方形菜地和一塊平行四邊形菜地?；趫D片內(nèi)容，教師提問(wèn)：“哪一塊菜地更大？如何比較？”學(xué)生開(kāi)放思維，遷移已有認(rèn)知，確定比較方法，并進(jìn)行說(shuō)理。有學(xué)生提道：“要想比較兩塊菜地的大小，需要計(jì)算出它們的面積。我們之前學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，測(cè)量長(zhǎng)方形菜地的長(zhǎng)和寬，根據(jù)此公式，用‘長(zhǎng)×寬可以得出其面積?！逼渌麑W(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)，自發(fā)地提出疑問(wèn)：“那么平行四邊形的面積公式是什么？”面對(duì)此問(wèn)題，學(xué)生自然明晰本節(jié)課的教學(xué)要點(diǎn)——探索平行四邊形的面積公式。然后，學(xué)生可以以此為中心，集中精力解決相關(guān)問(wèn)題，伴隨說(shuō)理，逐步掌握平行四邊形的面積公式。同時(shí)，大部分學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)問(wèn)題情境，活躍了思維，同時(shí)也為在說(shuō)理中解決問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、嵌入核心問(wèn)題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生說(shuō)理

（一）緊扣知識(shí)點(diǎn)，嵌入核心問(wèn)題

知識(shí)點(diǎn)是指有聯(lián)系的新舊知識(shí)。問(wèn)題解決教學(xué)的目的之一是使學(xué)生融會(huì)貫通新舊知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)體系[3]。尤其是在已有數(shù)學(xué)認(rèn)知的支撐下，學(xué)生會(huì)發(fā)散思維，探尋問(wèn)題解決思路或方法，進(jìn)行說(shuō)理。因此，教師可以緊扣新舊知識(shí)聯(lián)系，提出核心問(wèn)題，幫助學(xué)生說(shuō)理。

例如，在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形的面積時(shí)，大部分學(xué)生了解了二者面積分別與邊長(zhǎng)的關(guān)系，儲(chǔ)備了經(jīng)驗(yàn)。于是，教師立足學(xué)生的已有認(rèn)知，提出問(wèn)題：“平行四邊形的面積和什么有關(guān)系？為什么？”在問(wèn)題的推動(dòng)下，學(xué)生積極思維，聯(lián)想已學(xué)內(nèi)容，提出不同猜測(cè)。有的學(xué)生提道：“長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，長(zhǎng)方形的面積公式是‘長(zhǎng)×寬，所以我猜測(cè)平行四邊形的面積公式是‘鄰邊×鄰邊?！逼渌麑W(xué)生在聽(tīng)后提出不同的猜想，如“平行四邊形的面積公式應(yīng)該是‘底×高。平行四邊形的高可能和長(zhǎng)方形的寬一樣，底可能和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一樣”。面對(duì)不同的猜想，大部分學(xué)生會(huì)產(chǎn)生探究興趣。甚至，有的學(xué)生主動(dòng)發(fā)問(wèn)：“到底哪種猜想是正確的？要如何驗(yàn)證猜想？”面對(duì)如此問(wèn)題，學(xué)生發(fā)散思維，回顧長(zhǎng)方形、正方形的面積公式學(xué)習(xí)過(guò)程，總結(jié)、提出方法，如數(shù)格子法、轉(zhuǎn)化法。

在問(wèn)題解決過(guò)程中，學(xué)生不斷遷移已有認(rèn)知，提出個(gè)性看法，進(jìn)行說(shuō)理，獲取了問(wèn)題解決方法，進(jìn)而順利解決問(wèn)題。同時(shí)，在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生順其自然地意識(shí)到不同知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，在建構(gòu)知識(shí)體系的同時(shí)鍛煉了邏輯思維能力、語(yǔ)言表達(dá)能力等。

（二）緊扣混淆點(diǎn)，嵌入核心問(wèn)題

在說(shuō)理課堂上，教師可以遷移教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，確定知識(shí)混淆點(diǎn)，設(shè)計(jì)、提出核心問(wèn)題，使學(xué)生說(shuō)理，解決問(wèn)題。例如，大部分學(xué)生經(jīng)過(guò)不斷說(shuō)理，確定要將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，探究平行四邊形的面積公式。于是，教師組織操作活動(dòng)。在活動(dòng)中，學(xué)生發(fā)散思維，聯(lián)想到不同的轉(zhuǎn)化方法，認(rèn)真操作、觀(guān)察，進(jìn)行有所發(fā)現(xiàn)。在操作結(jié)束后，學(xué)生毛遂自薦，輪流展現(xiàn)操作成果，如圖1所示。

學(xué)生進(jìn)行說(shuō)理：“在一個(gè)平行四邊形內(nèi)，由一個(gè)鈍角引出該平行四邊形的一條高，并沿著它進(jìn)行剪切，得到一個(gè)直角三角形。將這個(gè)直角三角形放在平行四邊形的另一條斜邊處，得到一個(gè)長(zhǎng)方形。”其他學(xué)生邊看邊聽(tīng)，了解切割、拼湊方法，豐富已有認(rèn)知。

在學(xué)生展示后，教師在電子白板上呈現(xiàn)不同的切割、拼湊成果，引導(dǎo)學(xué)生嘗試推導(dǎo)平行四邊形的面積公式。有的學(xué)生不加思索地表述道：“平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，它們的面積相等。這說(shuō)明長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積公式一樣?！痹搶W(xué)生的如此“發(fā)現(xiàn)”實(shí)際上是混淆了知識(shí)點(diǎn)。針對(duì)此情況，教師可以引導(dǎo)他們觀(guān)察，并思考：“所有的切割、拼湊方法有什么共同之處？平行四邊形和長(zhǎng)方形哪些部分是相等的？”

在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生邊觀(guān)察邊思考，發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，認(rèn)真說(shuō)理。有的學(xué)生提道：“我們?cè)谇懈钇叫兴倪呅螘r(shí)，無(wú)論使用什么樣的方法，最終都要延著一條高。這個(gè)高正是重新拼湊的長(zhǎng)方形的寬。而平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等。根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，我們可以得出平行四邊形的面積公式，即‘底×高?！比绱苏f(shuō)理是學(xué)生良好思維的表現(xiàn)。教師可以給予贊賞，并進(jìn)行總結(jié)。

學(xué)生在體驗(yàn)操作活動(dòng)的過(guò)程中，思維始終保持積極的狀態(tài)，踴躍說(shuō)理，展現(xiàn)思維過(guò)程，做到知其然，知其所以然，切實(shí)理解數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，學(xué)生因此鍛煉了邏輯思維能力、數(shù)學(xué)觀(guān)察能力、歸納總結(jié)能力等。

（三）緊扣增長(zhǎng)點(diǎn)，嵌入核心問(wèn)題

數(shù)學(xué)知識(shí)增長(zhǎng)點(diǎn)是指數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是學(xué)生探究、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的支撐。在數(shù)學(xué)思想的助力下，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)體系，發(fā)展邏輯思維能力?；诖耍處熆梢砸罁?jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，把握不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，設(shè)計(jì)、提出核心問(wèn)題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考、說(shuō)理，解決問(wèn)題。

在將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的過(guò)程中，圖形有變化之處，也有不變之處。探尋變與不變的過(guò)程正是學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比推理的過(guò)程。在此過(guò)程中，學(xué)生會(huì)體驗(yàn)到類(lèi)比思想。于是，教師向?qū)W生提出問(wèn)題：“在切割、拼湊后，所得到的圖形什么變了，什么沒(méi)有變？”學(xué)生觀(guān)察電子白板上的內(nèi)容，認(rèn)真比較。同時(shí)，他們主動(dòng)和小組成員合作，繼而各組共享的操作成果，獲取豐富的材料，認(rèn)真觀(guān)察，得出結(jié)論。之后，學(xué)生進(jìn)行說(shuō)理，如“在將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形后，面積沒(méi)有發(fā)生變化，底長(zhǎng)沒(méi)有發(fā)生變化，但是平行四邊形的高變成了長(zhǎng)方形的寬”?；诖耍瑢W(xué)生推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。

立足于此，教師向?qū)W生發(fā)問(wèn)：“在課堂教學(xué)伊始，我們?cè)岢鲞@樣的猜想：平行四邊形的面積=鄰邊×鄰邊。為什么這個(gè)猜想是錯(cuò)誤的？”在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生發(fā)散思維，在腦海中想象拉動(dòng)平行四邊形的畫(huà)面，認(rèn)真對(duì)比所獲得的不同平行四邊形，得出結(jié)論，認(rèn)真說(shuō)理，如“假設(shè)平行四邊形的面積公式是‘鄰邊×鄰邊。在隨意拉動(dòng)平行四邊形的一對(duì)對(duì)角，使之發(fā)生形變時(shí)，盡管鄰邊的長(zhǎng)度都沒(méi)有發(fā)生變化，但其面積發(fā)生了變化。這說(shuō)明我們之前的猜想是錯(cuò)誤的?！苯處熆隙▽W(xué)生的說(shuō)法，并追問(wèn)：“要想計(jì)算平行四邊形的面積，我們需要知道什么？”學(xué)生回想平行四邊形的面積公式，很容易聯(lián)想到底和高。教師趁機(jī)發(fā)問(wèn)：“是平行四邊形中的隨意一條底和高嗎？”學(xué)生就此設(shè)想不同的平行四邊形，聯(lián)想不同底和高，做出判斷，并主動(dòng)

說(shuō)理：“平行四邊形面積公式的底和高必須是對(duì)應(yīng)的底和高。如果不是對(duì)應(yīng)的底和高，就無(wú)法通過(guò)切割和拼湊得到一個(gè)長(zhǎng)方形。”

在這樣的問(wèn)題解決過(guò)程中，學(xué)生不斷地遷移已有認(rèn)知，做出判斷，得出結(jié)論，并認(rèn)真說(shuō)理，進(jìn)一步深化了課堂認(rèn)知。同時(shí)，學(xué)生因此掌握了類(lèi)比思想、轉(zhuǎn)化思想，提升了邏輯推理能力。

三、開(kāi)展隨堂練習(xí)，助力學(xué)生說(shuō)理

隨堂練習(xí)是學(xué)生解決問(wèn)題的活動(dòng)。在此活動(dòng)中，學(xué)生可以做到學(xué)以致用，既加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，又獲取問(wèn)題解決方法，鍛煉問(wèn)題解決能力。但是，有部分學(xué)生受到多種因素的影響，會(huì)遇到諸多問(wèn)題。說(shuō)理是學(xué)生暴露學(xué)習(xí)問(wèn)題的途徑。教師可以在學(xué)生完成隨堂練習(xí)后，組織說(shuō)理活動(dòng)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的問(wèn)題，耐心指導(dǎo)學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

在學(xué)生探究出平行四邊形的面積公式后，教師可依據(jù)他們的認(rèn)知水平差異，設(shè)計(jì)難度不同的隨堂練習(xí)題，如下所示：

（1）一個(gè)停車(chē)位是平行四邊形，其底長(zhǎng)為4 m，對(duì)應(yīng)高是2.5 m。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)停車(chē)位的面積是多少？

（2）有一個(gè)底長(zhǎng)為4 m、高為3 m的平行四邊形木板。

①這個(gè)平行四邊形木板的面積是多少？

②你能在紙上畫(huà)出多少個(gè)與其面積一樣的平行四邊形？為什么？

（3）思考：面積相等的平行四邊形一定是等底等高的嗎？為什么？

學(xué)生根據(jù)自身認(rèn)知水平，主動(dòng)選擇不同難度的練習(xí)題，遷移課堂認(rèn)知，積極思維，分析問(wèn)題條件，理清解題思路和方法，順利解決問(wèn)題。

之后，教師組織講評(píng)活動(dòng)。在活動(dòng)中，學(xué)生代表化身為“小老師”，結(jié)合問(wèn)題解決過(guò)程進(jìn)行說(shuō)理。例如，有“小老師”提道：“平行四邊形的面積公式是‘底×高，根據(jù)問(wèn)題中給出的底和對(duì)應(yīng)高的長(zhǎng)度，可以直接套用公式，列出算式‘4×2.5，得出10平方米?！苯處熧澷p該學(xué)生的良好表現(xiàn)，另?yè)駥W(xué)生講述其他問(wèn)題的解題思路。一個(gè)“小老師”在解決問(wèn)題（2）時(shí)，無(wú)法說(shuō)明第二個(gè)小題的原因。于是，教師選擇其他“小老師”作答。同時(shí)，教師進(jìn)行總結(jié)：“只要等底、等高，平行四邊形的面積就相等?！?/p>

如此一來(lái)，學(xué)生進(jìn)一步深化了數(shù)學(xué)認(rèn)知，活躍了思維，鍛煉了問(wèn)題解決能力。

四、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，將說(shuō)理貫穿于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程的始終，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題，形成深刻的數(shù)學(xué)認(rèn)知，同時(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、問(wèn)題解決能力等，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提質(zhì)增效。鑒于此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以以數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)為核心，以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、嵌入核心問(wèn)題、開(kāi)展隨堂練習(xí)為立足點(diǎn)，使用適宜的策略，建構(gòu)說(shuō)理課堂，助力學(xué)生發(fā)揮自主性，踴躍說(shuō)理，理清問(wèn)題解決思路、方法，切實(shí)解決問(wèn)題，扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展多樣能力。

參考文獻(xiàn)

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基金項(xiàng)目：本文系2021年度福建省邵武市基礎(chǔ)教育課程教學(xué)研究課題“著眼于問(wèn)題解決的說(shuō)理課堂實(shí)施路徑研究”（課題編號(hào)：SWXXJYKT2021-09）的研究成果。

作者簡(jiǎn)介：朱桂云（1975.2-），女，福建邵武人，

任教于福建省邵武市水北中心小學(xué)，一級(jí)教師，本科學(xué)歷。