李小虎

（森松（江蘇）重工有限公司，上海 200135）

反應釜廣泛應用于石油、化工、醫(yī)藥等領域，而反應釜中的攪拌裝置占據著其中的核心位置[1-2]。反應釜在工作中可能發(fā)生攪拌裝置與容器共振，如何避免這一風險將是評估整個設備安全性的重要指標之一。在評判振動問題中，首先要進行模態(tài)分析得到容器的固有頻率，然后與攪拌裝置的頻率進行對比分析。在工程應用上模態(tài)分析主要分為干模態(tài)和濕模態(tài)兩種方法，干模態(tài)不考慮設備內流體對設備的影響，僅通過附加質量法將設備內介質的重量增加到容器本身，該方法計算簡單，但結果精度較低；濕模態(tài)即考慮設備周圍流體對其頻率的影響，能夠準確地得出設備在浸水狀態(tài)下的真實頻率，但該方法計算復雜，工作量大[3-5]。

對于大部分反應釜，容器內部附件少，因此校核設備振動時僅需考慮容器本體與攪拌裝置的共振問題，對于此類問題通過簡單的質量附加法即可滿足計算要求，筆者之前對攪拌裝置與容器共振問題、攪拌口密封面偏轉角及攪拌疲勞等方面進行了全面分析[6]。但對于大型薄壁設備充滿水且設備內部有很多內件的情況，由于很難得到準確的附加質量分布，因此采用干模態(tài)算法已不能準確得到各部件在流體影響下的真實頻率，此時就需要采用濕模態(tài)算法，可以直接考慮液體真實的質量效應。

目前濕模態(tài)算法已應用于各行各業(yè)，相關的文獻研究很多[7-10]，這些文章多集中于計算方法的理論公式解析及容器殼體模擬，模型較為簡單，對于設備內件的頻率分析很少。本文基于聲-固耦合方法對大型滿水設備的內件進行濕模態(tài)分析，并對采用干、濕模態(tài)的模擬結果進行對比分析，為設備內件在浸水狀態(tài)下的頻率提供了更為精確的工程計算方法。

1 有限元算法簡述

目前在工程上計算濕模態(tài)的方法主要有聲-固耦合法和虛擬質量法兩種。聲-固耦合法屬于有限元范疇，它是在拉格朗日坐標系下研究流體、固體及其相互作用的動力學行為的一種方法[9]。通過固體和液體的交界面建立耦合關系，需分別劃分固體和液體網格，計算精度高但求解慢。虛擬質量法簡化了流體和固體結構之間復雜的相互作用，將流體對固體的作用以固定的附加質量形式來體現(xiàn)，避免了液體單元網格的劃分。

對于單一簡單結構，兩種方法模擬出的結果相差無幾，但對于復雜結構，由于無法準確地得到附加質量矩陣，因此采用虛擬質量法很難得到精確的結果，而聲-固耦合算法將會真實考慮液體的動力特性，得到更為準確的結果。

本文所分析結構復雜，將采用聲-固耦合算法進行有限元模擬。假定條件如下：結構為線彈性，流體為無黏性、可壓縮、無旋的理想液體。

系統(tǒng)的結構動力學方程如式（1）：

對于無阻尼結構，且考慮自由振動時，式（1）可轉化為式（2）：

式中Ms——系統(tǒng)的質量矩陣；

Ma——流體附加質量矩陣；

μ¨——節(jié)點的加速度矢量；

Cs——系統(tǒng)的阻尼矩陣；

μ˙——節(jié)點的速度矢量；

Ks——系統(tǒng)剛度矩陣；

μ——節(jié)點的位移矢量；

Fs——外界激勵矢量。

利用式（2）便可求得流固耦合中結構的模態(tài)及振型。根據假定條件，可利用聲學單元模擬流體，因此結合聲學流體及結構方程，可求得聲-固耦合有限元方程[3，11]，如式（3）：

式中Msa——流體的等效耦合質量矩陣；

Kf——流體剛度矩陣；

Kfs——等效剛度矩陣；

p——流體壓力。

2 計算方法及邊界條件

本文首先對比了干模態(tài)、質量附加法及濕模態(tài)方法對設備頻率的影響，同時在濕模態(tài)方法中考慮液體晃動效應的影響，進而得到工程上既精確又快捷的計算方法。質量附加法與干模態(tài)計算方法相同，都是將質量等效到固體結構上，區(qū)別在于干模態(tài)僅考慮設備本體的質量，而質量附加法將容器內介質的質量也等效于固體結構上。

其次以某結晶器簡化結構為研究對象，通過濕模態(tài)方法對充水設備內件頻率及振型進行計算，分析設備內部液體對設備內件頻率的影響，為大型薄壁容器且內部有很多內件的設備模態(tài)計算提供了很好的計算方法。

分析過程中需注意如下事項：

在進行濕模態(tài)分析時，需要建立設備內部液體模型，由于液體和固體是兩個單獨的實體，在模型建立時需在兩者交界面上保持單元節(jié)點兩者共用，這樣才能進行流-固耦合。

流體部分采用聲學單元FLUID30，容器部分采用結構單元SOLID186。對于流體材料，需要輸入材料密度及流體聲速，對于容器材料，需要輸入材料彈性模量、泊松比和密度。設置邊界條件時，選取流體單元中流固交界面上的節(jié)點，執(zhí)行FSI 命令，標記耦合界面。

3 模態(tài)計算結果

3.1 干、濕模態(tài)及液體自由晃動對設備頻率的影響

在對設備內件頻率進行分析研究前，本節(jié)先采用一圓柱形滿水容器進行模擬，分別對比附加質量法、濕模態(tài)法（分別考慮液體自由晃動和不考慮液體自由晃動兩種情況）下容器固有頻率的區(qū)別。設備主要幾何參數如下：半徑2 500 mm，厚度10 mm，高度6 000 mm，容器內液體質量為117 t，容器本體質量為9 t。

如表1 所示，分別列出了各計算方法下容器本體前6 階頻率。

表1 各計算方法下容器本體前6 階頻率Tab.1 The top 6 frequencies of cylinder under each calculation method

從表1 可以看出，不考慮液體質量下的容器干模態(tài)頻率要比考慮液體質量下容器頻率高很多，而對于大型攪拌容器，由于攪拌頻率很低，若直接按照干模態(tài)頻率進行評估，不能準確地評估設備與攪拌發(fā)生共振的風險。質量附加法得到的頻率要比濕模態(tài)法小，該方法雖然沒有濕模態(tài)法結果準確，但該方法簡單，對于大多數攪拌設備，本身的評定能夠得到一個保守的結果。用聲-固耦合濕模態(tài)法進行分析時，考慮液體表面自由晃動和不考慮液體晃動所得到的設備本體頻率幾乎是一樣的，唯一的區(qū)別在于考慮液體自由晃動可以得到流體的低頻率模態(tài)（如圖1所示）。若要研究容器內液體晃動問題，可以采用考慮液體自由晃動的聲-固耦合法，若僅需要得到準確的容器自身模態(tài)，則無需考慮液體表面的自由晃動，這樣能大大減少計算時間。

圖1 考慮液體晃動效應的濕模態(tài)下容器及液體模態(tài)Fig.1 Cylinder and liquid modes of wet mode considering liquid sloshing effect

3.2 濕模態(tài)法計算充水設備內件模態(tài)

上節(jié)已經表明對于設備內液體質量占比很大時，干模態(tài)算法得到的設備模態(tài)結果誤差很大，而對于設備內部復雜的內件，通過質量附加法也是不現(xiàn)實的，因為無法準確地知道介質質量分布作用，此時就只能通過濕模態(tài)進行求解，以得到準確的結果。

本文以一個大型薄壁設備作為案例，該結構主要特點為：容器尺寸大、壁厚薄、內件多且復雜、內部充滿水。設備基本參數如下：直徑7 000 mm，壁厚14 mm，高度10 000 mm，設備模型如圖2 所示。設備主體材料為SB-688 N08367，密度為8 060 kg/ m3，內部液體密度為1 500 kg/m3，設備自重93 噸，滿水重量約700 噸。

圖2 設備有限元模型Fig.2 Finite element model of Equipment

該模型主要分析內件頻率，因此略去設備上部無內件部分，約束裙座支撐底面。其他邊界條件見本文第2 節(jié)。

如圖3 所示，分析模型中液體部分也需要進行網格建立。由于模型尺寸較大，若網格數量太多，將給計算帶來很大的困難。在濕模態(tài)計算中，液體部分網格的作用僅是為了將液體質量的影響傳遞到對應的部件上，因此可以適當減少液體部分的網格數量，保證設備本身的網格精度即可，模型總網格數量為3 953 652。

圖3 有限元模型網格Fig.3 Mesh of finite element model

用濕模態(tài)算法對該設備內部充滿水的工況進行計算，共計算設備的前30 階模態(tài)，得到各部件的頻率。如圖4 所示，設備第一階模態(tài)發(fā)生在設備內部內件位置，在滿水狀態(tài)下內件的頻率僅為3.09 Hz（圖4a所示），相比于空重下內件的頻率7.359 Hz（圖4b 所示），濕模態(tài)頻率僅為干模態(tài)頻率的42%。如圖5 所示，一直到20 階以后，模態(tài)才出現(xiàn)在設備本體上，在滿水狀態(tài)下本體的頻率為13.216 Hz，而在空重下本體的1 階頻率為35.09 Hz，同樣的濕模態(tài)頻率僅為干模態(tài)頻率的38%。

圖4 內件1 階模態(tài)頻率Fig.4 The first mode frequency of the internals

圖5 設備本體1 階模態(tài)頻率Fig.5 The first mode frequency of the equipment

從上述的計算結果可以看出，對于設備內部的復雜內件結構，在內部有介質影響時，干模態(tài)得到的結果已經嚴重偏離實際，同時由于無法準確地進行質量分配，質量附加法也無法使用，因此采用濕模態(tài)法才能得到最真實的結果，這對于防止攪拌軸與設備部件發(fā)生共振起到了很重要的作用。

4 結論

本文采用有限元法對比了干模態(tài)、質量附加法及濕模態(tài)方法對設備頻率的影響，同時在濕模態(tài)方法中研究了液體晃動效應對設備頻率計算的影響，液體晃動效應主要得到低頻的自由液面波動，對設備本體的頻率幾乎沒有影響，因此在工程上計算設備頻率時，既精確又快捷的計算方法，即為忽略液體晃動效應的聲-固耦合濕模態(tài)法。

文中以某結晶器簡化結構為研究對象，通過濕模態(tài)方法對充水設備內件的頻率及振型進行計算，分析設備內部液體對設備內件頻率的影響，通過分析對比可知，對于設備內復雜內件結構，在內部有介質影響時，干模態(tài)得到的結果已經嚴重偏離實際，因此采用濕模態(tài)法才能得到最真實的結果，這對于防止攪拌軸與設備部件發(fā)生共振起到了很重要的作用。為大型薄壁容器及內部有很多內件的設備模態(tài)計算提供了準確的計算方法。