倪松，陳杰，余海軍，段曉礁，陳大兵，劉建軍

（1 重慶真測(cè)科技股份有限公司，重慶 401332）

（2 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院，南京 211103）

0 引言

交變聚乙烯（Cross-Linked Polyethylene，XLPE）高壓電纜因其出色的性能被廣泛用于城市供電系統(tǒng)中。受工作環(huán)境、溫度以及壓力的影響，電纜內(nèi)部阻水緩沖層易發(fā)生燒蝕缺陷導(dǎo)致電纜出現(xiàn)故障，嚴(yán)重影響輸電安全［1-3］。

目前，局部放電檢測(cè)技術(shù)［4-6］是電纜缺陷檢測(cè)常用方法之一，但此技術(shù)容易受外部環(huán)境影響，在實(shí)際電纜缺陷檢測(cè)中受到一定限制。X 射線數(shù)字成像技術(shù)廣泛用于各領(lǐng)域無損檢測(cè)中［7-8］，但其在一個(gè)方向上對(duì)物體進(jìn)行掃描，其圖像反映的是該方向上物體結(jié)構(gòu)疊加的信息，結(jié)構(gòu)層次性較差，只能用于檢測(cè)較為明顯的缺陷。X 射線計(jì)算機(jī)斷層掃描（Computed Tomography， CT）技術(shù)通過對(duì)物體進(jìn)行不同方向上的掃描，能清晰成像物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)［9-10］。射線源平移掃描局部CT 成像方法（Local Source-Translation Computed Tomography，L-STCT）［11］針對(duì)城市地下隧道中電纜檢測(cè)，該方法射線源沿直線運(yùn)動(dòng)，通過重建圖像判別是否存在緩沖層燒蝕缺陷。由于L-STCT 主要對(duì)電纜局部掃描成像，射線無法覆蓋整個(gè)電纜從而導(dǎo)致數(shù)據(jù)截?cái)?。同時(shí)，由于射線源移動(dòng)距離和探測(cè)器寬度有限，無法實(shí)現(xiàn)至少180o投影角覆蓋，存在有限角度成像問題。因此，L-STCT 掃描重建是一個(gè)包含數(shù)據(jù)截?cái)嗪陀邢藿浅上竦膹?fù)合問題。

目前常用的圖像重建方法主要分為解析類和迭代類算法。對(duì)于數(shù)據(jù)截?cái)嗷蛴邢藿浅上?，文獻(xiàn)［11］中使用聯(lián)合迭代重建算法（Simultaneous Iterative Reconstruction Technique，SIRT）獲得了較好的結(jié)果，類似的還有聯(lián)合代數(shù)重建方法［12］、各向異性的全變分方法［13］以及高階全變分最小化方法［14］。多次迭代重建過程得使得迭代類算法計(jì)算量大，重建速度較慢。解析類算法速度更快，但數(shù)據(jù)存在截?cái)嗷蛉笔r(shí)容易產(chǎn)生嚴(yán)重的偽影，比如經(jīng)典的濾波反投影算法（Filtered Back-Projection，F(xiàn)BP）［15］。OHNESORGE B 等提出了一種直接插值補(bǔ)全截?cái)嗤队皵?shù)據(jù)的方法［16］，類似的在文獻(xiàn)［17， 18］中也得到了應(yīng)用。此外，針對(duì)數(shù)據(jù)插值誤差較大的特點(diǎn)，提出了利用深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合先驗(yàn)知識(shí)來補(bǔ)全數(shù)據(jù)，從而緩解截?cái)嗖⑻岣卟逯稻龋?9-21］。QUITO E T 等分析了產(chǎn)生有限角偽影的原因［22，23］，并提出一種投影數(shù)據(jù)平滑處理方法來抑制有限角偽影。

本文提出一種基于數(shù)據(jù)平滑的局部掃描重建（Local-detecting FBP， LFBP）算法用于L-STCT 掃描重建。數(shù)據(jù)平滑主要利用余弦函數(shù)沿探測(cè)器和射線源方向分別進(jìn)行數(shù)據(jù)插值。在探測(cè)器兩端向外插值，新增部分逐漸平滑到零的虛擬數(shù)據(jù)與原始投影數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接，從而避免數(shù)據(jù)在探測(cè)器兩端突然降為零，起到緩解數(shù)據(jù)截?cái)嗟淖饔?。類似地，從射線源采樣起始和終止點(diǎn)采集的數(shù)據(jù)開始，對(duì)射線源在靠近其移動(dòng)軌跡兩端采集到的部分原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，處理后的數(shù)據(jù)沿著射線源軌跡的兩端逐漸平滑到零，起到抑制有限角偽影的作用。

1 掃描模型及重建算法

1.1 掃描模型

L-STCT 采用射線源平移直線掃描，成像模型如圖1（a），掃描過程中，射線源和探測(cè)器置于待測(cè)電纜兩側(cè)，探測(cè)器和電纜固定不動(dòng)，射線源平行于探測(cè)器做等距平移，并在每個(gè)位置發(fā)射錐束射線照射電纜。為了便于分析，取過射線源軌跡并垂直于探測(cè)器的平面為研究對(duì)象，得到圖1（b）所示的L-STCT 二維幾何模型。根據(jù)之前的研究［7］，在L-STCT 系統(tǒng)的掃描空間中，分別連接探測(cè)器上端點(diǎn)與射線源軌跡下端點(diǎn)、探測(cè)器下端點(diǎn)與射線源軌跡上端點(diǎn)，兩線交點(diǎn)Q處可得到最好的成像質(zhì)量。因此，以Q點(diǎn)為原點(diǎn)建立笛卡爾直角坐標(biāo)系，其中x軸平行于射線源軌跡指向上，y軸指向探測(cè)器中心并垂直于探測(cè)器。由于電纜直徑過大，難以全局成像，故將電纜中心o'相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)o向x負(fù)方向偏移距離τ，使待觀測(cè)的緩沖層位于成像質(zhì)量最好的Q點(diǎn)附近，僅對(duì)該區(qū)域進(jìn)行局部成像。

圖1 L-STCT 掃描模型Fig. 1 L-STCT scanning model

基于此，掃描過程中，探測(cè)器單元的坐標(biāo)可表示為

射線源焦點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為

式中，u為探測(cè)器單元的局部坐標(biāo)，δ為射線源焦點(diǎn)位置的局部坐標(biāo)，d為探測(cè)器寬度的一半，s為射線源移動(dòng)軌跡長度的一半，h和l分別表示原點(diǎn)o到探測(cè)器的距離和射線源軌跡到原點(diǎn)o的距離，有

F表示射線源軌跡到探測(cè)器的距離。在掃描系統(tǒng)中，任意一條射線可由其與y軸的夾角φ以及該射線與坐標(biāo)原點(diǎn)o的距離r指定。沿射線對(duì)路徑上各點(diǎn)的衰減系數(shù)f(x，y)進(jìn)行積分即為該射線指定的投影，即

在L-STCT 掃描系統(tǒng)中，任意射線也可由(δ，u)進(jìn)行唯一指定，有

根據(jù)圖1（b）所示的幾何關(guān)系，(r，φ)與(δ，u)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系為

根據(jù)式（7），想要采集至少180o的投影數(shù)據(jù)以實(shí)現(xiàn)精確重建，需要δ的取值范圍達(dá)到( -∞，+∞)。但在實(shí)際掃描過程中，射線源移動(dòng)距離2s必然有限，因此L-STCT 成像是一個(gè)有限角度問題。同時(shí)，由于電纜直徑過大，射線源在每個(gè)位置發(fā)出的射線都只能覆蓋電纜的一部分，探測(cè)器采集到的投影數(shù)據(jù)是截?cái)嗟?，L-STCT 成像是一個(gè)有限角和數(shù)據(jù)截?cái)鄰?fù)合問題。

1.2 LFBP 重建算法

雖然FBP 算法往往受不完備數(shù)據(jù)的影響顯著，但其在重建效率上的優(yōu)勢(shì)仍使FBP 算法有極大的研究價(jià)值。L-STCT 扇形束掃描的FBP 算法可利用變量替換從經(jīng)典的平行束FBP 算法中推導(dǎo)，結(jié)合圖1（b）所示的L-STCT 掃描模型，經(jīng)典的平行束FBP 重建算法可表示為

將式（6）、（7）、（8）和（11）帶入式（9）并化簡可得

式（12）即為L-STCT 扇形束掃描的FBP 重建公式。由于L-STCT 掃描重建是一個(gè)包含了有限角和數(shù)據(jù)截?cái)嗟膯栴}，直接使用式（12）重建有限角度且截?cái)嗟耐队皵?shù)據(jù)p(δ，u)會(huì)在重建圖像中引入嚴(yán)重的條狀偽影。受處理數(shù)據(jù)截?cái)嗪陀邢藿浅上裣嚓P(guān)方法的啟發(fā)，針對(duì)同時(shí)存在數(shù)據(jù)截?cái)嗪陀邢藿浅上駟栴}的L-STCT 掃描方式，對(duì)應(yīng)地提出一種數(shù)據(jù)平滑策略，從而抑制有限角和截?cái)鄠斡?，提高重建圖像質(zhì)量。

為緩解數(shù)據(jù)截?cái)嘣斐傻慕財(cái)鄠斡?，?duì)投影數(shù)據(jù)沿探測(cè)器兩端向外進(jìn)行插值平滑。定義M和N分別表示每行探測(cè)器單元陣列個(gè)數(shù)和射線源采樣點(diǎn)數(shù)，探測(cè)器單元u接收射線源位置δ發(fā)出的射線得到投影數(shù)據(jù)值p(δ，u)，取不同的δ和u形成數(shù)據(jù)矩陣p，其維度為M×N，定義向外插值M'列虛擬平滑數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)外插平滑過程中，首先分別提取原始數(shù)據(jù)最左側(cè)一列數(shù)據(jù)p( ?，u1)和最右側(cè)一列數(shù)據(jù)p( ?，uM)進(jìn)行向外插值平滑處理，可表示為

式中，平滑函數(shù)g(x)=cosx，其中。pL( ?，um)和pR( ?，um)分別為左右兩側(cè)數(shù)據(jù)插值產(chǎn)生的虛擬平滑數(shù)據(jù)，。平滑后的原始數(shù)據(jù)可表示為

可以看出，數(shù)據(jù)向外插值平滑在原始數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上增加了部分虛擬數(shù)據(jù)。其次是對(duì)投影數(shù)據(jù)沿射線源采樣方向進(jìn)行向內(nèi)插值平滑，從而抑制有限角成像導(dǎo)致的偽影。定義向內(nèi)插值N'行數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，平滑后的數(shù)據(jù)可表示為

圖2 數(shù)據(jù)平滑過程Fig. 2 Diagram of projection smoothing

式（16）即最終用于L-STCT 掃描的LFBP 解析重建公式。

2 模擬仿真

為了驗(yàn)證本文算法針對(duì)L-STCT 掃描重建的有效性，設(shè)計(jì)了仿真實(shí)驗(yàn)。以110 kV 和220 kV 兩種型號(hào)電纜為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)尺寸分別為?100 mm 和?160 mm，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)基本一致。在材料方面，220 kV 內(nèi)部阻水緩沖層為銅絲纖維編織布，而110 kV 為普通聚酯纖維編織布，其他基本相同。根據(jù)電纜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了如圖3 所示的仿真模體，并根據(jù)實(shí)際情況模擬了潛在的緩沖層缺陷。模體大小為512 pixel×512 pixel，由Intel（R） Core （TM） i7-4790 CPU 3.6 GHz×8、NVIDIA GeForce GT 720、8 GB RAM、Windows10 專業(yè)版64 位計(jì)算機(jī)在MATLAB R2018b 環(huán)境下完成。

圖3 電纜仿真模體Fig. 3 Simulation phantom of cable

實(shí)驗(yàn)主要針對(duì)電纜局部進(jìn)行掃描重建，重建圖像大小為300 pixel×300 pixel，分別使用SIRT、FBP 和LFBP 方法進(jìn)行圖像重建對(duì)比。SIRT 方法重建時(shí)，相關(guān)重建參數(shù)與之前工作［7］中一致，共迭代500 次。FBP 方法直接使用原始數(shù)據(jù)重建。LFBP 方法重建時(shí)，數(shù)據(jù)平滑參數(shù)M'設(shè)置為50，N'設(shè)為100。采用均方根誤差（Root Mean Square Error， RMSE）和結(jié)構(gòu)相似性（Structure Similarity Index Measure， SSIM）來進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，RMSE 表征重建圖像和原始模體之間的偏差，SSIM 表征重建圖像與原始模體的結(jié)構(gòu)相似度，其具體定義為

式中，f為重建圖像；?為原始模體；分別為重建圖像和原始模體的像素平均值；M和N分別為重建圖像的行和列；σf和分別為重建圖像和原始模體的標(biāo)準(zhǔn)差；為協(xié)方差；C1和C2是常數(shù)項(xiàng)。一般RMSE 值越小，SSIM 值越高，重建圖像質(zhì)量越好。

由于電纜內(nèi)部銅芯密度高，射線難以穿透，且電纜缺陷多集中在緩沖層的一側(cè)，因此主要成像電纜易產(chǎn)生缺陷的局部區(qū)域。針對(duì)實(shí)際的檢測(cè)需求，對(duì)電纜?100 mm 和?160 mm 兩種型號(hào)進(jìn)行掃描重建仿真，參數(shù)如表1 所示。兩種電纜除尺寸不同外，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)基本一致，且產(chǎn)生的缺陷類型也基本一致，因此通過設(shè)置不同的模體尺寸進(jìn)行仿真。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Parameters for simulation

圖4 展示了兩種電纜通過不同重建方法得到的局部重建結(jié)果。所提的LFBP 方法和SIRT 重建圖像質(zhì)量接近，均優(yōu)于FBP 重建結(jié)果。由于數(shù)據(jù)截?cái)嗪陀邢藿菃栴}，F(xiàn)BP 重建結(jié)果如圖4（a）所示，出現(xiàn)了明顯的截?cái)鄠斡埃▓D中紅色箭頭所示）和有限角偽影（圖中綠色箭頭所示），干擾了幾何結(jié)構(gòu)以及缺陷的識(shí)別。SIRT算法通過500 次迭代得到的重建結(jié)果中，截?cái)鄠斡氨幻黠@抑制，圖像清晰度提升，但有限角偽影依舊明顯（圖4（b））。LFBP 方法使用經(jīng)平滑處理后的投影數(shù)據(jù)重建，其結(jié)果如圖4（c）所示，圖像中無明顯截?cái)鄠斡埃cSIRT 重建圖像質(zhì)量相當(dāng)。相較于FBP 和SIRT 重建圖像，有限角偽影也得到了抑制。

圖4 FBP、SIRT、LFBP 三種方法仿真重建結(jié)果Fig. 4 Simulated reconstructions of FBP， SIRT and LFBP methods

為了進(jìn)一步對(duì)比不同算法重建圖像的差異，提取重建圖像第150 行中第1 到160 號(hào)像素與模體圖像進(jìn)行灰度對(duì)比，如圖5 所示。由于數(shù)據(jù)截?cái)喈a(chǎn)生的條紋截?cái)鄠斡笆沟肍BP 重建圖像對(duì)應(yīng)的灰度值曲線出現(xiàn)明顯波動(dòng)，偏離了真實(shí)值。SIRT 重建結(jié)果對(duì)應(yīng)的灰度值曲線明顯更加平滑，貼近于真實(shí)值。但由于有限角偽影影響，仿真的高密度電纜外部鋁護(hù)套重建灰度值偏低，而在其他低密度且沒有受到偽影影響的區(qū)域重建灰度接近原始模體。LFBP 重建由于綜合考慮了數(shù)據(jù)截?cái)嘁约坝邢藿菃栴}，重建圖像灰度值和SIRT 結(jié)果接近，并且由于抑制了部分有限角偽影使得其在高密度外圍鋁護(hù)套圖像重建灰度值比SIRT 更加貼近真實(shí)值，但在低密度區(qū)域重建灰度值偏差略高于SIRT 重建結(jié)果。

圖5 不同方法重建圖像第150 行局部區(qū)域灰度圖Fig. 5 Profiles along 150th row of image reconstructed by different methods

為了進(jìn)一步比較圖像質(zhì)量，表2 給出了根據(jù)不同方法重建結(jié)果計(jì)算的量化指標(biāo)。結(jié)果顯示LFBP 重建圖像質(zhì)量和SIRT 接近，且明顯優(yōu)于FBP 重建圖像。對(duì)比RMSE 值，SIRT 和LFBP 指標(biāo)明顯低于FBP，說明重建圖像與模體間的誤差更小。同時(shí)，由于直接FBP 重建導(dǎo)致的偽影覆蓋了電纜的結(jié)構(gòu)特征，其SSIM值低于其他兩種算法。

表2 不同方法重建圖像量化指標(biāo)Table 2 Quantitative evaluation metrics for different methods

表3 對(duì)比了不同算法的重建時(shí)間。可以發(fā)現(xiàn)解析重建方法FBP 和LFBP 的重建效率相當(dāng)，比SIRT 迭代算法快約45 倍。由于對(duì)原始投影數(shù)據(jù)進(jìn)行向外插值50（M'=50）列的平滑數(shù)據(jù)，額外增加了約1/15 的虛擬數(shù)據(jù)，因此LFBP 重建時(shí)間較直接使用原始數(shù)據(jù)重建的FBP 方法略有增加，但僅0.04 s 的差距幾乎可以忽略。結(jié)合上述對(duì)重建圖像質(zhì)量和重建時(shí)間的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)LFBP 既保證了重建效率與FBP 相當(dāng)，同時(shí)成像質(zhì)量與SIRT 迭代重建相當(dāng)。

表3 三種方法重建時(shí)間對(duì)比Table 3 Time consumption for different reconstruction methods

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證算法的有效性，搭建了如圖6 所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，包含X 射線源（L10321， Hamamatsu， 日本）、平板探測(cè)器（PaxScan1313DX， Varian， 美國）、平移臺(tái)（M-ILS250PP， Newport， 美國）和待測(cè)電纜樣品。射線源允許的最大管電壓和管電流為100 kV 和200 μA；平移臺(tái)最大行程為250 mm；探測(cè)器陣列包括1 024×1 024 個(gè)探測(cè)器單元，單元尺寸為0.127 mm×0.127 mm。射線源安裝在平移臺(tái)上，實(shí)際掃描過程中由平移臺(tái)帶動(dòng)射線源直線運(yùn)動(dòng)，待測(cè)電纜和探測(cè)器固定不動(dòng)。由于兩種電纜尺寸不同，對(duì)?100 mm 電纜設(shè)置射線源工作電壓電流為70 kV 和110 μA，對(duì)?160 mm 電纜設(shè)置射線源工作電壓電流為100 kV 和110 μA。其他參數(shù)與仿真一致。

圖6 實(shí)際實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig. 6 Practical experiment platform

圖7 展示了?100 mm 和?160 mm 電纜分別使用FBP、SIRT 和 LFBP 方法重建的結(jié)果。由于實(shí)際掃描重建時(shí)需讀取掃描數(shù)據(jù)，重建時(shí)間略高于仿真實(shí)驗(yàn)，分別為2.5 s、64.8 s 和2.7 s。LFBP 和FBP 重建效率相當(dāng)且明顯高于SIRT 算法。由于投影數(shù)據(jù)存在截?cái)嗪陀邢藿菃栴}，直接使用FBP 算法重建導(dǎo)致了嚴(yán)重的截?cái)鄠斡昂陀邢藿莻斡?，?duì)電纜缺陷的識(shí)別造成干擾。SIRT 重建結(jié)果有效地抑制了截?cái)鄠斡?，增?qiáng)了電纜結(jié)構(gòu)的識(shí)別度，但無法進(jìn)一步處理有限角偽影。LFBP 重建結(jié)果顯示，不僅截?cái)鄠斡暗玫搅擞行У匾种疲胰趸擞邢藿莻斡?，減小了其對(duì)真實(shí)幾何結(jié)構(gòu)的影響。

圖7 不同方法重建結(jié)果Fig. 7 Images reconstructed by different methods

為了進(jìn)一步展示所提方法對(duì)偽影的抑制效果，以?100 mm 電纜為例，對(duì)比了不同位置橫截面有無偽影的重建結(jié)果。結(jié)果顯示，所提出的重建方法能有效抑制截?cái)鄠斡?，并弱化有限角偽影。進(jìn)一步對(duì)比缺陷處細(xì)節(jié)放大圖像，第一排沒有進(jìn)行偽影抑制的圖像中，缺陷淹沒在偽影里難以識(shí)別。第二排經(jīng)過偽影抑制后的圖像，能從細(xì)節(jié)放大圖中清楚地看到電纜緩沖層的燒蝕缺陷（如圖8 黃色箭頭所示）。實(shí)驗(yàn)充分反映了在電纜缺陷檢測(cè)中進(jìn)行重建圖像偽影抑制對(duì)缺陷識(shí)別的重要性。

圖8 ?100 mm 電纜不同位置截面重建有無偽影結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of image with and without artifacts suppression for different layers of ?100 mm cable

在實(shí)際掃描過程中，針對(duì)?100 mm 和?160 mm 兩種型號(hào)電纜，提取了射線覆蓋范圍內(nèi)電纜不同位置橫截面的投影數(shù)據(jù)，從而重建出不同位置的截面圖像。盡管電纜幾何結(jié)構(gòu)在其長度方向上是一致的，但其內(nèi)部的缺陷分布和數(shù)量是不同的。通過重建不同位置的切片圖像既增大了發(fā)現(xiàn)缺陷的概率，也可以對(duì)電纜在長度方向上存在缺陷的部分進(jìn)行定量分析。圖9 展示了使用LFBP 方法對(duì)兩種型號(hào)電纜的不同高度截面進(jìn)行重建的結(jié)果，紅色箭頭所示為檢測(cè)出的緩沖層燒蝕孔洞缺陷。重建的電纜局部截面結(jié)構(gòu)清晰可見，使用該方法能較好地抑制偽影，從而有效地檢出缺陷，滿足實(shí)際需求。實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法針對(duì)不同型號(hào)電纜缺陷檢測(cè)的有效性，有望直接用于實(shí)際電纜三維解析重建中。

圖9 不同位置投影數(shù)據(jù)LFBP 重建結(jié)果Fig. 9 Images reconstructed by LFBP method with projections at different locations

4 結(jié)論

本文提出一種基于數(shù)據(jù)平滑的高壓電纜X 射線掃描圖像解析重建方法（LFBP）。在處理截?cái)鄠斡皶r(shí)，采取了數(shù)據(jù)向外插值平滑的策略，增加了部分虛擬數(shù)據(jù)，在重建過程中起到抑制截?cái)鄠斡白饔?。在處理有限角偽影時(shí)，對(duì)投影數(shù)據(jù)采用向內(nèi)平滑的策略，對(duì)射線源在移動(dòng)軌跡兩端采集的部分原始采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行了平滑處理，在重建過程中對(duì)有限角偽影有一定的抑制作用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，直接使FBP 重建會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的有限角偽影和截?cái)鄠斡?，LFBP 能有效抑制兩種偽影且重建效率基本相同；SIRT 通過較長時(shí)間的迭代，較好地抑制了圖像偽影，但LFBP 能有效縮短重建時(shí)間且圖像重建質(zhì)量相當(dāng)。綜上，LFBP 重建方法能兼顧重建效率和重建圖像質(zhì)量，可推動(dòng)L-STCT 掃描方式應(yīng)用于實(shí)際電纜檢測(cè)。