盧秋丹

高考命題已經(jīng)從能力立意轉(zhuǎn)到素養(yǎng)導(dǎo)向，素養(yǎng)導(dǎo)向的高三復(fù)習(xí)課教學(xué)要求數(shù)學(xué)教師激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)與方法進(jìn)行梳理、歸納，使數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化；引領(lǐng)學(xué)生站在學(xué)科思想的高度深層次的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣.然而，不少高三復(fù)習(xí)課往往只重視“題海”訓(xùn)練，學(xué)生機(jī)械模仿，大量“刷題”，這種“低思維”的復(fù)習(xí)模式，不僅師生雙方覺得疲憊不堪，而且不利于學(xué)生獨(dú)立思考，不利于學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的提升.要讓學(xué)生適應(yīng)新高考的要求，教師應(yīng)充分利用課堂的黃金時(shí)間，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法再認(rèn)識(shí)、再提高， 追求更深層次的理解；引領(lǐng)學(xué)生通過對(duì)典型問題的主動(dòng)探究，完善學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)和思維系統(tǒng)，提升學(xué)生自覺運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法分析問題與解決問題，使體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)、具有深度思維價(jià)值的課堂活動(dòng)真正發(fā)生，從而提升學(xué)生關(guān)鍵能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地.

1 打通知識(shí)與問題的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，提升認(rèn)知高度

高三一輪復(fù)習(xí)教學(xué)，不是簡(jiǎn)單羅列高一、高二所學(xué)知識(shí)、梳理方法、喚醒學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的記憶，更要站在系統(tǒng)的高度，引導(dǎo)學(xué)生以主干知識(shí)為主線，以教材為依據(jù)，對(duì)所學(xué)知識(shí)“聯(lián)珠編網(wǎng)”，整合內(nèi)容板塊，促進(jìn)知識(shí)的系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化；引導(dǎo)學(xué)生站在整體的高度與教材對(duì)話，弄清知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；幫助學(xué)生打通知識(shí)與問題之間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，使他們由問題能聯(lián)系到所學(xué)的知識(shí)，由知識(shí)會(huì)聯(lián)想到問題，提升認(rèn)知高度.

案例1 課本對(duì)“數(shù)列”知識(shí)是以線串式順序呈現(xiàn)的，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以將“數(shù)列”內(nèi)容進(jìn)行重組， 用思維導(dǎo)圖的形式展示這一章節(jié)內(nèi)容的內(nèi)在結(jié)構(gòu)（如圖1），使學(xué)生對(duì)該單元內(nèi)容的邏輯鏈條有一個(gè)直觀的、整體的、清晰的認(rèn)識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化思維的培養(yǎng).

不少教師在復(fù)習(xí)各章節(jié)知識(shí)時(shí)，對(duì)公式、定理的推導(dǎo)過程一帶而過，只強(qiáng)調(diào)需熟記公式，然后就進(jìn)行大量的訓(xùn)練.學(xué)生不了解知識(shí)的來龍去脈，就無法完整地建構(gòu)知識(shí)體系，更無法體會(huì)定理、公式等規(guī)律在推導(dǎo)過程中所揭示的數(shù)學(xué)思想方法.因此，在一輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯栴}串，引導(dǎo)學(xué)生重溫公式、定理的推導(dǎo)過程，并重視其思維過程的呈現(xiàn)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方法的體悟中，發(fā)展思維，提升關(guān)鍵能力.筆者以“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式”為例，設(shè)置以下問題串：

問題1 請(qǐng)回顧“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式”（強(qiáng)調(diào)需分q=1和q≠1兩種情況.）

問題2 課本是怎樣推導(dǎo)公式的，推導(dǎo)過程蘊(yùn)涵著哪些數(shù)學(xué)思想方法？（強(qiáng)調(diào)“減元”思想.）

問題3 在推導(dǎo)中，兩邊可同乘以q，還可以怎么做呢？（同乘以1/q等，達(dá)到“減元”目的.）

問題4 還有其他推導(dǎo)的方法嗎？

問題5 請(qǐng)類比“等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式”的推導(dǎo)方法“倒序相加法”，它們有何相同之處？

（本質(zhì)一樣， 目的都是“消項(xiàng)”，使無限化歸為有限.）

在公式、定理等規(guī)律的生成過程中，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)先哲們的思維方式、解決問題的方法，回歸課本，重溫公式、定理的推導(dǎo)過程，把握知識(shí)的來龍去脈，有利于學(xué)生深刻領(lǐng)悟蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化思維品質(zhì)，提升思維深度.

2 以“暴露問題”為重點(diǎn)，促進(jìn)思維進(jìn)階

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，“錯(cuò)題”是教學(xué)的一個(gè)頑癥.學(xué)生做錯(cuò)題的原因多種多樣，一些是由于對(duì)概念、公式、定理產(chǎn)生理解上的偏差造成的，另一些則是審題不當(dāng)、運(yùn)算出錯(cuò)等原因.因此，教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生搭建“糾錯(cuò)”的平臺(tái)，把典型的“錯(cuò)題”作為藍(lán)本，經(jīng)過變式，設(shè)計(jì)成帶有變化性與延展性的問題，有針對(duì)性引導(dǎo)學(xué)生糾正偏差，突破思維障礙.改編“錯(cuò)題”的方式有轉(zhuǎn)換問題的條件與結(jié)論、變化問題的情境、改變問題的設(shè)問方式等等.這樣的改編題在形式上與“錯(cuò)題”有區(qū)別，能使學(xué)生帶著新鮮感做題，具有潛移默化的糾偏功效，可提高學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的“免疫力”.具體做法是“錯(cuò)題——交流——?dú)w因——變式——反饋——小結(jié).其中交流就是通過與做錯(cuò)題目的學(xué)生交流，尋找隱藏在錯(cuò)誤背后的知識(shí)缺漏與思維缺陷.“錯(cuò)題”改編后的反饋環(huán)節(jié)是檢查學(xué)生是否達(dá)到了糾錯(cuò)的目的，小結(jié)環(huán)節(jié)具有一定的延展性，例如進(jìn)行方法總結(jié)、獲得一般性結(jié)論等，最終實(shí)現(xiàn)“識(shí)錯(cuò)、糾錯(cuò)、防錯(cuò)”的目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階.

通過層層遞進(jìn)式的反思，學(xué)生的思維激流涌動(dòng)，產(chǎn)生了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“好胃口”，促進(jìn)其主動(dòng)對(duì)解題過程進(jìn)行深層次分析，對(duì)解題過程中所用到的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行歸納、提煉，進(jìn)而產(chǎn)生新的想法，展開新的探索，“生長(zhǎng)”出新的問題.

在問題解決后，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下反思：⑴本題的背景是什么？解題的難點(diǎn)在何處？是如何化歸的？今后應(yīng)怎樣思考這一類題目？⑵解題過程中哪幾個(gè)步驟容易出錯(cuò)？怎樣預(yù)防與克服？⑶該題還有其他方法嗎？其中哪一種方法比較基本？哪一種方法比較巧妙？哪一種更簡(jiǎn)便？分別有哪些可取之處？⑷命題能否進(jìn)行變式、延展？⑸解決問題的過程中運(yùn)用了哪幾種思想方法？運(yùn)用這些方法應(yīng)該注意哪些問題？

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自身的思維過程進(jìn)行再思考、再認(rèn)識(shí)，養(yǎng)成多歸納、勤總結(jié)的良好習(xí)慣，有利于實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)化，在解決問題的過程中建構(gòu)知識(shí)樹、生成知識(shí)林，逐步形成“無論研究對(duì)象如何變化，研究方法與研究套路不變”的切身體會(huì)，有效促進(jìn)學(xué)生知識(shí)和能力的高效正遷移.

總之，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是一個(gè)不斷夯實(shí)必備知識(shí)、落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、提升關(guān)鍵能力的過程，教師應(yīng)全力打造“重學(xué)生參與、重知識(shí)建構(gòu)、重思維活動(dòng)”的魅力課堂［3］，讓知識(shí)問題化，問題序列化，為學(xué)生數(shù)學(xué)行為的健康、有序發(fā)展提供潛在的“加速度”，從而促進(jìn)學(xué)生高階思維能力的“生長(zhǎng)”，最終形成數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力.

參考文獻(xiàn)

［1］張金良.構(gòu)建深度學(xué)習(xí)課堂 促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成［J］.中學(xué)教研（ 數(shù)學(xué)），2019（11）：1-5.

［2］林婷.“有效生成”———未曾預(yù)約的精彩［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2011，（5）：45-47.

［3］嚴(yán)麗香.突出主體地位 追尋優(yōu)效備考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究（江西師大），2022，（2）：18-20.

（本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度“協(xié)同創(chuàng)新”專項(xiàng)課題《“雙減”背景下“教學(xué)評(píng)一致性”精準(zhǔn)課堂的研究》（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：fjxczx22-176）研究成果.）