曹 良

(南通市通州區(qū)育才中學(xué),江蘇 南通 226300)

數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)性學(xué)科,數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力的主陣地.正是課堂教學(xué)中情境創(chuàng)設(shè)環(huán)節(jié)的融入,學(xué)生才能逐漸學(xué)會(huì)有意識(shí)地將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,最快地走進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展區(qū),進(jìn)一步去解決問(wèn)題.在這一過(guò)程中,學(xué)生逐漸形成勇于探索、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神,真正發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的工具性作用.因此,教師要嘗試依托現(xiàn)實(shí)情境優(yōu)化課堂教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,發(fā)展其數(shù)學(xué)思維能力.

1 引入沖突情境,活躍思維

認(rèn)知沖突的存在對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)說(shuō)至關(guān)重要,其能夠讓學(xué)生在前后矛盾的沖突認(rèn)知中,激發(fā)個(gè)人“一探究竟”的求知欲,調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)積極性的同時(shí),激發(fā)其自身的數(shù)學(xué)思維.因此,教師在課堂教學(xué)中要把握好“沖突情境”的營(yíng)造,讓學(xué)生逐漸由主動(dòng)學(xué)習(xí)邁入深度學(xué)習(xí),不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[1],活躍學(xué)生的學(xué)習(xí)思維,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,以此促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

例如,在人教版初中數(shù)學(xué)“實(shí)數(shù)”單元“平方根”的教學(xué)設(shè)計(jì)中,教師可在課堂教學(xué)中引入沖突情境,借助認(rèn)知沖突激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí),組織實(shí)施情境教學(xué),幫助學(xué)生開(kāi)展更深層次的認(rèn)知學(xué)習(xí).在沖突情境開(kāi)展之前,教師可先借助簡(jiǎn)單的問(wèn)題讓學(xué)生更好地融入課堂教學(xué),先讓學(xué)生思考問(wèn)題:“現(xiàn)有三個(gè)正方形,其面積分別是1,4,9,我們應(yīng)該如何迅速計(jì)算出這三個(gè)正方形邊長(zhǎng)呢?”對(duì)于該問(wèn)題,學(xué)生在短暫思考之后,便會(huì)得出三個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別是1,2,3的結(jié)論.隨后,教師可嘗試更改數(shù)值,“如果三個(gè)正方形的面積分別是2,5,11,那么我們應(yīng)該如何計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)呢?”這時(shí)候的問(wèn)題已經(jīng)超出了學(xué)生的認(rèn)知水平,作為課堂的主導(dǎo)者,教師可引導(dǎo)學(xué)生在這一沖突情境之下歸納學(xué)習(xí),讓學(xué)生從正方形的面積公式x2=a(其中x為正方形的邊長(zhǎng),a為正方形的面積)入手去思考求解.在這一沖突之下,學(xué)生提出,“老師,正方形的面積是4,大家都知道22=4,所以正方形的邊長(zhǎng)肯定為2,如果正方形的面積為2的話,誰(shuí)的平方等于2呢?”這時(shí)候教師可引出平方根的概念,讓學(xué)生在“誰(shuí)的平方等于2”的認(rèn)知沖突中,通過(guò)平方根的學(xué)習(xí),進(jìn)一步將數(shù)的范圍由有理數(shù)逐步擴(kuò)展為實(shí)數(shù).對(duì)于初次接觸平方根概念的學(xué)生來(lái)說(shuō),如果直接向?qū)W生介紹平方根的定義及表示方法,對(duì)于沒(méi)有相關(guān)方面基礎(chǔ)知識(shí)鋪墊的學(xué)生來(lái)說(shuō)理解起來(lái)會(huì)十分困難,難以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.正是沖突情境的存在,學(xué)生在思考中不斷深入,大大提升其自身的學(xué)習(xí)效率.除了上述學(xué)生自我前后認(rèn)知對(duì)比沖突的情境構(gòu)建,教師還可以在教學(xué)中適當(dāng)選取特定知識(shí)背景反向提問(wèn),制造師生之間的橫向沖突.例如,為了完整介紹平方根的概念,教師還可以讓學(xué)生從x2=a考慮,“除了22=4外,(-2)2=4不也是成立的嗎?所以根據(jù)概念判斷,2和-2哪一個(gè)才是4的平方根呢?”對(duì)于教師的提問(wèn),學(xué)生會(huì)產(chǎn)生教材所寫(xiě)與教師所講不一致的認(rèn)知沖突,這時(shí)候教師要鼓勵(lì)學(xué)生自我探索,勇于“革命”,鼓勵(lì)學(xué)生在個(gè)人認(rèn)知前后產(chǎn)生矛盾,師生產(chǎn)生沖突的情況下敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn).正是在沖突情境的鼓勵(lì)式教學(xué)中,有的學(xué)生會(huì)勇敢舉手發(fā)言:“老師,2和-2兩個(gè)都是4的平方根,在平方根的定義中并沒(méi)有提及平方根一定是正的,所以-2也是4的平方根.”這時(shí)候,教師對(duì)于學(xué)生的回答要給予肯定,并且承認(rèn)自己在剛剛提問(wèn)中所故意犯的“錯(cuò)誤”,借此主觀意識(shí)下的師生之間教學(xué)沖突,不斷激發(fā)學(xué)生參與課堂的積極性,發(fā)揮學(xué)生作為課堂主體的作用.正是沖突情境的存在,學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中才能由淺入深、不斷激發(fā)自身深度學(xué)習(xí)的自主性,在認(rèn)知沖突的溝通、解決中不自覺(jué)地提升課堂教學(xué)效率.

因此,正是雙向沖突情境的課堂教學(xué),學(xué)生才能逐步深入問(wèn)題的探究,推動(dòng)自身認(rèn)知體系的重構(gòu),不斷促進(jìn)知識(shí)學(xué)習(xí)的遷移與內(nèi)化.教師要抓住該沖突情境的設(shè)定,優(yōu)化課堂教學(xué),不斷發(fā)揮數(shù)學(xué)課堂育人的實(shí)效,提高課堂教學(xué)效果.

2 構(gòu)建問(wèn)題情境,助力建模

陶行知先生曾說(shuō)“生活即教育,社會(huì)即學(xué)校,教學(xué)做要實(shí)現(xiàn)三合一”.這就要求教師在平常的數(shù)學(xué)教學(xué)中,要善于引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活情境出發(fā)思考問(wèn)題.在各教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)中,教師也要有意識(shí)地設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性、討論性、拓展性的數(shù)學(xué)問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,鞏固培養(yǎng)學(xué)生的建模思想,推動(dòng)學(xué)生能力的綜合發(fā)展,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例如,在人教版初中數(shù)學(xué)“一元一次不等式”的單元教學(xué)中,教師可先向?qū)W生提出以下問(wèn)題:“如果學(xué)校準(zhǔn)備劃分100平方米的長(zhǎng)方形空地用來(lái)種菜,以此作為學(xué)生生物課堂實(shí)訓(xùn)基地,由于場(chǎng)地限制,這塊菜地相鄰的一邊靠墻,基地的長(zhǎng)度要求小于5米,試確定基地寬度的范圍.”對(duì)于此問(wèn)題的解決,首先教師需帶領(lǐng)學(xué)生將題目中的信息要點(diǎn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,在生活實(shí)際背景中有機(jī)對(duì)接數(shù)學(xué)知識(shí),選擇解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,以此鍛煉學(xué)生的應(yīng)用建模思維.對(duì)于這個(gè)問(wèn)題,如果直接考慮“試確定基地寬度的范圍”這個(gè)問(wèn)題,對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)可能會(huì)有一定的思維難度.此時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)題目中“100平方米的長(zhǎng)方形空地種菜”這一條件進(jìn)行思考,進(jìn)一步向?qū)W生提出引導(dǎo)性問(wèn)題:“假設(shè)基地的長(zhǎng)度為x,寬度為y,那么x,y之間所呈現(xiàn)出來(lái)的函數(shù)關(guān)系是怎么樣的呢?”在學(xué)生找出“xy=100”關(guān)系后,教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步解讀題干中的數(shù)學(xué)信息,在此“二元換一元”的數(shù)學(xué)模型思維的基礎(chǔ)上,學(xué)生會(huì)得出“x≤5”的關(guān)系式,在x,y兩者關(guān)系轉(zhuǎn)化之后,最終得出寬度所在的范圍.此外,教師還可以加入延伸性問(wèn)題的環(huán)節(jié),通過(guò)“如果學(xué)校打算在基地中種植四種不同的蔬菜,為了方便勞作,要在空地的中間修兩條寬度一樣的小路,那么剩下四塊菜地的面積之和應(yīng)該如何表示呢?”的提問(wèn),進(jìn)一步拓展延伸問(wèn)題情境的構(gòu)建,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)一元一次不等式的同時(shí),能夠復(fù)習(xí)“平面圖形的認(rèn)識(shí)”及“一次函數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容,將前后知識(shí)點(diǎn)相互聯(lián)系起來(lái),借此問(wèn)題情境,拓展學(xué)生學(xué)習(xí)的寬度和廣度.在解題的過(guò)程中,教師通過(guò)提出引導(dǎo)性問(wèn)題,逐步深入,有針對(duì)性地向?qū)W生滲透建模意識(shí),加深學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的同時(shí),通過(guò)數(shù)學(xué)模型梳理問(wèn)題,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,不斷提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力.正是教師通過(guò)積極尋找問(wèn)題與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系,學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)才得到了更好的培養(yǎng),讓學(xué)生堅(jiān)信數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,更服務(wù)于生活.因而,有效的數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅依賴單純的記憶模仿,更應(yīng)該從學(xué)生的日常生活入手,由現(xiàn)實(shí)生活中的疑問(wèn)鏈接到數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法,通過(guò)問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng),進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

總之,教師要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的自覺(jué)性,就需要找準(zhǔn)教學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)情境的切入點(diǎn),實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活問(wèn)題的完美結(jié)合,借助課堂上問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè),幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)的建模應(yīng)用意識(shí),讓學(xué)生在富有探究性、趣味性的問(wèn)題情境中體會(huì)、思考、解決、應(yīng)用、收獲[2].

3 巧設(shè)實(shí)踐情境,強(qiáng)化認(rèn)知

實(shí)踐情境激活數(shù)學(xué)思維,實(shí)踐過(guò)程彰顯數(shù)學(xué)魅力.強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力在數(shù)學(xué)教育中有著基礎(chǔ)性意義.在教學(xué)設(shè)計(jì)中,教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)富有研討性、趣味性、新穎性的實(shí)踐情境,為學(xué)生搭建現(xiàn)實(shí)情境理論化的平臺(tái),讓學(xué)生親身經(jīng)歷實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程,這樣不僅能強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力,還能促進(jìn)學(xué)生綜合能力的發(fā)展[3].

例如,在人教版初中數(shù)學(xué)“平面直角坐標(biāo)系”的單元設(shè)計(jì)中,為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“平面直角坐標(biāo)系可以用來(lái)確定物體位置”的這一數(shù)學(xué)認(rèn)知,教師可借助“數(shù)學(xué)與詩(shī)文夢(mèng)幻聯(lián)動(dòng)”的情境創(chuàng)設(shè),為學(xué)生精心舉辦一場(chǎng)實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生能夠在詩(shī)文情境中,嘗試發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美學(xué)所在.在活動(dòng)展開(kāi)之前,教師可先選擇唐詩(shī)《蜀道難》作為本次活動(dòng)情境設(shè)定的出發(fā)點(diǎn).為了加強(qiáng)情境創(chuàng)設(shè)的實(shí)踐活動(dòng)氛圍,教師可以先讓學(xué)生通讀全文,去感受“西當(dāng)太白有鳥(niǎo)道,可以橫絕峨眉巔”中作者將“太白的鳥(niǎo)道”及“峨眉巔”勾勒成平面直角坐標(biāo)系,進(jìn)而構(gòu)造出一幅三維立體空間圖.為了使學(xué)生能夠更好地了解作者李白是如何借助代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)為世人描繪出一副氣勢(shì)恢宏的蜀地山水圖.教師可將此次實(shí)踐活動(dòng)的主題定為從《蜀道難》到“平面直角坐標(biāo)系”,考慮到《蜀道難》篇幅較長(zhǎng),在學(xué)生總覽全文內(nèi)容之后,教師可讓學(xué)生從中選取自己喜歡的片段,并用線段或圓圈記好標(biāo)記出片段中“天梯”“石?！薄盎卮ā薄扒嗄唷钡仁挛?隨后讓學(xué)生在方格紙上通過(guò)確定數(shù)軸的位置、方向及單位長(zhǎng)度,將平面直角坐標(biāo)系大致確定下來(lái).再讓學(xué)生嘗試根據(jù)詩(shī)中所出現(xiàn)名詞的語(yǔ)句,利用平面直角坐標(biāo)系確定各個(gè)事物的位置,共同幫助李白還原蜀地山水圖的美景.對(duì)于詩(shī)歌中所提及的“枯松”“劍閣”“飛湍”等大面積的事物,教師既可讓學(xué)生選擇以點(diǎn)帶面的形式確定將其位置確定下來(lái),呈現(xiàn)出蜀地山水圖的整體景物分布;也可利用圖形面積表示事物將其畫(huà)在平面直角坐標(biāo)系中,不斷完善蜀地山水圖的呈現(xiàn)形式.通過(guò)此舉,教師還可以借助此次實(shí)踐活動(dòng)的情境,向?qū)W生普及有關(guān)平面直角坐標(biāo)系中“分割法”“補(bǔ)齊法”等不規(guī)則圖形面積的求法,讓學(xué)生掌握確定物體位置方法的同時(shí),不斷深入提高學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系的認(rèn)知水平,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)詩(shī)境中的數(shù)學(xué)美,促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提升.

數(shù)學(xué)認(rèn)知能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)能力提升的必備基礎(chǔ)之一.在實(shí)踐情境中,教師通過(guò)營(yíng)造“詩(shī)境”這一情境氛圍,極大程度上調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性,讓學(xué)生在詩(shī)歌的賞析中,深入數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性實(shí)踐,這在幫助調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性的同時(shí),培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美的能力,不斷拓展學(xué)生的思維能力.

總而言之,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷自我探究與發(fā)展的過(guò)程.在教育理念不斷變革的今天,初中數(shù)學(xué)教師要不斷優(yōu)化課堂的創(chuàng)新型設(shè)計(jì),重視情境化教學(xué)中“促進(jìn)學(xué)生聯(lián)系性、自主性、拓展性學(xué)習(xí)”的重要作用.通過(guò)精心設(shè)計(jì)創(chuàng)新型情境化教學(xué),讓學(xué)生在自我沉浸式的學(xué)習(xí)中,逐步深入對(duì)知識(shí)的探究,激發(fā)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,在潛移默化中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),最終發(fā)揮情境化教學(xué)的實(shí)效.