梁中超　郭浩軒

摘 要 針對(duì)加熱爐溫度控制系統(tǒng)控制器參數(shù)不易選擇的問題，提出一種分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)PID串級(jí)控制方法實(shí)現(xiàn)控制器參數(shù)自動(dòng)調(diào)整。首先以分?jǐn)?shù)階PID控制器分別作為溫度主控制器和燃?xì)饬髁靠刂破?，?shí)現(xiàn)加熱爐串級(jí)溫度控制；其次應(yīng)用自適應(yīng)理論對(duì)控制器進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PID控制器。最后通過數(shù)值仿真，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)對(duì)加熱爐溫度控制的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞 分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng) 分?jǐn)?shù)階PID控制 串級(jí)控制 加熱爐溫度控制 自適應(yīng)控制

中圖分類號(hào) TP273? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A? ?文章編號(hào) 1000?3932（2023）02?0170?05

加熱爐出口溫度往往受到燃料氣壓力、流量波動(dòng)影響，所以爐口溫度控制需要一種穩(wěn)定性高的控制方法［1］。傳統(tǒng)加熱爐溫度控制多采用PID控制，因其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制效果好、不需要準(zhǔn)確的控制對(duì)象模型等特點(diǎn)，至今仍然被用于加熱爐控制中［2］。但其控制參數(shù)調(diào)節(jié)比較困難，不同操作人員對(duì)各項(xiàng)參數(shù)的調(diào)整不同，并且容易受到未知現(xiàn)場(chǎng)干擾的影響，直接影響到產(chǎn)品產(chǎn)量［3］。

分?jǐn)?shù)階微積分是普通整數(shù)階微積分的推廣，分?jǐn)?shù)階控制拓展了PID控制的自由度，能獲得更優(yōu)良的控制性能且具有記憶功能，這種記憶功能確保了加熱爐歷史信息對(duì)現(xiàn)在和未來的影響，有利于改善控制的品質(zhì)［4］。分?jǐn)?shù)階微積分與PID控制器相結(jié)合，不但具有PID控制的優(yōu)點(diǎn)，而且由于分?jǐn)?shù)階算法具有記憶特性，使得控制器可以更好地結(jié)合歷史數(shù)據(jù)，提高PID控制能力，增強(qiáng)控制器性能。

加熱爐溫度分?jǐn)?shù)階PID控制中，利用PID控制方法成熟且應(yīng)用廣泛的優(yōu)勢(shì)［5］，進(jìn)行分?jǐn)?shù)階控制改進(jìn)，使得加熱爐溫度控制更加穩(wěn)定。但分?jǐn)?shù)階PID控制效果取決于比例、微分、積分參數(shù)的整定和優(yōu)化，參數(shù)的選擇直接影響系統(tǒng)的控制速度和穩(wěn)定性［6］。常規(guī)PID參數(shù)整定多依靠實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，這種方法很難兼顧系統(tǒng)中的各種指標(biāo)，很難達(dá)到最優(yōu)控制效果［7～9］。近年來，研究人員提出了將自適應(yīng)控制、模糊控制及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等方法與經(jīng)典PID控制相結(jié)合的控制方法，可以兼顧兩種或多種控制方法的優(yōu)點(diǎn)，達(dá)到良好的控制效果［10］。文獻(xiàn)［11］將模糊PID控制方法應(yīng)用到加熱爐溫度控制中，控制器具有參數(shù)自整定能力，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性時(shí)滯加熱爐的溫度控制。文獻(xiàn)［12］應(yīng)用遺傳算法與傳統(tǒng)PID相結(jié)合的方法，控制器通過遺傳算法對(duì)PID參數(shù)自整定，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電加熱爐溫度的穩(wěn)定控制。將單神經(jīng)元算法與傳統(tǒng)PID相結(jié)合設(shè)計(jì)單神經(jīng)元PID控制，控制系統(tǒng)通過單神經(jīng)元得出的參數(shù)作為PID控制參數(shù)，并將系統(tǒng)的誤差變量作為神經(jīng)元輸入，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)PID參數(shù)的調(diào)節(jié)，該控制方法運(yùn)算簡(jiǎn)單，更利于應(yīng)用到加熱爐溫度的控制上。文獻(xiàn)［13］中，作者應(yīng)用自適應(yīng)控制器實(shí)現(xiàn)了加熱爐各段溫度的設(shè)定，有效地利用了自適應(yīng)算法自動(dòng)調(diào)整的能力，完成相關(guān)工業(yè)生產(chǎn)的優(yōu)化。文獻(xiàn)［14］應(yīng)用自適應(yīng)PID控制器實(shí)現(xiàn)了加熱爐穩(wěn)定控制，有效地提升了加熱爐溫度控制的抗干擾能力。從上述研究中可以看出自適應(yīng)算法具有很好的調(diào)節(jié)能力，同時(shí)PID控制算法可以通過其他算法進(jìn)行有效調(diào)節(jié)。自適應(yīng)PID控制方法較其他調(diào)節(jié)方法結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單且更容易實(shí)現(xiàn)，但自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PID算法在加熱爐溫度控制中研究較少。筆者利用自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PID控制器的控制特點(diǎn)，通過設(shè)計(jì)串級(jí)控制器實(shí)現(xiàn)加熱爐的溫度控制。

1 加熱爐串級(jí)溫控系統(tǒng)

加熱爐溫度控制系統(tǒng)可分為燃?xì)饬髁勘豢叵到y(tǒng)與溫度被控系統(tǒng)兩部分，通過控制燃?xì)饬髁繉?shí)現(xiàn)加熱爐出口溫度的控制，由于燃?xì)饬髁繉?duì)爐出口溫度的影響具有滯后的特點(diǎn)，故溫度被控系統(tǒng)中含有時(shí)滯項(xiàng)。

為實(shí)現(xiàn)加熱爐溫度串級(jí)控制，分別設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階PID控制器實(shí)現(xiàn)流量系統(tǒng)控制和溫度系統(tǒng)控制，串級(jí)控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

加熱爐出口溫度給定值r與檢測(cè)的實(shí)際溫度

y相比較后的溫度偏差e作為溫度控制器的輸入?？紤]系統(tǒng)具有干擾和時(shí)滯，溫度控制器采用具有較強(qiáng)魯棒性的分?jǐn)?shù)階PID控制器，溫度控制器輸出u作為流量給定值，流量給定值與流量輸出y的誤差e作為流量控制器的輸入。流量控制系統(tǒng)采用分?jǐn)?shù)階PI控制器，控制器輸出u作用于燃?xì)獾恼{(diào)節(jié)閥，流量系統(tǒng)中含有擾動(dòng)，f為流量系統(tǒng)未知擾動(dòng)。通過燃?xì)忾y的改變調(diào)整燃?xì)饬髁浚瑥亩{(diào)整加熱爐出口溫度。

2 分?jǐn)?shù)階串級(jí)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 溫度主系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

首先結(jié)合分?jǐn)?shù)階控制理論，設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階PID控制器對(duì)兩系統(tǒng)進(jìn)行控制，分?jǐn)?shù)階PID控制器為：

其中，K、K、K分別為控制器的比例增益、積分常數(shù)和微分常數(shù)，可以通過改變控制器中的參數(shù)影響控制器的輸出，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控制；λ、μ分別為積分階次和微分階次，由于控制器含有分?jǐn)?shù)階微積分，其控制效果更加容易調(diào)節(jié)且控制效果更好。

溫度系統(tǒng)誤差e（t）=r（t）-y（t），將溫度系統(tǒng)誤差作為溫度分?jǐn)?shù)階PID控制器的輸入，如圖2所示。

通過上述設(shè)計(jì)可以得出溫度串級(jí)控制系統(tǒng)中的主控制器，實(shí)現(xiàn)加熱爐溫度主系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，但流量控制未考慮在其中。

2.2 流量副系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

考慮到加熱爐燃?xì)饬髁?、壓力等因素的波?dòng)，為實(shí)現(xiàn)流量控制系統(tǒng)精準(zhǔn)控制，設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階PI控制器對(duì)加熱爐流量系統(tǒng)進(jìn)行控制，控制器為：

則分?jǐn)?shù)階PI控制輸出作為溫度控制器的控制目標(biāo)。加熱爐燃?xì)饬髁靠刂葡到y(tǒng)設(shè)定值r（t）由溫度控制器輸出u（t）給定，即：

由于加熱爐燃?xì)饬髁渴艿蕉喾N因素干擾，結(jié)合流量系統(tǒng)傳遞函數(shù)，系統(tǒng)可表示為：

其中，A、B為流量系統(tǒng)的參數(shù)；y（t）為系統(tǒng)流量；f（t）為流量系統(tǒng)未知擾動(dòng)；u（t）為流量系統(tǒng)控制輸出。

流量系統(tǒng)誤差e2（t）=u1（t）-y2（t），將流量系統(tǒng)誤差作為流量分?jǐn)?shù)階PI控制器的輸入，如圖3所示。

上述串級(jí)控制方法可以有效地實(shí)現(xiàn)加熱爐溫度控制，減小流量系統(tǒng)未知干擾的影響。但溫度控制器中控制參數(shù)選取較為困難。為簡(jiǎn)化溫度控制器中參數(shù)的選取，并取得更好的溫度控制效果，可以將自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PID控制應(yīng)用到加熱爐溫度控制中，控制器設(shè)計(jì)方法如下。

3 自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

結(jié)合自適應(yīng)控制理論，對(duì)加熱爐控制中的溫度控制器G（s）進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PID控制器對(duì)溫度系統(tǒng)進(jìn)行控制，自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PID控制器為：

自適應(yīng)函數(shù)中3個(gè)控制參數(shù)的變化直接受到溫度系統(tǒng)誤差的影響。當(dāng)加熱爐溫度與設(shè)定溫度差別較大時(shí)，即溫度系統(tǒng)誤差e（t）較大時(shí)，控制參數(shù)調(diào)節(jié)變快。溫度系統(tǒng)誤差趨于穩(wěn)定時(shí)，即溫度誤差e（t）趨近于0，則控制參數(shù)變化率也趨近于0，從而實(shí)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)的自動(dòng)調(diào)節(jié)。

考慮到控制器3個(gè)參數(shù)的調(diào)節(jié)效果和性能不同，在自適應(yīng)函數(shù)中添加分?jǐn)?shù)階微分和積分形式。控制器比例系數(shù)K隨誤差大小變化而變化，積分系數(shù)K變化與誤差積分變化相關(guān)，微分系數(shù)K變化與誤差變化率有關(guān)。同時(shí)，分?jǐn)?shù)階PID的3個(gè)控制參數(shù)還與溫度系統(tǒng)誤差相關(guān)，系統(tǒng)誤差為0時(shí)，控制器參數(shù)停止調(diào)節(jié)。還可以通過自適應(yīng)函數(shù)中的調(diào)節(jié)系數(shù)ρ、ρ、ρ影響控制參數(shù)調(diào)節(jié)能力。

自適應(yīng)函數(shù)的加入使得分?jǐn)?shù)階PID控制參數(shù)具有自動(dòng)調(diào)節(jié)的特點(diǎn)。由于控制參數(shù)KP、KI、KD中采用了分?jǐn)?shù)階算法，使得溫度控制器輸出u（t）參數(shù)取值不僅與上一時(shí)刻狀態(tài)變量有關(guān)，而且與系統(tǒng)的歷史時(shí)間內(nèi)的狀態(tài)產(chǎn)生了關(guān)聯(lián)。此自適應(yīng)函數(shù)考慮了被控系統(tǒng)控制時(shí)間上的整體性，體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)階具有記憶的特性，可以更好地調(diào)節(jié)分?jǐn)?shù)階PID控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)加熱爐溫度控制。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)串級(jí)控制方法對(duì)加熱爐溫度控制系統(tǒng)的適用性，利用MATLAB對(duì)溫度系統(tǒng)（1）、（2）進(jìn)行數(shù)值仿真，為更符合加熱爐溫度特性和流量特性，系統(tǒng)參數(shù)選取為K=3，T=852，K=5，T=4，流量系統(tǒng)中含有擾動(dòng)f=10sin t。為更好地符合實(shí)際工程控制的要求，令系統(tǒng)設(shè)定溫度r（t）=130，在1 s后加入系統(tǒng)。

4.1 分?jǐn)?shù)階PID控制器仿真

針對(duì)以上流量溫度串級(jí)控制系統(tǒng)，應(yīng)用設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)階PID控制實(shí)現(xiàn)加熱爐溫度控制。對(duì)于溫度系統(tǒng)控制器u（t），分?jǐn)?shù)階中控制器比例、微分、積分參數(shù)分別為K=100，K=1，K=0.1。分?jǐn)?shù)階階次λ=0.9，μ=0.1。對(duì)于流量系統(tǒng)控制器u（t），使用試湊法選取控制參數(shù)，流量控制器參數(shù)分別為K=10，K=1。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真效果如圖4所示。

從圖4中可以看出所設(shè)計(jì)的串級(jí)控制器能夠滿足加熱爐的溫度控制，在3 s左右實(shí)際溫度逐漸趨近設(shè)定溫度。雖然系統(tǒng)含有擾動(dòng)，所設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階PID串級(jí)控制器仍滿足加熱爐穩(wěn)定控制要求。

4.2 自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PID控制器仿真

為簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)階控制參數(shù)調(diào)節(jié)，適應(yīng)加熱爐多變的控制環(huán)境，增強(qiáng)加熱爐溫度控制系統(tǒng)的控制效果，將串級(jí)控制的分?jǐn)?shù)階PID控制器改進(jìn)為自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PID控制器。選取溫度系統(tǒng)控制器

u（t）如式（6）所示，控制器比例、微分、積分參數(shù)由自適應(yīng)函數(shù)式（7）進(jìn)行調(diào)節(jié)，其初值分別為

K（0）=0.1，K（0）=0.1，K（0）=0.1。自適應(yīng)函數(shù)調(diào)節(jié)系數(shù)分別為ρ=10，ρ=1，ρ=0.01，分?jǐn)?shù)階階次不變。選取流量系統(tǒng)控制器u（t）控制參數(shù)不變，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真效果如圖5所示。

在加熱爐溫度串級(jí)控制系統(tǒng)仿真中，為更好地對(duì)比兩種控制器的控制效果，除自適應(yīng)參數(shù)外的其他控制參數(shù)與結(jié)構(gòu)均相同，控制系統(tǒng)和設(shè)定溫度也相同。從圖5中可以看出，在自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PID控制器作用下，加熱爐系統(tǒng)具有更短的穩(wěn)定時(shí)間。

4.3 設(shè)定溫度改變仿真

為滿足工藝產(chǎn)量調(diào)節(jié)和其他加熱爐應(yīng)用要求，加熱爐設(shè)定溫度會(huì)有所調(diào)整。為驗(yàn)證控制效果，擴(kuò)大了溫度調(diào)整范圍，前5 s設(shè)定溫度為130 ℃，后5 s設(shè)定溫度為150 ℃。

在所設(shè)計(jì)控制器下，多設(shè)定溫度的加熱爐變化曲線如圖6所示，可以看出兩種控制方法都可以滿足溫度變化調(diào)節(jié)，自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PID控制器溫度曲線響應(yīng)速度更快。

通過上述仿真可以看出，自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PID控制器不但適用于加熱爐，同樣適用于其他多設(shè)定值系統(tǒng)的控制。

5 結(jié)束語

采用分?jǐn)?shù)階PID串級(jí)控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)加熱爐的控制，并應(yīng)用自適應(yīng)理論對(duì)控制器進(jìn)行改進(jìn)，達(dá)到了較好的效果。通過仿真對(duì)比驗(yàn)證了自適應(yīng)與非自適應(yīng)兩種串級(jí)控制方法，控制器不需要提前求出比例、積分、微分系數(shù)，使得控制器搭建更加簡(jiǎn)單、方便，而且容易轉(zhuǎn)換到其他系統(tǒng)控制中。將分?jǐn)?shù)階控制方法應(yīng)用于控制器設(shè)計(jì)中，提高了控制器的控制速度。由于設(shè)計(jì)的自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階串級(jí)PID控制器是在溫度控制和PID控制基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的，因此所設(shè)計(jì)控制器更容易應(yīng)用到現(xiàn)有的加熱爐溫度控制系統(tǒng)中，該方法在實(shí)際加熱爐系統(tǒng)中將具有較好的應(yīng)用前景。

參 考 文 獻(xiàn)

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（收稿日期：2022-09-02，修回日期：2023-03-02）

Design of Adaptive Temperature Control System Based on?Fractional Order PID for Heating Furnace

LIANG Zhong?chao1， GUO Hao?xuan2

（1. CHN Energy Yulin Chemical Co.， Ltd.；2. School of Electrical Engineering & Information， Northeast Petroleum University ）

Abstract? ?Considering the difficulty in choosing? controller parameters PID of the heating furnace temperature control system， an adaptive fractional order temperature cascade control for auto?regulation of the controller parameters was proposed. In which， having the fractional order PID controller taken as the main temperature controller and? the gas flow controller to realize cascade temperature control of? the heating furnace temperature， and then， having the adaptive theory adopted to improve the controller and design an adaptive fractional order PID controller. Numerical simulation verifies both effectiveness and feasibility of the designed control system for the temperature control of the heating furnace.

Key words? ?fractional order control system， fractional order PID control， cascade control， heating furnace temperature control， adaptive control

基金項(xiàng)目：黑龍江省省屬高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目（2022TSTD?04）。

作者簡(jiǎn)介：梁中超（1972-），高級(jí)工程師，從事轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)備、驅(qū)動(dòng)裝置控制系統(tǒng)的研究。

通訊作者：郭浩軒（1989-），講師，從事自動(dòng)化控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)工作，a59864963@163.com。

引用本文：梁中超，郭浩軒.加熱爐分?jǐn)?shù)階PID溫度自適應(yīng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.化工自動(dòng)化及儀表，2023，50（2）：170-174.