王其淼

中考數(shù)學(xué)試卷中經(jīng)常有一些不難解答，卻很容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的題目. 現(xiàn)將近兩年來中考數(shù)學(xué)中常見錯(cuò)誤進(jìn)行歸納、整理，希望同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)期間盡量避免，爭(zhēng)取考出理想的成績.

一、概念不清晰、公式不熟悉

例1 某射擊愛好者的[10]次射擊成績（單位：環(huán)）依次為：[7]，[9]，[10]，[8]，[9]，[8]，[10]，[10]，[9]，[10]，則下列結(jié)論正確的是（）.

A.? 眾數(shù)是[9] B.? 中位數(shù)是[8.5] C.? 平均數(shù)是[9] D.? 方差是[1.2]

解析：[∵10]出現(xiàn)了[4]次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，[∴]該組成績的眾數(shù)是[10]，故A選項(xiàng)不符合題意；該組成績的中位數(shù)是[9+92=9]，故B選項(xiàng)不符合題意；該組成績平均數(shù)x [=110×] （[7+9+10+8+9+8+10+10+9+10]）[=9]，故C選項(xiàng)符合題意；該組成績數(shù)據(jù)的方差[s2=110×] ［（7 - 9）2 + 2 × （8 - 9）2 + 3 × （9 - 9）2 + 4 × （10 - 9）2］ = 1，故D選項(xiàng)不符合題意. 故選[C].

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義，如果對(duì)概念不清晰、對(duì)公式不熟悉則容易出錯(cuò).

二、忽略題目的隱含條件

例2 關(guān)于[x]的一元二次方程（[k-1]）[x2-2x+1=0]有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則[k]的取值范圍是.

解析：根據(jù)題意得[k-1≠0]且[Δ=] （-2）2 - 4 × （k - 1） > 0，解得[k<2]且[k≠1]，所以[k]的取值范圍是[k<2]且[k≠1].? 故填[k<2]且[k≠1].

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的概念和根的判別式. 一元二次方程[ax2+bx+c=0]（[a≠0]）的根與[Δ=b2-4ac]有如下關(guān)系：當(dāng)[Δ>0]時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)[Δ=0]時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)[Δ<0]時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根. 解題時(shí)易忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一隱含條件.

三、忽略變量的取值范圍

例3 某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品，每件成本為[30]元，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本且不高于[54]元，銷售一段時(shí)間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量[y（]件[）]與銷售單價(jià)[x]（元[/]件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

[銷售單價(jià)[x/]（元[/]件） […] [35] [40] [45] […] 每天銷售數(shù)量[y/]（件） […] [90] [80] [70] […] ]

（1）直接寫出[y]與[x]的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若每天銷售所得利潤為[1200]元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤是多少元？

解析：（1）設(shè)每天的銷售數(shù)量[y]（件）與銷售單價(jià)[x]（元[/]件）之間的關(guān)系式為[y=kx+b]，把（35，90），（40，80）代入得[35k+b=90，40k+b=80，]解得[k=-2，b=160，][∴y=-2x+160].

（2）根據(jù)題意得（x -30）（-2x + 160） = 1200，解得[x1=50]，[x2=60]，[∵]規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本且不高于[54]元，[∴x=50]. 答：銷售單價(jià)應(yīng)定為[50]元.

（3）設(shè)每天獲利[w]元，[w=] （x -30）（-2x + 160） = -2x2 + 220x - 4800 = -2（x - 55）2 + 1250，[∵-2<0]，對(duì)稱軸是直線[x=55]，而[x≤54]，[∴x=54]時(shí)，[w]取最大值，最大值是-2 × （54 - 55）2 + 1250 = 1248（元）.

答：當(dāng)銷售單價(jià)為[54]元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤為[1248]元.

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)、一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式和一元二次方程. 在求[w]取最大值時(shí)自變量[x]的取值時(shí)易忽略解是否在已知的取值范圍內(nèi).

四、審題不細(xì)致

例4 端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對(duì)話.

小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克[22]元. 小李：當(dāng)銷售價(jià)為每千克[38]元時(shí)，每天可售出[160]千克；若每千克降低[3]元，每天的銷售量將增加[120]千克. 根據(jù)他們的對(duì)話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤[3640]元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷售價(jià)為每千克多少元.

解析：設(shè)降低[x]元，超市每天可獲得銷售利潤[3640]元，由題意得（38 - x - 22）[160+x3×120=3640]，整理得[x2-12x+27=0]，[∴x=3]或[x=9]. [∵]要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，[∴x=9]，[∴]售價(jià)為[38-9=29]（元）.

答：水果的銷售價(jià)為每千克[29]元時(shí)，超市每天可獲得銷售利潤[3640]元.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系、正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵. 解題時(shí)容易審題不細(xì)致，忽略“又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠”這一要求.

五、忽略幾何圖形的形狀或位置的多樣性

例5 如圖1，點(diǎn)[A]，[B]在[y=14x2]的圖象上[.]已知點(diǎn)[A]，[B]的橫坐標(biāo)分別為[-2]，[4]，直線[AB]與[y]軸交于點(diǎn)[C]，連接[OA]，[OB].

（1）求直線[AB]的解析式；

（2）求[△AOB]的面積；

（3）若函數(shù)[y=14x2]的圖象上存在點(diǎn)[P]，使[△PAB]的面積等于[△AOB]的面積的一半，則這樣的點(diǎn)[P]共有個(gè)[.]

解析：（1）[∵]點(diǎn)[A]，[B]在[y=14x2]的圖象上，[A]，[B]的橫坐標(biāo)分別為[-2]，[4]，

[∴A]（-2，1），[B]（4，4），設(shè)直線[AB]的解析式為[y=kx+b]，

[∴-2k+b=1，4k+b=4，]

解得[k=12，b=2，]

[∴]直線[AB]的解析式為[y=12x+2].

（2）在[y=12x+2]中，令[x=0]，則[y=2]，

[∴C]的坐標(biāo)為（0，2），

[∴OC=2]，

[∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×2+12×2×4=6].

（3）如圖2，過[OC]的中點(diǎn)，作[AB]的平行線交拋物線于點(diǎn)[P1]，[P2]，此時(shí)[△P1AB]的面積和[△P2AB]的面積均等于[△AOB]的面積的一半. 作直線[P1P2]關(guān)于直線[AB]的對(duì)稱直線，交拋物線于點(diǎn)[P3]，[P4]，此時(shí)[△P3AB]的面積和[△P4AB]的面積均等于[△AOB]的面積的一半，所以這樣的點(diǎn)[P]共有[4]個(gè)，故答案為[4].

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征、三角形的面積等，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵. 易錯(cuò)點(diǎn)在于容易忽略點(diǎn)P位置的多樣性.

（作者單位：大連市第九中學(xué)）